Kolmioita ja monikulmioita SAT -matematiikassa: Geometrian strategioita ja käytännön kysymyksiä

feature_polygons

25–30% SAT -matematiikkaosasta liittyy geometriaan, ja suurin osa näistä kysymyksistä käsittelee monikulmioita jossain muodossa. Monikulmioita on useita muotoja ja kokoja, ja sinun on tiedettävä tiesi niiden ympärillä luottavaisesti, jotta voit ässyttää ne SAT -kysymykset testipäivänä.

Onneksi monikulmioistaan ​​huolimatta monikulmiot ovat usein vähemmän monimutkaisia ​​kuin miltä ne näyttävät, ja muutama yksinkertainen sääntö ja strategia vie sinut nopeasti näiden geometriakysymysten läpi.

Tämä on täydellinen opas SAT -monikulmioihin —Säännöt ja kaavat erilaisille monikulmioille, millaisia ​​kysymyksiä heiltä kysytään, ja paras tapa ratkaista tämäntyyppiset kysymykset.

Mikä on monikulmio?

Ennen kuin puhumme monikulmiokaavoista, katsotaanpa mitä monikulmio on.

Monikulmio on mikä tahansa tasainen, suljettu muoto, joka koostuu suorista viivoista. Suljettu tarkoittaa, että kaikkien viivojen on oltava yhteydessä toisiinsa, eikä monikulmion sivu voi olla kaareva.

Monikulmioita

body_polygons_example

kärkimuoto vs vakiomuoto

EI monikulmioita

body_irregular-1

Monikulmiot on jaettu kahteen laajaan luokkaan - säännölliset ja epäsäännölliset. Säännöllisessä monikulmiossa on kaikki yhtä suuret sivut ja kaikki kulmat , kun taas epäsäännölliset monikulmiot eivät.

Säännölliset monikulmio

body_regular_1.1

Epäsäännölliset monikulmio

body_irregular

(Huomautus: suurin osa SAT: n monikulmioista, jotka koostuvat viidestä tai useammasta sivusta, ovat tavallisia monikulmioita, mutta tarkista tämä aina kahdesti! Kysymyksessä kerrotaan, onko muoto säännöllinen vai epäsäännöllinen. ')

Erilaiset monikulmiot on nimetty niiden sivujen ja kulmien mukaan. Kolmio koostuu kolmesta sivusta ja kolmesta kulmasta (tri tarkoittaa kolmea), nelikulmio on muodostettu neljästä sivusta (quad tarkoittaa neljää), viisikulma on tehty viidestä sivusta (penta tarkoittaa viittä) jne.

Suurin osa SAT: ssa näkyvistä monikulmioista (tosin ei kaikki) on joko kolmioita tai jonkinlaista nelikulmioita. Kolmioita kaikissa muodoissaan käsitellään täydellisessä SAT -kolmioiden oppaassamme, joten katsotaan eri tyyppisiä nelikulmioita, joita näet testissä.

body_stacking_dolls

Monikulmioiden kanssa saatat huomata, että monet määritelmät sopivat muiden määritelmien sisälle.

Neliöt

Nelikulmioita on monia erilaisia, joista useimmat ovat toistensa alaluokkia.

Suunnikas

Rinnakkaismuoto on nelikulmio, jossa kukin vastakkaisien sivujen joukko on sekä yhdensuuntainen että yhteneväinen (yhtä suuri) toistensa kanssa. Pituus voi olla eri kuin leveys, mutta molemmat leveydet ovat yhtä suuret ja molemmat pituudet ovat yhtä suuret.

body_parallelograms-1

Rinnakkaiskaaviot ovat erikoisia siinä mielessä, että niiden vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuret ja niiden viereiset kulmat ovat täydentäviä (mikä tarkoittaa, että kaksi vierekkäistä kulmaa lisäävät 180 astetta).

body_parallelogram_180-1

Suorakulmio

Suorakulmio on erityinen suunnikas, jossa jokainen kulma on 90 astetta. Suorakulmion pituus ja leveys voivat olla yhtä suuria tai erilaisia.

body_rectangle-2

Neliö

Jos suorakulmion pituus ja leveys ovat yhtä suuret, sitä kutsutaan neliöksi. Tämä tarkoittaa, että neliö on suorakulmion tyyppi (joka puolestaan ​​on yhdensuuntainen), mutta EI kaikki suorakulmiot ole neliöitä.

body_squares

Rhombus

Rhombus on eräänlainen rinnakkaismuoto, jossa kaikki neljä sivua ovat yhtä suuret ja kulmat voivat olla minkä tahansa mittaisia ​​(kunhan niiden vierekkäiset muodostavat enintään 180 astetta ja vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuret). Aivan kuten neliö on eräänlainen suorakulmio, mutta kaikki suorakulmiot eivät ole neliöitä, rhombus on eräänlainen rinnakkaismuoto (mutta kaikki rinnakkaismuotoiset eivät ole romboita).

body_rhombus

Puolisuunnikas

Puolisuunnikas on nelikulmio, jossa on vain yksi sarja yhdensuuntaisia ​​sivuja. Kaksi muuta puolta eivät ole yhdensuuntaisia.

body_trapezoid

Leija

Leija on nelikulmio, jossa on kaksi paria samanlaisia ​​sivuja, jotka kohtaavat toisensa.

body_kite

body_formulas-2

Ja tässä tulevat kaavat - mwahaha!

Monikulmiokaavat

Vaikka monikulmioita on monia erilaisia, niiden säännöt ja kaavat perustuvat muutamaan yksinkertaiseen perusideaan. Käydään lista läpi.

Aluekaavat

Useimmat SAT: n monikulmakysymykset pyytävät sinua löytämään kuvan alueen tai kehän. Nämä ovat tärkeimmät aluekaavat, jotka sinun on muistettava testissä.

Kolmion alue

$$ (1/2) bh $$

Kolmion pinta -ala on aina puolet pohjan määrästä kerrottuna korkeudesta. Suorakulmion korkeus on yhtä jalkaa vastaava. Kaikissa muissa kolmiotyypeissä sinun on pudotettava oma korkeutesi kohtisuoraan kolmion kärjestä pohjaan.

body_triangle_area

Neliön alue

$$ l^2 tai {lw} $$

Koska neliön molemmat sivut ovat yhtä suuret, voit löytää alueen joko kertomalla pituuden leveydellä tai yksinkertaisesti neliöimällä yhden sivun.

Suorakulmion alue

$$ lw $$

Jos suorakulmio ei ole neliö, sinun on aina kerrottava pohja kerrottuna korkeudella löytääksesi alueen.

Parallelogrammin alue

$$ bh $$

Suuntakaavion alueen löytäminen on täsmälleen sama kuin suorakulmion alueen löytäminen. Koska yhdensuuntainen suunta voi kallistaa sivulle, sanomme, että meidän on käytettävä sen pohjaa ja korkeutta (pituuden ja leveyden sijaan), mutta periaate on sama.

body_height-1

Voit nähdä, miksi nämä kaksi toimintoa ovat yhtä suuret, jos muuttaisit suunnan suorakulmioksi suorakulmioksi pudottamalla suoraan korkeuksia alas ja siirtämällä pohjaa.

body_parallel_height

Puolisuunnikkaan alue

$$ [(l_1+l_2)/2] h $$

Jos haluat löytää puolisuunnikkaan alueen, sinun on löydettävä kahden rinnakkaisen kannan keskiarvo ja kerrottava tämä puolisuunnikkaan korkeudella.

body_trapezoid_height

Katsotaanpa nyt esimerkkiä:

Kuvassa WXYZ on suorakulmio, jossa $ ov {WA} = ov {BZ} = 4 $. Varjostetun alueen alue on 32. Kuinka pitkä on $ ov {XY} $?

body_trapezoid_problem_1-2

[Huomautus: kuva ei skaalaudu]

TO . 6
B . 8
C . 12
D . 16
JA . kaksikymmentä

Täytämme ensin antamamme tiedot.

body_trapezoid_problem_2-1

Varjostettu hahmo on puolisuunnikkaan muotoinen, joten käytämme kaavaa, jolla löydetään puolisuunnikkaan pinta -ala.

alue $ = [(l_1+l_2)/2] h $

Jos nyt kutsumme pisintä kantaa q, lyhin tukikohta on $ q − 4−4 $ tai $ q − 8 $. (Miksi? Koska lyhin jalka vastaa pisintä jalkaa miinus kaksi annettua pituutta 4).

Tämä tarkoittaa, että voimme nyt liittää arvomme jalkojen pituuksiin. Lisäksi meille annetaan myös korkeus ja pinta -ala, joten voimme liittää kaikki arvomme kaavaan, jotta voimme löytää pisin sivumme, q.

$ 32 = [(q+(q − 8))/2] 2 $

32 dollaria = (2q+2q − 16)/2 $

64 dollaria = 4q − 16 $

80 dollaria = 4 dollaria

20 dollaria = q dollaria

$ Ov {XY} $ (jonka nimeimme $ q $) pituus on 20.

Lopullinen vastauksemme on E. , kaksikymmentä.

Yleisesti, paras tapa löytää erilaisten monikulmioiden alue on muuntaa monikulmio pienemmiksi ja hallittavammiksi muodoiksi. Tämä auttaa sinua myös, jos unohdat kaavat testipäivänä.

Jos esimerkiksi unohdat puolisuunnikkaan pinta -alan kaavan, käännä puolisuunnikkasi suorakulmioksi ja kahdeksi kolmioksi ja etsi alue kullekin.

Katsotaanpa, kuinka ratkaista yllä oleva ongelma käyttämällä tätä menetelmää.

body_trapezoid_problem_2-1

Meille kerrotaan, että puolisuunnikkaan pinta -ala on 32. Tiedämme myös, että voimme löytää kolmion alueen käyttämällä kaavaa $ {1/2} bh $. Joten etsitään molempien kolmioiden alueet.

{1/2} miljardia dollaria

$ {1/2} (4) (2) $

{1/2} $ 8

4 dollaria

Jokainen kolmio on arvoltaan 8, joten molemmat kolmiot ovat yhdessä:

4 + 4 dollaria

8 dollaria

Jos nyt lisäämme kolmioidemme alueen määritetylle puolisuunnikkaan alueelle, voimme nähdä, että koko suorakulmion pinta -ala on:

32 dollaria + 8 dollaria

40 dollaria

Lopuksi tiedämme, että löydämme suorakulmion alueen kertomalla pituus kertaa leveyden. Meillä on annettu leveys 2, joten pituus on:

40 dollaria = lw $

40 dollaria = 2 l

20 = l

Suorakulmion (rivi $ ov {XY} $) pituus on 20.

Jälleen lopullinen vastauksemme on E. , kaksikymmentä.

Muista aina, että on olemassa monia erilaisia ​​tapoja löytää tarvitsemasi, joten älä pelkää käyttää pikavalintasi!

body_branching_1.1 Kumpi ratkaisutavan valitset, riippuu siitä, miten haluat työskennellä parhaiten.

Kulmakaavat

Olipa monikulmio säännöllinen tai epäsäännöllinen, sen sisäasteiden summa seuraa aina kyseisen monikulmion sääntöjä. Jokaisella polygonilla on eri asteinen summa, mutta tämä summa on johdonmukainen, vaikka kuinka monikulmio olisi epäsäännöllinen.

Esimerkiksi kolmion sisäkulmat tulevat aina yhtä suuri kuin 180 astetta (jos haluat nähdä lisää tästä, tutustu SAT -kolmioiden oppaaseemme), onko kolmio tasasivuinen (tavallinen monikulmio), tasakylkinen, terävä tai tylppä.

body_triangles_2

Kaikkien näiden kolmioiden sisätilan kokonaismäärä on 180 astetta.

Saman käsityksen mukaan nelikulmion sisäkulmat - olivatpa ne sitten leijaa, neliötä, puolisuunnikasta tai muuta - ovat aina 360 astetta. Miksi? Koska nelikulmio koostuu kahdesta kolmiosta.

body_triangle_quad

Esimerkiksi:

Yksi suuntakulman sisäkulma on 65 astetta. Jos jäljellä olevien kulmien mitat ovat $ a $, $ b $ ja $ c $, mikä on $ a+b+c $ arvo?

Kaikkien nelikulmioiden sisäisen asteen summa on 360, joten:

$ a+b+c+65 = 360 $

$ a+b+c = 295 $

Summa $ bi a, bi b $ , ja $ bi c $ on 295 .

Sisäkulman summa

Voit aina löytää monikulmion sisäkulmien summan kahdella tavalla - muistamalla sisäkulmakaavan tai jakamalla monikulmion kolmioiksi.

Menetelmä 1: Sisäkulman kaava

$$ (n − 2) 180 $ $

Jos monikulmiossasi on $ n $ sivuja, voit aina löytää sisäisen asteen summan kaavalla $ (n − 2) $ kertaa 180 astetta.

Jos kuvaat yhdestä kulmasta ja vedät yhdysviivoja jokaiseen muuhun kulmaan kolmioiden muodostamiseksi, näet, miksi tällä kaavalla on $ n − 2 $. Syy on se, että et voi tehdä kolmiota käyttämällä kulman muodostavia kahden välittömän yhdyssivun välistä - jokainen olisi yksinkertaisesti suora. Jos haluat nähdä tämän toiminnassa, katsotaan toista menetelmäämme.

Tapa 2: Monikulmion jakaminen kolmioiksi

Yllä oleva kaava toimii siksi, että jaat monikulmion kolmioiden sarjaksi. Koska kolmio on aina 180 astetta, voit kertoa kolmioiden lukumäärällä 180 löytääksesi monikulmion sisäisen asteen summan riippumatta siitä, onko monikulmio säännöllinen vai epäsäännöllinen.

body_poly_triangles


Yksittäiset sisäkulmat

Jos monikulmio on säännöllinen , voit myös löytää kunkin sisäkulman yksilöllisen asteen mitta jakamalla asteen summan kulmien lukumäärällä. (Huomaa: $ n $ voidaan käyttää sekä sivujen että kulmien määrään; monikulmion sivujen ja kulmien määrä on aina sama.)

$$ {(n − 2) 180}/n $$

Jälleen voit valita joko kaavan tai kolmion jakomenetelmän jakamalla sisäisen summasi kulmien lukumäärällä.

body_angler_fish
Kulmat, onkijakalat ... sama asia, eikö?

Sivukaavat

Kuten aiemmin näimme, tavallisella monikulmion sivupituudet ovat yhtä suuret. Ja jos monikulmio on säännöllinen, voit löytää sivujen lukumäärän käyttämällä kulman mittaamiseen käytettävän kaavan kääntöpuolta.

Säännöllisellä monikulmalla, jolla on n sivua, on yhtä suuret kulmat 120 astetta. Kuinka monta puolta hahmolla on?

  1. 3

  2. 4

  3. 5

  4. 6

  5. 7

Tässä kysymyksessä meidän on nopein käyttää vastauksiamme ja työskennellä taaksepäin löytääksemme monikulmion sivujen määrän. (Jos haluat lisätietoja vastaustekniikan käyttämisestä, tutustu oppaaseemme vastausten liittämisestä).

Aloitetaan keskeltä vastausvaihtoehdolla C.

Tiedämme kulmakaavastamme (tai tekemällä kolmioita monikulmioistamme), että viisipuolisella kuvalla on:

$ (n − 2) 180 $

(5−2) 180 dollaria

(3) 180 dollaria

540 dollaria astetta.

Tai jälleen, voit aina löytää tutkintosi summan tekemällä kolmioita monikulmastasi.

body_esimerkki_1-4

Näin saat silti $ (3) 180 = 540 $ astetta.

Nyt tiedämme myös, että tämä on tavallinen monikulmio, joten jokainen sisäkulma on sama. Tämä tarkoittaa, että voimme löytää yksittäiset kulmat jakamalla kokonaismäärä sivujen/kulmien lukumäärällä.

Joten etsitään yksittäiset asteen mittaukset jakamalla tämä summa kulmien lukumäärällä.

540/5 = 108 dollaria

Vastausvalinta C oli liian pieni. Tiedämme myös, että mitä enemmän sivuja kuviolla on, sitä suurempi jokainen kulma on. Tämä tarkoittaa, että voimme rajata vastausvaihtoehdot A ja B (60 astetta ja 90 astetta), koska nämä vastaukset olisivat vielä pienempiä.

Yritetään nyt vastata vaihtoehtoon D.

$ (n − 2) 180 $

(6−2) 180 dollaria

(4) 180 dollaria

720 dollaria

Tai voit löytää sisäisen asteen summasi tekemällä jälleen kolmioita monikulmioistasi.

body_esimerkki_2-4

Mikä taas antaisi sinulle $ (4) 180 = 720 $ astetta.

Jaetaan nyt asteen summa sivujen lukumäärällä.

720/6 = 120 dollaria

Olemme löytäneet vastauksemme. Kuvassa on 6 sivua.

Lopullinen vastauksemme on D. , 6.



body_psychic Onneksi meille SAT on ennustettavissa. Et tarvitse psyykkistä selvittääksesi mitä todennäköisesti näet testipäivänä.

Tyypillisiä monikulmion kysymyksiä

Nyt kun olemme käyneet läpi kaikki monikulmion säännöt ja kaavat, katsotaan muutamia erityyppisiä monikulmakysymyksiä, joita näet SAT: ssa.

Lähes kaikkiin monikulmion kysymyksiin liittyy jollakin tavalla kaavio (varsinkin jos kysymyksessä on jokin monikulmio, jossa on neljä tai useampia sivuja). Muutamia ongelmia, jotka tekevät ei kaavion käyttö on yleensä yksinkertaisia ​​tekstitehtäviä, joihin liittyy suorakulmioita.

Yleensä sinua pyydetään löytämään yksi kolmesta monikulmion kysymyksestä:

#1: Kulman mitta (tai kahden tai useamman kulman summa)
#2: Kuvion kehä
#3: Kuvion alue


Katsotaanpa muutamia todellisia SAT -matemaattisia esimerkkejä näistä erityyppisistä kysymyksistä.

Kulman mitta:

body_SAT_Polygons_8

Koska tämä kuusikulmio on säännöllinen, voimme löytää kunkin sen sisäkulman asteen. Näimme aiemmin, että voimme löytää tämän asteen mitta joko käyttämällä sisäkulmakaavaa tai jakamalla hahmomme kolmioiksi.

body_hexagonKuusikulma voidaan jakaa neljään kolmioon, joten $ 180 °*4 = 720 $ astetta.

Kuusikulmassa on 6 sisäkulmaa, ja tavallisessa kuusikulmassa nämä ovat kaikki yhtä suuret. Niin:

720/6 = 120 dollaria

Nyt viiva BO on kuvan keskellä, joten se jakaa sisäkulman CBA. Kulma CBA on 120, mikä tarkoittaa, että kulma $ x $ on:

120 dollaria/2 = 60 dollaria

Kulma $ x $ on 60 astetta.

Lopullinen vastauksemme on B. , 60.

Kuvion kehä:

body_SAT_Polygons_4

Meille kerrotaan, että ABCE on neliö, jonka pinta -ala on 1. Tiedämme, että löydämme neliön alueen kertomalla pituuden ja leveyden (tai neliöimällä yhden sivun), mikä tarkoittaa, että:

$ lw = 1 $

Se tarkoittaa, että:

$ 1 = $ 1

Ja,

$ w = 1 $

Tiedämme myös, että jokainen sivu on yhtä suuri neliössä. Tämä tarkoittaa, että $ ov {AB}, ov {BC}, ov {CE} ja ov {AE} $ ovat KAIKKI yhtä kuin 1.

Meille kerrotaan myös, että CED on tasasivuinen kolmio, mikä tarkoittaa, että kunkin sivun pituus on yhtä suuri. Koska tiedämme, että $ ov {CE} = 1 $, tiedämme, että $ ov {CD} $ ja $ ov {DE} $ ovat myös yhtä kuin 1.

Joten monikulmion kehä kokonaisuudessaan - joka koostuu viivoista $ ov {AB}, ov {BC}, ov {CD}, ov {DE} ja ov {EA} $ - on sama kohteeseen:

$ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 dollaria

Lopullinen vastauksemme on B. , 5.

[Huomaa: älä huijaa valitsemaan vastausvaihtoehtoa C! Vaikka kuvion jokainen rivi on yhden arvoinen ja siinä on kuusi riviä, rivi $ ov {CE} $ EI ole osa kehä . Tämä on vastausvaihtoehto, joka on suunniteltu syötiksi, joten ole varovainen, että vastaat aina vain siihen, mitä kysymyksessä kysytään.)

luettelo korkeakoulujen pääaineista

Kuvion alue:

body_SAT_Polygons_7

Meille kerrotaan, että maton pituus on 8 jalkaa ja että pituus on myös 2 jalkaa leveämpi. Tämä tarkoittaa, että leveyden on oltava:

8-2 dollaria = 6 dollaria

Nyt tiedämme myös, että löydämme suorakulmion alueen kertomalla leveyden ja pituuden. Niin:

8 dollaria * 6 = 48 dollaria

Maton pinta -ala on 48 neliömetriä.

Lopullinen vastauksemme on B. , 48.



body_how_to Ja nyt on aikaa käytännön ohjeille, jousen sitomisesta monikulmion kysymysten ratkaisemiseen.

Kuinka ratkaista monikulmion kysymys

Nyt kun olemme nähneet tyypilliset kysymykset, joita sinulta kysytään SAT -palvelussa, ja olemme käyneet läpi vastausten löytämisen, voimme nähdä, että jokaisella ratkaisumenetelmällä on muutama yhteinen tekniikka.

Jotta voit ratkaista monikulmio -ongelmasi mahdollisimman tarkasti ja tehokkaasti, ota huomioon nämä strategiat:

#1: Hajota luvut pienemmiksi muodoiksi

Älä pelkää kirjoittaa kaikkia kaavioita. Monikulmiot ovat monimutkaisia ​​hahmoja, joten hajota ne aina pieniksi paloiksi, kun voit. Jaa ne kolmioiksi, neliöiksi tai suorakulmioiksi, niin voit ratkaista kysymyksiä, joita ei muuten olisi mahdollista selvittää.

Vaihtoehtoisesti saatat tarvita laajentaa hahmojasi tarjoamalla ylimääräisiä viivoja ja luomalla uusia muotoja, joissa rikkoa hahmosi. Muista aina jättää nämä väärät rivit huomiotta, kun olet lopettanut ongelman.

body_SAT_Polygons_5

Koska tämä on hankala muoto, luodaan uusi viiva ja jaetaan kuvio kahteen kolmioon.

body_ kolmio_esimerkki_1

Seuraavaksi korvataan annetut tiedot.

body_ kolmio_esimerkki_2

Määritelmistämme tiedämme, että jokaisen kolmion sisäkulmat ovat jopa 180 astetta. Tiedämme myös, että luomamme kaksi kulmaa ovat yhtä suuret.

body_ kolmio_esimerkki_3.1

Voimme käyttää näitä tietoja löytääksemme puuttuvat, yhtä suuret kulmamittaukset vähentämällä antamamme arvot 180 asteesta.

180–30–20–20 dollaria

110 dollaria

Nyt voimme jakaa tämän luvun puoleen löytääksemme molempien yhtäläisten kulmien mitat.

110 dollaria / 2 dollaria

55 dollaria

sanan määritelmä

body_ kolmio_esimerkki_3.2

Nyt voimme katsoa pienempää kolmiota sen itsenäisenä kolmiona löytääkseen kulman z. Jälleen sisäkulmat ovat 180 astetta, joten:

180-55-55 dollaria

$ 70 $

Kulma $ z $ on 70 astetta.

Lopullinen vastauksemme on B. , 70.

#2: Käytä pikavalintoja

Jos et tunne olosi mukavaksi muistaa kaavoja tai jos olet huolissasi niiden virheellisyydestä testipäivänä, älä välitä siitä! Ymmärrä vain pikavalintasi (muista esimerkiksi, että kaikki monikulmio voidaan jakaa kolmioiksi), ja voit hyvin.

#3: Käytä mahdollisuuksien mukaan PIA- tai PIN -koodia

Koska monikulmioihin liittyy paljon dataa, voi olla erittäin helppoa sekoittaa numerosi tai menettää jälkisi polku, joka sinun on mentävä ongelman ratkaisemiseksi. Tästä syystä se voi usein auttaa sinua käyttämään joko kytkentävastausstrategiaa (PIA) tai yhdistysnumerostrategiaa (PIN), vaikka se voi joskus kestää kauemmin (lisätietoja tästä on PIA- ja PIN -koodi).


#4: Pidä työsi järjestyksessä

Monikulmioiden kanssa työskenneltäessä on paljon tietoa, jota on seurattava (varsinkin kun hajotat luvun pienempiin muotoihin). Voi olla liian helppoa menettää paikkasi tai sekoittaa numerosi, joten ole erityisen tarkkaavainen organisaatiosi suhteen ja älä anna itsesi menettää ansaittua pistettä huolimattoman virheen vuoksi.

body_test-6

Valmis?

Testaa tietosi

Nyt on aika testata tietosi todellisilla SAT -matemaattisilla tehtävillä.

1.

body_SAT_Polygons_6

2.

body_SAT_Polygons_1


3.

body_SAT_polygons_2.1

Vastaukset: D, B, 6,5

Vastaa selityksiin

1. Jälleen, kun käsitellään monikulmioita, on hyödyllistä jakaa ne pienemmiksi paloiksi. Tämän puolisuunnikkaan osalta hajotetaan kuvio suorakulmioksi ja kolmioksi pudottamalla korkeus 90 asteen kulmassa.

Tämä antaa meille suorakulmion, mikä tarkoittaa, että voimme täyttää puuttuvat pituudet.

body_trapezoid_2

Nyt voimme myös löytää lopullisen puuttuvan pituuden kolmion osasta. Koska tämä on suorakulmainen kolmio, voimme käyttää Pythagoraan lauseita.

$ a^2+b^2 = c^2 $

$ x ^ 2 + 15 ^ 2 = 17 ^ 2 $

x x 2 + 225 = 289 dollaria

x x 2 2 = 64 dollaria

x x = 8 dollaria

body_trapezoid_3

Lopuksi lasketaan yhteen kaikki viivat, jotka muodostavat puolisuunnikkaan kehän.

17 + 20 + 15 + 20 + 8 dollaria

80 dollaria

Lopullinen vastauksemme on D. , 80.

2. Meille kerrotaan, että suuremmalla monikulmialla on yhtä suuret sivut ja yhtä suuret kulmat. Voimme myös nähdä, että varjostetussa kuvassa on 4 sivua ja kulmaa, mikä tarkoittaa, että se on nelikulmio.

Tiedämme, että nelikulmalla on 360 astetta, joten vähennämme antamamme arvot 360: stä.

$ x + y = 80 $

360–80 dollaria = 280 dollaria

Tiedämme jälleen, että monikulmiossa on kaikki yhtä suuret kulmat, joten voimme löytää yksittäiset asteikot jakamalla tämän löydetyn luvun puoleen.

280 dollaria/2 = 140 dollaria

Monikulmion jokainen sisäkulma on 140 astetta.

Nyt voimme löytää sivujen määrän joko kääntämällä monikulmion sivukaavan tai liittämällä vastaukset. Katsotaanpa molempia menetelmiä.

Menetelmä 1: Kaava

$$ {(n − 2) 180}/n $$

Tiedämme, että tämä kaava antaa meille mitan jokaisesta sisäkulmasta, joten käytämme tietoa yksittäisestä sisäkulmastamme (löydetty 140 astetta) ja liitä se löytääksesi n, sivujen lukumäärä.

140 dollaria = {(n − 2) 180}/n $

$ 140n = (n − 2) 180 $

140n $ = 180n - 360 $

−40n = −360 $

$ n = 9 $

Monikulmioissamme on 9 sivua.

Vastauksemme on B , 9.

Tapa 2: Liitä vastaukset

Voimme myös käyttää vastaustemme liittämismenetelmää löytääksemme monikulmion sivujen määrän.

Kuten aina, valitaan vastausvaihtoehto C.

Vastausvaihtoehto C antaa meille 8 puolta. Tiedämme, että kahdeksansivuinen monikulmio jaetaan kuuteen kolmioon.

body_octo

Siinä tulee siis olemaan:

180 dollaria * 6 dollaria

Yhteensä $ 1080 $ astetta

Jos nyt jaamme tämän summan sivujen lukumäärällä, saamme:

1080 dollaria / 8 dollaria

135 dollaria

Jokainen sisäkulma on 135 astetta.

Tämä vastaus on lähellä, mutta ei aivan sitä mitä haluamme. Tiedämme myös, että mitä enemmän sivuja säännöllisellä monikulmalla on, sitä suurempi on kunkin sisäkulman mitta (tasasivuisen kolmion kulmat ovat kukin 60 astetta, suorakulmion kulmat ovat kukin 90 astetta jne.), Joten meidän on valittava monikulmio jossa on yli 8 sivua.

Yritetään sitten vastata vaihtoehtoon B, 9 puolta.

Tiedämme, että 9-puolinen monikulmio tehdään 7 kolmiosta.

body_nono

Tämä tarkoittaa, että sisätilojen kokonaismäärä on:

180 dollaria * 7 dollaria

1260 dollaria

Ja me tiedämme, että jokainen kulmamitta on yhtä suuri, joten:

1260 dollaria / 9 dollaria

140 dollaria

Olemme löytäneet oikean vastauksemme-yhdeksänpuoleisen monikulmion yksittäiskulma on 140 astetta.

Lopullinen vastauksemme on B. , yhdeksän.

3. Aloitetaan jakamalla hahmomme pienemmiksi, hallittavammiksi monikulmioiksi.

body_poly_example_1

Tiedämme, että suuremman suorakulmion pinta -ala on:

2 dollaria * 1 dollaria

2 dollaria

Pienemmän suorakulmion pinta -ala on:

body_poly_example_2

$ 1 * x $

$ x $

(Huomaa: käytämme $ x $ yhden pienen suorakulmion pienemmän sivun sijasta, koska emme vielä tiedä sen pituutta)

Meille kerrotaan, että kokonaispinta -ala on 9/4 dollaria, joten:

2 dollaria + x = 9/4 dollaria

$ x = 9 / 4−2 $

$ x = 9 / 4−8 / 4 $

$ x = 1/4 $

Nyt kun tiedämme x: n pituuden, voimme löytää koko kuvan kehän.

body_poly_example_3

Lisätään kaikki paljaiden sivujemme pituudet löytääksemme kehämme.

$ 1 + 2 + 1 + 0,25 + 1 + 0,25 + 1 $

6,5 dollaria

Kehyksemme on 6,5 dollaria

Lopullinen vastauksemme on 6.5.

body_present

Luulen, että ansaitset lahjan, kun painat monikulmioita, eikö niin?

Ota pois

Vaikka monikulmion kysymykset saattavat tuntua monimutkaisilta, kaikki monikulmiot noudattavat vain kourallisia sääntöjä. Saatat kohdata epäsäännöllisiä ja monisivuisia monikulmioita, mutta perusstrategioita ja -kaavoja sovelletaan riippumatta.

Niin kauan kuin noudatat ratkaisuvaiheitasi, pidät työsi hyvin järjestettynä ja muistat keskeiset määritelmät, pystyt ottamaan vastaan ​​ja ratkaisemaan monikulmion kysymyksiä, jotka kerran näyttivät täysin hämäriltä.

Mielenkiintoisia Artikkeleita

Pitäisikö SAT tai ACT suorittaa uudelleen? 3-vaiheinen prosessi

Lue 3-vaiheinen prosessi selvittääksesi, kannattaako SAT vai ACT suorittaa uudelleen. Opi kuinka todennäköisesti parannat pisteitäsi.

Abilenen kristillisen yliopiston pääsyvaatimukset

Paras IB -historian muistiinpanot ja opinto -opas SL/HL: lle

Miten opiskelet IB History SL/HL: lle? Lue parhaat IB -maantieteelliset muistiinpanot ja ilmainen opasoppaamme saadaksesi parhaat saatavilla olevat resurssit.

Täydellinen opas: Cincinnatin yliopiston pääsyvaatimukset

Pitäisikö minun mennä maaseutu-, kaupunki- tai esikaupunkikouluun?

Mikä korkeakouluympäristö on paras: maaseutu, kaupunki tai esikaupunki? Selvitä kaupunkikorkeakoulujen ja maaseudun edut ja haitat ja mitä sinun pitäisi valita.

Kalifornian parhaat koulut | Theodore Rooseveltin lukion sijoitukset ja tilastot

Löydä osavaltion rankingit, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Theodore Roosevelt Senior High Schoolista Los Angelesissa, Kaliforniassa.

Uusi PSAT, uudistettu vuonna 2015: Täydellinen opas

PSAT suunniteltiin uudelleen vuonna 2015. Lue oppaamme oppiaksesi kuinka valmistautua siihen parhaiten.

Stillman Collegen pääsyvaatimukset

CNU SAT -pisteet ja GPA

4 kuvaajan kvadranttia: Määritelmä ja esimerkit

Mitkä ovat kaavion kvadrantit? Opi kaikki neljästä kaavion kvadrantista ja siitä, miten piste kuuluu.

Parhaat SAT Prep -sivustot, joita sinun pitäisi käyttää

Mitkä ovat parhaat SAT-valmistelusivustot, joita sinun pitäisi käyttää, ja mitä saat niistä? Lisätietoja täältä.

Mikä on subrogation? Pitäisikö sinun luopua siitä?

Onko sinua pyydetty allekirjoittamaan vapautus oikeudesta? Hämmentynyt siitä, mikä se on? Määritämme sijainnin ja selitämme, missä näet sen ja mitä se tarkoittaa sinulle.

UC Berkeleyn pääsyvaatimukset

Maine College of Artin pääsyvaatimukset

UMBC ACT Pisteet ja GPA

Ultimate Free ACT -opinto-opas: Vinkkejä, strategioita ja käytäntöjä

Etsitkö ilmaista ACT-valmistelua? Täydellinen ACT-opinto-oppaamme kerää kokeeseen valmistautumiseen tarvittavat resurssit, mukaan lukien harjoitustestit ja strategiaoppaat.

850 SAT -pisteet: Onko tämä hyvä?

Parhaat AP -maailmanhistorian muistiinpanot, joiden kanssa opiskella

Tarvitsetko apua opintoihin? Tutustu AP -maailmanhistorian muistiinpanojemme kokoelmaan, jonka avulla voit tarkastella luokkasi tai AP -kokeen keskeisiä teemoja ja käsitteitä.

4 vinkkiä Stellar Virginia Tech -esseiden kirjoittamiseen

Kamppailetko Virginia Techin essee -kehotteiden kanssa? Tutustu täydelliseen oppaaseemme toimivien Virginia Tech -esseiden kirjoittamiseen.

Iowan osavaltion yliopiston ACT -tulokset ja GPA

4 Suosituimmat vinkit Common App Honors -osioon

Oletko huolissasi Common App Honors -osiosta? Selitämme, mikä on yhteisen sovelluksen kunnia -asia ja miten voimme hyödyntää tätä tilaa.

College Board lopettaa SAT-aihekokeet: mitä sinun on tiedettävä

Kollegion hallitus ilmoitti äskettäin SAT-aihekokeiden päättymisestä. Opi tämän päätöksen perustelut ja mitä se tarkoittaa opiskelijoille.

Aurora-yliopiston pääsyvaatimukset

ACT -testin rekisteröinnin peruuttaminen

Kuinka peruutat ACT -testit tai rekisteröinnin? Ota selvää miten ja miksi et halua tehdä tätä!

Mitä ACT tarkoittaa? Täydellinen tarina

Mitä ACT tarkoittaa ja miksi sillä on väliä? Lue täältä, mitä ACT todella tarkoittaa.