Kolmiot ACT -matematiikassa: Geometriaopas ja käytännön ongelmia

ominaisuus_Kolmio

Jos luulit ACT: n olevan suuri ympyröiden fani, valmistaudu sen häpeättömään rakkauteen kolmioita kohtaan. Yhdellä hengityksellä saatat odottaa löytävän tylsän kolmion eri mitat ja seuraavaksi tasakylkisen suorakulmion. ACT -kolmion ongelmia on niin paljon kuin niitä on, joten varmista, että olet tutustunut kaikkiin eri tyyppeihin ennen testipäivää.

Tämä on täydellinen opas ACT -kolmioihin -ACT: ssä näkyvät kolmiotyypit, kaavat, jotka sinun on tiedettävä niiden ratkaisemiseksi, ja strategiat, joita sinun on sovellettava lähestyttäessä kolmion kysymystä. Hajautamme myös todelliset ACT-matematiikkaongelmat ja annamme sinulle ohjeita siitä, miten voit ratkaista tehokkaimmin ja tehokkaimmin kaikki kohdatut kolmio-ongelmat.


Mitä kolmiot ovat?

Ennen kuin käymme läpi kolmion ongelman ratkaisemisen, keskustelemme perusasioista. Kolmio on litteä hahmo, joka koostuu kolmesta suorasta linjasta, jotka liittyvät toisiinsa kolmessa kulmassa. Näiden kulmien summa on 180 °.



Kutakin kolmion kolmea puolta kutsutaan kolmion jaloksi, ja suurinta (pisintä) jalkaa kutsutaan hypotenuusaksi. Hypotenuusaa vastakkainen kulma on aina suurin kolmesta kulmasta.

body_SAT_triangles_21.2-1

Kolmion minkä tahansa kahden jalan summan on oltava ainasuurempikuin kolmannen puolen mitta. Miksi? Koska kun kahden rivin summa on pienempi kuin kolmannen rivin mitta, ne eivät kaikki voi muodostaa yhteyttä muodostaen kolmion.

Kolmioita, joiden jalat koostuvat vainhiemanenemmän kuin hypotenuusa ovat melko pitkiä ja laihoja, mutta ne tekevät silti kolmiota, koska ne ovat pidempiä kuin kolmas puoli.

body_SAT_triangles_21-2

Mutta jos jalat ovat liian lyhyitä, ne eivät koskaan tapaa, olipa kulma kuinka matala tahansa.

body_SAT_triangles_21.01-1

Ja jos viivat ovat tarkka Pituus hypotenuusa, niin ne litistyvät täysin suoraksi, päällekkäin hypotenuusan kanssa.

Katsotaanpa esimerkki tällaisesta ACT -ongelmasta:

Kolmion sivupituudet ovat 6 tuumaa ja 9 tuumaa. Jos kolmas puoli on kokonaisluku, mikä on kolmion pienin mahdollinen kehä tuumina?

  1. 4

  2. viisitoista

  3. 18

  4. 19

  5. 29

Kolmioiden sivupituuksia koskevien sääntöjemme perusteella tiedämme, että kahden sivun summan on oltava suurempi kuin kolmas. Koska yritämme löytääpieninkehä, meidän on löydettävä puuttuva sivumme ottamalla kahden jalkamme pituuden ero:

9-6 dollaria = 3 dollaria

Koska kahden jalan summan on oltava suurempi kuin kolmas puoli, puuttuvan sivumme on oltavasuurempi kuin3. (Miksi? Koska $ 6 + 3 = 9 $ ja meidän on oltava suurempi kuin 9.)

Jos puuttuva sivumme on kokonaisluku (jonka meille kerrotaan olevan totta) ja yritämme löytää kehän vähimmäisarvon, puuttuvan sivumme on oltava pienin kokonaisluku, joka on suurempi kuin 3.

Tämä tarkoittaa, että puuttuva puolemme on 4.

Jotta voimme löytää kehämme, meidän on lisättävä kaikki sivumme yhteen:

4 + 6 + 9 = 19 dollaria

Lopullinen vastauksemme on D. , 19.

(Huomaa: kiinnitä aina huomiota tarkkaan kysymykseen, jota sinulta kysytään, äläkä jätä syötin vastauksia huijatuksi! Jos lähdit testin läpi liian nopeasti, saatat olla houkutteleva valitsemaan vastausvaihtoehdon A, 4, joka oli puuttuvan sivun pituuden arvo, mutta koska meitä pyydettiin löytämään kehä , tämä olisi ollut väärä vastaus.)


body_awesome-1
Oletko valmis pääsemään erityisten kolmioiden valtakuntaan (ja tulemaan mielettömän mahtavaksi)?

Erikoiskolmioita

On olemassa useita erityyppisiä kolmioita, jotka kaikki esiintyvät yleisesti ACT: ssä.

Tässä osassa määritellään ja kuvataan kaikki erilaiset kolmiot, joita näet testissä. Seuraavassa osassa käymme läpi kaikki kaavat, jotka sinun on tiedettävä ACT -kolmio -ongelmillesi, sekä niiden käyttö.


Tasasivuiset kolmiot

Tasasivuinen kolmio on kolmio, jossa on kolme yhtä suurta jalkaa ja kolme yhtä suurta kulmaa. Vaikka jalkojen mitat voivat olla mitä tahansa (niin kauan kuin ne ovat kaikki samanlaisia), kulmamittausten on oltava yhtä suuret kuin 60 °. Miksi? Koska kolmion kulmien on aina oltava 180 ° ja 180/3 = 60 $.

body_equemale-1 kohteeseen

Tasakylkiset kolmio

Tasakylkinen kolmio on kolmio, jossa kaksi sivua ja kaksi kulmaa ovat yhtä suuret.

body_isosceles-1

Samat kulmat vastakkaiset sivut ovat aina yhtä suuret ja yhtä suuret sivut vastaavat kulmat ovat aina yhtä suuret. Tämä tieto johtaa usein oikeisiin vastauksiin moniin ACT -kysymyksiin, joissa näyttää siltä, ​​että sinulle annetaan hyvin vähän tietoa.

body_ACT_Kolmiot_11

(Käymme läpi tämän ongelman ratkaisemisen myöhemmin oppaassa, mutta huomaa nyt, miltä näyttää siltä, ​​että sinulle ei anneta tarpeeksi tietoa.Mutta, jos muistat, että yhtä suuret viivat vastakkaiset kulmat ovat myös yhtä suuret, näet, että sinulla on nyt täsmälleen tarpeeksi ongelman ratkaisemiseksi)


Oikeat kolmiot

Suorakulmio on kolmio, jossa yksi kulmista on 90 ° (90 ° on suorakulma). Tämä tarkoittaa, ettäsummakahden muun kulman on oltava myös 90 °, koska kolmion kulmat ovat aina 90 °.

body_right_triangle-1

90 ° kulmaa vastapäätä oleva jalka on aina kolmion hypotenuusa. Tämä johtuu siitä, että 90 ° kulma on aina suurin kolmion suurin kulma. (Miksi? Koska kaksi 90 ° kulmaa tekisi suoran, ei kolmion.)

body_right_angles-1

Erityiset oikeakolmiot

Suorakulmiota on monia erilaisia, ja jotkut niistä katsotaan erityisiksi. Nämä ovat kolmioita, joiden kulmat tai sivupituudet ja kaavat vastaavat niitä. Tämäntyyppisten kolmioiden (ja niiden kaavojen) ymmärtäminen säästää huomattavasti aikaa testin suorittamisen aikana.

Seuraavassa osassa käymme läpi kaavat, jotka vastaavat tämän tyyppisiä kolmioita, mutta nyt käydään läpi niiden määritelmät.


Tasakylkinen oikea kolmio

Tasakylkinen suora kolmio on juuri sitä miltä se kuulostaa-suora kolmio, jossa kaksi sivua ja kaksi kulmaa ovat yhtä suuret.

Vaikka sivumittaukset voivat muuttua, tasakylkisessä kolmiossa on aina yksi 90 ° ja kaksi 45 ° kulma. (Miksi? Koska suorakulmiossa on oltava määritelmän mukaan yksi 90 ° kulma ja kahden muun kulman on oltava yhteensä 90 °. Joten $ 90/2 = 45 $.)

body_isosceles_right-1


30-60-90 kolmioita

30-60-90 kolmio on erityinen suorakulma, joka määritellään sen kulmilla. Se on suorakulmio sen 90 ° kulman vuoksi, ja kahden muun kulman on oltava 30 ° ja 60 °.

body_30-60-90-1


3-4-5 ja 5-12-13 Suorakulmiot

3-4-5 ja 5-12-13 kolmiot ovat erityisiä suorakulmioita, jotka määritellään niiden sivupituuksilla. Numerot 3-4-5 ja 5-12-13 kuvaavat kolmion jalkojen pituuksia, mikä tarkoittaa, että kun sinulla on suora kolmio, jonka kahden jalan pituus on 4 ja 5, tiedät automaattisesti, että kolmas jalka on 3. Kaikki näiden numeroiden johdonmukaiset moninkertaiset toimivat myös samalla tavalla. Joten suorakulmion jalat voivat olla:

3 (1) -4 (1) -5 (1) => 3-4-5

3 (2) -4 (2) -5 (2) => 6-8-10

3 (3) -4 (3) -5 (3) => 9-12-15

Ja niin edelleen.

Näitä pidetään erityisinä kolmioina, koska niiden kaikki sivut ovat kokonaislukuja.

body_side_lengths-2 kohteeseen kohteeseen kehon_kemia Nyt on kolmion kaavan aika!

Kolmion kaavat

Nyt kun tiedät miltä kaikki kolmiosi näyttävät, käydään läpi kuinka löytää puuttuvat muuttujat ja tietoa niistä.

Sinulle ei anneta ACT -kaavoja, joten sinun on tiedettävä kaikki nämä kaavat ulkoa. (Jos haluat lisätietoja kaavoista, joita tarvitset ACT -matematiikka -osioon, tutustu oppaaseemme 31 kaavaan, jotka sinun on tiedettävä ennen testipäivää.)

vaatii cornell kaikki sat pisteet

Mutta kaavojen ulkoa oppimisen lisäksi sinun on myös huolehdittavaymmärtäähe-miten he toimivat ja milloin. Kaikki maailman muistin muistaminen ei auta sinua, jos et tiedä milloin ja miten niitä sovelletaan ongelmien ratkaisemisessa.


Kaikki kolmio

Alue

$ a = {1/2} bh $

$ b $ on kolmion pohja, joka on minkä tahansa kolmion jalan pituus.

$ h $ on kolmion korkeus, joka saadaan piirtämällä suora viiva (90 ° kulmassa) kolmion pohjasta vastakkaiseen kulmaan pohjasta.

Tämä tarkoittaa, että suorakulmiossa korkeus on jalan pituus, joka osuu 90 ° kulmaan pohjaan nähden. Muussa kuin oikeassa kolmiossa sinun on luotava uusi viiva pituudellesi.

body_triangle_height-1

Kehä

$ p = l_1 + l_2 + l_3 $

Aivan kuten minkä tahansa muun tasomaisen geometrian kanssa, kolmion kehä on sen ulkosivujen (kolmion kolmen jalan) summa.

body_leg_perimeter-1

Oikeat kolmiot

Jotkut kolmiokaavat koskevat erityisesti suorakulmioita, joten katsotaanpa.

Pythagoraan lause

$ a^2 + b^2 = c^2 $

Pythagoraan lauseen avulla voit löytää suorakulmion sivupituudet käyttämällä sen muiden sivujen pituuksia. $ a $ ja $ b $ tarkoittavat kolmion lyhyempiä osia, kun taas $ c $ on aina 90 ° kulmaa vastakkainen jalka (hypotenuusa).

body_ACT_Kolmiot_15

Pythagoraan lauseen mukaan$ a^2 + b^2 = c^2 $. Tiedämme, että $ y $ metrin sivun on oltava hypotenuusamme, koska se on 90 asteen kulmaa vastapäätä. Se tarkoittaa, että:

$ a^2 + b^2 = c^2 $

$ 4 ^ 2 + x ^ 2 = y ^ 2 $

Nyt meidän on löydettävä $ y $ $ x $: na, mikä tarkoittaa, että meidän on eristettävä $ y $.

16 $ + x ^ 2 = y ^ 2 $

$ y = √ {16 + x ^ 2} $

Lopullinen vastauksemme on E. , $ √ {x ^ 2 + 16} $

3-4-5 ja 5-12-13 kolmioita (ja niiden monikertoimet) ovat erityisiä, koska sinun ei tarvitse käsitellä pythagoraseen teoriaa löytääksesi kolmannen pituuden sivumittaukset. Muista, että jos suorakulmion kaksi sivua ovat 12 ja 15, tiedät automaattisesti, että kolmas sivu on 9 (koska $ 3 (3) -4 (3) -5 (3) = 9-12-15 $).

body_ACT_Kolmiot_14

Vaikka voimme löytää BC: n pituuden Pythagoraan lauseen avulla, voimme myös yksinkertaisesti tietää, että se on 5. (Miksi? Koska se on suorakulmion hypotenuusa, jonka jalkojen pituus on 3 ja 4).

Nyt voimme määrittää osuuden sivuttaisen AE: n mittaamiseksi. AE: n pituus sen hypotenuuseen on suhteessa BD: n pituuteen sen hypotenuusa.

$ {AE}/20 = 3/5 $

5AE = 60 $

12 dollaria

Lopullinen vastauksemme on B. , 12.


Tasakylkinen oikea kolmio

$ x, x, x√2 $

Vaikka voit löytää tasakylkisen kolmion puuttuvat sivupituudet Pythagoraan lauseella, voit myös käyttää pikakuvaketta ja sanoa, että sivujen yhtä pitkät pituudet ovat $ x $ ja hypotenuusa on $ x√2 $.

body_x_x_x_root_2-2

Miksi tämä toimii? Katsotaanpa tasakylkisen suorakulmion ongelmaa.

body_ACT_Kolmiot_2

Meille on annettu, että yhden sivun pituus on 10, joten tiedämme, että myös toisen jalan on oltava 10 (koska molemmat jalat ovat yhtä suuret tasakylkisessä kolmiossa). Voimme löytää hypotenuusan myös Pythagoraan lauseen avulla, koska se on suorakulmio. Niin:

$ 10 ^ 2 + 10 ^ 2 = c ^ 2 $

$ 100 + 100 = c ^ 2 $

200 dollaria = c ^ 2 $

$ c = √200 $

$ c = √100 * √2 $ (Miksi pystyimme jakamaan juurimme tällä tavalla? Tutustu oppaaseemme ACT: n edistyneiden kokonaislukujen lukemiseksi ja sen osasta juurista, jos tämä prosessi on sinulle tuntematon.)

$ c = 10√2 $

Joten sivupituudet ovat 10, 10 ja 10√2. Tai toisin sanoen sivupituutemme ovat $ x, x $ ja $ x√2 $.

Joten lopullinen vastauksemme on E. , $ 10√2 $


30-60-90 kolmio

rensselaerin ammattikorkeakoulun hyväksymisaste

$ x, x√3, 2x $

Aivan kuten tasakylkisen suorakulmion, myös 30-60-90 kolmion sivupituudet määräytyvät säännöistä.

Jälleen löydät nämä pituudet Pythagoraan lauseella, mutta voit myös löytää ne aina käyttämällä sääntöä: $ x, x√3, 2x $, jossa $ x $ on 30 ° vastakkainen puoli, $ x√3 $ on 60 ° vastakkainen puoli ja $ 2x $ on 90 ° vastakkainen puoli.

body_30-60-90_esimerkki-1 kohteeseen kohteeseen body_thinking Kirjoita nyt muistiin kaikki sinulle tuntemattomat kaavat. Sinun on tunnettava heidät testipäivänä, joten pieni harjoittelu ja organisointi auttavat pitämään ne suoraan päässäsi.

Tyypillisiä kolmion kysymyksiä

Useimmat ACT: n kolmion kysymykset sisältävät kaavion, vaikka harvat ovat puhtaasti tekstitehtäviä. Katsotaanpa joitain vakiotyyppisiä kysymyksiä kussakin luokassa.


Sanan ongelmat

Useimmat kolmion tekstitehtävät ovat melko yksinkertaisia, kun vedät ne esiin. Itse asiassa usein syy, miksi he antavat sinulle ongelmankutensanatehtävä sen sijaan, että tarjoaisimme sinulle kaavion, johtuu siitä, että testin tekijät olivat sitä mieltä, että ongelma olisi liian helppo ratkaista kuvan avulla.

Aina kun mahdollista, piirrä oma kaavio, kun saat kolmion tehtävän ilman sitä. Se ei vie kauan, ja sinun on paljon helpompi visualisoida kysymys.

body_ACT_Kolmiot_10

Tämän pitäisi olla yksinkertainen hahmo, mutta ei koskaan haittaa sen luonnostelu nopeasti, jotta kaikki osat pysyvät kunnossa.

body_diagram_problem_1.1

Meille kerrotaan, että tämä on suorakulmio ja meidän on löydettävä yksi puuttuva sivupituus, joten meidän on käytettävä Pythagoraan lause.

$ a^2 + b^2 = c^2 $

Käyttämällä annettuja sivupituuksia $ a $ ja $ b $, meillä on:

$ 6 ^ 2 + 7 ^ 2 = c ^ 2 $

36 dollaria + 49 = c^s $

85 dollaria = c ^ 2 $

$ c = √85 $

Lopullinen vastauksemme on G. , √85 $


Kaavion ongelmat

Kaavioihin liittyy useita erilaisia ​​kolmio -ongelmia. Jaetaan ne luokkiin ja keskustellaan kunkin strategioista.


Kaavion tyyppi 1 - puuttuvien arvojen löytäminen

Useimmat kolmio-ongelmat kuuluvat tähän luokkaan-sinua pyydetään löytämään puuttuva kulma, alue, kehä tai sivun pituus (muun muassa) annettujen tietojen perusteella.

Jotkut näistä kysymyksistä ovat monimutkaisempia kuin toiset, mutta ACT antaa sinulle aina tarpeeksi tietoa ongelman ratkaisemiseksi, joten sinun on koottava vihjeet yhteen.

Käydään läpi tämän tyyppisiä todellisia ACT -matemaattisia esimerkkejä:

Esimerkki 1,

body_ACT_Kolmiot_1

Täytämme ensin antamamme tiedot, jotta emme menetä jälkeemme, mitkä kulmat mittaavat mitä.

body_diagram_problem_2

Tiedämme, että kolmion sisäkulmat ovat jopa 180 astetta, joten voimme löytää ACB: n vähentämällä antamamme arvot 180: stä.

180-30 - 110 dollaria

40 dollaria

body_diagram_problem_2.2

Tiedämme myös, että mikä tahansa suora mittaa 180 astetta. BCD on yhdensuuntainen, mikä tarkoittaa, että ne sijaitsevat suoralla viivalla. Voimme siis löytää kulman ACD vähentämällä ACB -mittaamme 180: sta.

180–40 dollaria

140 dollaria

Lopullinen vastauksemme on G. 140 °.


Esimerkki 2,

body_ACT_Kolmiot_13

Samankaltaiset kolmiot ovat suhteessa toisiinsa, joten voimme löytää kolmion BAC sivupituudet asettamalla mittasuhteet kolmion LKM avulla.

$ {BA}/{AC} = {LK}/{KM} $

$ {BA}/3 = 12,5/7,5 $

7,5 dollaria = 37,5 dollaria

$ BA = 5 $

Ja toinen osuus noudattaa samaa mallia.

$ {AC}/{BC} = {KM}/{LM} $

3 $/{BC} = 7,5/15 $

7,5 eKr = 45 dollaria

$ EKr = 6 $

Nyt meillä on kaikki kolmion BAC sivumittaukset, mikä tarkoittaa, että voimme löytää sen kehän.

body_diagram_problem_3

5 + 3 + 6 dollaria

14 dollaria

Lopullinen vastauksemme on B. , 14.


Kaaviotyyppi 2 - Suhteet ja (epä) tasa -arvot

Tällaiset kysymykset yleensä pyytävät sinua joko löytämään suhteet eri kolmioiden osien välillä tai kysymään, ovatko tietyt kolmioiden sivut tai kulmat yhtä suuret tai epätasaiset.

body_ACT_Kolmiot_8

Meille kerrotaan, että AD on yhtä suuri kuin BC, mikä tarkoittaa, että myös niiden vastaavat kulmat ovat yhtä suuret. Tämä tarkoittaa, että kulmat CAB ja DBA ovat yhtä suuret (mikä tarkoittaa, että kulmat EAB ja EBA ovat yhtä suuret). Voimme siis poistaa vastausvaihtoehdon K.

body_diagram_problem_4.1

Jos nyt kulmat CAB ja DBA ovat yhtä suuret, kulmien CBA ja DAB on myös oltava yhtä suuret. Miksi? Tiedämme, että jokaisella kolmikulmalla on 90 asteen kulma ja yksi kulma, joka on yhtä suuri kuin jokin tuntematon mitta (jota voisimme kutsua $ x $). Tämä tarkoittaa, että kolmannen, jäljellä olevan kulman (kutsutaan sitä $ y $) on oltava myös sama jokaisessa kolmiossa.

Jokainen kolmio koostuisi sitten seuraavista:

suolahappo vs suolahappo

180 dollaria = 90 + x + y $

Tämä tarkoittaa, että voimme poistaa vastausvaihtoehdon J.

Saman laskelman mukaan, jos kulma DAB = kulma CBA, myös näiden kulmien vastakkaisten jalkojen on oltava yhtä suuret. Tämä tarkoittaa, että AC = BD, mikä tarkoittaa, että vastausvaihtoehto F voidaan poistaa.

body_diagram_problem_4.2

Koska AD ja CB ovat yhtä suuret ja molemmat ovat osa kolmioa, jossa on hypotenuusa AB, jalat CA ja DB risteävät tavalla, joka tekee kummankin jalan puolen yhtä suureksi kuin toisen kolmion jalan vastaava puoli. Toisin sanoen AE = EB ja DE = EC. Tämä tarkoittaa, että voimme poistaa vastausvaihtoehdon H.

Ainoa vastausvaihtoehto meillä on G.MAINOS EI VOI olla yhtä suuri kuin AE. Miksi? AD on kolmion ADE jalka, kun taas AE on saman kolmion hypotenuusa. Määritelmistämme tiedämme, että hypotenuusan on aina oltava kolmion pisin sivu, joten se ei voi olla yhtä jalkaa vastaava.

Lopullinen vastauksemme on G.


Kaavion tyyppi 3 - Monimuoto tai muodot muotojen sisällä

Kuten aiemmista esimerkeistä näkyy, osa ACT: n kolmio -ongelmista sisältää useita kolmioita (tai muita geometrisia muotoja) yhdistettynä. Tämä tekniikka ongelmien esittämiseksi on suunniteltu haastamaan ymmärryksesi viivoista ja kulmista sekä kolmioista.

Tämäntyyppisissä ongelmissa sinun on käytettävä annettuja tietoja ja ratkaistava lisätietoja, kunnes löydät etsimäsi. Se on lähinnä ongelmanratkaisun dominoefekti.

body_ACT_Kolmiot_7

Koska tämä ongelma käyttää muuttujia, yksinkertaisin tapa ratkaista se on liittää omat numeromme. Joten tehkäämme niin.

Meille kerrotaan, että jokainen varjostamaton kolmio on yhtenevä suorakulmio. Koska muuttujia voi olla vaikea käsitellä, korvataan $ x $ arvolla 4. (Miksi 4? Miksi ei!)

Tämä tarkoittaa, että jokaisessa kolmiossa on yksi jalka, joka mittaa 4 ja yksi jalka, joka mittaa $ 2 (4) = 8 $.

body_diagram_problem_5.1

Nyt voimme löytää neliön ABCD toisen sivun pituuden lisäämällä arvomme yhteen.

4 + 8 dollaria

12 dollaria

body_diagram_problem_5.2

Neliön ABCD molemmat puolet ovat yhtä kuin 12. Nyt voimme löytää kokonaispinta -alan neliöimällä tämän sivumittauksen, joten:

$ 12 ^ 2 $

144 dollaria

ABCD: n kokonaispinta -ala on 144.

Koska jokainen varjostamaton kolmio on suora kolmio, voimme löytää varjostetun neliön sivumittaukset Pythagoraan lauseen avulla.

$ 4 ^ 2 + 8 ^ 2 = c ^ 2 $

$ 16 + 64 = c ^ 2 $

80 dollaria = c ^ 2 $

$ c = √80 $

body_diagram_problem_5.3

Koska tämä on varjostetun neliön toisen puolen mitta, voimme nyt löytää varjostetun neliön alueen neliöimällä tämän luvun. Niin:

$ √80) ^ 2 $

80 dollaria

Nyt meidän on yksinkertaisesti jaettava varjostettu neliömme varjostamattomalla neliöllämme ABCD, jotta voimme määrittää, mikä osa se on suuremmasta neliöstä.

80 dollaria / 144 dollaria

$ 80 ÷ 16 = 5 $ ja $ 144 ÷ 16 = 9 $

5 dollaria / 9 dollaria

Lopullinen vastauksemme on D. , 5 dollaria / 9 dollaria

body_instructions Elämän oppitunteja ja kolmion strategioita-win-win!

Strategioita kolmion kysymyksen ratkaisemiseksi

Koska on olemassa niin monia erilaisia ​​kolmio -ongelmia, on vaikea hajottaa yhtä tarkkaa polkua ongelman ratkaisemiseksi.

Suurimmat voimavarat ja strategiat kolmion ongelmien ratkaisemisessa ovat kuitenkin seuraavat:


1) Kirjoita kaavat muistiin

Koska sinulle ei ole annettu kaavoja, sinun on pidettävä ne päässäsi ja sydämessäsi. Hyvä uutinen on, että mitä enemmän harjoittelet, sitä paremmin pärjäät kolmioalueilla tai 30-60-90 kolmioiden sivupituuksilla tai muulla mitä tarvitset.

Muttajos sinusta tuntuu, että unohdat kaavat testin aikana, käytä muutama sekunti ja kirjoita ne muistiin ennen kuin alat ratkaista kysymyksiä. Kun olet tehnyt, he ovat pysyvästi siellä, josta voit työskennellä matematiikan loppuosan ajan, eikä sinun tarvitse huolehtia niiden unohtamisesta.


2) Käytä kaavoja (ja ota pikavalinnat)

Kun olet varma, että olet muistanut kaavasi, niiden käyttö on ehdottomasti tärkein vaihe missä tahansa kolmio -ongelmassa. Ja kun otetaan huomioon, että suurin osa kaavoistasi toimii lähinnä pikakuvina (miksi vaivautua ratkaisemaan Pythagoraan lauseella, kun tiedät, että 30-60-90 kolmion jalat ovat $ x, x√3, 2x $?), säästät paljon aikaa ja energiaa, kun voit pitää kaavat käsillä ja järjestyksessä.


3) Kun työskentelet useiden muotojen kanssa, jaa se pieniksi vaiheiksi

Muista, että monimuotoisen kolmion ongelman käsittely on kuin työskentely dominoiden kanssa. Jokainen peräkkäinen tieto mahdollistaa seuraavan tiedon löytämisen.

Älä pelkää, että sinulla ei ole tarpeeksi tietoa tai että on liian monta muotoa tai viivaa käsiteltäväksi. Sinulla on aina tarpeeksi dataa jatkaaksesi-keskity vain yhden muodon ja yhden tiedon löytämiseen kerrallaan, niin dominot putoavat paikoilleen.


4) Piirrä se

Piirrä omat kaaviosi, jos sinulla ei ole niitä. Tasapeli päällä kaavioistasi, kun ovat annetut kuvat. Kirjoita antamasi tiedot ja kaikki mitat, jotka löydät matkan varrella puuttuvan muuttujasi (tai muuttujien) kohdalle, merkitse yhtenevät viivat ja kulmat.

Mitä enemmän voit selventää kaavioita, sitä epätodennäköisemmin teet huolimattomia virheitä väärissä paikoissa tai sekoitat numerosi ja tasa -arvosi.


body_eye_chart
Oletko valmis testaamaan tietosi?

Testaa tietosi

Kokeillaan nyt kolmioosaamistasi todellisempien ACT -matemaattisten tehtävien kanssa.

1)

body_ACT_Triangles_11-1

2)

body_ACT_Kolmiot_3


3)

body_ACT_Kolmiot_17

4)

body_ACT_Kolmiot_9


Vastaukset: B, F, E, H

Vastaus selityksiin:

1) Koska meille kerrotaan, että tämä on tasakylkinen puolisuunnikas, tiedämme, että jokaisen ei-yhdensuuntaisen sivun on oltava yhtä suuri. Tämä tarkoittaa, että näiden sivujen (kulmien BDC ja ACD) vangitsevien kulmien on myös oltava yhtä suuret.

body_diagram_problem_6.1

Tiedämme myös, että kolmion sisäasteet ovat aina 180 astetta, joten voimme löytää DXC: n mitta vähentämällä kaksi tunnettua kulmaamme 180: sta.

180-25-25 dollaria

130 dollaria

kuinka saada rusketusväri

body_diagram_problem_6.2

Nyt DB on suora viiva, mikä tarkoittaa, että viivan muodostavien kulmien on oltava yhteensä 180 astetta. Tämä tarkoittaa, että voimme löytää kulman BXC vähentämällä tunnetun kulmamme 180: sta.

180-130 dollaria

50 dollaria

body_diagram_problem_6.3

Lopuksi tiedämme jälleen, että kolmion sisäkulmat ovat 180, joten voimme löytää DBC: n vähentämällä tunnetut kulmamme 180: sta.

180–50–35 dollaria

95 dollaria

Lopullinen vastauksemme on B. 95 °.

2) Kolmion määritelmistä tiedämme, että mitä suurempi kulmaa vastapäätä oleva sivu, sitä suurempi kulma tulee olemaan. (Jos tunnet olosi epävarmaksi kolmion kulmien ja sivujen välisistä suhteista, voit myös tutustua sääntöihisi ja trigonometrian määritelmiin.)

Joten jos piirsimme satunnaisia ​​sivumittauksia XZ: lle ja YZ: lle (niin kauan kuin ne noudattavat sääntöä, että XZ> YZ), voimme nähdä selvästi, että kulma Y on suurempi kuin kulma X.

body_diagram_problem_7

Lopullinen vastauksemme on F, kulma X

3) Meille kerrotaan, että kolmio on hypotenuusainen kolmio, mikä tarkoittaa, että voimme käyttää pikanäppäimiä löytääksemme kaksi muuta sivupituutta.

body_diagram_problem_8.1

Tiedämme, että tasakylkisen suorakulmion sivupituudet ovat $ x, x $ ja $ x√2 $. Koska tiedämme jo, että hypotenuusa on $ 8√2 $, voimme sanoa, että molemmat muut puolet mittaavat 8.

body_diagram_problem_8.2

Nyt voimme yhdistää jalat löytääksesi kehän.

$ 8 + 8 + 8√2 $

$ 16 + 8√2 $

Lopullinen vastauksemme on E, $ 16 + 8√2 $

4) Ennen kuin teemme mitään muuta, täytämme antamamme tiedot.

body_diagram_problem_9.1

Nyt voimme tietää, että kolmiot ja ulkokulma ovat kaikki yhdensuuntaisia, mikä tarkoittaa, että viivan muodostavat kulmat ovat 180°. Tämä tarkoittaa, että voimme löytää CBD -kulman vähentämällä ulkokulmamme 180: sta.

180–140 dollaria

40 dollaria

body_diagram_problem_9.2

Nyt kun meillä on kaksi sisäkulman mittausta kolmiossa DCB, voimme löytää kolmannen mittauksen (koska kolmion sisäkulmat ovat aina 180).

180 $ - 40 $ - 47 $

93 dollaria

body_diagram_problem_9.3

[Huomaa: saatat huomata, että kahden kulman summa, jotka eivät kosketa ulkokulmaa, summa on sama kuin ulkokulma-47 dollaria + 93 = 140 dollaria. Tämä ei ole sattumaa. Aina on niin, että kaksi toisiinsa liittymätöntä kulmaa ovat yhtä suuret kuin minkä tahansa tyyppisen kolmion ulkokulma.)

Nyt meillä on jälleen kaksi kulmaa, jotka luovat suoran viivan, mikä tarkoittaa, että voimme löytää kulman CDA mitan vähentämällä tunnetun kulmamme 180: sta°.

180–93 dollaria

87 dollaria

body_diagram_problem_9.4

Ja lopuksi, CAD muodostaa kolmion, mikä tarkoittaa, että sen sisäkulmat ovat 180. Voimme löytää kulman ACD vähentämällä kaksi tunnettua arvoamme 180: sta°.

180-76-87 dollaria

17 dollaria

Lopullinen vastauksemme on H, 17°.

body_tred_happy Voi, kyllä. Olet ansainnut torkut.

Take-Aways

Olipa kyseessä trigonometria- tai geometriaongelma, näet kolmioita useita kertoja millä tahansa ACT: llä. Vaikka useimmat kolmio -ongelmat ovat melko suoraviivaisia, sinun on tiedettävä kolmioiden ja geometrian perusrakenteet ymmärtääksesi niiden ratkaisemisen.

Tunne määritelmät, muista kaavat ja tee parhaasi pitääksesi pääsi selkeänä testin aikana. Ja kuten aina, harjoittele, harjoittele, harjoittele! Mitä enemmän saat kokemusta monenlaisten kolmion kysymysten ratkaisemisesta, joita ACT voi ajatella asettavan edessäsi, sitä parempi olet.


Mitä seuraavaksi?

Hei! Otit kolmiot ja voitit (anna itsellesi suosionosoituksia)! Haluatko lisää geometriaa? Siirry oppaisiimme ACT -ympyröistä, monikulmioista ja kiinteästä geometriasta ja viimeistele kaikki geometrian opinnot kerralla.

Etkö ole varma, mihin aiheeseen seuraavaksi puututaan? Varmista, että sinulla on selkeä käsitys kaikista matematiikan aiheista, joita testataan, ja tutustu kaikkiin ACT -matematiikkaoppaisiimme viitteitä ja harjoittelua varten. Jokaisessa oppaassa on määritelmiä, kaavoja ja todellisia ACT-käytännön kysymyksiä, ja se hajottaa ratkaisuprosessin vaihe vaiheelta.

Oletko viivyttänyt? Tutustu oppaaseemme, kuinka voit ottaa opintoaikasi takaisin ja voittaa ne viivyttelevät demonit.

Haluatko saada täydelliset pisteet? Oppaamme 36: n saamiseksi ACT-matematiikasta (täydellisen maalintekijän kirjoittama!) Auttaa saamaan sinut minne sinun on mentävä.

Hanki 4 enemmän pisteitä ACT: stasi, TAKUU

Onko ystäviä, jotka tarvitsevat myös apua testin valmistelussa? Jaa tämä artikkeli!

Mielenkiintoisia Artikkeleita

Arcadian yliopiston pääsyvaatimukset

Mitä sinun on tiedettävä Etelä -Pasadenan lukiosta

Löydä osavaltion sijoitukset, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Etelä -Pasadenan lukiosta Etelä -Pasadenassa, Kaliforniassa.

Kuinka ässä AP-kemialaboratoriot

Huolestutko AP-kemian laboratorioista? Selitämme, mitä ne kattavat, mitä sinun on tehtävä ja miten voit menestyä.

Enneagrammin tyyppi 1: Perfektionisti elämässä, rakkaudessa ja työssä

Oletko vai onko joku läheisistäsi Enneagrammin tyyppi 1? Opi tunnistamaan reformaattorin tyyppi ja millainen he ovat.

10 parasta graafista laskinta (fyysinen ja online)

Etsitkö graafista laskinta? Tutustu luetteloon parhaista fyysisistä ja online-piirtolaskureista sekä siitä, miten graafista laskinta käytetään.

Mitkä ovat ICD-10-koodit diabetekselle? Täydellinen luettelo

Tarvitsetko ICD-10-koodeja diabetes mellitukselle? Katso tämä täydellinen luettelo ICD-9- ja ICD 10 -koodeista, jotka kattavat tyypin 1, tyypin 2 ja muut diabeteksen muodot.

ACT: n tekeminen 7. luokassa: Pitäisikö sinun tehdä se?

Pitäisikö 7. luokan oppilaiden ottaa ACT? Esittelemme syyt, miksi sinun on ehkä suoritettava ACT 7. luokassa, sekä testin niin varhaisen haittapuolet.

229 Yleiset englanninkieliset verbit ja esimerkit

Etsitkö luetteloa verbisanoista? Verbiluettelomme sisältää kaikki kolme verbityyppiä ja esimerkkejä.

Marquette -yliopiston pääsyvaatimukset

Wesleyanin pääsyvaatimukset

Kuinka päästä MIT: iin: 5 asiantuntijavalintavinkkiä

Kuinka vaikeaa on päästä MIT: ään? Opi, kuinka voit olla MIT-hakutilastot ja olla yksi harvoista mennä tähän erinomaiseen tutkimusyliopistoon.

Virginia Techin pääsyvaatimukset

20 parasta kirjoituskilpailua lukiolaisille

Haluatko osallistua joihinkin kirjoituskilpailuihin? Tutustu laajaan luetteloon lukio -opiskelijoiden kirjoituskilpailuista: voit julkaista ja ansaita rahaa yliopistolle.

JMU: n pääsyvaatimukset

Pittsburghin yliopiston SAT-tulokset ja GPA

Kalifornian parhaat koulut | John Muir Magnet School Rankings ja tilastot

Löydä osavaltion sijoitukset, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta John Muir Magnet Schoolista San Diegossa, Kaliforniassa.

Oregonin yliopiston ACT-tulokset ja GPA

Palos Verdesin lukio 2016-17 rankingit | (Palos Verdes Estates,)

Löydä osavaltioiden rankingit, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Palos Verdesin lukiosta Palos Verdes Estatesissa, Kaliforniassa.

La Sallen yliopiston SAT -tulokset ja GPA

Mikä on yhdistelmälause? Tyypit ja esimerkit

Mikä on yhdistelmälause? Miten se eroaa monimutkaisesta lauseesta? Opi näiden lauseiden määritelmät ja katso esimerkkejä yhdistetyistä lauseista.

2.5 GPA: Onko tämä hyvä? Korkeakoulut, joihin pääset 2.5

Mikä on 2,5 GPA? Onko se hyvä vai huono, ja mitkä korkeakoulut hyväksyvät 2,5 GPA: n? Selvitä, mihin kouluihin voit päästä.

Baruch College (City University of New York) SAT -tulokset ja GPA

1380 SAT -pisteet: Onko tämä hyvä?

ACT Täysi maksu ja rekisteröinti: Mikä on ACT: n kokonaiskustannukset?

Kuinka paljon ACT maksaa ja mitkä ovat kaikki testaus- ja rekisteröintimaksut? Tutustu täydelliseen oppaaseemme, niin tiedät kuinka säästää rahaa.

Yksittäiset muuttujayhtälöt algebrassa: ACT -matematiikkastrategiat

Tarvitsetko apua algebrayhtälöiden kanssa ACT Math? Yksittäiset muuttujayhtälöt ovat yleisin yhtälökysymystyyppi. Opi matemaattisia strategioita ja vinkkejä näihin ongelmiin.