Yhtälöjärjestelmät SAT -matematiikassa: algebran valmistelu ja harjoittelu

feature_binary

Toki, olet tehnyt askeleesi yksittäisillä muuttujayhtälöillä ja nyt ne eivät ole ongelma, mutta mitä teet, kun esitetään useita yhtälöitä ja useita muuttujia kerralla? Näitä me kutsumme yhtälöjärjestelmiksi, ja onneksemme ne ovat erittäin ennustettavia ongelmatyyppejä, joilla on useita menetelmiä niiden ratkaisemiseksi. Riippuen siitä, miten haluat työskennellä parhaiten, voit periaatteessa valita oman seikkailusi, kun kyse on yhtälöjärjestelmäongelmista.

Mutta ennen kuin valitset sinulle parhaiten sopivan menetelmän (tai yksittäisen ongelman), tarkastelemme kaikkia käytettävissäsi olevia vaihtoehtoja sekä sitä, millaisia ​​kysymyksiä näet testipäivänä. Nämä kysymykset näkyvät aina kerran tai kahdesti missä tahansa testissä, joten on parasta ymmärtää kaikki käytetyt strategiat.

Tämä on täydellinen opas yhtälöjärjestelmien kysymyksiin - mitä ne ovat, monia erilaisia ​​tapoja ratkaista ne ja miten näet ne SAT: ssa.

Mitä ovat yhtälöjärjestelmät?

Yhtälöjärjestelmät ovat kahden (tai useamman) yhtälön joukko, jossa on kaksi (tai useampia) muuttujaa. Yhtälöt tukeutuvat toisiinsa ja voidaan ratkaista vain kunkin tarjoaman tiedon kanssa.

Suurimman osan ajasta SAT: llä näet yhtälöjärjestelmän, joka sisältää kaksi yhtälöä ja kaksi muuttujaa, mutta ei todellakaan ole ennenkuulumatonta, että näet kolme yhtälöä ja/tai kolme muuttujaa, missä tahansa yhdistelmien lukumäärässä.

Yhtälöjärjestelmiä voidaan myös ratkaista monin tavoin. Kuten aina SAT: n kohdalla, se, miten valitsit ongelmasi ratkaisemisen, riippuu enimmäkseen siitä, miten haluat työskennellä parhaiten, sekä siitä, kuinka paljon aikaa sinulla on käytössään ongelmaan.

Kolme menetelmää yhtälöjärjestelmäongelman ratkaisemiseksi ovat:

# 1 : Piirtäminen
# 2 : Vaihto
# 3 : Vähennys

Katsotaanpa kutakin menetelmää ja nähdään ne toiminnassa käyttämällä yhtälöjärjestelmää esimerkkinä.

Esimerkkimme vuoksi sanotaan, että annettu yhtälöjärjestelmämme on:

$ 2 2 + 3 x = 38 $ $

$$ y - 2x = 12 $$

Ratkaisutapa 1: piirtäminen

Tulee olemaan vain koskaan yksi ratkaisu yhtälöjärjestelmään, ja yksi ratkaisu on kahden suoran leikkauspiste. Jotta voisimme piirtää yhtälöt, meidän on ensin asetettava jokainen yhtälö kulmakerroinmuotoon. Jos tunnet linjat ja rinteet, tiedät, että kaltevuuden leikkausmuoto näyttää tältä:

$ y = mx + b $

Laitetaan siis kaksi yhtälöä kaltevuuden leikkausmuotoon.

2 dollaria + 3 x = 38 dollaria

2 $ = -3x + 38 $

$ y = {-3/2} x + 19 $

Ja

$ y - 2x = 12 $

$ y = 2x + 12 $

Piirretään nyt jokainen yhtälö kuvaamaan niiden leikkauspiste.

body_graph_example

Kun olemme piirtäneet yhtälömme, voimme nähdä, että leikkauskohta on (2, 16).

Lopputuloksemme ovat siis: $ x = 2 $ ja $ y = 16 $

Ratkaisumenetelmä 2: Vaihto

Jotta voimme ratkaista yhtälöjärjestelmämme korvaamalla, meidän on eristettävä yksi muuttuja yhteen yhtälöistä ja käytettävä sitten löydettyä muuttujaa toinen yhtälö ratkaistakseen jäljellä olevan muuttujan.

kuinka saada korkeat pisteet

Meillä on esimerkiksi kaksi yhtälöä,

2 dollaria + 3 x = 38 dollaria

$ y - 2x = 12 $

Joten valitaan vain yksi yhtälöistä ja eristä sitten yksi muuttujista.

Tässä tapauksessa valitaan toinen yhtälö ja eristetään $ y $ -arvo.

$ y - 2x = 12 $

$ y = 2x + 12 $

Seuraavaksi meidän on liitettävä löydetty muuttuja toiseen yhtälöön. (Tässä tapauksessa, koska käytimme toinen $ y $: n eristämiseksi, meidän on liitettävä tämä $ y $ arvo ensimmäinen yhtälö.)

2 dollaria + 3 x = 38 dollaria

2 dollaria (2x + 12) + 3x = 38 dollaria

4x + 24 + 3x = 38 dollaria

24 dollaria + 7x = 38 dollaria

7x = 14 dollaria

$ x = 2 $

Ja lopuksi löydät numeerinen arvo ensimmäiselle muuttujallesi ($ y $) liittämällä toisen muuttujasi ($ x $) numeroarvo kumpaan tahansa yhtälöön.

2 dollaria + 3 x = 38 dollaria

2 $ + 3 (2) = 38 $

2 dollaria + 6 = 38 dollaria

2 $ = 32 $

$ y = 16 dollaria

Tai

$ y - 2x = 12 $

y - 2 (2) = 12 $

y - 4 = 12 dollaria

$ y = 16 dollaria

Joka tapauksessa olet löytänyt sekä $ x $ että $ y $ arvosi.

Jälleen $ x = 2 $ ja $ y = 16 $

Ratkaisumenetelmä 3: Vähennys

Viimeisenä menetelmänä yhtälöjärjestelmien ratkaisemiseksi voit vähentää yhden muuttujan kokonaan löytääksesi toisen muuttujan arvon. Teemme tämän vähentämällä yhden yhtälöistä toisesta täydellisestä yhtälöstä.

Huomaa, että voit tehdä tämän vain, jos kyseiset muuttujat (jotka haluat poistaa) ovat täysin sama . Jos ne EIVÄT ole samat, meidän on ensin kerrottava koko yhtälö tarvittavalla määrällä tehdä ne samat.

Kahden yhtälön tapauksessa mikään muuttujistamme ei ole yhtä suuri.

2 dollaria + 3 x = 38 dollaria

$ y - 2x = 12 $

Tässä tapauksessa päätetään vähentää $ y $ -arvot ja peruuttaa ne. Tämä tarkoittaa, että meidän on ensin tehtävä ne yhtä suuri kertomalla toinen yhtälömme kahdella, niin että molemmat $ y $ -arvot vastaavat toisiaan.

2 dollaria + 3 x = 38 dollaria

$ y - 2x = 12 $

Tulee:

$ 2y + 3x = 38 $ (Tämä ensimmäinen yhtälö pysyy muuttumattomana)

Ja

$ 2 (y - 2x = 12) $ => $ 2y - 4x = 24 $ (Koko yhtälö kerrotaan 2: lla)

Ja nyt voimme peruuttaa $ y $ -arvot vähentämällä koko toisen yhtälön ensimmäisestä.

2 dollaria + 3 x = 38 dollaria

-

2 $ - 4 x = 24 $

--------------------

$ 3x - -4x = 14 $

7x = 14 dollaria

$ x = 2 $

Nyt kun olemme eristäneet $ x $ -arvon, voimme liittää sen jompaan kumpaan yhtälöstämme löytääksemme $ y $ -arvon.

2 dollaria + 3 x = 38 dollaria

2 $ + 3 (2) = 38 $

2 dollaria + 6 = 38 dollaria

2 $ = 32 $

$ y = 16 dollaria

Tai

$ y - 2x = 12 $

y - 2 (2) = 12 $

y - 4 = 12 dollaria

$ y = 16 dollaria

Lopulliset tulokset ovat jälleen kerran $ x = 2 $ ja $ y = 16 $.

body_information_overload

Vaikka on monia tapoja ratkaista ongelmasi, älä anna tämän tiedon vallata sinua; harjoittelemalla löydät itsellesi parhaan ratkaisumenetelmän.

Riippumatta siitä, mitä menetelmää käytämme ongelmiemme ratkaisemiseen, yhtälöjärjestelmällä joko on yksi ratkaisu - tarkoittaa, että jokaiseen muuttujaan on liitetty numeerinen arvo - ei ratkaisua tai loputtomia ratkaisuja .

Jotta yhtälöjärjestelmä olisi olemassa ääretön ratkaisuja , jokainen järjestelmä on itse asiassa identtinen. Tämä tarkoittaa, että he ovat sama linja.

Jotta yhtälöjärjestelmä olisi olemassa Älä ratkaisu , $ x $ arvot ovat yhtä suuret, kun $ y $ arvot on asetettu arvoon 1 (mikä tarkoittaa sitä molemmat muuttujat - $ x $ ja $ y $ - ovat yhtä suuret). Tämä johtuu siitä, että tuloksena on kaksi rinnakkaista viivaa, koska linjoilla on sama kaltevuus. Järjestelmällä ei ole ratkaisua, koska nämä kaksi suoraa eivät koskaan kohtaa eivätkä siksi ole leikkauspisteitä.

Esimerkiksi,

body_SAT_Systems_5

Koska järjestelmällämme ei ole ratkaisua, kun sekä $ y $ -arvot että $ x $ -arvot ovat yhtä suuri , tämä tarkoittaa, että ei ole olemassa ratkaisua, jossa olemme poistaneet molemmat muuttujamme poistamalla ne.

Tässä tapauksessa järkevin ratkaisu tähän ongelmaan on vähennyslasku. Miksi? Voimme nähdä tämän, koska kaksi $ x $ -arvoa ($ 2x $ ja $ 4x $) ovat kerrannaisia, joten voimme helposti kertoa yhden yhtälön tasataaksemme ne.

2–5 vuotta = 8 dollaria

$ 4x + ky = 17 $

Kerrotaan nyt ylin yhtälö, jotta voimme tasata $ x $ -arvot. Joten järjestelmäpari,

2 dollaria (2–5 vuotta = 8) dollaria

$ 4x + ky = 17 $

Tulee,

$ 4x - 10y = 16) $

-

$ 4x + ky = 17 $

----------------------

-10v -ky = -1 $

Jotta meillä ei olisi ratkaisua, kahden $ y $ -arvon on tasapainotettava nollaan. Joten asetetaan kaksi $ y $ -arvoa toisiinsa:

-10v - ky = 0 $

$ -ky = 10 v $

$ k = -10 $

Meidän $ k $ arvo on pakko olla -10, jotta yhtälöjärjestelmällämme ei ole ratkaisua.

Lopullinen vastauksemme on A. , -10.

[Huomaa: älä lannistu +10: n syötivastaukseen! Vähennät edelleen yhtälöjärjestelmääsi, joten pidä kirjaa negatiivistasi.]

Lisäksi, jos on turhauttavaa tai hämmentävää yrittää päättää, mikä kolmesta ratkaisumenetelmästä sopii parhaiten tiettyyn ongelmaan, älä välitä siitä! Voit melkein aina ratkaista yhtälöjärjestelmien ongelmat valitsemastasi menetelmästä riippumatta.

Olisit voinut esimerkiksi esimerkiksi piirtää tämän kysymyksen. Jos olisit tehnyt niin, sinun pitäisi ensin laittaa jokainen yhtälö kulmakerroimen muotoon:

2–5 vuotta = 8 dollaria

$ 4x + ky = 17 $

2–5 vuotta = 8 dollaria

-5v $ = -2x + 8 $

$ y = 2/5 (x) + 8 $

Ja

$ 4x + ky = 17 $

$ ky = -4x + 17 $

$ y = {-4 / k} (x) + 17 $

Tiedämme nyt, että yhtälöjärjestelmällä ei ole ratkaisua vain silloin, kun jokainen muuttuja tasapainottaa nollan, joten rinnastetaan kaksi $ x $ muuttujamme, jotta voimme ratkaista $ k $.

2/5 (x) = {-4/k} (x) $

2/5 = {-4} / k $

{2k}/5 = -4 $

2 000 dollaria = -20 dollaria

$ k = -10 $

Jälleen $ k $ arvo on -10.

Lopullinen vastauksemme on A. , -10.

Kuten näette, yhtälöjärjestelmäkysymyksen ratkaisemiseksi ei ole koskaan olemassa parasta tapaa, vain ratkaisumenetelmä, joka vetoaa teihin eniten.


body_rome

Kaikki tiet johtavat Roomaan, joten älä stressaa yrittäessäsi löytää ”oikea” ratkaisutapa järjestelmäongelmillesi.

Tyypillisiä yhtälöjärjestelmiä koskevia kysymyksiä

Useimmat SAT: n yhtälöjärjestelmien kysymykset kertovat sinulle, että se on yhtälöjärjestelmiä käyttämällä nimenomaisesti itse kysymyksen sanoja yhtälöjärjestelmät.

body_SAT_Systems_3

(Käymme läpi tämän kysymyksen ratkaisemisen myöhemmin oppaassa)

Muut ongelmat yksinkertaisesti esittävät sinulle useita yhtälöitä, joilla on yhteisiä muuttujia, ja pyytävät sinua löytämään jonkin muuttujan arvon tai jopa muuttujien yhdistelmän (kuten arvon $ x + y $ tai $ x - y $).

body_SAT_Systems_1

mikä merkki on lokakuu 9

(Käymme läpi tämän kysymyksen ratkaisemisen myöhemmin oppaassa)

Ja lopuksi viimeinen yhtälöjärjestelmien kysymys pyytää sinua löytämään muuttujan numeerisen arvon, jossa ei ole ratkaisua, kuten aikaisemmassa esimerkissä.

body_SAT_Systems_5-1

Strategiat yhtälöjärjestelmien ratkaisemiseksi

Kaikki yhtälöjärjestelmien kysymykset voidaan ratkaista samoilla menetelmillä kuin edellä, mutta on olemassa muita strategioita, joiden avulla voit ratkaista kysymyksesi mahdollisimman tarkasti ja tarkoituksenmukaisesti.

#1: Aloita etsimällä muuttuja, joka on jo eniten eristetty

Lopullinen tavoite on löytää kaikkien muuttujien arvo, mutta voimme tehdä tämän vain löytämällä aluksi yhden muuttujan. Helpoin tapa ratkaista tämä yksi muuttuja eristää (tai poistaa) muuttuja, jolla on vähiten kertoimia tai joka on näennäisesti eniten eristetty.

Esimerkiksi,

$ 5x - 3y = -13 $

2x $ + y = 19 $

Jos käytämme korvaamista, meidän on helpointa eristää ensin $ y $ -arvo toisesta yhtälöstämme. Se on jo eristetyin muuttuja, koska sillä ei ole kertoimia, joten meidän ei tarvitse käsitellä murto -osia, kun vaihdamme sen arvon ensimmäiseen yhtälöön.

Jos toisaalta käytimme vähennyslaskua, on silti parasta kohdistaa ja poistaa $ y $ -arvot. Miksi? Koska meillä on $ 3y $ ja $ y $, mikä tarkoittaa, että meidän on vain kerrottava toinen yhtälö 3: lla, jotta voimme vastata $ y $ -arvojamme. Jos kohdistaisimme ja poistaisimme $ x $ arvomme, meidän olisi kerrottava molemmat yhtälöt - ensimmäinen kahdella ja toinen viidellä - jotta $ x $ -arvot vastaavat toisiaan.

Vaikka voit aina löytää ratkaisusi riippumatta siitä, mitä muuttujia haluat eristää tai poistaa, on aina mukavaa säästää aikaa, energiaa ja vaivaa (puhumattakaan välttää mahdolliset virheet) menemällä ensin helppoon valintaan.

#2: Harjoittele kaikkia kolmea ratkaisumenetelmää nähdäksesi, mikä niistä on sinulle mukavin

Paras tapa päättää, mikä yhtälöratkaisumenetelmä sopii sinä parasta on harjoittaa useita ongelmia (vaikka se auttaa joustavuutta, jos voit tulla mukavaksi käyttää kaikki käytettävissä olevat ratkaisumenetelmät, vaikka yksi tai kaksi sopisivat sinulle paremmin kuin toiset).

Kun testaat itseäsi järjestelmäkysymyksissä, yritä ratkaista jokainen käyttämällä useampaa kuin yhtä menetelmää nähdäksesi, mikä niistä on sinulle parhaiten sopiva.

#3: Käytä vähennyslaskua kysymyksiin, jotka edellyttävät useamman kuin yhden muuttujan löytämistä

Useimmat useita muuttujia ratkaisevat yhtälöjärjestelmien kysymykset pyytävät sinua löytämään $ x + y $ tai $ x - y $, jotka löytyvät lähes aina helpoimmin vähennysmenetelmän avulla.

On myös hyödyllisintä käyttää vähennysmenetelmää, kun meillä on kolme tai useampia muuttujia, varsinkin kun se on useiden muuttujien JA kolmen tai useamman muuttujan yhdistelmä.

Näemme tällaisen ongelman toiminnassa seuraavassa osassa.



body_tackle Oletko valmis ratkaisemaan järjestelmäongelmasi ja testaamaan strategiasi?

Testaa tietosi

Testaa nyt yhtälöjärjestelmäsi tietämys todellisista SAT -matemaattisista kysymyksistä.

1.

body_SAT_Systems_3-1

2.

body_SAT_Systems_1-1

3.

body_SAT_Systems_4

Vastaukset: 300, E, 12

Vastaus selityksiin:

1. Kuten esittelimme strategiaosastossamme, on lähes aina helpointa löytää useiden muuttujien arvo käyttämällä vähennysmenetelmää (tosin se ei ole vain tapa).

Me ovat kuitenkin rajoitettu jonkin verran, koska meillä on kolme muuttujaa ja vain kaksi yhtälöä. Miksi tämä on tärkeää? Voimme löytää yksittäisten arvojen kullekin muuttujalle, jos meillä on sama määrä yhtälöitä kuin muuttujia, mutta tässä tapauksessa meillä ei ole. Tämä tarkoittaa, että meidän on käytettävä ratkaisua, joka antaa meille $ x + y $, koska emme voi löytää arvoa $ x $ tai $ y $ yksin.

Joten käytämme vähennyslaskua.

Tätä varten meidän on vähennettävä muuttujien tavoin, ja onneksi molemmilla yhtälöillä on yksi $ x + y $ -arvo. Tämä tarkoittaa, että voimme eristää muuttujan $ z $.

$ x + y + 3z = 600 $

$ x + y + z = 400 dollaria

Joten vähennämme ne.

$ x + y + 3z = 600 $

-

$ x + y + z = 400 dollaria

-------------------------

2 $ = 200 $

$ z = 100 dollaria

Nyt kun arvo on $ z $, voimme korvata sen jommallakummalla yhtälöstä löytääksemme arvon $ x + y $.

Koska on aina helpointa käyttää eristyneintä muuttujaa (vähemmän matematiikkaa meille!), Joten otamme toisen yhtälömme $ z $ -arvon liittämiseen.

$ x + y + z = 400 dollaria

x x y + 100 = 400 dollaria

x x y = 300 dollaria

Lopullinen vastauksemme $ x + y $ arvoon on 300.

Huomaa kuitenkin, että jos haluat mieluummin käyttää korvaamista, voit ehdottomasti tehdä sen.

james monroen lukion maskotti

Koska yritämme löytää $ x + y $, eristäkää se halutusta muuttujasta yhdestä yhtälöstämme.

$ x + y + 3z = 600 $

$ x + y + z = 400 dollaria

Käytetään ensimmäistä yhtälöämme.

$ x + y + 3z = 600 $

$ x + y = 600 - 3z $

Ja nyt voimme korvata $ x + y $ -arvon toisella yhtälöllämme.

$ x + y + z = 400 dollaria

$ (600 - 3z) + z = 400 $

600 $ - 2z = 400 $

-2 $ = -200 $

$ z = 100 dollaria

Nyt kun olemme löytäneet arvomme $ z $: lle, voimme liittää sen kumpaan tahansa yhtälöön löytääksesi numeerinen $ x + y $ arvo.

Käytämme toista yhtälöä tähän. Miksi toinen? Koska jokainen arvo on jo kaikkein eristynein ja sen kanssa on helpointa työskennellä, mutta jokainen kysymys toimii kummallakin tavalla.

$ x + y + z = 400 dollaria

x x y + 100 = 400 dollaria

x x y = 300 dollaria

Jälleen lopullinen vastauksemme on $ x + y = 300 $

Kuten huomaat, mikä tahansa menetelmä sopii sinulle - se riippuu vain siitä, miten haluat työskennellä.

2. Jälleen, vaikka ei vain Ongelman ratkaisemiseksi on helpointa käyttää vähennyslaskua, kun yhtälöissämme on vähintään kolme muuttujaa tai yritämme löytää muuttujien yhdistelmää (tässä tapauksessa arvo $ y + z $). Tässä tapauksessa meillä on molemmat, joten käytämme vähennyslaskua.

$ 3x + 2y + 2z = 19 $

$ 3x + y + z = 14 $

$ X $ -arvot ovat identtiset, joten vähennämme yksinkertaisesti toisen yhtälön ensimmäisestä.

$ 3x + 2y + 2z = 19 $

-

$ 3x + y + z = 14 $

---------------------------

$ y + z = 5 dollaria

Lopullinen vastauksemme on E. , $ y + z = 5 dollaria

3. Tässä tapauksessa käytämme korvausmenetelmää eristääksemme yhden arvoistamme ja kytkeäksemme sen johonkin muuhun järjestelmämme yhtälöön.

Annetut yhtälöt ovat:

$ x = 3v $

$ v = 4t $

$ x = pt $

$ v $ on jo eristetty, joten kytketään se takaisin ensimmäiseen yhtälöömme.

$ v = 4t $

$ x = 3v $

$ x = 3 (4t) $

$ x = 12t $

Nyt olemme myös kertoi, että $ x = pt $, joten voimme rinnastaa nämä kaksi lauseketta.

$ x = 12t $

$ x = pt $

12 t = pt

Koska sekä 12 että $ p $ toimivat kertoimina (luvut muuttujan edessä) $ t $: lle, voimme nähdä, että ne ovat yhtä suuret.

Tämä tarkoittaa, että $ p = 12 $

Lopullinen vastauksemme on 12.


body_celebrate Teit sen! Ilmapalloja ja konfetteja sinulle!

Take-Aways

Kuten näette, yhtälöjärjestelmät ovat eräitä monipuolisimmista ongelmista niiden ratkaisumenetelmien suhteen (vaikka ongelmat itsessään eivät ole kovin erilaisia). Vaikka voit ratkaista monia SAT: n ongelmia useilla tavoilla, useimmat eivät ole niin joustavia, joten ole rohkea, että sinulla on monia vaihtoehtoja, miten edetä yhtälöjärjestelmiesi kysymyksiin.

Kun olet harjoitellut ja tutustunut tällaisiin kysymyksiin, löydät itsellesi parhaan tavan - vahvuutesi ja ajoituksesi - testin tekemiseen. Ja melko pian voit lyödä yhtälöjärjestelmiä monin tavoin, silmät kiinni ja kädet selän takana (vaikka miksi haluat, on rehellisesti sanottuna kenenkään arvaus).

Mielenkiintoisia Artikkeleita

Millsaps Collegen pääsyvaatimukset

Mitä sinun on tiedettävä Williamistä, kerro Aggeler Opportunity High Schoolille

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja lisää William Tell Aggeler Opportunity High Schoolista Chatsworthissa, Kaliforniassa.

Täydellinen luettelo AP -kursseista ja -testeistä

Mitä kaikkia AP -kursseja voit ottaa ja mitkä sinun kannattaa ottaa? Lue lisää täydellisestä luettelostamme.

Parhaat koulut Kaliforniassa | Santa Barbaran lukioluokitukset ja tilastot

Löydä osavaltion rankingit, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Santa Barbaran vanhemmasta lukiosta Santa Barbarassa, Kaliforniassa.

Savannah College of Art and Design SAT -pisteet ja GPA

Suffolkin yliopiston pääsyvaatimukset

San Josen osavaltion pääsyvaatimukset

Penn State Lehigh Valleyn pääsyvaatimukset

327 Olennaiset TOEFL -sanastokortit

Opiskeletko TOEFL: lle? Kokeile ilmaisia ​​välttämättömiä TOEFL -sanastokortteja, joissa on ohjeet tehokkaimmasta tavasta oppia tarvitsemasi sanat.

Indiana Wesleyanin yliopiston pääsyvaatimukset

Molloy College SAT -pisteet ja GPA

Westmont Collegen pääsyvaatimukset

1070 SAT-pisteet: Onko tämä hyvä?

Mitä sinun on tiedettävä Mountain View'n lukiosta

Löydä osavaltion rankingit, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Mountain View High Schoolista Mountain View'ssa, Kaliforniassa.

Baylorin pääsyvaatimukset

Kalifornian parhaat koulut | Glendale High School Rankings ja tilastot

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Glendale High Schoolista Glendale, CA.

Vanhat ACT -tulokset: kuinka saada ja käyttää niitä

Miten saat vanhat ACT -pisteet työhakemuksiin tai muihin käyttötarkoituksiin? Näin pääset käsiksi vanhoihin ACT -pisteisiisi.

Yleiset sovellusohjeet: Kuinka lisätä korkeakouluja ja muuta

Etkö ole varma, kuinka korkeakoulut lisätään Common App -sovellukseen? Yhteiset sovellusohjeemme selittävät kaiken, mitä sinun tarvitsee tietää sen täyttämisestä.

Mitä sinun on tiedettävä Anderson W.Clark Magnet High Schoolista

Löydä osavaltion rankingit, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheilutiimit ja muuta tietoa Anderson W.Clark Magnet High Schoolista La Crescentassa, Kaliforniassa.

Paras yhteenveto ja analyysi: The Great Gatsby, luku 5

Onko sinulla kysyttävää Gatsbyn ja Daisyn treffeistä ja kuuluisasta paidanheitosta? Katso The Great Gatsby luvun 5 yhteenveto kaikista yksityiskohdista.

Paras ACT-pisteiden ennustaja

Yritätkö ennustaa ACT-pisteet? Selitämme parhaan tavan tehdä niin ja miksi jotkut muut menetelmät eivät välttämättä onnistu.

Concordia College New Yorkin pääsyvaatimukset

Jokainen saatavilla oleva englanninkielinen englanninkielinen paperi: ilmainen ja virallinen

Tarvitsetko IB -englanninkielisiä papereita valmistautuaksesi? Tässä on luettelo kaikista saatavilla olevista HL/SL -papereista, mukaan lukien ilmaiset ja viralliset testit.

Pine Manor Collegen pääsyvaatimukset

Clovisin lukio | 2016-17 Rankings | (Clovis,)

Löydä osavaltion rankingit, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Clovisin lukiosta paikassa Clovis, CA.