ACT-matematiikan yhtälöjärjestelmät: Algebran strategiat ja käytännön ongelmat

ominaisuus_vaihteet

Jos olet jo käsitellyt yhden muuttujan yhtälöitä, valmistaudu yhtälöjärjestelmiin. Useita muuttujia! Useita yhtälöitä! (Voi!) Vielä parempi, yhtälöjärjestelmäkysymyksillä on aina useita menetelmiä niiden ratkaisemiseksi riippuen siitä, kuinka haluat työskennellä parhaiten.

Katsokaamme siis paitsi yhtälöjärjestelmien toimintaa, myös kaikkia mahdollisia vaihtoehtoja niiden ratkaisemiseksi.

Tämä on täydellinen opas yhtälöjärjestelmäkysymyksiin - mitä ne ovat, monia erilaisia ​​tapoja ratkaista ne ja miten näet ne ACT: ssä.


Ennen kuin jatkat

Et koskaan näe useampaa kuin yhtä yhtälökysymyskysymystä testiä kohti, jos todellakin näet lainkaan yhden . Muista, että vastattujen kysymysten määrä (mahdollisimman tarkasti) on tärkein tekijä ACT-pisteytyksessä, koska jokainen kysymys on saman määrän pisteitä.

Tämä tarkoittaa, että sinun tulisi asettaa etusijalle ACT: n perustavanlaatuisempien matemaattisten aiheiden ymmärtäminen, kuten kokonaisluvut, kolmiot ja kaltevuudet. Jos pystyt vastaamaan kahteen tai kolmeen kokonaislukukysymykseen samalla vaivalla kuin pystyt yksi kysymys yhtälöjärjestelmistä, se käyttää paremmin aikaa ja energiaa.

Tässä mielessä samat yhtälöjärjestelmien toiminnan taustalla olevat periaatteet ovat samat muille testin algebrakysymyksille, joten on silti hyvä käyttää aikaa ymmärtääksesi, miten ne toimivat.

body_lets_go

Mennään sitten käsittelemään joitain järjestelmäkysymyksiä! Vau!

Mitä ovat yhtälöjärjestelmät?

Yhtälöjärjestelmät ovat kahden (tai useamman) yhtälön joukko, jolla on kaksi (tai enemmän) muuttujaa. Yhtälöt liittyvät toisiinsa, ja kukin voidaan ratkaista vain toisen antamilla tiedoilla.

Suurimman osan ajasta ACT-yhtälökysymys käsittää kaksi yhtälöä ja kaksi muuttujaa. Ei ole suinkaan ennenkuulumatonta, että meillä on kolme tai useampia yhtälöitä ja muuttujia, mutta yhtälöjärjestelmät ovat jo riittävän harvinaisia ​​ja ne, joissa on enemmän kuin kaksi yhtälöä, ovat sitäkin harvinaisempia.

Yhtälöjärjestyskysymyksiä voidaan ratkaista monin tavoin. Kuten aina ACT: n tapaan, tapa, jolla päätit ratkaista ongelmasi, riippuu enimmäkseen siitä, miten haluat työskennellä parhaiten, sekä ajasta, jonka sinulla on käytettävissä omistamaan ongelmaan.

Kolme menetelmää yhtälöjärjestelmän ongelman ratkaisemiseksi ovat:

# 1: Kuvaaja

# 2: Vaihto

# 3: Vähennyslasku

Katsotaanpa kutakin menetelmää ja nähdään ne toiminnassa käyttämällä samaa yhtälöjärjestelmää esimerkkinä.

Sanotaan esimerkkimme vuoksi, että annettu yhtälöjärjestelmämme on:

3x + 2v = 44 $$

6x - 6v = 18 $


Ratkaisutapa 1: Kuvaaja

Yhtälöiden piirtämiseksi meidän on ensin asetettava kukin yhtälö kaltevuuden leikkausmuotoon. Jos olet perehtynyt viivoihisi ja rinteisiisi, tiedät, että viivan kaltevuuden leikkausmuoto näyttää tältä:

$ y = mx + b $

Jos yhtälöjärjestelmällä on yksi ratkaisu (ja puhumme järjestelmistä, joilla on ei myöhemmin oppaassa), että yksi ratkaisu on kahden linjan leikkauspiste.

Joten laitetaan kaksi yhtälömme kaltevuuden leikkausmuodossa.

3x + 2v = 44 $

$ 2y = -3x + 44 $

$ y = {-3/2} x + 22 $

Ja

6x - 6y = 18 $

$ -6y = -6x + 18 $

$ y = x - 3 $

Piirretään nyt jokainen yhtälö niiden leikkauspisteen löytämiseksi.


body_graph

Kun olemme piirtäneet yhtälömme, voimme nähdä, että leikkauspiste on kohdassa (10, 7).

Joten lopputuloksemme ovat $ x = 10 $ ja $ y = 7 $


Ratkaisutapa 2: Korvaaminen

Korvaaminen on toinen menetelmä yhtälöjärjestelmän kysymyksen ratkaisemiseksi. Tämän ratkaisemiseksi meidän on eristettävä yksi muuttuja yhteen yhtälöistä ja käytettävä sitten löydettyä muuttujaa toinen yhtälö jäljellä olevan muuttujan ratkaisemiseksi.

Tämä saattaa kuulostaa hankalalta, joten katsotaanpa sitä toiminnassa. Esimerkiksi meillä on samat yhtälöt aikaisemmista,

3x + 2v = 44 $$

6x - 6v = 18 $

Joten valitsemme vain yksi yhtälöistä ja eristää sitten yhden muuttujista.

Valitse tässä tapauksessa toinen yhtälö ja eristä $ y $ -arvo. (Miksi tuo? Miksi ei!)

6x - 6y = 18 $

$ -6y = -6x + 18 $

$ y = x - 3 $

Seuraavaksi meidän on kytkettävä löydetty muuttuja toiseen yhtälöön. (Tässä tapauksessa, koska käytimme toinen Yhtälö $ y $: n eristämiseksi meidän on liitettävä tuo $ y $ -arvo ensimmäinen yhtälö.)

3x + 2v = 44 $

3x + 2 (x - 3) = 44 $

3x + 2x - 6 = 44 $

5x = 50 $

$ x = $ 10

Ja lopuksi löydät numeerinen ensimmäisen muuttujan arvo ($ y $) kytkemällä toiselle muuttujalle ($ x $) löytämäsi numeerinen arvo joko ensimmäiseen tai toiseen yhtälöön.

3x + 2v = 44 $

3 (10) + 2v = 44 $

30 + 2 v = 44 dollaria

$ 2y = 14 $

$ y = 7 $

Tai

6x - 6y = 18 $

6 (10) - 6v = 18 dollaria

60–6 vuotta = 18 dollaria

$ -6y = -42 $

$ y = 7 $

Joko niin, olet löytänyt sekä $ x $: n että $ y $: n arvon.

Jälleen: $ x = 10 $ ja $ y = 7 $


Ratkaisutapa 3: Vähennyslasku

Vähennyslasku on viimeinen menetelmä yhtälöjärjestelmäkysymyksien ratkaisemiseksi. Tämän menetelmän käyttämiseksi sinun on vähennettävä yksi muuttujista kokonaan, jotta voit löytää toisen muuttujan arvon.

Huomaa, että voit tehdä tämän vain, jos kyseiset muuttujat ovat tarkalleen sama. Jos muuttujat eivät ole samat, voimme ensin kertoa yhden yhtälöistä - koko yhtälön - tarvittavalla määrällä, jotta nämä kaksi muuttujaa ovat samat.

Kahden yhtälömme tapauksessa mikään muuttujamme ei ole yhtä suuri.

3x + 2v = 44 $$

6x - 6v = 18 $

Voimme kuitenkin tehdä kaksi heistä on yhtä suuria. Tässä tapauksessa päätämme vähentää $ x $ -arvomme ja peruuttaa ne. Tämä tarkoittaa, että meidän on ensin tehtävä $ x $: n arvoiksi kertomalla ensimmäinen yhtälömme kahdella, jotta molemmat $ x $ -arvot vastaavat. Niin:

3x + 2v = 44 $

6x - 6y = 18 $

Tulee:

$ 2 (3x + 2y = 44) $ => $ 6x + 4y = 88 $ (Koko ensimmäinen yhtälö kerrotaan 2: lla.)

Ja

$ 6x - 6y = 18 $ (toinen yhtälö pysyy muuttumattomana.)

Nyt voimme peruuttaa $ y $ -arvomme vähentämällä koko toisen yhtälön ensimmäisestä.

6x + 4v = 88 dollaria

-

6x - 6y = 18 $

--------------------

4 dollaria - 6 vuotta = 70 dollaria

10 dollaria = 70 dollaria

$ y = 7 $

Nyt kun olemme eristäneet $ y $ -arvomme, voimme liittää sen jompaankumpaan yhtälöön löytääksemme $ x $ -arvomme.

3x + 2v = 44 $

3x + 2 (7) = 44 $

3x + 14 = 44 $

3x = 30 $

$ x = $ 10

Tai

6x - 6y = 18 $

6x $ - 6 (7) = 18 $

6x $ - 42 = 18 $

$ 6x = 60 $

$ x = $ 10

Lopputuloksemme ovat jälleen kerran $ x = 10 $ ja $ y = 7 $.

kehon_hermo-1

Jos tämä kaikki on sinulle tuntematonta, älä huolehdi ylikuormituksesta! Se saattaa tuntua paljon nyt, mutta käytännön avulla löydät sinulle parhaiten sopivan ratkaisumenetelmän.

Ei ole väliä mitä menetelmää käytämme ongelmiemme ratkaisemiseen, joko yhtälöjärjestelmällä on yksi ratkaisu, ei ratkaisua tai ääretön ratkaisu .

Jotta yhtälöjärjestelmällä olisi yksi ratkaisu , kahden (tai useamman) linjan on leikattava yhdessä pisteessä siten, että kullakin muuttujalla on yksi numeerinen arvo.

Jotta yhtälöjärjestelmällä olisi ääretön ratkaisuja , kukin järjestelmä on identtinen. Tämä tarkoittaa, että he ovat sama linja.

Ja jotta yhtälöjärjestelmällä olisi Älä ratkaisu , $ x $ -arvot ovat yhtä suuret, kun kukin $ y $ -arvoiksi asetetaan 1. Tämä tarkoittaa, että jokaiselle yhtälölle molemmat $ x $ ja $ y $ -arvot ovat samat. Syy tähän johtaa järjestelmään ilman ratkaisua on, että se antaa meille kaksi rinnakkaista viivaa. Viivojen kaltevuus on sama ja ne eivät koskaan leikkaa toisiaan, mikä tarkoittaa, että ratkaisua ei tule.

Esimerkiksi,

Mille arvolle $ a $ ei ole ratkaisua yhtälöjärjestelmille?

2v - 6x = 28 $

$ 4y - kirves = 28 $

  1. -12

  2. -6

  3. 3

  4. 6

  5. 12

Voimme, kuten aina, käyttää useita menetelmiä ongelmamme ratkaisemiseksi. Kokeile esimerkiksi ensin vähennystä.

Meidän on saatava kaksi $ y $ -muuttujaa vastaamaan, jotta voimme poistaa ne yhtälöstä. Tämä tarkoittaa, että voimme eristää $ x $ -muuttujamme löytääksesi $ a $ -arvomme.

Kerrotaan siis ensimmäinen yhtälömme kahdella, jotta $ y $ -muuttujamme vastaavat.

$ 2 (2v - 6x = 28) $ => $ 4v - 12x = 56 $

Vähennetään nyt yhtälömme

4 dollaria - 12x = 56 dollaria

-

$ 4y - kirves = 28 $

--------------------

$ -12x - -ax = 28 $

Tiedämme, että $ -12x $: n ja $ -ax $: n on oltava yhtä suuret, koska niillä on oltava sama kaltevuus (ja siten negatiivinen 0: een), joten yhtälöimme ne.

$ -12x = -ax $

$ a = 12 dollaria

$ a $: n on oltava 12, jotta ongelmaan ei löydy ratkaisua.

Viimeinen vastauksemme on E , 12.

Jos on turhauttavaa tai hämmentävää, kun yrität päättää, mikä kolmesta ratkaisutavasta sopii parhaiten tiettyyn ongelmaan, älä huoli siitä! Pystyt melkein aina ratkaisemaan yhtälöjärjestelmien ongelmat valitsemastasi menetelmästä riippumatta.

Esimerkiksi yllä olevan ongelman osalta voimme yksinkertaisesti laittaa kukin yhtälö kaltevuuden leikkausmuodossa. Tiedämme, että yhtälökysymyskysymyksellä ei ole ratkaisua, kun nämä kaksi viivaa ovat yhdensuuntaiset, mikä tarkoittaa, että niiden kaltevuudet ovat samat.

Aloita annoksistamme,

2v - 6x = 28 $

$ 4y - kirves = 28 $

Otetaan ne erikseen,

2v - 6x = 28 $

$ 2y = 6x + 28 $

$ y = 3x + 14 $

Ja

$ 4y - kirves = 28 $

$ 4y = kirves + 28 $

$ y = {a / 4} x + 7 $

Tiedämme, että kahden rinteen on oltava yhtä suuret, joten löydämme $ a $ yhtälöimällä nämä kaksi termiä.

$ 3 = a / $ 4

$ 12 = a $

Viimeinen vastauksemme on E , 12.

Kuten näette, yhtälöjärjestelmän kysymyksen ratkaisemiseksi ei ole koskaan olemassa parasta menetelmää, vain ratkaisumenetelmä, joka houkuttelee sinua eniten.


kehon polut
Jotkut polut saattavat olla järkevämpiä sinulle, jotkut saattavat tuntua hämmentäviltä tai hankalilta. Kummassakin tapauksessa pystyt ratkaisemaan järjestelmäkysymyksesi riippumatta siitä, minkä reitin valitset.

Tyypilliset yhtälökysymysjärjestelmät

Testissä on pohjimmiltaan kahta erityyppistä yhtälöjärjestelmäkysymystä. Katsotaanpa kutakin tyyppiä.

Yhtälökysymys

Kuten edellisissä esimerkeissämme, monet yhtälöjärjestyskysymykset esitetään sinulle todellisina yhtälöinä.

Kysymys kysyy melkein aina, että löydät muuttujan arvon yhdelle kolmesta ratkaisutyypistä - yksi ratkaisu järjestelmääsi, ei ratkaisua tai ääretön ratkaisu.

body_ACT_Systems_1-1

(Selvitämme tämän kysymyksen ratkaisemisen myöhemmin oppaassa.)


Sanaongelmat

Saatat myös nähdä yhtälöjärjestyskysymyksen esitettynä sanaongelmana. Usein (vaikkakaan ei aina) tämäntyyppisiin ACT-ongelmiin liittyy rahaa jollakin tavalla.

Tämäntyyppisen yhtälön ratkaisemiseksi sinun on ensin määriteltävä ja kirjoitettava järjestelmäsi, jotta voit ratkaista sen.

Esimerkiksi,

Elokuvalippu on 4 dollaria lapsille ja 9 dollaria aikuisille. Viime lauantaina elokuvakävijöitä oli 680 ja teatteri keräsi yhteensä 5235 dollaria. Kuinka monta elokuvan kävijää oli lapsia lauantaina?

  1. 88

  2. 112

  3. 177

  4. 368

  5. 503

Ensinnäkin tiedämme, että elokuvan kävijöitä oli yhteensä 680, jotka koostuivat jostakin aikuisten ja lasten yhdistelmästä. Niin:

$ a + c = 680 $

Seuraavaksi tiedämme, että aikuisten liput maksavat 9 dollaria, lasten liput 4 dollaria ja että käytetty kokonaismäärä oli 5235 dollaria. Niin:

9a + 4c = 5235 dollaria

Nyt voimme, kuten aina, käyttää useita menetelmiä yhtälöjemme ratkaisemiseksi, mutta käyttäkäämme vain yhtä esittelyä varten. Käytä tässä tapauksessa korvaamista, jotta löydämme teatterissa käyneiden lasten määrän.

Jos eristämme $ a $ -arvomme ensimmäiseen yhtälöön, voimme käyttää sitä toisessa yhtälössä ratkaisemaan lasten kokonaismäärän.

$ a + c = 680 $

$ a = 680 - c $

Liitä siis tämä arvo toiseen yhtälöömme.

9a + 4c = 5235 dollaria

9 dollaria (680 - c) + 4c = 5235 dollaria

6120 dollaria - 9 c + 4 c = 5235 dollaria

$ -5c = -885 $

$ c = 177 dollaria

Sinä päivänä teatterissa kävi 177 lasta.

Viimeinen vastauksemme on C , 177.


kehon_strategia-5
Tiedät mitä etsiä ja miten käyttää ratkaisumenetelmiäsi, joten puhutaan strategiasta.

Strategiat yhtälöjärjestelmien ratkaisemiseksi

Kaikki yhtälökysymysjärjestelmät voidaan ratkaista samoilla menetelmillä, jotka olemme edellä hahmottaneet, mutta on olemassa muita strategioita, joiden avulla voit ratkaista kysymyksesi nopeimmin ja helpoimmin.


1) Aloita eristämällä tai poistamalla vastapäätä muuttuja, jonka sinun on löydettävä

Koska useimpien ACT-yhtälökysymysten tavoitteena on löytää vain yhden muuttujasi arvo, sinun ei tarvitse tuhlata aikaa etsimällä KAIKKI muuttuja-arvot. Helpoin tapa ratkaista haluamasi muuttuja on joko poistaa ei-toivottu muuttuja käyttämällä vähennyslaskua, kuten näin:

Sanotaan, että meillä on järjestelmäongelma, jossa meitä pyydetään löytämään $ y $: n arvo.

4 $ + 2 v = 20 $

$$ 8x + y = 28 $$

Jos käytämme vähennyslaskua, poistakaamme etsimäsi päinvastainen arvo (nimittäin $ x $.)

4x + 2v = 20 dollaria

8x + y = 28 dollaria

Ensinnäkin meidän on asetettava $ x $ -arvomme yhtä suuriksi, mikä tarkoittaa, että meidän on kerrottava koko ensimmäinen yhtälö 2: lla. Tämä antaa meille:

8x + 4v = 40 dollaria

-

8x + y = 28 dollaria

-------------------

3 dollaria = 12 dollaria

$ y = 4 $

Vaihtoehtoisesti voimme eristää päinvastainen muuttuja käyttämällä korvausta, kuten näin:

4x + 2v = 20 dollaria

8x + y = 28 dollaria

Jotta emme tuhlaa aikaa löytääksemme $ x $: n arvon $ y $: n lisäksi, meidän on ensin eristettävä $ x $ -arvomme ja liitettävä sitten arvo toiseen yhtälöön.

4x + 2v = 20 dollaria

$ 4x = 20 - 2y $

$ x = 5 - {1/2} y $

Liitä nyt tämä $ x $ -arvo toiseen yhtälöön.

8x + y = 28 dollaria

8 $ (5 - {1/2} y) + y = 28 $

40–4 vuotta + y = 28 dollaria

$ -3y = -12 $

$ y = 4 $

Kuten huomaat, riippumatta valitsemastasi tekniikasta, aloitamme aina eristämällä tai poistamalla vastapäätä muuttuja, jonka haluamme löytää.


2) Harjoittele kaikkia kolmea ratkaisumenetelmää nähdäksesi, mikä niistä on sinulle mukavin

Löydät sinulle parhaiten sopivan ratkaisumenetelmän yhtälöjärjestelmistä, kun harjoittelet useita ongelmia. Vaikka on parasta osata ratkaista kaikki järjestelmäkysymykset monin tavoin, on täysin okei valita yksi ratkaisumenetelmä ja pitää se kiinni joka kerta.

Kun testaat itseäsi järjestelmäkysymyksissä, yritä ratkaista kukin useammalla kuin yhdellä menetelmällä saadaksesi selville, mikä niistä on sinulle miellyttävin.


3) Katso erityisen huolellisesti kaikkia ACT-kysymyksiä, joihin liittyy dollareita ja senttejä

Monet yhtälöjärjestelmät sanaongelmakysymykset on helppo sekoittaa muun tyyppisiin ongelmiin, kuten yhden muuttujan yhtälöt tai yhtälöt, jotka vaativat sinua etsimään vaihtoehtoisia lausekkeita. Hyvä nyrkkisääntö on kuitenkin se, että on erittäin todennäköistä, että ACT-matematiikkaongelmasi on yhtälöjärjestelmän kysymys, jos sinua pyydetään löytämään arvo yhden muuttujasi ja / tai jos kysymykseen liittyy rahaa jollakin tavalla.

Jälleen kaikki rahakysymykset eivät ole yhtälöjärjestelmiä, eivätkä kaikki yhtälö- sanaongelmakysymykset sisällä rahaa, mutta näillä kahdella on korkea korrelaatio ACT: ään. Kun näet dollarin merkin tai maininnan valuutasta, pidä silmäsi terävänä.



body_test-7

Oletko valmis ratkaisemaan järjestelmäongelmat?

Testaa tietosi

Testataan nyt yhtälötietojesi järjestelmää useammilla ACT-matemaattisilla kysymyksillä.

1. Reaalilukujen $ a $ ja $ b $ summa on 20 ja niiden ero on 6. Mikä on $ ab $: n arvo?

TO . 51
B . 64
C . 75
D. . 84
JA . 91


2. Mille arvolle $ a $ seuraavalla yhtälöjärjestelmällä olisi ääretön määrä ratkaisuja?

$$ 2x-y = 8 $$

$$ 6x-3y = 4a $$

TO . 2
B . 6
C . 8
D. . 24
JA . 32


3. Mikä on $ x $ arvo seuraavissa yhtälöissä?

3x - 2y - 7 = 18 $$

$$ - x + y = -8 $$

TO . -1
B . 3
C . 8
D. . 9
JA . 18


Vastaukset: E, B, D

Vastaus Selitykset:

1. Meille annetaan kaksi yhtälöä, joihin liittyy suhde $ a $ ja $ b $, joten kirjoitetaan ne.

$ a + b = 20 $

$ a - b = 6 $

perhevihan vastaukset ja kysymykset

(Huomaa: emme todellakaan tiedä, mikä on suurempi - $ a $ tai $ b $. Mutta huomaa myös sen ei oikeastaan ​​ole väliä . Koska meitä pyydetään löytämään tuote $ a $: sta ja $ b $: sta, ei ole väliä onko $ a $ suurempi kahdesta luvusta vai onko $ b $ suurempi kahdesta luvusta; $ a * b $ on sama kummallakin tavalla.)

Nyt voimme käyttää mitä tahansa menetelmää, jonka haluamme ratkaista järjestelmäkysymyksemme, mutta valitsemme vain tilan ja ajan vuoksi. Tällöin käytämme korvausmääriä jonkin muuttujamme arvon löytämiseen. Aloitetaan eristämällä $ a $ ensimmäiseen yhtälöön.

$ a + b = 20 $

$ a = 20 - b $

Korvataan nyt tämä $ a $ -arvo toisessa yhtälössä.

$ a - b = 6 $

$ (20 - b) - b = 6 $

$ -2b = -14 $

$ b = $ 7

Nyt voimme korvata $ b $: n arvon takaisin jommallekummalle yhtälölle, jotta löydettäisiin $ a $: n numeerinen arvo. Tehkäämme se ensimmäisessä yhtälössä.

$ a + b = 20 $

$ a + 7 = $ 20

$ a = 13 dollaria

Olemme löytäneet numeeriset arvot tuntemattomille muuttujillemme, joten lopetetaan viimeinen vaihe ja kerrotaan ne yhdessä.

$ a = 13 $ ja $ b = 7 $

$ (13) (7) $

91 dollaria

Viimeinen vastauksemme on E, 91.

2. Tiedämme, että järjestelmällä on loputtomia ratkaisuja vain, kun koko järjestelmä on sama. Tällä hetkellä kertoimet (muuttujien edessä olevat luvut) $ x $ ja $ y $ eivät ole yhtä suuria, mutta voimme tehdä ne yhtä suuriksi kertomalla ensimmäisen yhtälön 3: lla. Näin voimme muuttaa tämän pariliitoksen:

2xx - y = 8 $

6x - 3y = 4a $

Into:

6x - 3v = 24 dollaria

6x - 3y = 4a $

Nyt kun olemme tehneet $ x $- ja $ y $ -arvomme yhtä suuriksi, voimme asettaa muuttujamme myös yhtä suuriksi.

$ 24 = 4a $

$ a = $ 6

Jotta järjestelmällä olisi ääretön ratkaisu, $ a $ -arvomme on oltava 6.

Viimeinen vastauksemme on B , 6.

3. Yhdistä kaikki samanlaiset termimme ennen kuin päätämme ratkaisumenetelmästämme. Niin,

3x - 2x - 7 = 18 dollaria => 3x - 2v = 25 dollaria

Nyt voimme jälleen käyttää mitä tahansa haluamaamme ratkaisumenetelmää, mutta valitskaamme vain yksi säästääksemme aikaa. Käytä tässä tapauksessa vähennystä.

Joten meillä on:

3x - 2y = 25 $

$ -x + y = -8 $

Koska meitä pyydetään etsimään $ x $: n arvo, vähennetään $ y $ -arvomme. Tämä tarkoittaa, että meidän on kerrottava toinen yhtälö 2: lla.

$ 2 (-x + y = -8) $

$ -2x + 2y = -16 $

Nyt meillä on $ -2y $ ensimmäisessä yhtälössä ja $ + 2y $ toisessa, mikä tarkoittaa, että olemme todella lisäämällä kaksi yhtälömme niiden vähentämisen sijaan. (Muista: Yritämme poistaa $ y $ -muuttujamme kokonaan, joten sen on oltava 0.)

3x - 2y = 25 $

+

$ -2x + 2y = -16 $

---------------------

$ x = $ 9

Löysimme onnistuneesti arvon $ x $.

Viimeinen vastauksemme on D, 9.

body_yay

Hyvää työtä! Pieni kilpikonna on ylpeä sinusta.

Take-Aways

Kuten näette, on olemassa todellinen runsaudensarvi tapoja ratkaista yhtälöjärjestelmien ongelmat, mikä tarkoittaa, että sinulla on kyky olla joustava heidän kanssaan enemmän kuin monet muut ongelmat. Joten ota sydäntäsi, että valintasi on monta, miten edetä, ja harjoittele oppiaksesi sinulle parhaiten sopivan menetelmän.


Mielenkiintoisia Artikkeleita

Salve Reginan yliopiston pääsyvaatimukset

AP Chem Formula Sheet: Mitä siinä on ja miten sitä käytetään

Mitä AP Chem -kaavasivulla on? Opi saamaan kaiken irti AP Chemistry -taulukosta tenttipäivänä.

Mitä lukiolaisten tulisi tehdä kesän aikana?

Keskustelua kesäohjelman ja harjoittelun välillä? Tämä opas auttaa lukion oppilaita valitsemaan parhaan tavan viettää kesänsä.

Lounais -yliopiston pääsyvaatimukset

Penn State Altoona SAT -tulokset ja GPA

Augustinusin yliopiston pääsyvaatimukset

Alabaman yliopisto Birminghamissa ACT-tulokset ja GPA

Jokainen saatavilla oleva IB Biology -paperi: ilmainen ja virallinen

Haluatko harjoittaa IB Biology -lehtien aiempia papereita? Olemme koonneet kaikki aikaisemmat paperit, jotka löysimme kätevään luetteloon. Harjoittele näiden testien avulla saadaksesi realistisimmat valmistelut.

Alaskan yliopiston kaakkoispääsyvaatimukset

Duquesne-yliopiston pääsyvaatimukset

Illinoisin yliopisto Urbana-Champaignin SAT-pisteissä ja GPA: ssa

Maryville College pääsyvaatimukset

Kalifornian parhaat koulut | Grace M. Davisin lukion sijoitukset ja tilastot

Löydä osavaltion rankingit, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Grace M. Davis High Schoolista Modesto, CA.

Mikä on EOP? Opas koulutusmahdollisuusohjelmiin

Oletko kiinnostunut koulutusmahdollisuusohjelmista? Tässä oppaassa kerrotaan, mikä on EOP, mitä etuja se tarjoaa ja miten voit liittyä.

Montevallon yliopiston pääsyvaatimukset

Parhaat koulut Kaliforniassa | East Bakersfieldin lukion sijoitukset ja tilastot

Löydä osavaltioiden rankingit, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta East Bakersfield High Schoolista Bakersfieldissä, Kaliforniassa.

Kuinka monta kysymystä voit jättää väliin saadaksesi täydellisen SAT-pistemäärän?

Tavoitteena täydellinen SAT-pisteet? Tässä on kuinka monta kysymystä voit jättää väliin ja silti saada täydellinen 2400. Varoitus: sitä ei ole kovin paljon.

8+ ilmaista vanhaa virallista SAT -käytännön testiä

Haluatko lisää virallisia SAT -käytännön testejä? Tässä on aiempien vuosien ilmaisia ​​SAT -käytännön testejä, jotka voi ladata PDF -tiedostoina.

1020 SAT -pisteet: Onko tämä hyvä?

UNCP: n SAT-tulokset ja GPA

Keski -Arkansasin yliopiston pääsyvaatimukset

Alhambran vanhempi lukio | 2016-17 rankingit | (Martinez,)

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Alhambran vanhemmasta lukiosta Martinezissa, Kaliforniassa.

Kuinka päästä UCLA: hon: 5 avainvinkkiä

Kuinka vaikeaa on päästä UCLA: han? Opi kaikki mitä sinun tarvitsee tietää UCLA -sisäänpääsystä ja sisäänpääsystä.

Mikä on keskimääräinen College GPA? Majurin mukaan?

Mikä on keskimääräinen college GPA kansallisesti? Entä pääaineena? Opi korkeimmat ja alhaisimmat GPA: t yliopistossa ja miksi sillä on merkitystä tulevaisuutesi kannalta.

Kalifornian parhaat koulut | Merrill F.Westin lukion sijoitukset ja tilastot

Löydä osavaltion rankingit, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Merrill F.West High Schoolista Tracy, CA.