Kiinteä geometria SAT -matematiikassa: Täydellinen opas

Feature_sphere.jpg

Geometria on matematiikan haara, joka käsittelee pisteitä, viivoja, muotoja ja kulmia. SAT -geometrian kysymykset testaavat tietosi eri muotojen muodoista, kooista ja tilavuuksista sekä niiden sijainnista avaruudessa.

25-30% SAT-matemaattisista tehtävistä liittyy geometriaan , riippuen testistä.



Koska geometria kokonaisuudessaan kattaa niin monia erilaisia ​​matemaattisia käsitteitä, geometrialla on useita eri alajaksoja (mukaan lukien tasomainen, kiinteä ja koordinaatti). Katamme jokaisen geometrian haaran erillisissä oppaissa, joissa on vaiheittainen lähestymistapa kysymyksiin ja näyteongelmiin.

Tämä artikkeli on kattava opas SAT: n kiinteään geometriaan . Käymme läpi kiinteän geometrian merkitykset, kaavat ja ymmärrykset, jotka sinun on tiedettävä, ja kuinka ratkaista joitakin vaikeimpia kiinteän geometrian ongelmia, jotka liittyvät kuutioihin, palloihin ja sylintereihin SAT: ssa.

Ennen kuin jatkat, muista se yleensä on vain 1-2 kiinteää geometriaa koskevaa kysymystä millä tahansa SAT: llä, joten sinun pitäisi priorisoida tasomaisen (litteän) geometrian opiskelu ja koordinoida geometria ensin. Tallenna tämän oppaan opetus viimeiseksi SAT -matematiikan valmistelussa.

body_geometry_stairs.jpg Ennen kuin laskeudut kiinteän geometrian valtakuntaan, varmista, että olet hyvin perehtynyt tasogeometriaan ja koordinaattigeometriaan!

Mikä on kiinteä geometria?

Kiinteä geometria on kolmiulotteisen geometrian nimi. Se tarkoittaa, että tasomaiseen (litteään) geometriaan lisätään toinen ulottuvuus - tilavuus -, joka käyttää vain korkeutta ja pituutta.

Tasaisten muotojen, kuten ympyröiden, neliöiden ja kolmioiden sijasta kiinteä geometria käsittelee palloja, kuutioita ja pyramideja (muiden kolmiulotteisten muotojen ohella). Ja sen sijaan, että kehää ja aluetta käytettäisiin tasaisten muotojen mittaamiseen, kiinteä geometria käyttää pinta -alaa ja tilavuutta kolmiulotteisten muotojensa mittaamiseen.

Body_circle.png

Ympyrä on litteä esine. Tämä on tasogeometriaa.

Body_sphere.png

Pallo on kolmiulotteinen objekti. Tämä on vankka geometria.

SAT -järjestelmässä useimmat kiinteät geometriaongelmat sijaitsevat kunkin osan lopussa. Tämä tarkoittaa kiinteitä geometriaongelmia pidetään haastavimpina kysymyksinä (tai sellaiset, jotka vievät pisimmän ajan, koska ne on usein täytettävä useissa kappaleissa). Käytä tätä tietämystä ohjataksesi opiskelupaineesi tuottavimmille tavoille.

Jos saat useita kysymyksiä väärin jokaisen matematiikkaosion alussa ja keskellä, saatat olla tuottavampaa käyttää aikaa ensin virkistääksesi yleistä ymmärrystäsi SAT: n kattamista matemaattisista käsitteistä. Voit myös tarkistaa, miten voit parantaa matemaattisia pisteitäsi tai päivittää ymmärryksesi kaikista kaavoista, joita tarvitset.

Huomautus: suurin osa kiinteän geometrian SAT -matematiikkakaavoista annetaan sinulle testissä joko kaavaruudussa tai itse kysymyksessä. Jos et ole varma, mitkä kaavat annetaan tai joita ei anneta matematiikkaosassa, päivitä kaavatietosi.

Body_Formula_box_and_instructions-1.png

Tämä on kaava -ruutu, joka annetaan kaikille SAT -matematiikkaosille. Saat kaavat sekä suorakulmaisen kiinteän aineen tilavuudelle että sylinterin tilavuudelle. Muita kaavoja annetaan usein itse kysymyksessä.

Mutta vaikka monet kaavoista on annettu, on silti tärkeää ymmärtää, miten ne toimivat ja miksi . Joten älä huolehdi liikaa niiden muistamisesta, mutta tehdä kiinnitä niihin huomiota syventääksesi ymmärrystäsi SAT: n kiinteän geometrian periaatteista.

Tässä oppaassa olen jakanut lähestymistavan SAT -kiinteään geometriaan kolmeen luokkaan:

#1: Tyypillisiä SAT -kiinteän geometrian kysymyksiä

#2: Geometristen kiintoaineiden tyypit ja niiden kaavat

#3: Kuinka ratkaista SAT -kiinteän geometrian ongelma SAT -matematiikkastrategioillamme

Body_map.jpg Kiinteä geometrinen seikkailu täällä!


Tyypillisiä kiinteän geometrian kysymyksiä SAT: ssa

Ennen kuin käymme läpi kaavoja, jotka sinun on käsiteltävä kiinteää geometriaa varten, on tärkeää tutustua SAT: n kiintoaineita koskeviin kysymyksiin. SAT: n kiinteän geometrian kysymykset näkyvät kahdessa muodossa: kysymykset, joissa sinulle annetaan kaavio, ja tekstitehtäväkysymykset.

Muodosta riippumatta jokainen SAT -kiinteän geometrian kysymys on olemassa, jotta voit testata ymmärrystäsi kuvan tilavuudesta ja/tai pinta -alasta. Sinulta kysytään, miten löydät kuvan tilavuuden tai pinta -alan, tai sinua pyydetään tunnistamaan, kuinka muodon mitat muuttuvat ja muuttuvat.

Kaavion ongelmat

Kiinteä geometriakaavio -ongelma antaa sinulle piirustuksen geometrisesta kiinteästä aineesta ja pyytää sinua löytämään puuttuvan elementin kuvasta. Joskus he pyytävät sinua löytämään kuvan tilavuuden, kuvan pinta -alan tai kahden pisteen välisen etäisyyden. He voivat myös pyytää sinua vertaamaan useiden eri lukujen tilavuuksia, pinta -aloja tai etäisyyksiä.

Screen_Shot_2015-06-03_at_3.48.40_PM.png

Tämä on tyypillinen kiinteiden aineiden vertailukysymys. Käymme läpi kuinka ratkaista se myöhemmin oppaassa.

Sanan ongelmat

Kiinteän geometrian tekstitehtävät yleensä pyytävät sinua vertaamaan kahden muodon pinta -aloja tai tilavuuksia. Ne antavat sinulle usein yhden kiintoaineen mitat ja sitten vertaavat sen tilavuutta tai pinta -alaa eri kokoisiin kiinteisiin aineisiin.

Kuinka monta kuutiometriä on laatikko, jonka korkeus on 2 tuumaa, leveys 6 tuumaa ja syvyys 1 tuuma suurempi kuin sylinteri, jonka korkeus on 4 tuumaa ja halkaisija 6 tuumaa?

Tämä on tyypillinen tekstitehtäväkysymys, joka saattaa esiintyä SAT-matematiikan ruudukko-osiossa

Muut tekstitehtävät saattavat pyytää sinua sisältämään yhden muodon toiseen. Tämä on vain yksi tapa saada sinut ajattelemaan muodon tilavuutta ja tapoja mitata se.

Mikä on kuution pienin mahdollinen tilavuus kuutiotuumina, johon voisi piirtää pallon, jonka säde on 3 tuumaa?

A) $ 12√3 $ (noin $ 20.78 $)

syöpänaisen ominaisuudet

B) $ 24√3 $ (noin $ 41,57 $)

C) $ 36√3 $ (noin $ 62,35 $)

D) 216 dollaria

JA)1728 dollaria

Tämä on tyypillinen tekstiä sisältävä teksti. Käymme läpi kuinka ratkaista se myöhemmin oppaassa.

Kiinteät geometrian tekstitehtävät voivat olla hämmentäviä monille, koska kysymyksen visualisoiminen ilman kuvaa voi olla vaikeaa.

Kuten aina muotoiluja tai kulmia kuvaavissa tekstitehtävissä, tee piirustus itse! Pelkkä kysymyksen kuvaamisen näkeminen voi tehdä ihmeitä selventämään kysymystä.

Solid Geometry -kysymysten yleinen tyyli

Jokainen SAT: n kiinteä geometriakysymys koskee joko kuvion tilavuutta tai pinta -alaa tai kahden pisteen välistä etäisyyttä. Joskus sinun on yhdistettävä pinta -ala ja tilavuus, joskus sinun on verrattava kahta kiinteää ainetta keskenään, mutta lopulta kaikki kiinteät geometriakysymykset johtuvat näistä käsitteistä.

Joten nyt käydään läpi kuinka löytää tilavuudet, pinta -alat ja etäisyydet kaikista SAT: n eri geometrisista kiintoaineista.

Body_lego.jpg

Täydellinen esimerkki geometrisista kiintoaineista luonnossa

Prismat

Prisma on kolmiulotteinen muoto, jossa on (vähintään) kaksi yhtenevää, yhdensuuntaista emästä. Pohjimmiltaan voit noutaa prisman ja kantaa sitä vastakkaisilla sivuilla, jotka ovat litteät kämmentäsi vasten.

Muutamia monenlaisia ​​prismoja.

Suorakulmaiset kiinteät aineet

Suorakulmainen kiinteä aine on lähinnä laatikko. Siinä on kolme paria vastakkaisia ​​sivuja, jotka ovat yhteneviä ja yhdensuuntaisia.

Body_rectangular_solid-2.png

Äänenvoimakkuus

$ Volume = lwh $

Kuvion tilavuus on sen sisätilan mitta.

  • $ l $ on kuvan pituus
  • $ w $ on kuvan leveys
  • $ h $ on kuvan korkeus

Huomaa, kuinka tämä kaava on sama kuin neliön alueen ($ A = lw $) löytäminen lisätyllä korkeusulottuvuudella, koska tämä on kolmiulotteinen kuva

Screen_Shot_2015-06-03_at_3.47.48_PM-1.png

Tunnista ensin kysymyksen tyyppi - kysytäänkö tilavuutta tai pinta -alaa? Kysymys koskee kiinteän aineen sisätilaa, joten se on tilavuuskysymys.

Nyt meidän on löydettävä suorakulmainen tilavuus, mutta tämä kysymys on hieman hankala. Huomaa, että saamme selville, kuinka paljon vettä on tietyssä kalasäiliössä, mutta vesi ei täytä koko säiliötä. Jos keskitymme vain veteen, huomaat, että sen tilavuus on:

$ V = lwh $ => $ (4) (3) (1) = 12 kuutiometriä jalkaa $

(Miksi kerroimme jalat ja leveyden yhdellä 2: n sijasta? Koska vettä tulee vain 1 jalka, se ei täytä säiliön koko 2 jalkaa)

Nyt aiomme laittaa sen 12 kuutiometriä vettä toiseen säiliöön. Tämän toisen säiliön kokonaistilavuus on:

$ V = lwh $ => $ (3) (2) (4) = 24 kuutiometriä jalkaa $

Vaikka toiseen säiliöön mahtuu 24 kuutiometriä vettä, laitamme vain 12. Joten $ 12/24 = 1/2 $.

Vesi nousee täsmälleen puoleen toisen säiliön korkeudesta, mikä tarkoittaa vastaus on D. , 2 jalkaa.

Body_fish_tank.jpg Joka tapauksessa nämä kalat eivät ole kovin tyytyväisiä puoli säiliötä vettä

Pinta-ala

$ Pinta alue = 2lw + 2lh + 2wh $

Suorakulmaisen prisman pinta -alan löytämiseksi etsit kaikkien kuvion pinnalla olevien tasaisten suorakulmioiden alueet (kasvot) ja lisäät sitten nämä alueet yhteen.

Suorakulmaisessa kiinteässä kuvassa on kuusi kasvoa. Ne on jaettu kolmeen vastakkaiseen sivuun.

Body_dice.png

Jos pinnan kuvaaminen on vaikeaa, muista, että muotilla on kuusi puolta.

Löydät siis kolmen pituuden, leveyden ja korkeuden yhdistelmän (lw, lh ja wh) alueet, jotka sitten kerrot kahdella, koska kullakin näistä yhdistelmistä on kaksi puolta. Tuloksena olevat alueet lasketaan sitten yhteen, jotta saadaan pinta -ala.

Diagonaalinen pituus

$ Diagonaali = √ [l^2 + w^2 + h^2] $

Suorakulmaisen kiintoaineen lävistäjä on kiintoaineen pisin sisäviiva. Se koskettaa prisman toisen puolen kulmasta vastakkaiseen kulmaan toisella.

Body_pythag_1.png

Löydät tämän lävistäjän joko käyttämällä yllä olevaa kaavaa tai jakamalla luku kahteen tasaiseen kolmioon ja käyttämällä molempien Pythagoraan lauseita. Voit aina tehdä tämän, jos et halua muistaa kaavaa tai jos pelkäät muistavasi kaavan väärin testipäivänä.

Etsi ensin kiintoaineen pohjan lävistäjän (hypotenuusan) pituus Pythagoraan lauseen avulla.

Body_pythag_2.png

$ c^2 = l^2 + w^2 $

Käytä seuraavaksi tätä pituutta yhtenä uuden kolmion pienimmistä sivuista ja suorakulmaisen kiintoaineen diagonaalia uutena hypotenuusana.

body_pythag_3.png

$ d^2 = c^2 + h^2 $

Ja ratkaise diagonaali Pythagoraan lauseen avulla uudelleen.

Kuutiot

Kuutiot ovat erityinen suorakulmainen kiinteä aine, aivan kuten neliöt ovat erityisiä suorakulmioita

Kuution korkeus, pituus ja leveys ovat yhtä suuret. Kuution pinnan kuusi kasvot ovat myös yhdenmukaisia.

kuinka kirjoittaa carnegie mellon -essee

body_cube.png

Äänenvoimakkuus

$ Volume = s^3 $

  • $ s $ on kuution sivun pituus (mikä tahansa kuution sivu, koska ne ovat kaikki samat).

Tämä on sama asia kuin suorakulmaisen kiinteän aineen tilavuuden löytäminen ($ v = lwh $), mutta koska niiden sivut ovat kaikki yhtä suuret, voit yksinkertaistaa sitä sanomalla $ s^3 $.

Kuvakaappaus_2015-06-03_15.27.13.png Selvitä ensin, mitä kysymys pyytää sinua tekemään. Yrität sovittaa pienempiä suorakulmioita suurempiin suorakulmioihin, joten käsittelet tilavuutta, ei pinta -alaa. Etsi suuremman suorakulmion (tässä tapauksessa kuution) tilavuus:

Joten voit käyttää kuution tilavuuden kaavaa:

$ Volume = s^3 $ => $ 6^3 = 216 $

Tai voit etsiä kaavan avulla minkä tahansa suorakulmaisen kiinteän aineen tilavuuden:

$ Volume = lwh $ => $ (6) (6) (6) = 216 $

Etsi nyt yhden pienemmän suorakulmaisen kiintoaineen tilavuus:

$ Volume = lwh $ => $ (3) (2) (1) = 6 $

Jaa suurempi suorakulmainen kiinteä aine pienemmällä saadaksesi selville, kuinka monta pienemmästä suorakulmaisesta kiintoaineesta mahtuu suuremman sisälle:

216/6 = 36 dollaria

Lopullinen vastauksesi on siis D. , 36

Pinta-ala

$ Pinta alue = 6 s^2 $

Tämä on sama kaava kuin suorakulmaisen kiinteän aineen pinta -ala ($ SA = 2lw + 2lh + 2hw $). Koska kuution kaikki sivut ovat samat, näet kuinka $ 6s^2 $ on johdettu:

$ 2lw + 2lh + 2hw $ => $ 2ss + 2ss + 2ss $ => $ 2s^2 + 2s^2 + 2s^2 $ => $ 6s^2 $


Diagonaalinen pituus

$ Diagonaali = s√3 $

Aivan kuten suorakulmaisen kiinteän aineen kohdalla, voit jakaa kuution kahteen tasaiseen kolmioon ja käyttää molempien Pythagoraan teoriaa vaihtoehtona kaavalle.

Tämä on täsmälleen sama prosessi kuin suorakulmaisen kiinteän aineen diagonaalin löytäminen.

Etsi ensin kiintoaineen pohjan lävistäjän (hypotenuusan) pituus Pythagoraan lauseen avulla.

Käytä seuraavaksi tätä pituutta yhtenä uuden kolmion pienimmistä sivuista ja suorakulmaisen kiintoaineen diagonaalia uutena hypotenuusana.

Ratkaise diagonaali Pythagoraan lauseen avulla uudelleen.

Sylinterit

Sylinteri on prisma, jonka vastakkaisilla puolilla on kaksi pyöreää pohjaa

body_cylinder-2.png

Kuvakaappaus_2015-06-03_15.44.00.png

Huomaa, kuinka tämä ongelma edellyttää vain, että tiedät sylinterin perusmuodon. Piirrä kuva, jota he kuvaavat.

Jos sen pyöreiden kantojen halkaisija on 4, se tarkoittaa, että sen säde on 2. Nyt meillä on kaksi suorakolmion sivupituutta. Käytä hypotenuusan pituutta Pythagoraan lauseen avulla.

$ 2^2 + 5^2 = c^2 $ => $ 29 = c^2 $ => $ c = √29 $ tai vastaa C.

Äänenvoimakkuus

$ Volume = πr^2h $

  • $ π $ on universaali vakio, jota edustetaan myös nimellä 3,14 (159)
  • $ r $ on pyöreän pohjan säde. Se on mikä tahansa suora, joka on piirretty ympyrän keskeltä ympyrän kehälle.
  • $ h $ on ympyrän korkeus. Se on suora viiva, joka yhdistää kaksi pyöreää pohjaa.

Screen_Shot_2015-06-03_at_3.48.40_PM.png

Tämä ongelma edellyttää, että ymmärrät, kuinka saada sekä suorakulmaisen kiinteän aineen tilavuus että sylinterin tilavuus niiden vertaamiseksi.

Oikean pyöreän sylinterin, jonka säde on 2 ja korkeus 4, tilavuus on:

kenen kanssa Jousimies on parhaiten yhteensopiva

$ V = πr ^ 2h $ => $ π (2 ^ 2) (4) = 16π $ tai 50,27 $

Suorakulmaisten kiintoaineiden tilavuudet saadaan:

$ V = lwh $

Niinpä kiinteän A: n tilavuus on $ (3) (3) (3) = 27 $

Kiinteän aineen B tilavuus on $ (4) (3) (3) = 36 $

Kiinteän C: n tilavuus on $ (5) (4) (3) = 60 $

Kiinteän D: n tilavuus on $ (4) (4) (4) = 64 $

Ja kiinteän E: n tilavuus on $ (4) (4) (3) = 48 $

Niin vastaus on E. , 48

Pinta-ala

$ Pinta alue = 2πr^2 +2πrh $

Löytääksesi sylinterin pinta -alan lisäät kahden pyöreän pohjan tilavuuden ($ 2πr^2 $) sekä putken pinnan ikään kuin se olisi avattu ($ 2πrh $).

Putken pinta voidaan myös kirjoittaa muodossa $ SA = πdh $, koska halkaisija on kaksi kertaa säde. Toisin sanoen putken pinta on kaava ympyrän ympärysmitalle, jolla on lisäkorkeus.


Ei-prisman kiintoaineet

Ei-prisman kiintoaineet ovat kolmiulotteisia muotoja, joilla ei ole yhdensuuntaisia, yhteneviä sivuja. Jos otit nämä muodot kädelläsi, enintään yksi sivu (jos sellainen on) olisi kämmenessäsi.

Käpyjä

Kartio on samanlainen kuin sylinteri, mutta siinä on vain yksi pyöreä pohja kahden sijasta. Sen vastapää päättyy pisteeseen eikä ympyrään.

body_cone.png

Kartioita on kahdenlaisia ​​- oikeat ja viistot. SAT: n kannalta sinun on huolehdittava vain oikeista kartioista. Viistot kartiot rajoittuvat matematiikan I ja II aineen kokeisiin.

Oikealla kartiolla on kärki (päätepiste päällä), joka sijaitsee suoraan kartion pyöreän pohjan keskellä.

Kun korkeus ($ h $) pudotetaan kärjestä ympyrän keskelle, se muodostaa suoran kulman pyöreän pohjan kanssa.

Äänenvoimakkuus

$ Volume = 1/3πr^2h $

  • $ π $ on vakio, kirjoitettuna muodossa 3,14 (159)
  • $ r $ on pyöreän pohjan säde
  • $ h $ on korkeus, joka on piirretty suorassa kulmassa kartion kärjestä pyöreän pohjan keskelle

Kartion tilavuus on 1/3 $ sylinterin tilavuus. Tämä on järkevää loogisesti, koska kartio on pohjimmiltaan sylinteri, jonka yksi pohja romahtaa pisteeksi. Kartion tilavuus on siis pienempi kuin sylinterin.

Pinta-ala

$ Pinta alue = πr^2 + pirl $

  • $ l $ on kartion sivun pituus, joka ulottuu kärjestä pyöreän pohjan kehälle

Pinta -ala on pyöreän pohjan ($ πr^2 $) ja sivupinnan ($ πrl $) yhdistelmä

Koska oikeat kartiot muodostavat suorakulmion, jonka sivupituudet ovat: $ h $, $ l $ ja $ r $, voit usein käyttää pythagoraanilauseita ongelmien ratkaisemiseen.

Pyramidit

Pyramidit ovat geometrisia kiinteitä aineita, jotka ovat samanlaisia ​​kuin kartiot, paitsi että niissä on monikulmio pohjaan ja tasaiset kolmion sivut, jotka kohtaavat huipussa.

body_pyramid.png

Pyramideja on monen tyyppisiä, jotka määritellään niiden pohjan muodon ja kärjen kulman mukaan, mutta SAT: n vuoksi sinun on huolehdittava vain oikeista, neliömäisistä pyramideista.

Oikealla, neliömäisellä pyramidilla on neliöpohja (molemmilla puolilla sama pituus) ja kärki suoraan pohjan keskipisteen yläpuolella. Korkeus ($ h $), joka on vedetty kärjestä jalustan keskelle, muodostaa suoran kulman alustan kanssa.

Äänenvoimakkuus

$ Volume = 1/3 area of the base * h $
Jos haluat löytää neliön pyramidin tilavuuden, voit myös sanoa $ 1/3lwh $ tai $ 1/3s^2h $, koska pohja on neliö, joten kunkin sivun pituus on sama.

Pallot

Pallo on lähinnä 3D -ympyrä. Ympyrässä kaikki suorat, jotka on vedetty keskeltä mihin tahansa ympärysmitan pisteeseen, ovat kaikki yhtä kaukana. Tämä etäisyys on säde (r). Pallossa tämä säde voi ulottua kolmessa ulottuvuudessa, joten kaikki viivat pallon pinnasta pallon keskipisteeseen ovat yhtä kaukana.

Äänenvoimakkuus

$ Volume = 4/3πr^3 $


Kirjatut kiinteät aineet

Yleisimmät kirjatut kiintoaineet SAT: ssa ovat: kuutio pallon sisällä ja pallo kuution sisällä. Voit saada toisen muodon kokonaan, mutta kirjoitettujen muotojen käsittelyn perusperiaatteet ovat edelleen voimassa. Kysymys on useimmiten testiSinun on usein tiedettävä kiinteät geometrian periaatteet ja kaavat jokaiselle muodolle erikseen voidaksesi koota ne yhteen.

Body_inscribed_solids_2.png

Kun käsittelet kaiverrettuja muotoja, vedä niiden antamaan kaavioon. Jos he ei anna kaavio, tee oma! Piirtämällä omia viivojasi pystyt paremmin kääntämään kolmiulotteiset objektit kaksiulotteisten objektien sarjaksi, mikä johtaa useimmiten ratkaisuun.

Ymmärrä, että kun sinulle annetaan kiinteää ainetta toisen kiinteän aineen sisällä, se on syystä. Se voi tuntua hämmentävältä, mutta SAT antaa sinulle aina tarpeeksi tietoa ongelman ratkaisemiseksi.

Esimerkiksi samalla viivalla on eri merkitys kullekin muodolle, ja tämä on usein avain ongelman ratkaisemiseen.


Kuvakaappaus_2015-06-03_15.40.02.png
Joten meillä on kaiverrettu kiinteä eikä piirustusta. Joten tee ensin piirustus!

body_sphere_in_cube_2.png

Koska meillä on pallo kuution sisällä, näet, että pallon säde on aina puolet kuution minkä tahansa sivun pituudesta (koska kuutiolla on määritelmän mukaan kaikki tasavertaiset sivut). $ 2r $ on siis kuution kaikkien sivujen pituus. Liitä nyt $ 2r $ kaavaasi kuution tilavuuden löytämiseksi.

Voit joko käyttää kuution tilavuuskaavaa:

$ V = s ^ 3 $ => $ (2r) ^ 3 = 8r ^ 3 $

Tai voit etsiä kaavan avulla minkä tahansa suorakulmaisen kiinteän aineen tilavuuden:

$ V = lwh $ => $ (2v) (2v) (2v) = 8v ^ 3 $

Joka tapauksessa, saat vastaus E, $ 8r^3 $

Huomaa, kuinka vastaus B on $ 2r^3 $. Tämä on temppu vastaus, jonka tarkoituksena on vangita sinut. Jos et käyttänyt sulkeita oikein kuutiokaavan tilavuudessa, olisit saanut $ 2r^3 $. Mutta jos ymmärrät sen kummankin sivun pituus on $ 2r $ ja niin edelleen koko pituus on kuutioitava , saat oikean vastauksen $ 8r^3 $.

Suurimmassa osassa kirjoitettuja kiintoaineita koskevia kysymyksiä ympyrän säde (tai halkaisija) on avain kysymyksen ratkaisemiseen.sädepallon koko on puolet kuution sivun pituudesta, jos kuutio on pallon sisällä (kuten yllä olevassa kysymyksessä). Tämä tarkoittaa, että pallon halkaisija on yhtä suuri kuin kuution toinen puoli, koska halkaisija on kaksi kertaa säde..

Mutta mitä tapahtuu, kun sinulla on pallo kuution sisällä? Tässä tapauksessa pallon halkaisijaksi tulee itse asiassa lävistäjä kuutiosta.

Mikä on kuution suurin mahdollinen tilavuus kuutiotuumaa, joka voitaisiin kirjoittaa pallon sisään, jonka säde on 3 tuumaa?

A) $ 12√3 $ (noin $ 20.78 $)

B) $ 24√3 $ (noin $ 41,57 $)

C) $ 36√3 $ (noin $ 62,35 $)

D) 216 dollaria

JA)1728 dollaria

Piirrä ensin hahmosi.

luettelo tavallisista kirjallisista laitteista

body_cube_in_sphere_2.png

Voit nähdä, että toisin kuin silloin, kun pallo oli kirjoitettu kuutioon, kuution sivu ei ole kaksi kertaa ympyrän säde, koska kuution sivujen ja pallon ympärysmitan välillä on aukkoja. Kuution ainoa suora viiva, joka koskettaa pallon kahta vastakkaista puolta, on kuution lävistäjä.

Joten tarvitsemme kaavan kuution diagonaalille:

$ puoli√3 = lävistäjä $

$ s√3 = 6 dollaria

(Miksi lävistäjä on 6? Koska pallon säde on 3, joten $ (3) (2) = 6 $)

$ 3s^2 = 36 $

$ s^2 = 12 $

$ s = √12 $

$ (√12) ^ 3 = 12√12 = 24√3 $

Runko-hämmentävä-3.jpg Vaikka vankka geometria voi aluksi vaikuttaa hämmentävältä, harjoittelu ja yksityiskohtiin keskittyminen saavat sinut oikealle vastaukselle

Take-Aways

SAT: n kiinteät geometriakysymykset kysyvät aina tilavuudesta, pinta -alasta tai kuvan pisteiden välisestä etäisyydestä. He tekevät siitä hankalan, kun he vertaavat eri lukujen elementtejä tai ottavat useita vaiheita ongelmaa kohden.

Mutta voit aina jakaa minkä tahansa SAT -kysymyksen pienempiin osiin.

Vaiheet kiinteän geometrian ongelman ratkaisemiseksi

#1: Selvitä, mitä ongelma pyytää sinua löytämään.

Onko ongelma kysymys kuutioista tai palloista? Molemmat? Pyydetäänkö sinua löytämään kuvan tilavuus tai pinta -ala? Molemmat?

Varmista, että ymmärrät mitä kaavoja tarvitset ja mitä geometrisen kiinteän aineen elementtejä käsittelet.

#2: Piirrä se

Piirrä kuva milloin tahansa, kun he kuvaavat kiinteää ainetta tarjoamatta sinulle kuvaa. Näin on usein helpompi nähdä tarkasti, mitä tietoja sinulla on ja miten voit käyttää näitä tietoja löytääksesi kysymyksen.

#3: Käytä kaavoja

Kun olet tunnistanut tarvitsemasi kaavat, on usein yksinkertaista liittää antamasi tiedot.

Jos et muista kaavojasi (kuten esimerkiksi diagonaalin kaava), käytä vaihtoehtoisia menetelmiä vastauksen saamiseksi, kuten Pythagoraan lause.

#4: Pidä tietosi selkeinä ja tarkista työsi

Oletko varma, että merkitset työsi? Testin tekijät tietävät, että opiskelijoiden on helppo olla huolimaton korkean stressin ympäristössä ja he antavat syötteitä vastauksia. Varmista siis, että sylinterin tilavuus ja kuution tilavuus on merkitty vastaavasti.

Älä unohda tarkistaa vastaustasi, jos sinulla on aikaa! Onko järkevää sanoa, että laatikko, jonka korkeus on 20 jalkaa, mahtuu laatikkoon, jonka tilavuus on 15 kuutiometriä? Ehdottomasti ei! Varmista, että kaikki vastauksesi osat ja työsi ovat oikeassa paikassa ennen kuin lopetat.

body_gold_medal.jpg

Noudata vaiheita ratkaistaksesi kiinteät geometriaongelmasi ja saat kullan

Kiinteä geometria ei useinkaan ole niin monimutkainen kuin miltä se näyttää; se on yksinkertaisesti tasainen geometria, joka on otettu kolmanteen ulottuvuuteen. Jos ymmärrät, miten kukin näistä muodoista muuttuu ja liittyvät toisiinsa, voit käsitellä tätä SAT -osiota helpommin kuin koskaan ennen.

Mielenkiintoisia Artikkeleita

Kuka on Zeus? 6 keskeistä myyttiä Kreikan jumalien kuninkaasta

Kiinnostaako Zeus? Opi kaikki Kreikan jumalien kuninkaasta, mukaan lukien hänen perheensä ja tärkeimmät myytit hänestä.

Kuinka lopettaa ajan loppuminen SAT-lukemisessa

Onko SAT Reading -kohtien aika loppunut eikä sinulla ole tarpeeksi aikaa vastata kysymyksiin? Annamme sinulle täydelliset strategiat, joiden avulla voit selvittää, kuinka saat enemmän minuutteja.

Kuinka päästä sisään: Kentuckyn yliopiston pääsyvaatimukset

4 Vinkkejä kaksoismajorin tuplaamiseen 4 vuodessa

Miten kaksoisopiskelijat toimivat? Osaatko tuplata duurin? Opi suorittamaan kaksinkertainen (tai kolminkertainen) pääaine ja valmistumaan silti neljässä vuodessa.

Ultimate Decimal to Binary Converter Tool

Mietitkö, miten muuntaa binaari desimaaliksi? Desimaalimuunnos binäärimuunninoppaassamme selittää kaiken, mitä sinun tarvitsee tietää näiden kahden välillä muuntamisesta.

Asiantuntijaopas: Kuinka pitkä SAT on?

Kuinka monta tuntia SAT on ja kuinka monta taukoa saat? Opi käsittelemään SAT: n voimakasta pituutta.

Otterbeinin yliopiston pääsyvaatimukset

FGCU SAT -pisteet ja GPA

Kuinka päästä sisään: Texas Tech SAT -pisteet ja GPA

Tärkeimmät symbolit Great Gatsbyssä, analysoitu

Kamppailetko kirjoittaa Great Gatsby -symboleista? Selitämme kuinka löytää ja analysoida romaanin merkittäviä kuvia.

SAT -pisteiden peruuttaminen

Teitkö SAT -testissä niin huonosti, että sinusta tuntuu siltä, ​​että on parempi peruuttaa SAT -pisteet? Täältä löydät ohjeet peruuttamiseen, kuinka paljon se maksaa ja paljon muuta.

5 avainvinkkiä pennun tehokkaaseen kouluttamiseen

Koulutatko potta koiraa? Selitämme kuinka koiran kouluttaminen, mitä tarvitset, mitä tehdä onnettomuuksille ja kuinka kauan se kestää.

Kuinka päästä: Fordhamin yliopiston SAT-tulokset ja GPA

Voitko saada PSAT-pisteet aikaisemmin? Miten?

Yritätkö saada varhaisia ​​PSAT-pisteitä? Selitämme, milloin voit saada pisteet ja kuinka lähettää ne kouluihin.

Parhaat ISEE-käytännön testit

Etkö ole varma, miten lähestyä ISEE-testin valmistelua? Katso opas parhaiden ISEE-käytäntöjen lähteistä.

Auta! Claritin ei toimi. Mitä minun pitäisi tehdä?

Eikö Claritin toimi sinulle? Opi yleisiä syitä, miksi Claritin ei toimi, ja mitä voit tehdä lievittääksesi allergiaoireitasi.

Ashlandin yliopiston pääsyvaatimukset

4.4 GPA: Onko tämä hyvä? Korkeakoulut, joihin pääset 4.4

Mikä on 4.4 GPA? Onko se hyvä vai huono, ja mitkä korkeakoulut hyväksyvät 4.4 GPA: n? Selvitä, mihin kouluihin voit päästä.

San Franciscon osavaltion yliopiston ACT -tulokset ja GPA

6 asiantuntijavinkkiä AP Calculus AB: n ilmaisen vastauksen saamiseksi

Oletko huolissasi AP Calculus AB: n ilmaisista vastauksista? Tutustu oppaaseen kaikkeen, mitä sinun tarvitsee tietää AP Calc AB FRQ: sta.

Kuinka tehdä vapaaehtoistyötä eläinsuojassa

Haluatko ryhtyä vapaaehtoiseksi eläinsuojelualalle? Tässä oppaassa kerrotaan, miten voit osallistua paikalliseen turvakotiin ja mitkä ovat sen hyvät ja huonot puolet.

Tennesseen yliopiston pääsyvaatimukset

Menlo Collegen pääsyvaatimukset

Babson Collegen pääsyvaatimukset

Alexander Hamiltonin lukio | 2016-17 Rankings | (Los Angeles,)

Löydä osavaltion rankingit, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Alexander Hamilton Senior High Schoolista Los Angelesissa, Kaliforniassa.