ACT Math -sarja: strategiaopas ja tarkistus

ominaisuus_kukka_Järjestys

Sekvenssit ovat numeromalleja, jotka noudattavat tiettyä sääntöjoukkoa. Löydetäänkö sekvenssin uusi termi aritmeettivakiosta vai suhteesta, jokaisen uuden numeron löytää joka kerta tietty sääntö - sama sääntö.

On olemassa useita eri tapoja löytää vastaukset tyypillisiin sekvenssikysymyksiin - mikä on sekvenssin ensimmäinen termi? Mikä on viimeinen termi? Mikä on kaikkien termien summa? - Jokaisella on etuja ja haittoja. Käymme läpi kunkin menetelmän ja kunkin edut ja haitat, jotta voimme löytää oikean tasapainon muistamisen, pitkäkäsityön ja aikastrategioiden välillä.



Tämä on täydellinen opas ACT-sekvenssiongelmiin - olemassa olevat erityyppiset sekvenssit, tyypilliset sekvenssikysymykset, jotka näet ACT: ssä, ja parhaat keinot ratkaista tämäntyyppiset ongelmat kussakin ACT-testiä koskevassa strategiassasi.

Ennen kuin aloitamme

Huomaa se sekvenssiongelmat ovat harvinaisia ​​ACT: ssä, eivät koskaan näy useammin kuin kerran testiä kohti . Itse asiassa järjestyskysymykset eivät edes näy joka ACT, mutta ilmestyy sen sijaan noin kerran joka toinen tai kolmas testi.

Mitä tämä tarkoittaa sinulle? Koska et välttämättä näe jaksoa lainkaan, kun menet testiäsi, varmista, että priorisoit ACT matematiikan opiskeluajansi ja tallenna tämä opas myöhempää opiskelua varten. Vasta kun sinusta tuntuu, että sinulla on vankka kahva testin yleisempiin matematiikkatyyppeihin - kolmiot (tulossa pian!), Kokonaisluvut, suhteet, kulmat ja kaltevuudet - sinun tulisi kiinnittää huomiosi harvinaisempiin ACT-matemaattisiin aiheisiin sekvenssit.

body_what_are_you

Puhutaan nyt määritelmistä.

Mitä ovat sekvenssit?

ACT: tä varten käsitellään kahta erityyppistä sekvenssiä - aritmeettista ja geometrista.

Aritmeettinen sekvenssi on sekvenssi, jossa kukin termi löytyy lisäämällä tai vähentämällä sama arvo. Kunkin termin välistä eroa - joka saadaan vähentämällä kaksi vierekkäisten termien paria - kutsutaan yleiseksi eroksi $ d $.

-5, -1, 3, 7, 11, 15… on aritmeettinen sekvenssi, jonka yhteinen ero on 4. Voimme löytää $ d $ vähentämällä minkä tahansa kaksi numeroparia sarjassa - ei ole väliä kumpi pari valitsemme, kunhan numerot ovat vierekkäin.

$ -1 - -5 = $ 4

3 - -1 = 4 dollaria

7 - 3 = 4 dollaria

Ja niin edelleen.

12,75, 9,5, 6,25, 3, -0,25 ... on aritmeettinen sekvenssi, jossa yhteinen ero on -3,25. Voimme löytää tämän $ d $ vähentämällä uudelleen numeropareja sarjasta.

9,5 - 12,75 dollaria = -3,25 dollaria

6,25 dollaria - 9,5 = -3,25 dollaria

Ja niin edelleen.

Geometrinen sekvenssi on numerosarja, jossa kukin peräkkäinen termi löytyy kertomalla tai jakamalla samalla määrällä joka kerta. Kunkin termin välistä eroa - joka löytyy jakamalla naapuritermipari - kutsutaan yhteiseksi suhteeksi $ r $.

212, -106, 53, -26.5, 13.25… on geometrinen sekvenssi, jossa yhteinen suhde on $ - {1/2} $. Voimme löytää $ r $ jakamalla minkä tahansa numeroparin sarjassa, kunhan ne ovat vierekkäin.

$ {- 106} / 212 = - {1/2} $

53 $ / {- 106} = - {1/2} $

$ {- 26.5} / 53 = - {1/2} $

Ja niin edelleen.

body_test_tubes

Vaikka sekvenssikaavat ovat hyödyllisiä, ne eivät ole ehdottomasti välttämättömiä. Katsotaanpa miksi.

Sekvenssikaavat

Koska sekvenssit ovat niin säännöllisiä, on olemassa muutamia kaavoja, joita voimme käyttää etsimään niistä erilaisia ​​kappaleita, kuten ensimmäinen termi, n. Termi tai kaikkien termiemme summa.

Huomaa se kaavojen muistamiseen on hyviä ja huonoja puolia.

Plussat —Kaavat ovat nopea tapa löytää vastauksesi ilman, että sinun tarvitsee kirjoittaa koko sarjaa käsin tai viettää rajoitettua testiaikaa laskemalla numerosi.

Haittoja —Kaavan voi olla helppo muistaa väärin , mikä johtaisi väärään vastaukseen. Aivokapasiteetin kustannus on myös muistaa kaavat, joita et ehkä tarvitse edes testipäivänä.

Jos olet joku, joka haluaa käyttää ja muistaa kaavoja, opi ehdottomasti eteenpäin! Mutta jos ei, niin olet edelleen onnekas; useimmat (vaikkakaan eivät kaikki) ACT-sekvenssiongelmat voidaan ratkaista pitkällä kädellä. Joten jos sinulla on kärsivällisyyttä - ja aikaa säästää -, älä välitä kaavojen ulkoa jättämisestä.

Kaiken tämän jälkeen katsotaanpa kaavamme, jotta ne teistä, jotka haluavat muistaa ne, voivat tehdä niin ja että ne teistä, jotka eivät, vielä ymmärrä miten ne toimivat.

Aritmeettiset sekvenssikaavat

$$ a_n = a_1 + (n - 1) d $$

$$ Sum terms = (n / 2) (a_1 + a_n) $$

Nämä ovat kaksi tärkeää aritmeettista sekvenssikaavaa, ja käymme läpi miten kukin toimii ja milloin niitä käytetään.

Ehdot Kaava

$ a_n = a_1 + (n - 1) d $

Jos haluat löytää jonkin yksittäisen osan aritmeettisesta sekvenssistäsi, voit käyttää tätä kaavaa. Puhutaan ensin siitä, miksi se toimii, ja sitten voimme tarkastella joitain ongelmia toiminnassa.

$ a_1 $ on järjestyksemme ensimmäinen termi. Vaikka jakso voi jatkua loputtomasti, meillä on aina lähtökohta ensimmäisellä kaudella.

$ a_n $ edustaa kaikkia puuttuvia termejä, jotka haluamme eristää. Tämä voi olla esimerkiksi 4., 58. tai 202. kausi.

Miksi tämä kaava toimii? Oletetaan, että halusimme löytää toisen jakson. Jokainen uusi termi löydetään lisäämällä yhteinen ero eli $ d $, joten toinen termi olisi:

$ a_2 = a_1 + d $

Ja löysimme sitten sarjan kolmannen termin lisäämällä vielä $ d $ nykyiseen $ a_2 $. Joten kolmas kausi olisi:

$ a_3 = (a_1 + d) + d $

Tai toisin sanoen:

$ a_3 = a_1 + 2d $

on 1390 hyvä sat pisteet

Ja sarjan neljäs termi, joka löydettiin lisäämällä toinen $ d $ nykyiseen kolmanteen termiin, jatkaisi tätä mallia:

$ a_4 ​​= (a_1 + 2d) + d $

Tai

$ a_4 ​​= a_1 + 3d $

Joten, kuten näette, kukin sekvenssin termi löytyy lisäämällä ensimmäinen termi arvoon $ d $ kerrottuna luvulla $ n - 1 $. (Kolmas termi on $ 2d $, 4. termi on $ 3d $ jne.)

Joten nyt kun tiedämme miksi kaava toimii, katsotaanpa sitä toiminnassa.

Mitä eroa on jokaisen aritmeettisen sekvenssin termillä, jos sekvenssin ensimmäinen termi on -6 ja 12. termi on 126?

  1. 3

  2. 4

  3. 6

  4. 10

  5. 12

Nyt on kaksi tapaa ratkaista tämä ongelma - käyttämällä kaavaa tai etsimällä ero ja jakamalla lukujen välinen termien lukumäärä. Katsotaanpa molempia menetelmiä.

Menetelmä 1: Aritmeettinen sekvenssikaava

Jos käytämme kaavaa aritmeettisiin sekvensseihin, voimme löytää $ d $: n. Liitä siis yksinkertaisesti liittää numeromme $ a_1 $ ja $ a_n $.

$ a_n = a_1 + (n - 1) d $

$ 126 = -6 + (12-1) d $

$ 126 = -6 + 11d $

$ 132 = 11d $

$ d = 12 $

Viimeinen vastauksemme on E, 12.

Menetelmä 2: eron löytäminen ja jakaminen

Koska kunkin termin välinen ero on säännöllinen, löydämme eron löytämällä termiemme välisen eron ja jakamalla sitten niiden välisten termien lukumäärällä.

Huomaa: ole erittäin varovainen, kun teet tämän! Vaikka yritämme löytää 12. lukukauden, ensimmäisen ja 12. lukukauden välillä EI ole 12 termiä - tosiasiassa on 11. Miksi? Tarkastellaan pienempää 3 termin sarjaa.

4, __, 8

Jos haluat löytää eron näiden termien välillä, löydät jälleen eron 4 ja 8 välillä ja jaat ne termien lukumäärällä, joka erottaa ne. Voit nähdä, että termejä on yhteensä 3, mutta 2 termit, jotka erottavat 4 ja 8.

1.: 4 - __

2. päivä: __ - 8

Kun annetaan $ n $ -ehto, ensimmäisen numeron ja viimeisen välillä on aina $ n - 1 $ -ehto.

Joten, jos palaamme takaisin ongelmaan, tiedämme nyt, että ensimmäinen termi on -6 ja 12. on 126. Se on ero:

126 - -6 $

126 dollaria + 6 dollaria

132 dollaria

Ja meidän on jaettava tämä luku niiden välisten termien lukumäärällä, joka tässä tapauksessa on 11.

132 dollaria / 11 dollaria

12 dollaria

Uudelleen, kunkin numeron ero on E , 12.

Kuten näette, toinen menetelmä on vain yksi tapa käyttää kaavaa ilman, että sitä todella tarvitsee muistaa kaavan mukaan. Kuinka ratkaiset tämäntyyppiset kysymykset, riippuu täysin siitä, miten haluat työskennellä ja omista henkilökohtaisista ACT-matematiikkastrategioistasi.

Summa kaava

$ Sum terms = (n / 2) (a_1 + a_n) $

Tämä kaava kertoo meille termien summan aritmeettisessa järjestyksessä , ensimmäisestä termistä ($ a_1 $) n: nteen termiin ($ a_n $).

Periaatteessa kerrotaan termien lukumäärä, $ n $, ensimmäisen ja n: n lukukauden keskiarvolla.

Miksi tämä toimii? Katsotaanpa aritmeettinen sekvenssi toiminnassa:

4, 7, 10, 13, 16, 19

Tämä on aritmeettinen sekvenssi, jonka yhteinen ero, $ d $, on 3.

Siisti temppu, jonka voit tehdä millä tahansa aritmeettisella sekvenssillä, on ottaa termiparien summa ulospäin alkaen. Jokaisella parilla on sama tarkka summa.

body_example_1-3

Joten voit nähdä, että sekvenssin summa on $ 23 * 3 = 69 $.

Toisin sanoen otamme ensimmäisen ja yhdeksännen lukumäärän summan (tässä tapauksessa 19 on kuudennen lukumäärämme) ja kerrotaan se puolella $ n $: lla (tässä tapauksessa $ 6/2 = 3 $).

Toinen tapa ajatella sitä on ottaa ensimmäisen ja yhdeksännen lauseemme keskiarvo - $ {4 + 19} / 2 = 11,5 $ ja kerrottu sitten arvo sekvenssin termien lukumäärällä - $ 11,5 * 6 = 69 $.

Kummassakin tapauksessa käytät samaa peruskaavaa, joten se riippuu vain siitä, miten haluat ajatella sitä. Olitpa mieluummin $ (n / 2) (a_1 + a_n) $ tai $ n ({a_1 + a_n} / 2) $, on täysin sinun tehtäväsi.

Katsotaan nyt kaavaa toiminnassa.

Andrea myy keksejä evästeitä ovelta ovelle. Ensimmäisenä päivänä hän myy 12 laatikkoa keksejä, ja hän aikoo myydä 5 laatikkoa päivässä enemmän kuin edellisenä päivänä. Jos hän saavuttaa tavoitteensa ja myy keksejä evästeitä yhteensä 10 päivän ajan, kuinka monta laatikkoa hän myi?

  1. 314

  2. 3. 4. 5

  3. 415

  4. 474

  5. 505

Kuten melkein kaikissa ACT: n sekvenssikysymyksissä, meillä on mahdollisuus käyttää kaavojamme tai tehdä ongelma pitkällä kädellä. Kokeillaan molempia tapoja.

Menetelmä 1: kaavat

Tiedämme, että aritmeettisten sekvenssisummien kaava on:

$ Sum = (n / 2) (a_1 + a_n) $

Tarvittavien numeroidemme liittämiseksi meidän on löydettävä $ a_n $: n arvo. Jälleen kerran voimme tehdä tämän ensimmäisen kaavan avulla tai löytää sen käsin. Koska käytämme jo kaavoja, käyttäkäämme ensimmäistä kaavaa.

$ a_n = a_1 + (n - 1) d $

Meille kerrotaan, että järjestyksemme ensimmäinen termi on 12. Tiedämme myös, että hän myy evästeitä 10 päivän ajan ja että joka päivä hän myy vielä 5 laatikkoa evästeitä. Tämä tarkoittaa, että meillä on kaikki kappaleemme tämän kaavan loppuun saattamiseksi.

$ a_n = 12 + (10 - 1) 5 $

$ a_10 = 12 + (9) 5 $

$ a_10 = 12 + 45 $

$ a_10 = 57 $

Nyt kun meillä on arvo $ a_n $ (tässä tapauksessa $ a_10 $), voimme täydentää summa-kaavan.

$ (n / 2) (a_1 + a_n) $

$ (10/2) (12 + 57) $

5 (69) dollaria

345 dollaria

Viimeinen vastauksemme on B , 3. 4. 5.

Menetelmä 2: pitkäikäinen

Vaihtoehtoisesti voimme ratkaista tämän ongelman tekemällä sitä pitkällä kädellä. Se vie vähän kauemmin, mutta tällä tavoin on myös vähemmän riskiä muistaa kaava väärin. Päätös on, kuten aina, täysin sinusta itsestäsi siitä, miten päätät ratkaista tällaiset kysymykset.

Ensinnäkin, kirjoittakaamme sarjamme, alkaen 12: stä ja lisäämällä 5 jokaiselle järjestysnumerolle, kunnes löydämme n: nnen (kymmenennen) termin.

12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57

Nyt voimme joko lisätä ne kaikki käsin - $ 12 + 17 + 22 + 27 + 32 + 37 + 42 + 47 + 52 + 57 = 345 $

Tai voimme käyttää aritmeettista sekvenssin summa temppua ja jakaa sekvenssin pareiksi.

body_example_2-3

Voimme nähdä, että 69 paria on 5, joten $ 5 * 69 = 345 $.

on 870 hyvä sat pisteet

Uudelleen, lopullinen vastauksemme on B , 3. 4. 5.

kehon puolivälissä Vau! Vain yksi kaava vielä mennä!

Geometriset sekvenssikaavat

$$ a_n = a_1 (r ^ {n - 1}) $$

(Huomaa: geometrisen sekvenssin summan löytämiseksi on kaava, mutta sinua ei koskaan pyydetä etsimään sitä ACT: stä, joten sitä ei sisälly tähän oppaaseen.)

Tämä kaava, kuten ensimmäisen aritmeettisen sekvenssikaavan kohdalla, auttaa sinua löytämään minkä tahansa määrän puuttuvia kappaleita sekvenssistäsi. Kun annat kaksi tietoa sekvenssistäsi ($ a_n $ & $ a_1 $, $ a_1 $ & $ r $ tai $ a_n $ & $ r $), löydät kolmannen.

Ja kuten aina sekvenssien kohdalla, voit valita, ratkaisetko ongelmasi pitkällä kädellä vai kaavalla.

Mikä on ensimmäinen termi geometrisessa sekvenssissä, jos jokainen luku löytyy kertomalla edellinen termi luvulla -3 ja kahdeksas termi on 4374?

  1. -0,222

  2. 0,667

  3. -2

  4. 6

  5. -18

Menetelmä 1: kaava

Jos olet yksi kaavojen ulkoa muistuttavista, voimme yksinkertaisesti liittää arvomme yhtälöömme $ a_n $, $ n $ ja $ r $ sijaan ratkaisemaan $ a_1 $.

$ a_n = a_1 (r ^ {n - 1}) $

4374 dollaria = a_1 (-3 8-1) $

$ 4374 = a_1 (-3 ^ 7) $

$ 4374 = a_1 (-2187) $

$ -2 = a_1 $

Joten ensimmäinen termi järjestyksessä on -2.

Viimeinen vastauksemme on C , -2.

Menetelmä 2: pitkäikäinen

Vaihtoehtoisesti, kuten aina, voimme ottaa vähän kauemmin ja ratkaista ongelman käsin.

Määritä ensin termien lukumäärä, jotta voimme seurata niitä, ja viimeinen 8. kausi 4374.

___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, 4374

Jaetaan nyt jokainen luku -3: lla alaspäin järjestyksessä, kunnes pääsemme alkuun.

___, ___, ___, ___, ___, ___, -1458, 4374

___, ___, ___, ___, ___, 486, -1458, 4374

Ja jos jatkamme näin, saamme lopulta:

-2, 6, -18, 54, -162, 486, -1458, 4374

Mikä tarkoittaa, että voimme nähdä, että ensimmäinen termi on -2.

Uudelleen, lopullinen vastauksemme on C , -2.

Kuten kaikissa sekvenssien ratkaisumenetelmissä, kysymyksen ratkaisemisella on etuja ja haittoja kullakin tavalla. Jos päätät käyttää kaavoja, varmista, että muistat ne tarkasti.

Ja jos ratkaiset kysymykset käsin, ole erittäin varovainen löytääksesi tarkan termien määrän sekvenssistä. ACT tarjoaa aina vastauksia syötteihin kaikille, jotka ovat yhden tai kahden termin päässä n. Termistä - tässä ongelmassa, jos olisit vahingossa määrittänyt 4374: n 7. tai 9. lukukaudeksi, olisit valinnut vastauksen B tai D.

body_domino Kun löydät strategian, joka sopii sinulle parhaiten, palaset kaikki paikoilleen.

Tyypillisiä ACT-sekvenssikysymyksiä

Koska kaikki ACT: n sekvenssikysymykset voidaan ratkaista (joskus vaivattomasti) ilman sekvenssikaavojen käyttöä tai tuntemusta, testin tekijät kysyvät sinulta vain rajoitettua määrää termejä tai pienen määrän termien summaa (yleensä alle 12).

Kuten edellä todettiin, sinua saatetaan pyytää etsimään peräkkäin ensimmäinen termi, n. Termi, termiesi ero (onko yhteinen ero, $ d $ vai yhteinen suhde, $ r $) tai summa termeistäsi vain aritmeettisissa jaksoissa.

Sinua voidaan myös pyytää etsimään epätavallinen käänne sekvenssikysymyksessä, joka yhdistää tietosi sekvensseistä.

Esimerkiksi:

Mikä on niiden aritmeettisen sekvenssin viiden ensimmäisen termin summa, jossa 6. luku on 14 ja 11. luku on 22?

  1. 2.2

  2. 6.0

  3. 12.4

  4. 32.6

  5. 46,0

Jälleen kerran katsotaanpa sekä kaavamaisia ​​että pitkäkäden menetelmiä tämäntyyppisen ongelman ratkaisemiseksi.

Menetelmä 1: kaavat

Yhteisen eron löytämiseksi voimme käyttää päälaskennan kaavaa. Mutta tällä kertaa sen sijaan, että aloittaisimme todellisella $ a_1 $: lla, aloitamme kuudennella kaudella, koska tämä on meille annettu.

Pohjimmiltaan määrittelemme kuudennen toimikautemme ensimmäiseksi ja yhdeksännen lukukauden kuudenneksi toimikaudeksi ja kytkemällä nämä arvot kaavamme.

$ a_n = a_1 + (n - 1) d $

$ 22 = 14 + (6-1) d $

$ 22 = 14 + 5d $

$ 8 = 5d $

1,6 dollaria = d dollaria

Nyt voimme löytää todellisen ensimmäisen kautemme käyttämällä juuri löytämäämme $ d $: ta ja 11. aikavälin arvoa 22.

$ a_n = a_1 + (n - 1) d $

22 dollaria = a_1 + (11-1) 1,6 dollaria

22 dollaria = a_1 + (10) 1,6 dollaria

22 dollaria = a_1 + 16 dollaria

$ 6 = a_1 $

Järjestyksemme ensimmäinen termi on 6.

Nyt meidän on löydettävä sekvenssimme viides termi, jotta voimme käyttää aritmeettisen sekvenssin summa-kaavaa ensimmäisten 5 termin summan löytämiseen.

$ a_n = a_1 + (n - 1) d $

$ a_5 = 6 + (5-1) 1,6 $

$ a_5 = 6 + (4) 1,6 $

$ a_5 = 6 + 6,4 $

$ a_5 = 12,4 $

Ja lopuksi voimme löytää viiden ensimmäisen termimme summan käyttämällä summa-kaavaa ja liittämällä löydetyt arvot.

$ (n / 2) (a_1 + a_n) $

5/2 $ (6 + 12,4) $

milloin uc -sovellukset ovat määräaikaisia

2,5 (18,4) dollaria

46 dollaria

Viimeinen vastauksemme on E , 46.

Kuten näette, tämä ongelma kesti vielä huomattavan paljon aikaa kaavojemme avulla, koska liikkuvia kappaleita oli niin paljon. Katsotaanpa tätä ongelmaa, jos ratkaisimme sen pitkällä kädellä.

Menetelmä 2: pitkäikäinen

Ensinnäkin, etsimme yhteinen ero löytämällä ero kuudennen ja yhdennentoista toimikautemme välillä ja jakamalla lukumäärällä, joka on niiden välillä, mikä tässä tapauksessa on 5.

(Miksi 5? 6. ja 7. termin välillä on yksi termi, toinen 7. ja 8., toinen 8. ja 9., toinen 9. ja 10. välillä ja viimeinen 10. ja 11. termin välillä. 5 termistä.)

Tämä antaa meille:

22 - 14 = 8 dollaria

8/5 $ = 1,6 $

Löydetään nyt yksinkertaisesti kaikki järjestyksessä olevat numerot työskentelemällä taaksepäin ja vähentämällä 1,6 jokaisesta termistä.

___, ___, ___, ___, ___, 14, ___, ___, ___, ___, 22

___, ___, ___, ___, ___, 14, ___, ___, ___, 20.4, 22

___, ___, ___, ___, ___, 14, ___, ___, 18.8, 20.4, 22

Ja niin edelleen, kunnes kaikki tilat on täytetty.

6, 7,6, 9,2, 10,8, 12,4, 14, 15,6, 17,2, 18,8, 20,4, 22

Lisää nyt vain viisi ensimmäistä termiä.

6 + 7,6 + 9,2 + 10,8 + 12,4 dollaria

46 dollaria

Viimeinen vastauksemme on E , 46.

Jälleen, sinulla on aina mahdollisuus käyttää kaavoja tai pitkät kädet ratkaistaksesi nämä kysymykset ja kuinka aikasi priorisoidaan (ja / tai kuinka varovainen olet laskelmiesi kanssa) päättää lopulta käyttämäsi menetelmän.

body_advice Olet nähnyt tyypillisiä ACT-sekvenssikysymyksiä, joten puhutaan strategioista.

Vinkkejä jaksokysymysten ratkaisemiseen

Sekvenssikysymykset voivat olla jonkin verran hankalia ja vaikeita työntää läpi, joten pidä mielessä nämä ACT-matemaattiset vinkit sekvensseistä opintojesi aikana:

1: Päätä ennen testipäivää, käytätkö järjestyskaavoja vai ei

Ennen kuin yrität sitouttaa kaavasi muistiin, ajattele, millainen testaaja olet. Jos olet joku, joka elää ja hengittää kaavoja, mene eteenpäin ja muista ne heti. Suurin osa järjestyskysymyksistä (vaikka, kuten edellä näimme, eivät kaikki), menevät paljon nopeammin, kun kaavat ovat suorat.

Jos kuitenkin haluaisit mieluummin käyttää aikaa ja aivokapasiteettia muille matematiikan aiheille tai sekvenssikysymysten pitkälle käsille suorittamiseen, älä huoli kaavoistasi! Älä edes vaivaudu yrittämään muistaa niitä - valitse vain tässä ja nyt, ettet käytä niitä ja unohda kaavat kokonaan.

Ellet ole varma muistaa ne oikein, kaava estää enemmän kuin auttaa sinua, kun on aika tehdä ACT, joten tee nyt päätös joko muistaa ne tai unohtaa ne.

2: Kirjoita arvot muistiin ja pidä työsi järjestyksessä

Vaikka monet laskimet voivat suorittaa pitkiä laskutoimituksia, järjestyskysymykset sisältävät määritelmän mukaan monia erilaisia ​​arvoja ja termejä. Pienet virheet työssäsi voivat aiheuttaa kaskadivaikutuksen. Yksi väärin kirjoitettu numero laskimessasi voi heittää työnne kokonaan pois, etkä tiedä missä virhe tapahtui, jos et seuraa arvojasi.

Muista aina kirjoittaa arvosi muistiin ja merkitä ne estämään väärä askel jonnekin rivin alapuolella.

3: Seuraa tarkasti ajoitustasi

Riippumatta siitä, miten ratkaiset järjestyskysymyksen, tämän tyyppiset ongelmat vievät yleensä enemmän aikaa kuin muut ACT-matematiikkakysymykset. Tästä syystä suurin osa kaikista sekvenssikysymyksistä sijaitsee ACT-matemaattisen osan viimeisessä kolmanneksessa, mikä tarkoittaa, että testin tekijät ajattelevat sekvenssejä korkean vaikeustason ongelmana.

Aika on arvokkain voimavarasi ACT: ssä, joten varmista aina, että käytät omasi viisaasti. Jos pystyt vastaamaan kahteen muuhun matematiikkakysymykseen ajassa, joka kuluu vastaamaan yhteen sekvenssikysymykseen, maksimoi pisteiden voitto keskittymällä kahteen muuhun kysymykseen.

Muista aina, että jokainen ACT-matemaattisen osan kysymys on saman määrän pisteitä, joten priorisoi määrä äläkä anna aikaa loppua yrittäessäsi ratkaista yhtä ongelmaa. Jos sinusta tuntuu, että pystyt vastaamaan jakso-ongelmaan nopeasti, mene eteenpäin! Mutta jos sinusta tuntuu, että se vie liikaa aikaa, siirry eteenpäin ja palaa siihen myöhemmin.

body_ready_set_go Oletko valmis kokeilemaan tietosi?

Testaa tietosi

Testataan nyt sekvenssitietosi todellisilla ACT-matemaattisilla ongelmilla.

1. Mikä on aritmeettisen sekvenssin ensimmäinen termi, jos termit 6 - 9 esitetään alla?

... 196, 210, 224, 238

  1. 7

  2. 14

  3. 98

  4. 126

  5. 140

2. Mikä on alkavien aritmeettisten jaksojen kahdeksan ensimmäisen termin summa: 7, 10.5, 14, ...

  1. 143,5

  2. 154

  3. 162,5

  4. 168

  5. 176,5

3.

body_ACT_ seuraukset_2

Vastaukset: D, B, E

Vastaus Selitykset:

1. Kuten aina, voimme ratkaista tämän ongelman kaavoilla tai käsin. Lyhyyden vuoksi käytämme tässä vain yhtä menetelmää ongelmaa kohden. Ratkaise ongelmamme tässä tapauksessa pitkät kädet.

Meille kerrotaan, että tämä on aritmeettinen sekvenssi, joten voimme löytää yhteisen eron vähentämällä naapuritermit. Otetaan pari ja vähennetään löytääksemme $ d $.

238-224 dollaria = 14 dollaria

$ d = 14 $

Tiedämme, että yhteinen ero on 14 ja 196 on kuudes vaalikausi. Tehkäämme taaksepäin löytääksemme ensimmäisen vaalikautemme.

___, ___, ___, ___, ___, 196, 210, 224, 238

___, ___, ___, ___, 182, 196, 210, 224, 238

___, ___, ___, 168, 182, 196, 210, 224, 238

Ja niin edelleen, kunnes saavutamme ensimmäisen toimikautemme.

126, 140, 154, 168, 182, 196, 210, 224, 238

Niin kauan kuin pidimme työmme järjestyksessä, löydämme ensimmäisen termin järjestyksestämme. Tässä tapauksessa se on 126.

Viimeinen vastauksemme on D , 126.

2. Jälleen meillä on monia vaihtoehtoja ongelmamme ratkaisemiseksi. Tällöin voimme käyttää pitkäkäden ja kaavan yhdistelmää (vakiovaihtoehtojen lisäksi käyttää kumpaakin menetelmää yksinään).

Ensinnäkin meidän on löydettävä yhteinen ero termiemme välillä vähentämällä mikä tahansa naapuripari.

14 - 10,5 = 3,5 dollaria

kuinka monta pt gallonassa

$ d = 3,5 $

Nyt kun olemme löytäneet $ d $: n, viimeistelkää jaksomme 8. lukuun asti lisäämällä 3,5 jokaiselle peräkkäiselle termille.

7, 10,5, 14, 17,5, 21, 24,5, 28, 31,5

Ja lopuksi voimme liittää arvomme summa kaavaan löytääksemme kaikkien ehtojemme summan.

$ (n / 2) (a_1 + a_n) $

$ (8/2) (7 + 31.5) $

$ (4) (38.5) $

154 dollaria

Jakson kahdeksan ensimmäisen termin summa on 154.

Viimeinen vastauksemme on B , 154.

3. Jälleen voimme käyttää useita menetelmiä ongelmamme ratkaisemiseksi. Käytä tässä tapauksessa kaavaa geometrisille sekvensseille.

Ensinnäkin meidän on löydettävä yhteinen suhde termien välillä, joten jakaamme kaikki vierekkäisten termien parit löytääkseen $ r $.

$ {- 27} / 9 = -3 $

$ r = -3 $

Nyt voimme liittää arvomme kaavaan.

$ a_n = a_1 (r ^ {n - 1}) $

$ a_7 = 1 (-3 7-1) $

$ a_7 = 1 (-3 ^ 6) $

$ a_7 = 1 (-729) $

$ a_7 = 729 $

Järjestyksemme seitsemäs termi on 729.

Viimeinen vastauksemme on E , 729.

body_genius

Teit sen, olet nero sinua!

Ota pois

Sekvenssikysymykset vievät usein vähän aikaa ja vaivaa läpikäyntiin, mutta ne yleensä vaikeuttavat termien ja arvojen lukumäärä sen sijaan, että niitä olisi todella vaikea ratkaista.

Muista vain pitää kaikki työsi järjestyksessä ja päättää ennen koepäivää, haluatko viettää opintosi ponnisteluilla ulkoa tai haluatko mieluummin selvittää jaksosi ongelmat käsin. Niin kauan kuin pidät arvosi suorana (etkä saa huijausta syötti-vastauksilla!), Pystyt hiomaan nämä ongelmat epäonnistumatta käyttämällä kumpaakin menetelmää.

Mielenkiintoisia Artikkeleita

Lounais -lukio | 2016-17 Rankings | (San Diego,)

Löydä osavaltion rankingit, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajien verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Southwest Senior High Schoolista San Diegossa, Kaliforniassa.

Täydellinen opas: Vahvan suosituskirjeen kirjoittaminen

Kirjoitatko suosituskirjeen ja mietit, kuinka kirjoittaa hyvä oppilaalle? Opi luomaan tehokas, mukaansatempaava kirje oppilaasi menestymisen edistämiseksi.

6 Hyödyllisiä esimerkkejä fysikaalisista ja kemiallisista muutoksista

Mitä eroa on fysikaalisten ja kemiallisten muutosten välillä? Tutustu esimerkkeihimme fysikaalisista ja kemiallisista muutoksista saadaksesi lisätietoja niiden eroista.

Kalifornian parhaat koulut | Piedmont Hills High School Rankings ja tilastot

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajien verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Piemonten Hills High Schoolista San Josessa, Kaliforniassa.

15 viime hetken SAT -vinkkiä, jotka sinun tulee muistaa

Mitä sinun pitäisi tehdä testiä edeltävänä päivänä ja mitkä ovat viime hetken vinkit SAT: n aikana? Valmistaudu testipäivämäärään oppaamme avulla.

Kuinka kauan SAT on tauolla?

Kuinka kauan SAT -testi on tarkasti, taukojen kanssa ja ilman? Selvitä, kuinka monta tuntia SAT on valmistautuakseen oikein.

Ashlandin yliopiston pääsyvaatimukset

Kiinteä geometria SAT -matematiikassa: Täydellinen opas

Käsittele kuutiot, sylinterit ja pallot SAT Mathin kiinteän geometrian oppaamme avulla, joka on täynnä käytännön ongelmia, strategioita ja vinkkejä.

1820 SAT-pisteet: Onko tämä hyvä?

Kuinka päästä: Purduen pääsyvaatimukset

SAT-itseopiskelu: 7 vinkkiä valmistelusuunnitelmaan

Kamppailetko SAT-itseopiskelun kanssa? Tutustu täydelliseen oppaaseemme opintosuunnitelman laatimiseen ja ongelmien vianetsintään.

Becker Collegen pääsyvaatimukset

Wayne State Universityn pääsyvaatimukset

Nichols Collegen pääsyvaatimukset

Algebran sydän: SAT-matematiikan keskeiset strategiat

Etkö ole varma, mitkä ovat Algebran sydämen kysymykset uudesta SAT-matematiikasta? Selitämme, mitä sisältöä nämä kattavat ja miten voit ojentaa ne testipäivänä.

Mikä on Stanford EPGY ja Summer College? Pitäisikö minun liittyä?

Mikä on Stanford EPGY ja Stanfordin lukion kesäopisto? Pitäisikö sinun liittyä näihin kesäohjelmiin? Lue opas täältä.

Täydellinen luettelo yli 100 ilmaisesta online-lukiosta

Etsitkö ilmaisia ​​online-lukioita? Luetelemme vaihtoehtosi osavaltioittain, selitämme, mikä tekee näistä luokista ilmaisia, ja keskustelemme siitä, miten päättää, sopivatko ne sinulle.

Winston-Salemin osavaltion yliopiston SAT-tulokset ja GPA

Jokainen AP Calculus AB -harjoitustesti saatavilla: ilmainen ja virallinen

Opiskeletko AP Calcia? Tutustu täydelliseen AP Calculus AB -kokeiden kokoelmaamme löytääksesi kaikki tarvitsemasi valmistelumateriaalit ja hyödyllisiä opintovinkkejä.

10 viime hetken PSAT-pullotusvinkkiä

Cramming varten PSAT? Katso vinkkimme, joiden avulla voit parantaa pisteitäsi nopeasti ilman stressiä.

PSAT -pisteet: Missä sijoitat?

Oletko hämmentynyt SAT -pistealueesta? Selitämme kaikki mahdolliset PSAT -pisteet ja mitä pisteytysasteikko merkitsee sinulle.

Keskiarvoistavatko korkeakoulut ACT-pisteitäsi?

Kun lähetät useita ACT-pisteitä korkeakouluille, miten he pitävät niitä? Arvioivatko he ne vai ottavatko he korkeimman? Selvitä täältä.

18 ACT -vinkkiä ja temppuja pisteidesi parantamiseen

Tarvitsetko nopeita ACT -vinkkejä ja temppuja parantaaksesi pisteitäsi? Saat vinkkejä ACT -matematiikasta, luonnontieteistä, englannista ja lukemisesta parantaaksesi ACT -pisteitäsi nopeasti.

Towsonin yliopiston SAT -tulokset ja GPA

Wisconsinin yliopisto - Madison SAT -tulokset ja GPA