Heijastukset, käännökset ja käännökset: ACT-geometrian strategiat ja käytäntö

ominaisuuspeili

Heijastuksia, käännöksiä, käännöksiä, oi! Olitpa tekemisissä pisteiden tai täydellisten muotojen kanssa koordinaattitasolla, voit kiertää heitä, kääntää niitä tai siirtää niitä ympäriinsä mielesi mukaan. Ja usein sinua pyydetään tekemään se ACT: ssä.

Tämä on täydellinen opas ACT: n pisteiden, muotojen ja kaavioiden kiertämiseen, heijastuksiin ja käännöksiin - mitä nämä termit tarkoittavat, testissä näkyvät kysymystyypit sekä vinkit ja kaavat, jotka sinun on ratkaistava näissä kysymyksissä hetkessä.



Ennen kuin jatkat

Heijastus-, kierto- ja käännösongelmat ovat melko harvinaisia ACT: stä , näkyy vain kerran testiä kohti, jos ollenkaan. Jos kuvaat täydellisen tai melkein täydellisen tuloksen ja haluat varmistaa, että kaikki tukikohdat on peitetty, tämä on opas sinulle.

Mutta jos sinun on vielä parannettava perusteitasi, keskittymisesi käytetään paremmin tutkimaan yleisempiä matematiikkaongelmia, jotka näet testissä. Muista, että jokainen kysymys on samanarvoisen pisteiden arvoinen, joten on parempi, että voit vastata kolmeen tai neljään kysymykseen kokonaisluvuilla, kolmioilla tai kaltevuuksilla kuin vastata yhteen kysymykseen kierrosta kohden.

Joten jos sinulla on vankka käsitys kaikista perustavanlaatuisista matemaattisista aiheistasi (tai jos pidät todella, todella, todella koordinaattigeometriasta), anna puheheijastusten, kiertojen ja käännösten!

Mikä on heijastus?

Heijastus koordinaattitasossa on kuin heijastus peilissä. Mikä tahansa piste tai muoto voi heijastua x-akselin, y-akselin tai minkä tahansa muun näkymättömän tai näkyvän viivan yli. Tätä viivaa, jonka ympärillä objekti heijastuu, kutsutaan symmetrialinjaksi.

body_symmetrical_1

kehon_symmetrinen_2.3

Tarkastellaan tyypillistä ACT-symmetrian ongelma.

body_ACT_Reflections_Translations_3

Symmetriasuorien löytämiseksi meidän on jaettava hahmomme symmetrisiin puolikkaisiin. Tämä tarkoittaa, että kummankin puolen on oltava heijastus toisistaan, viivan ympärillä.

Jos yhdistämme kuvassamme vastakkaiset kulmat, meillä on useita symmetrialinjoja. Tehkäämme niin.

body_lines_of_symmtery_2

Nyt täältä voimme nähdä, että niitä on myös symmetrialinjat sisäkulmien välillä, kuten:

body_lines_of_symmetry_3

Jos koomme ne yhteen, saamme tämän.

body_lines_symmetry_4

Mutta odota! Voimme laskea viivojen kokonaismäärän (halkaisijat, koska ne ulottuvat ympyrän koko pituudelle), mutta emme VOI laskea kaikkia yksittäisiä pisteitä, jotka liittyvät ympyrän kehään, symmetrialinjana. Todellisten symmetristen viivojen lukumäärä on puoli kytkentäpisteiden lukumäärä, koska meidän on laskettava vain kukin viiva yksi aika.

Koska tämä on kiireinen luku, katsokaamme sitä hieman yksinkertaisemmin.

body_lines_of_symmetry_5

Tässä olemme päässeet eroon kunkin symmetrialinjan toisesta puoliskosta ja muuttaneet ne ympyrän kaikille säteille. Nyt voimme laskea symmetrian viivat pelkäämättä, että laskemme kaksinkertaisesti yhden linjan.

Jos laskemme ne sellaisina kuin ne ovat, voimme nähdä, että symmetriariviä on yhteensä kahdeksan.

Viimeinen vastauksemme on H , 8.

body_reflection Luonto ottaa symmetrian linjat toiminnassa.

Mikä on kierto?

Koordinaattitasossa olevia esineitä voidaan myös kiertää (kääntää) myötä- tai vastapäivään. Kuvittele, että voimme säätää kohdetta käsillämme - se pyörii samalla makaa tasaisesti kuin paperinpala pöydällä.

Meidän on aina valittava kohta, joka toimii keskipiste kiertoon . Tämä pyörimisen keskipiste voi olla missä tahansa koordinaattitasossa tai kyseessä olevassa muodossa (huomaa, että sen EI tarvitse olla muodon keskipiste).

Katsotaanpa tämän visuaalinen esitys.

Meillä voi olla esine, joka pyörii oman keskuksensa ympäri.

body_trapezoid_rotation_1

body_trapezoid_rotation_2-1

body_trapezoid_rotation_3-1

Puolisuunnikas pyörii keskipisteensä ympäri.

Tai samaa muotoa voidaan myös kiertää eri pisteen ympäri.

body_trapezoid_rotation_1.2

body_trapezoid_rotation_2.2

body_trapezoid_rotation_3.2

Tällöin puolisuunnikka pyörii trapetsin pohjassa olevan pisteen ympäri.

Mutta ACT: ssä sinua melkein aina pyydetään kiertämään kohdetta 'alkuperän suhteen'. Tämä tarkoittaa, että origo (koordinaatit $ (0,0) $) toimii kiertokeskuksena.

body_rotate_origin_1

body_rotate_origin_2

body_rotate_origin_3

Kulmaa, jonka ympäri objekti liikkuu, kutsutaan kiertokulma . Kun kiertämme kohdetta, kiertokulma on:

  • Positiivinen kun siirrämme kohdetta vastapäivään
  • Negatiivinen kun esine pyörii myötäpäivään .

body_rotation_positive

Positiivinen kiertokulma.


body_rotation_negative

Negatiivinen kiertokulma.


Voit nähdä, että muodomme päätyi samaan paikkaan, mutta se pääsi sinne kiertämällä joko $ + 180 ° $ tai $ -180 ° $.

Toisaalta joskus ACT saa sinut kiertämään objekteja tavalla, joka on näiden vakiosääntöjen vastainen. Noudata aina annettuja ohjeita, vaikka ne näyttävät olevan ristiriidassa matemaattisten lakien kanssa.

Esimerkiksi,

body_ACT_Reflections_Translations_2-1

mitkä ovat tekijät 45

(Käymme läpi tämän kysymyksen myöhemmin oppaassa)

Käymme läpi, miten tämä kysymys ratkaistaan ​​myöhemmin oppaassa, mutta huomaa toistaiseksi, että kysymys pyytää sinua kiertämään ympyrää 90 astetta myötäpäivään. Todellakin, astemitta olisi $ -90 $ astetta, vaikka se onkin teknisesti on oikein sanoa, että olet siirtämässä $ + 90 $ astetta tiettyyn suuntaan.

Koska tämä voi olla hämmentävää ja näennäisesti ristiriidassa pyörimisasteiden sääntöjen kanssa (tosin teknisesti ei), seuraa vain kysymyksessä annettuja tietoja sen sijaan, että yrität vaikeuttaa ongelmaa.

Kuten saatat myös arvata edellisestä kysymyksestä, jos sinua pyydetään pyörittämään kohdetta ACT: ssä, se on 90 asteen tai 180 asteen (tai harvemmin 270 asteen) kulmassa. Nämä ovat hienoja lukuja, jotka jakavat koordinaattitason tasaisesti neljään osaan, ja kullakin näistä aste-mittareista on vakio pyörimissääntö, kun kiertetään pistettä origon ympäri.

Katsotaanpa näitä kiertosääntöjä.

body_rules-3

Jotkut säännöt ovat hyödyllisiä kuin toiset. Kierrosäännöt ja kaavat ovat satunnaisesti hyödyllisiä.

Kierrosäännöt / kaavat

Riippumatta siitä, onko sinua pyydetty kiertämään yhtä pistettä tai kokonaista esinettä, on helpoin kiertää piste / muoto keskittymällä kuhunkin yksittäiseen pisteeseen. Voit määrittää kunkin pisteen uudet koordinaatit oppimalla kiertosäännöt tietyille kulmamittauksille.

Kukin kolmesta asteesta - 90, 180 tai 270 - siirtää alkuperäisen pisteen koordinaatit eri, laskettavaan sijaintiin kaaviossa. Jos pyörität vastapäivään (positiivinen kiertokulma), voit etsiä uudet koordinaattipisteet näiden sääntöjen avulla.

Jos olet hieman ruosteinen, jossa $ xy $ -koordinaattitason kvadranteilla on positiivisia ja negatiivisia $ x $ - ja $ y $ -koordinaatteja, sinun tulee tehdä nopea kiertotie kaavion kvadranteita koskevaan artikkeliin ennen kuin jatkat.

[Merkintä: näitä kaavoja sovelletaan vain, kun objektia käännetään alkuperän ympäri . Jos sinua pyydetään kiertämään objekteja toisen kiertokeskipisteen ympäri (kuten yllä olevassa ympyräkysymyksessä), näitä sääntöjä EI sovelleta.]

Sanotaan, että aloitamme pisteestä koordinaateissa $ (8, 3) $.

body_point_rotation_1

90 asteen kiertoja varten:

$ (a, b) $ => $ (- b, a) $

body_point_rotation_2

90: een ° kierto tuo o ur alkuperäiset koordinaatit $ (8, 3) $ - $ (- 3, 8) $.

180 asteen kiertoja varten:

$ (a, b) $ => $ (- a, -b) $

body_point_rotation_180

$ 180 ° $ -kierto tuo alkuperäiset koordinaatit $ (8, 3) $ arvoon $ (- 8, -3) $.

270 asteen kiertoja varten:

$ (a, b) $ => $ (b, -a) $

body_point_rotation_270

$ 270 ° $ -kierto tuo alkuperäiset koordinaatit $ (8, 3) $ arvoon $ (3, -8) $.

(Ja tietysti a 360 asteen kierto tuo sinut takaisin alkuun $ (a, b) $: lla taas!)

body_point_rotation_1

$ 360 ° $ -kierto palauttaa alkuperäiset $ (8, 3) $ -koordinaatit takaisin $ (8, 3) $ -arvoon.

body_roundabout

Pidä päätäsi kohdallasi - nuo pyörimiset voivat olla tylsää!

Mikä on käännös?

Kohteen heijastamisen tai pyörittämisen lisäksi voimme kääntää kohteen toiseen paikkaan koordinaattitasossa. Käännös on pisteemme tai muodon liu'uttaminen koordinaattitasoa pitkin tiettyyn suuntaan.

Muoto voidaan kääntää ylös tai alas (tai molemmat!) Mikä tahansa etäisyys tasoa pitkin. Se säilyttää muotonsa ja laakerinsa, mutta sijaitsee yksinkertaisesti muualla tasossa.

body_translation_example

Tapa merkitä, että käännös tapahtuu, on sanoa:

$ T_ {a, b} (x, y) $

Tämä tarkoittaa, että tämän pisteen lopulliset koordinaatit ovat:

$ (x + a, y + b) $

Esimerkiksi,

Mikä on uusi piste mallille $ T_ {5, −2} (- 3,6) $?

A. $ (3, 3) $
B. $ (2, 4) $
C. $ (- 3, 6) $
D. $ (11, -5) $
E. $ (- 1, -2) $

Tiedämme, että meidän on lisättävä käännetyt pisteemme vastaaviin alkuperäisten koordinaattien $ x $ ja $ y $ -arvoihin. Niin:

$ T_ {5, −2} (- 3,6) $

$ (- 3 + 5,6 + −2) $

$ (2.4) $

Uudet koordinaatit tälle pisteelle ovat $ (2, 4) $

Näet miksi tämä on totta, jos tarkastelemme sitä kaaviosta.

Tässä meillä on lähtökohta $ (- 3, 6) $.

kuinka nähdä psat -tulokset

body_starting_point

Nyt siirrymme positiivisesti (oikealle) 5 ja negatiivisesti (alaspäin) 3 tilaa. Jos aloitimme arvosta $ (- 3, 6) $, tämä asettaa uuden pisteen $ (2, 4) $: iin.

body_start_finish_measure

Viimeinen vastauksemme on B , $ (2, 4) $.

Tyypilliset heijastus-, kierto- ja käännösongelmat

Jälleen tämäntyyppiset kysymykset ovat melko harvinaisia ​​ACT: ssä, ja näet vain yhden kysymyksen pohdinnoista, käännöksistä tai käännöksistä, jos todellakin näet lainkaan.

Siitä huolimatta on olemassa neljä erityyppistä heijastus / kääntö / käännösongelmaa, jotka ilmenevät, kun ne ilmaantuvat. Nämä kysymykset ovat joko pohdinta-, kierto- tai käännöskysymyksiä seuraavista aiheista:

# 1 : Pisteet

# 2 : Muodot koordinaattitasossa

# 3 : Toimintakaaviot

# 4 : Muotoja ja niiden symmetrialinjoja

Katsotaanpa kaikkia kolmea.

Pisteet

Koska piste on yksilöllinen, pisteet ovat yksinkertaisimpia käännettäviä, heijastettavia tai käännettäviä objekteja. Jokainen piste koostuu aina $ x $- ja $ y $ -koordinaateista - kirjoitettu $ (x, y) $ -, mutta sinun on vain seurattava yksinäistä pistettä ja sitä, kuinka sen tulisi siirtyä ja liikkua, eikä sinun tarvitse Seuraa sitä suhteessa muihin pisteisiin (kuten joudut työskentelemään muotojen kanssa).

Muodot

Muodot ovat hieman monimutkaisempia heijastaa tai kiertää kuin pisteet, johtuen siitä kaikki muodon pisteillä (ja näitä pisteitä yhdistävillä viivoilla) on suhde toisiinsa, jota on ylläpidettävä tai muutettava hallitusti. Tämä tarkoittaa, että mikä tahansa muodon kierto / heijastus / kääntäminen vaatii enemmän harkintaa ja huolellisuutta varmistaaksesi, että kaikki kappaleesi on kohdistettu oikein.

Muokattujen muotojen kanssa työskennellessä on usein paljon helpompaa kartoittaa pisteiden sijainnit yksin. Älä ole huolissasi viivoista - merkitse uusien koordinaattien oikea sijainti pisteille, ja viivat putoavat paikoilleen.

Katsotaanpa esimerkkiä.

body_trapezoid_example_original

Punainen viiva muodostaa yllä olevan trapetsin toisen puolen. Jos tämän viivan kaltevuus on $ 3/2 $, mikä on viivan kaltevuus, kun trapetsi heijastuu $ x $ -akselin poikki?

TO . $ −2 / 3 $
B . $ −3 / 2 $
C . 2 dollaria / 3 dollaria
D. . 3 dollaria / 2 dollaria
JA . 4 dollaria / 3 dollaria

Sen sijaan, että keskityttäisiin itse rinteisiin, kartoitetaan uusi puolisuunnikka sen pisteillä ja yhdistetään sitten viivat.

body_trapezoid_example_points-1

Jos yhdistämme linjat tosiasiallisesti tekemään puolisuunnikkaan ...

body_trapezoid_example_reflection-1

Voimme löytää linjan uuden kaltevuuden laskemalla juoksun nousun.

Nousu on $ -3 $ ja juoksu on $ + 2 $. Puolisuunnikkaan vastaavan viivan uusi kaltevuus on $ −3 / 2 $.

Viimeinen vastauksemme on B, $ −3 / 2 $

Toimintakaaviot

Funktiokaaviot voidaan heijastaa tai kääntää aivan kuten muodot ja pisteet, vaikka niitä EI SAA kiertää. (Miksi toimintoja ei voida kääntää? Jos toimintoa kierrettäisiin, se epäonnistuu pystysuoran viivan testissä (tästä on lisätietoja ACT-toimintojen oppaassamme) eikä se enää ole funktio.)

body_function_reflection

Heijastunut toiminto.

body_function_translation

Käännetty toiminto.

body_function_rotation

Toimintoa EI voi kääntää. Kaavio, jossa on enemmän kuin yksi $ y $ -arvo (lähtö) samalle $ x $ -arvolle (input), EI OLE funktio.

Funktiokäännökset

Voimme kääntää toiminnomme ylös tai alas lisäämällä tai vähentämällä lähtöämme.

Lisätään lähtöön kääntää kaavion ylös .

body_translate_original

Jos tämä on kaavion alkuperäinen sijainti, $ f (x) $ ....

body_translate_up-1

Voimme kääntää sen ylös lisäämällä lähtöön alias $ f (x) + 5 $.

Vähennetään tuotoksesta , toisaalta, siirtää kaaviota alas .

body_translate_original

Jälleen, jos tämä on kaavion alkuperäinen sijainti, $ f (x) $ ....

body_translate_down-2

Voimme kääntää sen alas vähentämällä lähdöstä eli $ f (x) −5 $.

Tällainen käännös toimii missä tahansa funktiokaaviossa.

body_translated_functions

Voimme myös kääntää funktion puolelta toiselle (vaakasuunnassa) lisäämällä tai vähentämällä funktiota tulo .

Lisätään syötteeseen siirtää kaaviota vasemmalle.

body_translate_original

Jos tämä on alkuperäisen kaavion sijoitus, $ f (x) $ ...

body_translate_left

Voimme kääntää sen vasemmalle lisäämällä syötteeseen alias $ f (x + 5) $

Vähennetään syötteestä siirtää kaavion oikein .

body_translate_original

Jälleen, jos tämä on alkuperäinen kuvaajamme, $ f (x) $ ...

body_translate_right

Voimme kääntää sen oikein vähentämällä syötteestämme, alias $ f (x − 5) $

Tällainen käännös toimii myös missä tahansa funktiokaaviossa.

body_translation_horizontal

Toiminnon heijastukset

Voimme myös heijastaa toimintaamme symmetrialinjalla pitkin $ x $ tai $ y $ -akselia.

Tekemällä tuotos negatiivinen saa toiminnon heijastumaan koko $ x $ -akseli (kääntää sen $ x $ -akselista).

$ f (x) $: sta tulee $ −f (x) $.

body_x_reflection

Tampan yliopisto keskimääräinen gpa

Tehdä tulo negatiivinen saa toiminnon heijastumaan koko $ ja $ -akseli.

$ f (x) $: sta tulee $ f (−x) $

body_y_reflection

Symmetrian linjat

Kuten näimme aikaisemman symmetriaongelmamme kanssa, ACT esittää joskus kuvan ja pyytää sinua tunnistamaan symmetrialinjat.

Jos ymmärrät, kuinka symmetrinen viiva toimii (että kaiken viivan kummallakin puoliskolla on oltava symmetristä eli heijastusta), ja varmista, että lasket vain kaikki viivat kerran , niin sinun pitäisi pystyä tuulahtaa läpi nämä kysymykset epäonnistumatta.

body_information_overload-1

Jos tunnet olevasi tiedon ylikuormituksessa juuri nyt, älä huoli! Voit aina tehdä muistiinpanoja ja muistikortteja myöhemmin tarkistettaviksi ja muistettaviksi. Pelkkä ymmärrys siitä, miten ja miksi käännökset ja käännökset toimivat, riittää toistaiseksi.

Heijastus- ja käännösongelmien strategiat

Vaikka ei ole kahta heijastus-, käännös- / kierto-ongelmaa, jotka ovat täsmälleen samanlaisia, on olemassa muutamia vinkkejä, joita voit noudattaa kaikentyyppisille, joita saatat kohdata.

# 1: Piirrä omat kaaviot

Joskus sinulle annetaan kaavio tai puolikaavio, ja joskus et. Mutta aina, kun testi pyytää sinua heijastamaan, kiertämään tai kääntämään pistettä tai muotoa, sinun on muodostettava oma uusi kuvasi joko sivulle tai päähäsi.

Koska on täysin liian helppoa tehdä virheitä, kun pelkästään matematiikkaongelmia selvitetään yksin, on aina hyvä hetki piirtää kaavio objektin uudesta sijainnista avaruudessa (ellei myös vanha). .

Kaavion katsominen sivulta on erityisen hyödyllistä, jos sinua pyydetään etsimään lisätietoja sen sijaan, että vain tunnistaisit uuden koordinaattipisteen (itsessään ja itsessään!). Sinua saatetaan esimerkiksi pyytää löytämään heijastuneen tai käännetyn viivan kaltevuus (kuten näimme yllä) tai kahden käännetyn $ x $ -koordinaatin tulo tai mikä tahansa muu ACT: n ajattelema.

Tekemättä omia piirustuksia ja kaavioita voi olla helppo hämmentyä, pudota syötti vastauksiin ja menettää arvokkaita pisteitä.

# 2: Poraa kiertokaavat

Käännösten tai heijastusten kanssa työskennellessä on tarpeeksi yksinkertaista piirtää oma kuva ja järjestää vastaavat pisteet, mutta kiertojen suhteen voi olla paljon vaikeampaa visualisoida pisteen tai kohteen liikettä. Vaikka olet kartoittanut alkuperäisen pisteen, kierrot ovat usein paljon hankalampia kuin ne näyttävät.

Ellei sinulla ole paperin leikkausta pisteestäsi, muodostasi tai toiminnostasi ja haluat viettää aikaa pyöritettäessä raaputuspaperiasi ympyröinä, on parempi yksinkertaisesti muistaa kiertosäännöt 90, 180 ja 270 astetta.


# 3: Kaksinkertainen tarkistus, kaksinkertainen tarkistus, (kolminkertainen tarkistus)

Kierrot, pohdinnat ja käännökset saattavat tuntua yksinkertaisilta (ja todellakin, taustalla olevat periaatteet eivät ole monimutkaisempia kuin mikään muu ACT: ssä), mutta vaikeudet tällaisten ongelmien ratkaisemisessa ovat siinä, kuinka helppoa on väärin kartoittaa koordinaattipiste tai kaksi. Se on erityisen epävarmaa, koska testin tekijät heittävät sinulle niin monta syötinsyöttöä kuin mahdollista.

Mikään ei ole turhauttavampaa kuin sinä tietää miten ratkaista ongelma, mutta mene liian nopeasti tai liian huolimattomasti testisi läpi ja päädyt kysymykseen väärin. Varmista, että olet vielä tarkistanut, että olet siirtänyt koordinaatisi oikein, ennen kuin kuplit lopullisessa vastauksessa.

body_excited

Innostunut tekemään joitakin käytännön kysymyksiä?

Testaa tietosi

Testataan nyt tietosi joistakin todellisista ACT-matemaattisista kysymyksistä, jotka koskevat heijastuksia, käännöksiä ja kiertoja.

1.

body_ACT_Reflections_Translations_4.1

Kun $ ABCD $ heijastuu $ y $ -akselin yli kohtaan $ A'B'C'D '$, mitkä ovat koordinaatit $ D' $?

F . $ (- 12, 1) $
G . $ (- 12, -1) $
H . $ (12, -1) $
J . $ (1.12) $
TO . $ (1, -12) $

2. Kaavio $ y = f (x) $ on esitetty alla.

body_function_example_1_original

Mikä voisi olla kaavio $ y = f (x − 4) $?

TO .

body_function_example_2

B .

body_function_example_3

C .

body_function_example_4

D. .

body_function_example_5

JA .

body_function_example_6

3.

body_ACT_Reflections_Translations_1

Neljä.

body_ACT_Reflections_Translations_2

Vastaukset: F, B, K, C

Vastaus Selitykset:

1. Koska meidän on heijastettava puolisuunnikkaamme, piirretään itsellemme kuva.

st. Maryn yliopisto Kaliforniassa

Huomaa: Ole hyvin varovainen heijastamaan muotoasi oikean akselin ympäri. Tapa, jolla kaavio on asetettu, saattaa olla houkutus heijastaa esineesi $ x $ -akselin yli

body_reflect_example_1

Tämä antaa sinulle väärän vastauksen ja johtaa sinut putoamaan johonkin syötinvasta-ansasta.

Koska meidän käsketään heijastamaan trapetsia $ y $ -akselin poikki, kuvaajamme näyttää sen sijaan tältä:

body_reflection_example_2

Voit siis nähdä, että pisteen D heijastus on koordinaateissa $ (- 12, 1) $

Viimeinen vastauksemme on F , $ (- 12, 1) $

2. Koska meitä pyydetään etsimään $ y = f (x − 4) $ alkuperäisestä $ y = f (x) $: sta, vähennämme panosarvostamme. (Lisätietoja toimintojen tuloista ja lähdöistä on ACT-toimintojen oppaassamme).

Jos muistat määritelmät funktioiden kääntämisestä ylhäältä, tiedät, että vähentämällä syötteestä kääntymme kaavion oikealle puolelle eikä sillä ole vaikutusta korkeuteen (eli kaavio ei liiku ylös tai alas). Ainoa kaavioesimerkki, joka siirtää funktion oikealle eikä siirrä sitä ylös tai alas, on vastausvaihtoehto B.

Jälleen tässä on alkuperäinen kuvaajamme.

body_function_example_1_original

Ja tässä on kaavio vastauksen valinnasta B .

body_function_example_3

Viimeinen vastauksemme on B.

3. Meidän on tarkoitus heijastaa annettua kolmioamme, joten käyttäkäämme tärkeintä strategiaamme ja piirtäkää kuvamme, jotta emme tee mitään virheitä yrittäessämme tehdä ongelman päämme.

body_reflection_example_3

Kun olemme heijastaneet kolmioamme symmetrialinjan x ympärillä, voimme nähdä, että kehä on valmistettu:

$ y + z + z + y $

$ 2v + 2z $

Tai toisin sanoen

2 (y + z) $

Viimeinen vastauksemme on K , $ 2 (y + z) $

Neljä. Meitä käsketään kiertämään pistettä $ (6, 6) $ ympyrässä 90 astetta myötäpäivään kiertokeskipisteen $ (2, 3) $ ympäri.

Koska emme kiertää pisteemme alkuperän suhteen, kiertosäännöt eivät valitettavasti koske tätä ongelmaa. Tämä tarkoittaa sitä, että meidän on löydettävä toinen tapa kääntää pisteemme 90 astetta myötäpäivään.

Ylivoimaisesti yksinkertaisin tapa ratkaista tämä ongelma on jakaa ympyrämme neljään piirtämällä kaksi halkaisijaa kohtisuoraan toisiinsa. (Miksi jakaa ympyrä neljään? Ympyrä on 360 astetta ja 360 dollaria / 90 = 4 dollaria

body_rotation_example_1

Jakamalla ympyrämme tällä tavalla, voimme nähdä, että 90 asteen kierto asettaisi pisteen hiukan x-akselin alle koordinaateilla noin $ (5, -1) $.

Viimeinen vastauksemme on C , $ (5, -1) $

kehon_relief

Huh huh! Se ei ollut niin vaikeaa, nyt se oli?

Ota pois

Vaikka harvinainen (ish), satunnainen kiertokysymys, heijastus tai käännöskysymys voi varmasti heittää sinut silmukkaan, jos et ole siihen valmis. Mutta mikään ACT: n testiin asettama ei ole ratkaisematon (ja todellakin testi on suunniteltu antamaan sinulle mahdollisuuden menestyä, vaikka se testaa ahkeruuttasi ja silmäsi yksityiskohtien suhteen).

Kun olet saanut peruselementit ja kaavat tiukasti alas, olet hyvin matkalla masteroimaan kaikki koordinaattigeometriakysymyksesi ja ansaitsemaan täydelliset pisteet.

Mielenkiintoisia Artikkeleita

Kova lukio: miten se vaikuttaa opiskelumahdollisuuksiisi

Menetkö vaikeaan lukioon? Onko se vahingoittanut GPA: ta? Opi kuinka haastava lukio tulee vaikuttamaan korkeakouluvaihtoehtoihisi.

Täydellinen luettelo: Korkeakoulut Massachusettsissa + sijoitukset/tilastot (2016)

Hakeudutko yliopistoihin Massachusettsissa? Meillä on täydellinen luettelo Massachusettsin parhaista kouluista, joiden avulla voit päättää, minne mennä.

Parhaat IB -kemiakirjat, tarkistettu

Mitä IB -kemia -kirjoja kannattaa käyttää valmisteluun ja mitä kirjoja kannattaa ehdottomasti välttää? Varmista, että käytät oikeita oppikirjoja ja opinto -oppaita.

New Yorkin City College SAT -tulokset ja GPA

Kuinka monta SAT -aiheen testiä minun pitäisi tehdä?

Kuinka monta SAT -aihekoetta vaaditaan pääsyllesi? Ota selvää tästä.

Mistä löytää IB Chemistry Past Papers - ilmainen ja virallinen

Haluatko aiempia papereita IB Chemistry SL: lle ja HL: lle? Lue oppaamme löytääksesi kaikki saatavilla olevat paperit, jotta voit opiskella todellista testiä varten.

Montanan yliopiston länsimaiset pääsyvaatimukset

Mitä sinun on tiedettävä Gateway to Collegeista Laney Collegessa

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Gateway To Collegeista Laney Collegessa Oaklandissa, Kaliforniassa.

Middle Tennessee State University ACT Scores and GPA

Mitä sinun on tiedettävä Esperanzan lukiosta

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Esperanzan lukiosta Anaheimissa, Kaliforniassa.

Saginaw Valley State Universityn pääsyvaatimukset

Onko ACT -kirjoittaminen tärkeää? Asiantuntijaopas

Etkö ole varma, kuinka paljon ACT Writing -tuloksellasi on merkitystä tai vaikka sinun on otettava valinnainen osa? Jaamme kaikki tärkeät tekijät, jotka on pidettävä mielessä.

Näytönkomento: 5 keskeistä SAT-lukustrategiaa

Hämmentyykö SAT-lukemista koskevista todisteiden komentokysymyksistä? Tämä opas opastaa sinut läpi erilaisia ​​tyyppejä ja antaa vinkkejä heidän kokeilemiseensa.

Rutgers, New Jerseyn osavaltion yliopisto - Newark SAT -pisteet ja GPA

1410 SAT-pisteet: Onko tämä hyvä?

Cal State Long Beachin SAT -tulokset ja GPA

Penn State New Kensingtonin pääsyvaatimukset

4 vinkkiä valmistautumiseen NYS: n virkamieskokeisiin

Haetko julkisen sektorin työpaikkoja New Yorkin osavaltiossa? Sinun on suoritettava NYS -virkamieskokeen, joten tutustu oppaaseemme valmistautumisesta.

Kalifornian parhaat koulut | Richmond High School Rankings ja tilastot

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajien verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Richmond High Schoolista Richmondissa, Kaliforniassa.

Linfield College pääsyvaatimukset

New Yorkin osavaltion edustajien kokeet: mitä ne ovat? Milloin otat ne?

Mitkä ovat New York Regentsin kokeet ja kuinka monta sinun on suoritettava valmistuaksesi? Lue lisää NYSED Regentsin aikataulusta ja vaatimuksista.

Lewis & Clark Collegen pääsyvaatimukset

1090 SAT -pisteet: Onko tämä hyvä?

10 parasta taidekoulua Yhdysvalloissa

Hakeminen taideopistoihin? Nämä ovat 10 taidekoulua, joihin sinun on ehdottomasti harkittava hakemista. Lue lisää miksi nämä koulut ovat niin hyviä.

Tämän vuoden Pennsylvanian yliopiston pääsyvaatimukset