Ongelmanratkaisu ja tietojen analysointi: Keskeiset SAT -matematiikan käsitteet

body_laskuri-11.jpg

SAT Math on jaettu kolmeen osa -alueeseen:

  • Algebran sydän
  • Ongelmanratkaisu ja tietojen analysointi
  • Passi edistyneelle matematiikalle

On hyvä idea todella tutustua testin sisältöön, mistä se on johdettu ja mitä SAT todella testaa.



Tämä viesti keskittyy yhteen verkkotunnukseen - Ongelmanratkaisu ja tietojen analysointi . Tämä on tilaisuus viihtyä näiden käsitteiden ja testintekijöiden etsimien tietojen kanssa. Ongelmanratkaisu- ja tietoanalyysiongelmat liittyvät kaikkeen soveltaa matematiikkatietojasi käytännön tilanteisiin ja tarkastellaan todellisia tilastoja abstraktien teoreettisten skenaarioiden sijasta.

Perustiedot

On 17 kysymystä tällä alalla (58 matemaattisesta kysymyksestä). Niitä ei ole merkitty tai muuten ilmoitettu testissä - sinulle ei koskaan kerrota, minkä tyyppistä kysymystä käsittelet.

Ei-laskin -osiossa ei ole ongelmanratkaisu- ja tietoanalyysiongelmia. Sinulla on aina oikeus käyttää hyväksyttyä laskinasi tämän verkkotunnuksen kysymyksiin - vaikka et välttämättä aina tarvitse sitä.

Saat ala-asteikon asteikolla 1-15 tällä verkkotunnuksella.

cali los angelesin yliopisto

Tulee sekä monivalintakysymyksiä että ruudukkokysymyksiä.

Tulet toimeen molempien kanssa yksivaiheinen ja monivaiheinen ongelmia; Joskus on vain kyse tietojen lukemisesta ja niiden palauttamisesta takaisin, kun taas muut ongelmat vaativat hieman enemmän lukujen käsittelyä.

Yleiset käsitteet

Testintekijät haluavat tietää, että ymmärrät matematiikan tarpeeksi perusteellisesti käytä taitojasi reaalimaailmassa .

Määrällinen päättely on myös ratkaisevaa; sinun pitäisi pystyä työskennellä numeroiden kanssa ja tehdä johtopäätöksiä siitä, mitä ne tarkoittavat.

body_numbers-2.jpg

Työskentelet a paljon numeroista.

Tosielämän sovellukset

Sinun pitäisi pystyä muodostamaan esitys ongelmasta. Jos sinulle kuvataan skenaario, sinun pitäisi pystyä siihen mallinnetaan se matemaattisesti kuvaamalla sitä lausekkeilla ja yhtälöillä.

Sinun on tiedettävä harkitsevanneita yksiköitä. Jos sattuu olemaan yksiköiden vaihto (jaloista kilometreihin tai jotain sellaista), sinun pitäisi ottaa se huomioon laskiessasi.

Kannattaa seurata määrien käytännön merkitys . Aiot edustaa todellisia arvoja muuttujilla: älä unohda, mitä nämä muuttujat edustavat. Varmista myös, että ymmärrät, kuinka jonkin muuttujan tai määrän muutos vaikuttaa yhtälön tapahtumiin. Esimerkiksi rivillä ($ y = mx+b $), jonka kaltevuus on positiivinen (tai arvo $ m $), $ x $: n lisääminen johtaa myös $ y $: n kasvuun.

Tiedot ja tilastot

Testissä voidaan käsitellä paljon kaavioita, kaavioita ja taulukoita. Sinun pitäisi pystyä analysoimaan yhden muuttujan tietoja pylväskaavioissa, histogrammeissa, viivakaavioissa ja laatikkopiirteissä sekä kahden muuttujan tietoja hajonta- ja kaksisuuntaisissa taulukoissa. Toisin sanoen, sinun pitäisi olla sujuva lukemalla nämä eri tiedot.

Sinun pitäisi pystyä kuvaamaan yleisiä malleja. Sinun on tunnistettava positiiviset ja negatiiviset suuntaukset. Sinun pitäisi pystyä erottamaan lineaarinen ja eksponentiaalinen kasvu.

Erityiset taidot

On olemassa useita taitoja, jotka haluat olla käteviä tenttipäivänä. Tästä osiosta löydät keskustelun näistä taidoista, myös siitä, mitä ne ovat ja miltä ne näyttävät toiminnassa.

body_newskills-1.jpg

Itse asiassa toivomme näitä taitoja eivät ole kaikkea uutta!

Tilastollinen analyysi

Keskipisteen mitat ovat aritmeettinen keskiarvo (keskiarvo) ja mediaani. Jos niitä ei voida laskea annetun perusteella, sinun on ehkä vielä tehtävä niistä johtopäätöksiä. Vaikka et löydä todellista lukua, voi olla kysymys mahdollisista arvoista tai siitä, miten arvot verrataan toiseen tietojoukkoon. Poikkeamat vaikuttavat yleensä keskiarvoon, mutta eivät mediaaniin.

Tiedon leviämisen mitta on keskihajonta. Sinulla on oltava perusteoria, mutta sinun ei tarvitse laskea tarkkaa arvoa. Sinun pitäisi pystyä katsomaan kahta tietojoukkoa ja nähdä, mikä joukko on hajautetumpi - eli jolla on suurempi keskihajonta.

Arvioiden tarkkuuden osalta kaikki riippuu tietojen vaihtelusta ja otoksen koosta; pienempi vaihtelu yhdistettynä suurempiin otoksiin antaa arvioita, jotka ovat tarkempia todellisen populaation suhteen.

Toinen kiinnostuksen aihe, jonka sinun pitäisi tietää, on se satunnaistaminen torjuu harhaa .

Tässä yhteydessä sinun pitäisi pystyä käsittelemään virhemarginaaleja, joihin otoskoko ja keskihajonta vaikuttavat.

Luottamusvälit on myös otettava huomioon. SAT toimii aina 95%: n luottamusväleillä. Tämä ei tarkoita, että 95% väestöstä kuvataan välttämättä johdetulla luvulla, vaan voimme olla 95% varmoja siitä, että saavutettu kuvaileva luku on oikea.

Kun analysoit kahden muuttujan välistä suhdetta, muista korrelaatio ei ole syy -yhteys. Jos otoksen kohteet valitaan satunnaisesti, voimme yleistää koko populaatioon kohtuullisen hyvin. Jos koehenkilöt jaetaan satunnaisesti testiryhmiin, voimme kohtuudella spekuloida syistä ja seurauksista. Muuten meillä ei kuitenkaan käy tuuri.

Sinun pitäisi myös pystyä arvioimaan raportteja tehdä johtopäätöksiä, perustella johtopäätöksiä ja määrittää tiedonkeruumenetelmien tarkoituksenmukaisuus .

Katsokaa tätä ongelmaa:

body_sampledataproblem.png

Oikea vastaus on (C). Tiedämme, että yhden erittäin suuren numeron poistaminen joukosta ei vaikuta mediaaniin - keskimmäiset kolme arvoa ovat kaikki 12, joten tiedämme, että mediaani on edelleen 12, vaikka datan keskikohta olisi siirretty yhden yli. Keskiarvo muuttuu jonkin verran, jos emme sisällytä 24 tuuman mittausta, mutta on 20 muuta datapistettä, jotka ankkuroivat keskiarvon suhteellisen yhdenmukaiselle arvolle, jos jokin arvo poistetaan. Alue muuttuu kuitenkin $ 24-8 = 16 $ ja $ 16-8 = 8 $. Alue puolittuu, jos poistamme 24 tuuman mittauksen! Se on se mittari, joka muuttaa eniten.

Matemaattiset mallit

Tarkasteltavamme SAT -verkkotunnus kiinnittää erityistä huomiota matemaattisiin malleihin. Siksi sinun on voitava luoda ja käyttää mallia.

Kun kaksi muuttujaa esitetään kohdassa a kaavio, taulukko tai muu kaavio , sinun pitäisi olla kätevä analysoida ja tehdä johtopäätöksiä näiden muuttujien välisestä suhteesta.

Muuttujien väliset suhteet voidaan mallintaa funktioilla, mutta muista toiminto on vain malli! Se voi antaa tieteellisesti tarkkoja ennusteita tai se voi vain kuvata yleistä suuntausta. Sinulta voidaan kysyä, onko malli hyvä, hyväksyttävä vai täysin sopimaton.

Katsotaanpa tätä ongelmaa:

body_secondsampleproblem.png

mikä merkki on helmikuu 19

Kysymyksen geologi tarjoaa mallin maan rannan eroosiosta. Tämän mallin mukaan rannat rapautuvat 1,5 jalkaa vuodessa. 21 jalkaa eroosio kestää siis 14 vuotta, koska 14 dollaria (1,5) = 21 dollaria.

Funktiot, joiden kanssa sinua pyydetään työskentelemään, voivat olla lineaarisia, toisen asteen ja/tai eksponentiaalisia. Lineaarista ja eksponentiaalista käsitellään tarkemmin alla.

Lineaarinen

Tärkeä esimerkki lineaarisesta kasvusta on yksinkertainen korko , jossa ansaitset korkoa pääomaasi, jokaisen jakson aikana, mutta et korkoja, jotka on lisätty ensimmäisen talletuksen jälkeen. Tämä mallinnetaan funktiolla: $ A = P (1+rt) $. $ P $ on pääoma, $ r $ on korko ja $ t $ on aika, jonka korot ovat kertyneet.

Eksponentiaalinen

Tärkeä esimerkki eksponentiaalisesta kasvusta on korkoa korolle , jossa ansaitset korkoa aiemmin ansaitsemastasi korosta. Tämä mallinnetaan funktiolla: $ A = P (1+r/n)^{nt} $, jossa $ P $ on pääoma, $ r $ on korko (tyypillisesti vuosittainen), $ n $ on luku kertaa korkoyhdisteitä kaudella (tyypillisesti vuosi), ja $ t $ on aika, joka on kulunut siitä, kun pääoma on alkanut kerätä korkoa.

Ole varovainen! Ilmoitettu muutosnopeus ei välttämättä ole sama kuin ajan myötä tapahtuva muutos. Tämä on tyypillistä yhdistetylle korolle:

  • Voit ottaa lainan 9%: lla, mutta jos se yhdistyy kuukausittain, otat lainan todella $ (1+.09/12)^12-1 = 9,38%$ vuoden lopussa.
  • Toisaalta voit tehdä talletuksen, joka kerää korkoa 5%, mutta se yhdistetään neljännesvuosittain, joten saat todella $ (1+.05/4)^4-1 = 5,095%$ vuoden loppu.

body_moneystacks.jpg

Matematiikka ja raha liittyvät läheisesti toisiinsa.

Suhteet, osuudet, yksiköt ja prosentit

Sinun täytyy tuntea suora suhteellisuus/vaihtelu : $ y = kx $, jossa $ k $ on mittayksikkö, joka ei ole yksikkö. Tämä suhde voidaan ilmaista myös muodossa $ x_1/y_1 = x_2/y_2 $.

Sinun on tiedettävä, kuinka prosentuaalinen nousu ja prosentin lasku toimivat. Ole varovainen, miten lähestyt näitä ongelmia; ne voivat muuttua hieman hankalaksi. Muista esimerkiksi, että jos sinulla on 20%alennuskuponki tuotteelle, joka on 20%alennuksessa, et säästä 40%. Säästät 36%, koska maksat 80% 80% alkuperäisestä hinnasta: $ x (.8) (.8) = (.64) x = x - (.36) x $.

Katso tämä ongelmapari:

body_problempair.jpg

Tämä on sellainen tilanne, jossa sinua pyydetään käsittelemään määriä hyvin käytännöllisesti. Nämä eivät ole vain numeroita, jotka kelluvat sisään ja ulos abstraktista funktiosta ; ei, nämä luvut edustavat tuhansia dollareita vuosibudjettia, jokaista kuutta Kansasin osavaltion ohjelmaa vuosina 2007–2010.

Ensimmäinen ongelma on likimääräisen kysyminen keskimääräinen muutosnopeus Kansasin maatalouden/luonnonvarojen vuosibudjetissa vuosina 2008–2010. Vuodesta 2008 vuoteen 2009 talousarvio kasvoi 127 099 tuhannella dollarilla eli 127 099 000 dollarilla. Vuodesta 2009 vuoteen 2010 budjetti kasvoi 2 299 tuhannella dollarilla eli 2 299 000 dollarilla. Yhdistämme siis nämä kaksi lukua yhteen, jaamme kahdella, ja havaitsemme, että keskimääräinen kasvu oli 64 699 000 dollaria tai pyöristettäessä (B).

Seuraavassa ongelmassa vertaamme vuoden 2007 talousarvion ja vuoden 2010 talousarvion suhdetta eri ohjelmiin. Meidän on ensin löydettävä nämä suhteet:

Maatalous/luonnonvarat - 373 904 dollaria/488 106 = 0,766 dollaria

Koulutus - 2 164 607 dollaria/3 008 036 =. 7196 dollaria

Moottoritiet ja kuljetus - 1 468 482 dollaria/1 773 893 = 0,8278 dollaria

Yleinen turvallisuus - 263 463 dollaria/464 233 = .5675 dollaria

Näistä lähimpänä henkilöresursseja (4 051 050 dollaria/5 921 379 = 0,6841 dollaria) on (B).

Todennäköisyys

Kaksi tapahtumaa ovat riippumattomia, jos yhdellä tapahtumalla ei ole mitään tekemistä toisen kanssa , kuten aurinko paistaa ja syöt voileivän lounaaksi. Aurinko voi paistaa ja voit syödä voileivän lounaaksi, mutta toinen ei aiheuta tai estä toista.

Kaksi tapahtumaa ovat toisiaan poissulkevia, jos niitä ei voi esiintyä molemmissa , kuten minulla on hattu ja minulla ei hattua. En voi tehdä molempia.

Itsenäiset, toisiaan poissulkevat tapahtumat: P (A ja B) = P (A)*P (B), kun taas P (A tai B) = P (A) + P (B) - P (A ja B) .

Toisiaan poissulkevat tapahtumat: P (A tai B) = P (A) + P (B).

On olemassa muita kaavoja monimutkaisemmille skenaarioille, mutta nämä vievät sinut melko pitkälle - ne ovat kaikki mitä tarvitset SAT: ssa.

Katsotaanpa tätä ongelmaa:

body_barexamquestion.jpg

25 henkilöä läpäisi asianajajakokeen; heistä seitsemän ei käynyt tarkastelukurssia. Joten todennäköisyys sille, että kyseinen haastateltava henkilö ei suorittanut asianajajakokeen, on 25.5 tai (B).

body_gambling.jpg

Myös matematiikka ja uhkapelit liittyvät läheisesti toisiinsa. Kaikki riippuu siitä todennäköisyydestä.

Johtopäätös

Tämä testialue on laskutoimituksia vaativa, vaikka on olemassa joitakin teoreettisia kysymyksiä.

Nämä kysymykset muodostavat lähes kolmanneksen testistä . Ne kattavat suunnilleen:

  • Tilastollinen analyysi
  • Suhteet
  • Todennäköisyys
  • Mallinnus
  • Todellisen maailman tiedot

Vastauksesi pisteytetään, jotta saat yhden kolmesta matematiikkaosion alituloksesta.

Mielenkiintoisia Artikkeleita

Millsaps Collegen pääsyvaatimukset

Mitä sinun on tiedettävä Williamistä, kerro Aggeler Opportunity High Schoolille

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja lisää William Tell Aggeler Opportunity High Schoolista Chatsworthissa, Kaliforniassa.

Täydellinen luettelo AP -kursseista ja -testeistä

Mitä kaikkia AP -kursseja voit ottaa ja mitkä sinun kannattaa ottaa? Lue lisää täydellisestä luettelostamme.

Parhaat koulut Kaliforniassa | Santa Barbaran lukioluokitukset ja tilastot

Löydä osavaltion rankingit, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Santa Barbaran vanhemmasta lukiosta Santa Barbarassa, Kaliforniassa.

Savannah College of Art and Design SAT -pisteet ja GPA

Suffolkin yliopiston pääsyvaatimukset

San Josen osavaltion pääsyvaatimukset

Penn State Lehigh Valleyn pääsyvaatimukset

327 Olennaiset TOEFL -sanastokortit

Opiskeletko TOEFL: lle? Kokeile ilmaisia ​​välttämättömiä TOEFL -sanastokortteja, joissa on ohjeet tehokkaimmasta tavasta oppia tarvitsemasi sanat.

Indiana Wesleyanin yliopiston pääsyvaatimukset

Molloy College SAT -pisteet ja GPA

Westmont Collegen pääsyvaatimukset

1070 SAT-pisteet: Onko tämä hyvä?

Mitä sinun on tiedettävä Mountain View'n lukiosta

Löydä osavaltion rankingit, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Mountain View High Schoolista Mountain View'ssa, Kaliforniassa.

Baylorin pääsyvaatimukset

Kalifornian parhaat koulut | Glendale High School Rankings ja tilastot

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Glendale High Schoolista Glendale, CA.

Vanhat ACT -tulokset: kuinka saada ja käyttää niitä

Miten saat vanhat ACT -pisteet työhakemuksiin tai muihin käyttötarkoituksiin? Näin pääset käsiksi vanhoihin ACT -pisteisiisi.

Yleiset sovellusohjeet: Kuinka lisätä korkeakouluja ja muuta

Etkö ole varma, kuinka korkeakoulut lisätään Common App -sovellukseen? Yhteiset sovellusohjeemme selittävät kaiken, mitä sinun tarvitsee tietää sen täyttämisestä.

Mitä sinun on tiedettävä Anderson W.Clark Magnet High Schoolista

Löydä osavaltion rankingit, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheilutiimit ja muuta tietoa Anderson W.Clark Magnet High Schoolista La Crescentassa, Kaliforniassa.

Paras yhteenveto ja analyysi: The Great Gatsby, luku 5

Onko sinulla kysyttävää Gatsbyn ja Daisyn treffeistä ja kuuluisasta paidanheitosta? Katso The Great Gatsby luvun 5 yhteenveto kaikista yksityiskohdista.

Paras ACT-pisteiden ennustaja

Yritätkö ennustaa ACT-pisteet? Selitämme parhaan tavan tehdä niin ja miksi jotkut muut menetelmät eivät välttämättä onnistu.

Concordia College New Yorkin pääsyvaatimukset

Jokainen saatavilla oleva englanninkielinen englanninkielinen paperi: ilmainen ja virallinen

Tarvitsetko IB -englanninkielisiä papereita valmistautuaksesi? Tässä on luettelo kaikista saatavilla olevista HL/SL -papereista, mukaan lukien ilmaiset ja viralliset testit.

Pine Manor Collegen pääsyvaatimukset

Clovisin lukio | 2016-17 Rankings | (Clovis,)

Löydä osavaltion rankingit, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Clovisin lukiosta paikassa Clovis, CA.