Todennäköisyyskysymykset ACT -matematiikasta: strategiat ja käytännöt

ominaisuus_ruletti

Mikä on todennäköisyys, että heität kolikon ja saat päät? Entä kahdesti peräkkäin? Kolme kertaa? Todennäköisyyskysymykset pyytävät sinua määrittämään todennäköisyyden, että tapahtuma tai mikä tahansa määrä tapahtumia tapahtuu, ja mitä enemmän harjoittelet, sitä paremmat todennäköisyydet ovat hallita tämäntyyppisiä kysymyksiä ACT: ssä (katso mitä teimme siellä?).

Tämä on täydellinen opas todennäköisyydestä ACT: ssä - kuinka todennäköisyys toimii, erilaiset todennäköisyyskysymykset, joita näet testissä, ja vaiheet, jotka sinun on suoritettava niiden ratkaisemiseksi.



Mitä todennäköisyys tarkoittaa?

$ Todennäköisyys = { toivottu lopputulos}/{ kaikki mahdolliset tulokset} $

ACT: ssä todennäköisyyskysymykset voidaan muotoilla useilla eri tavoilla. Sinua saatetaan pyytää etsimään tapahtuman todennäköisyys, mahdollisuudet, kertoimet tai todennäköisyys. Mutta riippumatta siitä, kuinka näet sen kirjoitettuna kokeeseen, nämä ovat kaikki tapoja pyytää samaa asiaa.

Tapa, jolla edustamme tapahtuman (tai tapahtumien) todennäköisyyttä, on ilmaista murto -osana, kuinka usein kyseinen tapahtuma esiintyy mahdollisten tulosten kokonaismäärässä.

Joten jos käytämme yllä olevaa esimerkkiämme - Millä todennäköisyydellä heität kolikon ja saat päät? - kertoimet ovat:

$ { toivottu tulos}/{ kaikki mahdolliset tulokset} $

$ 1 / $ 2

Tässä heitossa on yksi mahdollisuus saada pää. Tämä tarkoittaa, että meidän osoitin on 1.

On myös kaksi mahdollista lopputulosta (päät tai hännät), mikä tarkoittaa, että nimittäjämme on 2.

Katsotaanpa nyt toista esimerkkiä:

Mara kieltää kaulakorun ja valitsee jokaisen helmen satunnaisesti helmikorista. Jos korissa on tällä hetkellä 5 keltaista helmeä, 10 punaista helmeä, 15 vihreää helmiä ja 20 sinistä helmiä, mitkä ovat todennäköisyydet, että hän valitsee punaisen helmen seuraavaksi?

$ { toivottu tulos}/{ kaikki mahdolliset tulokset} $

Punaisia ​​helmiä on 10, mikä on toivottu lopputulos. Tämä tarkoittaa, että 10 on meidän laskurimme.

Lisäksi korissa on yhteensä $ 5 keltaisia ​​ helmiä + 10 punaisia ​​ helmiä + 15 vihreitä helmiä + 20 sinisiä helmiä = 50 yhteensä helmiä $. Tämä on nimittäjämme, koska se edustaa kaikkia mahdollisia tuloksia.

Kun laskemme nämä yhteen, todennäköisyytemme on:

10 dollaria / 50 dollaria

$ 1 / $ 5

Mara valitsee punaisen helmen 1: 5 tai 1/5 $.

Entä jos muotoilisimme halutun tuloksen negatiiviseksi?

Millä todennäköisyydellä Mara EI valitse vihreää helmeä?

Negatiivisen todennäköisyyden löytämiseksi meidän on vähennettävä mahdollisuudet, että Mara piirtää vihreän helmen. (Voisimme myös ajatella, että tämä löytää halutun tuloksen, kun hän valitsee keltaisen helmen, punaisen helmen tai sininen helmi, jota käsittelemme tarkemmin seuraavassa osassa.)

On vain keltaisia, punaisia, vihreitä ja sinisiä helmiä, joten voimme lisätä kertoimemme keltaisista, punaisista ja sinisistä helmistä, vihreitä lukuun ottamatta. On 5 keltaista helmeä, 10 punaista helmiä ja 20 sinistä helmeä, joten voimme koota ne yhteen saadaksemme osoittimen.

5 + 10 + 20 = 35 dollaria

Ja nimittäjällämme on vielä $ 5 + 10 + 15 + 20 = 50 $ helmiä.

Joten mitkä ovat todennäköisyydet, että Mara EI valitse vihreää helmeä?

35 dollaria / 50 dollaria

7 dollaria / 10 dollaria

Kerroin on 7: 10 ($ 7/10 $), että Mara piirtää minkä tahansa värisen helmen paitsi vihreä.

Todennäköisyyksien ilmaiseminen

Kuten näette, todennäköisyydet ilmaistaan ​​murto -osina. Tämä tarkoittaa, että aina ja ehdottomasti tapahtuva tapahtuma on todennäköisyydellä $ 1/1 $ tai 1.

Toisaalta mahdottoman tapahtuman todennäköisyys on $ 0/x $ tai 0.

Voit myös ajatella todennäköisyyksiä prosentteina. Jos kertoimet ovat 4/52 dollaria, voit vetää ässän korttipakasta, se on sama asia kuin sanoa, että ässä on 7,69%: n todennäköisyydellä.

Miksi? Koska 4 ÷ 52 $ = 0,0769 $ ja 0,0769 * 100 = 7,69%$.

body_dice Mahdollisuudet ovat (eivät aivan) loputtomat.

Joko/tai Todennäköisyys

$ { todennäköisyys tai tapahtuma = [{ lopputulos A}/{ kokonaislukumäärä tuloksia}] + [{ tulos B}/{ kokonaisluku tuloksista}] $

(Erityinen huomautus: tätä kutsutaan ei-päällekkäiseksi todennäköisyydeksi. Tässä tapauksessa se on mahdotonta että kaksi (tai useampia) tapahtumaa tapahtuisi samanaikaisesti. Siellä On sellainen asia kuin joko tai todennäköisyys päällekkäisille tapahtumille, mutta sinua ei koskaan pyydetä tekemään tätä ACT: ssä, joten emme ole sisällyttäneet sitä tähän oppaaseen.)

Joko/tai todennäköisyys lisää todennäköisyyttä, että haluttu tulos tapahtuu, koska emme välitä mikä kahdesta tapahtumasta tapahtuu vain yksi niistä.

Tämän tyyppisen ongelman ratkaisemiseksi meidän on siksi lisättävä jokaisen yksittäisen tapahtuman todennäköisyys. Niiden summasta tulee todennäköisyys jompikumpi tapahtuma tapahtuu.

Joten katsotaanpa uudelleen aiempaa esimerkkiämme Maran ja hänen helmiensä kanssa.

Sen sijaan, että kysyisit kertoimilta, että Mara valitsee vain punaisen helmen, mitkä kertoimet Mara valitsee jompikumpi punainen helmi vai vihreä helmi, jos hänellä on korissa 5 keltaista, 10 punaista, 15 vihreää ja 20 sinistä helmeä?

Olemme lisänneet kertoimiamme, koska sillä ei ole väliä, onko helmi vihreä vai punainen, kunhan valitsemamme helmi EI ole sininen tai keltainen (lähinnä teemme toisen version aiemmasta negatiivisesta ongelmastamme - mitä todennäköisyys, että tiettyä tapahtumaa EI tapahdu?)

Tämä tarkoittaa, että voimme lisätä yksittäisten tapahtumiemme todennäköisyydet yhdessä, jotta löydettäisiin niiden yhteinen todennäköisyys.

Joten etsitään todennäköisyys, että hän piirtää punaisen helmen:

$ 10 / (5 + 10 + 15 + 20) $

10 dollaria / 50 dollaria

Ja etsitään todennäköisyys, että hän piirtää vihreän helmen:

on 3,25 gpa hyvä

15 dollaria / (5 + 10 + 15 + 25) dollaria

15 dollaria / 50 dollaria

Joten jos laskemme nämä kaksi todennäköisyyttä yhteen, meillä on:

10/50 dollaria + 15/50 dollaria

25 dollaria / 50 dollaria

$ 1 / $ 2

Koska tähän ongelmaan liittyy kertoimet kahdesta tapahtumasta, joilla on sama lopputulos (on yhteensä 50 mahdollista helmiä, joista valita joka kerta), voisimme myös yksinkertaisesti lisätä kaksi haluttua lopputulosta yhteen tulosten kokonaismäärän kanssa. Niin:

$ (10 + 15) / (5 + 10 + 15 + 20) $

25 dollaria / 50 dollaria

$ 1 / $ 2

Joka tapauksessa todennäköisyys, että Mara piirtää joko punaisen tai vihreän helmen, on 1: 2 tai 1/2 $ (50%).

body_joko

Millä todennäköisyydellä mennään näin tai näin ?

Yhdistetty todennäköisyys

$ Yhdistetty todennäköisyys = [{ tulos A}/{ kokonais lukumäärä tuloksia}] * [{ ​​tulos B}/{ kokonais lukumäärä tuloksia}] $

'Kuinka todennäköistä on, että kaksi tai useampi tapahtuma tapahtuu molemmat?' Tällaista todennäköisyyskysymystä kutsutaan yhdistetyksi todennäköisyydeksi, ja on hyvä mahdollisuus, että näet tämän tyyppisen kysymyksen ACT -matematiikkaosion jälkipuoliskolla.

Huomaa, että yhdistetty todennäköisyyskysymys eroaa selvästi joko/tai todennäköisyyskysymyksestä. Joko/tai kysymys kysyy, tapahtuuko yksi useista tapahtumista vai ei (riippumatta siitä, mikä tapahtuma oli). Sekä/että kysymys edellyttävät useita tapahtumia kaikki esiintyä.

Jos haluat löytää joko/tai kysymyksen todennäköisyyden, meidän on lisättävä todennäköisyytemme. Jotta voimme löytää yhdistetyn todennäköisyyskysymyksen todennäköisyyden, meidän on tehtävä se moninkertaistaa todennäköisyytemme.

Hyvä tapa muistaa tämä on muistaa, että yhdistetyllä todennäköisyyskysymyksellä on lopulta a alempi todennäköisyys kuin vain yhden (tai jommankumman) tapahtuma. Mitä enemmän tapahtumia sinun täytyy tapahtua, sitä epätodennäköisempää on, että ne kaikki tulevat tapahtumaan. Kuinka todennäköistä on, että ensimmäinen ja toinen kolikonheitosi ovat molemmat päitä? Pienempi kuin todennäköisyys vain kääntää päät kerran.

Toisaalta joko/tai todennäköisyyskysymyksellä on suuremmat kertoimet kuin todennäköisyys, että vain yksi sen tapahtumista tapahtuu. Yhdistät voimiasi lisätäksesi todennäköisyyttäsi saada toivottu lopputulos. Kuinka todennäköistä on, että käännät päätä tai häntää jokaista heittoa kohden? 100%!

Millä todennäköisyydellä Jenny heittää noppaa ja saa kuusi molemmilla?

Pelissä on kuusi kasvoa, joten todennäköisyys minkä tahansa tietyn numeron heittämiseen on $ 1/6 $. Koska kysymys pyytää meitä löytämään rullauskertoimet kaksi kuusi (eikä mitään muuta), meidän on käytettävä yhdistettyä todennäköisyyttämme. Niin:

$ 1/6 * 1/6 = 1/36 $

On yksi 36 mahdollisuudesta, että Jenny heittää noppaa ja saa kaksi kuusi.

body_entwined

Yhdistetyt todennäköisyyskysymykset tarkoittavat, että tapahtumia ei voida erottaa toisistaan.

Tyypillisiä ACT -todennäköisyyskysymyksiä

On olemassa monia erilaisia ​​todennäköisyys- ja todennäköisyyskysymyksiä (mukaan lukien päällekkäiset ja ehdolliset todennäköisyydet), mutta ACT -todennäköisyyskysymykset käyttävät vain edellä mainittuja perusongelmia.

Useimmissa ACT -todennäköisyyskysymyksissä sinua pyydetään löytämään joko suora todennäköisyys tai todennäköisyyssuhde. Sinua voidaan myös pyytää etsimään tai muuttamaan uusi todennäköisyys olemassa olevasta.

Katsotaanpa nyt jokaista ongelmatyyppiä.

Yksinkertainen todennäköisyys

Tällaiset kysymykset ovat aina tekstitehtäviä, joissa sinulle kerrotaan tarina ja pyydetään selvittämään yhden tai useamman tapahtuman todennäköisyys. Tämä voi olla suora todennäköisyys, joko/tai todennäköisyys tai yhdistetty todennäköisyys.

Käytä vain yllä oppimiamme ymmärryksiä ja pystyt ratkaisemaan tällaiset kysymykset ongelmitta.

body_ACT_Todennäköisyys_7

Tiedämme, että todennäköisyys on $ { toivottu lopputulos}/{ kaikki mahdolliset tulokset} dollaria.

Haluttu lopputulos on saada yksi viidestä ylimääräisestä kappaleesta, joten osoittajamme on 5.

Pakkauksessa on 750 palapeliä ja viisi muuta kappaletta, joten nimittäjämme on: $ 750 + 5 = 755 $

Kun kokoamme ne yhteen, lopullinen todennäköisyytemme on:

5 dollaria / 755 dollaria

Lopullinen vastauksemme on D.

Todennäköisyyssuhde

Yksi tapa, jolla ACT haluaa pyörittää todennäköisyyksiä ja tehdä niistä monimutkaisempia, on esittää ne suhteina tai pyytää sinulta vastausta suhteessa. Jos haluat päivittää suhteita, tutustu oppaaseemme ACT -jakeista ja -suhteista.

Kiinnitä tarkasti huomiota tämän tyyppisiin kysymyksiin, mitä suhde edustaa, jotta et lopulta ratkaise väärää kysymystä kokonaan.

body_ACT_Todennäköisyys_4

Meille kerrotaan, että meidän on löydettävä tapahtuman kertoimet suhteena $ 25-35 ikäalueella: ei 25-35 ikäalueella $ (toisin sanoen $ haluttu lopputulos: jäljellä tulokset $).

Meille on annettu äänestäjien lukumäärä prosentteina, joten voimme kääntää 42% 25–35-vuotiaiden äänestäjistä $ 42/100 $.

Ja jos 25-35-vuotiaiden ikäryhmän todennäköisyys on 42 dollaria/100 dollaria, muiden äänestäjien todennäköisyys on:

{100–42} dollaria / 100 dollaria

58 dollaria / 100 dollaria

Nyt voimme esittää suhteemme $ 25-35 äänestäjät: kaikki muut äänestäjät $ seuraavasti:

42 dollaria: 58 dollaria

Molemmat luvut jaetaan 2: lla, joten voimme pienentää suhdetta:

21 dollaria: 29 dollaria

Lopullinen vastauksemme on D.

Todennäköisyyden muuttaminen

Lopuksi on melko yleistä, että ACT pyytää sinua muuttamaan todennäköisyyttä. Yleensä he esittävät sinulle olemassa olevan todennäköisyyden ja pyytävät sitten sinua etsimään lukumäärän, johon sinun on lisättävä haluttuja tuloksia, ja tulosten kokonaismäärä uuden erityisen todennäköisyyden saavuttamiseksi.

Esimerkiksi:

body_ACT_Todennäköisyys_5

Nyt on kaksi tapaa ratkaista tämäntyyppinen ongelma - käyttämällä mittasuhteita tai käyttämällä vastausten liittämisstrategiaa. Katsotaanpa molempia menetelmiä.

Menetelmä 1 - Suhteet

Meitä pyydetään löytämään lisämäärä punaisia ​​marmoreita, jotka meidän on lisättävä marmorien kokonaismäärään uuden todennäköisyyden löytämiseksi. Nykyinen todennäköisyys valita punainen marmori on:

12 dollaria / 32 dollaria

Nyt lisäämme tietyn määrän punaisia ​​ja vain punaisia ​​marmoreita. Tämä tarkoittaa, että punaisten marmorien määrä kasvaa täsmälleen samalla määrällä kuin kokonaismäärä. Voimme siis esittää uuden todennäköisyyden seuraavasti:

{12 + x}/{32 + x} $

Nyt haluamme, että tämä uusi todennäköisyys on yhtä suuri kuin $ 3/5 $, joten asetetaan ne suhteeksi.

{12 + x}/{32 + x} = 3/5 $

Ja koska tämä on osuus, voimme risti kertoa.

$ (32 + x) (3) = (12 + x) (5) $

96 dollaria + 3x = 60 + 5x dollaria

Ratkaise nyt $ x $.

36 dollaria = 2 dollaria

18 dollaria = x dollaria

Kalifornian yliopisto, Los Angeles

Joten meidän on lisättävä 18 punaista marmoria saadaksemme uuden todennäköisyyden:

{12 + 18} $ / {32 + 18 $

30 dollaria / 50 dollaria

3 dollaria / 5 dollaria

Lopullinen vastauksemme on G, 18.

Tapa 2 - vastausten liittäminen

Vaihtoehto mittasuhteiden käytölle on käyttää PIA: ta. Voimme yksinkertaisesti lisätä vastausvaihtoehdot lukijamme 12 punaiseen marmoriin ja nimittäjämme 32 marmoriin ja nähdä, mikä vastausvaihtoehto antaa meille lopullisen suhteen 3/5 $.

Aloitetaan, kuten aina, vastausvalinta keskellä.

Vastausvaihtoehto H antaa meille 28, joten yritämme lisätä 28 sekä punaisiin marmoriin että marmorien kokonaismäärään.

{12 + 28} / {32 + 28} $

40 dollaria / 60 dollaria

2 dollaria / 3 dollaria

Tämä vastaus on hieman liian suuri. Voimme myös nähdä, että mitä suurempi numero lisätään sekä osoittajaan että nimittäjään, sitä suurempi on todennäköisyytemme (voit testata tämän liittämällä vastausvaihtoehdon J tai K — K, jos lisäät 40 sekä 12- että 32, lopullinen todennäköisyysosuutesi on $ 52/72 $ => $ 13/18 $, joka on jopa suurempi kuin $ 2/3 $.)

Tämä tarkoittaa, että voimme poistaa vastausvaihtoehdot H, J ja K.

Yritetään nyt vastata vaihtoehtoon G.

{12 + 18} / {32 + 18} $

30 dollaria / 50 dollaria

3 dollaria / 5 dollaria

Olemme löytäneet halutun suhteen.

Lopullinen vastauksemme on G, 18.

Kuten näet, voit löytää oikean ratkaisun riippumatta siitä, mitä menetelmää käytät.

body_lottery-1 Jonkun on voitettava, eikö? No, olet todennäköisempää, että saat kevenemisen (kertoimet: 1,3 miljoonaa 1) ja sitten putoat 15 -kerroksisesta rakennuksesta ja selviydyt (kertoimet: 90-1) kuin voitat lotossa (kertoimet: 120 miljoonaa) 1).

Kuinka ratkaista todennäköisyyskysymys

On olemassa useita ACT -matematiikkastrategioita, jotka sinun on pidettävä mielessä todennäköisyyskysymyksen ratkaisemisessa. Ensinnäkin tiedät, jos sinulta kysytään todennäköisyyskysymystä ACT: stä, koska jossain ongelmassa se kysyy sinulta 'todennäköisyyttä', 'mahdollisuuksia' tai 'kertoimia' tai lisää tapahtumia.

Lähes aina ACT käyttää sanaa todennäköisyys, mutta muista, että nämä sanat ovat kaikki keskenään vaihdettavissa. Kun näet nämä lauseet, muista noudattaa seuraavia ohjeita:

#1: Varmista, että tarkastelet tarkasti, mitä kysymyksessä kysytään.

Voi olla helppoa tehdä virhe todennäköisyyssuhteilla tai sekoittaa joko/tai todennäköisyyskysymys sekä/että kysymykseen. Varmista, että tutkit ongelman aina huolellisesti, ennen kuin tuhlaat kallisarvoista aikaa yrittäessäsi vastata väärään kysymykseen.

Kyle on heittänyt kolikkoa ja tallentanut päiden ja häntien määrän. Toistaiseksi hän on heittänyt kolikkoa viisi kertaa ja saanut päätä joka kerta. Millä todennäköisyydellä hän saa häntänsä seuraavalla kolikonheitollaan?

Saatat houkutella ajattelemaan, että haluttuun lopputulokseen (meidän laskurimme) vaikuttaa se, kuinka monta kertaa Kyle on jo heittänyt kolikon ja tulokset tähän mennessä, mutta todellisuudessa todennäköisyys, että Kyle saa hännän seuraavalla heitollaan, on 1/2 dollaria.

Miksi? Koska jokainen kolikonheitto on riippumaton toisesta kolikonheitosta. Tämä tarkoittaa sitä, että tämä on yksinkertainen asia määrittää haluttu lopputulos kokonaistulosten määrästä. On olemassa yksi mahdollisuus saada hännät - osoittaja 1 - ja kaksi mahdollista vaihtoehtoa - päät tai pyrstöt, nimittäjä 2.

Joten Kylen mahdollisuudet saada hännät seuraavaan heittoon ovat 1 ja 2 .

Katsotaan nyt hieman eri kysymystä.

Kyle heitti kolikkoa viisi kertaa ja sai päätä joka kerta. Mikä oli todennäköisyys, että tämä tapahtui?

Nyt meitä pyydetään löytämään sekä/että kysymyksen todennäköisyys, koska meitä pyydetään tunnistamaan useiden tapahtumien todennäköisyys kaikki tapahtuu. (Jos kuvaaminen auttaa, voit muotoilla kysymyksen uudelleen seuraavasti: Mitkä ovat todennäköisyydet, että hänen ensimmäiset kolikonheitonsa olivat päitä? Ja mitkä olivat todennäköisyydet, että hänen molemmat heitonsa olivat päät? Jne.)

Joten jos käytämme sitä, mitä tiedämme yhdistetyistä todennäköisyyksistä, voimme sanoa:

$ 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 $

1 /32 dollaria

Kertoimet ovat 1 ja 32 (3,125%), että Kyle olisi heittänyt päätään viisi kertaa peräkkäin.


#2: Mieti loogisesti, milloin kertoimesi kasvaa tai pienenee

lääketieteelliset kesäohjelmat lukiolaisille

Todennäköisyys kahdelle tai useammalle tapahtumalle on suurempi kuin yhden tapahtuman todennäköisyys yksin. Kummankin (tai usean tapahtuman) todennäköisyys on sama Vähemmän kuin yhden tapahtuman kertoimien kertoimet yksin.

Ota aina hetki aikaa ajatella todennäköisyyskysymyksiä loogisesti, jotta et lisää, milloin sinun pitäisi lisätä, tai päinvastoin.


#3: Yksinkertaista ajatusta todennäköisyydestä

Kun totut työskentelemään todennäköisyyksien kanssa, huomaat, että todennäköisyyskysymykset ovat usein vain hienoja tapoja työskennellä murtolukujen ja prosenttilukujen kanssa.

Todennäköisyysaste on täsmälleen sama asia kuin kysymys, jossa yksinkertaisesti kysytään suhdetta. Harjaa vain murto -osasi ja suhteesi, jos löydät itsesi pelottaviksi jostain syystä.

Voit aina tarvittaessa palauttaa PIA- tai PIN -koodisi. Nämä menetelmät vievät joskus hieman ylimääräistä aikaa, mutta ne johtavat aina oikeaan vastaukseen.


body_royal_flush Todennäköisyys piirtää tämä käsi on alle 0,0000004%, joten aion mennä eteenpäin ja mennä sisään.

Testaa tietosi

Nyt on aika testata oppimasi käyttämällä todellisia ACT -harjoitusongelmia:

1)

body_ACT_Todennäköisyys_2


2)

body_ACT_Todennäköisyys_6

3)

body_ACT_Todennäköisyys_8

4)

body_ACT_Todennäköisyys_9

Vastaukset: F, E, D, B

Vastaus selityksiin:

1. Tämä on toinen esimerkki muuttuvasta todennäköisyyskysymyksestä, ja meillä on jälleen kaksi vaihtoehtoa sen ratkaisemiseksi. Käydään läpi algebra/osamenetelmä ja PIA.


Menetelmä 1 - mittasuhteet.

Tiedämme, että meidän on lisättävä punaisten ja vain punaisten marmorien lukumäärää, joten uusien marmorien määrä lisätään punaisten marmorien joukkoon ja niiden kokonaismäärään.

Punaisten marmorien todennäköisyytemme on:

6 dollaria / 18 dollaria

Joten nyt meidän on lisättävä murto -osamme jokaista osaa samalla määrällä ja asetettava se samaksi kuin haluttu todennäköisyys $ ⅗ $.

{6 + x}/{18 + x} = 3/5 $

$ (18 + x) (3) = (6 + x) (5) $

54 $ + 3x = 30 + 5x $

24 dollaria = 2 dollaria

12 dollaria = x dollaria

Joten meidän on lisättävä punaisia ​​marmoreitamme (ja näin ollen niiden kokonaismäärää) 12: lla, jotta saamme todennäköisyyden $ ⅗ $ valita punaisen marmorin.

Jos haluat tarkistaa tämän, voimme liittää numeron takaisin todennäköisyyteemme.

{6 + 12} $ / {18 + 12} $

18 dollaria / 30 dollaria

3 dollaria / 5 dollaria

Olemme löytäneet vastauksemme onnistuneesti!

Lopullinen vastauksemme on F, 12.


Menetelmä 2 - PIA

Vaihtoehtoinen tapa on käyttää liitännäisvastauksia. Liitämme vastausvaihtoehtomme lisätäksemme punaisten marmoriemme (ja niiden kokonaismäärän) määrää ja nähdäksemme, mikä vastausvaihtoehto johtaa todennäköisyyteen 3/5 $.

Aloitetaan vastausvaihtoehdolla H, 18.

{6 + 18} $ / {18 + 18} $

24 dollaria / 36 dollaria

2 dollaria / 3 dollaria

Tämä todennäköisyys on liian suuri, ja suuret luvut saavat meille vain suurempia todennäköisyyksiä. Tämä tarkoittaa, että voimme poistaa vastausvaihtoehdot H, J ja K.

Yritetään nyt vastata vaihtoehtoon G, 16.

{6 + 16} / {18 + 16} $

22 dollaria / 34 dollaria

11 dollaria / 17 dollaria

Tämä todennäköisyys on edelleen hieman liian suuri. Poistamisprosessin mukaan vastauksemme on oltava F, mutta testataan se varmuuden vuoksi.

{6 + 12} $ / {18 + 12} $

18 dollaria / 30 dollaria

3 dollaria / 5 dollaria

Menestys! Olemme löytäneet oikean vastauksemme.

Lopullinen vastauksemme on jälleen F. , 12.


2. Koska Elliottin on vastattava kaikkiin kysymyksiin oikein, tämä tarkoittaa, että tämä on yhdistelmä todennäköisyyskysymys. Meille kerrotaan, että hän vastaa jokaiseen kysymykseen satunnaisesti, ja kaikkiin kysymyksiin on kolme vastausvaihtoehtoa, mikä tarkoittaa, että vastaamalla yhteen kysymykseen oikein on todennäköisyys:

$ 1 / $ 3

Koska tämä on yhdistelmäongelma, kaikkiin 4 kysymykseen vastaaminen on oikein:

$ 1/3 * 1/3 * 1/3 * 1/3 $

$ 1/81 $

Lopullinen vastauksemme on E, $ 1/81 $


3. Meillä on yhteensä 150 ihmistä ja 67 heistä on tyypin A verta, kun taas 6 heistä on tyypin AB. Tämä tarkoittaa, että tyypin A verellä on todennäköisyys:

67 dollaria / 150 dollaria

Ja AB -tyypin verellä on todennäköisyys:

6 dollaria / 150 dollaria

Nyt voimme lisätä nämä todennäköisyydet yhteen.

67/150 + 6/150 = 73/150 dollaria

Lopullinen vastauksemme on D, 73 dollaria / 150 dollaria


Neljä. Tässä meillä on toinen todennäköisyyskysymys, joka on monimutkaisempi suhteiden käytön vuoksi. Jälleen kerran, jos tarvitset päivityksiä suhteista, tutustu oppaaseemme ACT -jakeista ja -suhteista.

Ensinnäkin meidän on löydettävä todellinen 10. ja 11. luokan lukumäärä.

Meille kerrotaan, että kymmenennen luokan oppilaiden suhde on 86: 255 ja 11. luokan koululaisten osuus on 18:51. Meidän on ensin asetettava nämä suhteet samaan määrään oppilaita, jotta voimme määrittää kunkin luokan oppilasmäärän.

Voimme nähdä, että 11. luokan oppilaiden suhde on pienentynyt, joten meidän on kerrottava suhteen molemmat puolet samalla määrällä, jotta oppilaiden kokonaismäärä olisi sama kuin kymmenennen luokan suhde (255).

Onneksi meille $ 255/51 = 5 $. Tämä on mukava, pyöreä numero, jota voidaan käyttää.

Nyt meidän on kerrottava 11. luokan suhde 5: llä kummallakin puolella tasaamaan pelikenttä.

18 dollaria (5): 51 (5) dollaria

pennsylvanian yliopisto täytti vaatimukset

90 dollaria: 255 dollaria

Oletamme toistaiseksi, että oppilaita on yhteensä 255 (voi olla 255 * 2 $ tai 255 * 3 $ jne.), Mutta tämä ei vaikuta lopputulokseen; tärkeintä on, että valitsemme opiskelijoiden kokonaismäärän joka on sama kaikissa luokissa/suhteissa.)

Joten 10. luokkia on 86, 90 11. luokkia ja loput 12. luokkaa. Tietäen, että oppilaita on yhteensä 255, voimme löytää 12. luokkien lukumäärän sanomalla:

255-86-90 = 79 dollaria

12. luokkia on 79.

Tämä tarkoittaa, että todennäköisyys valita 10., 11. tai 12. luokkalainen satunnaisesti on:

86/255 $, 90/255 $, 79/255 $.

Todennäköisyys on suurempi, että arpajaiset valitsevat 11. luokan, koska 11. luokkien lukija on suurempi kuin muiden.

Lopullinen vastauksemme on B, 11. luokkalaiset.

body_balloons
Olet suorittanut todennäköisyyskysymyksesi onnistuneesti! Olet vapaa!

Ota pois

Mitä enemmän harjoittelet todennäköisyyksien kanssa työskentelyä, sitä helpompaa niistä tulee. Vaikka voi kestää jonkin aikaa oppia erottamaan erilaiset todennäköisyyskysymykset oikein, useimmat ACT -todennäköisyyskysymykset ovat melko yksinkertaisia.

Ymmärrä, että todennäköisyydet ovat vain haluttujen tulosten murto -osia suhteessa kaikkiin mahdollisiin tuloksiin, ja pystyt vastaamaan tällaisiin ACT -matemaattisiin kysymyksiin nopeasti.

Mielenkiintoisia Artikkeleita

Bradley Universityn pääsyvaatimukset

Aivojen kolme pääosaa ja mitä he tekevät

Oletko utelias aivojen anatomiaan? Selitämme aivojen eri osat, niiden rakenteet ja miten ne toimivat yhdessä.

Mitä sinun on tiedettävä King/Drew Medical Magnet High Schoolista

Löydä osavaltion sijoitukset, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta King/Drew Medical Magnet High Schoolista Los Angelesissa, Kaliforniassa.

Hobartin ja William Smithin korkeakoulut SAT -pisteet ja GPA

Korkeakoulut, joiden hakuaika on myöhässä: täydellinen luettelo

Mietitkö, onko olemassa korkeakouluja, jotka vielä hyväksyvät hakemuksia? Tämä täydellinen luettelo korkeakouluista, joilla on myöhäiset määräajat, auttaa sinua löytämään koulun.

Kuinka tervehtiä italiaksi: 6 yhteistä tervehdystä

Yritätkö sanoa hei italiaksi? Selitämme erilaisia ​​tapoja tervehtiä italiaksi.

Kuinka liittyä lukio -sanomalehtiisi: 5 suurta hyötyä

Kiinnostaako lukion journalismi? Tutustu tähän opaskirjaan: mitä teet siellä, kuinka liittyä ja mahtavat edut.

Härkäyhteensopivuus: Löydä paras ottelusi

Kenen kanssa Härkä on yhteensopiva? Mikä on Härän paras ottelu? Opi vastaukset näihin kysymyksiin täydellisen Taurus -yhteensopivuusoppaamme avulla.

Viterbon yliopiston pääsyvaatimukset

Fort Lauderdalen taideinstituutti Pääsyvaatimukset

Minnesotan yliopisto, Morris Pääsyvaatimukset

Bellevuen yliopiston pääsyvaatimukset

Seitsemän kirjaa, jotka jokaisen lääketieteen pre-med-opiskelijan tulisi lukea

Oletko kiinnostunut lääketieteen urasta? Tutustu luetteloon parhaista kirjoista ennen lääketieteen opiskelijoille auttamaan sinua valmistautumaan lääketieteelliseen kouluun ja tulemaan lääkäriksi.

4 suosittua kamelihämähäkkimyyttiä ja niiden takana oleva totuus

Ovatko kamelihämähäkit todellisia? Opi totuus kamelin hämähäkkien koosta, puremasta ja nopeudesta.

Idahon osavaltion yliopiston pääsyvaatimukset

Pitäisikö minun ottaa PSAT toisena opiskelijana?

Jos olet toisen vuoden opiskelija, onko PSAT tärkeä ottaa? Opi miksi yksityiskohtaisesta oppaastamme.

Kansasin yliopiston SAT-tulokset ja GPA

Kuinka monta kysymystä voit jättää väliin saadaksesi täydellisen SAT-pistemäärän?

Tavoitteena täydellinen SAT-pisteet? Tässä on kuinka monta kysymystä voit jättää väliin ja silti saada täydellinen 2400. Varoitus: sitä ei ole kovin paljon.

13 vaikeinta korkeakoulua, jotka haastavat itsesi

Mitkä ovat vaikeimmat pääaineet? Tutustu luetteloon vaikeimmista korkeakoulujen pääaineista saadaksesi oppaan siitä, kuinka paljon sinun on opiskeltava haluamasi tutkinnon saavuttamiseksi.

Notre Dame de Namurin yliopiston pääsyvaatimukset

Tämän vuoden Liberty Universityn pääsyvaatimukset

Elizabeth City State Universityn pääsyvaatimukset

Monroe Collegen pääsyvaatimukset

Pitäisikö sinun todella mennä yliopistoon valtion ulkopuolella? Hyvät ja huonot puolet

Ovatko osavaltion ulkopuoliset korkeakoulut hinnan ja etäisyyden arvoisia? Ota selvää, pitäisikö sinun käydä koulua kotivaltiosi ulkopuolella.

Täydellinen opas: BYU ACT Pisteet ja GPA