Polygonit ACT-matematiikassa: geometrian kaavat ja strategiat

ominaisuus_polygonit

Sekä ympyröitä että erityyppisiä polygoneja koskevat kysymykset ovat ACT: n yleisimpiä geometriakysymyksiä. Monikulmioita on useita muotoja ja kokoja, ja sinun on tunnettava ne sisältä ja ulkoa, jotta voit ottaa vastaan ​​monenlaisia ​​polygonikysymyksiä, joita ACT tarjoaa.

Hyvä uutinen on, että monikulmiot ovat moninaisuudestaan ​​huolimatta usein vähemmän monimutkaisia ​​kuin miltä ne näyttävät; muutama yksinkertainen sääntö ja strategia ovat kaikki mitä tarvitset ACT-polygonikysymyksen ratkaisemisessa.



Tämä on täydellinen opas ACT-polygoneihin —Säännöt ja kaavat erilaisille polygoneille, millaisia ​​kysymyksiä heiltä kysytään, ja paras tapa ratkaista tämäntyyppiset kysymykset.

Mikä on monikulmio?

Ennen kuin siirrymme monikulmakaavoihin, katsotaanpa mitä monikulmio tarkalleen tarkoittaa.

Monikulmio on mikä tahansa tasainen, suljettu muoto, joka koostuu suorista viivoista. Suljettu tarkoittaa, että kaikkien viivojen on oltava yhteydessä toisiinsa, eikä yksikään polygonin sivu voi olla kaareva.

Monikulmioita

Kehon polkupyörät

EI polygoneja

body_not_polygons-1

Monikulmioita on kahta laajaa luokkaa - säännöllinen ja epäsäännöllinen. Säännöllisellä polygonilla on kaikki yhtäläiset sivut ja kaikki samat kulmat, kun taas epäsäännöllisillä polygoneilla ei.

Säännölliset polygonit

body_polygons_ regular

Epäsäännölliset polygonit

kehon_säännöllinen-2

Monikulmiossa on aina sama määrä sivuja kuin kulmissa. Joten yhdeksän sivun monikulmiossa on yhdeksän kulmaa.

Erityyppiset polygonit on nimetty niiden sivu- ja kulmamäärän mukaan. Kolmio on valmistettu kolmesta sivusta ja kolmesta kulmasta (tri tarkoittaa kolmea), nelikulmainen on valmistettu neljästä sivusta (neliosainen tarkoittaa neljä), viisikulmio on valmistettu viidestä sivusta (penta tarkoittaa viittä) jne.

Monet monikulmioista, jotka näet ACT: ssä (vaikka eivät kaikki), ovat joko kolmioita tai jonkinlainen nelikulmaisia. Kolmioita kaikissa muodoissaan käsitellään ACT-kolmiojemme täydellisessä oppaassamme, joten katsotaanpa sitten testissä havaittavia erityyppisiä nelikulmioita.

kehonkvartetti

Parturikvartetit, nelikulmaiset - menestyksen salaisuus on selvästi neljässä.

Nelikulmaiset

Nelikulmioita on monia erilaisia, joista suurin osa on toistensa alaluokkia.

Suunnikas

Rinnakuva on nelikulmainen, jossa kukin vastakkaisten sivujen joukko on sekä yhdensuuntainen että yhtenevä (yhtä suuri) keskenään. Pituus voi olla erilainen kuin leveys, mutta molemmat leveydet ovat samat ja molemmat pituudet ovat samat.

body_parallelogram

Rinnakkaisohjelmat ovat erikoisia siinä mielessä, että niiden vastakulmat ovat samat ja niiden vierekkäiset kulmat ovat täydentäviä (mikä tarkoittaa, että kaikki kaksi vierekkäistä kulmaa lisäävät 180 astetta).

body_parallelogram_Supplementary

Useimmat kysymykset, jotka edellyttävät sinun tietävän nämä tiedot, ovat melko suoraviivaisia. Esimerkiksi:

body_ACT_Polygons_1

Jos piirrämme tämän suunnan, voimme nähdä, että kyseiset kaksi kulmaa ovat toisiaan täydentäviä.

body_parallelogram_example

Tämä tarkoittaa, että nämä kaksi kulmaa laskevat yhteen 180 astetta. Viimeinen vastauksemme on F , lisää jopa 180 astetta.

Rhombus

Romb on eräänlainen rinnakkaiskuva, jossa kaikki neljä sivua ovat yhtä suuret ja kulmat voivat olla mitä tahansa mittoja (kunhan niiden vierekkäiset arvot ovat 180 astetta ja vastakkaiset kulmat ovat samat).

body_rhombuses

Suorakulmio

Suorakulmio on erityinen rinnakkain, jossa kukin kulma on 90 astetta. Suorakulmion pituus ja leveys voivat olla joko yhtä suuret tai erilaiset.

kehon suorakulmiot

Neliö

Jos suorakulmion pituus ja leveys on yhtä suuri, sitä kutsutaan neliöksi. Tämä tarkoittaa, että neliö on eräänlainen suorakulmio (joka puolestaan ​​on eräänlainen suuntainen), mutta EI kaikki suorakulmiot ovat neliöitä.

kehon neliö

Puolisuunnikas

Puolisuunnikas on nelikulmainen, jolla on vain yksi joukko yhdensuuntaisia ​​sivuja. Kaksi muuta puolta eivät ole rinnakkaisia.

body_trapezoid-1

Leija

Leija on nelikulmainen, jossa on kaksi paria yhtäläisiä sivuja, jotka kohtaavat toisiaan.

body_kite-1

Huomaat, että monet monikulmamääritelmät sopivat muihin määritelmiin, mutta pieni organisaatio (ja omistautuminen) auttaa pitämään ne suoraan päässäsi.

Monikulmion kaavat

Vaikka polygoneja on monia erityyppisiä, niiden säännöt ja kaavat rakentuvat muutamasta perusideasta. Käydään läpi luettelo.

Aluekaavat

Suurin osa ACT: n monikulmakysymyksistä pyytää sinua löytämään kuvan alueen tai alueen. Nämä ovat tärkeimmät alueen kaavat, jotka voit muistaa testissä.

Kolmion alue

$$ a = {1/2} bh $$

Kolmion pinta-ala on aina puolet alustan määrästä korkeuden kanssa. Suorassa kolmiossa korkeus on yhtä suuri kuin yksi jaloista. Kaikissa muissa kolmiotyypeissä sinun on pudotettava oma korkeutesi, kohtisuorassa kolmion kärjestä pohjaan.

body_triangle_heights

Neliön alue

$$ l ^ 2 $$

Tai

$$ lw $$

Koska neliön molemmat puolet ovat yhtä suuret, voit löytää alueen joko kertomalla pituus kerralla leveys tai yksinkertaisesti neliöimällä yksi sivuista.

Suorakulmion alue

$$ lw $$

Kaikille suorakulmioille, jotka eivät ole neliöitä, sinun on aina kerrottava perusta kertaa korkeus alueen löytämiseksi.

Rinnakkaispiirin alue

$$ bh $$

Suorakulmion alueen löytäminen on täsmälleen sama kuin suorakulmion alueen löytäminen. Koska yhdensuuntaisuus voi olla vinossa sivulle, sanomme, että meidän on käytettävä sen alustaa ja korkeutta (pituuden ja leveyden sijasta), mutta periaate on sama.

body_parall_diag_1-1

Näet, miksi nämä kaksi toimintoa ovat yhtä suuret, jos muunnat suorakulmion suorakulmioon pudottamalla alas suoria korkeuksia ja siirtämällä pohjaa.

body_parall_diag_2

Puolisuunnikkaan alue

$$ [(l_1 + l_2) / 2] h $$

Trapetsin pinta-alan löytämiseksi sinun on löydettävä kahden rinnakkaisen pohjan keskiarvo ja kerrottava tämä trapetsin korkeudella.

body_trapezoid_area

Katsotaanpa tätä kaavaa toiminnassa,

body_trapezoid_proble

Puolisuunnikas on jaettu suorakulmioon ja kahteen kolmioon. Pituudet ilmoitetaan tuumina. Mikä on kahden varjostetun kolmion yhdistetty pinta-ala?

A. 4

B. 6

C. 9

D. 12

E. 18

Jos muistat trapetsin kaavan, voimme löytää kolmioidemme alueen etsimällä puolisuunnikkaan alueen kokonaisuutena ja vähentämällä sitten sen sisällä olevan suorakulmion alueen.

Ensinnäkin meidän pitäisi löytää trapetsin alue.

$ [(l_1 + l_2) / 2] h $

$ [(6 + 12) / 2] 3 $

$ (18/2) 3 $

$ (9) 3 $

27 dollaria

Nyt voimme löytää suorakulmion alueen.

6 dollaria * 3 dollaria

18

Ja lopuksi voimme vähentää suorakulmion alueen trapetsista.

27 dollaria - 18 dollaria

9

Kolmioiden yhteenlaskettu pinta-ala on 9.

Viimeinen vastauksemme on C, 9.

Yleensä paras tapa löytää erityyppisten polygonien alue on muuntaa polygoni pienemmiksi ja hallittavammiksi muodoiksi. Tämä auttaa myös sinua, jos unohdat kaavasi tulla testipäiväksi.

Jos esimerkiksi unohdat trapetsin pinta-alan kaavan, muuta trapetsisi suorakulmioon ja kahteen kolmioon ja etsi alue kullekin.

Meille onneksi tämä on jo tehty tässä ongelmassa.

body_trapezoid_proble

Tiedämme, että voimme löytää kolmion pinta-alan $ {1/2} bh $ ja meillä on jo korkeus 3.

Tiedämme myös, että kolmioiden yhdistetyt perustukset ovat:

12 dollaria - 6 dollaria

6

Joten sanotaan, että yhden kolmion pohja on 4 ja toisen on 2. (Miksi nämä numerot? Mitkä tahansa kolmiopohjien luvut toimivat niin kauan kuin ne ovat yhteensä 6.)

Etsitään nyt jokaisen kolmion alue.

tai ensimmäinen kolmio, meillä on:

$ {1/2} (4) (3) $

$ (2) (3) $

6 dollaria

Ja toista kolmiota varten meillä on:

$ {1/2} (2) (3) $

$ (1) (3) $

3

Lisää nyt ne yhteen.

6 dollaria + 3 dollaria

9

Jälleen kolmioiden pinta-ala on yhdeksän.

Viimeinen vastauksemme on C , 9.

Muista aina, että tarvitsemasi on monia eri tapoja, joten älä pelkää käyttää pikavalintoja!

Sivu- ja kulmakaavat

Olipa polygonisi säännöllinen vai epäsäännöllinen, sen sisäasteiden summa seuraa aina kyseisen polygonin sääntöjä. Jokaisella polygonilla on erilainen asteiden summa, mutta tämä summa on johdonmukainen riippumatta siitä, kuinka epäsäännöllinen polygoni on.

Esimerkiksi kolmion sisäkulmat ovat aina yhtä suuria kuin 180 astetta riippumatta siitä, onko kolmio tasasivuinen (säännöllinen monikulmio), tasasivuinen, terävä vai tylppä.

body_triangles

Joten samalla käsitteellä nelikulmion - olipa leija, neliö, puolisuunnikkaan muotoinen tai muu - sisäkulmat summaavat aina 360 astetta.

body_quads

Sisäkulman summa

Löydät aina monikulmion sisäkulmien summan kahdella tavalla - muistamalla sisäkulman kaavan tai jakamalla monikulmion kolmion sarjaksi.

Menetelmä 1: Sisäkulman kaava

$$ (n − 2) 180 $$

Jos monikulmiossasi on n lukumäärä sivuja, löydät aina sisätilojen tutkimuksen summa kaavalla $ (n - 2) $ kertaa 180 astetta.

Tapa 2: Monikulmion jakaminen kolmioiksi

Yllä oleva kaava toimii siksi, että jaat polygonin olennaisesti kolmiosiksi. Koska kolmio on aina 180 astetta, voit kertoa kolmioiden lukumäärän 180: llä löytääksesi polygonin sisäisen asteen summan riippumatta siitä, onko polygoni säännöllinen vai epäsäännöllinen.

body_ACT_Polygons_4

Kuten näimme, meillä on kaksi vaihtoehtoa löytää sisäkulman summa. Kokeile kutakin menetelmää.

Menetelmän 1 ratkaiseminen: kaavat

$ (n - 2) 180 $

Siinä on 5 puolta, joten jos liitämme sen kaavaan $ n $, saamme:

$ (5-2) 180 $

3 (180) dollaria

540

Nyt voimme löytää lopullisten kulmamittausten summan vähentämällä tunnetun astemittamme 50 sisäisistä asteista 540.

540 dollaria - 50 dollaria

490

Viimeinen vastauksemme on K, 490.

Menetelmän 2 ratkaisu: monikulmion sukeltaminen kolmioihin

Voimme myös aina jakaa monikulmion kolmioihin, jotta löydämme sisätilojen kokonaisasteen mitan.

body_triangles_in_quad

Voimme nähdä, että polygonimme muodostaa kolme kolmiota ja tiedämme, että kolmio on aina 180 astetta. Tämä tarkoittaa, että monikulmion sisätilojen tutkintasumma on:

3 dollaria * 180 dollaria

540 astetta.

Lopuksi vähennetään tunnettu kulma kokonaismäärästä jäljellä olevien asteiden summan löytämiseksi.

540 dollaria - 50 dollaria

490

Jälleen lopullinen vastauksemme on K , 490.

Yksittäiset sisäkulmat

Jos monikulmiosi on säännöllinen, voit myös löytää kunkin sisäkulman yksilöllisen astemäärän jakamalla asteen summa kulmien määrällä. (Huomaa: n: tä voidaan käyttää sekä sivujen lukumäärään että kulmien lukumäärään, koska monikulmion sivujen ja kulmien määrä on aina sama.)

$ {(n - 2) 180} / n $

Jälleen voit valita joko kaavan tai kolmion jakomenetelmän jakamalla sisätilojen summan kulmien määrällä.

Sivumäärä

Kuten näimme aiemmin, tavallisella monikulmion sivupituudet ovat yhtä suuret. Ja jos monikulmiosi on säännöllinen, voit löytää sivujen lukumäärän käyttämällä kaavan kääntöpuolta kulmamittausten etsimiseen.

Säännöllisen monikulmion, jossa on n sivua, kulmat ovat samat 140 astetta. Kuinka monta puolta luvulla on?

  1. 6

  2. 7

  3. 8

  4. 9

  5. 10

Tähän kysymykseen on nopeinta käyttää vastauksiamme ja työskennellä taaksepäin löytääksemme monikulmion sivujen määrän. (Lisätietoja vastausten kytkemisen tekniikan käytöstä on oppaassa vastausten kytkemiseen).

Aloitetaan keskeltä vastausvaihtoehdolla C.

Kulmakaavastamme (tai tekemällä kolmioita polygoneistamme) tiedämme, että kahdeksanpuoleisella kuvalla on:

$ (n - 2) 180 $

$ (8-2) 180 $

$ (6) $ 180

1080 astetta.

Tai taas, voit aina löytää tutkintosi summan tekemällä kolmioita polygonista.

body_octo-1

Näin päädyt silti (6) 180 = 1080 asteeseen.

Löydetään nyt yksittäiset tutkintomittarit jakamalla tuo summa kulmien lukumäärällä.

1080 dollaria / 8 dollaria

135 dollaria

Vastausvaihtoehto C oli liian pieni. Ja tiedämme myös, että mitä enemmän sivuja kuvalla on, sitä suurempi kukin yksittäinen kulma tulee olemaan, joten voimme ylittää vastausvaihtoehdot A ja B, koska nämä vastaukset olisivat vielä pienempiä. (Mistä tiedämme tämän? Säännöllisessä kolmiossa on kolme 60 asteen kulmaa, neliössä neljä 90 asteen kulmaa jne.)

Yritetään nyt vastausvaihtoehtoa D.

$ (n - 2) 180 $

$ (9-2) 180 $

(7) 180 dollaria

1260

Tai voit löytää sisäisen tutkintosi summan tekemällä jälleen kolmioita polygoneistasi.

body_nono-1

Mikä taas antaisi sinulle $ (7) 180 = 1260 $ astetta.

Jaetaan nyt tutkinnon summa sivujen lukumäärällä.

1260 dollaria / 9 dollaria

140 dollaria

Olemme löytäneet vastauksemme. Kuvassa on 9 sivua.

Viimeinen vastauksemme on D , 9.

Lävistäjien lukumäärä

miltä härkä näyttää

$$ {n (n - 3)} / 2 $$

On tavallista, että ACT kysyy sinulta monikulmion erillisten diagonaalien lukumäärää. Jälleen löydät nämä tiedot kaavan avulla tai piirtämällä ne (tai näiden kahden yhdistelmä).

Tämä on pohjimmiltaan sama kuin monikulmion jakaminen kolmioiksi, mutta ne ovat päällekkäisiä ja lasket piirrettyjen viivojen lukumäärän kolmioiden lukumäärän sijaan.

body_lotso_diagonals

Menetelmä 1: kaava

Löytääksesi monikulmion erillisten diagonaalien määrän, voit käyttää yksinkertaisesti kaavaa $ {n (n - 3)} / 2 $, jossa $ n $ on monikulmion sivujen lukumäärä.

Tapa 2: vedä se ulos

Syy, miksi yllä oleva kaava toimii, on looginen asia. Katsotaanpa esimerkiksi kahdeksankulmaista.

Voit nähdä, että kahdeksankulmiossa on kahdeksan kulmaa (koska sillä on kahdeksan sivua). Jos piirrät kaikki mahdolliset diagonaalit yhdestä kulmasta, voit piirtää viisi viivaa.

body_octo_red

Pystyt aina piirtämään n - 3 viivaa, koska yhtä kulmia käytetään muodostamaan kaikki lävistäjät ja vierekkäiset kaksi vierekkäistä kulmaa muodostavat osan monikulmion kehästä, eivätkä siksi ole lävistäjiä. Joten voit piirtää vain diagonaalit n-3 kulmaan.

Merkitään nyt toisen kulman diagonaalisarja.

body_octo_red_and_blue

Voit nähdä, että mikään näistä diagonaaleista ei mene päällekkäin, MUTTA, jos piirtäisimme diagonaalit vastakkaisesta kulmasta, meillä olisi useita päällekkäisiä diagonaaleja.

Viereiset kulmat eivät mene päällekkäin, mutta vastakkaiset kulmat. Tämä tarkoittaa, että diagonaaleja on vain puolet niin paljon kuin kulmien kokonaismäärä kerrottuna niiden mahdollisilla diagonaaleilla (toisin sanoen puolet n: stä (n − 3).

Siksi lopullinen kaava on:

$ {n (n - 3)} / 2 $

Tämä on kaikki kulmat kerrottuna niiden diagonaalien kokonaismäärällä, jaettu puoliksi, jotta emme saa päällekkäisiä diagonaalilinjoja.

(Huomaa: Tietysti vaihtoehto minkä tahansa kaavan käyttämiselle on yksinkertaisesti piirtää diagonaalisi varmistaen, että se on hyvin erittäin varo ettet luo päällekkäisiä lävistäjiä.)

kehon_diagonaalit
Varmista vain, että et huimaa itseäsi seuraamalla kaikkia kulmiasi ja lävistäjiäsi.

Tyypillisiä monikulmion kysymyksiä

Nyt kun olemme käyneet läpi kaikki monikulmion säännöt ja kaavat, katsotaanpa muutamia erityyppisiä monikulmion kysymyksiä, jotka näet ACT: ssä.

Noin puoleen ACT-polygonikysymyksistä, joihin näet, liittyy kaavioita ja noin puolet on sanaongelmia. Suurin osa kaikista sanatehtävistä käsittää nelikulmioita jossakin muodossa.

Tyypillisesti sinua pyydetään löytämään yksi kolmiosasta monikulmion kysymyksessä:

  1. Kulman mitta (tai kahden tai useamman kulman summa)

  2. Kuvan kehä

  3. Kuvion pinta-ala

Katsotaanpa muutama todellinen ACT-matematiikkaesimerkki näistä erityyppisistä kysymyksistä.


1. Kulman mitan etsiminen

body_ACT_Polygons_8

Tiedämme, että voimme löytää säännöllisen polygonin aste-arvon löytämällä niiden kokonaislukumäärän ja jakamalla sen sivujen / kulmien lukumäärällä. Etsikäämme siis viisikulmion sisätilojen asteiden summa.

body_pentagon_ regular

Viisikulmio voidaan jakaa kolmeen kolmioon, joten tiedämme, että siinä on yhteensä:

3 (180)

540 astetta.

Jos jaamme tämän luvun viisikulmion sivujen / kulmien lukumäärällä, voimme nähdä, että kukin kulmamitta on:

540 dollaria / 5 dollaria

108

Nyt tiedämme myös, että jokainen suora on 180 astetta. Tämä tarkoittaa, että voimme löytää viisikulmion ulkokulmat vähentämällä sisäkulmat 180: sta.

180 dollaria - 108 dollaria

72

body_pentagon_problem

Tiedämme myös, että kolmion sisätasoasteet ovat aina 180, joten löydämme lopullisen kulman vähentämällä kaksi tunnettua kulmaa 180: stä.

180 - 72 - 72 dollaria

36

Viimeinen vastauksemme on C, 36.

2: Kuvan kehän löytäminen

body_ACT_Polygons_9

Tiedämme, että neliöllä on määritelmän mukaan kaikki yhtäläiset sivut.

Koska DC on 6, se tarkoittaa, että myös ED, EB ja BC ovat yhtä suuret kuin 6.

Tiedämme myös, että tasasivuisella kolmiolla on kaikki yhtäläiset sivut. Koska EB on 6 ja on osa tasasivuista kolmiota, EB, AE ja AB ovat kaikki yhtä suuria kuin 6.

Ja lopuksi kuvan kehä koostuu viivoista DE, EA, AB, BC ja CD. Tämä tarkoittaa, että kehämme on:

6 + 6 + 6 + 6 + 6

30

Viimeinen vastauksemme on C, 30.

3: Kuvan alueen käyttö tai löytäminen

body_ACT_Polygons_11

Tiedämme, että suorakulmion pinta-ala saadaan kertomalla pituus kerralla leveys, ja tiedämme myös, että suorakulmiossa on kaksi yhtä suurta sivua. Joten meidän on löydettävä mittaukset sivuille, jotka pareittain muodostavat jopa 24 ja kerrottuna muodostavat osuuden 32.

Yksi tapa tehdä tämä on käyttää vastausten kytkemisen strategiaa. Aloitetaan, kuten tavallista käytettäessä tätä strategiaa, vastausvaihtoehdolla C.

Joten, jos meillä on lyhyt sivupituus 3, meidän on kaksinkertaistettava se saadaksesi selville, kuinka paljon lyhyet sivut vaikuttavat koko kehään.

3 dollaria * 2 dollaria

6

Jos vähennämme tämän kokonaismassastamme, havaitsemme, että pidempien sivujen summa on:

24 dollaria - 6 dollaria

18

Mikä tarkoittaa sitä kukin pidempien sivujen on:

18 dollaria / 2 dollaria

9

Jos yhden sivun pituus on 3 ja toinen on 9, suorakulmion pinta-ala on:

3 dollaria * 9 dollaria

27

Tämä on liian pieni alueellemme.

Tarvitsemme lyhyempiä sivupituuksia pitempi kuin 3 niin, että pituuden ja leveyden tulo on suurempi. Yritetään sen sijaan vaihtoehtoa J.

Jos meillä on kaksi sivupituutta, joista jokainen mittaa 4, ne lisäävät yhteensä:

4 dollaria * 2 dollaria

8

Vähennetään nyt tämä kokonaismäärästä.

24 dollaria - 8 dollaria

16

Tämä on pidempien sivupituuksien summa, mikä tarkoittaa, että meidän on jaettava tämä luku kahtia, jotta löydämme yksittäiset mitat.

16 dollaria / 2 dollaria

8

Ja lopuksi, kerrotaan pituus ja leveys kerrotaan suorakulmion pinta-ala.

8 dollaria * 4 dollaria

32

Nämä mittaukset vastaavat vaatimuksiamme, mikä tarkoittaa, että lyhyempien sivujen on kunkin mitattava 4.

Viimeinen vastauksemme on J, Neljä.

body_goodbad_instructions

Katsotaan nyt monikulmakysymyksiesi menestysstrategioita (samoin kuin mitä välttää tekemästä).

Kuinka ratkaista monikulmakysymys

Nyt kun olemme nähneet tyypillisiä kysymyksiä, joita sinulle kysytään ACT: stä ja olemme käyneet läpi vastauksemme etsimisen, voimme nähdä, että jokaisella ratkaisumenetelmällä on muutama yhteinen tekniikka.

Ota huomioon seuraavat strategiat ratkaistaksesi polygoniongelmasi tarkimmin ja tehokkaimmin:

# 1: Hajota luvut pienempiin muotoihin

Älä pelkää kirjoittaa kaikkia kaavioita. Polygonit ovat monimutkaisia ​​hahmoja, joten hajota ne aina pieniksi paloiksi, kun pystyt. Jaa ne kolmioiksi, neliöiksi tai suorakulmioiksi ja pystyt ratkaisemaan kysymyksiä, joita olisi mahdotonta muutoin selvittää.

Vaihtoehtoisesti saatat joutua laajentaa hahmosi tarjoamalla ylimääräisiä viivoja ja luomalla uusia muotoja murtamaan hahmosi. Muista aina jättää huomiotta nämä vääriä viivoja, kun ongelma on valmis.

body_ACT_Polygons_5

Jos luomme ja laajennamme kuvioon uusia viivoja, voimme tehdä pituuksistamme ja sivuistamme hieman selkeämmät.

body_perimeter_problem

Voimme myös nähdä, miksi tämä toimii, koska punaiset viivat ovat olennaisesti kehän jatkeita, jotka haarautuvat ulospäin, jotta voimme antaa meille selkeämmän kuvan.

body_perimeter_problem_overlap

Nyt tiedämme, että koska alin vaakasuora viiva on yhtä suuri kuin 20, myös kaikkien muiden vaakasuorien viivojen summa on yhtä suuri kuin 20.

Voimme myös nähdä, että kaikki pystysuorat viivat summaavat:

12 + 8 + 8 + 12

Tämä tarkoittaa, että kokonaisympäristömme on:

20 + 20 + 12 + 12 + 8 + 8

80

Viimeinen vastauksemme on B, 80.

# 2: Käytä pikakuvakkeita

Jos et tunne mukavasti muistaa kaavoja tai jos olet huolissasi niiden vääristämisestä testipäivänä, älä huoli siitä! Ymmärrä vain pikakuvakkeet (muista esimerkiksi, että kaikki monikulmiot voidaan jakaa kolmioiksi) ja pärjäät hyvin.

# 3: Käytä PIA- tai PIN-koodia, mikäli mahdollista

Koska monikulmioihin sisältyy paljon dataa, voi olla hyvin helppoa sekoittaa numerosi tai kadottaa polku, jota sinun on mentävä ongelman ratkaisemiseksi. Tästä syystä se voi usein auttaa sinua käyttämään joko liittämisen vastausstrategiaa (PIA) tai yhdistämisen numeroiden strategiaa (PIN), vaikka se voi joskus kestää kauemmin (lisätietoja tästä saat PIA-oppaistamme ja PIN-koodi).

# 4: Pidä työsi järjestyksessä

Monikulmioiden kanssa työskenneltäessä on paljon tietoa (varsinkin kun hajotat kuvan pienempiin muotoihin). Paikan menettäminen tai numeroiden sekoittaminen voi olla aivan liian helppoa, joten ole erityisen valppaana organisaatiosi suhteen ja älä anna itsesi menettää ansaittua pistettä huolimattoman virheen takia.

body_cute Ennen kuin menet eteenpäin ja laitat polygonitietosi koetukselle, ota hetki aikaa paistatella kaivattua karkeutta.

Testaa tietosi

Testataan nyt polygonien tietosi todellisilla SAT-matemaattisilla esimerkeillä.

1.

body_ACT_Polygons_3

2.

body_ACT_Polygons_2

3.

body_ACT_Polygons_10

Neljä.

body_ACT_Polygons_12

Vastaukset: D, C, G, G

Vastaus Selitykset:

1. Eri diagonaalien lukumäärän löytämiseksi voimme, kuten aina, joko käyttää diagonaalikaavaa tai olla hyvin (hyvin) varovainen piirtääksesi oman. Kokeile molempia menetelmiä.

Menetelmä 1: kaava

$ {n (n - 3)} / 2 $

Meillä on kuusikulmio, joten on 6 sivua. Siksi voimme liittää 6 n: ään.

{6 (6-3)} / 2 $

6 dollaria (3) / 2 dollaria

18 dollaria / 2 dollaria

9 dollaria

Tulee olemaan 9 erillistä lävistäjää.

Viimeinen vastauksemme on D , 9.

Tapa 2: vedä se ulos

Jos piirrämme omat diagonaalimme, voimme nähdä, että diagonaaleja on vielä yhteensä 9. Voimme koodata nämä rivit täällä, mutta sinulla ei ole tätä vaihtoehtoa testissä, joten varmista, että pystyt molemmat vetämään kaikki diagonaalisi etkä laskea toistuvia viivoja.

kehon_diagonaalit

Kun se tehdään oikein, kuusikulmassamme on 9 erillistä diagonaalia.

Viimeinen vastauksemme on D, 9.

silti nousen maya angelou -analyysin avulla

2. Tiedämme, että suuntaussuunnassa on määritelmän mukaan kaksi paria yhtäläisiä puolia. Joten jos toisen puolen pituus on 12, niin ainakin toisen kolmesta sivusta on myös mitattava 12.

Joten vähennetään ensin 12-pituinen sivuparimme kokonaispinta-alastamme 72.

72-12-12 dollaria

48

Jäljellä olevan sivuparin summa on 48. Tiedämme myös, että jäljellä olevan sivuparin on oltava yhtä suuret keskenään, joten jakaamme tämä summa kahtia, jotta löydämme niiden yksittäiset mitat.

48 dollaria / 2 dollaria

24

Tämä tarkoittaa sitä, että suuntaissuunnassamme on sivumitta:

12, 12, 24, 24

Viimeinen vastauksemme on C.

3. Meille kerrotaan, että jokainen näistä suorakulmioista on neliö, mikä tarkoittaa, että jokaisen neliön sivupituudet ovat samat. Tiedämme myös, että neliön pinta-alan löytämiseksi voimme yksinkertaisesti neliöidä (moninkertaistaa luvun itse) toisen sivun.

Joten, jos suuremman neliön pinta-ala on 50 neliösenttimetriä, se tarkoittaa, että toisen sivupituuksien on oltava neliön verran neliöitä. Toisin sanoen:

$ s ^ 2 = 50 $

$ s = √50 $

$ s = √25 * √2 $

$ s = 5√2 $

(Lisätietoja tämän tyyppisten juurien ja neliöiden käsittelemisestä on oppaassamme ACT-edistyneille kokonaislukuille.)

Joten nyt tiedämme, että suuremman neliön kummankin sivun pituus on $ 5√2 $.

Tiedämme myös, että pienemmän neliön pinta-ala on 18 ja että lyhyemmän neliön toisen sivun pituus on suuremman neliön sivun pituus, miinus x.

img src = 'http: //cdn2.hubspot.net/hubfs/360031/body_square_example.png' alt = 'body_square_example'>

Joten etsimme x käyttämällä näitä tietoja.

$ (5√2 - x) ^ 2 = 18 $

$ 5√2 - x = √18 $

$ 5√2 - x = √9 * √2 $

$ 5√2 - x = 3√2 $

$ -x = -2√2 $

$ x = 2√2 $

Löysimme onnistuneesti $ x $: n pituuden.

Viimeinen vastauksemme on G, $ 2√2 $.

Neljä. Meillä on muutama tapa ratkaista tämä ongelma, mutta yksi helpoimmista on käyttää strategiaa liittää omat numeromme. Tämä auttaa meitä visualisoimaan pituudet ja alueet paljon vakaammin.

Joten kuvitelkaamme hetkeksi, että suorakulmion pisin pituus on 12 ja lyhyempi sivu 4. (Miksi nämä numerot? Miksi ei! PIN-koodia käytettäessä voimme valita haluamasi numerot, kunhan ne eivät Ja nämä luvut eivät ole, mikä tarkoittaa, että meillä on hyvä mennä.)

body_final_problem_1

Tehkäämme nyt elämästä vieläkin yksinkertaisempaa jakamalla suorakulmiomme kahtia ja työskentelemällä vain puolikkaalla kerrallaan.

body_final_problem_2

Koska nyt olemme jakaneet suorakulmion tarkalleen kahtia (ja tiedämme, että teimme tämän, koska meille sanotaan, että F ja E ovat molemmat suorakulmion pituimman sivun keskipisteet), tiedämme, että BF: n on oltava 6.

body_final_problem_3

Nyt meillä on neljä kolmiota, joista kolme on varjostettu. Löytäkäämme varjostamattoman alueen suhde varjostettuun alueeseen etsimällä jokaisen kolmion alueet.

Kolmion pinta-alan löytämiseksi tiedämme tarvitsevamme:

{1/2} miljardia dollaria

Jos otamme kolmion vasemmalla puolella, tiedämme jo, että pohjaamme on 4. Tiedämme myös, että korkeuden on oltava 3. Miksi? Koska piste G on suoraan suorakulmiomme keskellä, niin korkeus on tarkalleen puolet suorasta BF.

body_final_problem_4

Tämä tarkoittaa, että vasemmanpuoleisimman kolmion pinta-ala on:

{1/2} miljardia dollaria

$ {1/2} (4) (3) $

$ (2) (3) $

6 dollaria

Nyt tiedämme, että oikeanpuoleisimman kolmion (varjostamattoman kolmion) pinta-ala on myös 6, koska sen korkeus ja pohja ovat täsmälleen samat kuin vasemman kolmion.

Etsikäämme siis ylä- ja alakolmiomme alueet.

Jälleen meillä on jo annettu pohja-arvo (tässä tapauksessa 6) ja korkeus on tarkalleen puolet linjasta BA.

body_final_problem_5

Tämä tarkoittaa, että ylemmän kolmion (samoin kuin alemman kolmion) pinta-ala on:

{1/2} miljardia dollaria

$ {1/2} (6) (2) $

$ (3) (2) $

6 dollaria

Sekä vasemman että ylimmän kolmion pinta-ala on 6, mikä tarkoittaa, että KAIKKIEN kolmioiden pinta-ala on sama.

Kolmiota on 1 varjostamaton ja 3 varjostettua kolmiota. Tämä tarkoittaa, että varjostamattomien ja varjostettujen kolmioiden suhde on 1: 3.

Tiedämme myös, että tämä on sama suhde, jos haluaisimme suorittaa ongelman suorakulmion toisen puoliskon loppuun. Miksi? Leikattiin muoto tarkalleen kahtia, joten kaikkien varjostamattomien kolmioiden ja varjostettujen kolmioiden suhde on:

2: 6

Tai taas:

1: 3

Viimeinen vastauksemme on G, 1: 3.

body_success-1

Pieni harjoittelu, pieni soihtu ja sinulla on polku kaikkiin oikeisiin vastauksiisi.

Ota pois

Kun olet sisällyttänyt muutaman monikulmion perussäännön, huomaat, että nämä kysymykset eivät yleensä ole niin vaikeita kuin ne saattavat näkyä ensin punastumisena. Saatat kohdata epäsäännöllisiä polygoneja ja monipuolisia monikulmioita, mutta perusstrategiat ja kaavat ovat aina samat.

Muista strategiat, pidä työsi hyvin järjestäytyneenä ja tiedä avainmäärittelyt, ja pystyt vastaamaan vaikeimpiin monikulmion kysymyksiin, joita ACT voi heittää sinulle.

Mielenkiintoisia Artikkeleita

2.2 GPA: Onko tämä hyvä? Korkeakoulut, joihin pääset 2.2

Mikä on 2.2 GPA? Onko se hyvä vai huono, ja mitkä oppilaitokset hyväksyvät 2.2 GPA: n? Ota selvää, mihin kouluihin pääset.

Kalifornian taiteen instituutin pääsyvaatimukset

22 keskeistä alkemiasymbolia ja niiden merkitykset

Mitä ovat alkemiasymbolit? Katso täydellinen oppaamme tärkeimmistä alkemiasymboleista ja merkityksistä.

Täsmälleen mitä odottaa AP -kielen monivalinnalta

Oletko hämmentynyt tukiaseman kielen ja kokoonpanon monivalinnoista? Selitämme eri kysymystyyppejä ja tarjoamme asiantuntijavinkkejä, joiden avulla voit ässää kokeen.

3 tärkeintä vinkkiä erottuvaan Cornell-esseeseen

Kamppailetko Cornellin essee -kehotteen kanssa? Opi kirjoittamaan suuri Cornell -lisäesite, joka saa sovelluksesi loistamaan.

Paras Algebra 1 Regents -katsausopas 2021

Otatko Algebra 1 Regents -kokeen? Tutustu asiantuntija -arvio -oppaaseemme opintovihjeitä ja neuvoja varten.

Fordhamin yliopiston pääsyvaatimukset

Kuinka saada 36 ACT English: 10 strategiaa täydeltä maalintekijältä

Pisteytys 36 ACT-englanniksi vaatii täydellisyyttä. Opi ACT-asiantuntijan kriittiset strategiat tämän osan hallitsemiseksi.

Clayton State Universityn pääsyvaatimukset

Parhaat ACCUPLACER-harjoituskokeet: matematiikka, lukeminen ja paljon muuta

Tarvitsetko ACCUPLACER-harjoitustestin? Katso kokoelmamme kirjoittamisen, lukemisen ja matematiikan ACCUPLACER-harjoitustesteistä.

Jazzista Jambalayaan: 11 hauskaa tekemistä New Orleansissa

Mietitkö mitä tehdä New Orleansissa? Katso luettelo suosituimmista nähtävyyksistä ja piilotetuista helmistä, mukaan lukien suokierrokset, kreoliruoka ja ranskalainen kortteli.

Montserratin taiteen korkeakoulun pääsyvaatimukset

Caltech vs MIT: Mikä on parempi?

Onko Caltech parempi kuin MIT? Mikä koulu sopii sinulle? Opi eroja näiden huipputekniikan korkeakoulujen välillä.

Malone Universityn pääsyvaatimukset

New Jerseyn teknologiainstituutin pääsyvaatimukset

Kuinka päästä sisään: Temple Universityn pääsyvaatimukset

Stonehill College SAT -tulokset ja GPA

Kuinka tarkastukset ja saldot toimivat Yhdysvaltain hallituksessa

Mitä ovat sekit ja saldot? Kuinka ne toimivat? Täydellinen tarkistus- ja saldomääritelmäoppaamme jakaa tämän Yhdysvaltojen hallituksen näkökohdan yksityiskohtaisella esimerkillä.

Parhaat koulut Kaliforniassa | Capistrano Connections Academy Charter School -sijoitukset ja tilastot

Löydä osavaltioiden rankingit, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Capistrano Connections Academy Charter Schoolista Aliso Viejo, Kalifornia.

2016-17 Akateeminen opas | Oak Parkin lukio

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajien verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Oak Park High Schoolista paikassa Oak Park, CA.

New Yorkin sisustuskoulun pääsyvaatimukset

1060 SAT-pisteet: Onko tämä hyvä?

Amerikan katolisen yliopiston pääsyvaatimukset

Covenant Collegen pääsyvaatimukset

UNT ACT -pisteet ja GPA