Viivat ja kulmat SAT-matematiikassa: Valmistelu ja tarkistus

feature_angles_architecture.jpgViivojen ja kulmien tunteminen on ratkaisevan tärkeää SAT: n hallitsemiselle ja on yksi geometrian perustavista vaiheista. Ennen kuin voit ratkaista joitain monimutkaisempia monimuotoisia ongelmia, jotka usein ilmaantuvat testin loppupuolella, sinun on tiedettävä, miten ratkaista kaikki puuttuvat kulmamittaukset.

Lähes epäonnistumatta, missä tahansa tietyssä SAT: ssa on täsmälleen kaksi ongelmaa linjoilla ja kulmilla (huomaa: nämä ongelmat eroavat viivojen ja rinteiden kysymyksistä). Vaikka tämä on pieni prosenttiosuus kokeesta sinänsä, viiva- ja kulmatuntemus tarjoaa selkärangan muille geometrian ongelmille, ja siksi se tulisi sijoittaa korkealle opiskeluasi.

Tämä on täydellinen opas SAT: n viivoille ja kulmille - mitä he ovat, miten näet heidät testissä ja kuinka ratkaista tämäntyyppiset kysymykset maksimoidaksesi pisteesi testipäivänä.



Viivojen ja kulmien ominaisuudet

Ennen kuin perehdymme viivojen ja kulmien toimintaan, määritetään hetki, mitä nämä termit tarkoittavat.

Linja on täysin suora merkki, eli sillä ei ole kaarevuutta. Sillä voi olla joko päätepisteitä (ja sitä kutsutaan 'linjasegmentiksi') tai se voi jatkua loputtomasti. Sen aste on aina 180 ° $.

body_line_1.1.png

Yhdensuuntaiset viivat ovat kaksi tai useampia viivoja, jotka ovat tietyn etäisyyden päässä toisistaan ​​(yhtä kaukana) eivätkä koskaan kohta. He matkustavat samaan suuntaan jatkuvasti.

Body_parallel-3.png

Kohtisuorat viivat tapaavat toisiaan 90 asteen kulmissa.

body_perpendicular-1.png

tennesseen osavaltion yliopiston gpa -vaatimukset

Kulma on kahden linjan kohtaaminen. Mittaus siitä, kuinka he kohtaavat, ilmaistaan ​​asteina, ja pistettä, jossa he leikkaavat, kutsutaan kulman 'kärjeksi'.

body_angle.png

Viivan ja kulman tasa-arvot

Suurin osa siitä, mitä sinun on tiedettävä SAT: n viivoista ja kulmista, on se, milloin ja miten ne ovat yhtä suuret tai täydentävät toisiaan.

Yhtä suuret kulmat (tai viivat) ovat kulmia (tai viivoja), joilla on sama mitta.

Lisäkulmat ovat kulmia, jotka muodostavat jopa 180 astetta.

Body_supp.png

Koska kaikki nämä kulmat muodostavat suoran ja suora viiva on 180 astetta, kolme kulmaa ovat toisiaan täydentäviä.

Vastakkaiset kulmat

Kun kaksi (tai useampaa) viivaa leikkaa, ne muodostavat sarjan vastakkaisia ​​kulmia. Aivan vastakkaiset kulmat ovat aina yhtä suuria.

body_congr.png

Katsotaan nyt vastakkaisen kulman SAT-ongelmaa.

body_SAT_lines_and_angles_3.png

Täällä näet, että viivat $ l $ ja $ k $ leikkaavat siten, että kulmien $ p $ ja $ x $ summa muodostaa kulman, joka on täsmälleen vastakkainen kulma $ m $.

Tämä tarkoittaa, että kun laskemme yhteen kulmat $ p $ ja $ x $, niiden summa on sama kuin kulma $ m $ (koska vastakkaiset kulmat ovat samat).

25 dollaria + x = 40 dollaria

$ x = $ 15

Joten lopullinen vastauksemme on A, 15.

Vastakkaiset sisäkulmat

Kun on olemassa kaksi yhdensuuntaista viivaa, jotka ylittää toinen viiva (kutsutaan poikittaiseksi), vaihtoehtoisten sisätilojen kulmat ovat yhtä suuret. Ja kulmat poikittaisen viivan samalla puolella ja vastaavien yhdensuuntaisten viivojen samalla puolella ovat myös samat.

Sitä voi olla vaikea kuvitella, joten katsotaanpa kaaviota:

body_opp_int_1.png

(Huomaa: kun sinulle kerrotaan, että SAT-matematiikkaosassa on kaksi viivaa, ongelma liittyy melkein aina vastakkaisiin sisäkulmiin jollain tavalla.)

Katsotaan nyt vastakkaista sisäkulman SAT-ongelmaa.

body_SAT_lines_and_angles_7.png

Meille kerrotaan, että viivat l ja m ovat yhdensuuntaisia, joten kolme pystysuoraa viivaa ovat poikittaisia. Voimme nähdä, että vasemman reunan kulma on merkitty 89 astetta ja se on vastakkainen sisäkulma vain kulmaan $ r $.

Tämä tarkoittaa, että $ r = 89 $ astetta, koska vastakkaiset sisäkulmat ovat samat.

Joten lopullinen vastauksemme on A, $ r $.



Tyypilliset viiva- ja kulmaongelmat

Lähes jokainen viiva- ja kulmaongelma annetaan sinulle kaavio-ongelmana. Sinulle esitetään sarja antoja ja sitten käsketään etsimään jonkinlainen puuttuva arvo. Lähes aina tämä vaatii useita vaiheita ja useiden viiva- / kulmatietojen käyttöä. Esimerkiksi:

body_SAT_lines_and_angles_4.png

Tämä on hyvin tyypillinen viiva- ja kulmaongelma, joten käydään se läpi.

Meille kerrotaan, että kulma $ f $ on 85 astetta. Tämä tarkoittaa, että tiedämme, että kulma $ b $ on myös 85 astetta, koska se on päinvastainen kuin $ f $ ja vastakkaiset kulmat ovat samat.

Meille kerrotaan myös, että $ c $ on 25 astetta. Tämä tarkoittaa, että $ g $: n on oltava myös 25 astetta, koska se on vastakkainen kulma $ c $.

Ja lopuksi tiedämme, että viiva on 180 astetta. Tämä tarkoittaa, että kulman $ a $ löytämiseksi voimme sanoa:

$ a + 25 + 85 = 180 dollaria

$ a + 110 = 180 dollaria

$ a = 70 dollaria

Joten lopullinen vastauksemme on C.

mikä on hyvä gpa yliopistolle

Kuten sanoimme aiemmin, tämä kysymys edustaa useimpia testissä havaittavia viiva- ja kulmaongelmia. Antamiesi tietojen perusteella sinun on käytettävä tietosi vastakkaisista kulmista (vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuret) ja tietosi viivan asteesta (viiva on 180 astetta), jotta voit yhdistää kaikki vihjeet ja ratkaista ongelmasi.

Muunlainen viiva- ja kulmaongelma, johon saatat nähdä, liittyy kolmioihin. Näissä kysymyksissä sinun ei tarvitse vain koota useita kulmatietoja, vaan myös kolmiotieto.

Yleensä sinun ei tarvitse tietää enempää kuin se, että kaikki kolmion sisäkulmat ovat yhteensä 180 astetta, mutta tutustu SAT-kolmioiden oppaasemme, jos olet ruostunut kolmion geometrian suhteen.

body_SAT_lines_and_angles_2.1.png

Koska meille sanotaan, että linjat l ja m ovat yhdensuuntaisia, voimme arvata, että vastauksellamme on todennäköisesti jotain tekemistä vastakkaisten sisäkulmien kanssa. Tiedämme myös, että 180 asteen kulmien on oltava joko kolmion tai suoran suorat.

Käy läpi nämä valintavaihtoehdot näiden vihjeiden mielessä.

Vaihtoehto A antaa meille $ k $, $ n $ ja $ r $. Vastakkaisista sisäkulmista tiedämme, että $ k $ ja $ r $ ovat yhtä suuret ja että $ n $, $ s $ ja $ t $ ovat yhtä suuret, mutta nämä tiedot eivät auta meitä muodostamaan kolmiota eikä suoraa viivaa. Voimme poistaa vastauksen A.

Vastausvaihtoehto B antaa meille $ k $, $ p $ ja $ s $. Jälleen päinvastaisesta sisäkulmastamme tiedämme, että $ k $ ja $ r $ ovat yhtä suuret ja että $ n $, $ s $ ja $ t $ ovat kaikki yhtä suuria.

Koska $ s = n $, voimme muodostaa kolmion annetuilla kulmilla. Ja koska $ s = t $, $ p $ annetaan, ja vastakkaiset sisäkulman tasa-arvot tarkoittavat, että $ k $ on yhtä suuri kuin tuntematon kulma vastapäivään yli $ t $, niin tunnetut arvomme voivat muodostaa myös suoran viivan 180 astetta.

Olivatpa ne muodostamassa kolmion tai suoran, löydämme 180 annetuilla kulmilla $ k $, $ p $ ja $ s $. Voimme pysähtyä tähän; löysimme ratkaisumme.

Viimeinen vastauksemme on B.

Täältä näet, että ongelmanratkaisun nasta oli sinun käsityksesi mukaan, että vastakkaiset sisäkulmat ovat samat. Ja vaikka olisit voinut löytää tarvitsemasi 180 asteen mittauksen suoralla viivalla (kuten edellä), kolmion käyttö oli nopeampaa.

Sekä ongelmanratkaisun helpottamiseksi että monimutkaisempien geometrian ongelmien ratkaisemiseksi tietosi linjoista ja kulmista tulisi ehdottomasti täydentää kolmiotutkimuksella. Joten älä unohda harjata SAT-kolmioita!

body_combo_lock.jpg Katsotaanpa vinkkejä SAT-kulmaongelmien avaamiseen.

Vinkkejä viiva- ja / tai kulmaongelman ratkaisemiseen

Kuten aikaisemmista esimerkeistä näet, useimmat viiva- ja kulmaongelmat edellyttävät sinun suorittavan useita vaiheita ennen kuin löydät oikean vastauksen. Ja suurimman osan ajasta, sinun on ratkaistava kysymys palalta palataksesi lopullisen ratkaisun.

Pidä tätä prosessia läpi mielessäsi nämä kolme vinkkiä:

# 1: Kirjoita annoksesi

Jos sinulle annetaan kaavio, johon antojasi EI ole kirjoitettu, kirjoita ne itsellesi! Joskus sivun numeroiden näkeminen voi tehdä maailman eron vaikean ja helpon ongelman välillä.

kesäkuun 2017 säädöstestin päivämäärä

Sinulla on myös paljon vähemmän todennäköistä, että sekoitat numerosi ja muuttujasi, jos pidät työsi sivulla mielessäsi.

# 2: Työskentele annoksistasi löytääksesi seuraavan palapelin

Joskus voi olla hankalaa tietää, missä, milloin tai missä järjestyksessä ongelma ratkaistaan. Ota hetki löytääksesi mitä voit, ennen kuin olet huolissasi siitä, miten edetä.

Jos sinulla on vastakkaiset kulmat, kirjoita antamasi kulman mitta. Jos sinulla on kulmia, jotka muodostavat suoran, etsi puuttuvan muuttujan arvo. Löydä heti puuttuvat kappaleet, jotka voit, ja nämä tiedot johtavat usein suoraan ratkaisuun.

# 3: Käytä tarvittaessa vastausten liittämistä tai numeroiden liittämistä

Jos huomaat olevasi jumissa (tai kirjaimellisesti ei ole muuta tapaa ratkaista ongelmaa), piiskaa PIA- tai PIN-tunnuksesi. Joskus prosessi voi olla hitaampi kuin suora ratkaisu, mutta nämä strategiat vievät melkein aina sinut sinne, minne sinun täytyy mennä, joten se voi olla ylimääräisten sekuntien arvoinen.


body_Race.png Valmis, aseta ... mene! Testataan uusi löytämä tieto!

Testaa tietosi

1.

body_SAT_lines_and_angles_1.png

2.

body_SAT_lines_and_angles_5.png

3.

body_SAT_lines_and_angles_6.png

Neljä.

body_SAT_lines_and_angles_8.png

Vastaukset: A, D, A, D

Vastaus Selitykset:

1. Tätä kysymystä ei voida ratkaista ilman vastausten kytkemistä. Voimme nähdä, että $ x $, $ y $, $ y $ ja $ y $ muodostavat kaikki suoran viivan (joka on 180 astetta). Joten ilmaiskaamme se yhtälönä.

$ x + 3y = 180 $

Nyt meillä ei ole muuta tietoa (muuta kuin että $ x $ ja $ y $ ovat molemmat kokonaislukuja), ongelmasta, joten nyt on etsittävä vastauksia.

Aloitetaan vastauksista, jotka päättyvät 0: een, koska niiden kanssa on helpoin työskennellä. Jos nämä eivät toimi, voimme poistaa ne ja kokeilla vastauksia, jotka päättyvät viiteen.

Aloitetaan liittämällä keskiarvo C, dollarin $ sijaan.

Jos $ x = 40 $, niin:

40 + 3 v = 180 dollaria

3 dollaria = 140 dollaria

$ y = 46,67 $

140 ei ole tasan jaettavissa 3: lla, joten voimme poistaa vastausvaihtoehdon C.

Yritetään nyt vastausvaihtoehtoa A, $ x = 30 $.

30 + 3 v = 180 dollaria

3 dollaria = 150 dollaria

$ y = 50 dollaria

Kun $ x = 30 $, sekä $ x $ että $ y $ ovat kokonaislukuja. Tämä täyttää kysymyksemme lähtökohdan ja niin on myös oikea vastausvalintamme.

Viimeinen vastauksemme on A, $ x = 30 dollaria

2. Ratkaise tämä kysymys etsimällä kaikkien mahdollisten kulmien arvot.

Kulma $ a $ on 60 asteen kulmaa vastapäätä, joten kulma $ a = 60 $.

body_diagram.png

Voimme myös nähdä, että kulmat $ a $ ja $ b $ ovat täydentäviä, koska ne muodostavat suoran viivan. Se tarkoittaa, että:

$ a + b = 180 $

60 dollaria + b = 180 dollaria

$ b = 120 dollaria

body_diagram_1.png

on 980 hyvä sat pisteet

Voimme myös nähdä, että kulma e täydentää 70 asteen kulmaa. Niin:

$ ja + 70 = $ 180

$ e = 110 dollaria

body_diagram_2.png

Nyt meidän on löydettävä vain kulmat $ c $ ja $ d $. Kolmioistamme tiedämme, että kolmion sisätilat ovat jopa 180 astetta. Joten kulman $ c $ on oltava:

$ c + 60 + 70 = 180 dollaria

$ c = 50 dollaria

body_diagram_3.png

Ja koska $ c $ ja $ d $ muodostavat suoran viivan ja ovat siten täydentäviä, voimme löytää kulman $ d $ sanomalla:

$ c + d = 180 $

50 dollaria + d = 180 dollaria

$ d = 130 $

body_diagram_4.png

Mikä tarkoittaa, että kaikista löydetyistä tutkintomittauksista ($ a = 60 $, $ b = 120 $, $ c = 50 $, $ d = 130 $ ja $ e = 110 $) kulma $ d $ on suurin.

Viimeinen vastauksemme on D, $ d $.

3. Koska meille kerrotaan, että linjat $ l $ ja $ m $ ovat yhdensuuntaisia, voimme arvata, että tähän ongelmaan liittyy todennäköisesti vastakkaisia ​​sisäkulmia.

Koska tunnemme vastakkaiset kulmamme ja vastakkaiset sisäkulmamme, voimme nähdä, että kulmat $ s $, $ u $ ja $ t $ ovat kaikki yhtä suuria.

body_diagram_parallel.png

Voimme myös nähdä, että kulmat $ r $ ja $ s $ ovat täydentäviä, koska ne muodostavat suoran viivan. Ja jos $ r = 91 $, niin etsimme kulma $ s $:

$ r + s = 180 $

91 dollaria + s = 180 dollaria

$ s = 89 $

Olemme jo sanoneet, että kulmat $ s $, $ u $ ja $ t $ ovat yhtä suuret, joten ne kaikki ovat yhtä suuria kuin 89 astetta.

Viimeisessä vaiheessa meidän on lisättävä $ t $ ja $ u $. Niin:

$ t + u $ => $ 89 + 89 = 178 $

Joten lopullinen vastauksemme on A, 178.

Neljä. Tässä kysymyksessä työskentelemme useiden muuttujien kanssa. Onneksi voimme löytää arvomme $ x $: lle ja käyttää sitä sitten $ y $ -arvomme löytämiseen.

Kulman mitat $ 4x $ ja $ 2x $ muodostavat suoran, joten ne ovat täydentäviä. Se tarkoittaa, että:

4x + 2x = 180 $

6x = 180 $

$ x = 30 dollaria

Nyt voimme löytää $ y $: n käyttämällä $ x $ -arvoa kahdella tavalla - joko siksi, että kulma $ y $ on päinvastainen (ja siten sama) kulmaan $ 2x $ tai koska kulma $ y $ muodostaa suoran $ 4x $ (ja on siksi täydentävä).

Joten voimme sanoa, että:

$ y = 2x $

$ y = 2 (30) $

$ y = 60 dollaria

Tai voimme sanoa, että:

$ y + 4x = 180 dollaria

$ y + 4 (30) = 180 dollaria

$ y + 120 = 180 dollaria

$ y = 60 dollaria

Joko niin, vastauksemme on $ y = 60 $.

Joten lopullinen vastauksemme on D.

body_thought.jpg Vau! Aivosi ovat tulessa (tietysti puhtaasti metaforisella ja ei-tappavalla tavalla).

Take-Aways

Viivat ja kulmat ovat usein yksinkertaisempia kuin luulet. Tämäntyyppisissä kysymyksissä hankala asia on yleensä lopulliseen vastaukseen pääsemiseksi tarvittavien vaiheiden määrä.

virginian yliopisto sai tulokset

Muista vain tasa-arvosi, pidä työsi järjestyksessä ja tee kaikkesi välttääksesi huolimattomia virheitä. Kun olet lukinnut viivat ja kulmat, sinulla on hyvät valmiudet ottaa vastaan ​​yhä monimutkaisemmat geometriset ongelmat, jotka SAT voi asettaa edessäsi.

Mielenkiintoisia Artikkeleita

Paras AP -maailmanhistorian opinto -opas: 6 avainvinkkiä

Etsitkö AP World History -opasta? Meillä on opastusta valtavien materiaalimäärien oppimiseen ja hankalaan tenttiin valmistautumiseen.

Mitä tapahtuu, jos presidenttiä syytetään? Kysymyksiisi vastattu

Mitä syytteeseenpano tarkoittaa? Mitä tapahtuu, jos presidenttiä syytetään? Tutustu täydelliseen oppaaseen saadaksesi lisätietoja syytteeseenpanon toiminnasta.

Cordovan lukio | 2016-17 rankingit | (Rancho Cordova,)

Löydä osavaltion rankingit, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Cordovan lukiosta Rancho Cordovassa, Kaliforniassa.

Emily Dickinsonin, koska en voinut pysähtyä kuoleman analysointia varten

Kysymyksiä Emily Dickinsonin teoksesta 'Koska en voinut pysähtyä kuoleman takia'? Katso täydellinen asiantuntija-analyysimme tästä kuuluisasta amerikkalaisesta runosta.

Lafayette College SAT -tulokset ja GPA

Korkeakoulut, jotka ovat superscore ACT: Täydellinen luettelo

Mitkä koulut korvaavat ACT: n? Meillä on lopullinen, täydellinen luettelo täällä.

Parhaat koulut Kaliforniassa | Santa Clarita Valley International Charter School -sijoitukset ja tilastot

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Santa Clarita Valley International Charter Schoolista Castaicissa, Kaliforniassa.

Voitko epäonnistua SAT: ssa?

Oletko huolissasi SAT: n epäonnistumisesta? Selitämme, milloin sinun pitäisi huolehtia, ja kuinka voit parantaa matalia pisteitä.

Carleton Collegen pääsyvaatimukset

2016-17 Akateeminen opas | Lelandin lukio

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Lelandin lukiosta San Josessa, Kaliforniassa.

Kuinka monta nollaa Googolissa? Googolplex?

Mikä on googl? Kuinka monta nollaa googlplexissa? Opi kaikki näistä ja muista erittäin suurista numeroista täydellisen oppaamme avulla.

IUP -pääsyvaatimukset

Kuinka käyttää SOHCAHTOA: Vinkkejä ja esimerkkejä

Kamppailet SOHCATOAn käytön kanssa? Tutustu täydelliseen oppaaseemme, jossa on tonnia SOH CAH TOA -esimerkkejä.

1920-luvun muoti: Flappereista pikkumusta mekkoon

Kiinnostaako 1920-luvun muotia? Selitämme suosittuja tyylejä Roaring 20s -muodossa naisille ja miehille, mukaan lukien hiukset ja tarvikkeet.

Pitäisikö sinun todella opiskella ulkomailla lukiossa?

Harkitsetko lukio -opiskelua ulkomailla? Varmista, että tiedät, mitä saat siitä irti ja onko sinun tehtävä se. Lisätietoja täältä.

Kinesiologian tutkinto: Onko se oikea sinulle?

Mikä on kinesiologia? Jos harkitset kinesiologian tutkintoa, opi mitä odottaa, parhaat koulut kinesiologian pääaineille ja mahdolliset urat.

4 SAT -osaa: Mitä he testaavat ja miten tehdä hyvin

Kuinka monta osiota SAT: ssa on? Mitä jokaisessa on? Täydellinen opas SAT -osioihin vastaa kaikkiin kysymyksiisi, joten tiedät tarkalleen, mitä odottaa.

Algebralliset operaatiot ACT-matematiikassa: strategiat ja kaavat

Oletko hämmentynyt kuinka käyttää useita eksponentteja ja työskennellä algebran polynomien kanssa? Tässä on täydellinen opas, joka sisältää ACT Math -strategiat ja -kaavat pisteiden parantamiseksi.

Uusi SAT -muoto: mitä se tarkoittaa sinulle?

Oletko hämmentynyt uudesta SAT -muodosta vuodelle 2016? Jaamme sen osittain, vinkkejä siitä, mitä muutokset merkitsevät sinulle.

Vaiheittainen opas kuvilla: SAT-rekisteröinti

Opi rekisteröitymään SAT-järjestelmään ja välttämään yleisiä virheitä rekisteröitymisprosessin aikana vaiheittaisten kuvaohjeiden avulla.

Babson College SAT -tulokset ja GPA

Marianin yliopiston (WI) pääsyvaatimukset

Trinity College of Florida SAT -tulokset ja GPA

SAT -pisteiden saaminen askel askeleelta

Miten tarkistat SAT -tulokset ja tarkan tulosraporttisi? Lue oppaamme saadaksesi selville.

Tämän vuoden Pennsylvanian yliopiston pääsyvaatimukset