Viivat ja kulmat ACT -matematiikassa: Katsaus ja käytäntö

Feature_angles.png

On olemassa useita matematiikan aiheita, jotka toimivat perustana ACT Mathin ymmärtämiselle, vaikka nimenomaan aiheeseen liittyviä kysymyksiä ei ole paljon. Tämä pätee varmasti viiva- ja kulmaongelmiin. Vaikka on harvinaista nähdä puhtaita viiva- ja kulmaongelmia (ilman muita geometrisia muotoja), sinun on tiedettävä, kuinka viivat ja kulmat toimivat ja miten kaikki puuttuvat toimenpiteet ratkaistaan, ennen kuin voit ottaa lisää monimutkaisia ​​ongelmia.

Tämä on täydellinen opas ACT: n viivoille ja kulmille - mitä ne ovat, miten näet ne testissä ja kuinka ratkaista tämäntyyppiset kysymykset maksimoidaksesi pisteesi testipäivänä.



Viivojen ja kulmien ominaisuudet

Ennen kuin perehdymme viivojen ja kulmien toimintaan, määritelkää termimme.

Viiva on täysin suora merkki, eli sillä ei ole kaarevuutta. Sillä voi olla joko päätepisteitä (ja sitä kutsutaan linjaosuudeksi) tai se voi jatkua loputtomasti.

Sen asteen mitta on aina 180 °.

body_line_1.1.png

Yhdensuuntaiset viivat ovat kaksi tai useampia viivoja, jotka ovat tietyn etäisyyden päässä toisistaan ​​(yhtä kaukana) eivätkä koskaan tapaa. Ne kulkevat jatkuvasti samaan suuntaan.

Body_parallel-3.png

Kohtisuorat viivat kohtaavat toisiaan 90 asteen kulmassa.

body_perpendicular-1.png

Kulma on kahden linjan kohtaaminen. Mittaus niiden tapaamisesta ilmaistaan ​​asteina, ja pistettä, jossa ne leikkaavat, kutsutaan kulman pisteeksi.

body_angle.png

Viiva- ja kulma -yhtäläisyydet

Suurin osa ACT: n viivoista ja kulmista on tiedettävä siitä, milloin ja miten ne vastaavat toisiaan tai täydentävät niitä.

Samat kulmat (tai viivat) ovat kulmia (tai viivoja), joilla on sama mittaus.

Lisäkulmat ovat kulmia, jotka lisäävät jopa 180 astetta.

rensselaerin ammattikorkeakoulun hyväksymisaste

Body_supp.png

Koska kaikki nämä kulmat muodostavat suoran ja suora viiva on 180 astetta, kolme kulmaa täydentävät toisiaan.

Vastakkaiset kulmat

Kun kaksi (tai useampia) viivaa leikkaavat, ne muodostavat sarjan vastakkaisia ​​kulmia. Täysin vastakkaiset kulmat ovat aina yhtä suuret toistensa kanssa.

body_congr.png

body_congr_2.png

Molemmat vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuret.

Vastakkaiset sisäkulmat

Kun on kaksi rinnakkaista viivaa, jotka ylittävät toinen viiva (jota kutsutaan poikittaiseksi), vaihtoehtoisten sisätilojen kulmat ovat yhtä suuret toistensa kanssa. Ja kulmat, jotka ovat poikittaisviivan samalla puolella ja vastaavien rinnakkaisten viivojensa puolella, ovat myös yhtä suuret. &

Sitä voi olla vaikea kuvata, joten katsotaan kaaviota:

body_opp_int_1.png

Merkityt kulmat ovat kaikki yhdenmukaisia ​​(yhtä suuret) ja merkitsemättömät kulmat ovat yhteneviä.

(Huomaa: kun sinulle kerrotaan, että ACT Mathissa on kaksi suoraa rinnakkain, ongelma liittyy lähes aina jollain tavalla vastakkaisiin sisäkulmiin.)

Katsotaanpa nyt vastakkaista sisäkulman ACT -ongelmaa.

body_ACT_lines_and_angles_3.png

Tässä testi on tehnyt siitä hieman hankalaa pyytämällä lisäkulmia yhtäläisten sijaan. Mutta periaate pysyy samana - meidän on tunnistettava kulmamittaukset/yhtälöt käyttämällä vastakkaisia ​​sisäkulman yhtäläisyyksiä.

Voimme heti nähdä, että $ x $ on suoralla linjalla sekä 1 että 2, joten kulmat 1 ja 2 täydentävät $ x $.

Voimme myös nähdä, että kulmat 1 ja 10 ovat vastakkaisia ​​sisäkulmia ja ovat siten keskenään yhtä suuret. Ja kulma 9 on vastakkainen kulma 10 ja on siten myös yhtä suuri.

Tämä tarkoittaa, että kulma $ 1 = 2 = 9 = 10 $ ja kaikki täydentävät $ x $.

Lopuksi voimme jättää huomiotta kulmat 4, 5, 6, 7 ja 12, 13, 14, 15. Miksi? Koska viivat $ c $ ja $ d $ eivät ole yhdensuuntaisia, joten niillä ei ole vastakkaisia ​​sisäkulman yhtäläisyyksiä.

Tämä tarkoittaa, että $ x $ täydentää vain kulmia 1, 2, 9, 10.

Lopullinen vastauksemme on H.

body_optical.png Yhtä suuret viivat ja yhtä suuret kulmat voivat olla varsin hämmentäviä oikeissa käsissä.

Tyypillisiä viiva- ja kulmaongelmia

Lähes jokainen ACT: n viiva- ja kulmaongelma annetaan sinulle kaavio -ongelmana. Sinulle esitetään sarja lahjoja ja sitten käsketään löytämään jonkinlainen puuttuva arvo. Lähes aina tämä vaatii useita vaiheita ja useiden viiva-/kulmatietojen käyttöä.

ACT: n linjojen ja kulmaongelmien toinen merkittävä piirre on se, että sinulle annetaan puhdas viiva- ja kulmaongelma hyvin harvoin. Useimmat niistä sisältävät jollain tavalla muita geometrisia muotoja, yleisimmin kolmioita.

Hyvä uutinen on, että sinun ei yleensä tarvitse tietää enempää kuin se tosiasia, että kaikki kolmion sisäkulmat ovat jopa 180 astetta, mutta tutustu oppaaseemme ACT -kolmioista, jos et tunne kolmioita tai et ole käyttänyt niitä.

body_ACT_lines_and_angles_5.png

Nyt meille kerrotaan, että kaksi viivaa ovat yhdensuuntaisia, joten on hyvä mahdollisuus käyttää vastakkaista sisäkulmatietoa. Tätä silmällä pitäen laajennamme saamaamme piirustusta niin, että näemme vastakkaiset sisäkulmat selvemmin.

Body_diagram_1-1.png

Käyttämällä vastakkaisia ​​sisäkulmiamme tiedämme, että kulma BAC on 82, mikä tarkoittaa, että myös kulman ACX on oltava 82 astetta.

Voimme myös nähdä, että kulmat ACX ja ACD muodostavat suoran viivan. Niiden summan on siis oltava 180 astetta.

$ ACX + ACD = 180 $

82 dollaria + ACD = 180 dollaria

$ ACD = 98 $

Meille kerrotaan myös, että viivat AE ja CE ovat puolittajia, mikä tarkoittaa, että ne leikkaavat kulmat täsmälleen puoleen.

Tämä tarkoittaa, että kulma EAC = 82 dollaria/2 = 41 dollaria

Ja kulma ECA = 98 dollaria/2 = 49 dollaria

Tiedämme myös, että a kolmion sisäkulmat ovat yhteensä 180 astetta, joten voimme löytää kulmamitta AEC:

AEC, EAC + + $ 180 = $ ECA

$ AEC + 41 + 49 = 180

AEC + 90 dollaria = 180 dollaria

AEC on 90 dollaria = $

Lopullinen vastauksemme on C, AEC -kulma on 90 astetta.

Kuten aiemmin sanoimme, tämä kysymys edustaa useimpia testi- ja linjaongelmia. Antamiesi tietojen perusteella sinun on käytettävä tietämystäsi vastakkaisista sisäkulmista (vastakkaiset sisätilat ovat yhtä suuret) ja tietämystäsi viivan asteesta (viiva on 180 astetta), jotta voit koota kaikki vihjeet ja ratkaista ongelmasi.

Ja sen lisäksi, että ymmärrät viivojen ja kulmien ominaisuudet itse, sinun on ymmärrettävä myös kolmioiden perusasiat. Koska monet ACT -ongelmat, joihin liittyy viivoja ja kulmia, käyttävät myös kolmioita, tietämyksesi viivoista ja kulmista on ehdottomasti täydennettävä kolmion tutkimuksella. Joten älä unohda harjata ACT -kolmioita!

body_tips.jpg Katsotaanpa nyt kulmavinkkejä ja temppuja.

Vinkkejä viiva- ja/tai kulmaongelman ratkaisemiseen

Suurimman osan ajasta sinun on ratkaistava viiva- ja kulmakysymys kappale kerrallaan lopullisen ratkaisun avaamiseksi. Tämä tarkoittaa sitä, että sinun on oltava varovainen ja valppaana pitäessäsi tosiasioiden ja tasa -arvojen ohella myös muuttujasi.

Kun menet läpi tämän prosessin, muista nämä kolme vinkkiä:

Vinkki 1: Kirjoita antosi

Jos sinulle annetaan kaavio, jossa antamiasi EI ole kirjoitettu, kirjoita ne itse! Joskus sivun numeroiden näkeminen voi tehdä maailman eron vaikean ja helpon ongelman välillä.

Olet myös paljon epätodennäköisempi sekoittamaan numerosi ja muuttujasi, jos pidät työtäsi sivulla etkä mielessäsi.

Vinkki 2: Löydä seuraava palapelin palapeli

Joskus voi olla hankalaa tietää, missä tai milloin tai missä järjestyksessä ongelma ratkaistaan. Käytä hetki löytääksesi mitä voit, ennen kuin olet huolissasi siitä, miten edetä.

Jos sinulla on vastakkaisia ​​kulmia, kirjoita antamasi kulman mitta. Jos sinulla on suoria kulmia, etsi puuttuvan muuttujan arvo. Löydä heti puuttuvat palaset, jotka voit, ja tämä tiedon runsaus johtaa usein suoraan ratkaisuun.

Vinkki 3: Käytä tarvittaessa vastausten tai numeroiden liittämistä

Jos huomaat olevasi jumissa (tai kirjaimellisesti ei ole muuta tapaa ratkaista ongelmaa), piilota PIA- tai PIN -tietosi. Joskus prosessi voi olla hitaampi kuin suora ratkaisu, mutta nämä strategiat vievät sinut lähes aina minne sinun on mentävä, joten ne voivat olla ylimääräisten sekuntien arvoisia.

body_test-3.jpg Oletko valmis testaamaan tietosi?

Testaa tietosi

1.

body_ACT_lines_and_angles_1.png

Länsi -Oregonin yliopiston hyväksymisaste

2.

body_ACT_lines_and_angles_2.png

3.

body_ACT_lines_and_angles_4.png

Neljä.

body_ACT_lines_and_angles_7.png

Vastaukset: C, J, B, B

Vastaus selityksiin:

1. Tämä ongelma vaatii useita vaiheita, joten kirjoita ehdottomasti kulmamittauksesi kun löydät ne. Jotta voimme selvittää, kuinka monta kulmaa on 50 astetta, meidän on löydettävä kaikkien kulmiemme mitat, joten käydään prosessi läpi.

Aluksi voimme nähdä, että 130 asteen kulma on suoralla, joten sen lisäkulma on:

180-130 dollaria = 50 dollaria astetta.

body_long_diagram_2.png

Nyt tiedämme myös, että vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuret, joten 50 asteen vastakkaisen kulman on myös oltava 50 astetta.

body_long_diagram_3.png

Tiedämme myös, että kolmion summa on 180 astetta ja että keskellä oleva hahmo on kolmio. Niin:

180–80–50 dollaria = 50 dollaria.

Tämä tarkoittaa, että myös kolmiomme puuttuva arvo on 50 astetta.

body_long_diagram_4.png

Tiedämme jälleen, että vastakkaiset kulmat ovat keskenään yhtä suuret, joten tätä 50 astetta vastakkainen kulma on myös 50 astetta.

body_long_diagram_5.png

Vastakkaisten sisäkulmien yhtäläisyyksien perusteella vastakkaisen 130 asteen täyskulma on myös 130 astetta.

body_long_diagram_6.png

Koska koko kulma on 130 astetta ja osa siitä koostuu 80 asteen kulmasta, mikä tarkoittaa, että voimme löytää toisen kulman sanomalla:

130–80 dollaria = 50 dollaria

body_long_diagram_7.png

Ja jälleen, tätä 50 asteen kulmaa vastakkainen kulma on myös 50 astetta.

body_long_diagram_8.png

Voimme myös nähdä, että 80 asteen kulma, 50 asteen kulma ja yksi merkitsemättömistä kulmista on 180 astetta, koska ne muodostavat suoran. Joten voimme löytää merkitsemättömän kulman sanomalla:

180-80-50 = 50 dollaria

body_long_diagram_9.png

Lopuksi voimme käyttää vastakkaisia ​​kulma -yhtälöitä löytääksemme viimeisen merkitsemättömän kulman.

body_long_diagram_10.png

Olemme löytäneet kaikki kulma -yhtäläisyytemme, joten jäljellä on vain laskea kuinka monta kulmaa on 50 astetta.

Kulmia on yhteensä 8,50 astetta.

Lopullinen vastauksemme on C, 8.

2. Tässä kysymyksessä meidän on käytettävä tietämystämme, että sekä suorat että kolmion sisäkulmien summa ovat 180 astetta.

Etsi ensin kulman $ y $ mitta. Kulma $ y $ muodostaa suoran linjan 72 asteen kulman kanssa, joten:

y + 72 = 180 dollaria

$ y = 108 $

Nyt voimme käyttää samaa prosessia löytääksemme kulman $ x $, joka muodostaa suoran viivan 57 asteen kulman kanssa.

x $ + 57 = 180 dollaria

x $ = 123 dollaria

Löydetään nyt kulma $ z $ etsimällä ensin kolmas, tuntematon kulma kolmiosta (jota kutsumme kulmaksi $ a $).

Kolmion sisäkulmat ovat jopa 180 astetta, joten:

a + 57 + 72 = 180 dollaria

$ a + 129 = 180 dollaria

$ a = 51 dollaria

Käytämme nyt tätä kulmaa löytääksesi $ z $. Nämä kaksi kulmaa muodostavat suoran, joten niiden summa on 180.

$ a + z = 180 $

51 dollaria + z = 180 dollaria

z = 129 dollaria

(Huomaa: saatat huomata, että kolmion kahden vierekkäisen sisäkulman summa on yhtä suuri kuin ulkokulma. Tämä ei ole sattumaa ja on itse asiassa yksi monista kolmioiden säännöistä. Mutta älä välitä täytyy muistaa tämä sääntö - voit aina löytää ulkokulmat käyttämällä suorien viivojen ominaisuuksia juuri niin kuin teimme!)

Nyt meidän on löydettävä kulmien summa $ x, y, $ ja $ z $, joten lisätään arvot yhteen.

108 dollaria + 123 + 129 dollaria

360 dollaria

Lopullinen vastauksemme on J, 360.

3. Tässä on kyse useista puolikkaista kulmista. Tämä tarkoittaa, että kulmat leikataan täsmälleen puoleen.

Tämä tarkoittaa, että kulma ABD = DBE ja kulma DBE = EBC.

Ja koska DBE on yhtä suuri kuin ABD ja EBC, se tarkoittaa, että myös kulmat ABD ja EBC ovat yhtä suuret.

coloradon osavaltion yliopiston hyväksymisaste

Tämä tarkoittaa, että meillä on kolme yhtä suurta kulmaa, jotka kaikki muodostavat yhden viivan. Ja tiedämme, että viiva on 180 astetta, joten:

$ x + x + x = 180 $

3 dollaria = 180 dollaria

x $ = 60 dollaria

Jokainen kulmamitta on 60 astetta, mikä tarkoittaa, että kulma DBE on 60 astetta.

Lopullinen vastauksemme on B, 60 astetta.

Neljä. Voimme nähdä, että kulma BAC on osa kolmioa. Ja me tiedämme, että tarvitsemme kaksi kolmion kulmaa, jotta voimme määrittää kolmannen.

Mutta voimme myös nähdä, että 45 asteen kulma on toista tuntematonta sisäkolmion kulmaa vastapäätä. Koska vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuret, tämä tarkoittaa, että toinen tuntematon kolmion sisäkulma on 45 astetta.

Body_diagram_2-1.png

Meillä on nyt kaksi kolmion kulmamittausta, joten etsitään BAC -mitta.

BAC + 35 + 45 = 180 dollaria

BAC + 80 = 180 dollaria

$ BAC = 100 dollaria

Body_diagram_3-1.png

Mittaa BAC on 100 astetta.

Lopullinen vastauksemme on B, 100 astetta.

body_sleep.jpgNämä ongelmat vaativat useita vaiheita, mutta prosessi on usein yksinkertaisempi kuin miltä se näyttää. Älä siis väsy ennenaikaisesti.

Take-Aways

Viiva- ja kulmakysymyksissä vaikein puoli on se, että ne vaativat useita vaiheita ja useita eri lukuja ja mittauksia. Ratkaisujesi ja työsi voi olla helppo sekoittaa keskenään huolimattoman virheen vuoksi, joten varmista, että ryhdyt toimiin sen välttämiseksi.

Muista tasa -arvosi, pidä työsi järjestyksessä ja tee parhaasi välttääksesi huolimattomat virheet. Kun olet lukinnut linjat ja kulmat, sinulla on hyvät valmiudet käsitellä yhä monimutkaisempia geometriaongelmia, joita ACT heittää sinulle testin aikana.

Mielenkiintoisia Artikkeleita

Mount Holyoke College SAT -tulokset ja GPA

West Libertyn yliopiston pääsyvaatimukset

Saint Josephin yliopiston SAT -tulokset ja GPA

3 avainvinkkiä onnistuneiden tuffien täydentävien esseiden kirjoittamiseen

Taisteletko Tufts-lisäyksellä? Opi kaikki mitä sinun tarvitsee tietää erottuvien Tufts-esseiden kirjoittamisesta, jotta pääset sisään.

College haastattelupuku: mitä pukeutua haastatteluun

Mietitkö mitä pukeutua yliopiston haastatteluun? Opi sopivan yliopistohaastattelun puvut ja vinkit hyödyllisten vinkkien ja näytepukujen avulla.

La Sierran yliopiston pääsyvaatimukset

Älä ota TEVA 3109 -valmistetta ennen tämän lukemista

Etkö ole varma, pitäisikö sinun ottaa TEVA 3109 -pilleri? Opi mitä se sisältää, mitä vaikutuksia sillä on ja miten TEVA -pilleri 3019 otetaan turvallisesti.

2016-17 Akateeminen opas | George Washingtonin lukio

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta George Washingtonin lukiosta San Franciscossa, Kaliforniassa.

Mitä sinun on tiedettävä El Caminon lukiosta

Löydä osavaltion sijoitukset, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta El Camino High Schoolista Etelä-San Franciscossa, Kaliforniassa.

Voivatko korkeakoulut peruuttaa pääsysi sosiaalisen median viestien takia?

Oletko huolissasi, että sosiaalisen median viestisi estävät sinua pääsemästä yliopistoon? Opi, miten korkeakoulut punnitsevat verkkoviestejä ja miten voit välttää sosiaalisen median ongelmia.

Tennessee State University SAT -pisteet ja GPA

ACT -pisteytysvirhe: Saitko jonkun muun pistemäärä virheen perusteella?

Onko ACT -pisteesi odotettua pienempi? Luuletko saaneesi jonkun toisen pistemäärän tai ACT tehnyt virheen? Näin voit korjata sen.

Mitä sinun on tiedettävä Norton Space- ja Aeronautics Academy -opistoista

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Norton Space and Aeronautics Academy -säätiöstä San Bernardinossa, Kaliforniassa.

Enneagrammin tyyppi 2: Hoitava auttaja

Oletko tyypin 2 Enneagrammi? Opi kertomaan, mitkä urat sopivat sinulle ja millainen Enneagram 2 on rakkaudessa ja parisuhteessa.

Ainoa todellinen tiede, jonka sinun on tiedettävä ACT-tiede

Tiesitkö, että ACT vaatii sinua ymmärtämään vähän tiedettä vastaamaan 10 prosenttiin sen kysymyksistä? Lue oppaamme kaikista tiedoista, jotka sinun on tiedettävä.

Paine Collegen pääsyvaatimukset

Queens University of Charlotte Pääsyvaatimukset

Mikä on Charter School? Onko yksi oikea sinulle?

Oletko hämmentynyt charter- ja julkisista kouluista? Yksityiskohtainen kilta charterkoulun määritelmään opastaa kaiken, mitä sinun tarvitsee tietää.

Utica College SAT -tulokset ja GPA

Täydellinen opas: Kuinka paljon korkeakoulu todella maksaa?

Yritätkö laskea, kuinka paljon korkeakoulu maksaa, mukaan lukien opetus, huone ja lauta, kirjat ja paljon muuta? Jaamme kaikki tärkeimmät kustannukset puolestasi - ja kuinka paljon todella maksat yliopistosta.

18 kriittistä tappaaksesi pilkkulintujen lainauksia, selitetty

Kiinnostaako tärkeitä tappaaksesi Mockingbird-lainauksia? Palaamme yhteen tärkeimpiä, mukaan lukien Atticus Finchin lainaukset, lainaukset rasismista ja muut.

Keskusmetodistisen yliopiston pääsyvaatimukset

Parhaat koulut Kaliforniassa | La Habran lukioluokitukset ja tilastot

Löydä osavaltioiden rankingit, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta La Habra High Schoolista La Habrassa, Kaliforniassa.

Kuinka päästä: UNC SAT -pisteet ja GPA

Villanovan pääsyvaatimukset