Kuinka löytää keskihajonta: yksinkertainen 6-vaiheinen kaava

math-1547018_640

Keskihajonta on tapa laskea kuinka hajautetut tiedot ovat. Voit käyttää keskihajontakaavaa löytääksesi useiden tietojoukkojen keskiarvon.

Hämmentynyt mitä se tarkoittaa? Kuinka lasket keskihajonnan? Älä huoli! Tässä artikkelissa eritellään tarkalleen mikä on keskihajonta ja miten löytää keskihajonta.



Mikä on keskihajonta?

Keskihajonta on kaava, jota käytetään laskemaan useiden tietojoukkojen keskiarvot. Vakiopoikkeamaa käytetään selvittämään, kuinka lähellä yksittäinen tietojoukko on useiden tietojoukkojen keskiarvoon.

Voit laskea kahdentyyppisiä keskihajontaa:

Väestön keskihajonta on kun keräät tietoja kaikki populaation tai joukon jäsenet . Populaation keskihajonnalle on asetettu jokaisen väestön henkilön arvo.

Näyte keskihajonta on, kun lasket edustavan datan otos suuresta väestöstä . Toisin kuin populaation keskihajonta, otoksen keskihajonta on tilasto. Otat vain näytteitä suuremmasta populaatiosta, et käytä jokaista arvoa kuten populaation keskihajonnalla.

Molempien keskihajontatyyppien yhtälöt ovat melko lähellä toisiaan, yhdellä keskeisellä erolla: populaation keskihajonnassa varianssi jaetaan datapisteiden määrällä $ (N) $. Näytteen keskihajonnassa se jaetaan datapisteiden lukumäärällä miinus yksi $ (N-1) $.

Vakiopoikkokaava: Kuinka löytää keskihajonta (populaatio)

Näin löydät populaation keskihajonnan käsin:

  1. Laske kunkin tietojoukon keskiarvo (keskiarvo).
  2. Vähennä kunkin datan poikkeama vähentämällä keskiarvo kustakin luvusta.
  3. Neliö kukin poikkeama.
  4. Lisää kaikki neliön poikkeamat.
  5. Jaa vaiheessa neljä saatu arvo tietojoukon kohteiden määrällä.
  6. Laske vaiheessa 5 saadun arvon neliöjuuri.

Se on paljon muistaa! Voit käyttää myös keskihajontakaavaa.

Yleisesti käytetty populaation keskihajonnan kaava on:

esimerkki vakuuttavista essee -aiheista

$$ σ = √ {(Σ (x - μ) ^ 2) / N} $$

Tässä kaavassa:

$ σ $ on populaation keskihajonta

$ Σ $ edustaa summaa tai kokonaismäärää välillä 1 - $ N $ (joten jos $ N = 9 $, niin $ Σ = 8 $)

$ x $ on yksilöllinen arvo

$ μ $ on väestön keskiarvo

$ N $ on väestön kokonaismäärä

Kuinka löytää keskihajonta (populaatio): Esimerkkiongelma

Olet kerännyt 10 kiviä ja mitannut kunkin pituuden millimetreinä. Tässä ovat tietosi:

3, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8 dollaria

Oletetaan, että sinua pyydetään laskemaan kivien pituuden populaation keskihajonta.

Tässä on ratkaisuvaiheet tähän:

# 1: Laske tietojen keskiarvo

Laske ensin tietojen keskiarvo. Löydät tietojoukon keskiarvon.

$ (3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80 $

80 dollaria / 10 = 8 dollaria

# 2: Vähennä keskiarvo kustakin datapisteestä ja sitten neliö

Vähennä seuraavaksi keskiarvo kustakin datapisteestä ja neliö sitten tulos.

$ (3-8) ^ 2 = $ 25

$ (5-8) ^ 2 = $ 9

$ (5-8) ^ 2 = $ 9

$ (6-8) ^ 2 = 4 $

$ (12-8) ^ 2 = $ 16

$ (10-8) ^ 2 = 4 $

$ (14-8) ^ 2 = $ 6

$ (4-8) ^ 2 = 4 $

$ (5-8) ^ 2 = $ 9

$ (8-8) ^ 2 = $ 0

# 3: Laske näiden neliöerojen keskiarvo

Laske seuraavaksi neliöerojen keskiarvo:

25 + 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 = 86 dollaria

86/10 USD = 8,6 $

Tämä luku on varianssi. Varianssi on 8,6 $.

# 4: Etsi Varianssin neliöjuuri

Löydät populaation keskihajonnan etsimällä varianssin neliöjuuri.

$ √ (8.6) = 2.93 $

Voit ratkaista myös käyttämällä populaation keskihajontakaavaa:

$ σ = √ {(Σ (x - μ) ^ 2) / N} $

Lausetta $ {(Σ (x - μ) ^ 2) / N} $ käytetään edustamaan populaation varianssia. Muista, ennen kuin havaitsimme, että varianssi on 8,6 $.

Liitetty yhtälöön saat

$ σ = √ {8.6} $

$ σ = 2,93 $

luokkahuone-1209820_640

Kuinka löytää standardipoikkeaman näyte käyttämällä standardipoikkeaman kaavaa

Näytteen keskihajonnan löytäminen standardipoikkeaman kaavan avulla on samanlainen kuin populaation keskihajonnan löytäminen.

Nämä ovat vaiheet, jotka sinun on tehtävä otoksen keskihajonnan löytämiseksi.

tonni on kuinka monta kiloa
  1. Laske kunkin tietojoukon keskiarvo (keskiarvo).
  2. Vähennä kunkin datan poikkeama vähentämällä keskiarvo kustakin luvusta.
  3. Neliö kukin poikkeama.
  4. Lisää kaikki neliöpoikkeama.
  5. Jaa vaiheessa neljä saatu arvo yhdellä pienemmällä kuin tietojoukon kohteiden lukumäärä.
  6. Laske vaiheessa 5 saadun arvon neliöjuuri.

Katsotaanpa sitä käytännössä.

Oletetaan, että tietojoukko on 3, 2, 4, 5, 6 $.

# 1: Laske keskiarvo

Laske ensin keskiarvo:

$ (3 + 2 + 4 + 5 + 6) = 20 $

20/5/5 = 4 dollaria

# 2: Vähennä keskiarvo ja neliö tulos

Seuraavaksi vähennä keskiarvo kustakin arvosta ja neliö tulos.

$ (3-4) ^ 2 = 1 $

$ (2-4) ^ 2 = $ 4

$ (4-4) ^ 2 = $ 0

$ (5-4) ^ 2 = 1 $

$ (6-4) ^ 2 = 2 $

# 3: Lisää kaikki neliöt

Lisää kaikki neliöt yhteen.

1 + 4 + 0 + 1 + 2 = 8 dollaria

# 4: Vähennä yksi alkuarvostasi

Vähennä yksi aloitettujen arvojen lukumäärästä.

$ 5-1 = $ 4

# 5: Jaa neliöiden summa arvojen lukumäärällä miinus yksi

Jaa kaikkien neliöiden summa arvojen lukumäärällä miinus yksi.

8/4 dollaria = 2 dollaria

# 6: Löydä aukio

Ota tämän luvun neliöjuuri.

$ √2 = 1,41 $

Milloin populaation keskihajontakaavaa ja milloin käytetään standardipoikkeaman kaavaa

Molempien keskihajontatyyppien yhtälöt ovat hyvin samanlaisia. Saatat ihmetellä: Milloin minun pitäisi käyttää populaation keskihajontakaavaa? Milloin minun pitäisi käyttää näytteen keskihajontakaavaa?

Vastaus tähän kysymykseen on tietojoukon koko ja luonne. Jos sinulla on suurempi, yleisempi tietojoukko, käytät mallipoikkeamaa. Jos sinulla on tiettyjä datapisteitä jokaisen pienen tietojoukon jäseneltä, käytetään populaation keskihajontaa.

Tässä on esimerkki:

Jos analysoit luokan koetuloksia, käytetään populaation keskihajontaa. Tämä johtuu siitä, että sinulla on kaikki pisteet jokaiselle luokan jäsenelle.

Jos analysoit sokerin vaikutuksia 30–45-vuotiaiden ihmisten liikalihavuuteen, käytetään näytteen keskihajontaa, koska tietosi edustavat suurempaa sarjaa.

Yhteenveto: Kuinka löytää standardipoikkeama ja populaation keskihajonta

Keskihajonta on kaava, jota käytetään laskemaan useiden tietojoukkojen keskiarvot. Keskihajontakaavoja on kaksi: populaation keskihajontakaava ja näytteen keskihajontakaava.

Mielenkiintoisia Artikkeleita

Pitäisikö SAT tai ACT suorittaa uudelleen? 3-vaiheinen prosessi

Lue 3-vaiheinen prosessi selvittääksesi, kannattaako SAT vai ACT suorittaa uudelleen. Opi kuinka todennäköisesti parannat pisteitäsi.

Abilenen kristillisen yliopiston pääsyvaatimukset

Paras IB -historian muistiinpanot ja opinto -opas SL/HL: lle

Miten opiskelet IB History SL/HL: lle? Lue parhaat IB -maantieteelliset muistiinpanot ja ilmainen opasoppaamme saadaksesi parhaat saatavilla olevat resurssit.

Täydellinen opas: Cincinnatin yliopiston pääsyvaatimukset

Pitäisikö minun mennä maaseutu-, kaupunki- tai esikaupunkikouluun?

Mikä korkeakouluympäristö on paras: maaseutu, kaupunki tai esikaupunki? Selvitä kaupunkikorkeakoulujen ja maaseudun edut ja haitat ja mitä sinun pitäisi valita.

Kalifornian parhaat koulut | Theodore Rooseveltin lukion sijoitukset ja tilastot

Löydä osavaltion rankingit, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Theodore Roosevelt Senior High Schoolista Los Angelesissa, Kaliforniassa.

Uusi PSAT, uudistettu vuonna 2015: Täydellinen opas

PSAT suunniteltiin uudelleen vuonna 2015. Lue oppaamme oppiaksesi kuinka valmistautua siihen parhaiten.

Stillman Collegen pääsyvaatimukset

CNU SAT -pisteet ja GPA

4 kuvaajan kvadranttia: Määritelmä ja esimerkit

Mitkä ovat kaavion kvadrantit? Opi kaikki neljästä kaavion kvadrantista ja siitä, miten piste kuuluu.

Parhaat SAT Prep -sivustot, joita sinun pitäisi käyttää

Mitkä ovat parhaat SAT-valmistelusivustot, joita sinun pitäisi käyttää, ja mitä saat niistä? Lisätietoja täältä.

Mikä on subrogation? Pitäisikö sinun luopua siitä?

Onko sinua pyydetty allekirjoittamaan vapautus oikeudesta? Hämmentynyt siitä, mikä se on? Määritämme sijainnin ja selitämme, missä näet sen ja mitä se tarkoittaa sinulle.

UC Berkeleyn pääsyvaatimukset

Maine College of Artin pääsyvaatimukset

UMBC ACT Pisteet ja GPA

Ultimate Free ACT -opinto-opas: Vinkkejä, strategioita ja käytäntöjä

Etsitkö ilmaista ACT-valmistelua? Täydellinen ACT-opinto-oppaamme kerää kokeeseen valmistautumiseen tarvittavat resurssit, mukaan lukien harjoitustestit ja strategiaoppaat.

850 SAT -pisteet: Onko tämä hyvä?

Parhaat AP -maailmanhistorian muistiinpanot, joiden kanssa opiskella

Tarvitsetko apua opintoihin? Tutustu AP -maailmanhistorian muistiinpanojemme kokoelmaan, jonka avulla voit tarkastella luokkasi tai AP -kokeen keskeisiä teemoja ja käsitteitä.

4 vinkkiä Stellar Virginia Tech -esseiden kirjoittamiseen

Kamppailetko Virginia Techin essee -kehotteiden kanssa? Tutustu täydelliseen oppaaseemme toimivien Virginia Tech -esseiden kirjoittamiseen.

Iowan osavaltion yliopiston ACT -tulokset ja GPA

4 Suosituimmat vinkit Common App Honors -osioon

Oletko huolissasi Common App Honors -osiosta? Selitämme, mikä on yhteisen sovelluksen kunnia -asia ja miten voimme hyödyntää tätä tilaa.

College Board lopettaa SAT-aihekokeet: mitä sinun on tiedettävä

Kollegion hallitus ilmoitti äskettäin SAT-aihekokeiden päättymisestä. Opi tämän päätöksen perustelut ja mitä se tarkoittaa opiskelijoille.

Aurora-yliopiston pääsyvaatimukset

ACT -testin rekisteröinnin peruuttaminen

Kuinka peruutat ACT -testit tai rekisteröinnin? Ota selvää miten ja miksi et halua tehdä tätä!

Mitä ACT tarkoittaa? Täydellinen tarina

Mitä ACT tarkoittaa ja miksi sillä on väliä? Lue täältä, mitä ACT todella tarkoittaa.