Kuinka löytää numerojoukon keskiarvo: kaava ja esimerkkejä

ominaisuuden_matka_taulu

Käytätkö SAT- tai ACT-asetusta ja haluat varmistaa, että osaat työskennellä tietojoukkojen kanssa? Tai ehkä haluat päivittää muistiasi lukion tai yliopiston matematiikkatunneille. Riippumatta tapauksesta, on tärkeää, että osaat löytää tietojoukon keskiarvon.

Selitämme, mihin keskiarvoa käytetään matematiikassa, miten keskiarvo lasketaan ja mitkä keskiarvon ongelmat voivat näyttää.



Mitä tarkoittaa ja mihin sitä käytetään?

Keskiarvo tai aritmeettinen keskiarvo on numerojoukon keskiarvo. Tarkemmin sanottuna se on 'keskitetyn' tai tyypillisen suuntauksen mitta tietyssä tietojoukossa.

Tarkoittaa-usein kutsutaan yksinkertaisesti keskiarvoksi -on termi, jota käytetään tilastoissa ja data-analyyseissä. Lisäksi ei ole epätavallista kuulla sanat 'keskiarvo' tai 'keskiarvo', joita käytetään termeissä 'tila', 'mediaani' ja 'alue', jotka ovat muita menetelmiä tietojoukkojen mallien ja yhteisten arvojen laskemiseksi.

Lyhyesti sanottuna tässä on näiden termien määritelmät:

  • Tila -arvo, joka näkyy useimmin tietojoukossa
  • Mediaani -tietojoukon keskiarvo (kun se on järjestetty alimmasta arvosta suurimpaan)
  • Alue -tietojoukon korkeimman ja pienimmän arvon välinen ero

Joten mikä tarkoita tarkalleen? Jos sinulla on tietojoukko, jolla on laaja valikoima numeroita, tietää keskiarvo voi antaa sinulle yleisen käsityksen siitä, miten nämä luvut voidaan olennaisesti koota yhdeksi edustavaksi arvoksi.

Jos esimerkiksi olet lukiolainen, joka valmistautuu ottamaan SAT: n, saatat olla kiinnostunut tietämään nykyisen keskimääräisen SAT-pisteet. Keskiarvopistemäärän tuntemus antaa sinulle karkean käsityksen siitä, kuinka useimmat SAT: n opiskelijat pyrkivät pisteyttämään sitä.

Kuinka löytää keskiarvo: Yleiskatsaus

Sinun tarvitsee vain löytää tietojoukon aritmeettinen keskiarvo lisää kaikki tietojoukon luvut ja jaa sitten summa arvojen kokonaismäärällä.

mitkä ovat tekijät 45

Katsotaanpa esimerkkiä. Oletetaan, että sinulle annetaan seuraava tietojoukko:

6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14 dollaria

Keskiarvon löytämiseksi sinun on ensin lisättävä kaikki tietojoukon arvot seuraavasti:

$$ 6 + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 $$

Ota huomioon, että sinun ei tarvitse järjestää arvoja uudelleen tässä (vaikka voit, jos haluat) ja voit lisätä ne vain siinä järjestyksessä kuin ne on esitetty sinulle.

Kirjoita seuraavaksi kaikkien arvojen summa:

$$ 6 + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 = bo86 $$

Viimeinen vaihe on ottaa tämä summa (86) ja jakaa se tietojoukon arvojen määrällä. Koska arvoja on kahdeksan (6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14), jaamme 86 kahdeksalla:

$ 86/8 = 10.75 $$

Tämän tietojoukon keskiarvo tai keskiarvo on 10,75.

body_calculator_pen

Kuinka lasketaan keskiarvo: Harjoittele kysymyksiä

Nyt kun tiedät kuinka löytää keskiarvo-toisin sanoen,kuinka lasketaan tietyn tietojoukon keskiarvo—Ion aika testata oppimasi. Tässä osassa annamme sinulle neljä matemaattista kysymystä, joihin sisältyy keskiarvon löytäminen tai käyttäminen.

Kaksi ensimmäistä kysymystä ovat omia, kun taas kaksi toista ovat virallisia SAT / ACT-kysymyksiä; sinänsä nämä kaksi vaativat hieman enemmän ajatuksia.

Vieritä vastausten ja vastausten selittämisen kysymysten ohitse.

Harjoittele kysymystä 1

Etsi seuraavien numeroiden keskiarvo: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.

Harjoittele kysymystä 2

Sinulle annetaan seuraava luettelo numeroista: 4, 4, 2, 11, 6, $ X $, 1, 3, 2. Aritmeettinen keskiarvo on 4. Mikä on $ X $: n arvo?

Harjoittele kysymystä 3

Numeroluettelon 41, 35, 30, $ X, Y $, 15 mediaani on 25. Numeroluettelon tila on 15. Mikä on luettelon keskiarvo lähimpään kokonaislukuun?

  1. kaksikymmentä
  2. 25
  3. 26
  4. 27
  5. 30

Lähde: 2018-19 virallinen ACT-harjoitustesti

Harjoittele kysymystä 4

Kädellisten varannossa kaikkien uroskädellisten keski-ikä on 15 vuotta ja kaikkien naispuolisten kädellisten keski-ikä on 19 vuotta. Minkä seuraavista on oltava totta kädellisten reservissä olevien uros- ja naaraskädellisten yhdistetyn ryhmän keskimääräisen ikän $ m $ suhteen?

  1. $ m = 17 $
  2. $ m> 17 $
  3. $ m<17$
  4. 15 dollaria

Lähde: Kollegion hallitus

body_solutions-1

Kuinka löytää keskiarvo: Vastaukset + Selitykset

Kun olet kokeillut edellä mainittuja neljää harjoituskysymystä, on aika verrata vastauksiasi ja nähdä, ymmärrätkö paitsi datan keskiarvon löytämisen myös sen, miten keskiarvosta tiedät paremmin lähestyäksesi matemaattisia kysymyksiä jotka käsittelevät keskiarvoja.

Tässä on vastaukset edellä mainittuun neljään käytännön kysymykseen:

  • Harjoittele kysymystä 1: 31
  • Harjoittele kysymystä 2: 3
  • Harjoittele kysymystä 3: C. 26
  • Harjoittele kysymystä 4: D. 15 dollaria

Jatka lukemista nähdäksesi vastausten selitykset jokaiselle kysymykselle.

Harjoittele kysymyksen 1 vastaus Selitys

Etsi seuraavien numeroiden keskiarvo: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.

Tämä on yksinkertainen kysymys, joka yksinkertaisesti pyytää sinua laskemaan tietyn joukon aritmeettisen keskiarvon.

tarina tunnin kirjallisesta analyysistä

Ensimmäinen, lisää kaikki tietojoukon numerot (muista, että sinun ei tarvitse järjestää niitä järjestyksessä alimmasta korkeimpaan-tee tämä vain, jos yrität löytää mediaanin):

$$ 5 + 26 + 9 + 14 + 49 + 31 + 109 + 5 = bo248 $$

Ota seuraavaksi tämä summa ja jaa se tietojoukon arvojen määrällä. Tässä on yhteensä kahdeksan arvoa, joten jaamme 248 kahdeksalla:

$ 248/8 = 31 $$

Keskimääräinen ja oikea vastaus on 31.

Harjoittele kysymyksen 2 vastauksen selitystä

Sinulle annetaan seuraava luettelo numeroista: 4, 4, 2, 11, 6, $ X $, 1, 3, 2. Aritmeettinen keskiarvo on 4. Mikä on $ X $: n arvo?

virginian yliopisto keskimääräinen gpa

Tätä kysymystä varten työskentelet pääasiassa taaksepäin: tiedät jo keskiarvon ja sinun on nyt käytettävä tätä tietoa auttamaan sinua ratkaisemaan puuttuva arvo, $ X $, tietojoukosta.

Muista, että keskiarvon löytämiseksi lasketaan yhteen kaikki sarjan numerot ja jaetaan sitten summa arvojen kokonaismäärällä.

Koska tiedämme keskiarvon olevan 4, aloitamme kertomalla 4 arvojen määrällä (tässä on yhdeksän erillistä lukua, mukaan lukien $ X $):

$$ 4 * 9 = 36 $$

Tämä antaa meille tietojoukon summan (36). Nyt kysymyksestä tulee algebra-ongelma, jossa meidän tarvitsee vain yksinkertaistaa ja ratkaista $ X $: lla:

4 $ 4 + 4 + 2 + 11 + 6 + X + 1 + 3 + 2 = 36 $$

$ 33 + X = 36 $$

$$ X = 3 $$

Oikea vastaus on 3.

body_math_practice Harjoitus tekee mestarin!

Harjoittele kysymyksen 3 vastauksen selitystä

Numeroluettelon 41, 35, 30, $ X, Y $, 15 mediaani on 25. Numeroluettelon tila on 15. Mikä on luettelon keskiarvo lähimpään kokonaislukuun?

  1. kaksikymmentä
  2. 25
  3. 26
  4. 27
  5. 30

Tämä hankalan näköinen matemaattinen ongelma tulee virallinen ACT-harjoitustesti , joten voit odottaa sen olevan hieman vähemmän suora kuin tyypillinen aritmeettinen keskiarvosi ongelma.

Tässä annetaan tietojoukko, jolla on kaksi tuntematonta arvoa:

41, 35, 30, X, Y $, 15

Meille annetaan myös kaksi kriittistä tietoa:

  • Tila on 15
  • Mediaani on 25

Tämän tietojoukon keskiarvon ratkaisemiseksi meidän on käytettävä kaikkia meille annettuja tietoja täytyy tietää, mikä tila ja mediaani ovat.

Muistutuksena on, että tila on arvo, joka näkyy useimmin tietojoukossa, kun taas mediaani on tietojoukon keskimmäinen arvo (kun kaikki arvot on järjestetty alimmasta korkeimpaan).

Koska tila on 15, tämän täytyy tarkoittaa sitä arvo 15 näkyy ainakin kahdesti tietojoukossa (toisin sanoen useamman kerran kuin mikään muu arvo näkyy). Tämän seurauksena voimme sanoa, että joko $ X $ tai $ Y $ korvataan 15: llä:

41, 35, 30, X, 15, 15 dollaria

Meille kerrotaan myös, että mediaani on 25. Jos haluat löytää mediaanin, sinun on ensin järjestettävä uudelleen datajoukko alimmasta arvosta suurimpaan.

Koska mediaani on yli 15 mutta alle 30, meidän pitäisi laittaa $ bi X $ näiden kahden arvon välillä. Tässä on mitä saamme, kun järjestämme arvomme uudelleen alimmasta korkeimpaan:

15, 15, X, 30, 35, 41 dollaria

Arvoja on yhteensä kuusi (mukaan lukien $ X $), mikä tarkoittaa sitä mediaani on luku tarkalleen puolivälissä tietojoukon kolmannen ja neljännen arvon välillä. Lyhyesti, 25: n (mediaanin) on oltava puolivälissä $ X $: n ja 30: n välillä.

Tämä tarkoittaa, että $ X $: n on oltava 20, koska se viisi 5 pois 20: stä ja 5 pois 30: stä (tai puoliväliin kahden arvon välillä).

Meillä on nyt täydellinen tietojoukko ilman tuntemattomia arvoja:

15, 15, 20, 30, 35, 41 dollaria

kolmion 30 60 90 pinta -ala

Ainoa, mitä meidän on nyt tehtävä, on käyttää näitä arvoja ratkaisemaan keskiarvo. Aloita lisäämällä ne kaikki:

$ 15 + 15 + 20 + 30 + 35 + 41 = 156 $$

Jaa lopuksi summa tietojoukon arvojen määrällä (se on kuusi):

$$ 156/6 = 26 $$

Oikea vastaus on C. 26.

Harjoittele kysymyksen 4 vastauksen selitystä

Kädellisten varannossa kaikkien uroskädellisten keski-ikä on 15 vuotta ja kaikkien naispuolisten kädellisten keski-ikä on 19 vuotta. Minkä seuraavista on oltava totta kädellisten reservissä olevien uros- ja naaraskädellisten yhdistetyn ryhmän keskimääräisen ikän $ m $ suhteen?

  1. $ m = 17 $
  2. $ m> 17 $
  3. $ m<17$
  4. 15 dollaria

Tämä käytäntöongelma on virallinen SAT-matematiikkakysymys College Boardin verkkosivustolta .

Tässä matematiikkakysymyksessä sinun ei odoteta ratkaisevan keskiarvoa, vaan sinun on sen sijaan käytettävä sitä, mitä tiedät kahdesta keinosta, selittämään suuremman ryhmän keskiarvo. Erityisesti meitä pyydetään kuinka voimme käyttää näitä kahta keinoa ilmaista algebrallisina termeinä keski-ikä ( $ bi m $ ) molemmat uros- ja naaraskädelliset.

Tämän tiedämme: ensinnäkin kaikkien kädellisten kädellisten keski-ikä on 15 vuotta. Toiseksi kaikkien kädellisten naarasikäisten keski-ikä on 19 vuotta. Tämä tarkoittaa, että yleensä naispuoliset kädelliset ovat vanhempi kuin kädelliset.

Koska uroskädellisten (15) keski-ikä on pienempi kuin naaraskädellisten (19), tiedämme sen molempien ryhmien keski-ikä ei voi loogisesti ylittää 19 vuotta.

Vastaavasti, koska naispuolisten kädellisten keski-ikä on suurempi kuin uroskädellisten, me tiedämme sen molempien keski-ikä ei voi loogisesti laskea alle 15 vuoteen.

Siksi meille jää ymmärrys siitä, että kädellisten ja naaraspuolisten kädellisten keskimääräisen iän on oltava suurempi yli 15 vuotta (miesten keski-ikä), mutta myös vähemmän kuin 19 vuotta (naisten keski-ikä).

Tämä perustelu voidaan kirjoittaa seuraavaksi eriarvoisuudeksi:

15 $

Oikea vastaus on D. 15< $ bi m $ <19.

Mielenkiintoisia Artikkeleita

Lounais -lukio | 2016-17 Rankings | (San Diego,)

Löydä osavaltion rankingit, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajien verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Southwest Senior High Schoolista San Diegossa, Kaliforniassa.

Täydellinen opas: Vahvan suosituskirjeen kirjoittaminen

Kirjoitatko suosituskirjeen ja mietit, kuinka kirjoittaa hyvä oppilaalle? Opi luomaan tehokas, mukaansatempaava kirje oppilaasi menestymisen edistämiseksi.

6 Hyödyllisiä esimerkkejä fysikaalisista ja kemiallisista muutoksista

Mitä eroa on fysikaalisten ja kemiallisten muutosten välillä? Tutustu esimerkkeihimme fysikaalisista ja kemiallisista muutoksista saadaksesi lisätietoja niiden eroista.

Kalifornian parhaat koulut | Piedmont Hills High School Rankings ja tilastot

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajien verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Piemonten Hills High Schoolista San Josessa, Kaliforniassa.

15 viime hetken SAT -vinkkiä, jotka sinun tulee muistaa

Mitä sinun pitäisi tehdä testiä edeltävänä päivänä ja mitkä ovat viime hetken vinkit SAT: n aikana? Valmistaudu testipäivämäärään oppaamme avulla.

Kuinka kauan SAT on tauolla?

Kuinka kauan SAT -testi on tarkasti, taukojen kanssa ja ilman? Selvitä, kuinka monta tuntia SAT on valmistautuakseen oikein.

Ashlandin yliopiston pääsyvaatimukset

Kiinteä geometria SAT -matematiikassa: Täydellinen opas

Käsittele kuutiot, sylinterit ja pallot SAT Mathin kiinteän geometrian oppaamme avulla, joka on täynnä käytännön ongelmia, strategioita ja vinkkejä.

1820 SAT-pisteet: Onko tämä hyvä?

Kuinka päästä: Purduen pääsyvaatimukset

SAT-itseopiskelu: 7 vinkkiä valmistelusuunnitelmaan

Kamppailetko SAT-itseopiskelun kanssa? Tutustu täydelliseen oppaaseemme opintosuunnitelman laatimiseen ja ongelmien vianetsintään.

Becker Collegen pääsyvaatimukset

Wayne State Universityn pääsyvaatimukset

Nichols Collegen pääsyvaatimukset

Algebran sydän: SAT-matematiikan keskeiset strategiat

Etkö ole varma, mitkä ovat Algebran sydämen kysymykset uudesta SAT-matematiikasta? Selitämme, mitä sisältöä nämä kattavat ja miten voit ojentaa ne testipäivänä.

Mikä on Stanford EPGY ja Summer College? Pitäisikö minun liittyä?

Mikä on Stanford EPGY ja Stanfordin lukion kesäopisto? Pitäisikö sinun liittyä näihin kesäohjelmiin? Lue opas täältä.

Täydellinen luettelo yli 100 ilmaisesta online-lukiosta

Etsitkö ilmaisia ​​online-lukioita? Luetelemme vaihtoehtosi osavaltioittain, selitämme, mikä tekee näistä luokista ilmaisia, ja keskustelemme siitä, miten päättää, sopivatko ne sinulle.

Winston-Salemin osavaltion yliopiston SAT-tulokset ja GPA

Jokainen AP Calculus AB -harjoitustesti saatavilla: ilmainen ja virallinen

Opiskeletko AP Calcia? Tutustu täydelliseen AP Calculus AB -kokeiden kokoelmaamme löytääksesi kaikki tarvitsemasi valmistelumateriaalit ja hyödyllisiä opintovinkkejä.

10 viime hetken PSAT-pullotusvinkkiä

Cramming varten PSAT? Katso vinkkimme, joiden avulla voit parantaa pisteitäsi nopeasti ilman stressiä.

PSAT -pisteet: Missä sijoitat?

Oletko hämmentynyt SAT -pistealueesta? Selitämme kaikki mahdolliset PSAT -pisteet ja mitä pisteytysasteikko merkitsee sinulle.

Keskiarvoistavatko korkeakoulut ACT-pisteitäsi?

Kun lähetät useita ACT-pisteitä korkeakouluille, miten he pitävät niitä? Arvioivatko he ne vai ottavatko he korkeimman? Selvitä täältä.

18 ACT -vinkkiä ja temppuja pisteidesi parantamiseen

Tarvitsetko nopeita ACT -vinkkejä ja temppuja parantaaksesi pisteitäsi? Saat vinkkejä ACT -matematiikasta, luonnontieteistä, englannista ja lukemisesta parantaaksesi ACT -pisteitäsi nopeasti.

Towsonin yliopiston SAT -tulokset ja GPA

Wisconsinin yliopisto - Madison SAT -tulokset ja GPA