Kuinka löytää numerojoukon keskiarvo: kaava ja esimerkkejä

ominaisuuden_matka_taulu

Käytätkö SAT- tai ACT-asetusta ja haluat varmistaa, että osaat työskennellä tietojoukkojen kanssa? Tai ehkä haluat päivittää muistiasi lukion tai yliopiston matematiikkatunneille. Riippumatta tapauksesta, on tärkeää, että osaat löytää tietojoukon keskiarvon.

Selitämme, mihin keskiarvoa käytetään matematiikassa, miten keskiarvo lasketaan ja mitkä keskiarvon ongelmat voivat näyttää.



Mitä tarkoittaa ja mihin sitä käytetään?

Keskiarvo tai aritmeettinen keskiarvo on numerojoukon keskiarvo. Tarkemmin sanottuna se on 'keskitetyn' tai tyypillisen suuntauksen mitta tietyssä tietojoukossa.

Tarkoittaa-usein kutsutaan yksinkertaisesti keskiarvoksi -on termi, jota käytetään tilastoissa ja data-analyyseissä. Lisäksi ei ole epätavallista kuulla sanat 'keskiarvo' tai 'keskiarvo', joita käytetään termeissä 'tila', 'mediaani' ja 'alue', jotka ovat muita menetelmiä tietojoukkojen mallien ja yhteisten arvojen laskemiseksi.

Lyhyesti sanottuna tässä on näiden termien määritelmät:

  • Tila -arvo, joka näkyy useimmin tietojoukossa
  • Mediaani -tietojoukon keskiarvo (kun se on järjestetty alimmasta arvosta suurimpaan)
  • Alue -tietojoukon korkeimman ja pienimmän arvon välinen ero

Joten mikä tarkoita tarkalleen? Jos sinulla on tietojoukko, jolla on laaja valikoima numeroita, tietää keskiarvo voi antaa sinulle yleisen käsityksen siitä, miten nämä luvut voidaan olennaisesti koota yhdeksi edustavaksi arvoksi.

Jos esimerkiksi olet lukiolainen, joka valmistautuu ottamaan SAT: n, saatat olla kiinnostunut tietämään nykyisen keskimääräisen SAT-pisteet. Keskiarvopistemäärän tuntemus antaa sinulle karkean käsityksen siitä, kuinka useimmat SAT: n opiskelijat pyrkivät pisteyttämään sitä.

Kuinka löytää keskiarvo: Yleiskatsaus

Sinun tarvitsee vain löytää tietojoukon aritmeettinen keskiarvo lisää kaikki tietojoukon luvut ja jaa sitten summa arvojen kokonaismäärällä.

mitkä ovat tekijät 45

Katsotaanpa esimerkkiä. Oletetaan, että sinulle annetaan seuraava tietojoukko:

6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14 dollaria

Keskiarvon löytämiseksi sinun on ensin lisättävä kaikki tietojoukon arvot seuraavasti:

$$ 6 + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 $$

Ota huomioon, että sinun ei tarvitse järjestää arvoja uudelleen tässä (vaikka voit, jos haluat) ja voit lisätä ne vain siinä järjestyksessä kuin ne on esitetty sinulle.

Kirjoita seuraavaksi kaikkien arvojen summa:

$$ 6 + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 = bo86 $$

Viimeinen vaihe on ottaa tämä summa (86) ja jakaa se tietojoukon arvojen määrällä. Koska arvoja on kahdeksan (6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14), jaamme 86 kahdeksalla:

$ 86/8 = 10.75 $$

Tämän tietojoukon keskiarvo tai keskiarvo on 10,75.

body_calculator_pen

Kuinka lasketaan keskiarvo: Harjoittele kysymyksiä

Nyt kun tiedät kuinka löytää keskiarvo-toisin sanoen,kuinka lasketaan tietyn tietojoukon keskiarvo—Ion aika testata oppimasi. Tässä osassa annamme sinulle neljä matemaattista kysymystä, joihin sisältyy keskiarvon löytäminen tai käyttäminen.

Kaksi ensimmäistä kysymystä ovat omia, kun taas kaksi toista ovat virallisia SAT / ACT-kysymyksiä; sinänsä nämä kaksi vaativat hieman enemmän ajatuksia.

Vieritä vastausten ja vastausten selittämisen kysymysten ohitse.

Harjoittele kysymystä 1

Etsi seuraavien numeroiden keskiarvo: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.

Harjoittele kysymystä 2

Sinulle annetaan seuraava luettelo numeroista: 4, 4, 2, 11, 6, $ X $, 1, 3, 2. Aritmeettinen keskiarvo on 4. Mikä on $ X $: n arvo?

Harjoittele kysymystä 3

Numeroluettelon 41, 35, 30, $ X, Y $, 15 mediaani on 25. Numeroluettelon tila on 15. Mikä on luettelon keskiarvo lähimpään kokonaislukuun?

  1. kaksikymmentä
  2. 25
  3. 26
  4. 27
  5. 30

Lähde: 2018-19 virallinen ACT-harjoitustesti

Harjoittele kysymystä 4

Kädellisten varannossa kaikkien uroskädellisten keski-ikä on 15 vuotta ja kaikkien naispuolisten kädellisten keski-ikä on 19 vuotta. Minkä seuraavista on oltava totta kädellisten reservissä olevien uros- ja naaraskädellisten yhdistetyn ryhmän keskimääräisen ikän $ m $ suhteen?

  1. $ m = 17 $
  2. $ m> 17 $
  3. $ m<17$
  4. 15 dollaria

Lähde: Kollegion hallitus

body_solutions-1

Kuinka löytää keskiarvo: Vastaukset + Selitykset

Kun olet kokeillut edellä mainittuja neljää harjoituskysymystä, on aika verrata vastauksiasi ja nähdä, ymmärrätkö paitsi datan keskiarvon löytämisen myös sen, miten keskiarvosta tiedät paremmin lähestyäksesi matemaattisia kysymyksiä jotka käsittelevät keskiarvoja.

Tässä on vastaukset edellä mainittuun neljään käytännön kysymykseen:

  • Harjoittele kysymystä 1: 31
  • Harjoittele kysymystä 2: 3
  • Harjoittele kysymystä 3: C. 26
  • Harjoittele kysymystä 4: D. 15 dollaria

Jatka lukemista nähdäksesi vastausten selitykset jokaiselle kysymykselle.

Harjoittele kysymyksen 1 vastaus Selitys

Etsi seuraavien numeroiden keskiarvo: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.

Tämä on yksinkertainen kysymys, joka yksinkertaisesti pyytää sinua laskemaan tietyn joukon aritmeettisen keskiarvon.

tarina tunnin kirjallisesta analyysistä

Ensimmäinen, lisää kaikki tietojoukon numerot (muista, että sinun ei tarvitse järjestää niitä järjestyksessä alimmasta korkeimpaan-tee tämä vain, jos yrität löytää mediaanin):

$$ 5 + 26 + 9 + 14 + 49 + 31 + 109 + 5 = bo248 $$

Ota seuraavaksi tämä summa ja jaa se tietojoukon arvojen määrällä. Tässä on yhteensä kahdeksan arvoa, joten jaamme 248 kahdeksalla:

$ 248/8 = 31 $$

Keskimääräinen ja oikea vastaus on 31.

Harjoittele kysymyksen 2 vastauksen selitystä

Sinulle annetaan seuraava luettelo numeroista: 4, 4, 2, 11, 6, $ X $, 1, 3, 2. Aritmeettinen keskiarvo on 4. Mikä on $ X $: n arvo?

virginian yliopisto keskimääräinen gpa

Tätä kysymystä varten työskentelet pääasiassa taaksepäin: tiedät jo keskiarvon ja sinun on nyt käytettävä tätä tietoa auttamaan sinua ratkaisemaan puuttuva arvo, $ X $, tietojoukosta.

Muista, että keskiarvon löytämiseksi lasketaan yhteen kaikki sarjan numerot ja jaetaan sitten summa arvojen kokonaismäärällä.

Koska tiedämme keskiarvon olevan 4, aloitamme kertomalla 4 arvojen määrällä (tässä on yhdeksän erillistä lukua, mukaan lukien $ X $):

$$ 4 * 9 = 36 $$

Tämä antaa meille tietojoukon summan (36). Nyt kysymyksestä tulee algebra-ongelma, jossa meidän tarvitsee vain yksinkertaistaa ja ratkaista $ X $: lla:

4 $ 4 + 4 + 2 + 11 + 6 + X + 1 + 3 + 2 = 36 $$

$ 33 + X = 36 $$

$$ X = 3 $$

Oikea vastaus on 3.

body_math_practice Harjoitus tekee mestarin!

Harjoittele kysymyksen 3 vastauksen selitystä

Numeroluettelon 41, 35, 30, $ X, Y $, 15 mediaani on 25. Numeroluettelon tila on 15. Mikä on luettelon keskiarvo lähimpään kokonaislukuun?

  1. kaksikymmentä
  2. 25
  3. 26
  4. 27
  5. 30

Tämä hankalan näköinen matemaattinen ongelma tulee virallinen ACT-harjoitustesti , joten voit odottaa sen olevan hieman vähemmän suora kuin tyypillinen aritmeettinen keskiarvosi ongelma.

Tässä annetaan tietojoukko, jolla on kaksi tuntematonta arvoa:

41, 35, 30, X, Y $, 15

Meille annetaan myös kaksi kriittistä tietoa:

  • Tila on 15
  • Mediaani on 25

Tämän tietojoukon keskiarvon ratkaisemiseksi meidän on käytettävä kaikkia meille annettuja tietoja täytyy tietää, mikä tila ja mediaani ovat.

Muistutuksena on, että tila on arvo, joka näkyy useimmin tietojoukossa, kun taas mediaani on tietojoukon keskimmäinen arvo (kun kaikki arvot on järjestetty alimmasta korkeimpaan).

Koska tila on 15, tämän täytyy tarkoittaa sitä arvo 15 näkyy ainakin kahdesti tietojoukossa (toisin sanoen useamman kerran kuin mikään muu arvo näkyy). Tämän seurauksena voimme sanoa, että joko $ X $ tai $ Y $ korvataan 15: llä:

41, 35, 30, X, 15, 15 dollaria

Meille kerrotaan myös, että mediaani on 25. Jos haluat löytää mediaanin, sinun on ensin järjestettävä uudelleen datajoukko alimmasta arvosta suurimpaan.

Koska mediaani on yli 15 mutta alle 30, meidän pitäisi laittaa $ bi X $ näiden kahden arvon välillä. Tässä on mitä saamme, kun järjestämme arvomme uudelleen alimmasta korkeimpaan:

15, 15, X, 30, 35, 41 dollaria

Arvoja on yhteensä kuusi (mukaan lukien $ X $), mikä tarkoittaa sitä mediaani on luku tarkalleen puolivälissä tietojoukon kolmannen ja neljännen arvon välillä. Lyhyesti, 25: n (mediaanin) on oltava puolivälissä $ X $: n ja 30: n välillä.

Tämä tarkoittaa, että $ X $: n on oltava 20, koska se viisi 5 pois 20: stä ja 5 pois 30: stä (tai puoliväliin kahden arvon välillä).

Meillä on nyt täydellinen tietojoukko ilman tuntemattomia arvoja:

15, 15, 20, 30, 35, 41 dollaria

kolmion 30 60 90 pinta -ala

Ainoa, mitä meidän on nyt tehtävä, on käyttää näitä arvoja ratkaisemaan keskiarvo. Aloita lisäämällä ne kaikki:

$ 15 + 15 + 20 + 30 + 35 + 41 = 156 $$

Jaa lopuksi summa tietojoukon arvojen määrällä (se on kuusi):

$$ 156/6 = 26 $$

Oikea vastaus on C. 26.

Harjoittele kysymyksen 4 vastauksen selitystä

Kädellisten varannossa kaikkien uroskädellisten keski-ikä on 15 vuotta ja kaikkien naispuolisten kädellisten keski-ikä on 19 vuotta. Minkä seuraavista on oltava totta kädellisten reservissä olevien uros- ja naaraskädellisten yhdistetyn ryhmän keskimääräisen ikän $ m $ suhteen?

  1. $ m = 17 $
  2. $ m> 17 $
  3. $ m<17$
  4. 15 dollaria

Tämä käytäntöongelma on virallinen SAT-matematiikkakysymys College Boardin verkkosivustolta .

Tässä matematiikkakysymyksessä sinun ei odoteta ratkaisevan keskiarvoa, vaan sinun on sen sijaan käytettävä sitä, mitä tiedät kahdesta keinosta, selittämään suuremman ryhmän keskiarvo. Erityisesti meitä pyydetään kuinka voimme käyttää näitä kahta keinoa ilmaista algebrallisina termeinä keski-ikä ( $ bi m $ ) molemmat uros- ja naaraskädelliset.

Tämän tiedämme: ensinnäkin kaikkien kädellisten kädellisten keski-ikä on 15 vuotta. Toiseksi kaikkien kädellisten naarasikäisten keski-ikä on 19 vuotta. Tämä tarkoittaa, että yleensä naispuoliset kädelliset ovat vanhempi kuin kädelliset.

Koska uroskädellisten (15) keski-ikä on pienempi kuin naaraskädellisten (19), tiedämme sen molempien ryhmien keski-ikä ei voi loogisesti ylittää 19 vuotta.

Vastaavasti, koska naispuolisten kädellisten keski-ikä on suurempi kuin uroskädellisten, me tiedämme sen molempien keski-ikä ei voi loogisesti laskea alle 15 vuoteen.

Siksi meille jää ymmärrys siitä, että kädellisten ja naaraspuolisten kädellisten keskimääräisen iän on oltava suurempi yli 15 vuotta (miesten keski-ikä), mutta myös vähemmän kuin 19 vuotta (naisten keski-ikä).

Tämä perustelu voidaan kirjoittaa seuraavaksi eriarvoisuudeksi:

15 $

Oikea vastaus on D. 15< $ bi m $ <19.

Mielenkiintoisia Artikkeleita

High Point -yliopiston pääsyvaatimukset

Yeshivan yliopiston pääsyvaatimukset

Lakeland Collegen pääsyvaatimukset

Murray State Universityn pääsyvaatimukset

UNT SAT -pisteet ja GPA

Mikä on ACT Kaplan ACT Low Cost Test Prep Program?

Oletko utelias ACT Kaplan -yhteistyöstä? Selitämme, millainen uusi valmisteluohjelma tulee olemaan, ja tutkimme, onko se oikea valinta sinulle.

Arkansasin yliopisto, Little Rock, pääsyvaatimukset

Haittaako sotkuinen käsinkirjoitus SAT -esseepisteitäsi?

Oletko huolissasi siitä, että käsinkirjoituksesi vahingoittaa SAT -esseepisteitäsi? Selitämme virallisen käytännön, miksi sinun ei pitäisi huolehtia, ja vinkkejä siistiin kirjoittamiseen.

Thomasin yliopiston pääsyvaatimukset

Cal State Long Beachin pääsyvaatimukset

Oregonin osavaltion yliopiston pääsyvaatimukset

Mitä tapahtuu, jos unohdan AP-kokeeni?

Oletko huolissasi AP-testin puuttumisesta? Selitämme, kuinka voit selvittää, oletko oikeutettu myöhäiseen AP-testaukseen ja mikä on paras tapa varmistaa, että voit suorittaa kokeen.

Länsi-Michiganin yliopiston pääsyvaatimukset

Seitsemännen luokan SAT-valmistelut: Kuinka suorittaa kokeet

Etkö ole varma, kuinka valmistautua SAT: lle seitsemännessä luokassa? Selitämme, miksi aloittaa opiskelu aikaisin ja miten saada kaiken irti 7. luokan SAT-valmistelusta.

Kuinka kirjoittaa Penn State -essee kolmessa vaiheessa

Miten sinun pitäisi lähestyä Penn State'n essee -kehotetta? Täydellinen opas Penn State -esseesi kirjoittamiseen sisältää vinkkejä ja esimerkkejä.

Texas A&M University - Texarkanan pääsyvaatimukset

105 TOEFL-pisteet: Onko tämä hyvä? Koulut, joihin pääset

Onko TOEFL 105 hyvä tulos? Opi kuinka 105 TOEFL-pisteet verrataan, mihin kouluihin se voi viedä sinut ja kuinka nostaa pisteet vielä enemmän.

Yhden muuttujan yhtälöt SAT-matematiikassa: Täydelliset strategiat

Yhden muuttujan yhtälöt ovat yksi yleisimmistä SAT-matemaattisista käsitteistä, jotka sinun on tiedettävä. Opi strategiamme näiden matemaattisten ongelmien hallitsemiseksi ja harjoittele kysymyksiimme.

Union College pääsyvaatimukset

Kuinka päästä sisään: Kentuckyn yliopiston pääsyvaatimukset

2016-17 Akateeminen opas | Oak Parkin lukio

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajien verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Oak Park High Schoolista paikassa Oak Park, CA.

Voitko saada PSAT-pisteet aikaisemmin? Miten?

Yritätkö saada varhaisia ​​PSAT-pisteitä? Selitämme, milloin voit saada pisteet ja kuinka lähettää ne kouluihin.

Spring Arbor Universityn pääsyvaatimukset

Montanan yliopiston pääsyvaatimukset

SAT-testipäivät 2017-2018

Suunnitteletko SAT: n ottamista lukuvuonna 2017-2018? Katso SAT-testien päivämäärät 2017-18 aikataulusta saadaksesi ilmoittautumisajat ja pisteiden julkaisuajat.