Kuinka (ja milloin) neliö täytetään: 5 yksinkertaista vaihetta

ominaisuus-laskin-oppikirjaan

Se on melkein takuu siitä, että näet neliölliset yhtälöt SAT: ssa ja ACT: ssä. Mutta niiden ratkaiseminen voi olla hankalaa, varsinkin kun niiden ratkaisemiseksi voit käyttää useita menetelmiä.

Tässä artikkelissa käymme läpi yhden tietyn menetelmän - neliön täydentämisen - ratkaistaksemme toisen asteen yhtälön. Itse asiassa, annamme sinulle vaiheittaiset ohjeet neliön täydentämiseksi neliön täyttökaavan avulla. Loppuun mennessä sinun pitäisi ymmärtää paremmin, miten ja milloin tätä matemaattista strategiaa käytetään!



Oletko valmis oppimaan lisää? Hyppää sitten sisään!

runko-vuoristorata-auringonlasku

Insinöörit käyttävät asteikolla yhtälöitä vuoristoradojen suunnittelussa!

Mikä on asteen yhtälö?

Jotta ymmärtäisit neliön täydentämisen, sinun on ensin tiedettävä, kuinka tunnistaa neliöllinen yhtälö. Tämä johtuu siitä, että neliön täyttäminen koskee vain asteen yhtälöitä!

Matematiikassa asteen yhtälö on mikä tahansa yhtälö, jolla on seuraava kaava:

$ ax ^ 2 + bx + c = 0 $

Tässä yhtälössä $ x $ edustaa tuntematonta lukua ja $ a $ ei voi olla 0. (Jos $ a $ on 0, niin yhtälö on lineaarinen , ei neliöllinen!)

Neliöyhtälöillä on kaikenlaisia ​​reaalimaailman sovelluksia, koska niitä käytetään laskentaan parabolat tai kaaria . Rakennushankkeet, kuten sillat, käyttävät neliöyhtälöä rakenteen kaaren laskemiseksi, ja jopa vuoristoratat käyttävät kvadratiikkaa adrenaliinia pumppaavien kappaleiden suunnittelussa. Quadratics jopa ruokkii suosittuja videopelejä, kuten Vihaiset linnut , jossa jokaisen linnun kaari lasketaan asteikolla!

Joten nyt kun tiedät miksi neliölliset yhtälöt ovat tärkeitä, katsotaanpa yksi yleisimmistä menetelmistä niiden ratkaisemiseksi: neliön täydentäminen.

keho-mies-ja-kysymysmerkki

Mikä on neliön viimeistely ja milloin sitä käytetään?

Neliöyhtälön ratkaisemiseksi on oikeastaan ​​neljä tapaa: neliöjuuren ottaminen, factoring, neliön täydentäminen ja neliöllinen kaava. Valitettavasti neliöjuuren ottaminen ja factoring toimivat vain tietyissä tilanteissa.

Tarkastellaan esimerkiksi seuraavaa asteen yhtälöä:

$ x ^ 2 + 6x = -2 $

Neliöllisen yhtälön ratkaiseminen kun otetaan neliöjuuri tarkoittaa yhtälön kummankin puolen neliöjuuren ottamista. Koska tämä yhtälö sisältää ei-neliön $ bi x $ (sisään $ bo6 bi x $ ), tekniikka ei toimi.

Faktoring toisaalta, tarkoittaa toisen asteen yhtälön jakamista kahdeksi lineaariseksi yhtälöksi jotka molemmat ovat yhtä suuria kuin nolla. Valitettavasti, Tämän yhtälön huomioon ottaminen ei johda kahteen lineaariseen yhtälöön!

Sekä asteen kaava että neliön täyttäminen antavat sinun ratkaista minkä tahansa asteen yhtälö. ( Tässä viestissä keskitymme nimenomaan neliön täydentämiseen.) Kun teet neliön, muutat yhtälöä siten, että yhtälön vasen puoli on täydellinen nelikulmainen kolmiulotteinen . Se on vain hieno tapa sanoa se neliön täydentäminen on tekniikka, joka muuntaa neliöyhtälösi yhtälöstä, joka ei voi on otettava huomioon yksi voi.

Neliön loppuun saattaminen koskee jopa vaikeimpia neliöllisiä yhtälöitä, jotka näet, kun käsittelemme alla olevaa esimerkkiä.

body-blue-mountain-polku

Vaiheittainen opas neliön toteuttamiseksi

Nyt kun olemme todenneet, että kaava voidaan ratkaista vain täyttämällä neliö, tarkastellaan esimerkkikaavaa uudelleen:

$ x ^ 2 + 6x = -2 $

Vaihe 1: Selvitä mitä puuttuu

Kun tarkastelet yllä olevaa yhtälöä, voit nähdä sen se ei sovi aivan toisen asteen yhtälömuotoon ($ ax ^ 2 + bx + c = 0 $). Numero, jonka pitäisi mennä $ c $ -pisteeseen, joka tunnetaan myös vakiona, puuttuu. Joten loogisesta näkökulmasta yhtälö näyttää todella tältä:

$ x ^ 2 + 6x + $ __?__ $ = -2 $

tietojoukon keskiarvon löytäminen

Tämän yhtälön ratkaisemiseksi Meidän on ensin selvitettävä, mikä numero menee aihioon, jotta yhtälön vasen puoli olisi täydellinen neliö. (Tätä puuttuvaa lukua kutsutaan vakioksi.) Tällöin voimme kertoa yhtälön normaalisti.

Vaihe 2: Käytä Neliön kaavan täyttäminen

Mutta tässä vaiheessa meillä ei ole aavistustakaan, minkä numeron täytyy mennä tuohon. Tämän selvittämiseksi meidän on käytettävä täydentävää neliökaavaa, joka on:

$ x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 $

Tässä tapauksessa $ a $ tässä yhtälössä on vakio tai luku, joka täytyy mennä tyhjään kohtaan edellisessä neliöllisessä kaavassa.

Vaihe 3: Löydä vakio soveltamalla Neliön kaavan täyttäminen

Niin kauan kuin kerroin tai numero $ bi x ^ bo2 $ on 1, voit nopeasti ja helposti käyttää neliökaavan täyttämistä ratkaisemiseksi $ bi a $ .

Voit tehdä tämän ottamalla keskimmäisen luvun, joka tunnetaan myös nimellä lineaarinen kerroin, ja asetat sen arvoksi $ 2ax $ . Tältä näyttää esimerkkikaavallemme:

$ 6x = 2ax $

Tämä yhtälö kysyy periaatteessa mitä lukua (tämä on $ bi a $ ) kerrottuna 2: lla saadaan 6.

Nyt kun tiedät yhtälön, $ a $: n ratkaiseminen on yksinkertaista: jaa yhtälön molemmat puolet $ 2x $: lla! Katsotaan siis, miltä se näyttää:

$$ 6x = 2ax $$

Jaa molemmat puolet $ bo2x $ :

$$ {6x} / {2x} = {2ax} / {2x} $$

Tulos : $ 3 = a $

Katso tuota! Tiedämme sen nyt $ bi a = bo3 $ !

Mutta emme ole vielä täysin valmiita neliön kaavan täyttämiseen. Puuttuvan vakion määrittämiseksi meidän on kytkettävä ratkaisu $ a $ takaisin neliökaavan loppuun ($ x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 $) . Tuloksesta riippumatta $ bi a ^ bo2 $ on vakio, jonka liitämme takaisin ensimmäiseen yhtälöömme ($ x ^ 2 + 6x + $ __?__ $ = -2 $) . Joten katsotaanpa:

$ x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 $ missä $ a = 3 $

Lisätä $ bi a $ yhtälöön : $ x ^ 2 + 2 (3) x + 3 ^ 2 $

Yksinkertaisesti sanottuna : $ x ^ 2 + 6x + 9 $

Joten nyt tiedämme, että vakiomme on 9.

runko-käsi-sähköpistoke Nyt on aika liittää joitain numeroita!

Vaihe 4: Liitä vakio alkuperäiseen kaavaan

Nyt kun tiedät vakion, on aika laittaa se tyhjään kohtaan alkuperäisessä kaavassa. Kun olet tehnyt sen, yhtälö näyttää tältä:

Alkuperäinen kaava: $ x ^ 2 + 6x + $ __?__ $ = -2 $

Kaava vakiona: $ x ^ 2 + 6x + 9 = -2 + 9 $

Yksinkertaisin sanoin: $ x ^ 2 + 6x + 9 = 7 $

Saatat ihmetellä, miksi lisäämme 9 yhtälön oikealle puolelle. No, muista: matematiikassa ei voi koskaan tehdä jotain yhtälön toiselle puolelle tekemättä sitä myös toiselle puolelle. Joten koska lisäämme yhtälöön 9, jotta siitä tulisi täydellinen neliö, meidän on myös lisättävä 9 yhtälön oikealle puolelle, jotta asiat pysyvät tasapainossa.

Jos unohdat lisätä uuden vakion yhtälön oikealle puolelle, et saa oikeaa vastausta!

Vaihe 5: Kerro yhtälö

Olemme jo tehneet paljon työtä, ja vielä on vielä vähän tehtävää. Nyt on aika ratkaista asteen yhtälö selvittämällä mitä x voisi olla. Mutta nyt kun olemme muuttaneet yhtälömme vasemman puolen täydelliseksi neliöksi, meidän on vain tehtävä tekijä kuten normaali .

Suoritettu asteen kaava: $ x ^ 2 + 6x + 9 = 7 $

Kerroin yhtälön vasen puoli: $ (x + 3) ^ 2 = 7 $

missä kaupungissa Harvard sijaitsee

Ota neliöjuuri: $ √ {(x + 3) ^ 2} = √7 $

Vähennä 3: $ x = ± √7 - 3 $

Lopulliset ratkaisut: $ x = √ {7} - 3 $ ja $ x = √ {-7} - 3 $

ruumis-nainen-hämmentynyt

Entä jos $ x ^ 2 $: n edessä on kerroin?

Edellä annettu vaiheittainen opas toimii vain, jos $ x ^ 2 $: n edessä ei ole kerrointa tai lukua. Jos siellä On kerroin, sinun on poistettava se. Kun olet tehnyt sen, voit ratkaista neliöllisen yhtälön yllä kuvatulla menetelmällä.

Joten miten kerroin poistetaan? Itse asiassa, se ei ole niin vaikeaa kuin miltä se kuulostaa.

Katsotaanpa miten uusi asteikon yhtälö näyttää:

$ 2x ^ 2- 12x = -8 $

Kuinka huomioida 2

Jos haluat poistaa 2, sinun on jaettava yhtälön molemmat puolet 2: lla. Se on todella niin yksinkertaista! Joten katsotaanpa, miten se toimii:

Alkuperäinen kaava: $ 2x ^ 2- 12x = -8 $

Jaa kaikki 2: lla : $ x ^ 2- 6x = -4 $

Tällä tavoin olet tehnyt $ x ^ 2 $: n edessä olevan kertoimen yhdeksi, joten nyt voit ratkaista yhtälön täyttämällä neliön kuten edellä.

body-kirjasto-kirjat-hylly

Neliön resurssien täydentäminen

Tiedämme, että neliön viimeistely voi olla hankalaa, Siksi olemme koonneet luettelon resursseista, jotka auttavat sinua, jos sinulla on edelleen vaikeuksia neliön täyttämisessä.


Lisää esimerkkiongelmia

Kuten jo tiedät, harjoittelu tekee meistä täydellistä. Siksi on tärkeää työskennellä niin monta neliöllistä yhtälöä kuin tarvitset, jotta voisit tuntea olosi mukavaksi tämän tyyppisten ongelmien ratkaisemisessa. Onneksi sinulle, neliön täyttämistä voidaan käyttää minkä tahansa asteen yhtälön ratkaisemiseen, joten niin kauan kuin harjoituskysymykset ovat kvadratiikkaa, voit käyttää niitä!

Yksi suuri resurssi tähän on Lamarin yliopiston asteikon yhtälösivu, jolla on erilaisia ​​esimerkkiongelmia ja vastauksia. Toinen hyvä lähde asteikon yhtälökäytännölle on Math Is Fun -sivusto . Jos vierität alaosaan, heillä on toisen asteen yhtälöharjoituskysymykset, jotka on jaoteltu luokkiin vaikeuksien mukaan.

Neliön opetusvideoiden täyttäminen

Jos olet visuaalinen oppija, saatat olla helpompaa katsoa jonkun ratkaisevan neliöllisiä yhtälöitä. Khan-akatemialla on erinomainen videosarja ratkaisemaan asteen yhtälöt, mukaan lukien yksi video, joka on omistettu neliön valmistumiselle. YouTubella on myös hienoja resursseja, mukaan lukien tämä video neliön valmistumisesta ja tämä video, joka näyttää kuinka edetä edistyneemmille neliöyhtälöille.

Neliön laskimen valmistuminen

Jos haluat tarkistaa työsi, online-tilassa on joitain valmiita neliölaskimia . Se voi olla hyvä tapa varmistaa, että työskentelet ongelmissa oikein, jos sinulla ei ole vastauksen opasta. Mutta varoitetaan: tällaiseen työkaluun luottaminen ei auta sinua säilyttämään tietoja! Varmista, että teet kovaa työtä oppiaksesi neliön täydentämisestä, jotta et sokeudu tämäntyyppisistä kysymyksistä testipäivänä.

body-chalkboard-question-mark-1

Mitä nyt?

Toissijaisten yhtälöiden käyttäminen on vain yksi osa algebraa, joka sinun on hallittava ennen SAT: n ja ACT: n ottamista . Hyvä paikka aloittaa on yhtälöjärjestelmien hallinta, mikä auttaa sinua myös harjoittamaan perusalgebra-taitojasi.

Yksi hyödyllisimmistä matematiikan opintovälineistä on hyödyllisten matemaattisten yhtälöiden kaavio. Onneksi sinulle on meillä luettelo 31 kaavaa sinulle on pakko osaa valloittaa ACT.

Jos luulet tarvitsevasi kattavamman opiskelutyökalun , testivalmisteet ovat yksi tapa edetä. Tässä on luettelo suosikki SAT Math -esikirjoistamme se auttaa asettamaan sinut polulle menestykseen.

Onko ystäviä, jotka tarvitsevat myös apua testin valmisteluun? Jaa tämä artikkeli!

Mielenkiintoisia Artikkeleita

ACT-tuloskaavio: Raaka pisteet muunnetaan skaalattuun pisteeseen

Kuinka muunat ACT-raaka-asteikon skaalatuksi pisteeksi? Laske ACT-pistemäärä täällä muuntokaavion avulla.

Seattlen yliopiston pääsyvaatimukset

1370 SAT-pisteet: Onko tämä hyvä?

Morehouse College pääsyvaatimukset

Stratfordin yliopisto - Woodbridgen pääsyvaatimukset

Mitä tarvitset USF: lle: ACT-tulokset ja GPA

Mikä on Iambic Pentameter runoudessa?

Onko sinulla vaikeuksia ymmärtää jambisen pentametrin määritelmää? Tutustu tämän tyyppisten mittarien täydelliseen oppaaseemme, mukaan lukien syväanalyysit jambic -pentameter -esimerkeistä.

Mitä sinun on tiedettävä El Cerriton vanhemmasta lukiosta

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta El Cerriton vanhemmasta lukiosta El Cerritossa, Kaliforniassa.

Mitä ovat lukion arvosanat? Yhteiskunnat ja luokat

Mitä ovat lukion arvosanat? Tarkoittaako se kursseja tai kunnianosoituksia esimerkiksi NHS: lle? Lue täältä lisää siitä, pitäisikö sinun saada kunnianosoituksia.

Concordia University St.Paul ACT -tulokset ja GPA

Mount Holyoke College ACT -tulokset ja GPA

Jeffersonin terveystieteiden korkeakoulun pääsyvaatimukset

Keskusopiston pääsyvaatimukset

Elizabethtown Collegen pääsyvaatimukset

Carlos Albizun yliopisto - Miamin pääsyvaatimukset

William Woodsin yliopiston pääsyvaatimukset

Mikä on kauppakoulu? Kuinka voit hakea?

Mikä on ammattikoulu? Selitämme, miksi saatat käydä kauppakorkeakoulua, mitä voit opiskella siellä ja miten hakea.

2016-17 Akateeminen opas | Morenon laakson lukio

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Moreno Valley High Schoolista Moreno Valley, CA.

Kuinka kirjoittaa stand-out 'Miksi Columbia' -essee

Etsitkö 'Miksi Columbia' -esseitä, jotka toimivat? Tutustu 'Miksi Columbia' -esseesimerkkiimme ja saat vinkkejä oman vastauksesi kirjoittamiseen kehotteeseen.

7 vaihetta lääkäriksi: täydellinen opas

Harkitsetko lääketieteen uraa? Täydellinen oppaamme opastaa sinua opiskelemaan lääkäriksi lukiosta residenssiin asiantuntijavinkkien avulla.

Kuinka päästä sisään: Texasin osavaltion pääsyvaatimukset

820 SAT -pisteet: Onko tämä hyvä?

Suihkulähteen laakson lukio 2016-17 rankingit | (Fountain Valley,)

Löydä osavaltioiden rankingit, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Fountain Valley High Schoolista Fountain Valley, CA.

Täydellinen opas: UConn SAT -pisteet ja GPA

11 parasta tietojenkäsittelytieteen kilpailua nuorille

Oletko lukiolainen, joka etsii tietojenkäsittelytieteen kilpailuja osallistuakseen? Tutustu oppaaseemme oppilaiden parhaista koodauskilpailuista.