Murtoluvun lisääminen ja vähentäminen: 3 yksinkertaista vaihetta

ominaisuus_pizza

Jakeiden lisääminen ja vähentäminen voi näyttää ensi silmäyksellä pelottavalta. Työskentelet paitsi murto -osien kanssa, jotka ovat tunnetusti hämmentäviä, mutta yhtäkkiä sinun on taisteltava myös laskijoiden ja nimittäjien muuntamisen kanssa.

Mutta murto -osien lisääminen ja vähentäminen on hyödyllinen taito. Kun tiedät sanaston ja perusasiat, lisäät ja vähennät murtoja helposti. Tämä opas opastaa kaiken, mitä sinun on tiedettävä murto -osien lisäämiseksi ja vähentämiseksi , mukaan lukien joitakin esimerkkejä ongelmista taitojesi testaamiseksi.



Murtoluvujen lisäämisen ja vähentämisen avainsana

Ennen kuin voimme ryhtyä matematiikkaan jakeiden lisäämiseksi ja vähentämiseksi, sinun on tiedettävä terminologia. Käytämme näitä termejä koko ajan , joten harjaa niitä varmistaaksesi, että tiedät aina, mihin osaan murto -osasta viittaamme.

Murtoluku : Luku, joka ei ole kokonaisluku; osa kokonaisuutta. Tarkoituksessamme murtoluku viittaa numeroon, joka on kirjoitettu a: lla osoittaja ja a nimittäjä , kuten $ 1/5 $ tai $ 147/4 $.

Osoittaja : Murtoluvun ylin luku, joka kuvastaa kokonaisuuden osien määrää, kuten 1 $ 1/5 $.

Nimittäjä : Alempi murtoluku, joka edustaa osien kokonaismäärää, kuten 5 $ 1/5 $.

Yhteinen nimittäjä : Kun kahdella murto -osalla on sama nimittäjä, kuten 1/3 $ ja 2/3 $.

Pienin yhteinen nimittäjä : Pienin nimittäjä, jonka kaksi murto -osaa voi jakaa. Esimerkiksi pienin yhteinen nimittäjä $ 1/2 $ ja $ 1/5 $ on 10, koska pienin luku sekä 2 että 5 on 10.

kuinka löytää luokkasi sijoitus

body_pie-1 Piirakat muodostavat suuria murto -osia.

Kuinka lisäät ja vähennät murto -osia?

Nyt kun sinulla on sanasto, on aika ottaa se käyttöön. Et voi yksinkertaisesti lisätä tai vähentää murto -osia, kuten esimerkiksi kokonaisluku 1/4-1/2 $ ei ole esimerkiksi 0/2 $.

Sen sijaan, sinun on löydettävä yhteinen nimittäjä ennen kuin lisäät tai vähennät . On olemassa monia tapoja löytää yhteinen nimittäjä, joista osa on helpompaa tai tehokkaampaa kuin toiset.

Yksi helpoimmista tavoista löytää yhteinen nimittäjä, vaikkakaan ei välttämättä paras, on yksinkertaisesti kertoa kaksi nimittäjää yhteen.

Esimerkiksi mahdollinen vähiten yhteinen nimittäjä $ 1/2 $ ja $ 1/12 $ olisi 24, jonka löydät kertomalla 2 nimittäjän 12 nimittäjällä. Voit ratkaista ongelman käyttämällä yhteistä nimittäjää 24 seuraavien vaiheiden avulla, mutta jos teet niin, törmäät ongelmaan - osuutta on vähennettävä.

Poistaaksesi tarpeen vähentää, kun olet lisännyt tai vähentänyt, yritä sen sijaan löytää pienin yhteinen nimittäjä. Joskus se on sama kuin kertoa kaksi nimittäjää yhteen, mutta usein ei.

Pienimmän yhteisen nimittäjän löytäminen ei kuitenkaan ole vaikeaa - sinun tarvitsee vain tuntea kertolaskut . Yritetään esimerkiksi löytää pienin yhteinen nimittäjä eikä vain yhteinen nimittäjä samoille murto -osille, joita käytimme yllä:

$$ 1/2 : ja : 1/12 $$.

Voit tehdä tämän luetteloimalla muutamia kertoimia kustakin nimittäjästä

Useita 2 : 2, 4, 6, 8, 10, 12 , 14, 16, 18, 20, 22, 24

Useita 12 : 12 , 24, 36, 48, 60

Katso sitten molempia moninkertaisluetteloita ja löydä pienin lukumäärä molemmista. Tässä tapauksessa sekä 2 että 12 jakavat moninkertaisen 12. Jos jatkaisimme matkaa, päädyimme muihin heidän kertomiinsa, kuten 24, mutta 12 on pienin, eli se on vähiten yleinen monikerta .

Voit tehdä tämän millä tahansa numeroparilla, vaikka suuremmilla numeroilla voi olla enemmän haastetta. Jos haluat lisätä tai vähentää, voit aina palata yksinkertaisesti kertomalla yhden nimittäjän toisella, jos sinulla on vaikeuksia löytää pienintä yhteistä nimittäjää mutta muista, että sinun on todennäköisesti vähennettävä.

body_cake-1 Murtoluvut ovat matematiikan maukkaimpia osia.

Murtoluvujen lisääminen - Menetelmä 1

Nyt kun tiedät kuinka löytää yhteinen nimittäjä, olet valmis aloittamaan lisäämisen ja vähentämisen.

Palataan esimerkkiin $ 1/2 $ ja $ 1/12 $ - tässä tapauksessa tarkastellaan tätä ongelmaa:

$$ 1/2 + 1/12 $$

Muista, et voi lisätä suoraan; 1/2 + 1/12 $ ei ole 2/14 $.

#1: Etsi yhteinen nimittäjä

Löydämme ensin pienimmän yhteisen nimittäjän, koska se on yleensä paras tapa edetä asiassa.

Olemme jo tehneet yllä olevan työn, mutta muistutukseksi, haluat kirjoittaa sarjan useita kertoja jokaisesta numerosta, kunnes löydät osuman . Tässä tapauksessa sekä 2: lla että 12: lla on 12: n monikerta.

#2: Kerro, jotta saat jokaisen laskimen saman nimittäjän päälle

Muista aina, että kaikki mitä teet nimittäjälle, on tehtävä myös osoittimelle. Katsotaanpa siis näitä kahta murto -osaa, jotka meidän on päästävä nimittäjän 12 yli.

1/12 $ on helppoa - se on jo yli nimittäjän 12, joten meidän ei tarvitse tehdä sille mitään.

1/2 $ vaatii työtä. Mikä luku kerrottuna 2: lla on 12?

Määrittääksemme tämän kysymyksen ongelmaksi, jonka voimme ratkaista, $ 2*? = 12 $. Tai vielä yksinkertaisempaa, voimme kääntää toiminnan saada $ 12/2 =? $, jonka voimme helposti ratkaista.

Joten nyt tiedämme, että siirtyäksesi nimittäjästä 2 nimittäjäksi 12, meidän on kerrottava kuudella. Muista jälleen, että kaikki mitä teet nimittäjälle, on tehtävä myös osoittimelle, joten kerro alkuun ja alhaalla 6, niin saat 6/12 dollaria.

#3: Lisää laskurit, mutta jätä nimittäjät rauhaan

Nyt kun sinulla on samat nimittäjät, voit lisätä laskurit suoraan poikki.

Tässä tapauksessa se tarkoittaa, että $ 6/12 + 1/12 = 7/12 $. Kysy itseltäsi, voitko pienentää murto -osaa jakamalla sekä lukijan että nimittäjän samalla numerolla. Tässä tapauksessa et voi, joten vastauksesi on yksinkertainen 7/12 dollaria.

Murtoluvujen lisääminen - Menetelmä 2

Vaihtoehtoisesti voisimme yksinkertaisesti kertoa kaksi nimittäjää yhteen löytääksemme eri yhteisen nimittäjän. Tämä on erilainen tapa ratkaista ongelma, mutta päätyy samaan vastaukseen.

#1: Kerro nimittäjät yhdessä

Tässä ei ole mitään hienoja temppuja - yksinkertaisesti kerro 2 kahdella 12 saadaksesi 24. Tämä on yhteinen nimittäjäsi.

#2: Kerro, jotta saat jokaisen laskimen saman nimittäjän päälle

Aivan kuten me teimme, kun löysimme pienimmän yhteisen nimittäjän, meidän on kerrottava sekä murtoluvun ylä- että alaluku. Käytä tässä tapauksessa käänteisoperaatioita selvittääksesi, mikä luku sinun on kerrottava.

Jos $ 1/2 $ on $?/24 $, voit tehdä $ 24 ÷ 2 $ selvittääksesi, millä numerolla sinun on kerrottava - 12. Kerro ylä- ja alaosa 12: lla, niin saat 12/24 dollaria.

Toista prosessi $ 1/12 $. Jos $ 1/12 $ on $?/24 $, ratkaise $ 24 ÷ 12 $ saadaksesi 2. Nyt kerrotaan $ 1/12 $: n osoittaja ja nimittäjä 2: lla saadaksesi 2/24 $.

#3: Lisää laskurit yhdessä

Nyt voit yksinkertaisesti lisätä suoraan. $ 12/24 + 2/24 = 14/24 $ $.

#4: Vähennä

Tässä tulee lisävaihe. 14/24 dollaria ei ole murto -osa alimmassa muodossaan, joten meidän on vähennettävä sitä. Vähentääksemme meidän on jaettava sekä osoittaja että nimittäjä samalla numerolla.

Tätä varten meidän on löydettävä suurin yhteinen tekijä. Aivan kuten pienimmän yhteisen kerrannaisluvun löytäminen, tämä tarkoittaa numeroiden luettelointia, kunnes löydämme kaksi tekijää, jotka ovat yhteisiä sekä osoittimella että nimittäjällä, lukuun ottamatta yhtä, kuten:

14 : 2 , 7

24 : 2 , 3, 4, 6, 8, 12

Mikä numero niillä on yhteistä? 2. Tämä tarkoittaa, että 2 on suurin yhteinen tekijämme, ja siksi numero, jolla jaamme osoittimen ja nimittäjän.

$ 14 ÷ 2 = 7 $ ja $ 24 ÷ 2 = 12 $, jolloin vastaus on $ 7/12 $.

Vastaus on sama kuin silloin, kun ratkaisimme käyttämällä pienintä yhteistä monikertaa, eikä sitä voi pienentää enää, joten tämä on viimeinen vastauksemme!

Jos huomaat kirjoittavasi paljon tekijöitä ilman paljon onnea, on olemassa joitakin nopeita tapoja selvittää mahdolliset tekijät.

  • Jos luku on parillinen, se voidaan jakaa 2: lla.

  • Jos voit lisätä luvun numeroita numeroon, joka on jaollinen 3: lla, luku jakautuu 3: lla, kuten 96 ($ 9+6 = 15 $ ja $ 1+5 = 6 $, joka on jaollinen 3).

  • Jos luku päättyy 5: een tai 0: een, se jaetaan 5: llä.

  • Jos et ole varma, milloin lopettaa tekijöiden etsiminen, vähennä pienempi luku suuremmasta. Tämä luku tulee olemaan suurin mahdollista yhteinen tekijä, mutta ei suurin yhteinen tekijä itse.

    Otetaan esimerkiksi 50 ja 32. Toki, voisimme vain jakaa molemmat kahdella ja jatkaa pienentämistä sieltä, mutta jos teet $ 50-32 $, saat 18, joka kehottaa meitä lopettamaan suurimman yhteisen tekijän etsimisen, kun olemme saavuttaneet 18 .

    Käytännössä se näyttää tältä:

    viisikymmentä : 2 , 5, 10

    32 : 2 , 4, 8, 16

    Sen sijaan, että jatkaisimme, tiedämme pysähtyvän, kun seuraava tekijä olisi 18 tai enemmän, estäen meitä käyttämästä enemmän aikaa selvittääksemme tekijöitä, joita emme tarvitse. Näemme paljon nopeammin, että suurin yhteinen tekijä on 2, ja siirrymme ongelman kanssa eteenpäin!

body_juustokakku 1/1-1/? = nam $

Kuinka vähentää murtoluvut

Kun olet oppinut lisäämään murto -osia, murto -osien vähentäminen on helppoa! Prosessi on täsmälleen sama, vaikka vähennät luonnollisesti lisäämisen sijaan.

#1: Etsi yhteinen nimittäjä

Katsotaanpa seuraavaa esimerkkiä:

$ 2 / 3-3 / 10 $ $

milloin minun pitäisi lopettaa luokka

Meidän on löydettävä nimittäjien pienin yhteinen monikerta, joka näyttää tältä:

3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30

10 : 10, 20, 30

mihin muriatic happoa käytetään

Heidän ensimmäinen yhteinen numeronsa on 30, joten asetamme molemmat osoittimet 30: n nimittäjän päälle.

#2: Kerro saadaksesi molemmat laskurit saman nimittäjän päälle

Ensinnäkin meidän on selvitettävä, kuinka paljon meidän on kerrottava sekä murtoluvun lukija että nimittäjä, jotta saadaan nimittäjä 30. 2/3 $, kuinka monta kertaa 3 on 30? Yhtälömuodossa:

$$ 30 ÷ 3 =? $$

Vastauksemme on 10, joten kertomalla sekä osoittimen että nimittäjän 10: llä saat 20/30 dollaria.

Seuraavaksi toistamme prosessin toiselle murtoluvulle. Mikä luku meidän on kerrottava 10: llä saadaksemme 30? No, $ 30 ÷ 10 = 3 $, joten kertomalla ylä- ja alaosa 3: lla saat 9/30 $.

Tämä tekee ongelmastamme $ 20/30-9/30 $, mikä tarkoittaa, että olemme valmiita jatkamaan!

#3: Vähennä laskurit

Aivan kuten lisäyksen yhteydessä, vähennämme yhden osoittajan toisesta, mutta jätämme nimittäjät rauhaan.

$ 20 / 30-9 / 30 = 11/30 $$.

Koska löysimme vähiten yhteisen kerrannaisen, tiedämme jo, että ongelmaa ei voida enää vähentää.

Sanotaan kuitenkin, että kerroimme juuri 3: lla 10, jotta saisimme nimittäjäksi 30, joten meidän on tarkistettava, pystymmekö pienentämään. Käytämme sitä pientä temppua, jonka olemme oppineet löytämään suurimman mahdollista yhteinen tekijä. Riippumatta tekijöistä 11 ja 30, ne eivät voi olla yli 30–11 dollaria tai 19.

yksitoista : yksitoista

30 : 2, 3, 5, 6, 10, 15

Koska heillä ei ole yhteisiä tekijöitä, vastausta ei voi enää pienentää.

body_pizza-4

1 dollaria / 10 dollaria pizza on edelleen 10/10 dollaria maukasta.

Esimerkkejä fraktioiden lisäämisestä ja vähentämisestä

Käydään läpi muutama näyteongelma!

$ 8 / 15-4 / 9 $ $

#1: Löydä yhteinen nimittäjä

viisitoista : 15, 30, Neljä viisi , 60

9 : 9, 18, 27, 26, Neljä viisi

#2: Kerro, niin saat molemmat laskimet saman nimittäjän päälle

45 $/15 = bo3 $$

8 $ 3 = 24 $

$ 15 * 3 = 45 $ $

$ 24/45 $ $

$$ 45 ÷ 9 = bo5 $$

$ 4 * 5 = 20 $ $

9 dollaria * 5 = 45 dollaria

$ 20/45 $ $

#3: Vähennä laskurit

$ $ 24/45-20/45 = bo4/ bo45 $$

$ 6/11 + 3/4 $$

#1: Löydä yhteinen nimittäjä

yksitoista : 11, 22, 33, 44

4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44

#2: Kerro, niin saat molemmat laskimet saman nimittäjän päälle

$$ 44 ÷ 11 = bo4 $$

$$ 6 * 4 = 24 $$

$ 11 * 4 = 44 $ $

$ 24/44 $ $

$$ 44 ÷ 4 = bo11 $$

$ 3 3 * 11 = 33 $ $

$ 4 4 * 11 = 44 $ $

$ 33/44 $ $

#3: Lisää laskurit

$$ 24/44+33/44 = bo57/ bo44 $$ tai $$ bo1 bo13/ bo44 $$

$ 4 / 7-11 / 21 $ $

#1: Löydä yhteinen nimittäjä

7 : 7, 14, kaksikymmentäyksi

kaksikymmentäyksi : kaksikymmentäyksi , 42, 63

#2: Kerro, niin saat molemmat laskimet saman nimittäjän päälle

$ $ 21 ÷ 7 = bo3 $$

yhteensopivimmat merkit oinaksen kanssa

$ 3 3 * 4 = 12 $ $

$ 3 3 * 7 = 21 $ $

$ 12/21 $ $

$ 11/2 $ on jo yli 21, joten meidän ei tarvitse tehdä mitään.

#3: Vähennä laskurit

$$ 12 / 21-11 / 21 = bo1 / 21 $$

$ 8/9 + 7/13 $ $

#1: Löydä yhteinen nimittäjä

9 : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117

13 : 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117

#2: Kerro, niin saat molemmat laskimet saman nimittäjän päälle

$ 117 ÷ 9 = bo13 $$

$ 8 * 13 = 104 $ $

9 dollaria * 13 = 117 dollaria

$ 104/117 $ $

$$ 117 ÷ 13 = bo9 $$

$ 7 7 * 9 = 63 $ $

$ 13 * 9 = 117 $ $

$ 63/117 $ $

#3: Lisää laskurit

$ 104/117+63/117 = bo167/ bo117 $$

Mielenkiintoisia Artikkeleita

ISEE-testipäivämäärät 2021-2022: Opas valitsemiseen

Yritätkö valita ISEE -testipäivän? Käymme läpi kaikki ISEE -rekisteröinnin vaiheet.

Elonin yliopiston pääsyvaatimukset

Molloy Collegen pääsyvaatimukset

SAT-pisteet GPA-muunnostaulukkoon

Haluatko muuntaa GPA: si SAT-pisteiksi tai päinvastoin? Ehkä mietit, mitä SAT-pisteitä saatat saada lukiojesi perusteella? Tässä olemme tutkineet tilastoja, jotta voit tehdä juuri sen! Ennen kuin siirrymme tietoihin, meillä on kuitenkin joitain varoituksia, jotka sinun pitäisi olla tietoinen.

Mainen yliopiston SAT -tulokset ja GPA

Worcesterin osavaltion yliopiston pääsyvaatimukset

Länsi -Washingtonin yliopiston pääsyvaatimukset

Kuinka ja missä myydä vaatteita käteisellä: Täydellinen opas

Haluatko ansaita rahaa? Selitämme, miten myydä vaatteita verkossa ja henkilökohtaisesti, ja luettelo sivustoista ja kaupoista, jotka antavat sinulle eniten rahaa vaatteista.

3 suurta kertomusesee-esimerkkiä + vinkkejä kirjoittamiseen

Etsitkö kerronta-esseenäytettä inspiroimaan kirjoitustasi? Tutustu analyysiin 3 upeasta henkilökohtaisesta kerronta-esseeesimerkistä sekä vinkkejä kirjoittamiseen.

Parhaat CLT -käytännön testit: asiantuntijaopas

Tarvitsetko CLT -käytännön testin? Tutustu oppaaseemme CLT -näytetestit löytääksesi mitä tarvitset verkossa ja muualla.

Trinity College of Florida SAT -tulokset ja GPA

Muskingumin yliopiston pääsyvaatimukset

129 hienoa esimerkkiä yhteisöpalveluprojekteista

Tarvitsetko ideoita yhteisöpalveluprojekteihin? Löydä 129 upeaa esimerkkiä yhteisöpalvelusta ja vapaaehtoistyöstä teini-ikäisille ja yliopistosovelluksille.

Täydellinen opas: USF -pääsyvaatimukset

Kriittinen lukija - Erica Meltzer: täydellinen arvostelu

Erica Meltzer on kirjoittanut suositun SAT-lukukirjan - Kriittinen lukija. Se on hieno kirja, mutta ei ilman sen haittoja. Lue tämä yksityiskohtainen arvostelu saadaksesi lisätietoja.

UC Santa Cruz SAT -pisteet ja GPA

Verbien aikamuodot ja muodot ACT-englanniksi: Kieliopin sääntöstrategia

ACT-englanti testaa verbi-aikojen, taivutusten ja muotojen tuntemustasi. Varmista, että tiedät oikeat verbi-ajat, jotta voit parantaa ACT English -pisteitäsi!

2016-17 Akateeminen opas | Los Altosin lukio

Löydä osavaltioiden rankingit, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Los Altos High Schoolista Los Altosissa, Kaliforniassa.

Abilene Christian University SAT -pisteet ja GPA

Mitä sinun on tiedettävä West Ranchin lukiosta

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta West Ranch High Schoolista Valenciassa, Kaliforniassa.

Pennsylvanian teknillisen korkeakoulun pääsyvaatimukset

Itä -Michiganin yliopiston pääsyvaatimukset

Mira Mesan lukio | 2016-17 Rankings | (San Diego,)

Löydä osavaltion rankingit, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Mira Mesan lukiosta San Diegossa, Kaliforniassa.

Nevadan yliopisto, Reno ACT -pisteet ja GPA

New Orleansin yliopiston pääsyvaatimukset