Koordinaattigeometria ja pisteet SAT-matematiikassa: täydellinen opas

ominaisuuspisteet

Koordinaattien geometria on yksi SAT: n raskaimmista aiheista, ja sinun on pystyttävä ohjaamaan tietäsi monien puolien läpi, jotta voit ottaa vastaan ​​erilaisia ​​testin kysymyksiä. Onneksi koordinaattigeometriaa ei kuitenkaan ole vaikea visualisoida tai kietoa pääsi ympärille, kun tiedät perusasiat. Ja olemme täällä näyttämässä sinulle kuinka.

Missä tahansa SAT: ssa on yleensä kaksi kysymystä, jotka sisältävät pelkästään pisteitä, ja vielä 2-3 kysymystä, joihin liittyy viivoja ja kaltevuuksia ja / tai kiertoja, heijastuksia tai käännöksiä. Tämä muodostaa merkittävän osan SAT-matematiikkaosastostasi, joten kannattaa ymmärtää koordinaattigeometrian sisään- ja ulottuvuudet ennen testin aloittamista.



Tämä on täydellinen opas pisteisiin ja koordinaattien geometrian rakennuspalikoihin - kuinka löytää ja käsitellä pisteitä, etäisyyksiä ja keskipisteitä sekä strategioita tämäntyyppisten kysymysten ratkaisemiseksi testipäivänä.

Mikä on koordinaattigeometria?

Geometria tapahtuu aina tasossa, joka on tasainen pinta, joka kulkee äärettömästi kaikkiin suuntiin. koordinaattitaso viittaa tasoon, jolla on mitta-asteikko pitkin $ x $ - ja $ y $ -akselia.

Koordinaattien geometria on geometria, joka tapahtuu koordinaattitasossa.

Koordinaattivaaka

$ X x: llä -akseli on mitattava asteikko vaakasuorassa etäisyys koordinaattitasoa pitkin.

$ Bi ja $ -akseli on mitattava asteikko pystysuora etäisyys koordinaattitasoa pitkin.

Kahden tason risteystä kutsutaan alkuperää .

body_points_coordinate_plane

Voimme löytää minkä tahansa pisteen koneen äärettömältä alueelta käyttämällä sen sijaintia suhteessa $ x $ - ja $ y $ -akseleihin ja alkuperään. Merkitsemme tämän sijainnin koordinaateilla, jotka on kirjoitettu muodossa $ (x, y) $.

$ X $ -arvo kertoo meille kuinka pitkälle (ja mihin suuntaan) pisteemme on $ x $ -akselia pitkin.

$ Y $ -arvo kertoo kuinka pitkälle (ja mihin suuntaan) pisteemme on $ y $ -akselia pitkin.

Esimerkiksi,

body_points_example_1

Tämä kohta on 7 yksikköä alkuperän oikealla puolella ja 4 yksikköä alkuperän yläpuolella. Tämä tarkoittaa, että pisteemme sijaitsee koordinaateissa $ (7, 4) $.

Missä tahansa alkuperän oikeus tulee olemaan positiivinen $ bi x $ arvo . Missä vain alkuperästä vasemmalle tulee olemaan negatiivinen $ bi x $ arvo .

Missä tahansa pystysuunnassa alkuperän yläpuolella tulee olemaan positiivinen $ bi y $ arvo . Missä vain pystysuunnassa alkuperän alapuolelle tulee olemaan negatiivinen $ bi y $ arvo .

Hajottamalla koordinaattitason neljään kvadranttiin voimme nähdä, että kaikilla pisteillä on tiettyjä ominaisuuksia sen positiivisuuden tai negatiivisuuden suhteen sen sijainnin mukaan.

body_Points_example_2-1

Etäisyydet ja keskipisteet

Kun sinulle annetaan kaksi koordinaattipistettä, löydät sekä niiden välisen etäisyyden että kahden alkuperäisen pisteen välisen keskipisteen. Voimme löytää nämä arvot käyttämällä kaavoja tai muita geometriatekniikoita.

Katsotaanpa kutakin vaihtoehtoa.

body_travel-3

Mikään etäisyys ei ole liikaa suunnitellulle nerolle. Tai nälkäinen nero. Joka tapauksessa.

Kuva: Gwendal Uguen / Flickr

Etäisyyskaava

$ √ {(x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2} $

Kahden pisteen välisen etäisyyden löytämiseksi on kaksi vaihtoehtoa - käyttämällä etäisyyskaavaa tai käyttämällä Pythagoraan teoreemaa. Katsotaanpa molempia.

Ratkaisutapa 1: Etäisyyskaava

Jos haluat mieluummin käyttää kaavoja, kun suoritat standardoituja testejä, siirry eteenpäin ja muista yllä oleva kaava. Testissä EI anneta etäisyyskaavaa , joten jos valitset tämän reitin, varmista, että muistat kaavan tarkasti ja soita tarvittaessa. (Muista - kaava, jonka muistat väärin on pahempaa kuin ei lainkaan tietää kaavaa!)

Sanotaan, että meillä on kaksi pistettä, $ (7, -2) $ ja $ (- 5, 3) $, ja meidän on löydettävä etäisyys näiden kahden välillä.

Jos liitämme arvomme yksinkertaisesti etäisyyskaavaan, saamme:

$ √ {(x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2} $

$ √ {(- 5−7) ^ 2 + (3 - (- 2)) ^ 2} $

$ √ {(- 12) ^ 2 + (5) ^ 2} $

$ √ {144 + 25} $

$ √ {169} $

13 dollaria

Kahden pisteen välinen etäisyys on 13.

Menetelmän 2 ratkaiseminen: Pythagoraan lause

$ a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 $

Vaihtoehtoisesti voimme aina löytää kahden pisteen välisen etäisyyden Pythagoraan lauseen avulla. Tämä vie hieman kauemmin, mutta ei vaadi meitä kuluttamaan energiaa muistamaan ylimääräisiä kaavoja, ja on vähemmän riskiä siitä, että muistat kaavan väärin.

Muista, että sinulle annetaan Pythagoraan lause jokaisessa SAT-matematiikkaosassa, joten sinun ei tarvitse koskaan pelätä sen väärää muistamista. Se on myös kaava, jonka olet todennäköisesti joutunut käyttämään paljon useammin kuin useimmat muut kaavat, joten on todennäköistä, että se on sinulle tuttu.

body_SAT_kaavat

Käännä yksinkertaisesti koordinaattipisteet ja niiden välinen etäisyys suorakulmaiseksi kolmioksi, jolloin etäisyys toimii hypotenuusana. Koordinaateista voimme löytää kolmion jalkojen pituudet ja löytää Pythagorean lauseen etäisyytemme.

Käytä esimerkiksi samoja koordinaatteja aikaisemmista löytääksesi niiden välisen etäisyyden tällä menetelmällä.

Etsi etäisyys pisteiden $ (7, -2) $ ja $ (- 5, 3) $ välillä

body_points_example_3.1

joudutko tekemään teon

Aloita ensin kartoittamalla koordinaatit. Tee seuraavaksi suorakulmioiden jalat.

body_points_example_3.2

Jos laskemme pisteet tasollamme, voimme nähdä, että jalkojen pituudet ovat 12 ja 5. Nyt voimme liittää nämä numerot sisään ja käyttää Pythagoraan lausea löytääksesi kolmion viimeisen osan, kahden pisteen välisen etäisyyden.

body_points_example_3.3

$ a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 $

$ 12 ^ 2 + 5 ^ 2 = c ^ 2 $

$ 144 + 25 = c ^ 2 $

$ 169 = c ^ 2 $

$ c = 13 dollaria

Kahden pisteen välinen etäisyys on jälleen kerran 13 .

[Erityishuomautus: Jos olet perehtynyt kolmion pikavalintoihisi, olet ehkä huomannut, että tätä kolmiota kutsutaan nimellä 5-12-13. Koska se on yksi tavallisista suorakulmaisista kolmioista, et teknisesti edes tarvitse Pythagoraan teoreemaa tietääksesi, että hypotenuusa on 13, jos molemmat jalat ovat 5 ja 12. Tämä on oikotie, joka voidaan hyödyllinen tietää, mutta ei ole välttämätöntä tietää, kuten näette.]

Keskipisteen kaava

$$ ({x_1 + x_2} / 2, {y_1 + y_2} / 2) $$

Kahden pisteen välisen etäisyyden löytämisen lisäksi voimme löytää myös kahden koordinaattipisteen välisen keskipisteen. Koska tämä on toinen piste koneessa, sillä on oma joukko koordinaatteja.

Jos tarkastelet kaavaa, näet, että keskipiste on tietyn akselin kunkin arvon keskiarvo. Joten keskipiste on aina $ x $ -arvojen keskiarvo ja $ y $ -arvojen keskiarvo, kirjoitettuna koordinaattipisteenä.

Otetaan esimerkiksi samat pisteet, joita käytimme etäisyyskaavassamme, $ (7, -2) $ ja $ (- 5, 3) $.

Jos otamme $ x $ -arvojemme keskiarvon, saadaan:

$$ {7 + (- 5)} / 2 $$

$$ 2/2 $$

$$ 1 $$

Ja jos otamme $ y $ -arvojemme keskiarvon, saamme:

$$ {- 2 + 3} / 2 $$

$$ 1/2 $$

$$ 1/2 $$

Viivan keskipiste on koordinaateissa $ (1, 1/2) $.

Jos katsomme aikaisempaa kuvaa, voimme nähdä, että tämä on totta.

body_points_example_4.1

Viivan keskipisteen löytäminen on vaikeaa ilman kaavaa, mutta ajattelemalla sen olevan jokaisen akselin arvon keskiarvon löytäminen voi helpottaa visualisointia ja muistamista sen sijaan, että ajattelisit sitä kaavan avulla. '

kehon etäisyys

Mittaa nyt vain loputtoman tienosan keskipiste - ei hätää.

Tyypillisiä pistekysymyksiä

SAT: n pistekysymykset jaetaan yleensä kolmeen luokkaan - kysymykset koordinaattitason toiminnasta, kysymysten laskenta sekä keski- tai etäisyyskysymykset.

Katsotaanpa kutakin tyyppiä.

Koordinaattikysymykset

Koordinaattitasoa koskevilla kysymyksillä testataan, kuinka hyvin ymmärrät tarkalleen, miten koordinaattitaso toimii, sekä kuinka käsitellä sen pisteitä ja viivoja.

Kuinka monta pistettä $ xy $ -koordinaattitasossa on 4 yksikön etäisyys alkuperästä?

TO . Yksi
B . Kaksi
C . Neljä
D. . Yli neljä

Tällaiseen kysymykseen voi olla houkuttelevaa vastata C , neljä. Loppujen lopuksi on neljä erillistä pistettä, 4 yksikköä alkuperästä, kaksi $ x $ -akselilla (yksi oikealla ja yksi vasemmalla) ja kaksi $ y $ -akselilla (yksi ylös ja yksi alas).

body_4_points_example_1

Mutta vastaamalla tällä tavalla piirejä ei oteta huomioon. Kuvittele, että meillä on ympyrä, jossa on keskipiste alkupisteessä, jonka ympärysmitta koskettaa kutakin pistettä 4 yksikköä origosta.

body_infinite_points_example_2

Jos muistan nyt ympyrämäärittelyt, tiedämme, että kaikki suorat viivat, jotka on piirretty ympyrän keskipisteestä kehään, ovat kaikki yhtä suuret. Tiedämme myös, että tällaisia ​​viivoja on ääretön.

body_infinite_points_example_3

Tämä tarkoittaa, että tulee olemaan äärettömän monta pistettä, jotka ovat 4 yksikköä alkuperästä. Näillä pisteillä voi olla 'outoja' koordinaatteja (kuten ei-kokonaislukuarvoissa), mutta ne ovat pisteitä 4 yksikköä origosta.

Viimeinen vastauksemme on D , Yli 4.

Lasketaan kysymyksiä

Laskukysymykset kuulostavat tarkalleen - sinulle annetaan kaavio koordinaattitasosta (tai harvoin sinun on luotava oma) ja sitten sinua pyydetään laskemaan etäisyydet tietystä pisteestä tiettyyn pisteeseen.

Toisinaan sinua voidaan myös pyytää laskemaan näennäisesti 'parittomat' mittaukset, kuten $ x $ - ja $ y $ -koordinaatidesi arvot.

Esimerkiksi,

body_SAT_Points_7

Tätä kysymystä varten sinun on ensin ymmärrettävä, mitä absoluuttiset arvot tarkoittavat. Sieltä on yksinkertainen asia laskea x- ja y-arvot niiden koordinaattipisteistä.

Tällaisessa kysymyksessä tehokkain tie on toimia vastauksemme valintojen perusteella. Koska vastausvaihtoehtomme EIVÄT ole 'suurimman vähimmäisarvon mukaisessa järjestyksessä', se ei auta meitä aloittamaan keskimmäisestä vastausvaihtoehdosta ja toimimaan täältä eteenpäin, kuten tavallisesti tekisimme, kun liitämme vastauksia. Tietäen tämän, tehkäämme yksinkertaisesti työtä järjestyksessä ensimmäisestä viimeiseen, kunnes löydämme oikean vastauksemme.

Piste A on koordinaateilla $ (- 3, -3) $. Etsitään siis niiden absoluuttisten arvojen summa.

$ | x | + | y ​​| $

$ | −3 | + | −3 | $

3 dollaria + 3 dollaria

6

Koska etsimme arvoa 5, tämä vastaus on liian suuri. Voimme poistaa vastauksen A.

Piste B on koordinaateissa $ (- 4, 1) $

$ | x | + | y ​​| $

$ | −4 | + | 1 | $

4 dollaria + 1 dollari

5

Menestys! Olemme löytäneet vastausvaihtoehdon, joka antaa meille koordinaatit, joiden absoluuttiset arvot ovat yhteensä 5.

Koska niitä tulee olemaan vain koskaan yksi oikea vastaus mihin tahansa SAT-kysymykseen, voimme lopettaa tässä.

Viimeinen vastauksemme on B .

Keskipiste- ja etäisyyskysymykset

Keskipiste- ja etäisyyskysymykset ovat melko suoraviivaisia ​​ja kysyvät sinulta juuri sitä - kahden pisteen välistä etäisyyttä tai keskipistettä. Saatat joutua etsimään etäisyyksiä tai keskipisteitä skenaariokysymyksestä (hypoteettinen tilanne tai tarina) tai yksinkertaisesti suoraviivaisesta matemaattisesta kysymyksestä (esim. 'Mikä on etäisyys pisteistä $ (4, 5) $ ja $ (8, - 2) $? ').

Katsotaanpa esimerkki skenaariokysymyksestä,

Rosa ja Marco tapasivat illalliselle ja ajoivat sitten kotiin erikseen ravintolasta. Kotiin ravintolasta Rosa ajoi pohjoiseen 6 mailia ja Marco ajoi länteen 8 mailia. Kuinka kaukana toisistaan ​​Rosa ja Marco elävät?

A. 8 mailia
B. 10 mailia
C. 12 mailia
D. 14 mailia

Ensinnäkin, tehkäämme nopea luonnos skenaariostamme.

body_points_distance_1

Koska tämä on etäisyyskysymys, meillä on mahdollisuus käyttää joko etäisyyskaavaa tai Pythagoraan lause. Koska olemme jo aloittaneet piirtämällä kaavion, jatkakaamme tätä polkua ja käyttäkää Pythagoraan lause.

Nyt voimme nähdä, että olemme tehneet suorakulmion jo tekemiemme etäisyyden jaloista.

body_points_distance_2

Rosa ajoi 6 mailia pohjoiseen ja Marco ajoi 8 mailia länteen, mikä tarkoittaa, että kolmion jalat ovat 6 ja 8. Nyt voimme löytää hypotenuksen Pythagorean lauseen avulla.

$ 6 ^ 2 + 8 ^ 2 = c ^ 2 $

$ 36 + 64 = c ^ 2 $

100 dollaria = c ^ 2 dollaria

c = √ {100} $

$ c = 10 dollaria

[Huomaa: jos muistat suorakulmioiden oikopolut, olisit voinut säästää aikaa ja yksinkertaisesti tietää, että etäisyys / hypotenuus oli 10. Miksi? Koska suorakulmainen kolmio, jonka jalat ovat 6 ja 8, on 3-4-5-kolmio kerrottuna 2: lla. Hypotenuusa olisi siis 5 dollaria * 2 = 10 dollaria.]

Marcon talon ja Rosan talon välinen etäisyys on 10 mailia.

Viimeinen vastauksemme on B , 10 mailia.

body_reaching

'Pahin etäisyys kahden ihmisen välillä on väärinkäsitys' - Tuntematon. Tai tiedätkö 10 mailia.

Strategiat pistekysymysten ratkaisemiseksi

Vaikka pistekysymyksiä voi olla monenlaisia, voit hallita muutamia strategioita niiden hallitsemiseksi.

# 1: Kirjoita aina tietyt tiedot muistiin

Vaikka voi olla houkuttelevaa pohtia kysymyksiä päähäsi, on helppo tehdä virheitä pistekysymyksissäsi, jos et kirjoita muistiasi. Tämä pätee erityisesti työskenneltäessä negatiivien tai absoluuttisten arvojen kanssa.

Lisäksi suurimman osan ajasta sinulle annetaan kaavio, jossa on merkittyjä pisteitä koordinaattitasossa ei koordinaatit. Tämä johtuu siitä, että testin tekijöiden mielestä ongelman ratkaiseminen olisi liian yksinkertaista, jos sinulle olisi annettu koordinaatit (ottakaa esimerkiksi kysymys, johon sisältyy aikaisempia absoluuttisia arvoja). Ota siis hetki muistiin koordinaattien ja muiden annettujen tietojen muistiin pitämiseen, jotta ne pysyvät suorana päähäsi.

# 2: Piirrä se ulos

Piirrä antamiesi tietojen lisäksi piirtää kuvia skenaarioistasi. Tee omat kuvasi, jos sinulle ei anneta yhtään kuvaa, piirrä niiden päälle, jos sinulla on ovat annetut kaaviot. Älä koskaan aliarvioi merkittyjen tietojen tai luonnoksen arvoa - jopa karkea arvio voi auttaa sinua seuraamaan enemmän tietoja kuin pystyt (tai sinun pitäisi yrittää) päähäsi.

Aika ja energia ovat kaksi arvokasta resurssia, jotka ovat käytettävissäsi ottaessasi SAT: ta, ja karkean luonnoksen tekeminen vaatii vain vähän kullakin, mutta voi maksaa molemmille pitää kaikki tietosi mielessäsi.

# 3: Päätä nyt, käytetäänkö kaavoja

Jos sinusta tuntuu mukavammalta käyttää kaavoja kuin käyttää hieman pidempiä tekniikoita, niin päättää nyt muistaa kaavat. Muista, että kaavan muistaminen väärin on pahempaa kuin ei muistaa sitä ollenkaan, joten varmista, että muistat ja harjoitat kaavatietosi nyt ja testipäivän välillä lukitaksesi sen päähän.

Jos kuitenkin olet joku, joka mieluummin omistautuu opiskeluihisi muualle (tai sinusta tuntuu yksinkertaisesti, että et muista kaavaa oikein testipäivänä), niin unohda heidät. Käytä Pythagoraan lauseen sen sijaan, että muistaisit etäisyyskaavan, ja pese muistin kätesi kokonaan.

body_decision

Useimpien SAT-matemaattisten ongelmien ratkaisemiseksi on useita tapoja, joten valintojesi tulisi vastata parhaiten omia vahvuuksiasi ja heikkouksiasi

Kuva: ljphillips34 / Flickr

Testaa tietosi

Testataan nyt tietosi tietyistä todellisimmista SAT-matematiikkakysymyksistä.

1. Mikä on linjan keskipiste, joka alkaa koordinaateista $ (- 3, 2) $ ja päättyy kohtaan $ (5, -10) $?

A. (6, -4)
B. (4, -1)
C. (1, 4)
D. (-1, -6)
E. (1, -4)

2.

body_SAT_Points_2

body_SAT_Points_3

3. (Katso kysymyksessä 2 olevat tiedot)

body_SAT_Points_4

Neljä. (Katso kysymyksessä 2 olevat tiedot)

body_SAT_Points_5

Vastaukset: E, D, A, B

Vastaus Selitykset:

1. Kahden pisteen yhdistävän viivan keskipisteen löytämiseksi meidän on otettava kunkin arvon keskiarvo tietyllä akselilla.

Ensinnäkin, kuten aina, on hyvä ottaa hetki kartoittaa annettujen pisteidemme koordinaatit.

body_points_example_7.1

Tämä auttaa meitä seuraamaan tietoja, varsinkin kun otetaan huomioon, että mukana on negatiivisia.

Otetaan ensin kahden $ x $ -arvomme keskiarvo.

$ {- 3 + 5} / 2 $

2 dollaria / 2 dollaria

1

Otetaan nyt kahden $ y $ -arvomme keskiarvo.

$ {2 + (- 10)} / 2 $

$ -8 / $ 2

$ −4 $

Suoramme keskipiste on koordinaateilla $ (1, -4) $

Voimme nähdä, että tämä on todennäköisesti oikea vastaus, koska se sopii hienosti kaavioon.

body_points_example_7.2

Viimeinen vastauksemme on E , $ (1, -4) $.

2. Tässä meillä on laskentakysymys. Meitä ei pyydetä etsimään lineaarista etäisyyttä kahden pisteen, F ja W, välillä, vaan etsimään ne ruudukkoa pitkin . Piirretään siis eri polut F: stä W: hen.

body_counting_1

body_counting_2

body_counting_3

Kuten näette, lyhyimmät polut F: stä W: hen ovat kaikki 3

3 $ 1/2 $ yksikköä pitkä, mikä tekee 3 $ 1/2 $ m-matkan.

Viimeinen vastauksemme on D , 3 dollaria 1/2

3. Jälleen meillä on, mikä on toinen laskentakysymys. Tämä on myös varma tapaus, kun on hyvä piirtää kuvia niin, että emme toistaa mahdolliset $ m $ -etäisyysreitit F: stä Z: hen.

Etsikäämme siis reittejä. Ensinnäkin, etsi ensin yksi suorimmista poluista, joka tässä tapauksessa on 4 yksikön etäisyys.

body_points_example_5.1

Seuraavaksi seuraa kaikkia polkuja, jotka seuraavat viivoja F: stä Z: hen. Jos jokin uusista poluistamme ulottuu Vähemmän kuin 4 yksikköä, siitä tulee tietysti uusi m-etäisyytemme, mutta toistaiseksi työskentelemme olettaen, että $ m $ -etäisyys on 4.

body_points_example_5.2

body_points_example_5.3

body_points_example_5.4

body_points_example_5-1-1

body_points_example_5.6

Kaikki polkumme kulkevat 4 yksikön etäisyydellä, mikä tekee siitä matkan. Jos seurasit kaikkia polkujasi etkä laskenut mitään niistä useammin kuin kerran, huomaat, että F: stä Z: hen on 6 reittiä, jotka mittaavat vähimmäisetäisyyden.

Viimeinen vastauksemme on A , kuusi.

Neljä. Nyt tämä kysymys saattaa tuntua hankalalta, koska se näyttää ensi silmäyksellä melkein samanlaiselta kuin yksi oppaamme aikaisemmista kysymyksistä, jossa kysyttiin: 'Kuinka monta pistettä on 4 yksikköä alkuperästä?'

kuinka kova on sat

Siinä tapauksessa vastaus oli 'äärettömän monta', koska kaikki pisteet 4 yksikköä alkuperästä muodostivat ympyrän, ja ympyrässä on aina loputtomia pisteitä.

Sisään Tämä tapauksessa meitä pyydetään etsimään kaikki pisteet $ {m-3} $ - etäisyys tietystä pisteestä. Tämä EI ole sama kuin pisteiden lukumäärän kysyminen 3 yksiköstä pisteestä (tässä tapauksessa piste F). Miksi ei? Koska ongelma määritti $ m $ -etäisyyden vähimmäismatkaksi pitkin ruudukko , ei etäisyyttä kaikki suuntiin.

Joten jos alamme jäljittää kaikki etäisyydet $ {m-3} $ - yksikköä F: stä, voimme alkaa nähdä kuvion.

body_points_example_6.1

body_points_example_6.2

Kun olemme kartoittaneet kaikki mahdolliset viivat $ {m-3} $ - yksikköä F: stä karttamme yhteen kvadranttiin, voimme laajentaa sitä ulospäin nähdäksemme syntyvän muodon.

body_points_example_6.3

body_points_example_6.4

Voimme nähdä, että kaikki pisteet $ {m-3} $ - etäisyys F: stä muodostavat neliön.

Viimeinen vastauksemme on B , neliö.

body_treat

Luulet ansaitsevasi herkun kaikesta kovasta työstä.

Ota pois

Koordinaattitason ymmärtäminen ja kuinka pisteet siihen sopivat ovat koordinaattigeometrian peruselementtejä. Näiden ymmärtämysten avulla voit suorittaa monimutkaisempia koordinaattigeometriatehtäviä, kuten etsiä rinteitä ja kiertäviä muotoja.

Koordinaattigeometria ei ole vähäinen osa SAT-matematiikkaosaa, mutta onneksi menestys on enimmäkseen organisaation ja huolellisuuden asia. Ole varovainen seurataksesi negatiivejasi ja kaikkia liikkuvia kappaleitasi, ja voit hallita noita pisteitä koskevia kysymyksiä ja kaikkea koordinaattigeometriaa, jonka SAT voi heittää sinulle.

Mielenkiintoisia Artikkeleita

Pronomentti SAT -kirjoittamisesta: vinkkejä ja käytännön kysymyksiä

Hämmentynyt pronominista ja milloin käyttää kuka vs. kuka SAT Writingissä? Lue vinkit ja strategiat tätä sääntöä varten ja harjoittele esimerkkikysymyksiemme avulla.

Yhdysvaltojen yhdeksän parasta elokuvakoulua

Haluatko näyttelijäksi tai ohjaajaksi? Katso luettelo suosituimmista elokuvakouluistamme, josta löydät tietoa hyvästä ohjelmasta ja vinkkejä oikean koulun löytämiseen.

Thiel Collegen pääsyvaatimukset

Parhaat koulut Kaliforniassa | Westchester Enriched Science Magnets (WESM): Terveys- ja urheilulääketieteen magneettilistat ja tilastot

Löydä osavaltioiden rankingit, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Westchester Enriched Science Magnets (WESM): Health and Sports Medicine Magnetista Los Angelesissa, Kaliforniassa.

Täydellinen IB -fysiikan opetusohjelma: SL ja HL

Mitä sinun on opittava IB -fysiikan HL- ja SL -kursseille? Lue koko IB -fysiikan opetusohjelma varmistaaksesi, että muistat jokaisen aiheen.

Kaikki tarvitsemasi SAT -idiomit: Täydellinen luettelo

Mitkä ovat yleiset SAT -idiomit, jotka sinun on tiedettävä? Löydät täydellisen luettelomme ja harjoittelet SAT -kirjoituskysymyksillämme.

Oklahoman kristillisen yliopiston pääsyvaatimukset

Troy-lukio 2016-17 rankingit | (Fullerton,)

Löydä osavaltion rankingit, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Troy High Schoolista Fullertonissa, Kaliforniassa.

Paras yliopiston hyväksymislaskin: Opi pääsymahdollisuutesi

Toivottavasti selvittää mahdollisuutesi päästä yliopistoon? Kokeile korkeakoulujen hyväksymislaskuria! Lisäksi saat neuvoja mahdollisuuksien parantamiseksi unelmakoulussasi.

Viivat ja kulmat ACT -matematiikassa: Katsaus ja käytäntö

Tiedätkö, miten yhdensuuntaiset ja kohtisuorat viivat toimivat? Entä vastakkaiset ja täydentävät kulmat? Opi tärkeimpiä strategioita näiden yleisten ACT -matematiikkaongelmien ratkaisemiseksi täältä.

ACT English: Sanavalinta- ja sanavirheet

ACT English testaa sinua sanavalintavirheissä, kuten sitten vs kuin ja hyväksy vs paitsi. Tässä on luettelomme 100 suosituimmasta sanaparista, jotka sinun on tiedettävä korottaaksesi englanninkielisiä pisteitäsi.

Cal Poly Pomona ACT -pisteet ja GPA

1530 SAT-pisteet: Onko tämä hyvä?

Embry-Riddle Aeronautical University - Daytona Beach ACT -pisteet ja GPA

Emerson SAT -tulokset ja GPA

Mikä on SAT-näyttöön perustuva lukeminen ja kirjoittaminen?

Oletko hämmentynyt todisteisiin perustuvan lukemisen ja kirjoittamisen yhdistelmästä SAT: lla? Selitämme, mitä kaikkea se kattaa ja miten pisteesi lasketaan.

Onko AP -biologia vaikeaa? Asiantunteva keskustelu

Onko AP -biologia vaikeaa? Tässä oppaassa tarkastellaan viittä keskeistä tekijää, mukaan lukien kokeen läpäisyaste ja opiskelijoiden mielipiteet, nähdäksesi kuinka haastava AP Bio todella on.

Paras AP-biologian opinto-opas

Otatko AP-biologiaa? Tutustu tähän kurssin ja testin lopulliseen oppaaseen, joka auttaa sinua opiskelemaan koko vuoden ajan ja valmistautumaan tenttiin toukokuussa.

RIT ACT -pisteet ja GPA

West High School | 2016-17 Rankings | (Torrance,)

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajien verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta West High Schoolista Torrance, CA.

25 ACT-pisteet: Onko tämä hyvä?

Mikä on Valedictorian? Määritetään lukion suurin kunnia

Mikä on lukion valedictorian? Kuinka heidät valitaan? Kuinka voit saavuttaa tämän kunnian? Vastaamme näihin kysymyksiin ja muuhun.

800 SAT-pisteet: Onko tämä hyvä?

910 SAT -pisteet: Onko tämä hyvä?

Mitä sinun on tiedettävä Calexicon lukiosta

Löydä osavaltioiden rankingit, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Calexico High Schoolista Calexicossa, Kaliforniassa.