Täydellinen opas kokonaislukuihin ACT Mathissa (Advanced)

Feature_Numbers_numbers.png

Kokonaislukuja, kokonaislukuja, kokonaislukuja (oh, my)! Olet jo lukenut perus -ACT -kokonaislukusi ja nyt kaipaat puuttua kokonaislukumaailman raskaisiin hitteihin. Haluatko tietää, kuinka (nopeasti) löytää alkulukujen luettelo? Haluatko tietää, kuinka manipuloida ja ratkaista eksponenttiongelmia? Juuriongelmat? No älä katso enää!

Tämä on täydellinen opas edistyneisiin ACT -kokonaislukuihin, mukaan lukien alkuluvut, eksponentit, absoluuttiset arvot, peräkkäiset luvut ja juuret - mitä ne tarkoittavat, sekä kuinka ratkaista vaikeammat kokonaislukukysymykset, jotka voivat ilmetä ACT: ssä.



Tyypillisiä kokonaislukukysymyksiä ACT: ssä

Ensimmäinen asia - ACT: ssä ei valitettavasti ole tyypillistä kokonaislukukysymystä. Kokonaisluvut kattavat niin laajan valikoiman aiheita, että kysymyksiä on lukuisia ja erilaisia. Ja sellaisenaan ei voi olla selkeää mallia normaalille kokonaislukukysymykselle.

Tässä oppaassa käydään kuitenkin läpi useita todellisia ACT -matematiikkaesimerkkejä jokaisesta kokonaislukuaiheesta, jotta voimme näyttää sinulle joitain monista erilaisista kokonaislukukysymyksistä, joita ACT voi heittää sinulle.

Nyrkkisääntönä voit kertoa, milloin ACT -kysymys edellyttää kokonaislukutekniikoiden ja -taitojen käyttöä, kun:

#1: Kysymyksessä mainitaan erityisesti kokonaislukuja (tai peräkkäisiä kokonaislukuja)

Se voi olla sanatehtävä tai jopa geometriaongelma, mutta tiedät, että vastauksesi on oltava kokonaislukuja (kokonaislukuja), kun kysymyksessä kysytään yhtä tai useampaa kokonaislukua.

body_roots_3.png
(Käymme tämän kysymyksen ratkaisuprosessin läpi myöhemmin oppaassa)

#2: Kysymys sisältää alkuluvut

Alkuluku on tietynlainen kokonaisluku, josta keskustelemme myöhemmin oppaassa. Tiedä toistaiseksi, että mikä tahansa maininta alkuluvuista tarkoittaa, että se on kokonaislukukysymys.

Alkuluku a neliöidään ja lisätään sitten toiseen alkulukuun b. Mikä seuraavista voisi olla lopputulos?

  1. Parillinen numero
  2. Pariton luku
  3. Positiivinen luku
  1. minä vain
  2. Vain II
  3. Vain III
  4. Vain I ja III
  5. I, II ja III
(Käymme tämän kysymyksen ratkaisemisprosessin läpi myöhemmin oppaassa)

#3: Kysymys sisältää emästen ja eksponenttien kertomisen tai jakamisen

Eksponentit ovat aina numero, joka on sijoitettu korkeammalle kuin pää (perus) numero:

$ 4 ^ 3 $, $ (y ^ 5) ^ 2 $

Sinua saatetaan pyytää etsimään eksponenttien arvot tai uusi lauseke, kun olet kertonut tai jakanut termit eksponenteilla.

body_exponents_5_dividing-1.png

(Käymme tämän kysymyksen ratkaisuprosessin läpi myöhemmin oppaassa)

#4: Kysymys käyttää täydellisiä neliöitä tai pyytää sinua pienentämään juuriarvoa

Juurikysymykseen liittyy aina juurimerkki: √

$ √36 $, $ ^ 3√8 $

ACT voi pyytää sinua pienentämään juuria tai löytämään täydellisen neliön neliöjuuren (luku, joka on yhtä kuin kokonaisluku neliö). Saatat joutua myös kertomaan kaksi tai useampia juuria yhdessä.

Käymme läpi nämä määritelmät ja kuinka kaikki nämä prosessit tehdään juuria käsittelevässä osassa.

body_roots_1.png

(Käymme tämän kysymyksen ratkaisuprosessin läpi myöhemmin oppaassa)

(Huomautus: Juurikysymys, jossa on täydelliset neliöt, voi sisältää murtolukuja. Lisätietoja tästä käsitteestä on oppaassamme murto- ja suhdeluvuista.)

#5: Kysymykseen liittyy absoluuttinen arvoyhtälö (kokonaisluvuilla)

Kaikki, mikä on absoluuttinen arvo, haetaan absoluuttiarvomerkeillä, jotka näyttävät tältä: | |

Esimerkki: $ | -43 | $ tai $ | z + 4 | $

body_absolute_values_1.png

(Käymme läpi tämän ongelman ratkaisemisen myöhemmin oppaassa)

Huomautus: ACT: ssä on yleensä kahdenlaisia ​​absoluuttisen arvon ongelmia - yhtälöt ja eriarvoisuudet.

Noin neljäsosa absoluuttisia arvokysymyksiä koskee epätasa -arvojen käyttöä (merkitty> tai<). If you are unfamiliar with inequalities, check out our guide to ACT inequalities .

Suurin osa ACT: n absoluuttisen arvon kysymyksistä sisältää kirjallisen yhtälön, joka käyttää joko kokonaislukuja tai muuttujia. Näiden pitäisi olla melko yksinkertaisia ​​ratkaista, kun olet oppinut absoluuttisten arvojen yksityiskohdat (ja seuraamaan negatiivisia merkkejäsi!), Joita kaikkia käsitellään alla.

Tässä oppaassa käsitellään kuitenkin vain kirjallisia absoluuttisten arvojen yhtälöitä. Absoluuttisia arvokysymyksiä, joissa on eriarvoisuutta, käsitellään oppaassamme ACT -epätasa -arvoista.

Käymme kaikki nämä kysymykset ja aiheet läpi tässä oppaassa ACT: n suurimman esiintyvyysjärjestyksen mukaan.

body_Odysseus.jpg
Lupaamme, että polkusi edistyneisiin kokonaislukuihin ei vie kymmenen vuotta tai kauemmin läpi (katsoen sinua, Odysseus).

Eksponentit

Eksponenttikysymykset näkyvät jokaisessa ACT: ssä, ja näet todennäköisesti eksponenttikysymyksen vähintään kahdesti testissä. Riippumatta siitä, sinua pyydetään kertomaan eksponentit, jakamaan ne tai ottamaan yksi eksponentti toiselle, sinun on tiedettävä eksponenttisäännöt ja määritelmät.

Eksponentti ilmaisee, kuinka monta kertaa luku (jota kutsutaan kantaksi) on kerrottava itsellään.

Joten $ 3^2 $ on sama asia kuin 3*3. Ja $ 3^4 $ on sama asia kuin sanoa 3*3*3*3. Tässä 3 on pohja ja 2 ja 4 ovat eksponentteja.

Sinulla voi olla myös perusta negatiiviselle eksponentille. Tämä on sama asia kuin sanoa: 1 jaettuna kannalla positiiviselle eksponentille.

Esimerkiksi 4-3tulee $ 1/{4^3} $ => $ 1/64 $

Mutta miten kerrot tai jaat emäkset ja eksponentit? Älä koskaan pelkää! Alla on tärkeimmät eksponenttisäännöt, joista on hyötyä ACT: lle.

Eksponenttikaavat:

Numeroiden kertominen eksponenteilla:

$ x^a * x^b = x^[a + b] $

(Huomaa: emäkset täytyy olla sama, jotta tätä sääntöä sovelletaan)

Miksi tämä on totta? Ajattele sitä käyttämällä todellisia numeroita.

mitä tarkoittaa painottamaton gpa

Jos sinulla on $ 3^2 * 3^4 $, sinulla on:

(3 * 3) * (3 * 3 * 3 * 3)

Jos lasket ne, saat 3 kerrottuna itselläsi 6 kertaa eli 3^6 $. Joten $ 3^2 * 3^4 $ => $ 3^[2 + 4] $ => $ 3^6 $.

$ x ^ a * y ^ a = (xy) ^ a $

(Huomaa: eksponentit täytyy olla sama, jotta tätä sääntöä sovelletaan)

Miksi tämä on totta? Ajattele sitä käyttämällä todellisia numeroita.

Jos sinulla on $ 3^5*2^5 $, sinulla on:

(3 * 3 * 3 * 3 * 3) * (2 * 2 * 2 * 2 * 2) => (3 * 2) * (3 * 2) * (3 * 2) * (3 * 2) * ( 3 * 2)

Joten sinulla on $ (3*2)^5 $ tai $ 6^5 $

Jos $ 3^x*4^y = 12^x $, mikä on y x: n suhteen?

  1. {1/2} x $
  2. x
  3. 2x
  4. x + 2
  5. 4x

Voimme nähdä, että lopullisen vastauksen perusta on 12 ja $ 3 *4 = 12 $. Voimme myös nähdä, että lopputulos, $ 12^x $, viedään yhteen yhtälön (x) alkuperäisistä eksponentti -arvoista.

Tämä tarkoittaa sitä, että eksponenttien on oltava yhtä suuret, koska vain silloin voit kertoa emäkset ja pitää eksponentin ehjänä.

Niin lopullinen vastauksemme on B. , $ y = x $

Jos olet epävarma vastauksestasi, liitä muuttujat omiin numeroihisi.

Oletetaan, että $ x = 2 $

32 $ * 4v = 122 $

9 $ * 4v = 144 $

4 $ = 16 $

$ y = 2 $

Koska sanoimme, että $ x = 2 $ ja huomasimme, että $ y = 2 $, niin $ x = y $.

Joten taas, vastauksemme on B. , y = x

Osien jakaminen:

$ {x^a}/{x^b} = x^[a - b] $

(Huomaa: emäkset täytyy olla sama, jotta tätä sääntöä sovelletaan)

Miksi tämä on totta? Ajattele sitä käyttämällä todellisia numeroita.

$ {3^6}/{3^4} $ voidaan kirjoittaa myös seuraavasti:

$ {(3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3)} / {(3 * 3 * 3 * 3)} $

Jos peruutat alimmat 3: t, sinulle jää (3 * 3) tai $ 3^2 $

$ {3^6}/{3^4} $ => $ 3^[6-4] $ => $ 3^2 $

body_exponents_5_dividing.png

Yllä olevaa $ (x * 10^y) $ kutsutaan tieteelliseksi merkintäksi ja se on tapa kirjoittaa joko erittäin suuria tai hyvin pieniä numeroita. Sinun ei kuitenkaan tarvitse ymmärtää, miten se toimii tämän ongelman ratkaisemiseksi. Ajattele näitä vain muina eksponentteina.

Meillä on tietty määrä vetymolekyylejä ja laatikon mitat. Etsimme molekyylien määrää kuutiosenttimetriä kohden, mikä tarkoittaa, että meidän on jaettava vetymolekyylit tilavuutemme mukaan. Niin:

$$ {8 * 10 ^ 12} / {4 * 10 ^ 4} $$

Ota jokainen komponentti erikseen.

$ 8/4 = 2 $, joten tiedämme, että vastauksemme on joko G tai H. Nyt viimeistelemällä sanoisimme:

10 $ ^ 12/10 ^ 4 = 10 ^ [12−4] = 10 ^ 8 $

Laita nyt palaset yhteen:

2x10^8 $

Niin täydellinen ja viimeinen vastauksemme on H. , laatikossa on $ 2x10^8 $ vetymolekyylejä kuutiosenttimetriä kohti.

Eksponenttien ottaminen eksponenteiksi:

$ (x^a)^b = x^[a*b] $

Miksi tämä on totta? Ajattele sitä käyttämällä todellisia numeroita.

$ (3^2)^4 $ voidaan kirjoittaa myös seuraavasti:

(3 * 3) * (3 * 3) * (3 * 3) * (3 * 3)

Jos lasket ne, kolme kerrotaan itsellään 8 kertaa. Joten $ (3^2)^4 $ => $ 3^[2*4] $ => $ 3^8 $

$ (x^y) 3 = x^9 $, mikä on y: n arvo?

  1. 2
  2. 3
  3. 6
  4. 10
  5. 12

Koska eksponentteihin otetut eksponentit kerrotaan yhdessä, ongelmamme näyttäisi tältä:

$ y * 3 = 9 dollaria

$ y = 3 $

Niin lopullinen vastauksemme on B. , 3.

Näytteiden jakaminen:

$ (x / y) ^ a = x ^ a / y ^ a $

Miksi tämä on totta? Ajattele sitä käyttämällä todellisia numeroita. $ (3/4)^3 $ voidaan kirjoittaa muodossa $ (3/4) (3/4) (3/4) = 9/64 $

Voisi myös sanoa

3 $ ^ 3/4 ^ 3 = 9/64 $

$ (xy)^z = x^z*y^z $

Jos otat muokatun kannan eksponentin valtaan, sinun on jaettava se eksponentti molemmat muokkaaja ja basso.

$ (2x) ^ 3 $ => $ 2 ^ 3 * x ^ 3 $

body_exponents_4.png

Tässä tapauksessa jaamme ulomman eksponentin sisäisen termin molemmille osille. Niin:

3 $ ^ 3 = 27 dollaria

Ja voimme nähdä, että tämä on eksponentti eksponenttiongelmaan, joten meidän on moninkertaistettava eksponentimme yhdessä.

$ x^[3*3] = x^9 $

Tämä tarkoittaa lopullinen vastauksemme on E. , 27 dollaria^9 dollaria

Ja jos olet epävarma, oletko löytänyt oikean vastauksen, voit aina testata sitä käyttämällä todellisia numeroita. Sen sijaan, että käyttäisimme muuttujaa x, korvataan se 2: lla.

$ (3x^3)^3 $

$ (3 * 2 ^ 3) ^ 3 $

$ (3 * 8) ^ 3 $

24 $ ^ 3 $

13 824

Testaa nyt, mikä vastaus vastaa 13 824. Säästämme aikaa, kun testaamme ensin E: tä.

27x^9 $

27 $ * 2 ^ 9 $

27 dollaria * 512 dollaria

13 824

Olemme löytäneet saman vastauksen, joten tiedämme varmasti, että E: n on oltava oikein.

(Huomautus: kun jaat eksponentteja, voit tehdä sen kertomalla tai jakamalla - eksponentit tekevät ei jakaa yhteen- tai vähennyslaskun yli. $ (x+y)^a $ on ei esimerkiksi $ x^a+y^a $)

Erikoisosaajat:

On tavallista, että ACT kysyy sinulta, mitä tapahtuu, kun eksponentti on 0:

$ x^0 = 1 $ jossa x on mikä tahansa luku paitsi 0

(Miksi mikä tahansa luku lukuun ottamatta 0? No 0 mihin tahansa muuhun tehoon kuin 0 on 0, koska $ 0^x = 0 $. Ja mikä tahansa muu luku arvoon 0 = 1. Tämä tekee $ 0^0 $ määrittelemättömäksi, koska se voi olla molemmat 0 ja 1 näiden ohjeiden mukaisesti.)

Eksponenttikysymyksen ratkaiseminen:

Muista aina, että voit testata eksponenttisääntöjä todellisilla numeroilla samalla tavalla kuin edellä olevissa esimerkeissä. Jos sinulle annetaan $ (x^3)^2 $ etkä tiedä, haluatko lisätä tai kertoa eksponentisi, korvaa x reaaliluvulla!

$ (2 ^ 3) ^ 2 = (8) ^ 2 = 64 $

Tarkista nyt, onko tarkoitus lisätä tai kertoa eksponentteja.

2 $ ^ [2 + 3] = 2 ^ 5 = 32 $

2 dollaria ^ [3 * 2] = 2 ^ 6 = 64 dollaria

Joten tiedät, että sinun pitäisi kertoa, kun eksponentit viedään toiselle eksponentille.

Tämä toimii myös, jos sinulle annetaan jotain valtavaa, kuten $ (x^19)^3 $.

Sinun ei tarvitse testata sitä $ 2^19 $! Käytä vain pienempiä numeroita kuten edellä, selvittääksesi eksponenttien säännöt. Käytä sitten uutta osaamistasi suurempaan ongelmaan.

body_box.jpg
Ja eksponentit ovat laskussa. Välitön KO!

Juuret

Juurikysymykset ovat melko yleisiä ACT: ssä, ja ne kulkevat käsi kädessä eksponenttien kanssa.

Miksi juuret liittyvät eksponentteihin? Teknisesti juuret ovat murto -osaiset eksponentit . Olet todennäköisesti kuitenkin eniten perehtynyt neliöjuuriin, joten et ehkä ole koskaan kuullut juuria ilmaistuna eksponentteina.

Neliöjuuri esittää kysymyksen: 'Mikä luku on kerrottava itsellään kerran, jotta se olisi yhtä suuri kuin juurimerkin alla oleva luku?'

Joten $ √81 = 9 $, koska 9 on kerrottava itsellään kerran 81: ksi.

Toisin sanoen $ 9^2 = 81 $

Toinen tapa kirjoittaa $ √ {81} $ on sanoa $^2√ {81} $. Juurimerkin yläosassa oleva 2 osoittaa, kuinka monta numeroa (kaksi numeroa, molemmat samat) kerrotaan yhdessä 81: ksi.

(Erityinen huomautus: et tarve 2 juurimerkissä osoittaa, että juuri on neliöjuuri. Mutta et tarvitse indikaattoria kaikelle, joka EI ole neliöjuuri, kuten kuutiojuuret jne.)

Tämä tarkoittaa, että $^3√27 = 3 $, koska kolme numeroa, jotka kaikki ovat samat (3*3*3), kerrotaan yhteen yhtä suureksi kuin 27. Tai $ 3^3 = 27 $.

Murtoluvut

Jos sinulla on luku murto -eksponentille, se on vain yksi tapa pyytää juurta.

Joten $ 4^{1/2} = √4 $

Jos haluat muuttaa murtolukuisen eksponentin juuriksi, nimittäjästä tulee arvo, johon juuret viedään.

vähemmän kuin symboli matematiikassa

Mutta entä jos lukijassa on jokin muu luku kuin 1?

$ 4 2/3 => $ ^ 3√ {4 ^ 2} $

Nimittäjästä tulee arvo, johon juurtat juuren, ja osoittimesta eksponentti, johon otat numeron juurimerkin alla.

Juurien jakaminen

$ √xy = √x * √y $

Aivan kuten eksponentit, juuret voidaan erottaa.

Joten $ √30 $ => $ √2*√15 $, $ √3*√10 $ tai $ √5*√6 $

$ √x*2√13 = 2√39 $. Mikä on x: n arvo?

  1. 1
  2. 3
  3. 9
  4. 13
  5. 26

Tiedämme, että meidän on kerrottava juuren merkkien alla olevat numerot, kun juurilausekkeet kerrotaan yhdessä. Niin:

x * 13 = 39 dollaria

$ x = 3 $

Tämä tarkoittaa, että lopullinen vastauksemme on B, $ x = 3 $, jotta saamme lopullisen lausekkeemme $ 2√39 $

$ √x * √y = √xy $

Koska ne voidaan erottaa, juuret voivat myös tulla yhteen.

Joten $ √5*√6 $ => $ √30 $

Juurien vähentäminen

On tavallista kohdata ongelma sekavalla juurilla, jossa sinulla on kokonaisluku kerrottu juurilla (esimerkiksi $ 4√3 $).

Tässä $ 4√3 $ pienennetään yksinkertaisimpaan muotoonsa, koska juuri -merkin alla oleva numero 3 on prime (eikä sillä ole täydellisiä neliöitä). Mutta oletetaan, että sinulla oli jotain $ 3√18 $ sijaan.

Nyt $ 3√18 $ EI ole niin alennettu kuin se voi olla. Vähentääksemme sitä meidän on selvitettävä, onko olemassa täydellisiä neliöitä, jotka kertovat 18: een. Jos on, voimme ottaa ne pois juurimerkin alta.

(Huomaa: jos on enemmän kuin yksi täydellinen neliö, joka voi ottaa huomioon numerosi juurimerkin alla, käytä suurinta.)

18: lla on useita tekijäpareja. Nämä ovat:

1 dollaria * 18 dollaria

2 dollaria * 9 dollaria

3 dollaria * 6 dollaria

No, 9 on täydellinen neliö, koska $ 3*3 = 9 $. Tämä tarkoittaa, että $ √9 = 3 $.

Tämä tarkoittaa, että voimme ottaa yhdeksän ulos juurimerkin alta. Miksi? Koska tiedämme, että $ √ {xy} = √x*√y $.

Joten $ √ {18} = √2*√9 $. Ja $ √9 = 3 $. Joten 9 voi tulla ulos juurimerkin alta ja korvata sen sijaan 3: lla. $ √2 $ on alennettu niin paljon kuin voimme, koska se on alkuluku.

Meillä on $ 3√2 $ pienimpänä $ √18 $ -muodona

(Huomaa: voit testata, onko tämä totta useimmissa laskimissa. $ √18 = 4.2426 $ ja $ 3*√2 = 3*1.4142 = 4.2426 $. Nämä kaksi lauseketta ovat identtiset.)

Emme kuitenkaan ole vielä valmiita. Halusimme alun perin muuttaa $ 3√18 $ sen supistuneimpaan muotoon. Tähän mennessä olemme löytäneet pienimmän $ √18 $ ilmaisun, joten nyt meidän on kerrottava ne yhdessä.

$ 3√18 = 3 * 3√2 $

$ 9√2 $

Lopullinen vastauksemme on siis $ 9√2 $, tämä on pienin $ 3√ {18} $ -muoto.

body_roots.jpg

Olet juurruttanut vastauksesi, olet päässyt ongelman ytimeen, olet koskettanut niitä juuria ....

Absoluuttiset arvot

Absoluuttiset arvot ovat melko yleisiä ACT: ssä. Sinun pitäisi odottaa, että näet vähintään yhden kysymyksen absoluuttisista arvoista testiä kohden.

Absoluuttinen arvo on etäisyyden esitys numerolinjalla, eteen- tai taaksepäin. Tämä tarkoittaa, että absoluuttisella arvoyhtälöllä on aina kaksi ratkaisua.

Se tarkoittaa myös sitä, että kaikki mitä on absoluuttisen arvon merkissä, on positiivista, koska se edustaa etäisyyttä numerolinjaa pitkin eikä negatiivista etäisyyttä ole olemassa.

pennsylvanian yliopiston tyypilliset sat -tulokset

Yhtälöllä $ | x+4 | = 12 $ on kaksi ratkaisua:

x x = 8 dollaria

$ x = −16 $

Miksi -16? No $ −16+4 = −12 $ ja koska se on absoluuttinen arvo (ja siksi etäisyys), lopullisesta vastauksesta tulee positiivinen. Joten $ | −12 | = 12 $

Kun sinulle esitetään absoluuttinen arvo, sen sijaan, että laskisit päähän negatiivisen ja positiivisen ratkaisun löytämisen, voit sen sijaan kirjoittaa yhtälön kahteen eri yhtälöön.

Kun esitetään yllä oleva yhtälö $ | x+4 | = 12 $, ota pois absoluuttisen arvon merkki ja muunna se kahdeksi yhtälöksi - toiseksi positiivinen ratkaisu ja toinen negatiivinen ratkaisu.

Joten $ | x+4 | = 12 $ tulee:

$ x+4 = 12 $ JA $ x+4 = -12 $

Ratkaise x

$ x = 8 $ ja $ x = -16 $

Katsotaanpa nyt aikaisempaa absoluuttiarvo -ongelmaa:

body_absolute_values_1.pngKuten näette, tämä absoluuttisen arvon ongelma on melko suoraviivainen. Sen ainoat mahdolliset sudenkuopat ovat sen sulkeet ja negatiivit, joten meidän on oltava varovaisia ​​niiden kanssa.

Ratkaise ensin ongelma absoluuttisen arvon sisällä ja käytä sitten absoluuttiarvomerkkejä lopullisen vastauksemme myöntämiseksi. (Poistamisprosessin avulla voimme jo päästä eroon vastausvaihtoehdoista A ja B, koska tiedämme, että absoluuttinen arvo ei voi olla negatiivinen.)

$ | 7 (−3) +2 (4) | $

$ | −21 + 8 | $

$ | −13 | $

Olemme ratkaisseet ongelmamme. Tiedämme kuitenkin, että −13 on absoluuttisen arvomerkin sisällä, mikä tarkoittaa, että sen on oltava positiivinen.

Niin lopullinen vastauksemme on C. , 13.

body_absolute.jpg Aivan upeat absoluuttiset arvot ovat täysin ratkaistavissa. Lupaan tämän ehdottomasti.

Peräkkäiset numerot

Peräkkäisiä numeroita koskevat kysymykset saattavat näkyä ACT -laitteessasi. Jos ne näkyvät, se on enintään yksi kysymys. Siitä huolimatta ne ovat edelleen tärkeä käsite sinulle ymmärrettäväksi.

Peräkkäiset numerot ovat numeroita, jotka kulkevat jatkuvasti numerolinjaa pitkin ja joiden välissä on tietty etäisyys.

Joten esimerkki positiivisista peräkkäisistä numeroista olisi: 5, 6, 7, 8, 9

Esimerkki negatiivisista peräkkäisistä numeroista olisi: -9, -8, -7, -6, -5

(Huomaa, kuinka negatiiviset kokonaisluvut muuttuvat suurimmista pienimpiin - jos muistat ACT -kokonaislukujen perusoppaan, tämä johtuu siitä, miten ne sijaitsevat numerorivillä suhteessa 0)

Voit kirjoittaa tuntemattomia peräkkäisiä numeroita algebrallisesti määrittämällä sarjan ensimmäiselle muuttujan x ja jatkamalla sitten sekvenssiä lisäämällä 1 jokaiseen lisänumeroon.

Viiden positiivisen peräkkäisen kokonaisluvun summa on 115. Mikä on ensimmäinen näistä kokonaisluvuista?

  1. kaksikymmentäyksi
  2. 22
  3. 2. 3
  4. 24
  5. 25

Jos x on ensimmäinen, tuntematon kokonaisluku järjestyksessämme, voit kirjoittaa kaikki neljä numeroa seuraavasti:

$ x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4) = 115 $

$ 5x+10 = 115 $

$ 5x = 105 $

x $ = 21 dollaria

Joten x on ensimmäinen numeromme järjestyksessä ja $ x = 21 $:

Tämä tarkoittaa lopullinen vastauksemme on A, järjestyksemme ensimmäinen numero on 21.

(Huomaa: kiinnitä aina huomiota siihen, minkä numeron he haluavat sinun löytävän! Jos he olisivat pyytäneet numeroa mediaani numeroa järjestyksessä, sinun olisi pitänyt jatkaa ongelmaa $ x = 21 $, $ x+2 = $ mediaani, $ 23 = $ mediaani.)

Sinua voidaan myös pyytää löytämään peräkkäiset parilliset tai peräkkäiset parittomat kokonaisluvut. Tämä on sama kuin peräkkäiset kokonaisluvut, vain ne nousevat joka kerta muut numero jokaisen numeron sijaan. Tämä tarkoittaa, että kunkin yksikön numeron välillä on kahden yksikön ero yhden sijasta.

Esimerkki positiivisista, peräkkäisistä parillisista kokonaisluvuista: 10, 12, 14, 16, 18

Esimerkki positiivisista, peräkkäisistä parittomista kokonaisluvuista: 17, 19, 21, 23, 25

Sekä peräkkäiset parilliset että peräkkäiset parittomat kokonaisluvut voidaan kirjoittaa järjestyksessä seuraavasti:

$ x, x+2, x+4, x+6 $ jne. Ei väliä siitä, onko aloitusluku parillinen vai pariton, järjestyksen numerot ovat aina kahden yksikön päässä toisistaan.

Mikä on suurin numero neljän positiivisen, peräkkäisen parittoman kokonaisluvun sarjassa, jonka summa on 160?

  1. 37
  2. 39
  3. 41
  4. 43
  5. Neljä viisi

$ x+(x+2)+(x+4)+(x+6) = 160 dollaria

4x+12 = 160 dollaria

4x = 148 dollaria

x $ = 37 dollaria

Joten sarjan ensimmäinen numero on 37. Tämä tarkoittaa, että koko sarja on:

37, 39, 41, 43

Lopullinen vastauksemme on D, suurin sarjan numero on 43 (x+6).

body_accident_report.png

Kun peräkkäiset numerot tekevät kaiken.

Loput

Jäännöksiä koskevat kysymykset ovat harvinaisia ​​ACT: ssä, mutta ne näkyvät silti riittävän usein, jotta sinun pitäisi olla tietoinen niistä.

Jäljelle jäävä summa on jäljellä, kun kaksi numeroa eivät jaa tasaisesti. Jos jaat 18 6: lla, sinulla ei ole jäännöstä (jäännös on nolla). Mutta jos jaat 19 6: lla, sinulla on jäljellä 1, koska 1 on jäljellä.

Voit ajatella jakoa $ 19/6 = 3 {1/6} $. Tämä ylimääräinen 1 jää jäljelle.

Suurin osa teistä ei luultavasti ole työskennellyt kokonaislukujäännösten kanssa peruskoulun jälkeen, koska useimmat ylemmän tason matematiikan luokat ja kysymykset käyttävät desimaaleja ilmaistakseen jäljellä olevan summan jaon jälkeen (yllä olevassa esimerkissä $ 19/6 = 3 $ loput 1 tai 3,167) . Mutta saatat silti kohdata satunnaisen muun kysymyksen ACT: stä.

Kuinka monta kokonaislukua välillä 10 ja 40 voidaan jakaa 3: lla ja loput nollalla?

  1. 9
  2. 10
  3. 12
  4. viisitoista
  5. 18

Nyt tiedämme, että kun jako -ongelma johtaa nollaan, se tarkoittaa, että luvut jakautuvat tasaisesti. $ 9/3 = 3 $ loput 0, esimerkiksi. Joten etsimme kaikkia numeroita välillä 10 ja 40, jotka jakautuvat tasaisesti kolmella.

Voimme tehdä tämän kahdella tavalla - luetteloimalla numerot käsin tai ottamalla erot 40 ja 10 ja jakamalla erot 3: lla. Tämä osamäärä (vastaus jako -ongelmaan) pyöristetään lähimpään kokonaislukuun kokonaisluvuista, jotka jaetaan 3: lla.

Kokeillaan ensin ensimmäistä tekniikkaa ja luetellaan kaikki luvut, jotka jaetaan 3: lla välillä 10-40.

Ensimmäinen kokonaisluku 10: n jälkeen, joka jakautuu tasaisesti kolmella, on 12. Sen jälkeen voimme vain lisätä 3 jokaiseen numeroon, kunnes joko saavutamme 40 tai ylitä 40.

12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39

Jos laskemme kaikki luettelossamme olevat numerot yli 10 ja alle 40, päädymme 10 kokonaislukuun, jotka voidaan jakaa kolmella ja jäljellä oleva nolla.

Tämä tarkoittaa lopullinen vastauksemme on B. , 10.

Vaihtoehtoisesti voimme käyttää toista tekniikkaamme.

40–10 dollaria = 30 dollaria

30 dollaria / 3 dollaria

$ = 10 dollaria

Uudelleen, vastauksemme on B. , 10.

(Huomaa: jos kahden numeron ero EI olisi jaollinen 3: lla, olisimme ottaneet lähimmän pyöristetyn kokonaisluvun. Esimerkiksi jos meitä olisi pyydetty löytämään kaikki 10 ja 50 väliset luvut, jotka jakautuisivat tasaisesti 3: lla, olisimme sanoneet:

50–10 dollaria = 40 dollaria

40 dollaria / 3 dollaria

= 13 333

13,333 dollaria, pyöristettynä = 13

Joten lopullinen vastauksemme olisi ollut 13. Ja voit aina testata tämän käsin, jos et ole varma vastauksestasi.)

Alkuluvut

Pääluvut ovat suhteellisen harvinaisia ​​ACT: ssä, mutta se ei tarkoita sitä, etteikö ne koskaan ilmestyisi ollenkaan. Joten muista ymmärtää, mitä ne ovat ja miten ne löydetään.

1/2 rkl = tl

Alkuluku on luku, joka jaetaan vain kahdella numerolla - itse ja 1.

Esimerkiksi 13 on alkuluku, koska $ 1*13 $ on sen ainoa tekijä. (13 ei jakaudu tasaisesti 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 tai 12).

12 EI ole alkuluku, koska sen tekijät ovat 1, 2, 3, 4, 6 ja 12. Siinä on enemmän tekijöitä kuin vain itse ja 1.

1 EI ole alkuluku, koska se on vain tekijä on 1.

Ainoa parillinen alkuluku on 2. Vakioidut kokeet pitävät siitä, että 2 on alkuluku keinona huijata hienovaraisesti liian nopeasti testin läpikäyviä opiskelijoita. Jos oletat, että kaikkien alkulukujen on oltava parittomia, saatat saada kysymyksen alkuvirheistä.

Alkuluku x neliöidään ja lisätään sitten toiseen alkulukuun y. Mikä seuraavista voisi olla lopputulos?

  1. Parillinen numero
  2. Pariton luku
  3. Positiivinen luku
  1. minä vain
  2. Vain II
  3. Vain III
  4. Vain I ja III
  5. I, II ja III

Nyt tämä kysymys perustuu tietoihisi sekä lukusuhteista että alkuluvuista. Tiedät, että mikä tahansa neliö (luku kertaa itse) on parillinen luku, jos alkuperäinen numero oli parillinen, ja pariton luku, jos alkuperäinen numero oli pariton. Miksi? Koska parillinen * parillinen = parillinen ja pariton * pariton = pariton ($ 2 * 2 = 4 $ & $ 3 * 3 = 9 $).

Seuraavaksi lisäämme tämän neliön toiseen alkulukuun. Muistat myös, että parillinen luku + pariton luku on pariton, pariton + pariton luku on parillinen ja parillinen luku + parillinen luku.

Tietäen, että 2 on alkuluku, korvataan x arvolla 2. $ 2^2 = 4 $. Jos y on eri alkuluku (kuten kysymyksessä määrätään), sen on oltava pariton, koska ainoa parillinen alkuluku on 2. Joten sanotaan $ y = 5 $.

4+5 = 11 dollaria. Lopputulos on siis outo.

Tämä tarkoittaa, että II on oikeassa.

Mutta entä jos molemmat x ja y olivat parittomat alkuluvut? Oletetaan siis, että $ x = 3 $ ja $ y = 5 $. Joten $ 3^2 = 9 $ ja 9+5 = 14 $. Lopputulos on siis tasainen.

Tämä tarkoittaa, että olen oikeassa.

Nyt vaihtoehdon numero III osalta tuloksemme osoittavat, että on mahdollista saada positiivinen luvutulos, koska molemmat tulokset olivat positiivisia.

Tämä tarkoittaa lopullinen vastaus on E. , I, II ja III

Jos unohdit, että 2 oli alkuluku, olisit valinnut vain D, I ja III, koska paritonta numeroa ei olisi ollut mahdollista saada. Muistaminen siitä, että 2 on alkuluku, on avain tämän kysymyksen ratkaisemiseen.

Toinen alkuluvukysymys, jonka saatat nähdä ACT: ssä, pyytää sinua tunnistamaan, kuinka monta alkulukua kuuluu tiettyyn numeroalueeseen.

Kuinka monta alkulukua on välillä 20 ja 40?

  1. Kolme
  2. Neljä
  3. Viisi
  4. Kuusi
  5. Seitsemän

Tämä saattaa tuntua pelottavalta tai aikaa vievältä, mutta lupaan, että sinun EI tarvitse muistaa alkuluvulistaa.

Poista ensin parilliset numerot luettelosta, koska tiedät, että ainoa parillinen alkuluku on 2.

Poista sitten kaikki numerot, jotka päättyvät viiteen. Jokainen numero, joka päättyy 5 tai 0, on jaollinen 5: llä.

Nyt listasi näyttää tältä:

21, 23, 27, 29, 31, 33, 37, 39

Tämän kanssa on paljon helpompi työskennellä, mutta meidän on rajattava sitä edelleen.

(Voit aloittaa laskimen käytön täällä tai voit tehdä tämän käsin.) Yksi tapa nähdä, onko luku jaollinen kolmella, on lisätä numerot yhteen. Jos että luku on 3 tai jaollinen 3, niin lopputulos jaetaan 3: lla.

Esimerkiksi luku 23 EI ole jaollinen 3: lla, koska $ 2+3 = 5 $, joka ei ole jaollinen 3. Kuitenkin 21 on jaollinen 3: lla, koska $ 2+1 = 3 $, joka on jaollinen 3: lla.

Joten voimme nyt poistaa 21 $ (2+1 = 3) $, 27 $ (2+7 = 9) $, 33 $ (3+3 = 6) $ ja 39 $ (3+9 = 12) $ lista.

Meillä on jäljellä 23, 29, 31, 37.

Varmista nyt, että yrität kaikkia mahdollisia mahdollisia tekijöitä, ottamalla luvun, jonka yrität määrittää, neliöjuuri. Mikä tahansa kokonaisluku, joka on yhtä suuri tai pienempi kuin luvun neliöjuuri, voi olla mahdollinen tekijä, mutta sinun ei tarvitse kokeilla suurempia numeroita.

Miksi? Otetaan esimerkki 36. Sen tekijät ovat:

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ja 36. Mutta katso nyt tekijäparit.

1 ja 36

2 ja 18

3 ja 12

4 ja 9

6 ja 6

(9 ja 4)

(12 ja 3)

(18 & 2)

(36 & 1)

Kun olet ylittänyt 6, numerot toistuvat. Jos testaat 4, tiedät, että 9 menee tasaisesti suurempaan numeroosi - sinun ei tarvitse testata 9 vain saadaksesi 4 uudelleen!

Joten kaikki luvut, jotka ovat pienempiä tai yhtä suuria kuin potentiaalisen alkuluvun neliöjuuri, ovat ainoat mahdolliset testatavat tekijät. Ja koska käsittelemme potentiaalisia alkulukuja, meidän on testattava vain parittomat kokonaisluvut, jotka ovat yhtä suuria tai pienempiä kuin neliöjuuri. Miksi? Koska kaikki parillisten numeroiden kerrannaiset ovat parillisia, ja 2 on ainoa parillinen alkuluku.

Palataksemme luetteloomme, meillä on 23, 29, 31, 37.

No, lähin neliöjuuri numeroihin 23 ja 29 on 5. Tiedämme jo, että 2, 3 tai 5 eivät kerro tasaisesti 23: een tai 29. Olet valmis. Sekä 23 että 29 on oltava ensisijaisia. (Miksi emme testanneet neljää? Koska kaikki 4: n kerrannaiset ovat parillisia, parillisena * parillisena = parillisena.)

Niiden 31 ja 37 osalta lähin neliöjuuri on 6. Mutta koska 6 on parillinen, meidän ei tarvitse testata sitä. Joten meidän tarvitsee vain testata parittomat numerot alle kuusi. Ja me jo tiedämme, ettei 2, 3 tai 5 kerro tasaisesti arvoon 31 tai 37.

Joten olemme valmiita. Olemme löytäneet kaikki alkuluvut.

Niin lopullinen vastauksesi on B. , on neljä alkulukua (23, 29, 31, 37) välillä 20 ja 40.

body_optimus.jpg Erilainen Prime.

Vaiheet ACT -kokonaislukukysymyksen ratkaisemiseksi

Koska ACT -kokonaislukukysymyksiä on niin paljon ja ne vaihtelevat, niitä ei voi lähestyä täysin erillään muista ACT -matematiikkaan liittyvistä kysymyksistä. Mutta on olemassa muutamia tekniikoita, jotka auttavat sinua lähestymään ACT -kokonaislukukysymyksiäsi (ja laajimmin useimpia ACT -matematiikkaa koskevia kysymyksiä).

#1. Varmista, että kysymykseen tarvitaan kokonaisluku.

Jos kysymyksessä EI mainita, että etsit kokonaislukua, mikä tahansa luku - desimaalit ja murtoluvut mukaan lukien - on reilua peliä. Lue aina kysymys huolellisesti varmistaaksesi, että olet oikealla tiellä.

#2. Käytä todellisia numeroita, jos unohdat kokonaislukusäännöt.

Unohdetaanko, onko positiiviset, jopa peräkkäiset kokonaisluvut kirjoitettava muodossa x+(x+1) vai x+(x+2)? Testaa oikeilla numeroilla!

6, 8, 10 ovat peräkkäisiä parillisia kokonaislukuja. Jos x = 6, 8 = x+2 ja 10 = x+4.

Tämä toimii useimpien kaikkien kokonaislukusääntöjesi kohdalla. Unohdatko eksponenttisäännöt? Liitä reaaliluvut! Unohda, tekeekö parillinen * parillinen parillisen vai parittoman? Liitä reaaliluvut!

#3. Pidä työsi järjestyksessä.

Kuten useimmat ACT -matematiikkakysymykset, kokonaislukukysymykset voivat vaikuttaa monimutkaisemmilta kuin ne ovat tai ne esitetään sinulle kummallisilla tavoilla. Järjestä työsi hyvin ja seuraa arvojasi varmistaaksesi, että vastauksesi on juuri sitä, mitä kysymystä pyydetään.

Body_checklist-3.jpg

Onko listasi järjestyksessä? Mennään halkeilemaan!

Testaa tietosi

1. body_roots_3.png

2. body_absolute_values_2.png

3.

body_consecutive_2.png Neljä.

body_roots_1.png 5. body_exponents_1.png

Vastaukset: C, D, B, F, H

Vastaus selityksiin:

1. Meidän tehtävänämme on löytää pienin kokonaisluku, joka on suurempi kuin $ √58 $. On kaksi tapaa lähestyä tätä - käyttämällä laskinta tai käyttämällä tietämystämme täydellisistä neliöistä. Jokainen kestää suunnilleen saman ajan, joten se on mieltymys (ja laskimen kyky).

Jos liität laskuriin $ √58 $, saat 7.615. Tämä tarkoittaa, että 8 on tätä pienempi kokonaisluku (koska 7.616 ei ole kokonaisluku).

Täten lopullinen vastauksesi on C. , 8.

Vaihtoehtoisesti voit käyttää tietämystäsi täydellisistä neliöistä.

$ 7^2 = 49 $ ja $ 8^2 = 64 $

$ √58 $ on näiden välissä ja yli $ √49 $, joten lähin kokonaisluku, joka on suurempi kuin $ √58 $, olisi 8.

Uudelleen, vastauksemme on C. , 8.

2. Tässä meidän on löydettävä mahdolliset arvot a: lle ja b: lle siten, että $ | a+b | = | a − b | $. Meidän on nopein etsiä vastauksia testataksemme, mitkä ovat totta. (Jos haluat lisätietoja vastausten liittämisestä, tutustu artikkeliin vastausten liittämisestä)

Vastausvalinta A sanoo, että tämä yhtälö on 'aina' totta, mutta voimme nähdä, että tämä on väärin kytkemällä joitakin arvoja a ja b. Jos $ a = 2 $ ja $ b = 4 $, niin $ | a+b | = 6 $ ja $ | a − b | = | −2 | = 2 $

6 ≠ 2, joten vastausvaihtoehto A on väärä.

Voimme myös nähdä, että vastausvaihtoehto B on väärä. Miksi? Koska kun a ja b ovat yhtä suuret, $ | a − b | $ on 0, mutta $ | a+b | $ eivät.

Jos $ a = 2 $ ja $ b = 2 $, niin $ | a+b | = 4 $ ja $ | a − b | = 0 $

4 dollaria - 0 dollaria

Katsotaanpa nyt vastausvaihtoehtoa C. On totta, että kun $ a = 0 $ ja $ b = 0 $, niin $ | a+b | = | a − b | $, koska $ 0 = 0 $. Mutta onko tämä vain aika, jolloin yhtälö toimii? Emme ole vielä varmoja, joten älä poista tätä vastausta nyt.

Kokeillaan nyt D. Jos $ a = 0 $, mutta b = mikä tahansa muu kokonaisluku, toimiiko yhtälö?

Kalifornian yliopiston berkeleyn hyväksymisaste

Oletetaan, että $ b = 2 $, joten $ | a+b | = | 0+2 | = 2 $ ja $ | a − b | = | 0−2 | = | −2 | = 2 $

2 dollaria = 2 dollaria

Voimme myös nähdä, että sama toimii, kun $ b = 0 $

$ a = 2 $ ja $ b = 0 $, joten $ | a+b | = | 2+0 | = 2 $ ja $ | a − b | = | 2−0 | = 2 $

2 dollaria = 2 dollaria

Niin lopullinen vastauksemme on D. , yhtälö on totta, kun joko $ a = 0 $, $ b = 0 $ tai molemmat a ja b ovat 0.

3. Meille kerrotaan, että meillä on kaksi, tuntematonta, peräkkäistä kokonaislukua. Ja pienempi kokonaisluku plus kolminkertainen suurempi kokonaisluku on 79. Joten löydetään kaksi kokonaislukua kirjoittamalla oikea yhtälö.

Jos kutsumme pienempää kokonaislukua x, niin suurempi kokonaisluku on $ x+1 $. Niin:

x x 3 (x+1) = 79 dollaria

$ x+3x+3 = 79 $

4x = 76 dollaria

x $ = 19 dollaria

Koska eristimme x: n ja x seisoi pienemmän kokonaisluvumme sijasta, pienempi kokonaisluku on 19. Suuremman kokonaisluvumme on sen vuoksi oltava 20. (Voimme jopa testata tämän liittämällä nämä vastaukset takaisin alkuperäiseen ongelmaan: 19 dollaria +3 (20) = 19+60 = 79 $)

Tämä tarkoittaa lopullinen vastauksemme on B. , 19 ja 20.

Neljä. Meitä pyydetään löytämään numeron pienin arvo useista vaihtoehdoista. Kaikki nämä vaihtoehdot perustuvat tietoomme juurista, joten tutkitaan niitä.

Vaihtoehto F on $ √x $. Tämä on x: n neliöjuuri (toisin sanoen luku*itse = x.)

Vaihtoehto G sanoo $ √2x $. Tämä on aina enemmän kuin $ √x $. Miksi? Koska mitä suurempi numero juurimerkin alla, sitä suurempi neliöjuuri. Ajattele sitä reaalilukuina.

$ √9 = 3 $ ja $ √16 = 4 $. Mitä suurempi numero juurimerkin alla, sitä suurempi neliöjuuri.

Tämä tarkoittaa, että G on suurempi kuin F, joten voimme ylittää G luettelosta.

Samoin voimme ylittää H. Miksi? Koska $ √x*x $ on jopa suurempi kuin $ 2x $ ja sillä on siten suurempi luku juurimerkin alla ja suurempi neliöjuuri kuin $ √x $.

Vaihtoehto J on myös suurempi kuin vaihtoehto F, koska $ √x $ on aina pienempi kuin $ √x $*toinen luku, joka on suurempi kuin 1 (ja kysymyksessä nimenomaan sanottiin, että x> 1.)

Muista se käyttämällä todellisia numeroita. $ √16 $ (vastaus = 4) on alle $ 16√16 $ (vastaus = 64).

Ja lopuksi K on myös enemmän kuin $ √x $. Miksi? Koska K on x: n neliö (toisin sanoen $ x*x = x^2 $) ja luvun neliö on aina suurempi kuin kyseisen luvun neliö neliöjuuri .

Se tarkoittaa, että lopullinen vastauksemme on F. , $ √x $ on pienin näistä ehdoista.

5. Tässä kerrotaan emäkset ja eksponentit. Meillä on ($ 2x^4y $) ja haluamme kertoa sen ($ 3x^5y^8 $). Kerrotaan siis ne pala kerrallaan.

Kerro ensin kokonaislukusi.

2 dollaria * 3 = 6 dollaria

Kerro seuraavaksi x -kantasi ja niiden eksponentit. Tiedämme, että meidän on lisättävä eksponentit, kun kerrotaan kaksi samaa kantaa yhdessä.

$ x^4*x^5 = x^[4+5] = x^9 $

Kerro seuraavaksi y -kantasi ja niiden eksponentit.

$ y * y ^ 8 = y ^ [1 + 8] = y ^ 9 $

(Miksi tämä on $ y^9 $? Koska y ilman eksponenttia on sama asia kuin $ y^1 $, joten meidän oli lisättävä tämä yksittäinen eksponentti $ 8: een $ y^8 $: sta.)

Laita palat yhteen ja sinulla on:

6x^9v^9 $

Niin lopullinen vastauksemme on H. , 6x9y9

body_dance_party.jpg Juhli nyt, koska rokkasit niitä kokonaislukuja!

Take-Aways

Kokonaisluvut ja kokonaislukukysymykset voivat olla vaikeita joillekin opiskelijoille, koska ne sisältävät usein käsitteitä, joita ei ole testattu lukion matematiikan tunneilla (onko sinulla ollut syytä käyttää jäännöksiä paljon peruskoulun ulkopuolella?). Mutta useimmat kokonaislukukysymykset ovat paljon yksinkertaisempia kuin miltä ne näyttävät.

Jos osaat eksponentteja ja muistat määritelmät - kokonaisluvut, peräkkäiset kokonaisluvut, absoluuttiset arvot jne. -, voit ratkaista suurimman osan kaikista ACT -kokonaislukukysymyksistä.

Mielenkiintoisia Artikkeleita

Unionin SAT -tulokset ja GPA

Rhode Island School of Design Pääsyvaatimukset

23 parasta yliopistokaupunkia (upeilla yliopistoilla)

Haluatko mennä kouluun yhdessä maan parhaista korkeakouluista? Olemme keränneet joukon ehdotuksia upeista kaupungeista, joissa on suuria kouluja.

1260 SAT -pisteet: Onko tämä hyvä?

William Jessupin yliopiston pääsyvaatimukset

1220 SAT-pisteet: Onko tämä hyvä?

Keskimääräiset SAT- ja ACT-tulokset valtioittain (osallistumista oikaistu)

Osallistumisasteella on valtava vaikutus valtion keskimääräisiin SAT / ACT-pisteisiin. Kaikissa osavaltioissa SAT / ACT: n huippuopiskelijat ovat innokkaimpia ottamaan sen vastaan, joten valtioilla, joilla on alhainen osallistumisaste, on mekaanisesti korkeammat SAT / ACT-pisteet. Tässä käytämme edistyneitä tilastollisia menetelmiä osallistumisasteen hallitsemiseksi päästäksesi valtioiden todelliseen järjestykseen niiden todellisen SAT- ja ACT-pistemäärän perusteella.

Mikä on Disney College -ohjelma? Onko se sinulle sopiva?

Kiinnostaako Disney College -ohjelma? Opi, mikä se on, miten se toimii ja onko se sinulle sopiva, sekä vinkkejä Disney College Program -sovelluksellesi.

Havaijin yliopisto, Hilo Pääsyvaatimukset

Itä -Illinoisin yliopiston pääsyvaatimukset

Union College (KY): n pääsyvaatimukset

Mitä ovat yliopiston valmistelukurssit ja -kurssit?

Mikä on yliopistovalmistelu? Mitä kursseja ja luokkia käytät osana korkeakoulun valmisteluohjelmaa? Opi täydellisestä oppaastamme.

Columbia Collegen pääsyvaatimukset

Täydellinen IB -fysiikan opetusohjelma: SL ja HL

Mitä sinun on opittava IB -fysiikan HL- ja SL -kursseille? Lue koko IB -fysiikan opetusohjelma varmistaaksesi, että muistat jokaisen aiheen.

William Pennin yliopiston pääsyvaatimukset

Mitä sinun tulee tietää yliopiston valmistavasta koulusta

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajien verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta yliopiston valmistuskoulusta Victorville, CA.

Mitä sinun on tiedettävä West Adamsin valmistelevasta lukiosta

Löydä osavaltioiden rankingit, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta West Adams Preparatory High Schoolista Los Angelesissa, Kaliforniassa.

RIKKOMINEN: SAT-testipäivämuutokset COVID-19: lle (koronavirus)

Mitä koronaviruspandemia tarkoittaa SAT: lle? Selitämme mitkä SAT-testipäivät peruutetaan ja miten kollegion hallitus lähestyy COVID-19: tä.

University of Mount Unionin pääsyvaatimukset

Tiede Hazel Eyes

Mikä määrää silmien värin? Voivatko silmät muuttaa väriä? Opi pähkinänruskeat silmät ja muut epätavalliset silmien värit.

La Sierran yliopiston pääsyvaatimukset

2016-17 Akateeminen opas | Arroyo Valleyn lukio

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Arroyo Valley High Schoolista San Bernardinossa, Kaliforniassa.

Mitä sinun on tiedettävä Northridge Akatemian lukiosta

Löydä osavaltioiden rankingit, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Northridge Academy High Schoolista Northridgessä, Kaliforniassa.

Florida College pääsyvaatimukset

Chicagon osavaltion yliopiston SAT -tulokset ja GPA