Täydellinen opas SAT Mathin murto -osiin ja suhteisiin

Freature_fraction_cake.pngSinulla oli todennäköisesti ensimmäinen maku työskennellä murto -osien kanssa joskus peruskoulussa, vaikka on luultavasti kulunut jonkin aikaa siitä, kun olet joutunut käsittelemään, miten ne muuttuvat, muuttuvat ja ovat vuorovaikutuksessa toistensa kanssa. Päivittämiseksi fraktioita ja suhteita käytetään sekä edustamaan kokonaisuuden paloja. Murtoluvut kertovat, kuinka monta kappaletta sinulla on verrattuna mahdolliseen kokonaismäärään (esimerkiksi 3 punaista palloa 5: n pussissa), kun taas suhteet vertaavat kappaleita toisiinsa (3 punaista marmoria 2 siniseen marmoriin) tai harvemmin palasia koko määrään (jälleen 3 punaista marmoria yhteensä 5).

Jos tämä kuulostaa sinulle monimutkaiselta juuri nyt, älä huoli! Käymme läpi kaikki tässä oppaassa olevat jakeiden ja suhteiden takana olevat periaatteet. Jos tämä tuntuu sinulle helpolta juuri nyt, tutustu ehdottomasti oppaan lopussa oleviin harjoitusongelmiin varmistaaksesi, että olet hallinnut kaikki erilaiset murto- ja suhdeongelmat, jotka näet testissä. SAT haluaa esittää tuttuja käsitteitä tuntemattomilla tavoilla, joten älä anna murto -osaamisen johtaa sinua tekemään oletuksia siitä, kuinka näet murtoluvut ja suhteet testissä.

Riippumatta siitä, kuinka mukavasti olet (tai et ole) murtolukujen ja suhteiden kanssa juuri nyt, tämä opas on sinua varten. Täällä käymme läpi SAT: n murtoluvut ja suhteet - mitä ne tarkoittavat, miten niitä käsitellään ja kuinka vastata SAT: n vaikeimpiin murto- ja suhdeongelmiin.



Tämä opas

Tämä opas on jaettu kahteen erilliseen luokkaan - kaikki mitä sinun tarvitsee tietää murto -osista ja kaikki mitä sinun on tiedettävä suhteista. Kussakin osiossa käymme läpi, mitä murtoluvut ja suhteet tarkoittavat, sekä kuinka käsitellä ja ratkaista erilaisia ​​murto- ja suhdeongelmia, joita näet SAT: ssa.

Selvitämme myös, miten voit kertoa, milloin SAT -ongelma vaatii suhdetta tai murto -osaa, ja miten voit määrittää lähestymistapasi tällaisiin ongelmiin. Lopuksi voit testata tietosi todellisista SAT -matematiikkakysymyksistä.

body_multi-tool.jpg

Mitä enemmän valmistaudut SAT: ään, sitä enemmän aivosi voivat olla sveitsiläisarmeijan veitsivalmiita kaikkiin kysymyksiin, joita testi voi heittää sinulle.

Mitä fraktiot ovat?

$$ { a pala}/{ koko} $$

Murtoluvut ovat palasia kokonaisuudesta. Ne ilmaistaan ​​määränä, joka sinulla on (osoittaja) koko (nimittäjä).

Pizza on jaettu 8 osaan. Kyle söi 3 kpl. Kuinka suuren osan pizzasta hän söi?

Hän söi $ 3/8 $ ths pizzasta. 3 on osoittaja (ylin numero), koska hän söi niin monta kappaletta kokonaisuudesta, ja 8 on nimittäjä (alin numero), koska niitä on yhteensä 8 kappaletta (kokonaisuus).

body_pizza-1.jpg Matematiikka on aina hauskempaa, kun se on herkullista.

Erikoisjakeet

Luku itsessään on 1

3/3 dollaria = 1 dollaria

10/10 dollaria = 1 dollaria

$ (a+b)/(a+b) = 1 $

Kokonaisluku voidaan ilmaista itseään yli 1

5 dollaria = 5 dollaria 1

22 dollaria/1 = 22 dollaria

$ (a+b)/1 = a+b $

0 jaettuna millä tahansa numerolla on 0

$ 0/17 = 0 $

$ 0/(a+b) = 0 $

Tähän sääntöön on yksi poikkeus:

$ 0/0 = undefined $. Syy tähän on seuraavassa säännössä.

Mikä tahansa luku jaettuna 0: lla on määrittelemätön

Nolla ei voi toimia nimittäjänä. Lisätietoja tästä on oppaassamme kehittyneitä kokonaislukuja varten. Mutta toistaiseksi on tärkeää vain tietää, että 0 ei voi toimia nimittäjänä.

Fraktioiden vähentäminen

Jos sekä osoittimella että nimittäjällä on yhteinen tekijä (luku, jolla molemmat voidaan jakaa), murto voidaan pienentää. SAT: n kannalta sinun on vähennettävä murto -osia saadaksesi lopullisen vastauksesi.

Jos haluat pienentää murtolukua, sinun on jaettava sekä osoittaja että nimittäjä samalla määrällä. Tämä pitää murto -osan yhtenäisenä ja ylläpitää oikeaa suhdetta osoittimen ja nimittäjän välillä.

Jos murto -osa on $ 3/12 $, se voidaan kirjoittaa muodossa $ 1/4 $. Miksi? Koska sekä 3 että 12 jaetaan 3: lla.

3/3 = 1 $ ja 12/3 = 4 $.

Joten viimeinen murto -osasi on 1/4 $

body_basics.png Nyt selvitetään, kuinka suorittaa neljä perusmatemaattista funktiota murto -osille.

Murtoluvujen lisääminen tai vähentäminen

Voit lisätä tai vähentää murto -osia, kunhan niiden nimittäjät ovat samat. Voit tehdä tämän pitämällä nimittäjän johdonmukaisena ja lisäämällä yksinkertaisesti osoittimet.

4/15 + 2/15 = 6/15 dollaria

Mutta et voi lisätä tai vähentää murtolukuja, jos nimittäjäsi ovat epätasaiset.

4/15 + 2/5 =? $

Mitä voit tehdä, kun nimittäjäsi ovat epätasaiset? Sinun täytyy tehdä ne ovat yhtäläisiä löytämällä nimittäjiensä yhteinen monikerta (numero, johon molemmat voivat kertoa tasaisesti).

$ 4/15+2/5 $ tapauksessa nimittäjien 15 ja 5 yhteinen monikerta on 15.

Kun löydät nimittäjien yhteisen kerrannaisen, sinun on kerrottava sekä osoittaja että nimittäjä määrällä, joka kului tämän luvun saavuttamiseen. Jälleen tämä pitää murtoluvun (osoittimen ja nimittäjän välisen suhteen) yhtenäisenä. Ajattele sitä päinvastoin kuin murto -osan vähentäminen.

Päästäksesi yhteiseen nimittäjään 15, $ 4/15 $ on kerrottava $ 1/1 $ Miksi? Koska 15*1 = 15.

$ (4/15) (1/1) = 4/15 $. Jakso pysyy muuttumattomana.

Päästäksesi yhteiseen nimittäjään 15, $ 2/5 $ on kerrottava $ 3/3 $. Miksi? Koska 5*3 = 15.

$ (2/5) (3/5) = 6/15 $.

Nyt voimme lisätä ne, koska niillä on sama nimittäjä.

4/15 + 6/15 = 10/15 dollaria

Voimme alentaa 10/15 dollaria edelleen 2/3 dollariin, koska sekä 10 että 15 jaetaan viidellä.

Joten lopullinen vastauksemme on 2/3 $.

Murtoluvun kertominen

Murtolukujen kertominen on hieman yksinkertaisempaa kuin murto -osien lisääminen tai jakaminen. Ei ole tarvetta löytää yhteistä nimittäjää - voit vain kertoa jakeet suoraan.

Jos haluat kertoa murto -osan, kerro ensin lukijat. Tästä tuotteesta tulee uusi osoittimesi.

Kerro seuraavaksi kaksi nimittäjääsi. Tästä tuotteesta tulee uusi nimittäjäsi.

$ 1/4 * 2/3 = (1 * 2)/(4 * 3) = 2/12 $

Ja jälleen, vähennämme osuuttamme. Sekä osoittaja että nimittäjä jaetaan 2: lla, joten lopullinen vastauksemme on:

$ 1 / $ 6

Erityinen huomautus: Voit nopeuttaa kertolaskua ja pienennystä etsimällä yhteisen kertoimen ristikertoimillesi ennen kertomista.

1/4*2/3 $ => 1/2*1/3 $. Miksi? Koska sekä 4 että 2 on jaettavissa 2: lla, pystyimme pienentämään ristin monikertoja ennen kuin edes aloitimme. Tämä säästi aikaa vähentää lopullista jaetta lopussa.

Joten nyt voimme yksinkertaisesti sanoa:

1/2 dollaria*1/3 = 1/6 dollaria. Ei tarvitse pienentää entisestään - vastauksemme on täydellinen.

Huomaa, että ristin moninkertaistaminen voidaan tehdä vain silloin, kun kertomalla murtolukuja, älä koskaan lisää tai vähennä niitä! Se on myös täysin valinnainen askel, joten älä tunne velvollisuuttasi pienentää ristiisi kertoja - voit yksinkertaisesti pienentää murto -osaa lopussa.

Murtoluvun jakaminen

Jos haluat jakaa murtoluvut, meidän on ensin otettava yhden murto -osan vastavuoroisuus (kääntö). Jälkeenpäin yksinkertaisesti kerrotaan kaksi murto -osaa yhteen. Miksi teemme tämän? Koska jako on kertomisen vastakohta, meidän on käännettävä yksi murto -osa kääntääksemme sen takaisin kertolaskuksi.

$ {2/3} ÷ {3/4} $ => $ 2/3*4/3 $ (otimme vastineeksi $ 3/4 $, mikä tarkoittaa, että käänsimme murto -osan ylösalaisin ja saimme $ 4/3 $)

2/3 * 4/3 = 8/9 $

Mutta mitä tapahtuu, jos sinun on jaettava murto -osa kokonaisluvulla?

Jos kakku leikataan kolmanneksiksi ja jokainen kolmasosa neljäsosaan, kuinka monta kakkua on?

***

Aloitamme $ 1/3 $ kakusta ja meidän on jaettava jokainen kolmasosa vielä 4 kertaa.

Koska 4 on kokonaisluku, se voidaan kirjoittaa $ 4/1 $. Tämä tarkoittaa, että sen vastine on $ 1/4 $.

$ 1/3 ÷ 4 $ => $ 1/3 * 1/4 = 1/12 $

Nimittäjämme (koko) on 12. Tämä tarkoittaa, että tulee olemaan Kakussa yhteensä 12 kpl .

Desimaalipisteet

Koska murtoluvut ovat kokonaisuuden palasia, voit myös ilmaista murtoluvut joko desimaalipisteinä tai prosentteina.

Jos haluat muuntaa murto -osan desimaaliksi, jaa lukija nimittäjällä. ( / -Merkki toimii myös jako -merkkinä.)

4/5 $ => 4/5 = 0,8

Joskus on helpompaa muuntaa murtoluku desimaaliksi ongelman ratkaisemiseksi. Tämä voi säästää aikaa ja vaivaa yrittäessään selvittää, miten jaetaan tai kerrotaan murtoluvut.

Jos $ j/k = 32 $ ja $ k = 3/2 $, mikä on $ 1/2j $ arvo?

***

Kuten näette, on kaksi tapaa lähestyä tätä ongelmaa - käyttämällä murtolukuja ja desimaaleja. Katsomme molempia tapoja.

Jos käyttäisit murto -osia, määrittäisit ongelman murto -osion tehtäväksi.

$ k = 3/2 $

Joten $ j/k = j/{3/2} $

$ j/{3/2} $ => $ j*2/3 $ (muista, otamme vastavuoroisuuden jakaessamme)

Joten koko ongelmamme näyttää tältä:

2 $/3*j = 32 $

Nyt meidän on jaettava 32 $ 2/3 $: lla, jotta se voidaan siirtää toiselle puolelle ja eristää j. Tämä tarkoittaa, että meidän on otettava vastavuoroisuus taas .

Joten {32} $/{2/3} $ => 32 $*3/2 = 96/2 = 48 $

$ j = 48 $

Nyt viimeisessä vaiheessa meidän on otettava 1/2 $ j. (Huomaa: $ 1/2 $ ottaminen on sama asia kuin kertoiminen $ 1/2 $: lla.)

48 dollaria * {1/2} = 48/2 = 24 dollaria

Lopullinen vastauksemme on 24 .

Vaihtoehtoisesti voisimme säästää päänsärkyä murtolukujen ja käänteislukujen käytöstä ja käyttää yksinkertaisesti desimaaleja.

Tiedämme, että $ k = 3/2 $. Murtoluvun säilyttämisen sijaan muunnetaan se desimaaliksi.

$ 3 ÷ 2 = 1,5 $

Joten $ k = 1,5 $

$ j/k = 32 $

$ j/1,5 = 32 $

Kun kerrot molemmat puolet 1,5: llä, saat:

$ j = (32) (1.5) = 48 $

$ j = 48 $

Ja $ {1/2} j = {1/2} (48) = 24 $

Joten taas, lopullinen vastauksemme on 24 .

Prosentit

Kun muunnat murto -osan desimaaliksi, voit myös muuttaa sen prosentteiksi (tarvittaessa).

Joten 0,8 alkaen voidaan kirjoittaa myös 80%: ksi, koska 0,8*100 = 80.

body_pie_chart_percentage.png
Ympyräkaavio on hyödyllinen tapa näyttää murtoluvut ja prosenttiosuudet. Tämä osoittaa, kuinka suuri murto -osa 7/10 dollaria (tai 70%) todella on.

Sekoitetut fraktiot

Joskus saatat saada sekamuotoisen osan SAT: sta. Sekamurto on kokonaisluvun ja murto -osan yhdistelmä.

Esimerkiksi 7 $ 3/4 $ on sekamäärä. Meillä on kokonaisluku 7 ja murto -osa 3/4 $.

Voit muuttaa sekamurtuman tavalliseksi murto -osaksi kertomalla kokonaisluvun nimittäjällä ja lisäämällä kyseisen tuotteen sitten osoittimeen. Lopullinen vastaus on $ { the new numerator}/{ original nimittäjä} $.

7 $ 3/4 $

(7) (4) = 28

28 + 3 = 31

Joten lopullinen vastauksesi = $ 31/4 $

Sinun on muunnettava murtoluvut murtoluvuiksi, jotta voit kertoa, jakaa, lisätä tai vähentää niitä muilla murto -osilla.

body_q_reducing_div.png

Tässä ongelmassa aloitimme 5 gallonalla vettä ja päädyimme 2 $ 1/3 $. Meidän on selvitettävä, kuinka monta litraa käytimme.

5−2

5-2 $ {1/3} $

Ensinnäkin saatetaan sekoitettu murto -osa säännölliseksi murto -osaksi.

2 $ 1/3 $ => $ {[(2 * 3) +1]}/3 = {7/3} $

5 dollaria / 1-7 / 3 dollaria

Nyt meidän on annettava jokaiselle murto -osalle sama nimittäjä. Teemme tämän muuntamalla $ 5/1 $ uuteen murto -osaan, jonka nimittäjä on 3.

5/1/1 * 3/3 = 15/3 dollaria

Lopuksi voimme löytää eron määrien välillä.

15 dollaria / 3-7 / 3 = 8/3 dollaria

Joten olemme käyttäneet $ 8/3 $ rds vettä.

Lasketaan nyt, kuinka monta kertaa astia tyhjennettiin kuluttaakseen tämän 8/3 dollarin kokonaisvedestä. Jos lasket pisteet, astia tyhjennettiin 8 kertaa (ensimmäinen piste ei lasketa tyhjennysaikaksi - tämä on vain lähtökohta).

Koska sama määrä vettä poistettiin joka kerta, meidän on jaettava tyhjennetty vesi kahdeksalla.

$ {8/3} ÷ {8/1} $ => $ 8/3 * 1/8 $

Voimme nyt joko vähentää risti-monikertoja (koska tämä on kertolaskuongelma), mikä antaisi meille:

8/3 * 1/8 $ => 1/3 * 1/1 $

$ 1/3 * 1/1 = 1/3 $

Tai voimme kertoa läpi ja sitten vähentää jälkeenpäin:

8/3 * 1/8 = 8/24 $

8/12 dollaria = 1/3 dollaria

Joka tapauksessa, lopullinen vastauksemme on $ 1/3 $; jokainen matka vei 1/3 $ gallonan vettä säiliöstä.

Nyt kun olemme jakaneet kaiken SAT -jakeista tiedettävän, katsotaanpa heidän läheistä serkkuaan - suhdetta.

Body_golden_ratio.jpg Tätä muotoa kutsutaan 'kultaiseksi suhteeksi' ja sitä on tutkittu tuhansia vuosia. Sillä on sovelluksia geometriassa, luonnossa ja arkkitehtuurissa.

Mitä ovat suhteet?

Suhteita käytetään keinona vertailla yhtä asiaa toiseen (tai useita asioita toisiinsa).

Jos Lesliellä on 5 valkoista ja 2 punaista sukkia, valkoisten ja punaisten sukkien suhde on 5-2.

Suhteiden ilmaiseminen

Suhteet voidaan kirjoittaa kolmella eri tavalla:

A ‌ to ‌ B.

A: B

$ A/B $

Riippumatta siitä, miten kirjoitat ne, nämä ovat kaikki suhteita A: sta B.

Erilaisia ​​suhteita

Aivan kuten murto -osa edustaa osaa jostakin kokonaisuudesta (kirjoitettu muodossa: $ { a part}/{ the whole} $), suhde voidaan ilmaista joko:

osa: erilainen osa

TAI

osa: koko

Koska suhteet vertaavat arvoja, ne voivat vertailla yksittäisiä kappaleita toisiinsa tai yksittäisiä kappaleita kokonaisuuteen.

Jos Lesliellä on vain 5 valkoista sukkia ja 2 punaista sukkia laatikossa, valkoisten sukkien suhde kaikki laatikon sukat ovat 5 - 7. (Miksi 7? Koska on 5 valkoista ja 2 punaista sukkia, niin yhdessä ne muodostavat yhteensä 5+2 = 7 sukkia.)

body_ratio_cooking.jpg Jotkut suhteiden monista käyttötavoista toiminnassa (tässä tapauksessa suhteet ovat - osa: eri osa).

Suhteiden pienentäminen

Aivan kuten murto -osia voidaan pienentää, niin myös suhteita.

Kylella on postimerkkikokoelma. Heistä 45: llä on koiranputkea ja 30: llä ruusuja. Mikä on päivänkakkara -postimerkkien ja ruusumerkien suhde hänen kokoelmassaan?

***

Tällä hetkellä suhde on 45: 30 $. Mutta niillä on yhteinen nimittäjä 15, joten tätä suhdetta voidaan pienentää.

45/15 = 3 dollaria

30/15 = 2 dollaria

Joten postimerkkien suhde on $ 3: 2 $

Suhteiden lisääntyminen

Koska voit pienentää suhteita, voit tehdä myös päinvastoin ja lisääntyä niitä. Tätä varten sinun on kerrottava jokainen suhdekappale samalla määrällä (aivan kuten sinun oli jaettava sama määrä kummallakin puolella pienentääksesi suhdetta).

Joten suhde 4: 3 voi olla myös

4 dollaria (2): 3 (2) = 8: 6 dollaria

4 dollaria (3): 3 (3) = 12: 9 dollaria

Ja niin edelleen.

Marmorit on poistettava purkista, joka sisältää 12 punaista ja 12 mustaa. Mikä on vähiten marmoreita, jotka voitaisiin poistaa niin, että purkkiin jääneiden punaisten ja mustien marmorien suhde on 4: 3?

***

Tällä hetkellä marmoreita on yhtä paljon, joten suhde on 12:12 (tai 1: 1)

Tiedämme, että loppusuhde on 4: 3, jonka haluamme saavuttaa, ja että suhteen molemmat puolet on kerrottava (tai jaettava) samalla määrällä, jotta suhde pysyisi yhtenäisenä. Haluamme poistaa nimellä harvat mahdollisimman paljon, joten kuvitellaan, että 4: 3 on pienempi suhde.

Tämä tarkoittaa sitä, että meidän on nähtävä, kuinka monta marmoria yhteensä alennettu suhde 4: 3 voisi mahdollisesti olla. Joten sekä 4 että 3 on kerrottava samalla määrällä, jotta niiden suhde säilyy ja silti saavutetaan suurempi määrä yhteensä marmoria kuin vain 7 (4+3 = 7).

Voimme nähdä, että 12 on jaollinen 4: llä, joten punaiset marmorit voivat mahdollisesti pysyä muuttumattomina, jotta saadaan uusi suhde 4: 3.

12/4 = 3 dollaria

Koska 4 voi mennä tasaisesti 12: een, tämä antaa meille pienimmän määrän poistettuja marmoreita. Koska 4 kerrotaan 3 kertaa 12: ksi, tiedämme sen molemmat 4 ja 3 on kerrottava 3: lla, jotta uusi suhde 4: 3 pysyy yhtenäisenä.

Löytääksemme mustien marmorien uuden määrän, otamme 3*3 = 9.

Uuden mustan marmorin määrän on oltava 9. Ja koska punaiset marmorimme pysyvät samana (12), meidän on otettava vain 3 marmoria pois marmorien kokonaismäärästä (Miksi? Koska 12‌ mustaa‌ marmoria − 3 lamusta‌ marmoria = 9‌ mustaa‌ marmorit)

Niin lopullinen vastauksemme on 3 , meidän on vietävä 3 mustaa marmoria pois saadaksemme uuden suhteen 4: 3 punaisiin ja mustaihin.

Kokonaisuuden löytäminen

Jos sinulle annetaan suhde, jossa verrataan kahta osaa (pala: toinen kappale), ja sinua kehotetaan löytämään koko määrä, yksinkertaisesti lisää kaikki palat yhteen.

Se voi auttaa sinua ajattelemaan tätä kuin algebrallista ongelmaa, jossa suhteen molemmat puolet ovat tietty x: n monikerta. Koska suhteen molemmat puolet on aina jaettava tai kerrottava samalla summalla, jotta suhde pysyisi yhtenäisenä, voimme ajatella, että kummallakin puolella on sama muuttuja.

Esimerkiksi suhde 4: 5 voi olla:

4 dollaria (1): 5 (1) = 4: 5 dollaria

4 dollaria (2): 5 (2) = 8: 10 dollaria

Ja niin edelleen, kuten edellä.

Mutta tämä tarkoittaa, että voisimme edustaa myös 4: 5:

4x: 5x

Miksi? Koska kummankin puolen on muututtava yhtä nopeasti. Ja tässä tapauksessa hinta on $ x $.

Joten jos sinua pyydettäisiin löytämään kokonaissumma, lisäät palaset yhteen.

4x+5x = 9x $. Kokonaismäärä on 9x. Tässä tapauksessa meillä ei ole lisätietoja, mutta tiedämme, että kokonaismäärä on pakko jaettava 9: ​​llä.

Joten katsotaanpa toista ongelmaa.

Teyvonilla on kori munia, jotka hän aikoo myydä. Korissa on kahdenlaisia ​​munia - valkoinen ja ruskea. Ruskeat munat ovat suhteessa 2: 3 valkoisiin muniin. Mikä EI ole mahdollinen määrä munia, joita Teyvonilla voi olla korissa?

5

B 10

C) 12

D) 30

E) 60

***

Jotta saisimme tietää, kuinka monta munaa hänellä on yhteensä, meidän on lisättävä nämä kaksi kappaletta yhteen.

Joten 2+3 = 5

Tämä tarkoittaa, että korissa olevien munien kokonaismäärän on oltava joko 5 tai mikä tahansa viisinkertainen. Miksi? Koska 2: 3 on korin munien suhteen pienin muoto. Tämä tarkoittaa, että hänellä voisi olla:

$ 2 (2): 3 (2) = 4: 6 $ kananmunat korissa (yhteensä 10 munaa)

$ 2 (3): 3 (3) = 6: 9 $ kananmunat korissa (yhteensä 15 munaa)

Ja niin edelleen. Emme tiedä tarkalleen, kuinka monta munaa hänellä on, mutta tiedämme, että sen on oltava viisinkertainen.

Tämä tarkoittaa, että vastauksemme on C. , 12. Ei ole mahdollista, että hänellä voi olla 12 munaa korissa.

body_dance_steps-1.jpg Nyt kun meillä on aseistettu tieto murto -osista ja suhteista, meidän on noudatettava oikeita askeleita ongelmiemme ratkaisemiseksi.

Murtoluku-, suhde- ja rationaalilukukysymysten ratkaiseminen

Nyt kun olemme keskustelleet siitä, kuinka jakeet ja suhteet toimivat yksilöllisesti, katsotaanpa, miten näet ne testissä. Kun sinulla on murto- tai suhdeongelma, ota huomioon nämä vaiheet löytääksesi ratkaisusi:

#1: Selvitä, liittyykö ongelma murto -osiin tai suhteisiin

Murtoluku sisältää $ kpl/ koko $ vertailun.

Suhde sisältää lähes aina kappaleen: kappaleen (tai hyvin harvoin kappaleen: koko) vertailun.

Voit kertoa, milloin ongelma on suhdekohtainen, koska kysymysteksti tekee yhden kolmesta asiasta:

  • Käytä symbolia:
  • Käytä lauseita ___ - ___
  • Käytä tekstissä nimenomaan sanaa 'suhde'.

Jos kysymykset haluavat sinun antavan vastauksen suhteessa kahteen kappaleeseen, varmista, ettet sekoita sitä murto -osaan, joka vertaa kappaletta kokonaisuuteen!

#2: Jos suhdekysymys pyytää sinua muuttamaan tai tunnistamaan arvoja, etsi ensin kappaleidesi summa

Jotta voit määrittää kokonaissummasi (tai yksittäisten kappaleidesi vähentämättömän määrän), sinun on lisättävä kaikki suhteesi osat yhteen. Tämä summa on joko koko kokonaisuutesi tai kokonaisuutesi tekijä, jos suhdettasi on alennettu.

Kaksi vastakkaista ehdokasta, Garcia ja Pérez, antoivat yhteensä 120 000 ääntä. Jos Garcia voitti suhteella 5–3, kuinka monta ääntä Pérezille annettiin?

(A) 15000

(B) 30000

(C) 45000

D) 75 000

(E) 80000

***

Kuten näette, suhteemme 5: een 3 on pienentynyt huomattavasti (kumpikaan näistä luvuista ei ole kymmeniä tuhansia). Tiedämme, että ääniä on yhteensä 120 000, joten meidän on määritettävä kunkin ehdokkaan äänimäärä.

Lasketaan ensin suhdepalamme yhteen.

5: 3 => 5 + 3 = 8

Koska 8 on paljon (paljon) pienempi kuin 120 000, tiedämme, että 8 ei ole kokonaisuutemme. Mutta 8 on tekijä koko meidän.

{120 000} / 8 = 15 000 dollaria

Joten jos ajattelemme 15 000: aa yhtenä osana (korvaaja muuttujallemme, $ x $) ja Garcialla ja Pérezillä on 5 komponentin ja 3 komponentin välinen suhde, voimme löytää äänten kokonaismäärän ehdokasta kohti.

G: P = 5: 3 => $ 5x: 3x $

5 * 15 000 = 75 000

3 * 15 000 = 45 000

Garcia sai siis 75 000 ääntä ja Pérez 45 000 ääntä. (Voit jopa vahvistaa, että tämän on oltava oikea määrä ääniä, varmistamalla, että niiden yhteenlaskettu määrä on 120 000. 75 000+45 000 = 120 000. Onnistuu!)

Niin lopullinen vastauksemme on C. , Pérez sai 45 000 ääntä.

#3: Jos olet epävarma, yritä käyttää desimaaleja

Desimaalit voivat helpottaa ongelmien selvittämistä (toisin kuin murto -osien käyttö). Älä siis pelkää muuntaa murtolukuja desimaaleiksi helpottaaksesi elämää.

#4: Muista erityiset murtolukusi

Muista aina, että numero yli 1 on sama asia kuin alkuperäinen numero ja että luku itsensä yli = 1.

Jos $ h $ ja $ k $ ovat positiivisia lukuja ja $ h+k = 7 $, niin $ {7-k}/h = $

(A) 1

(B) 0

(C) -1

(D) $ h $

(E) $ k-1 $

***

Tässä meillä on kaksi yhtälöä:

$ h+k = 7 $

ja

$ {7-k}/h $

Joten manipuloidaan ensin.

$ h+k = 7 $ voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:

$ h = 7 − k $ (miksi? Me yksinkertaisesti vähenimme $ k $ kummaltakin puolelta)

Joten nyt voimme korvata $ (7 - k) $ toisesta yhtälöstä $ h $, koska nämä kaksi termiä ovat yhtä suuret.

Tämä jättää meille:

on 1600 hyvä sat pisteet

$ h/h $

Ja me tiedämme, että mikä tahansa luku itsensä yli = 1.

Niin lopullinen vastauksemme on A. , 1.

body_test-1.jpg Laitetaan nyt tietosi koetukselle!

Testaa tietosi

# 1:

Jauhot, vesi ja suola sekoitetaan painosta suhteessa 5: 4: 1, jotta saadaan tietynlainen taikina. Kuinka paljon painoa suolaa vaaditaan, jotta tästä taikinasta saadaan 5 kiloa?

(A) $ 1/4 $

(B) 1/2 dollaria

(C) 3/4 dollaria

(D) 1

(E) 2

# 2:

body_q_special_fraction_1.png

# 3: Mikä seuraavista vastausvaihtoehdoista esittää murtoluvut $ 5/4 $, $ 4/3 $, $ 19/17 $, $ 13/12 $ ja 7/6 $ pienimmästä suurimpaan?

(A) 19/17 $, 7/6 $, 13/12 $, 4/3 $, 7/6 $, 5/4 $

(B) 4/3 $, 5/4 $, 7/6 $, 19/17 $, 13/12 $

(C) 13/12 $, 7/6 $, 19/17 $, 5/4 $, 4/3 $

(D) 19/17 $, 13/12 $, 5/4 $, 7/6 $, 4/3 $

(E) 13/12 $, 19/17 $, 7/6 $, 5/4 $, 4/3 $

Vastaukset: B, D, E.

Vastaus selityksiin:

# 1: Tämä kysymys on täydellinen esimerkki siitä, milloin löytää koko suhde. Jauhot, vesi ja suola ovat suhteessa 5: 4: 1, mikä tarkoittaa, että kokonaisuus on:

$ 5x+4x+1x = 10x $

Joten $ 10x $ on koko.

Haluamme 5 kiloa reseptistä, joten meidän on muutettava 10 dollaria 5 dollariin.

$ 10x = 5 $

$ x = 1/2 $

Muuttujamme on $ 1/2 $

.

Etsimme nyt suolaa käytettäväksi, kun aloitimme $ 1x $. Korvataan siis $ x $ arvollamme sille löytämämme arvo.

$ 1x $

$ 1 (1/2) $

$ 1 / $ 2

Tämä tarkoittaa, että tarvitsemme 1/2 $ puntaa suolaa, jotta saisimme 5 kiloa seosta.

Lopullinen vastauksemme on B. , 1/2 dollaria #.

# 2: Tätä kysymystä varten meidän on löydettävä t: lle nollasta poikkeava kokonaisluku, jossa $ x+{1/x} = t $, jossa $ x $ on myös kokonaisluku.

Tiedämme erityisten murtolukujemme perusteella, että ainoa mahdollinen tapa saada kokonaisluku murto -osana on, että demoninatorimme on 1 tai -1. Tämä tarkoittaa, että x ei voi olla muuta kuin 1 tai negatiivinen 1.

(Miksi? Jos x olisi muuta kuin 1, saisimme murto -osan. Esimerkiksi jos x = 2, meillä olisi:

$ 2+{1/2} $. Jos $ x = 3 $, meillä olisi:

3 dollaria+{1/3}. Ja niin edelleen. Ainoa tapa saada kokonaislukuarvo $ t $ on, kun $ x = 1 $.)

Joten yritämme korvata $ x $ arvomme yhdellä.

$ x+{1/x} = t $

1 $ + {1/1} = 2 $

$ t = 2 $

No, $ t $ voisi mahdollisesti olla 2, mutta tämä ei ole yksi vastausvaihtoehdoistamme. Joten korvataan nyt $ x $ luvulla -1.

$ x+{1/x} = t $

-1 $ + {1 / -1} = -2 $

t = −2

Menestys! Olemme löytäneet $ t $ -arvon, joka vastaa yhtä vastausvaihtoehdoistamme.

Lopullinen vastauksemme on D. , $ t = −2 $

# 3: Tällaisessa ongelmassa (jossa olet tilannut murtolukuja koon mukaan) on yleensä hyvä murtaa desimaalit. Mutta käymme läpi kuinka ratkaista se käyttämällä sekä murto- että desimaalimenetelmiä.

Ratkaisu desimaaleilla:

Ratkaise desimaaleilla jakamalla yksinkertaisesti jokainen osoitin nimittäjällä desimaalin saamiseksi. Järjestä sitten ne nousevaan järjestykseen (kuten meille kerrotaan).

5/4 = 1,25 dollaria

4/3 = 1333 dollaria

19/17 = 1,12 dollaria

13/12 dollaria = 1,08 dollaria

7/6 = 1,16 dollaria

Voimme nähdä, että järjestys pienimmästä suurimpaan on:

1,08, 1,12, 1,16, 1,25, 1,33

Mikä muunnettuna takaisin murto -muotoonsa on:

13 /12 dollaria, 19 dollaria / 17 dollaria, 7 dollaria / 6 dollaria, 5/4 dollaria, 4 dollaria / 3 dollaria

Niin lopullinen vastauksemme on E.

Vaihtoehtoisesti voimme ratkaista murtoluvut.

Ratkaise murtolukujen avulla:

Etsitään yhteinen nimittäjä kaikkien laskijoiden välillä. Nopea tapa tehdä tämä on kertomalla kaksi suurinta laskijaa yhteen. (Se ei ehkä ole vähiten yhteinen nimittäjä, mutta se tekee tarkoituksemme.)

17 dollaria * 12 = 204 dollaria

Nyt varmistetaan, että muutkin nimittäjät voivat siirtyä tasaisesti 204: een.

204/6 = 34 dollaria

204/4 = 51 dollaria

204/3 = 68 dollaria

Täydellinen! Muunnetaan nyt kaikki murtoluvumme.

5/4 = {5 (51)}/{4 (51)} = 255/204 dollaria

4/3 $ = {4 (68)}/{3 (68)} = 272/204 $

19/17 $ = {19 (12)}/{17 (12)} = 228/204 $

13/12 dollaria = {13 (17)}/{12 (17)} = 221/204 dollaria

7/6 dollaria = {7 (34)} / {6 (34)} dollaria

Nyt kun heillä kaikilla on yhteinen nimittäjä, voimme vertailla ja järjestää niiden laskureita. Joten nousevassa järjestyksessä ne olisivat:

$ 221 / $ 204, $ 228 / $ 204, $ 238 / $ 204, $ 255 / $ 204, $ 272 / $ 204

Kun ne palautetaan alkuperäiseen muotoonsa, ne ovat:

13 /12 dollaria, 19 dollaria / 17 dollaria, 7 dollaria / 6 dollaria, 5/4 dollaria, 4 dollaria / 3 dollaria

Joten taas, lopullinen vastauksemme on E. .

body_dog_rest.jpg Luulen, että nokoset ovat kunnossa - eikö niin?

Take-Aways

Murtoluvut ja suhteet voivat näyttää hankalalta, mutta ne ovat vain tapoja edustaa kokonaisuuden osien ja kokonaisuuden välisiä suhteita. Kun tiedät, mitä ne tarkoittavat ja miten niitä voidaan manipuloida, huomaat, että voit ratkaista suurimman osan kaikista murto- tai suhdeongelmista, joita SAT voi aiheuttaa sinulle.

Muista kuitenkin aina - vaikka suhteet ja jakeet liittyvät toisiinsa, älä sekoita niitä SAT: iin! Suurin osa ajasta, niiden antamat suhteet vertaavat osia osiin ja jakeet vertaavat osia kokonaisuuteen. Virheen tekeminen testin aikana voi olla helppoa, joten älä anna itsesi menettää pistettä huolimattoman virheen vuoksi.

Mielenkiintoisia Artikkeleita

Pitäisikö SAT tai ACT suorittaa uudelleen? 3-vaiheinen prosessi

Lue 3-vaiheinen prosessi selvittääksesi, kannattaako SAT vai ACT suorittaa uudelleen. Opi kuinka todennäköisesti parannat pisteitäsi.

Abilenen kristillisen yliopiston pääsyvaatimukset

Paras IB -historian muistiinpanot ja opinto -opas SL/HL: lle

Miten opiskelet IB History SL/HL: lle? Lue parhaat IB -maantieteelliset muistiinpanot ja ilmainen opasoppaamme saadaksesi parhaat saatavilla olevat resurssit.

Täydellinen opas: Cincinnatin yliopiston pääsyvaatimukset

Pitäisikö minun mennä maaseutu-, kaupunki- tai esikaupunkikouluun?

Mikä korkeakouluympäristö on paras: maaseutu, kaupunki tai esikaupunki? Selvitä kaupunkikorkeakoulujen ja maaseudun edut ja haitat ja mitä sinun pitäisi valita.

Kalifornian parhaat koulut | Theodore Rooseveltin lukion sijoitukset ja tilastot

Löydä osavaltion rankingit, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Theodore Roosevelt Senior High Schoolista Los Angelesissa, Kaliforniassa.

Uusi PSAT, uudistettu vuonna 2015: Täydellinen opas

PSAT suunniteltiin uudelleen vuonna 2015. Lue oppaamme oppiaksesi kuinka valmistautua siihen parhaiten.

Stillman Collegen pääsyvaatimukset

CNU SAT -pisteet ja GPA

4 kuvaajan kvadranttia: Määritelmä ja esimerkit

Mitkä ovat kaavion kvadrantit? Opi kaikki neljästä kaavion kvadrantista ja siitä, miten piste kuuluu.

Parhaat SAT Prep -sivustot, joita sinun pitäisi käyttää

Mitkä ovat parhaat SAT-valmistelusivustot, joita sinun pitäisi käyttää, ja mitä saat niistä? Lisätietoja täältä.

Mikä on subrogation? Pitäisikö sinun luopua siitä?

Onko sinua pyydetty allekirjoittamaan vapautus oikeudesta? Hämmentynyt siitä, mikä se on? Määritämme sijainnin ja selitämme, missä näet sen ja mitä se tarkoittaa sinulle.

UC Berkeleyn pääsyvaatimukset

Maine College of Artin pääsyvaatimukset

UMBC ACT Pisteet ja GPA

Ultimate Free ACT -opinto-opas: Vinkkejä, strategioita ja käytäntöjä

Etsitkö ilmaista ACT-valmistelua? Täydellinen ACT-opinto-oppaamme kerää kokeeseen valmistautumiseen tarvittavat resurssit, mukaan lukien harjoitustestit ja strategiaoppaat.

850 SAT -pisteet: Onko tämä hyvä?

Parhaat AP -maailmanhistorian muistiinpanot, joiden kanssa opiskella

Tarvitsetko apua opintoihin? Tutustu AP -maailmanhistorian muistiinpanojemme kokoelmaan, jonka avulla voit tarkastella luokkasi tai AP -kokeen keskeisiä teemoja ja käsitteitä.

4 vinkkiä Stellar Virginia Tech -esseiden kirjoittamiseen

Kamppailetko Virginia Techin essee -kehotteiden kanssa? Tutustu täydelliseen oppaaseemme toimivien Virginia Tech -esseiden kirjoittamiseen.

Iowan osavaltion yliopiston ACT -tulokset ja GPA

4 Suosituimmat vinkit Common App Honors -osioon

Oletko huolissasi Common App Honors -osiosta? Selitämme, mikä on yhteisen sovelluksen kunnia -asia ja miten voimme hyödyntää tätä tilaa.

College Board lopettaa SAT-aihekokeet: mitä sinun on tiedettävä

Kollegion hallitus ilmoitti äskettäin SAT-aihekokeiden päättymisestä. Opi tämän päätöksen perustelut ja mitä se tarkoittaa opiskelijoille.

Aurora-yliopiston pääsyvaatimukset

ACT -testin rekisteröinnin peruuttaminen

Kuinka peruutat ACT -testit tai rekisteröinnin? Ota selvää miten ja miksi et halua tehdä tätä!

Mitä ACT tarkoittaa? Täydellinen tarina

Mitä ACT tarkoittaa ja miksi sillä on väliä? Lue täältä, mitä ACT todella tarkoittaa.