Täydellinen opas ACT-matematiikan kartioleikkauksiin

feature_conic_section

Näet yleensä yhden kartioleikkauskysymyksen (tosin enintään yhden) mistä tahansa annetusta ACT: sta, mutta mikä on kartiomainen osa ja miten se ratkaistaan? Meille onneksi, vaikka kartioleikkauskysymykset ovat harvinaisia, ne ovat yleensä suoraviivaisia ​​ja voivat saada sinulle helpon pisteen, jos otat muutaman minuutin tutkia niitä.

Tämä on täydellinen opas kartion osiin - mitä he ovat, miten näet heidät testissä ja paras tapa lähestyä tämäntyyppisiä ACT-matemaattisia kysymyksiä.



Mitä ovat kartioleikkaukset?

Kartioleikkaus on mikä tahansa kartion (kolmiulotteinen kuvio) ja tason (tasainen, ääretön pinta) leikkauspiste. Riippuen siitä, kuinka taso viipaloi kartion, risteys luo:

  • Ympyrä
  • Paraboli
  • Ellipsi
  • Hyperbolaan

body_conic_sections-1

Kuva: Matematiikan maisteri / Wikimedia

ACT: ää varten sinun tarvitsee tietää vain piireistä ja parabolista. Ja ainoa tarvitsemasi parabolitieto kuuluu neliöllisten toimintojesi piiriin.

ACT tulee älä koskaan testaa sinua ellipseillä tai hyperboloilla .

Mitä sinun on tiedettävä kartioleikkauksista

Ainoa tieto, jonka sinun on todella ymmärrettävä, jotta voit hallita kartion kartioleikkauksia, on ympyrän yhtälö. Jokainen ACT-kartioleikkauskysymys kysyy sinulle tietoa tästä yhtälöstä, ja sinun on joko löydettävä oikea yhtälö annetuista tiedoista tai tunnistettava yksittäiset kappaleet, jotka muodostavat tämän yhtälön.

mikä gpa on kaikki bs

Ympyrän yhtälö

$$ (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 $$

Tämä on ympyrän yhtälö.

$ h $ ja $ k $ ovat ympyrän keskipisteen koordinaatit. $ h $ on $ x $ -koordinaatin ja $ k $ $ y $ -koordinaatin sijasta. Keskuksen arvo on siis $ (h, k) $.

$ r $ on ympyrän säde.

body_all_you_need

♪ Rakkaus (ja ympyrän yhtälö) on kaikki mitä tarvitset. ♪

Kuva: byronv2 / Flickr

Tyypilliset ACT-kartiokysymykset

Vaikka sinun on tiedettävä vain ympyrän yhtälö ratkaistaksesi kartioleikkauskysymykset, saatat nähdä kartioleikkauskysymyksiä muutamalla eri tavalla - sana-, kaavio- ja / tai skenaario-ongelmana. Mutta muodosta riippumatta, ongelman ratkaiseminen on oltava melko suoraviivaista, jos muistat kaavan.

Tarkastellaan tyypillistä ACT-kartioleikkausongelmaa.

body_ACT_conics_1_G

Kaavion perusteella voimme nähdä, että ympyrämme keskikoordinaatit ovat $ (4, 0) $. Tämä tarkoittaa sitä, että voimme laskea kehän keskipisteestä saadaksesi selville, että säteemme on myös 4. Joten jos korvataan nämä arvot ympyrän yhtälössä $ (h, k) $: lla ja $ r $: lla, saada:

$ (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 $

$ (x - 4) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = 4 ^ 2 $

$ (x - 4) ^ 2 + y ^ 2 = 16 $

Tämä tarkoittaa, että lopullinen vastauksemme on G.

ACT-matematiikkastrategiat kartioleikkauskysymyksille

Vaikka kartioleikkaukset ovat yleensä melko yksinkertaisia, pystyt ratkaisemaan ne helpommin, jos käytät strategiaa (varsinkin jos unohdat tärkeimmät tiedot testipäivänä).

# 1: priorisoi aika ja energia

Kartioleikat ovat yksi vähiten yleisistä ACT-matemaattisista aiheista. Tämäntyyppinen kysymys voi näkyä tai olla näkymättä ACT: ssäsi, ja vaikka se esiintyisikin, ympyräyhtälöissä on vain yksi kysymys testiä kohti . Vaikka se ei ole takuu siitä, että näet sen, se on hyödyllinen kaava, jonka avulla tiedät, yritätkö jokaista viimeistä matemaattista pistettä.

# 2: Muista ympyräkaava

Jos olet menossa jokaiseen viimeiseen pisteeseen, muista muistaa ympyräkaava. Jokaisessa ACT-kartion osan kysymyksessä sinulle annetaan joukko vastauksia, jotka kaikki näyttävät uskomattoman samanlaisilta. Tämä on mutaisen veden jokaiselle, jolla on vain ohimenevä muisto (tai ei mitään muistoa) kaavasta.

keskimääräinen teko pisteet utah

Paras veto lähes taattuun pisteeseen kaikissa kartioleikkauskysymyksissä on yksinkertaisesti muistaa kaava ja kysele itsellesi siitä ennen testipäivää varmistaaksesi, että sinulla on se.

# 3: Vaihtoehtoisesti muista vain a Pala kaavan ja arvaa strategisesti

Jos olet huolissasi jostain syystä, että unohdat kaavasi tai jos haluaisit vain viettää aikaasi muistaa tavallisempia ACT-matemaattisia kaavoja, kuten kaltevuudet ja kulmat, niin edes muistaa pala ympyräkaavaa on parempi kuin ei muistaa mitään sen osaa lainkaan .

Jos esimerkiksi et muista kaavan $ (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 $ -puolta, mutta et tehdä muista, että toinen puoli on säde neliössä (eikä vain säde), voit usein poistaa kaksi tai kolme vastausvaihtoehtoa. Nyt sinulla on välillä 33–50% oikean vastauksen arvaamisesta, mikä on varmasti parempi kuin 20%: n sokea arvaus.

Joten valitse vain pala ympyräkaavasta ja sido se sydämeen, vaikka et pysty tai et jostain syystä muista koko asiaa.

body_test-11 Oletko valmis näyttämään heille, mitä sinulla on?

Testaa tietosi

Joten koetellaan tietosi todellisten ACT-matemaattisten ongelmien kartion osista.

1.

body_ACT_conics_3.1

body_ACT_conics_3.2

2.

body_ACT_conics_2_F

3. Jos ympyrän ympärysmitta on tangentti alkuun ja keskipiste on $ (0, -7) $, mikä seuraavista on kyseisen ympyrän yhtälö?

TO . $ x ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 49 $
B . $ x ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 49 $
C . $ (x - 7) ^ 2 - y ^ 2 = 49 $
D. . $ (x - 7) ^ 2 + y ^ 2 = 7 $
JA . $ x ^ 2 - y ^ 2 = 7 $

Vastaukset: E, F, B

Vastaus Selitykset:

kuvataiteen koulu nyc

1. Tätä ongelmaa varten tiedämme, että ympyrämme keskipiste on origolla, mikä antaa sille koordinaatit $ (0,0) $. Voimme myös nähdä, että ympyrän säde on 52. Tämä tarkoittaa, että ympyrän kaava on:

$ (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 $

$ (x - 0) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = 52 ^ 2 $

$ x ^ 2 + y ^ 2 = 52 ^ 2 $

Viimeinen vastauksemme on JA , $ x ^ 2 + y ^ 2 = 52 ^ 2 $

vaatiiko cal poly suosituskirjeitä

2. Tätä kysymystä varten työskentelemme tosiasiallisesti taaksepäin, mutta ympyräkaavan periaate pitää paikkansa. Meidän on yksinkertaisesti käytettävä annettuja arvoja ja suunniteltava ne etsimään tarvitsemamme.

Tiedämme, että ympyräkaava on:

$ (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 $

Jos yhtälömme on silloin:

$ (x - 5) ^ 2 + y ^ 2 = 38 $, niin tiedämme, että säteen on oltava neliöjuuri 38 ja keskipisteen on oltava $ (5, 0) $.

Viimeinen vastauksemme on F.

3. Kuten tavallista työskenneltäessä ilman kaaviota, piirretään nopea luonnos näkymästä. Tiedämme, että keskipiste on $ (0, -7) $: ssa ja ympyrä on tangentti alkuperään, joten tämä on ympyrä, jota käsittelemme.

body_circle_graph

Tiedämme, että säde on siis 7, ja voimme liittää keskipistearvot yhtälöömme.

$ (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 $

$ (x - 0) ^ 2 + (y - -7) ^ 2 = 7 ^ 2 $

$ x ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 49 $

Viimeinen vastauksemme on B , $ x ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 49 $

Take-Aways

Vaikka kartioleikkauskysymykset ovat suhteellisen harvinaisia, jos olet menossa jokaiseen viimeiseen pisteeseen, kannattaa muistaa ympyräkaava (tai jopa vain osa siitä) nopeaa pistettä varten. Sinua ei koskaan pyydetä tekemään muuta kuin tunnistamaan se, kun näet sen tai tunnistamaan sen palaset, joten jatka ja tartu siihen, jos voit.

Mielenkiintoisia Artikkeleita

John's College (MD) pääsyvaatimukset

Onko ACT -kirjoittaminen tärkeää? Asiantuntijaopas

Etkö ole varma, kuinka paljon ACT Writing -tuloksellasi on merkitystä tai vaikka sinun on otettava valinnainen osa? Jaamme kaikki tärkeät tekijät, jotka on pidettävä mielessä.

Päätöskysymykset ACT -lukemisessa: Strategiat + Practice

Päätöslauselma Lukukysymykset kysyvät asioita, joita ei ole mainittu - mitä kirjoittaja voi tarkoittaa tai miltä hahmo voi tuntea. Käytä strategioitamme tämän vaikean ACT Reading -kysymystyypin ratkaisemiseksi.

Wisconsinin yliopisto - Green Bayn pääsyvaatimukset

Voit päästä näihin korkeimpiin hyväksymisasteisiin

Etsitkö helppoa yliopistoa päästä? Tässä on 100 korkeakoulua, joiden hyväksymisaste on korkein ja joita voit käyttää turvallisuuskouluina.

Täydellinen opas AP Environmental Science FRQs: iin

Kamppailevat AP Environmental Science FRQs? Selitämme kaiken, mitä sinun tarvitsee tietää ilmaisen vastauksen osiosta, pisteillä, esimerkkeillä ja tärkeimmillä vinkeillä.

Mitkä korkeakoulut eivät vaadi SAT -kirjoittamista? Täydellinen luettelo

Missä kaikissa kouluissa SAT -kirjoittaminen on vapaaehtoista? Ota selvää tästä, niin tiedät, voitko välttää SAT -kirjoittamisen opiskelua.

Kuinka valita pääaine college -sovellukseesi

Jos korkeakoulu pyytää sinua valitsemaan tietyn koulun tai pääaineen, minkä valitset? Löydä paras valinta täältä.

ECU: n pääsyvaatimukset

Mitä tarvitset SMU: lle: ACT -tulokset ja GPA

Oklahoman yliopisto (OU) SAT -tulokset ja GPA

Kuinka valmistautua yliopistoon: 31 vinkkiä valmistautumiseen

Valmistaudu yliopistoon? Täydellinen oppaamme kattaa kaikki keskeiset vaiheet valmistautumiseen yliopistoon yhdeksännestä luokasta alkaen.

CEEB-koodihaku: Vaiheittainen opas

Oletko hämmentynyt CEEB-koodin hakuprosessista? Opastamme sinut läpi ja selitämme, mitä tehdä, jos et löydä tarvitsemasi koodia.

1.6 GPA: Onko tämä hyvä? Korkeakoulut, joihin pääset 1.6

Mikä on 1.6 GPA? Onko se hyvä vai huono, ja mitkä oppilaitokset hyväksyvät 1.6 GPA: n? Ota selvää, mihin kouluihin pääset.

George Mason Universityn pääsyvaatimukset

Idahon osavaltion yliopiston pääsyvaatimukset

Parhaat koulut Kaliforniassa | Skyline High School -sijoitukset ja tilastot

Löydä osavaltioiden rankingit, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Skyline High Schoolista Oaklandissa, Kaliforniassa.

Massachusettsin yliopisto Lowellin SAT -tulokset ja GPA

Wisconsinin yliopisto - La Crossen pääsyvaatimukset

Notre Dame College ACT -pisteet ja GPA

Kuinka päästä sisään: UC Berkeleyn pääsyvaatimukset

Onko lukion inflaatio todellista?

Ovatko lukion arvosanat liian korkealla? Mitä tämä tarkoittaa sinulle, jos jotain? Lue täältä, kuinka arvosanat vaikuttavat korkeakouluopintoihin.

Trevecca Nazarene Universityn pääsyvaatimukset

Vocab kontekstikysymyksissä ja strategioissa SAT -lukemiseen

SAT Reading -kohdissa Vocab in Context -kysymykset pyytävät sinua määrittelemään sanan kohdan yhteydessä. Tässä oppitunnissa näytämme sinulle harjoittelukysymyksiä ja -strategioita SAT -lukukohdille.

NYU TOEFL -vaatimus: tarvitsemasi pisteet

Mikä on NYU TOEFL -vaatimus? Selitämme mitä pisteitä tarvitset useille ohjelmille ja kuinka saavuttaa TOEFL NYU -tavoitteesi.