SAT Mathin kokonaislukujen perusopas

feature_number_jumble.jpgMonet SAT -matemaattiset kysymykset sisältävät kokonaislukujen käytön, erityisesti kunkin matemaattisen osan alussa ja keskellä. Se tarkoittaa, että kokonaisluvut ovat SAT -matematiikan peruselementti ja sinulla pitäisi olla vankka käsitys siitä, mitä kokonaislukuja ovat ja miten ne toimivat, jos haluat pärjätä hyvin SAT -matematiikkaosassa.

Tämä opas kattaa kokonaislukujen perusteet - mitä ne ovat, miten ne liittyvät toisiinsa ja miten näet ne testissä. Kehittyneempiä kokonaislukukonsepteja varten (mukaan lukien alkuluvut, absoluuttiset arvot, eksponentit ja juuret), tutustu SAT -kokonaislukujen lisäoppaaseemme .

Mikä on kokonaisluku?

Kokonaisluku on kokonaisluku. Tämä tarkoittaa, että kokonaisluku on mikä tahansa luku, jota EI ilmaista desimaalin tai murtoluvun kautta.



Kokonaislukuihin kuuluvat kaikki negatiiviset kokonaisluvut, kaikki positiiviset kokonaisluvut ja nolla.

Esimerkkejä kokonaisluvuista:

-55, -2, 0, 14, 10,699

EI kokonaislukuja:

$ π $, 2/3 $, 0,787

body_marbles.jpg
Ajattele kokonaislukuja sellaisina, joita et voi jakaa. Esimerkiksi laatikossa ei voi olla puolta marmoria (ellet ole joko erittäin vahva tai hyvin huolimaton).

Positiiviset ja negatiiviset kokonaisluvut

body_number_line_I.png

Numeroriviä käytetään osoittamaan, kuinka numerot liittyvät toisiinsa ja nollaan. Kaikki nollan oikealla puolella olevat luvut ovat positiivisia. Kaikki nollan vasemmalla puolella olevat numerot ovat negatiivisia.

Positiiviset luvut kasvavat sitä kauemmas nollasta

Esimerkiksi 154 on suurempi kuin 12, koska 154 on kauempana nollasta numerolinjaa pitkin positiiviseen suuntaan (oikealle).

body_number_line_neg-2.png

Negatiiviset luvut tulevat pienempi mitä kauempana ne ovat nollasta

Esimerkiksi -154 on pienempi kuin -12, koska -154 on kauempana nollasta numerolinjaa pitkin negatiiviseen suuntaan (vasemmalle).

body_number_line_pos-2.png

Positiivinen luku on aina suurempi kuin mikä tahansa negatiivinen luku.

Esimerkiksi 1 on suurempi kuin -1 109.

Tyypillisiä kokonaislukukysymyksiä SAT -matematiikassa

Useimmat SAT -kokonaislukukysymykset ovat yhdistelmä sanatehtävää ja yhtälötehtävää. Testin tekijät kertovat, että ongelma liittyy kokonaislukuihin käyttämällä nimenomaisesti sanaa 'kokonaisluku'. Sinua pyydetään ratkaisemaan tietty yhtälö tai tunnistamaan, ovatko tietyt yhtälöt totta vai eivät.

Sinun on tiedettävä, että kokonaisluku tarkoittaa kokonaislukua (ja että kokonaisluvut sisältävät negatiivisia lukuja ja nollaa) näiden ongelmien ratkaisemiseksi.

opiskelemaan eläinlääkäriksi

body_question_integers_basic.png

Käymme läpi kokonaislukujen käyttäytymissäännöt ymmärtääksemme tällaisia ​​kysymyksiä.

Joskus sinun on vastattava abstrakteempiin kysymyksiin siitä, miten kokonaisluvut liittyvät toisiinsa, kun lisäät, vähennät, kerrot ja jaat ne. Sinun ei tarvitse löytää a numeerinen vastaus tämän tyyppisiin kysymyksiin, mutta sinun on sen sijaan tunnistettava, ovatko tietyt yhtälöt parillisia tai parittomia, positiivisia vai negatiivisia.

Jos $ a $ on pariton kokonaisluku ja $ b $ on parillinen kokonaisluku, mikä seuraavista on pariton kokonaisluku?

A) 3 miljardia dollaria
B) $ a+3 $
C) 2 dollaria (a+b) dollaria
D) $ a+2b $
E) $ 2a+b $

On olemassa kaksi tapaa ratkaista tällaisia ​​kysymyksiä - voit joko muistaa kokonaislukujen vuorovaikutuksen tai liittää omat näytteenumerosi. Esimerkiksi alla olevissa kaavioissa näet, että: $ a positiivinen numero * a positiivinen numero $ johtaa aina positiiviseen lukuun. Jos unohdat tämän säännön, voit aina kokeilla sitä sanomalla $ 2 * 3 = 6 $.

Koska voit aina löytää nämä tulokset liittämällä omat numerosi, nämä säännöt luokitellaan 'hyväksi tietää', ei 'välttämättömäksi tietää'.

negatiivinen * negatiivinen = positiivinen -2 $ * -3 = 6 dollaria
positiivinen * positiivinen = positiivinen 2 dollaria * 3 = 6 dollaria
negatiivinen * positiivinen = negatiivinen -2 $ * 3 = -6 $

Toinen tapa ajatella tätä on: 'Kun kerrotaan numeroita, tulos on aina positiivinen, ellet kerro positiivista ja negatiivista lukua.'

pariton * pariton = pariton 3 dollaria * 5 = 15 dollaria
parillinen * parillinen = parillinen 2 dollaria * 4 = 8 dollaria
pariton * parillinen = parillinen 3 dollaria * 4 = 12 dollaria

Toinen tapa ajatella tätä on: 'Kun kerrotaan numeroita, tulos on aina parillinen, ellei kerrota paritonta ja paritonta lukua.'

pariton +/- pariton = parillinen 5 + 7 = 12 dollaria
parillinen +/- parillinen = parillinen 10-6 dollaria = 4 dollaria
pariton +/- parillinen = pariton 5 + 6 = 11 dollaria

Toinen tapa ajatella tätä on: 'Kun lisäät tai vähennät numeroita, tulos on aina parillinen, ellei paritonta ja paritonta lukua lisätä tai vähentää.'

Ymmärtämällä nämä säännöt (ja/tai testaamalla ne omilla numeroillasi) pystyt vastaamaan monimutkaisempiin teoreettisiin kysymyksiin.

body_789.jpg

Miksi kuusi pelkää seitsemää? Koska 7, 8, 9! Hardy-har-har.

Jos tarkastelemme yllä olevaa kysymystä uudelleen tietäen, mitä teemme nyt numerosuhteille, voimme käydä läpi vastausvaihtoehtojamme löytääksemme oikean vastauksen:

Jos $ a $ on pariton kokonaisluku ja $ b $ on parillinen kokonaisluku, mikä seuraavista on pariton kokonaisluku?

A) 3 miljardia dollaria
B) $ a+3 $
C) 2 dollaria (a+b) dollaria
D) $ a+2b $
E) $ 2a+b $

Vaihtoehto A on väärä, koska $ b $ on parillinen kokonaisluku. Ja me tiedämme, että parillinen luku * pariton luku = parillinen luku.

Valinta B on virheellinen, koska $ a $ on pariton kokonaisluku. Ja me tiedämme, että pariton luku + pariton luku = parillinen luku.

Valinta C on virheellinen, koska $ a $ on pariton kokonaisluku ja $ b $ on parillinen kokonaisluku. Parillinen luku + pariton luku = pariton luku. Ja pariton luku * parillinen luku (tässä tapauksessa 2) = parillinen luku.

Valinta D on oikea. Kahdesti $ b $ on parillinen, koska parillinen luku * parillinen luku = parillinen luku. Lopputulos on pariton, koska pariton luku ($ a $) + parillinen luku ($ 2b $) = pariton luku.

Vaihtoehto E on väärä. Kahdesti pariton luku ($ a $) on parillinen luku, koska parillinen luku * pariton luku = parillinen luku. Ja parillinen luku + parillinen luku = parillinen luku.

Niin lopullinen vastauksesi on D. , $ a + 2b $.

Voit nähdä, kuinka voit ratkaista tämän myös tarkistamalla nämä säännöt kahdesti käyttämällä omia numeroita. Jos annat parittoman numeron $ a $: lle ja parillisen numeron $ b $: lle, voit testata jokaisen vaihtoehdon suunnilleen saman ajan kuluessa, joka kuluu sääntöjen läpikäymiseen.

Joten tähän kysymykseen olisit voinut sanoa $ a $ oli 3 ja $ b $ 4. Sitten vaihtoehto D olisi näyttänyt tältä:

3 + 2 (4) = 11 dollaria

Jälleen kerran, koska voit selvittää tällaiset kysymykset käyttämällä todellisia numeroita, nämä säännöt luokitellaan 'hyväksi tietää', ei 'välttämättömäksi tietää'.

body_detective.png Katsotaanpa siis, miten kaikki vihjeet yhdistetään kokonaislukukysymysten ratkaisemiseksi.

Vaiheet SAT -matemaattisten kokonaislukujen ongelman ratkaisemiseksi

#1: Selvitä, onko ongelma itse asiassa kokonaislukuongelma.

SAT käyttää aina nimenomaisesti sanaa 'kokonaisluku' ilmoittaakseen, onko vastauksesi oltava kokonaislukuja vai voitko käyttää vain kokonaislukuja ongelman ratkaisemisessa. Kaikissa ongelmissa, joissa ei määritetä, että muuttujat (tai ratkaisu) ovat kokonaislukuja, vastaus- tai esimerkkiluvut voivat olla desimaaleja tai murtolukuja.

body_question_integers_exponents.png

Koska ongelma käyttää nimenomaan sanaa 'kokonaisluku', tiedämme, että meidän on työskenneltävä vain kokonaislukujen kanssa.

#2: Jos ongelma pyytää sinua tunnistamaan yhtälöt, jotka ovat aina totta, kokeile useita erilaisia ​​kokonaislukuja.

Jos kysymyksessä pyydetään sinua tunnistamaan, pitävätkö tietyt yhtälöt tai epätasa -arvot paikkansa KAIKILLE kokonaisluvuille, yhtälön on toimittava yhtä lailla 10: n kanssa kuin 0 ja -5. Hyvä nyrkkisääntö on kokeilla -1, 0 ja 1 tällaisilla vaihtelevilla kysymyksillä. Näillä numeroilla on usein erityisominaisuuksia, jotka tekevät tai rikkovat olosuhteita. Selitän mitä se tarkoittaa käytännön esimerkillä.

Jos $ x $ on kokonaisluku, minkä seuraavista yhtälöistä PITÄÄ olla totta?

I. $ x^3 ≥ (-x)^3 $

II. $ x ^ 3 / x ≥ x ^ 2 / x $

III. $ x (x + 1) ≤ -x + x^3 $

A) Minä vain
B) Vain II
C) Vain III
D) Vain I ja III
E) I, II ja III

Tällaisten kysymysten osalta meidän pitäisi testata otosnumeromme, koska voi olla hämmentävää käyttää kokonaislukukäyttäytymissääntöjämme tällaisten monimutkaisten ongelmien kanssa.

Joten käytämme vaihtoehdossa I testilukujamme -1, 0 ja 1.

-1 $ 1 ^ 3 = (-1) (-1) (-1) = -1 $

$ (- 1) ^ 3 $ => $ 1 ^ 3 = (1) (1) (1) = 1 $

-1 EI ole suurempi kuin +1.

Tämä poistaa automaattisesti vaihtoehdon I. Ja poistamalla vaihtoehdon I voimme poistaa vastausvaihtoehdot A, D ja E heti.

Katsotaan nyt vaihtoehtoa II samoilla testinumeroillamme.

$ {(- 1) ^ 3} / {- 1} = {(-1) (- 1) (- 1)} / {- 1} = {-1} / {- 1} = 1 $

$ {(- 1) ^ 2} / {- 1} = {(-1) (- 1)} / {- 1} = {1} / {- 1} = -1 $

1> -1.

Tämä tarkoittaa, että vaihtoehto II toimii toistaiseksi, kun käytämme negatiivista lukua. Joten kokeillaan sitä positiivisella numerollamme, 1.

$ 1 ^ 3/1 = {(1) (1) (1)}/1 = 1/1 = 1 $

1 $ ^ 2/1 = {(1) (1)}/1 = 1/1 = 1 $

1 = 1.

Joten vaihtoehto II toimii edelleen.

Lopuksi meidän pitäisi testata, toimiiko yhtälö edelleen 0: lla.

$ 0 ^ 3/0 = 0 dollaria

$ 0 ^ 2/0 = 0 dollaria

Vaihtoehto II toimii kaikissa vastausvaihtoehdoissa, joten lopullinen vastauksemme on B. , Vain II. Koska tiedämme, että vaihtoehto I ei toimi, olemme poistaneet kaikki muut vastausvaihtoehdot.

Mutta jos haluat tehdä ehdottomasti varmista, ettet ole tehnyt virhettä jossain, voit kokeilla myös vaihtoehtoa III.

-1 dollaria (-1 + 1) = 0 dollaria

$- (- 1) + (-1) ^ 3 = 1 + (-1) (- 1) (- 1) = 1 + -1 = 0 $

$ 0 = $ 0

Nämä kaksi ovat samanarvoisia, mikä tarkoittaa, että vaihtoehto III toimii toistaiseksi. Kokeillaan nyt 1: llä.

1 $ (1 + 1) = 2 $

$ -1 + 1 ^ 3 = -1 + (1) (1) (1) = -1 + 1 = 0 $

2 dollaria> 0 dollaria

Kun käytimme positiivista lukua, yhtälö oli väärä. Tämä tarkoittaa, että vastausvaihtoehto C poistetaan ja valinta B on vahvistettu ainoaksi oikeaksi vastaukseksi.

#3: Jos ongelma pyytää sinua löytämään vastauksen pitkiin laskelmiin, käytä yllä opittuja sääntöjä tai testaa sitä pienemmillä numeroilla.

$ a, b, c, d, e, f $ ovat parittomia kokonaislukuja, joten $ a> b> c> d> e> f $. Minkä väitteen (väitteiden) on oltava totta?

I. $ abcdef $ on pariton

II. $ a + b + c + d + e + f $ on pariton

III. $ a (b + c + d + e + f) $ on pariton

A. Minä vain

Vain B. II

Vain C. III

Vain D. I ja III

E. I, II ja III

Nyt voit lähestyä tätä ongelmaa kahdella tavalla: käyttämällä numerosääntöjäsi tai omia numeroitasi.

Käytä ensin numerosääntöjämme testataksesi vaihtoehtoa I.

Tiedämme, että jokainen kirjain edustaa paritonta kokonaislukua ja että parittoman ja toisen parittoman luvun tulo on pariton luku. Koska pariton * pariton on aina pariton, tiedämme, että vaihtoehto I on totta. Tämä tarkoittaa, että voimme myös poistaa vastausvaihtoehdot B ja C.

Katsotaan nyt vaihtoehtoa II.

Tiedämme, että pariton luku + pariton luku = parillinen luku. Tiedämme myös, että parillinen luku + parillinen luku = parillinen luku.

Joten jos jaamme $ a + b + c + d + e + f $ paripisteiksi numeroiksi, meillä on $ (a + b) + (c + d) + (e + f) $.

Tiedämme, että jokaisella numeroparilla on parillinen summa, joten meille jää:

parillinen numero + parillinen luku + parillinen luku, mikä antaa meille tasaisen lopputuloksen. Vaihtoehto II on siis väärä. Tämä tarkoittaa, että voimme poistaa vastausvaihtoehdon E.

kuinka ottaa luonnollinen tukki

Lopuksi tarkastellaan vaihtoehtoa III.

Kuten näimme aiemmin, kun meillä on kuusi paritonta numeroa (toisin sanoen pariton määrä parittomia numeroita), summa on parillinen. Suluissamme on nyt viisi (pariton määrä) parittomia numeroita ja parillinen luku + pariton luku = pariton luku. Tiedämme siis, että suluissa oleva numero on pariton.

Tiedämme myös, että pariton luku ($ a $) * pariton luku (summa $ b, c, d, e, f $) = pariton luku. Vaihtoehto III on siis oikea.

Se tarkoittaa, että lopullinen vastauksemme on D. Vain I ja III.

Toinen tapa ratkaista tämä ongelma olisi testata näitä sääntöjä pienillä numeroilla ja ekstrapoloida löytääksesi suurempi vastaus. Toisin sanoen käytä pieniä lukuja muuttujien sijasta.

Joten vaihtoehdon I tapauksessa, jos et tiennyt paritonta * paritonta = paritonta, voit korvata $ a $ ja $ b $ numeroilla 5 ja 3.

$ 5 * 3 = 15 $, joten tiedät, että pariton * pariton = pariton luku riippumatta siitä, kuinka monta kertaa kerrot sen. Vaihtoehto I on siis oikea.

Vaihtoehto II: kokeile sitä uudelleen pienemmillä numeroilla. 7 + 5 = 12 dollaria ja 7 dollaria + 5 + 3 = 15 dollaria. Tiedät siis, että parittomien numeroiden lisääminen an jopa monta kertaa saat parillisen vastauksen ja lisäät parittomat numerot outo monta kertaa saat oudon vastauksen. Parittomia numeroita on kuusi, joten lopullisen vastauksen on oltava parillinen. Vaihtoehto II on väärä.

Ottaen huomioon oppimasi testaamalla vaihtoehdon II tiedät, että parittomien numeroiden lisääminen an jopa monta kertaa saat oudon vastauksen. Ja ottaen huomioon testivaihtoehdon I oppimasi, tiedät, että pariton luku * pariton luku = pariton luku. Tämä tarkoittaa sitä, että lopullisen vastauksesi on oltava pariton, joten vaihtoehto III on oikea.

Tämä tarkoittaa lopullinen vastaus on D. Vain I ja III.

body_face_plant.jpg Muista aina, että on olemassa useita tapoja ratkaista kokonaislukuongelmia. Käytä siis todellisia numeroita äläkä luovuta, jos se näyttää liian monimutkaiselta.

Take-Aways

Yksinkertaisesti ymmärtämällä, mikä on kokonaisluku, pystyt ratkaisemaan monia SAT -kysymyksiä. Kokonaislukukysymykset ovat usein melko yksinkertaisia, jos tiedät, mitkä luvut sisältyvät kokonaisluvun määritelmään ja mitkä eivät.

Jos muistat kokeilla omia numeroitasi abstraktimpien SAT -kysymysten yhteydessä ja kiinnität huomiota siihen, milloin sinun on käytettävä kokonaislukuja ja milloin voit käyttää mitä tahansa numeroa, voit ratkaista suurimman osan SAT -kokonaislukukysymyksistä .

Kehittyneempiä kokonaislukukäsitteitä - absoluuttisia arvoja, eksponentteja jne. - tutustu SAT -kokonaislukujen lisäoppaaseemme.

Mielenkiintoisia Artikkeleita

Millsaps Collegen pääsyvaatimukset

Mitä sinun on tiedettävä Williamistä, kerro Aggeler Opportunity High Schoolille

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja lisää William Tell Aggeler Opportunity High Schoolista Chatsworthissa, Kaliforniassa.

Täydellinen luettelo AP -kursseista ja -testeistä

Mitä kaikkia AP -kursseja voit ottaa ja mitkä sinun kannattaa ottaa? Lue lisää täydellisestä luettelostamme.

Parhaat koulut Kaliforniassa | Santa Barbaran lukioluokitukset ja tilastot

Löydä osavaltion rankingit, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Santa Barbaran vanhemmasta lukiosta Santa Barbarassa, Kaliforniassa.

Savannah College of Art and Design SAT -pisteet ja GPA

Suffolkin yliopiston pääsyvaatimukset

San Josen osavaltion pääsyvaatimukset

Penn State Lehigh Valleyn pääsyvaatimukset

327 Olennaiset TOEFL -sanastokortit

Opiskeletko TOEFL: lle? Kokeile ilmaisia ​​välttämättömiä TOEFL -sanastokortteja, joissa on ohjeet tehokkaimmasta tavasta oppia tarvitsemasi sanat.

Indiana Wesleyanin yliopiston pääsyvaatimukset

Molloy College SAT -pisteet ja GPA

Westmont Collegen pääsyvaatimukset

1070 SAT-pisteet: Onko tämä hyvä?

Mitä sinun on tiedettävä Mountain View'n lukiosta

Löydä osavaltion rankingit, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Mountain View High Schoolista Mountain View'ssa, Kaliforniassa.

Baylorin pääsyvaatimukset

Kalifornian parhaat koulut | Glendale High School Rankings ja tilastot

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Glendale High Schoolista Glendale, CA.

Vanhat ACT -tulokset: kuinka saada ja käyttää niitä

Miten saat vanhat ACT -pisteet työhakemuksiin tai muihin käyttötarkoituksiin? Näin pääset käsiksi vanhoihin ACT -pisteisiisi.

Yleiset sovellusohjeet: Kuinka lisätä korkeakouluja ja muuta

Etkö ole varma, kuinka korkeakoulut lisätään Common App -sovellukseen? Yhteiset sovellusohjeemme selittävät kaiken, mitä sinun tarvitsee tietää sen täyttämisestä.

Mitä sinun on tiedettävä Anderson W.Clark Magnet High Schoolista

Löydä osavaltion rankingit, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheilutiimit ja muuta tietoa Anderson W.Clark Magnet High Schoolista La Crescentassa, Kaliforniassa.

Paras yhteenveto ja analyysi: The Great Gatsby, luku 5

Onko sinulla kysyttävää Gatsbyn ja Daisyn treffeistä ja kuuluisasta paidanheitosta? Katso The Great Gatsby luvun 5 yhteenveto kaikista yksityiskohdista.

Paras ACT-pisteiden ennustaja

Yritätkö ennustaa ACT-pisteet? Selitämme parhaan tavan tehdä niin ja miksi jotkut muut menetelmät eivät välttämättä onnistu.

Concordia College New Yorkin pääsyvaatimukset

Jokainen saatavilla oleva englanninkielinen englanninkielinen paperi: ilmainen ja virallinen

Tarvitsetko IB -englanninkielisiä papereita valmistautuaksesi? Tässä on luettelo kaikista saatavilla olevista HL/SL -papereista, mukaan lukien ilmaiset ja viralliset testit.

Pine Manor Collegen pääsyvaatimukset

Clovisin lukio | 2016-17 Rankings | (Clovis,)

Löydä osavaltion rankingit, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Clovisin lukiosta paikassa Clovis, CA.