Perusopas kokonaislukuihin ACT Mathissa

Feature_number_quiltI.jpg

'Olkoon $ x $ ja $ y $ kokonaislukuja, niin että ...'

'Jos $ y $ on positiivinen kokonaisluku, mikä on ...?'

Jos olet suorittanut ACT- tai ACT -harjoitustestin, tämäntyyppiset matemaattiset kysymykset saattavat näyttää sinulle tutuilta. Olet todennäköisesti törmännyt ACT: hen useisiin kysymyksiin, joissa mainitaan sana 'kokonaisluku'. Ja jos et tiedä, mitä tämä termi tarkoittaa, näitä ongelmia on vaikea ratkaista.

on 16 -vuotias

Kokonaislukuja koskevat kysymykset ovat yleisiä ACT Mathissa, joten on tärkeää, että ymmärrät ne tiiviisti, kun valmistaudut kokeeseen. Mitä ovat kokonaisluvut ja miten ne sopivat suurempaan ACT Math -kuvaan?

Tämä artikkeli on oppaasi ACT: n perusluvuille, käydään läpi, mitä ne ovat, miten ne muuttuvat ja miten näet ne testissä. Kehittyneemmät kokonaislukukäsitteet, mukaan lukien absoluuttiset arvot, eksponentit, juuret ja paljon muuta, ovat ACT -kokonaislukujen lisäoppaassamme.

Mikä on kokonaisluku?

Kokonaisluku on kokonaisluku tai mikä tahansa numero ei ilmaistaan ​​desimaalilla tai murtoluvulla. Kokonaislukuihin kuuluvat kaikki positiiviset kokonaisluvut, kaikki negatiiviset kokonaisluvut ja nolla.

Tässä on joitain esimerkkejä kokonaisluvuista :

-32; -2; 0; 17; 2,035

Ja tässä muutamia esimerkkejä numerot, jotka ovat ei kokonaislukuja :

$ π $, 2/3 $, 0,478

runko-munat-1.jpg Ajattele kokonaislukua objektina, jota ei voida jakaa palasiksi. Esimerkiksi korissa ei voi olla puolta munaa.

Positiiviset ja negatiiviset kokonaisluvut

body_number_line_I-1.png

Numeroriviä käytetään osoittamaan, kuinka numerot liittyvät toisiinsa ja nollaan. Kaikki numerot oikein nollasta ovat positiivisia numeroita ja kaikki numerot vasemmalle nollasta ovat negatiivisia lukuja.

Positiiviset luvut kasvavat mitä kauempana ne ovat nollasta:

body_number_line_neg-3.png

Tässä voimme nähdä, että 154 on suurempi kuin 12, koska 154 on kauempana numerolinjaa positiivisessa suunnassa (oikealla).

Sitä vastoin, negatiiviset luvut pienenevät mitä kauempana ne ovat nollasta:

body_number_line_pos-4.png

Kuten näette täällä, -154 on pienempi kuin -12, koska -154 on kauempana numerolinjaa negatiivisessa suunnassa (vasemmalla).

Toinen sääntö, joka sinun pitäisi tietää, on se positiivinen luku tulee aina olla suurempi kuin negatiivinen luku . Esimerkiksi 1 on suurempi kuin -10 109.

Alla on esimerkki ACT Math -kysymyksestä, joka testaa tietosi kokonaislukuista ja numeroriveistä:

Body_number_line_question.png

Koska meillä ei ole viitettä 0: lle, emme voi sanoa varmasti, onko $ A $ positiivinen vai negatiivinen, mikä poistaa vastausvaihtoehdot F, G ja K.

Mitä me tehdä Tiedä kuitenkin, että mikä tahansa numero, joka on toisen numeron vasemmalla puolella, on pienempi oikean vastauksen on oltava vaihtoehto H ($ A $ on alle $ B $).

body_Chaos_line.jpg Aivan päinvastainen kuin numerolinja.

Tyypillisiä kokonaislukukysymyksiä ACT Math -osiossa

Useimmat ACT Math -lukukysymykset ovat a tekstitehtävän ja yhtälötehtävän yhdistelmä . Nämä kysymykset esittävät sinulle yleensä yhtälön ja opastavat käyttämään muuttujan sijasta kokonaislukuja.

Näiden ongelmien ratkaisemiseksi sinun on tiedettävä, että 'kokonaisluku' tarkoittaa 'kokonaislukua' (ja että kokonaisluvut sisältävät myös negatiivisia lukuja ja nollaa).

Tässä on esimerkki melko yksinkertaisesta kokonaislukukysymyksestä, jonka saatat nähdä ACT Mathissa:

Kahdella peräkkäisellä kokonaisluvulla pienemmän kokonaisluvun ja kolminkertaisen suuren kokonaisluvun summa on 79. Mitkä ovat kaksi kokonaislukua?

TO. 18, 19
B. 19, 20
C. 20, 21
D. 26, 27
JA. 39, 40

Joskus kuitenkin sinun on vastattava abstraktimpiin kysymyksiin siitä, miten kokonaisluvut liittyvät toisiinsa kun lisäät, vähennät, kerrot tai jaat ne. Sinun ei tarvitse löytää a numeerinen vastaus tämän tyyppisiin kysymyksiin; sen sijaan sinun on tunnistettava, ovatko tietyt yhtälöt parillisia tai parittomia ja positiivisia tai negatiivisia.

Tässä on esimerkki:

Jos $ a $ on pariton kokonaisluku ja $ b $ on parillinen kokonaisluku, mikä seuraavista on pariton kokonaisluku?

TO. 3 miljardia dollaria
B. $ - + $ 3
C. 2 dollaria (a+b) dollaria
D. $ a + 2b $
JA. $ 2a+b $

Tässä kysymyksessä voit joko arvata ja tarkistaa, kuinka kokonaisluvut muuttuvat suhteessa toisiinsa liittämällä omat numerosi ja ratkaisemalla, tai muista säännöt kokonaislukujen vuorovaikutuksesta . Se, miten suhtaudut tällaisiin matemaattisiin kysymyksiin, on täysin sinun valintasi ja riippuu siitä, miten opit ja/tai haluat ratkaista matemaattisia ongelmia.

Esimerkiksi alla olevissa kaavioissa näet tämän säännön:

$ Positiivinen numero * Positiivinen numero = Positiivinen numero $

Jos unohdat tämän säännön (tai et yksinkertaisesti halua oppia sitä alun perin), voit aina kokeilla sitä itse muistelemalla, että $ 2*3 = 6 $.

Koska voit aina selvittää nämä tulokset käyttämällä omia numeroita, luokittelemme seuraavat kokonaislukusäännöt 'hyväksi tietää' (mutta ei 'välttämätöntä tietää') :

Kokonaislukusääntö (positiivisten ja negatiivisten kertominen) Esimerkki
Positiivinen * Positiivinen = Positiivinen 2 dollaria * 3 = 6 dollaria
Negatiivinen * Negatiivinen = positiivinen -2 $ * -3 = 6 dollaria
Positiivinen * Negatiivinen = Negatiivinen -2 $ * 3 = -6 $

Toinen tapa ajatella näitä sääntöjä on seuraava: 'Kun kerrotaan numeroita, tulos on aina positiivinen ellei kerrot positiivisen ja negatiivisen luvun. ''

Positiivisten ja negatiivisten lisäksi sinun tulee myös tietää parittomia ja parillisia numeroita koskevat säännöt:

Kokonaislukusääntö (parittomien ja parittomien lukujen kertominen) Esimerkki
Pariton * Pariton = Pariton 3 dollaria * 5 = 15 dollaria
Parillinen * Parillinen = Parillinen 2 dollaria * 4 = 8 dollaria
Pariton * Parillinen = Parillinen 3 dollaria * 4 = 12 dollaria

Tässä on toinen tapa ajatella näitä sääntöjä: 'Kun kerrotaan numeroita, tulos on aina parillinen ellei kerrot parittoman ja toisen parittoman luvun. ''

Lopuksi, tässä on säännöt, jotka on tiedettävä, kun pariton ja parillinen kokonaisluku lisätään ja vähennetään:

Kokonaislukusääntö (parittomien ja parittomien lukujen lisääminen/vähentäminen) Esimerkki
Pariton +/- Pariton = Parillinen 5 + 7 = 12 dollaria
Parillinen +/- Parillinen = Parillinen 10-6 dollaria = 4 dollaria
Pariton +/- Parillinen = Pariton 5 + 6 = 11 dollaria

Toinen tapa ajatella asiaa on näin: 'Kun lisäät tai vähennät numeroita, tulos on aina tasainen ellei lisäät tai vähennät parittoman ja parillisen luvun. ''

Nämä ymmärrykset mielessä, katsotaanpa uudelleen yllä olevaa ACT Math -ongelmaa:

Jos $ a $ on pariton kokonaisluku ja $ b $ on parillinen kokonaisluku, mikä seuraavista on pariton kokonaisluku?

TO. 3 miljardia dollaria
B. $ - + $ 3
C. 2 dollaria (a+b) dollaria
D. $ a + 2b $
JA. $ 2a+b $

Valinta A on väärä koska (1) $ b $ on parillinen kokonaisluku ja (2) tiedämme, että parillinen luku * pariton luku = parillinen luku (ei koskaan pariton luku).

Valinta B on väärä koska (1) $ a $ on pariton kokonaisluku ja (2) tiedämme, että pariton luku + pariton luku = parillinen luku.

Valinta C on väärä koska että on pariton kokonaisluku ja 4 miljardia dollaria on parillinen kokonaisluku. Parillinen luku + pariton luku = pariton luku. Ja pariton luku * parillinen luku (tässä tapauksessa 2) = parillinen luku.

Valinta D on oikea. Kaksi $ b $ s on parillinen, koska parillinen luku * parillinen luku = parillinen luku. Lopputulos on pariton, koska pariton luku ($ a $) + parillinen luku ($ 2b $) = pariton luku.

Vaihtoehto E on väärä. 2 kerrottuna parittomalla luvulla ($ a $) on parillinen luku, koska parillinen luku * pariton luku = parillinen luku. Ja parillinen luku + parillinen luku = parillinen luku.

Joten lopullinen vastauksesi on D: $ a + 2b $.

Voit myös ratkaista tämän tarkistamalla nämä säännöt kahdesti liittämällä omat numerosi. Jos annoit parittoman numeron että ja parillinen numero b , voit testata jokaisen vaihtoehdon suunnilleen saman ajan kuluessa, joka kuluu sääntöjen läpikäymiseen kuin täällä.

Joten tähän kysymykseen olisit voinut sanoa $ a = 5 $ ja $ b = 6 $. Vaihtoehto D näyttäisi tältä: $ 5+2 (6) = 17 $


Jälleen, koska voit selvittää tällaiset kysymykset käyttämällä todellisia numeroita, nämä säännöt on luokiteltu 'hyväksi tietää', 'ei' tarpeelliseksi tietää. '

body_dance_steps.jpg

Jos noudatat oikeita ohjeita, kokonaislukuongelman ratkaiseminen on usein paljon helpompaa kuin miltä se näyttää.

ACT -matemaattisten kokonaislukujen ongelman ratkaiseminen: 3 olennaista vaihetta

Tässä osassa käymme läpi kolme vaihetta, jotka on muistettava ACT Math -kokonaislukuongelman ratkaisemisessa.

Vaihe 1: Varmista, että ongelma on kokonaislukuongelma

Jos sinun on käytettävä kokonaislukuja ongelman ratkaisemiseksi, ACT käyttää kysymyksessä nimenomaisesti sanaa 'kokonaisluku' jotta et tuhlaa aikaa ja vaivaa etsimällä desimaali- tai murtolukuratkaisuja. Kysymykset voivat esimerkiksi sanoa seuraavaa:

  • 'Jos $ x $ on positiivinen kokonaisluku, niin että ...'
  • 'Kaikille negatiivisille kokonaisluvuille ...'
  • 'Kuinka monta kokonaislukua antaa ratkaisun ...?'

Mihin tahansa ongelmaan ei määritä, että muuttujat (tai ratkaisu) ovat kokonaislukuja, vastauksesi tai muuttujat voivat olla desimaaleja tai murtolukuja.

Katsotaanpa uudelleen aikaisempaa ongelmaa:

Kahdella peräkkäisellä kokonaisluvulla pienemmän kokonaisluvun ja kolminkertaisen suuren kokonaisluvun summa on 79. Mitkä ovat kaksi kokonaislukua?

TO. 18, 19
B. 19, 20
C. 20, 21
D. 26, 27
JA. 39, 40

Voimme heti sanoa, että tämä ongelma liittyy kokonaislukuihin sen muotoilutavan ja termien 'kokonaisluku' ja 'kokonaisluku' suoran käytön perusteella. Viisi vastausvaihtoehtoamme ovat kaikki (positiivisia) kokonaislukuja.

Tämän ongelman ratkaisemiseksi käytämme algebraa. Meillä on kaksi tuntematonta kokonaislukua, joiden sanotaan olevan peräkkäisiä (eli yksi kokonaisluku on täsmälleen yksi enemmän kuin toinen). Kutsutaan pienempää kokonaislukua $ a $ ja suurempaa kokonaislukua $ b $.

Jos haluat löytää kahden muuttujan arvot, meidän on keksittävä yhtälöjärjestelmä ja ratkaise jokainen muuttuja.

Tiedämme, että $ a $ on oltava 1 vähemmän kuin $ b $, mikä antaa meille seuraavan yhtälön:

$ a = b-1 $

Meillekin kerrotaan niin että lisätään kolmeen kertaan $ b $ antaa meille 79. Yhtälönä tämä näyttää tältä:

$ a+3b = 79 $

Nyt meidän on vain tehtävä ratkaise yhtälöjärjestelmämme löytääksesi arvot $ bi ja $ ja $ bi b $:

$ a = b-1 $
$ (b-1)+3b = 79 $
4 miljardia dollaria = 79 dollaria
4 miljardia dollaria = 80 dollaria
$ b = 20 dollaria

Jos $ b = 20 $, $ a $ on oltava 19 (koska se on 1 vähemmän kuin $ b $). Siksi, oikea vastaus on B. .

Jos haluat, voit tarkistaa vastauksesi kahdesti liittämällä 19 ja 20 toiseen yhtälöön varmistaaksesi, että tulos on 79 (spoileri: kyllä!).

Vaihe 2: Jos yhtälöt ovat aina totta, testaa monia erilaisia ​​kokonaislukuja

Jos ACT Math -kysymys pyytää sinua tunnistamaan, pitävätkö tietyt yhtälöt tai eriarvoisuudet paikkansa kaikki kokonaislukuja, yhtälön on toimittava 10: llä sekä 0: lla ja -5: llä.

Hyvä nyrkkisääntö on kokeilla -1, 0 ja 1 tällaisilla vaihtelevilla kysymyksillä. Näillä numeroilla on usein erityisiä ominaisuuksia, jotka voivat luoda tai rikkoa olosuhteita. Selitän mitä se tarkoittaa käytännön kysymyksellä:

Jos $ x $ on kokonaisluku, minkä seuraavista yhtälöistä PITÄÄ olla totta?

I. $ x^3≥ {(-x)}^3 $
II. $ {x ^ 3} / x≥ {x ^ 2} / x $
III. $ x (x+1) ≤-x+x^3 $

TO. minä vain
B. Vain II
C. Vain III
D. Vain I ja III
JA. I, II ja III


Tällaisten kysymysten osalta meidän pitäisi Testaa näytteenumeromme , koska voi olla hämmentävää käyttää kokonaislukukäyttäytymissääntöjämme tällaisten monimutkaisten ongelmien kanssa.

Joten vaihtoehto I , käytämme testilukujamme -1, 0 ja 1.

$ (- 1) ^ 3 = (- 1) (- 1) (- 1) =- 1 $
$ (- 1) ^ 3 = 1 ^ 3 = (1) (1) (1) = 1 $

-1 on ei suurempi kuin +1.

Tämä poistaa automaattisesti vaihtoehdon I. Ja poistamalla vaihtoehdon I, voimme myös poistaa vastausvaihtoehdot A, D ja E .

Katsotaanpa nyt vaihtoehto II samoilla testinumeroillamme.

$ {- 1 ^ 3} / {- 1} = {(- 1) (- 1) (- 1)} / {- 1} = {- 1} / {- 1} = 1 $

$ {- 1 ^ / {- 1} = {(- 1) (- 1)} / {- 1} = 1 / {- 1} =- $ 1

$ 1> -1 $

Tämä tarkoittaa, että vaihtoehto II toimii toistaiseksi, kun käytämme negatiivista lukua. Joten kokeillaan sitä positiivisella numerollamme (1):

{1 ^ 3} / 1 = {(1) (1) (1)} / 1 = 1/1 = 1 $

$ {1 ^ 2} / 1 = {(1) (1)} / 1 = 1/1 = 1 $

1 $ = 1 $

Vaihtoehto II toimii edelleen. Lopuksi testataan, toimiiko yhtälö 0: lla:

$ {0^3}/0 = 0/0 = undefined $

$ {0^2}/0 = 0/0 = undefined $

$ undefined = undefined $

Vaihtoehto II toimii kaikissa vastausvaihtoehdoissa, joten lopullinen vastauksemme on B (vain vaihtoehto II) . Koska tiedämme, että vaihtoehto I ei toimi, olemme poistaneet kaikki muut vastausvaihtoehdot.

Mutta jos haluat olla täysin varma, ettet ole tehnyt virhettä jossain, voit testata vaihtoehto III yhtä hyvin. Yhdistämme numeromme −1:

-1 dollaria (-1 + 1) = -1 (0) = 0 dollaria
$- (- 1) + (- 1) ^ 3 = 1 + (- 1) (- 1) (- 1) = 1-1 = 0 $
$ 0 = $ 0

Nämä kaksi ovat samanarvoisia, mikä tarkoittaa, että vaihtoehto III toimii toistaiseksi. Kokeillaan nyt 1:

1 $ (1 + 1) = 1 (2) = 2 $
$ -1 + 1 ^ 3 = -1 + (1) (1) (1) = -1 + 1 = 0 $

2 on ei alle 0 (se on suurempi kuin 0).

Kun käytimme positiivista lukua (1), yhtälö muuttui virheelliseksi. Tämä tarkoittaa, että vastausvaihtoehto C voidaan poistaa ja valintamme B on vahvistettu ainoaksi oikeaksi vastaukseksi .

#3: Kun käsittelet pitkiä laskelmia, käytä kokonaislukusääntöjä tai Liitä pienemmät numerot

Joihinkin ACT Math -lukukysymyksiin voi liittyä pitkiä ja monimutkaisia ​​yhtälöitä ja/tai matemaattisia lausekkeita. Sinulla on kaksi päävaihtoehtoa lähestymistapasi suhteen:

  • Käytä sinun tieto kokonaislukusäännöistä selitetty edellä
  • Liitä pienemmät numerot ja kokeile niitä nähdäkseen pitääkö yhtälö paikkansa

Seuraavassa esimerkkikysymyksessä näytämme, kuinka voit vastata siihen oikein käyttämällä molempia vaihtoehtoja:

$ a $, $ b $, $ c $, $ d $, $ e $, $ f $ ovat parittomia kokonaislukuja, joten $ a> b> c> d> e> f $. Minkä väitteen (väitteiden) on oltava totta?

I. $ abcdef $ on pariton
II. $ a+b+c+d+e+f $ on pariton
III. $ a (b+c+d+e+f) $ on pariton

TO. minä vain
B. Vain II
C. Vain III
D. Vain I ja III
JA. I, II ja III

Lähestymistapa 1: Käytä kokonaislukusääntöjä

Lähestytään ensin tätä ongelmaa käyttämällä kokonaislukusääntöjämme testataksesi vaihtoehtoa I.

Tiedämme, että jokainen kirjain edustaa paritonta kokonaislukua parittoman ja toisen parittoman luvun tulo on pariton luku . Koska pariton numero * pariton luku tulee aina olla outo, tiedämme, että vaihtoehdon I on oltava totta; siksi voimme poista vastausvaihtoehdot B ja C .

Katsotaan nyt vaihtoehtoa II. Tiedämme, että pariton luku + pariton luku = parillinen luku. Tiedämme myös, että parillinen luku + parillinen luku = parillinen luku.

Jos jaamme $ a+b+c+d+e+f $ lukupareiksi, saadaan seuraava:

$ (a+b)+(c+d)+(e+f) $

Tiedämme, että jokaisella numeroparilla on parillinen summa, joten meille jää parillinen numero + parillinen luku + parillinen luku, mikä antaa meille tasaisen lopputuloksen. Tämä tarkoittaa, että vaihtoehto II on väärä ja siksi voimme poistaa vastausvaihtoehdon E.

Lopuksi tarkastellaan vaihtoehtoa III.

Kuten näimme aiemmin, kun meillä on kuusi paritonta numeroa (eli pariton määrä parittomia numeroita), summa on parillinen. Koska suluissamme on viisi (pariton määrä) parittomia numeroita ja parillinen luku + pariton luku = pariton luku, voimme sanoa, että suluissa oleva numero on pariton.

Tiedämme myös, että pariton luku ($ a $) kerrottuna parittomalla luvulla (summa $ b, c, d, e, f $) on pariton luku. Joten vaihtoehto III on myös oikea.

Se tarkoittaa, että lopullinen vastauksemme on D (vain I ja III) .

Lähestymistapa 2: Liitä numerot

Toinen tapa ratkaista tämä ongelma olisi testata näitä sääntöjä pienillä numeroilla ja ekstrapoloida löytääksesi suurempi vastaus. Toisin sanoen, käytät pieniä lukuja muuttujien sijasta .

Vaihtoehdon I tapauksessa, jos et tiennyt, että pariton luku * pariton luku = pariton luku, voit korvata $ a $ ja $ b $ 5 ja 3 vastaavasti. $ 5 * 3 = 15 $, mikä tarkoittaa, että pariton luku * pariton luku = pariton luku riippumatta siitä, kuinka monta kertaa kerrot sen; täten, vaihtoehto I on oikea .

Vaihtoehto II: kokeile sitä uudelleen pienemmillä numeroilla. 7+5 = 12 dollaria ja 7 dollaria+5+3 = 15 dollaria. Tiedät siis, että parittomien numeroiden lisääminen an jopa monta kertaa saat tasaisen vastauksen ja lisäät outo monta kertaa saat oudon vastauksen. Parittomia numeroita on kuusi, joten lopullisen vastauksen on oltava parillinen. Vaihtoehto II on väärä.

Ottaen huomioon oppimasi testaamalla vaihtoehdon II tiedät, että parittomien numeroiden lisääminen an jopa monta kertaa saat oudon vastauksen. Ja ottaen huomioon sen, mitä opit vaihtoehdon I testaamisesta, tiedät, että pariton luku * pariton luku = pariton luku. Tämä tarkoittaa sitä, että lopullisen vastauksesi on oltava pariton vaihtoehto III on oikea .

Oikean vastauksen on siis oltava D (vain I ja III).

body_victory.jpg Hei! On olemassa monia tapoja ratkaista kokonaislukuongelmia, ja se tapa, joka toimii sinulle, on täydellinen.

Tärkeimmät takeaways: Mitä tietää ACT Mathin kokonaisluvuista

Jotta voit ratkaista sekä perus- että edistyneet ACT -kokonaislukukysymykset, sinun on ensin ymmärrettävä, mikä on kokonaisluku On . Vasta sitten voit rakentaa kokonaislukutaitosi kehittyneempiin käsitteisiin.

Yksinkertaisesti tietäen sen kokonaisluku on kokonaisluku (ja että 0 ja negatiiviset luvut ovat myös kokonaislukuja) avulla voit ratkaista joitakin perustavanlaatuisia ACT Math -kysymyksiä, jotka liittyvät kokonaislukujen liittämiseen yhtälöihin ja tiettyjen kokonaislukujen välisiin suhteisiin.

japanilainen, koska rakastan sinua

Lisätietoja ACT: ssä testatuista kehittyneemmistä kokonaislukukonsepteista, mukaan lukien absoluuttiset arvot ja eksponentit, tutustu ACT -kokonaislukujen lisäoppaaseemme.

Mielenkiintoisia Artikkeleita

Yin ja Yang: Mitä symboli tarkoittaa?

Mitä yin yang -symboli tarkoittaa? Ja mikä on yin ja mikä on yang? Asiantuntijaoppaamme vastaa kaikkiin yin- ja yang-kysymyksiisi.

Regis College pääsyvaatimukset

Kalifornian parhaat koulut | Mantecan lukion sijoitukset ja tilastot

Löydä osavaltion rankingit, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Mantecan lukiosta Mantecassa, Kaliforniassa.

Keskipisteen kaavan käyttäminen

Mikä on keskipisteen kaava? Tutustu täydelliseen oppaaseemme, jossa on esimerkkejä keskipisteen kaavasta.

Kuinka kauan kestää saada SAT -tulokset takaisin?

Milloin SAT -tulokset tulevat ulos SAT -ottelun jälkeen? Kuinka monta viikkoa saat SAT -pisteet takaisin College Boardilta? Ota selvää, kun löydät pisteesi täältä.

Philadelphian yliopiston SAT -tulokset ja GPA

John Carroll Universityn pääsyvaatimukset

Pugetin yliopiston ääni ACT-tulokset ja GPA

Miksi minulla on aaltoilevat kielen reunat?

Mietitkö, mikä aiheuttaa aaltoilevan kielen? Selitämme, mitä aaltoilevat kielen reunat voivat merkitä ja onko sinun syytä huolestua.

Varhaiset päätöksentekopäivät jokaiselle korkeakoululle, jolla on ED

Etsitkö määräaikoja kouluille, joilla on varhainen päätös, kuten Duke, Cornell ja U Penn? Tässä on täydellinen luettelo kaikkien korkeakoulujen aikaisten päätösten määräajoista.

Bowien osavaltion yliopiston SAT -tulokset ja GPA

Troyn yliopiston ACT -tulokset ja GPA

10 suosittua tyyppiä: ilmainen tulostettava graafinen paperi

Tarvitsetko tulostettavaa graafista paperia? Tutustu ilmaisten graafisten papereiden PDF- ja JPG-kokoelmiin kaikilla tyylillä sekä vinkkejä niiden käyttöön.

19 vaihetta yliopiston professoriksi

Mietitkö, miten sinusta tulee yliopiston professori? Selitämme työnäkymät ja korkeakouluprofessorin vaatimukset auttaaksemme sinua valmistautumaan ja opastamaan sinut koko opettajankoulutusprosessin läpi.

Cal State Fullertonin pääsyvaatimukset

Hussonin yliopiston pääsyvaatimukset

Wilkesin yliopiston pääsyvaatimukset

New Yorkin teknillisen korkeakoulun SAT -tulokset ja GPA

Paljonko ACT Prep -kurssit maksavat? Asiantuntijavertailu

Kuinka paljon ACT-luokat todella ovat? Jaottelemme ACT: n kokonaiskustannukset auttaaksemme sinua suunnittelemaan eteenpäin.

Heidelbergin yliopiston pääsyvaatimukset

Mitä tarvitset Marylandin yliopistolle: ACT -tulokset ja GPA

Stevensonin yliopiston SAT-tulokset ja GPA

Sam Houstonin osavaltion yliopiston SAT-tulokset ja GPA

Mitä sinun on tiedettävä Mercedin lukiosta

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Mercedin lukiosta Mercedissä, Kaliforniassa.

SUNY Geneseon pääsyvaatimukset