Algebralliset operaatiot ACT-matematiikassa: strategiat ja kaavat

ominaisuus_matema-2

Muuttujat, eksponentit ja lisää muuttujat, heh! ACT-operaatioihin liittyvät kysymykset koskevat kaikkia näitä (ja paljon muuta!). Joten jos olet koskaan miettinyt, mitä tehdä tai miten ratkaista joitain näistä erityisen pitkistä ja kömpelöistä algebraongelmista (Mikä vastaa dollaria {2/3} a ^ 2b - (18b - 6c) + $ ... saat kuvan ), tämä on opas sinulle.

Tämä on täydellinen opas ACT -toimintoja koskeviin kysymyksiin - miltä ne näyttävät testissä, kuinka suorittaa toimintoja useilla muuttujilla ja eksponenteilla ja millaisia ​​menetelmiä ja strategioita tarvitset saadaksesi ne valmiiksi mahdollisimman nopeasti ja tarkasti. Näet tämän tyyppiset kysymykset vähintään kolme kertaa millä tahansa ACT: llä, joten katsotaanpa.



Mitä ovat toiminnot?

Matemaattisia perusoperaatioita on neljä - yhteenlasku, vähennys, kertominen ja jakaminen. Minkä tahansa algebraongelman lopullinen tavoite voi olla erilainen kysymyksestä riippuen, mutta operaatiot ja menetelmät niiden ratkaisemiseksi ovat samat.

Esimerkiksi kun ratkaistaan ​​yksi muuttujayhtälö tai yhtälöjärjestelmä, lopullisena tavoitteena on ratkaista puuttuva muuttuja.

Kuitenkin, kun ratkaiset ACT -operaatio -ongelmaa, sinun on käytettävä matemaattisten toimintojen tietämystäsi vastaavan lausekkeen tunnistamiseen (EI ratkaise puuttuvaa muuttujaa) . Tämä tarkoittaa, että vastaus tämän tyyppisiin ongelmiin sisältää aina muuttujan tai useita muuttujia, koska emme todellakaan löydä niitä arvo muuttujasta.

Katsotaanpa kahta esimerkkiä, vierekkäin.

Tämä on yksi muuttujan yhtälö. Tavoitteenasi on löytää $ x $.

Jos $ (9x-9) = - 11 $, niin $ x = $?

TO . $ - {92/9} $
B . $ - {20/9} $
C . $ - {11/9} $
D. . $ - {2/9} $
JA . 70 dollaria / 9 dollaria

Tämä on ACT -toimintaongelma. Sinun on löydettävä vastaava lauseke suoritettuasi matemaattisen operaation polynomille.

Tuote $ (2x ^ 4y) (3x ^ 5y ^ 8) $ vastaa:

F . 5x^9v^9 $
G . $ 6x ^ 9y ^ 8 $
H . $ 6x ^ 9y ^ 9 $
J . 5x 20 v 8
TO. 6x 20 v 8

(Käymme läpi tarkalleen kuinka tämä ongelma ratkaistaan ​​pian)

kehonpunos

Hajautetaan jokainen toimintaongelman osa vaihe vaiheelta. (Myös bonus ranskalainen punos oppitunti!)

Operation Question How-To

Katsotaanpa, kuinka tunnistaa operaatiokysymykset, kun näet ne, ja miten voit ratkaista vastauksesi.

Kuinka tunnistaa toimintaongelma

Kuten aiemmin sanoimme, operaatio-ongelman päätavoitteena ei ole puuttuvan muuttujan ratkaiseminen. Tämän vuoksi voit tunnistaa toimintahäiriön tarkastelemalla vastauksiasi.

Jos kysymykseen liittyy muuttujia (kokonaislukujen sijaan) annetussa yhtälössä ja vastausvaihtoehdoissa on todennäköistä, että olet tekemisissä operaatio-ongelman kanssa. Tämä tarkoittaa sitä, että jos ongelma pyytää sinua tunnistamaan vastaavan lausekkeen tai lausekkeen yksinkertaistetun muodon, on erittäin todennäköistä, että käsittelet toimintaongelmaa.

Toimintaongelman ratkaiseminen

Tämäntyyppisten kysymysten ratkaisemiseksi sinulla on kaksi vaihtoehtoa: voit joko ratkaista ongelmasi käyttämällä algebraa tai käyttämällä strategiaa liittää numeroita.

Aloitetaan katsomalla, miten algebralliset toiminnot toimivat.

Ensinnäkin sinun on ymmärrettävä, kuinka lisätään, kerrotaan, vähennetään ja jaetaan termit muuttujien ja eksponenttien kanssa. (Ennen kuin käymme läpi, miten tämä tehdään, varmista, että ymmärrät eksponentteja ja kokonaislukuja.)

Katsotaanpa siis sääntöjä siitä, miten termejä voidaan käsitellä muuttujien ja eksponenttien kanssa.

Yhteen-ja vähennyslasku

Kun lisäät tai vähennät termejä muuttujilla (ja / tai eksponenteilla), voit lisätä tai vähentää vain termejä, joilla on tarkka sama muuttuja. Tämä sääntö sisältää muuttujat, joilla on eksponentit - vain termit, joiden muuttujat on korotettu arvoon sama teho voidaan laskea yhteen (tai vähentää).

Esimerkiksi $ x $ ja $ x ^ 2 $ EI SAA yhdistää yhdeksi termiksi (eli $ 2x ^ 2 $ tai $ x ^ 3 $). Se voi vain kirjoitetaan muodossa $ x + x^2 $.

Jos haluat lisätä termejä muuttujilla ja/tai eksponenteilla, lisää vain muuttujan eteen luvut (kertoimet) aivan kuten lisääisit kaikki luvut ilman muuttujia ja pidä muuttujat ennallaan. (Huomaa: jos muuttujan edessä ei ole kerrointa, sen arvo on 1. $ x $ on sama asia kuin $ 1x $.)

Jälleen, jos yhdellä termillä on lisämuuttuja tai se nostetaan eri tehoon, näitä kahta termiä ei voida yhdistää.

Joo:

$ x + 4x = 5x $

$ 10xy - 2xy = 8xy $

Älä:

6x + 5vd

$ xy - 2x - y $

$ x + x ^ 2 + x ^ 3 $

Kaikilla näillä lausekkeilla on termejä, joilla on eri muuttujat (tai muuttujat eri voimille), joten niitä EI voida yhdistää yhdeksi termiksi. Se, miten ne on kirjoitettu yllä, on niin yksinkertaistettua kuin he voivat koskaan saada.

Kertolasku ja jako

Kun kerrot termit muuttujilla, voit kertoa minkä tahansa muuttujan termin toisella. Muuttujat tekevät ei täytyy täsmätä, jotta voit kertoa termit - muuttujat sen sijaan yhdistetään tai viedään ylimääräiseen eksponenttiin, jos muuttujat ovat samat, kertomisen jälkeen. (Jos haluat lisätietoja lukujen kertomisesta eksponenteilla, tutustu edistyneitä kokonaislukuja koskevan oppaamme eksponentteja koskevaan osioon)

$ x * y = xy $

$ ab * c = abc $

$ z * z = z^2 $

Myös termien edessä olevat muuttujat (kertoimet) kerrotaan keskenään tavalliseen tapaan. Tämä uusi kerroin liitetään sitten yhdistettyihin muuttujiin.

$ 2x * 3y = 6xy $

$ 3ab * c = 3abc $

Aivan kuten kertomalla muuttujatermit, meidän on otettava jokainen komponentti erikseen, kun jaamme ne. Tämä tarkoittaa, että kertoimia pienennetään / jaetaan toistensa suhteen (aivan kuten säännöllisen jaon yhteydessä), samoin kuin muuttujia.

(Huomautus: jos muuttujissasi on eksponentteja, nyt saattaa olla hyvä hetki harjoitella eksponenttien jakamista koskevia sääntöjä.)

$$ {8xy} / {2x} = 4y $$

$$ {5a ^ 2b ^ 3} / {15a ^ 2b ^ 2} = b / 3 $$

$$ {30y + 45} / 5 = 6y + 9 $$

body_stand_out_people Kun työskentelet toimintaongelmien parissa, ota ensin kaikki komponentit erikseen, ennen kuin koot ne.

Tyypillisiä toimintakysymyksiä

Vaikka ACT-toiminnolle voidaan esittää useita toimintakysymyksiä, kunkin ongelman taustalla olevat periaatteet ovat olennaisilta osin samat - sinun on manipuloitava termejä muuttujilla suorittamalla yksi (tai useampi) neljästä matemaattisesta operaatiosta niille.

Useimmat ACT: ssä näkyvät toimintaongelmat pyytävät sinua suorittamaan matemaattisen operaation (vähennys, yhteenlasku, kertolasku tai jako) termillä tai lausekkeella muuttujilla ja pyytämään sitten tunnistamaan vastaava lauseke vastausvaihtoehdoissa .

Harvemmin kysymys saattaa pyytää sinua käsittelemään lauseketta, jotta yhtälösi voidaan esittää toisen muuttujan muodossa (esim. Mikä seuraavista lausekkeista näyttää yhtälön muodossa $ x $?).

Katsotaanpa nyt erilaisia ​​toimintaongelmia toiminnassa.

Tuote $ (2x ^ 4y) (3x ^ 5y ^ 8) $ vastaa:

F . 5x ^ 9y ^ 9 $
G . 6x^9v^8 $
H . $ 6x ^ 9y ^ 9 $
J . 5x 20 v 8
TO. 6x 20 v 8

Täällä meillä on ongelmamme aiemmasta, mutta nyt tiedämme, miten ratkaista se algebran avulla. Meillä on myös toinen menetelmä kysymyksen ratkaisemiseksi (niille teistä, jotka eivät ole kiinnostuneita tai haluttomia käyttämään algebraa), eli käyttämään strategiaa liittää numerot. Tarkastelemme kutakin menetelmää vuorotellen.

Ratkaisumenetelmä 1: Algebraoperaatiot

Kun tiedämme algebrallisista toiminnoista, voimme kertoa ehdot. Ensinnäkin meidän on kerrottava kertoimemme:

2 dollaria * 3 = 6 dollaria

Tämä on kerroin uuden termin edessä, joten voimme poistaa vastausvaihtoehdot F ja J .

Kerrotaan seuraavaksi yksittäiset muuttujamme.

$ x ^ 4 * x ^ 5 $

$ x ^ [4 + 5] $

$ x ^ 9 $

Ja viimeiseksi viimeinen muuttujamme.

$ y * y ^ 8 $

$ y ^ [1 + 8] $

$ y ^ 9 $

Yhdistä nyt termi jokainen osa löytääksesi lopullisen vastauksen:

6 $ {x ^ 9} y ^ 9

Viimeinen vastauksemme on H , 6 dollaria {x ^ 9} y ^ 9

Ratkaisumenetelmä 2: Omien numeroiden liittäminen

Vaihtoehtoisesti voimme löytää vastauksemme liittämällä omat numeromme (muista - milloin tahansa kysymys käyttää muuttujia, voimme liittää omat numeromme).

Sanotaan, että $ x = 2 $ ja $ y = 3 $ (Miksi nämä numerot? Miksi ei! Kaikki numerot kelpaavat - paitsi 1 tai 0, joka selitetään PIN -oppaassamme - mutta koska työskentelemme eksponenttien kanssa, pienemmät numerot antavat meille hallittavampia tuloksia.)

Katsotaanpa siis ensimmäistä termiämme ja muunnetaan se kokonaisluvuksi käyttämällä muuttujien korvaamiseen valitsemiamme numeroita.

$ 2 {x ^ 4} y $

2 (2 ^ 4) (3) $

2 dollaria (16) (3) dollaria

96 dollaria

Tehkäämme nyt sama toisella toimikaudellamme.

3 {x ^ 5} {y ^ 8}

3 dollaria (2 ^ 5) (3 ^ 8) dollaria

3 (32) (6561) dollaria

629 856 dollaria

Ja lopuksi meidän on kerrottava ehdot yhdessä.

$ (2 {x ^ 4} y) (3 {x ^ 5} {y ^ 8})

$ (96) (629,856) $

60 466 176 $

Nyt meidän on löydettävä vastauksemme vastauksistamme, joka vastaa tulosta. Meidän on liitettävä samat arvot $ x $ ja $ y $ kuin täällä ja sitten katsotaan, mikä vastausvaihtoehto antaa meille saman tuloksen.

miten vastata columbia -lisäkysymyksiin

Jos tunnet PIN-koodin käytön, tiedät, että paras vaihtoehto on yleensä aloittaa keskimmäisestä vastauksesta. Joten testataan vastausvaihtoehto H aloittaaksesi.

6 $ {x ^ 9} y ^ 9

6 dollaria (2 ^ 9) (3 ^ 9) dollaria

6 (512) (19 683) dollaria

60 466 176 dollaria

Menestys! Olemme löytäneet oikean vastauksen ensimmäisellä kerralla! (Huomaa: jos ensimmäinen vaihtoehto ei olisi toiminut, olisimme nähneet, onko se liian matala vai liian korkea, ja sitten valinnut seuraavan vastausvaihtoehtomme yrittää vastaavasti.)

Lopullinen vastauksemme on jälleen H. , 6 $ {x ^ 9} y ^ 9

Katsokaamme nyt toisen tyyppistä ongelmaa.

Kaikille reaaliluvuille $ b $ ja $ c $ siten, että $ c $: n ja 3: n tulo on $ b $, mikä seuraavista lausekkeista edustaa $ c $: n ja 3: n summaa $ b $: n suhteen?

TO . $ b + 3 $
B . 3 miljardia + 3 dollaria
C . 3 (b + 3) $
D. . $ {b + 3} / 3 $
JA . $ b / 3 + 3 $

Tämä kysymys vaatii meitä kääntämään ongelman ensin yhtälöksi. Sitten meidän on manipuloitava yhtälöä, kunnes olemme eristäneet eri muuttujan kuin alkuperäinen.

Jälleen meillä on kaksi tapaa ratkaista tämä kysymys: algebra tai PIN. Katsotaanpa molempia.

varhaiskasvatuksen tutkinto verkossa

Ratkaisutapa 1: Algebra

Aloitetaan ensin kääntämällä yhtälömme algebralliseksi.

Meille kerrotaan, että tulo $ c $ ja 3 on yhtä kuin $ b $. Tuote tarkoittaa, että meidän on kerrottava $ c $ ja 3, joten yhtälömme näyttää tältä:

$ 3c = b $

Nyt meitä pyydetään löytämään summa Tämä tarkoittaa sitä, että meidän on eristettävä $ c $, jotta voimme lisätä ne yhteen.

Joten eristetään ensin $ c $ käyttämällä tietämystämme algebrallisista operaatioista.

$ 3c = b $

$ c = b/3 $

Nyt voimme summata $ c $: n ja 3: n korvaamalla $ c $: n $ b / 3 $: lla.

$ c + 3

{b / 3} + 3 dollaria

Vastauksemme vastaa vastauksen E vaihtoehtoa.

Lopullinen vastauksemme on E.

Ratkaisumenetelmä 2: Liitä numerot

Vaihtoehtoisesti voimme käyttää tekniikkaamme liittää numerot. Koska kysymyksemme koskee muuttujia, voimme valita omat numeromme (kunhan ne noudattavat annettujen tietojen sääntöjä.)

Meille kerrotaan, että tulo $ c $ ja 3 on yhtä kuin $ b $. Antakaamme siis arvo arvolle $ c $ ja käytämme näitä tietoja $ b $ arvon löytämiseen.

Sanotaan siis, että $ c = 4 $. (Miksi 4? Miksi ei!)

Jos $ c = 4 $, niin $ c $: n ja 3: n tulo on:

$ 3c = b $

$ 3 (4) = b $

$ b = 12 dollaria

Joten kun $ c $ on 4, $ b $ on 12.

Nyt meidän on löydettävä $ c $: n ja 3: n summa.

$ 3 + c $

$ 3 + (4) $

7 dollaria

Nyt kun olemme löytäneet summan, meidän on tunnistettava vastausvaihtoehto, joka antaa meille tämän summan. Kaikki vastausvaihtoehtomme esitetään meille $ b $: na, joten käytämme löydettyä arvoa 12 korvaamaan $ b $ jokaiselle.

Kuten kaikissa PIN -kysymyksissä, aloitetaan keskimmäisestä vastausvaihtoehdosta.

Vastausvaihtoehto C antaa meille:

3 (b + 3) $

Voimme kertoa vain katsomalla sitä, että tämä on paljon suurempi kuin 7, mutta voimme aina testata tämän.

3 (12 + 3) $

3 (15) dollaria

45 dollaria

Voimme poistaa vastausvaihtoehdon C.

Vain vilkaisemalla voimme nähdä, että vastausvaihtoehdot A ja B ovat myös suurempia kuin 12, mikä tarkoittaa, että voimme poistaa ne myös.

Yritetään vastata D -valintaan.

$ {b + 3} / 3 $

{12 + 3} / 3 dollaria

15 dollaria / 3 dollaria

5 dollaria

Vastausvaihtoehto D ei vastannut summaa, joten voimme myös poistaa sen.

Poistamisprosessin jälkeen meille jää vastausvaihtoehto E, mutta testatkaamme sitä varmistaaksemme.

$ {b / 3} + $ 3

{12/3} + 3 dollaria

4 + 3 dollaria

7 dollaria

Menestys! Olemme löytäneet vastausvaihtoehdon, joka vastaa löytämäämme summaa.

Lopullinen vastauksemme on jälleen kerran E. , $ {b / 3} + 3 $.

Kuten näette, vastaus toimintakysymyksiisi on aina muuttujina ja ongelma vaatii aina tulkitsemaan ja käsittelemään lausekkeita muuttujilla, mutta tämän tyyppisten ongelmien ratkaisemiseksi on aina useita vaihtoehtoja.

kehon_voima Sinulla on valta päättää, miten haluat ratkaista ja käsitellä toimintaongelmia. Taika!

Strategiat operatiivisten kysymysten ratkaisemiseksi

Nyt kun olemme nähneet, minkä tyyppisiä toimintakysymyksiä näet ACT: ssä, tarkistetaan ratkaisustrategiamme.

# 1: Käytä PIN-koodia tarvittaessa (tai tarkista vastauksesi uudelleen)

Jos olet koskaan huolissasi siitä, että saatat mennä väärälle tielle manipuloiden toimintaongelmiasi, tai jos haluat yksinkertaisesti tarkistaa vastauksesi, ei ole koskaan huono idea käyttää strategiaa liittää numeroita.

Vaikka omien numeroiden liittäminen muuttujiin voi kestää hieman kauemmin, sinun ei tarvitse koskaan pelätä, että muistat väärin, kuinka manipuloida eksponentteja, muuttujia tai yhtälöitäsi kokonaisuutena. Kun pystyt käyttämään muuttujissasi reaalilukuja, matematiikka on kakku.

# 2: Keskity termin yhteen näkökohtaan kerrallaan

Voi olla liian helppoa menettää itsesi työskennellessäsi useiden muuttujien kanssa kerralla, varsinkin kun kyseessä on kertolasku ja jakaminen. Testin tekijät tietävät tämän ja antavat syöttiä koskevia vastauksia kaikkiin yleisiin virheisiin.

Pidä kaikki komponentit järjestyksessä keskittymällä vain yhteen kappaleeseen kustakin lausekkeesta kerrallaan. Tarkastele ensin kertoimia ja sitten muuttujia. Tämä auttaa pitämään kaikki liikkuvat kappaleesi kunnossa ja vähentää sekoitusten ja virheiden todennäköisyyttä.

#3: Poista vastausvaihtoehdot

Operaatio-ongelmat voivat joskus sekoittaa päätäsi, ei siksi, että ne ovat luonnostaan ​​vaikeita, vaan siksi, että ACT on maraton ja aivosi voivat väsyä ja hämmentyä (ja laiskaa). Tämä yhdistettynä siihen, että kaikki vastausvaihtoehdot näyttävät yleensä melko samanlaisilta, vain pienillä eroilla - miinusmerkki plusmerkin sijaan, yksi kerroinero jne. - voi johtaa valitsemaan väärän vastauksen, vaikka tiedätkin mikä sen oikean pitäisi olla.

Tämänkaltaisen huolimattoman virheen (pahimman virheen!) Välttämiseksi poista vastausvaihtoehdot ongelman läpi. Tiedä, että $ y $ -arvosi kertoimen on oltava 3? Hylkää välittömästi kaikki vastausvaihtoehdot, jotka antavat sinulle muuta kuin $ 3y $. Voi tuntua tehottomalta ratkaista ongelmia tällä tavalla, mutta se pitää vastauksesi paljon selkeämpinä.

# 4: Seuraa huolellisesti negatiivisiasi

Ei vain voi olla vaikea seurata useita muuttujia, mutta on vielä helpompaa sekoittaa oikeat negatiiviset ja positiiviset merkit. Monet opiskelijat tekevät huolimattomia virheitä negatiivisilla merkeillään, ja ACT-testin tekijät ovat aivan liian tietoisia tästä. Ne tarjoavat kaikenlaisia ​​syötivastauksia kaikille, jotka väärin edes yhden negatiivisen merkin, joten ole erittäin varovainen.

$ (a+2b+3c)-(4a+6b-5c) $ vastaa:

TO ... $ -4a-8b-2c $
B . -4a-4b + 8c $
C ... $ -3a + 8b-2c $
D. . $ -3a-4b-2c $
JA . $ -3a-4b + 8c $

Tällaisen ongelman vuoksi meitä pyydetään vähentämään koko ilme , $ 4a + 6b - 5c $, koko lausekkeesta, $ a + 2b + 3c $.

Tämä tarkoittaa, että negatiivinen merkki on kielteinen joka termi lausekkeessa $ 4a + 6b - 5c $. Joten meidän on laitettava negatiivinen merkki eteen kukin termi.

$ 4a $: sta tulee $ -4a $

6 miljardista dollarista tulee -6 miljardia dollaria

$ -5c $: sta tulee $ - -5c $ tai $ + 5c $.

Yhdistä nyt nämä kappaleet ensimmäisen lausekkeen kanssa.

$ a - 4a = -3a $

2b - 6b = -4b $

$ 3c + 5c = 8c $

Viimeinen ilmaisumme on:

-3a $ - 4b + 8c $

Viimeinen vastauksemme on E , -3a - 4b + 8c $.

[Huomaa: monet (monet!) Oppilaat asettavat negatiivisen merkin vain ensimmäisen termin edessä sulkeissa, joka tässä tapauksessa on $ 4a $. Jos olisit tehnyt tämän, olisit saanut:

$ a - 4a = -3a $

2b + 6b = 8b $

$ 3c - 5c = -2c $.

Tämä antaisi sinulle vastausvalinnan C , -3a + 8b - 2c $. Jälleen testintekijät tietävät, että tämä on yleinen virhe, ja aina löytyy syöttivastaus houkutellakseen ketään, joka tekee tällaisen virheen.]

body_operations-1 Toiminta todellisessa maailmassa. Hei, tule, tule.

Testaa tietosi

Nyt kun olemme käyneet läpi toimintakysymysten vinkkejä, on aika laittaa tietosi todellisemmilla ACT-matemaattisilla ongelmilla.

1. Mikä seuraavista on vastaava yksinkertaistettu lauseke $ 2 (4x + 7) -3 (2x-4) $: lle?

F . $ x + $ 2
G . 2x + 2 $
H . 2x + 26 dollaria
J . 3x+10 dollaria
TO . 3x + 11 $

2. Mikä seuraavista lausekkeista vastaa arvoa $ {1/2} y ^ 2 (6x + 2y + 12x-2y) $?

TO . $ 9xy ^ 2 $
B . $ 18xy $
C . $ 3xy^2 + 12x $
D. . $ 9xy^2-2y^3 $
JA . $ 3xy ^ 2 + 12x-y ^ 3-2y $

3. $ t ^ 2-59t + 54-82t ^ 2 + 60t $ vastaa:

F . $ -26t ^ 2 $
G . $ -26t ^ 6 $
H . -81 t ^ 4 + t ^ 2 + 54 dollaria
J . $ -81t ^ 2 + t + $ 54
TO . -82t^2+t+54 $

Neljä. Lauseke $ -8x^3 (7x^6-3x^5) $ vastaa:

TO . $ -56x ^ 9 + 24x ^ 8 $
B . $ -56x ^ 9-24x ^ 8 $
C . $ -56x ^ 18 + 24x ^ 15 $
D. . $ -56 ^ 18-24x ^ 15 $
JA . $ -32x ^ 4 $

Vastaukset: H, A, J, A

Vastaus Selitykset:

1. Kuten aina, voimme ratkaista tämän kysymyksen käyttämällä algebraa tai PIN-koodia. Katsotaanpa molempia tapoja.

Menetelmä 1: Algebra

Ensinnäkin meidän on jaettava ehdot. Vasta myöhemmin vähennämme ne.

Otetaanpa jokainen ilmeemme puoli itsestään.

2 dollaria (4 x + 7) dollaria

8x + 14 $

-3 dollaria (2x - 4) dollaria

-6x + 12 dollaria

(Huomaa: seuraa tarkkaan negatiiviasi täällä, etenkin lausekkeen toisella puoliskolla.)

Nyt voimme yhdistää nämä kaksi.

8x + 14-6x + 12 $

2x + 26 dollaria

Emme voi mennä pidemmälle, koska olemme yhdistäneet kaikki samanlaiset ehdot.

Viimeinen vastauksemme on H, 2x + 26 dollaria

Tapa 2: PIN-koodi

Vaihtoehtona algebralle voimme aina käyttää numeroiden liittämistä. Määritetään siis oma arvo arvoon $ x $, jota kutsutaan nimellä 3. (Miksi 3? Miksi ei!)

Tämä tarkoittaa, että korvataan kaikki $ x $ annetussa yhtälössä 3: lla.

2 (4x + 7) - 3 (2x - 4) $

$ 2 (4 (3) + 7) - 3 (2 (3) - 4) $

2 (12 + 7) - 3 (6-4) dollaria

2 (19) - 3 (2) dollaria

38 dollaria - 6 dollaria

32 dollaria

Löydetään nyt vastausvaihtoehto, joka vastaa löytämäämme vastausta 32, kun korvataan $ x $ 3: lla.

Kuten tavallista, PIN -koodia käytettäessä aloitetaan keskimmäisestä vastausvaihtoehdosta.

2x + 26 dollaria

2 dollaria (3) + 26 dollaria

6 dollaria + 26 dollaria

32 dollaria

Menestys! Löysimme vastauksemme ensimmäisellä yrityksellä. Muista kuitenkin - kun käytät PIN -koodia, tarkista aina muut vastausvaihtoehtosi varmistaaksesi, että oikeita vastauksia ei toisteta.

Voimme heti nähdä, että vastausvaihtoehdot F ja G ovat liian pieniä, koska vastausvaihtoehto H oli osuma.

Kokeillaan siis vastausvaihtoehtoa J.

3x + 10 $

3 (3) + 10 dollaria

päävärit ruskeiksi

9 dollaria + 10 dollaria

19 dollaria

Tämä vastausvalinta on liian pieni, ja voimme nähdä vain katsomalla, että vastausvaihtoehto K on myös liian pieni (koska ne eroavat vain yhdellä).

Tämä tarkoittaa, että olemme turvassa vastausvalintamme H kanssa, koska kukaan muu ei tuottanut ottelua.

Viimeinen vastauksemme on H , $ 2x + 26 $.

Kuten näimme aikaisemmin oppaasta ja yllä olevasta esimerkkiongelmasta, voimme aina käyttää algebraa tai PIN-koodia toimintamme ongelmiin. Tietäen tämän, käymme läpi vain yhden menetelmän kussakin muissa vastauksissamme.

2: Tämän ongelman ratkaisemiseksi käytämme algebraa (jälleen voisimme käyttää myös PIN -koodia, mutta lyhyyden vuoksi valitsemme vain yhden menetelmän kullekin ongelmalle).

Meille annetaan yhtälö:

1/2 y ^ 2 (6x + 2v + 12x-2v) $

Tehkäämme nyt ensin elämä helpommaksi yhdistämällä vastaavat termit sulkeisiin.

$ (6x + 2v + 12x - 2v) $

$ (6x + 12x + 2y - 2y) $

$ (18x) $

$ Y $ -ehdot peruuttavat toisensa, joten suluissa on vain $ 18x $.

Nyt meidän on kerrottava $ 18x $ $ {1/2} y^2 $. Kuten aina, kerrotessamme meidän on kerrottava ensin kertoimet ja yhdistettävä ne sitten yhdistettyihin muuttujiin. Niin:

1/2 v ^ 2 * 18x $

$ (1/2) * 18 = $ 9

$ y ^ 2 * x = y ^ 2x $

Yhdistä nämä kaksi ja meillä on:

$ 9v ^ 2x $

Joten lopullinen vastauksemme on A, $ 9xy ^ 2 $

3: Koska käytimme algebraa viime kerralla, kokeilemme käsiämme tämän kysymyksen ratkaisemisessa PIN-koodilla. Koska käytämme omia numeroitamme, meidän ei tarvitse huolehtia siitä, vastaammeko oikeita termejä vai yhdistämmekö ne väärin. voimme ohittaa kaiken sotkun ja käyttää sen sijaan numeroita.

Meillä on yksi muuttuja, $ t $, joten sanokaamme, että $ t = 2 $. (Miksi 2? Kuten aina, miksi ei!)

$ t ^ 2 - 59t + 54 - 82t ^ 2 + 60t $

$ (2)^2-59 (2) + 54-82 (2)^2 + 60 (t) $

4 - 118 + 54 - 328 + 120 dollaria

-268 dollaria

Nyt meidän on löydettävä vastausvaihtoehto, joka vastaa löytämäämme vastausta 102, kun korvataan $ t $ kahdella.

Aloitetaan keskeltä vastausvalinnalla H.

-81 t ^ 4 + t ^ 2 + 54 dollaria

-81 $ (2) ^ 4 + (2) ^ 2 + 54 $

-81 $ (16) + 4 + 54 $

-1296 + 58 dollaria

-1238 $

Voimme nähdä vain katsomalla, että vastausvaihtoehto G on myös liian pieni ($ -26 * 16 = -416 $) ja vastausvaihtoehto F on liian suuri (-26 * 4 = -104).

Yritetään siis vastausvaihtoehtoa J.

$ -81t ^ 2 + t + $ 54

-81 (2) ^ 2 + 2 + 54 $

-81 (4) + 56 dollaria

-324 + 56 dollaria

-268 $

Menestys! Ja voimme myös nähdä, että ainoa ero vastausvaihtoehtojen J ja K välillä on kerroin $ t^2 $ edessä (-81 vs. -82), joten tiedämme, että vastaus K tuottaa väärän ja pienemmän luvun kuin vastaus valinta J.

Viimeinen vastauksemme on J, $ -81t ^ 2 + t + 54 $

4: Koska käytimme PIN -koodia viimeksi, käytämme algebraa tähän ongelmaan. Koska sulkeissa ei ole samanlaisia ​​termejä, meidän on jaettava lausekkeemme kertomalla.

$ -8x ^ 3 (7x ^ 6 - 3x ^ 5) $

$ -8x ^ 3 (7x ^ 6) - -8x ^ 3 (3x ^ 5) $

Ja ota jokainen pala erikseen.

$ -8x ^ 3 (7x ^ 6) $ => $ -8 * 7 = -56 $ ja $ x ^ 3 * x ^ 6 = x ^ [3 + 6] = x ^ 9 $ (lisätietoja tästä katso laajennettujen kokonaislukujen oppaamme eksponentteja koskevaa osaa).

Joten yhdistettynä meillä on:

$ -56x ^ 9 $

Ja toinen puoli ilmaisustamme on sama.

$ - -8x^3 (3x^5) $

$ 8x ^ 3 (3x ^ 5) $ => $ 8 * 3 = 24 $ ja $ x ^ 3 * x ^ 5 = x ^ [3 + 5] = x ^ 8 $

Joten meillä on yhteensä:

24x^8 $

Nyt yhtälömme näyttää tältä:

$ -56x ^ 9 + 24x ^ 8 $

Viimeinen vastauksemme on A, $ -56x ^ 9 + 24x ^ 8 $

(Ole varovainen! Ainoa ero vastausvaihtoehdon A ja B välillä on negatiivinen merkki. Jos et ollut varovainen kaksoisnegatiivien kanssa, saatoit olla langennut tähän syötivastaukseen.)

body_gold_star-1 Kymmenentuhatta kultatähteä operaatio-ongelmiesi ratkaisemiseen!

Take-Aways

Vaikka toimintaongelmat ovat helposti väärässä, jos läpäiset testin liian nopeasti (tai yrität ratkaista niitä päähäsi), peruselementit ovat samat kuin muuttujien ongelmat - yhdistä termit, pidä työsi järjestyksessä, ja käytä PIN-koodia, jos tunnet itsesi hukkua (tai haluat vain tarkistaa vastauksesi uudelleen).

Sinulla on monia vaihtoehtoja ACT -algebran kysymysten ratkaisemiseksi, joten älä pelkää käyttää niitä.

Mielenkiintoisia Artikkeleita

Pronomentti SAT -kirjoittamisesta: vinkkejä ja käytännön kysymyksiä

Hämmentynyt pronominista ja milloin käyttää kuka vs. kuka SAT Writingissä? Lue vinkit ja strategiat tätä sääntöä varten ja harjoittele esimerkkikysymyksiemme avulla.

Yhdysvaltojen yhdeksän parasta elokuvakoulua

Haluatko näyttelijäksi tai ohjaajaksi? Katso luettelo suosituimmista elokuvakouluistamme, josta löydät tietoa hyvästä ohjelmasta ja vinkkejä oikean koulun löytämiseen.

Thiel Collegen pääsyvaatimukset

Parhaat koulut Kaliforniassa | Westchester Enriched Science Magnets (WESM): Terveys- ja urheilulääketieteen magneettilistat ja tilastot

Löydä osavaltioiden rankingit, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Westchester Enriched Science Magnets (WESM): Health and Sports Medicine Magnetista Los Angelesissa, Kaliforniassa.

Täydellinen IB -fysiikan opetusohjelma: SL ja HL

Mitä sinun on opittava IB -fysiikan HL- ja SL -kursseille? Lue koko IB -fysiikan opetusohjelma varmistaaksesi, että muistat jokaisen aiheen.

Kaikki tarvitsemasi SAT -idiomit: Täydellinen luettelo

Mitkä ovat yleiset SAT -idiomit, jotka sinun on tiedettävä? Löydät täydellisen luettelomme ja harjoittelet SAT -kirjoituskysymyksillämme.

Oklahoman kristillisen yliopiston pääsyvaatimukset

Troy-lukio 2016-17 rankingit | (Fullerton,)

Löydä osavaltion rankingit, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Troy High Schoolista Fullertonissa, Kaliforniassa.

Paras yliopiston hyväksymislaskin: Opi pääsymahdollisuutesi

Toivottavasti selvittää mahdollisuutesi päästä yliopistoon? Kokeile korkeakoulujen hyväksymislaskuria! Lisäksi saat neuvoja mahdollisuuksien parantamiseksi unelmakoulussasi.

Viivat ja kulmat ACT -matematiikassa: Katsaus ja käytäntö

Tiedätkö, miten yhdensuuntaiset ja kohtisuorat viivat toimivat? Entä vastakkaiset ja täydentävät kulmat? Opi tärkeimpiä strategioita näiden yleisten ACT -matematiikkaongelmien ratkaisemiseksi täältä.

ACT English: Sanavalinta- ja sanavirheet

ACT English testaa sinua sanavalintavirheissä, kuten sitten vs kuin ja hyväksy vs paitsi. Tässä on luettelomme 100 suosituimmasta sanaparista, jotka sinun on tiedettävä korottaaksesi englanninkielisiä pisteitäsi.

Cal Poly Pomona ACT -pisteet ja GPA

1530 SAT-pisteet: Onko tämä hyvä?

Embry-Riddle Aeronautical University - Daytona Beach ACT -pisteet ja GPA

Emerson SAT -tulokset ja GPA

Mikä on SAT-näyttöön perustuva lukeminen ja kirjoittaminen?

Oletko hämmentynyt todisteisiin perustuvan lukemisen ja kirjoittamisen yhdistelmästä SAT: lla? Selitämme, mitä kaikkea se kattaa ja miten pisteesi lasketaan.

Onko AP -biologia vaikeaa? Asiantunteva keskustelu

Onko AP -biologia vaikeaa? Tässä oppaassa tarkastellaan viittä keskeistä tekijää, mukaan lukien kokeen läpäisyaste ja opiskelijoiden mielipiteet, nähdäksesi kuinka haastava AP Bio todella on.

Paras AP-biologian opinto-opas

Otatko AP-biologiaa? Tutustu tähän kurssin ja testin lopulliseen oppaaseen, joka auttaa sinua opiskelemaan koko vuoden ajan ja valmistautumaan tenttiin toukokuussa.

RIT ACT -pisteet ja GPA

West High School | 2016-17 Rankings | (Torrance,)

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajien verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta West High Schoolista Torrance, CA.

25 ACT-pisteet: Onko tämä hyvä?

Mikä on Valedictorian? Määritetään lukion suurin kunnia

Mikä on lukion valedictorian? Kuinka heidät valitaan? Kuinka voit saavuttaa tämän kunnian? Vastaamme näihin kysymyksiin ja muuhun.

800 SAT-pisteet: Onko tämä hyvä?

910 SAT -pisteet: Onko tämä hyvä?

Mitä sinun on tiedettävä Calexicon lukiosta

Löydä osavaltioiden rankingit, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Calexico High Schoolista Calexicossa, Kaliforniassa.