ACT -trigonometria: täydellinen opas

Trigonometria on matematiikan haara, joka käsittelee suoria kolmioita ja niiden sivujen ja kulmien välisiä suhteita. (Sana 'trig' liittyy sanaan 'kolmio' muistamisen helpottamiseksi.)

ACT: ssä on yleensä noin 4-6 kysymystä, jotka käsittelevät trigonometriaa (ACT: n virallisten ohjeiden mukaan trigonometriaongelmat muodostavat 7% testistä). Ne voivat tuntua monimutkaisilta ensi silmäyksellä, mutta useimmat niistä johtuvat muutamista yksinkertaisista käsitteistä.

Tämä artikkeli on kattava opas trigonometriaan, joka sinun on tiedettävä ACT: tä varten. Käymme läpi trigonometrian merkityksen, kaavat ja ymmärrykset, jotka sinun on tiedettävä, ja kuinka käsitellä joitakin vaikeimmista ACT -trig -ongelmista.



Mikä on trigonometria ja miten sitä käytetään?

Trigonometria tutkii suorakulmioiden sivujen ja kulmien välisiä suhteita. Suorakulmaisen kolmion sivujen ja sen kulmien mittasuhteet ovat yhdenmukaiset riippumatta siitä, kuinka suuri tai pieni kolmio.

body_different_right_triangles.png Jotkut monista eri mahdollisista suorakulmioiden tyypeistä.

Jos tiedät oikean kolmion yhden sivumittauksen ja yhden kulman, joka ei ole 90 °, pystyt määrittämään muut kolmion sivut ja kulmat. Ja jos sinulla on suorakulmion kahden sivun pituudet, voit löytää kaikkien sisäkulmien mitat.

Body_r_triangle_2_sides.png

Jos meillä on kaksi sivupituutta, voimme käyttää kolmatta Pythagoraan lauseen avulla.

Joten $ 12^2+14^2 = c^2 $

$ c ^ 2 = 340 dollaria

$ c = √340 $ tai $ c = 2√85 $

Mutta entä jos meillä on vain yksi sivupituus ja yksi (ei-yhdeksänkymmenen asteen) kulmista?

Body_r_triangle_side_and_degree.png

Vaikka meillä on vain yhden sivun pituus, voimme silti löytää muut käyttämällä trigonometriaa, koska meillä on yhden terävän kulman mitta.

Joten tässä voimme sanoa $ sin 34 ° = 12/ hypotenuse $

Joten $ hypotenuse = 12/{sin 34 °} $

ap tilastot monivalinta 2017

Älä huoli, jos tämä ei ole sinulle vielä järkevää! Jaamme jokaisen vaiheen, kun siirrymme oppaaseen.

(Huomaa: kulman todellisen asteen mittaamiseksi kahden sivupituuden avulla sinun on suoritettava käänteisfunktiolaskenta (jota kutsutaan myös kaarifunktioksi). ACT -matematiikan valmistelun kannalta ymmärrä, että testi pyytää sinua laskemaan vain tarpeeksi pitkälle, jotta voit sanoa esimerkiksi $ $ Cosine‌x = 4/5 $. Sinun ei tarvitse koskaan löytää todellista kulman mittausta x ACT: ssä.

Tapa, jolla löydämme nämä mittaukset, on ymmärtää kolmion tiettyjen sivujen suhde niiden kulmiin. Näitä toimintoja kutsutaan trigonometrisiksi funktioiksi, ja ACT: lle on muistettava kolme: sini, kosini ja tangentti. Helpoin tapa ymmärtää tämä on muistilaitteen avulla SOH, CAH, TOA , josta keskustelemme hieman.>/p>

body_sextant.png

Trigonometriaa käytetään laajalti navigoinnissa sekä korkeuksien ja etäisyyksien laskemisessa. (Jos mietit, tarvitsitko koskaan triggeriä tosielämässä.)

Yleisimmät ACT Trig -kysymykset

ACT: n trigonometriakysymykset kuuluvat vain muutamaan eri luokkaan. Olemme tarjonneet muutamia todellisia ACT -matemaattisia esimerkkejä kunkin käsitteen osoittamiseksi.

#1: Kulman sinin, kosinin tai tangentin (tai harvemmin kosekantin, sekantin tai kotangentin) löytäminen annetusta suorakulmakaaviosta.

body_trig_1.png

#2: Suoran kolmion sinin, kosinin tai tangentin löytäminen tekstitehtävästä.

Alex tukee tikkaita seinää vasten. Tikkaat muodostavat 23 asteen kulman maasta. Jos tikkaat ovat 10 metriä pitkät, mikä on ilmaisu tikkaiden jalan etäisyyden löytämiseksi seinästä?

A. 10 ‌tan‌23 °

B. 10 $ - 23 ° $

C. 10 $ ‌cos‌23 ° $

D. $ cos‌ {10/23} $

E. $ sin {10/23} $

#3: Sinin, kosin tai tangentin (tai harvemmin kosekantin, sekantin tai kotangentin) löytäminen kulmasta tietystä synnistä, cosista tai rusketuksesta ja alue, johon kulma kuuluu.

Jos $ tan‌Θ = 3/4 ja 180 °<Θ<270°$, what is $sinΘ$?

A. 4 dollaria / 3 dollaria

B.4 dollaria / 3 dollaria

C. -3 / 4 $

D. $ 3/5 $

E. -3 / 5 $

#4: Kaavion jakson tai amplitudin löytäminen.

2000px-Sine.svg.pngMikä on kaavion amplitudi?

A. 1

B. 2

C. π

D. 2π

E. 0

#5: Sinien laki tai kosinien kysymys.

body_question_law_of_sins.png

Tällaiseen kysymykseen, he antavat sinulle kaavat sinilakille tai kosinilaille , joten sinun ei tarvitse huolehtia niiden muistamisesta. Kaavan saaminen ei kuitenkaan auta sinua paljon, jos se näyttää tai kuulostaa hölmöltä. Kun tutustut tähän oppaaseen, suorita ACT -matematiikan harjoittelukysymykset ja tutustu näissä kysymyksissä käytettyyn trigonometriakieleen, ja niiden ratkaiseminen tulee paljon helpommaksi.

Käymme läpi, miten ratkaista jokainen tällainen ongelma, mutta tämä antaa sinulle käsityksen siitä, miltä ACT -trig -ongelmat näyttävät testissä.

SOH, CAH, TOA

Muistatko tämän kuuluisan muistikirjan? Se pelastaa henkesi. Käydään jokainen läpi.

SOH (Sine)

Sini on funktio, jossa kulman theta sini (jota kutsutaan myös 'sin') arvoksi saadaan käyttämällä kolmion kulmaa teeta vastakkaisen sivun suhdetta kolmion hypotenuusan yli.

SOH : S $ Θ $ = TAI kolmion takapuoli/ H y kolmion ydin

Body_abc_triangle_theta.png

Tässä kolmiossa $ sin‌Θ = b/c $, koska kulmaa $ Θ $ vastapäätä oleva sivu on b ja hypotenuusa on c .

CAH (kosini)

Kosini on funktio, jossa kulman teeta ($ $ $) kosini (kutsutaan myös nimellä $ cos $) voidaan löytää käyttämällä kulman $ Θ $ (joka ei ole hypotenuus) kolmion hypotenuusan yli.

CAH : C os $ Θ $ = TO kolmion vierekkäinen sivu/ H y kolmion ydin

Huomaa: viereinen tarkoittaa sitä kolmion sivua, joka koskettaa kulmaa/auttaa luomaan kulman $ Θ $.

Body_abc_triangle_theta.png

Tässä samassa kolmiossa $ cos‌Θ = a/c $, koska kulman $ Θ $ viereinen sivu on kohteeseen ja hypotenuusa on c .

TOA (Tangentti)

Tangentti on funktio, jossa kulman theta tangentti (jota kutsutaan myös '' tan '') arvoksi saadaan käyttämällä kolmion kulmaa thetaa vastakkaisen sivun suhdetta kolmion viereisen sivun ja teetan välillä (mikä ei ole hypotenuusa).

TOA : T $ Θ $ = TAI kolmion takapuoli/ TO kolmion vierekkäinen sivu.

Body_abc_triangle_theta.png

Tässä kolmiossa $ tan‌Θ = b/a $, koska kulmaa $ Θ $ vastapäätä oleva sivu on b ja viereinen puoli on kohteeseen .

Nyt kun olet tutustunut muistilaitteisiisi, voit koota kysymyksiä useilla vaiheilla. Esimerkiksi hieman vaikeampi kysymys voi näyttää tältä:

Body_question_1_sin.png

Sinulle annetaan kolmion kahden sivun pituudet, mutta tarvitset kolmannen sivun pituuden ongelman ratkaisemiseksi.

Älä unohda, että tämä on suorakulmainen kolmio ja voit käyttää kolmannen sivun pituutta Pythagoraan lauseen avulla!

Joten $ 2^2+x^2+5^2 $

x x ^ 2 = 21 dollaria

$ x = √21 $

Nyt kun sinulla on kolmannen puolen mitta, löydät $ tan‌B $.

$ Tan‌B = Vastakohta/ Viereinen $

$ TanB = √21 / 2 $

Joten vastaus on F. , $ √21 / 2 $

Mitkä sivut ovat vastakkaisia ​​tai vierekkäisiä?

Kolmion hypotenuusa pysyy aina samana, mutta vastakkaiset tai vierekkäiset sivut vaihtuvat tarkennuskulmasta riippuen.

body_ABC_triangle_different_angles.png

Jos esimerkiksi yrität löytää $ sin $ kulmasta $ γ $, käytä suhdetta $ b/c $; jos yrität löytää kulman $ ξ $ syntiä, käytä suhdetta $ a/c $.

Kuinka käytän näitä suhteita?

ACT: ssä sinulle joko annetaan kaksi sivupituutta, mikä tarkoittaa, että lopullinen vastauksesi näyttäisi tältä:

$Sin Θ = opposite/hypotenuse$

body_question_7_11-12.pngTäältä löydät kolmannen sivun pituuden Pythagoraan lauseen avulla.

Joten $ 10^2+x^2 = 12^2 $

x x ^ 2 = 44 dollaria

rotu vs etnisyys vs kansallisuus

$ x = √44 $

Nyt $ sin $ = $ päinvastainen / hypotenuse $, joten $ sin‌M = √44 / 12 $.

Vastaus on siis K.

Sinun ei tarvitse etsiä laskimesta kulman M asteen mittausta (kaari- tai käänteissini) - tämä on niin pitkälle kuin sinun on mentävä.

Sinulle voidaan myös antaa kulman arvo ja suhteesi nimittäjän sivupituus. Kun näin tapahtuu, käsittele yhtälöä kuten algebrallista yhtälöä ja kerro vastakkainen puoli nimittäjällä.

$sin Θ = opposite/hypotenuse$

$ hypotenuse $*sinΘ = $ päinvastainen

body_question_11_13-14.pngKoska sinulta kysytään veneen pituutta laiturille ja tämä puoli on vastapäätä 52 ° kulmassa, tiedät, että tarvitset joko syntiä tai rusketusta (cos käyttää viereistä ja hypotenuusaa, ei vastakkaista).

Sinulle annetaan myös vierekkäin pituus, 30 mailia, joten käytät rusketusta. (Voit kertoa, että tämä sivu on vierekkäin, koska 90 ° kulmaa vastapäätä oleva sivu on hypotenuusa, joten 30 mailin on oltava toinen kolmion jalka).

$ tan‌Θ = vastapäätä/ viereistä $

Joten $ tan‌52 ° = x/30 $

30‌ $ tan‌52 ° = x $

Joten vastaus on F. , veneen pituus laituriin on 30 tan 52 °.

Ja taas sanan ongelma aikaisemmasta.

Alex tukee tikkaita seinää vasten. Tikkaat muodostavat 23 asteen kulman maasta. Jos tikkaat ovat 10 metriä pitkät, mikä on ilmaisu tikkaiden jalan etäisyyden löytämiseksi seinästä?

A. 10 ‌ tan‌23 °

B. 10‌ $ sin‌23 ° $

C. 10 $ ‌cos‌23 ° $

D. $ cos‌10 / 23 $

E. $ sin‌10 / 23 $

Piirrä ensin kuvasi helpommin visualisoimaan, mitä kysytään.

body_ladder-1.png
Joten meillä on tikkaiden ja maan välinen mitta $ 23 ° $. Työskentelemme myös kolmion viereisen sivun ja hypotenuusan pituuksien kanssa. Tämä tarkoittaa, että tarvitsemme kosinin, koska $ cos‌Θ = päinvastainen/ hypoteneuse $

Joten $ cos‌23 ° = vierekkäiset/10 $ (miksi 10? Tikkaat ovat 10 metriä pitkät)

Tästä tulee 10 $ ‌cos‌23 ° = vieressä $

Joten vastaus on C , 10 $ ‌cos‌23 ° $

Onko minun löydettävä kulman mitta?

Lyhyt vastaus on: ei, sinua ei pyydetä löytämään kulma -asteen tarkkaa mittaa trigonometrian avulla. Pidempi vastaus on: ei, sinua ei pyydetä löytämään kulman mitta, mutta on tärkeää tietää, että se on tehty .

Jotta saat todellisen asteen teeta -asteen (Θ), sinun on suoritettava käänteinen (kutsutaan myös 'kaari') -funktio. Tämä muuttaisi yhtälösi esimerkiksi:

$ Sin‌Θ = x / y $

Θ = syn -1 (x / y)

Vaikka sinua ei koskaan pyydetä löytämään kulman $ arctan $, $ arcsin $ tai $ arccos $ ratkaista todellinen kulmamitta, sinun on tärkeää ymmärtää, miten näitä yhtälöitä käsitellään saadaksesi oikean ACT -vastauksen.

body_question_9_11-12.png

Koska tiedämme, että $ tan^{-1} (a/b) $ on arktani, tiedämme, että se tarkoittaa, että voimme kirjoittaa sen uudelleen muotoon $ tan‌Θ = a/b $

Tiedämme myös, että $ tan‌Θ = vastapäätä/ viereistä $

Tämä tarkoittaa, että kulmalle $ Θ $, kohteeseen on päinvastainen ja b on viereinen.

Tiedämme myös, että $ cos‌Θ = vieressä/ hypoteneuse $

Koska olemme jo havainneet sen b on viereinen, se tarkoittaa sitä vastaus on D. , $ b/{√ (a^2+b^2)} $

Milloin Sin, Cos ja Tan ovat positiivisia tai negatiivisia?

Riippuen siitä, missä kolmio on sijoitettu kaksiulotteiseen tilaan, sin-, cos- ja tan -arvot ovat negatiivisia tai positiivisia.

body_quadrants.png

Kaksiulotteisessa avaruudessa on neljä kvadranttia ja ne on jaettu x- ja y -akseleita pitkin.

  • Neljänneksessä I sekä x että y ovat positiivisia.
  • Neljänneksessä II x on negatiivinen ja y positiivinen
  • Neljänneksessä III sekä x että y ovat negatiivisia
  • Ja neljänneksessä IV x on positiivinen ja y on negatiivinen

Aivan kuten x- ja y -arvoilla, sin, cos ja tan ovat joko positiivisia tai negatiivisia riippuen siitä, missä kolmiossa/kulmassa on kvadrantti.

body_ASTC.png

  • I neljänneksessä kaikki ovat positiivisia
  • Neljänneksellä II synti on positiivinen ja sekä cos että tan ovat negatiivisia
  • Neljänneksessä II rusketus on positiivinen ja sekä synti että cos ovat negatiivisia
  • Neljännessä neljänneksessä cos on positiivinen ja sekä synti että rusketus ovat negatiivisia

Hyvä tapa muistaa tämä on lyhytnimi ASTC - TO ll S opiskelijat T ake C heemia - nähdäksesi mikä funktioista on positiivinen kvadrantista riippuen.

Niin TO ll ovat positiivisia neljänneksessä I, S in on positiivinen neljänneksessä II, T an on positiivinen neljänneksessä III, ja C os on positiivinen neljänneksessä IV

Jos $ tan‌Θ = 3/4 $ ja 180 °<Θ<270°$, what is $sinΘ$?

A. 4 dollaria / 3 dollaria

B. $ -4 / 3 $

C. -3 / 4 $

D. $ 3/5 $

E. -3 / 5 $

Voit ratkaista tämän ongelman täyttämällä ensin kolmion sivupituudet Pythagoraan lauseella (tai käyttämällä 3-4-5 kolmiotietojasi).

$ Tan Θ = vastakohta/ viereinen $, joten tiedämme, että 3 on vastakohtamme ja 4 on vierekkäinen. Tämä tekee hypotenuusamme tuntemattomaksi.

mikä on turvallisuuskoulu

$ 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2 $

$ c ^ 2 = 25 dollaria

$ c = 5 dollaria

Joten hypotenuusamme on 5.

Tiedämme, että $ sin Θ = päinvastainen/ hypotenuse $. Joten $ sin‌Θ = 3/5 $.

Mutta odota! Emme ole valmiita. Koska he kertoivat meille, että $ Θ $ on välillä $ 180 ° $ ja $ 270 ° $, tiedämme, että $ Θ $: n syntiarvo on negatiivinen. ASTC: n mukaan vain kulman $ Θ $ rusketus on positiivinen välillä $ 180 ° $ ja $ 270 ° $.

Niin lopullinen vastauksemme on E. , $ - 3/5 $

Toissijaiset laukaisutoiminnot

Harvoin ACT: ssä sinua pyydetään antamaan yksi toissijaisista trig -toiminnoista. Nämä ovat cosecant, secant ja cotangent. Näihin tulee enintään yksi kysymys testiä kohden.

Saatat huomata, että ne kuulostavat samalta kuin edellä opitut ensisijaiset trig -toiminnot. Itse asiassa nämä toissijaiset toiminnot ovat synnin, cos: n ja tangentin vastavuoroinen (käänteinen).

Jotta muistat, mikä on mikä, katso jokaisen sanan kolmas kirjain:

  • Mitä s ecant = vastavuoroinen s muut
  • Tiedän c muurahainen = vastavuoroinen c osine
  • Mitä t agentti = vastavuoroinen t agentti

Cosecant

Cosecant on sinin vastavuoroisuus. $ Cosecant Θ = hypotenuusa/ vastapäätä $

Secant

Secant on kosinin vastavuoroisuus. $ Secant Θ = hypotenuse/ vieressä $

Kotiagentti

Kotangentti on tangentin vastavuoroisuus. $ Cotangent Θ = vieressä/ vastapäätä $

Hyödyllisiä kaavoja, joissa on Sin, Cos ja Tan

ACT: ssä näkyy ajoittain kaavoja. Jos sinusta tuntuu, ettet voi enää muistaa enää trigonometriaa, älä huolehdi näiden muistamisesta - he keksivät vain korkeintaan yhden kysymyksen testiä kohden .

Mutta jos haluat saada viimeisen mahdollisen pisteen, nämä ovat sinulle hyödyllisiä ulkoa.

$ Sin ^ 2 {Θ} + cos ^ 2 {Θ} = 1 $

Aina kun näet $ sin^2 {Θ}+cos^2 {Θ} $, korvaa se välittömästi arvolla 1. Tämä tekee ongelmista usein paljon yksinkertaisempia ja siksi helpompia ratkaista.

Voit myös käsitellä yhtälöä ympärillä aivan kuten mitä tahansa muuta algebrallista yhtälöä.

Joten $ cos ^ 2 {Θ} = 1-sin ^ 2 {Θ} $ ja $ sin ^ 2 {Θ} = 1-cos ^ 2 {Θ} $

body_question_4_08-09.png

He kertoivat meille, että $ x $ on 0 ja $ π/2 $ radiaanien välillä, joten tiedämme, että sekä synti että cos ovat positiivisia (koska se on neljänneksessä I).

Tiedämme myös, että $ Sin^2 {Θ}+cos^2 {Θ} = 1 $, mikä tarkoittaa, että $ sin^2 {Θ} = 1-cos^2 {Θ} $.

Joten jos neliöimme ensimmäisen murto -osan (päästäkseen eroon neliöjuurimerkistä), meillä olisi:

$ ({√ {1-cos^2 {x}}}/{sinx})^2 $

$ (1-cos ^ 2 {x}) / (sin ^ 2 x) $

Koska $ 1 − cos^2 {Θ} $ on yhtä suuri kuin $ sin^2 {Θ} $, voimme korvata $ 1 − cos^2 {x} $ arvollamme $ sin^2 {x} $

Tämä antaa meille $ (sin^2 {x})/(sin^2 {x}) $, joka on 1.

Voimme tehdä täsmälleen saman prosessin toiselle murto -osalle:

kuinka pelata 20 kysymystä

$ ({√ {1-sin ^ 2 {x}}} / {cosx}) ^ 2

$ (1-sin 2 x) / (cos 2 x)

$ (cos^2 {x})/(cos^2 {x}) $, joka on myös 1.

Joten meillä on 1 + 1 = 2

Lopullinen vastaus on H. , 2.

$$ (sin‌Θ)/(cos‌Θ) = rusketus‌Θ $$

Tämä yhtälö on järkevä loogisesti, jos ajattelet sitä kaavion avulla. Sano, että sinulla on tältä näyttävä kolmio

Body_5-12-13_triangle-1.png

$ Sin Θ $ olisi 5/13 $. $ Cos Θ $ olisi 12/13 $. $ Tan Θ $ olisi 5/12%.

Voisit myös sanoa $ tan‌Θ = {sin‌Θ}/{cos‌Θ} = {5/14}/{12/13} = (5/13) (13/12) = 65/156 $ (voit myös peruuttaa molemmat 13s helpottaaksesi sitä) = $ 5/12 $

Graafiset laukaisutoiminnot

ACT ei pyydä sinua kuvaamaan trig -funktiota, mutta sinun on tunnistettava, miltä jokainen funktio näyttää kaaviona.

Sini

Sinikaavio ylittää alkuperän aaltomallina. Se nousee aina $ x = 0 $ jälkeen sen jälkeen, kun se ylittää alkuperän.

Se on pariton funktio, koska se ei ole symmetrinen y-akselin suhteen.

body_sin_graph.png

Kosini

Kosinigrafiikka on samoin 'aaltoileva', mutta se ei ylitä alkuperää. Se laskee $ x = 0 $ jälkeen.

Se voi auttaa sinua muistamaan, että kosini laskeutuu x = 0 jälkeen ajattelemalla, että ' Mitä On matala ''

body_cos_graph.png

Kosini on tasainen funktio, koska se on symmetrinen y-akselin suhteen. Tämä tarkoittaa, että kaikille $ x $ arvoille $ f (x) = f (-x) $.

Esimerkiksi yllä olevassa kaaviossa $ y = 0,7 $ molemmat, kun $ x = 1 $ ja kun $ x = -1 $

Joskus kaikki kysymykset kysyvät vain sinua tunnistamaan, onko kuvaaja parillinen vai pariton vai onko kuvaaja synti vai cos. Tämä on helppo kohta sinulle, jos muistat trig -kaavioiden peruselementit.

body_question_8_11-12.png

Vaikka voit selvittää tämän kysymyksen annetuista tiedoista, se vie paljon vähemmän aikaa, jos tunnistat, että kuvaaja on kosinikaavio ja on siksi parillinen. ACT: ssä aika on rajallinen ja arvokas.

Tangentti

Tangenttigraafi näyttää hyvin erilaiselta kuin sin- ja cos -kaaviot - sinun on vain kyettävä tunnistamaan tangenttikaavio, kun näet sen.

body_tan_graph.png

Jaksot ja amplitudit

ACT pyytää joskus sinua löytämään sini- tai kosinikaavion ajanjakson tai amplitudin.

Jakso

Kaavion jakso on etäisyys x-akselia pitkin, jolloin kuvaaja alkaa toistaa. Etsi etäisyys x-akselia pitkin, josta piste palaa paikkaan, josta se alkoi koko syklin jälkeen .

Body_cos_and_sin_graph.png

Sinikaavion jakso on 2π. Sen on mentävä ylös ja alas ennen kuin vihdoin palataan $ y = 0 $.

Kosinikaavion jakso on myös 2π. Sen täytyy mennä alas ja sitten takaisin ylös palatakseen alkupaikkaansa $ y = 1 $.

Amplitudi

Kaavion amplitudi on sen korkeus x-akselista, korkeimman $ y $ -arvon ja $ x = 0 $ välinen etäisyys.

Body_amplitude.png

Joten käyttää samaa kaaviota kuin yllä:

Body_cos_and_sin_graph.png

Sekä sinin että kosinin amplitudi on 1 (ja jälleen jakso 2π).

Radiaanit

Radiaanit ovat toinen (tarkempi) tapa mitata ympyrän ympärillä oleva etäisyys asteiden sijaan. Radiaanit ilmaistaan ​​asteiden sijasta π: nä (ja π: n murto -osina).

Body_radians.png

Jos sinulla on täydellinen ympyrä, se on 360 astetta. Se on myös 2π radiaania.

Miksi 2π radiaania? Ajattele ympyrän kehän kaavaa. C = 2πr. Jos säteesi on 1, ympärysmitta on 2Pi, joka on sama kuin radiaanimitta.

Ympyrää, jonka säde on 1 ja joka on keskitetty alkupisteeseen, kutsutaan yksikköympyräksi. Radiaaneja on kätevää ajatella sijoittamalla ne yksikköympyrään.

body_unit_circle-1.png

Joten jos sinulla on puoliympyrä, se on 180 ° tai π radiaania.

Ja niin edelleen. 90 ° on $ π/2 $ radiaania, 270 ° on $ (3π)/2 $ radiaania.

Asteiden muuntamiseksi radiaaneiksi on helpointa käyttää muunnosta välillä 180 ° ja π .

Muunna 45 ° radiaaneiksi => $ (45) {π/180} = π/4 $ ‌radiaaneja

Muunna $ (3π)/4 $ radiaanit asteiksi => $ {(3π)/4} (180/π) $ = 135 °

Vaiheet lähestyäkseen laukaisukysymystä

Tarkastellaan siis, miten triggerikysymys voidaan jakaa

#1: Selvitä, edellyttääkö ongelma trigonometriaa. Voit kertoa, että ongelma vaatii käynnistyksen, kun:

  • Ongelmassa mainitaan synti, cos tai rusketus kysymyksessä tai vastausvaihtoehdoissa
  • Tehtävä antaa sinulle kaavion tai kuvaa suorakulmaista kolmioa ja pyytää sinua sitten löytämään arvon, jota ei löydy pelkästään pythagoraseen lauseen avulla.

Body_question_1_sin.png

  • Kuten huomasimme tässä ongelmassa aiemmin - voit käyttää pythagoraanilausetta sisään trigonometriaongelma, mutta et voi ratkaista trig -ongelmaa vain Pythagoraan lauseen avulla.
  • Ongelma näyttää aaltoilevan kaavion x- ja y -akselia pitkin

body_question_6_08-09.png

  • Ongelma pyytää kaavion ajanjaksoa tai amplitudia

#2: Muista SOH, CAH, TOA.

Suurin osa ACT trig -kysymyksistä edellyttää, että liität arvot lyhenteisiin SOH, CAH, TOA, jotta löydät sini-, kosini- tai tangenttiarvosi

body_question_10_13-14.png

#3: Osaa tarvittaessa käsitellä SOH: ta, CAH: ta ja TOA: ta.

istui esseesimerkkejä käytettäväksi

Laukaisutoimintoja voidaan manipuloida aivan kuten mitä tahansa algebrallista lauseketta.

Joten jos sinulla on $ cos‌40 ° = x/18 $, vastauksesta tulee 18‌ $ cos‌40 ° = x $

Ja jos sinulla on $ sin^{ - 1} (10/23) = Θ $, voit myös sanoa $ sin‌Θ = 10/23 $

Jos sinulla on $ (sin‌Θ)/(cos‌Θ) = tan‌Θ $, siitä voi tulla $ (sin‌Θ) = (tan‌Θ) (cos‌Θ) $

Ja jos muistat, että $ sin^2 {‌Θ}+cos^2 {‌Θ} = 1, voit sanoa $ 1 − cos^2 {‌Θ} = sin^2 {‌Θ} jne.

#4 :. Muista, miltä sinin, kosinin ja tangentin kuvaajat näyttävät.

Ja tiedä että:

Jakso = vaakasuora etäisyys

Amplitudi = pystysuora etäisyys

#5: Juhli, koska olet suorittanut ACT trig -kysymyksesi!

Take-Aways

Vaikka trigonometriaongelmat voivat näyttää pelottavilta, suurin osa kaikista ACT trig -kysymyksistä voidaan ratkaista, jos tiedät trigon peruskomponentit.

Jotta saat parhaan hyödyn ACT -matematiikan valmistelusta, muista nämä kolme trig -käsitettä: SOH, CAH, TOA, yhtälöidesi käsittely ja funktiokaavioiden tunnistaminen. Jos muistat nämä, huomaat ratkaisevasi suurimman osan kaikista triggereistä kysymyksistä, joita ACT voi heittää sinulle.

Mielenkiintoisia Artikkeleita

Bradley Universityn pääsyvaatimukset

Aivojen kolme pääosaa ja mitä he tekevät

Oletko utelias aivojen anatomiaan? Selitämme aivojen eri osat, niiden rakenteet ja miten ne toimivat yhdessä.

Mitä sinun on tiedettävä King/Drew Medical Magnet High Schoolista

Löydä osavaltion sijoitukset, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta King/Drew Medical Magnet High Schoolista Los Angelesissa, Kaliforniassa.

Hobartin ja William Smithin korkeakoulut SAT -pisteet ja GPA

Korkeakoulut, joiden hakuaika on myöhässä: täydellinen luettelo

Mietitkö, onko olemassa korkeakouluja, jotka vielä hyväksyvät hakemuksia? Tämä täydellinen luettelo korkeakouluista, joilla on myöhäiset määräajat, auttaa sinua löytämään koulun.

Kuinka tervehtiä italiaksi: 6 yhteistä tervehdystä

Yritätkö sanoa hei italiaksi? Selitämme erilaisia ​​tapoja tervehtiä italiaksi.

Kuinka liittyä lukio -sanomalehtiisi: 5 suurta hyötyä

Kiinnostaako lukion journalismi? Tutustu tähän opaskirjaan: mitä teet siellä, kuinka liittyä ja mahtavat edut.

Härkäyhteensopivuus: Löydä paras ottelusi

Kenen kanssa Härkä on yhteensopiva? Mikä on Härän paras ottelu? Opi vastaukset näihin kysymyksiin täydellisen Taurus -yhteensopivuusoppaamme avulla.

Viterbon yliopiston pääsyvaatimukset

Fort Lauderdalen taideinstituutti Pääsyvaatimukset

Minnesotan yliopisto, Morris Pääsyvaatimukset

Bellevuen yliopiston pääsyvaatimukset

Seitsemän kirjaa, jotka jokaisen lääketieteen pre-med-opiskelijan tulisi lukea

Oletko kiinnostunut lääketieteen urasta? Tutustu luetteloon parhaista kirjoista ennen lääketieteen opiskelijoille auttamaan sinua valmistautumaan lääketieteelliseen kouluun ja tulemaan lääkäriksi.

4 suosittua kamelihämähäkkimyyttiä ja niiden takana oleva totuus

Ovatko kamelihämähäkit todellisia? Opi totuus kamelin hämähäkkien koosta, puremasta ja nopeudesta.

Idahon osavaltion yliopiston pääsyvaatimukset

Pitäisikö minun ottaa PSAT toisena opiskelijana?

Jos olet toisen vuoden opiskelija, onko PSAT tärkeä ottaa? Opi miksi yksityiskohtaisesta oppaastamme.

Kansasin yliopiston SAT-tulokset ja GPA

Kuinka monta kysymystä voit jättää väliin saadaksesi täydellisen SAT-pistemäärän?

Tavoitteena täydellinen SAT-pisteet? Tässä on kuinka monta kysymystä voit jättää väliin ja silti saada täydellinen 2400. Varoitus: sitä ei ole kovin paljon.

13 vaikeinta korkeakoulua, jotka haastavat itsesi

Mitkä ovat vaikeimmat pääaineet? Tutustu luetteloon vaikeimmista korkeakoulujen pääaineista saadaksesi oppaan siitä, kuinka paljon sinun on opiskeltava haluamasi tutkinnon saavuttamiseksi.

Notre Dame de Namurin yliopiston pääsyvaatimukset

Tämän vuoden Liberty Universityn pääsyvaatimukset

Elizabeth City State Universityn pääsyvaatimukset

Monroe Collegen pääsyvaatimukset

Pitäisikö sinun todella mennä yliopistoon valtion ulkopuolella? Hyvät ja huonot puolet

Ovatko osavaltion ulkopuoliset korkeakoulut hinnan ja etäisyyden arvoisia? Ota selvää, pitäisikö sinun käydä koulua kotivaltiosi ulkopuolella.

Täydellinen opas: BYU ACT Pisteet ja GPA