36 Trig -identiteettiä, jotka sinun on tiedettävä

feature_trigidentities

Jos käytät geometrian tai trigonometrian luokkaa, yksi tutkittavista aiheista on trigonometriset identiteetit. On olemassa lukuisia trig -identiteettejä, joista osa on avainasemassa sinun tietää, ja toiset, joita käytät harvoin tai ei koskaan. Tämä opas selittää trig -identiteetit, jotka sinun olisi pitänyt muistaa, sekä muut, jotka sinun pitäisi olla tietoisia. Selitämme myös, mitkä trig -identiteetit ovat ja miten voit tarkistaa trig -identiteetit.

Matematiikassa 'identiteetti' on yhtälö, joka pitää aina paikkansa joka kerta. Trig -identiteetit ovat trigonometriayhtälöitä, jotka ovat aina totta, ja niitä käytetään usein trigonometria- ja geometriaongelmien ratkaisemiseen ja erilaisten matemaattisten ominaisuuksien ymmärtämiseen. Tärkeimpien trig -identiteettien tunteminen auttaa sinua muistamaan ja ymmärtämään tärkeitä matemaattisia periaatteita ja ratkaisemaan lukuisia matemaattisia tehtäviä.



testien päivämäärät 2016-17

25 tärkeintä Trig -identiteettiä

Alla on kuusi trig -identiteettiluokkaa, joita näet usein. Jokainen näistä on keskeinen trig -identiteetti, ja se tulisi muistaa. Se vaikuttaa aluksi paljon, mutta kun alat tutkia niitä, huomaat, että monet noudattavat malleja, jotka helpottavat niiden muistamista.

Perusidentiteetit

Nämä identiteetit määrittävät kuusi trig -funktiota.

$$ sin (θ) = 1 / {csc (θ)} $$

$$ cos (θ) = 1 / {s (θ)} $$

$$ rusketus (θ) = 1 / {pinnasänky (θ)} = {sin (θ)} / {cos (θ)} $$

$$ csc (θ) = 1 / {sin (θ)} $$

$$ sek (θ) = 1 / {cos (θ)} $$

$$ pinnasänky (θ) = 1 / {tan (θ)} = {cos (θ)} / {sin (θ)} $$

Pythagoralaiset identiteetit

Nämä identiteetit ovat trigonometrinen todiste Pythagoraan lauseesta (että suorakulmion hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin kahden muun sivun neliöiden summa tai $ a^2 + b^2 = c^2 $) . Ensimmäinen alla oleva yhtälö on tärkein tiedettävä, ja näet sen usein, kun käytät trig -identiteettejä.

$$ sin ^ 2 (θ) + cos ^ 2 (θ) = 1 $$

$$ rusketus ^ 2 (θ) + 1 = sek ^ 2 (θ) $$

$$ 1 + pinnasänky ^ 2 (θ) = csc ^ 2 (θ) $$

Yhteistoiminnalliset identiteetit

Jokainen trig-funktio on sama kuin sen yhteisfunktio, joka on arvioitu täydentävässä kulmassa.

$$ sin (θ) = cos ({π / 2} - θ) $$

$$ cos (θ) = syn ({π / 2} - θ) $$

$$ rusketus (θ) = pinnasänky ({π / 2} - θ) $$

$$ pinnasänky (θ) = rusketus ({π / 2} - θ) $$

$$ csc (θ) = sekunti ({π / 2} - θ) $$

$$ sek (θ) = csc ({π / 2} - θ) $$

Negatiiviset kulma -identiteetit

Sini-, tangentti-, kotangentti- ja cosecant -funktiot ovat parittomia funktioita (symmetrisiä alkuperän suhteen). Kosini ja sekantti ovat parillisia funktioita (symmetrisiä y-akselin suhteen).

$$ syn (-θ) = -sin (θ) $$

$$ cos (-θ) = cos (θ) $$

$$ rusketus (-θ) = -tan (θ) $$

Summa- ja ero -identiteetit

Näitä kutsutaan joskus Ptolemaioksen identiteeteiksi, koska hän todisti ne ensin.

$$ sin (α + β) = sin (α) cos (β) + cos (α) sin (β) $$

$$ sin (α - β) = sin (α) cos (β) - cos (α) sin (β) $$

$$ cos (α + β) = cos (α) cos (β) - sin (α) sin (β) $$

$$ cos (α - β) = cos (α) cos (β) + sin (α) sin (β) $$

Kaksoiskulmaiset identiteetit

Sinun tarvitsee vain muistaa yksi kosinin kaksoiskulma-identiteeteistä. Kaksi muuta ovat peräisin Pythagoraan lauseesta käyttämällä identiteettiä $ sin^2 (θ) + cos^2 (θ) = 1 $ muuntaakseen yhden kosini -identiteetin toisiksi.

$$ sin (2θ) = 2 sin (θ) cos (θ) $$

$$ cos (2θ) = cos ^ 2 (θ) - sin ^ 2 (θ) = 1-2 sin ^ 2 (θ) = 2 cos ^ 2 (θ) - 1 $$

$$ rusketus (2θ) = {2 tan (θ)} / {1– tan ^ 2 (θ)} $$

body_angles

Muut Trig -identiteetit

Näitä kolmea trig -identiteettiluokkaa käytetään harvemmin. Sinun pitäisi katsoa ne läpi varmistaaksesi, että ymmärrät ne, mutta niitä ei yleensä tarvitse muistaa.

Puolikulmaiset identiteetit

Nämä ovat kaksoiskulma-identiteettien käänteisiä käänteitä.

$$ sin2 (θ) = {1/2} (1-cos (2θ)) $$

$$ cos2 (θ) = {1/2} (1+ cos (2θ)) $$

$$ tan2 (θ) = {1-cos (2θ)} / {1+ cos (2θ)} $$

Summa -identiteetit

Nämä trig -identiteetit mahdollistavat sinien tai kosinien summan tai eron muuttamisen sinien ja kosinien tuotteeksi.

$$ sin (α) + sin (β) = 2sin ({α + β} / 2) cos ({α - β} / 2) $$

$$ sin (α) - sin (β) = 2cos ({α + β} / 2) sin ({α - β} / 2) $$

$$ cos (α) + cos (β) = 2cos ({α + β} / 2) cos ({α - β} / 2) $$

$$ cos (α) - cos (β) = -2sin ({α + β} / 2) sin ({α - β} / 2) $$

Tuotteen identiteetit

Tämän trig -identiteettiryhmän avulla voit muuttaa sinien tai kosinien tulon sinien ja kosinien tuotteeksi tai erotukseksi.

$$ sin (α) cos (β) = {1/2} (sin (α + β) + sin (α - β)) $$

$$ cos (α) sin (β) = {1/2} (sin (α + β) - sin (α - β)) $$

$$ sin (α) sin (β) = {1/2} (cos (α - β) - cos (α + β)) $$

$$ cos (α) cos (β) = {1/2} (cos (α - β) + cos (α + β)) $$

Trigonometristen identiteettien tarkistaminen

Kun olet käynyt läpi kaikki matematiikan luokan tärkeimmät trig -identiteetit, seuraava askel on vahvistaa ne. Trig -identiteettien tarkistaminen tarkoittaa tietyn yhtälön kahden puolen tekemistä identtisiksi toistensa kanssa sen todistamiseksi, että se on totta. Käytät trig -identiteettejä yhtälön toisen tai molempien puolien muuttamiseen, kunnes ne ovat samat.

Liipaisuidentiteettien tarkistaminen voi vaatia paljon erilaisia ​​matemaattisia tekniikoita, mukaan lukien FOIL, jakelu, korvaukset ja konjugaatiot. Jokainen yhtälö vaatii erilaisia ​​tekniikoita, mutta on muutamia vinkkejä, jotka on pidettävä mielessä trigonometristen identiteettien todentamisessa.

#1: Aloita kovemmalla puolella

Huolimatta siitä, mitä aluksi haluat tehdä, suosittelemme aloittamaan yhtälön siltä puolelta, joka näyttää sekavammalta tai vaikeammalta. Monimutkaisen näköiset yhtälöt antavat sinulle usein enemmän mahdollisuuksia kokeilla kuin yksinkertaisemmat yhtälöt, joten aloita hankalammalla puolella, jotta sinulla on enemmän vaihtoehtoja.

#2: Muista, että voit muuttaa molemmat puolet

Sinun ei tarvitse jäädä pelkästään muuttamaan yhtälön toista puolta. Jos juutut toiselle puolelle, voit vaihtaa toiselle puolelle ja aloittaa myös sen vaihtamisen. Yhtälön kummankaan puolen ei tarvitse olla sama kuin alun perin; niin kauan kuin yhtälön molemmat puolet ovat identtisiä, identiteetti on vahvistettu.

#3: Käännä kaikki toiminnot siniksi ja kosiniksi

Suurin osa trig -identiteettejä oppivista opiskelijoista tuntee olonsa mukavimmaksi sinien ja kosinien kanssa, koska ne ovat trig -toimintoja, joita he näkevät eniten. Helpota itseäsi muuntamalla kaikki toiminnot siniksi ja kosiniksi!

body_mathequations

Esimerkki 1

Vahvista henkilöllisyys $ cos (θ) sek (θ) = 1 $

Muutetaan se sekvenssi kosiniksi. Perusidentiteettien avulla tiedämme $ sec (θ) = 1/{cos (θ)} $. Se antaa meille:

$$ cos (θ) (1 / {cos (θ)}) = 1 $$

Vasemmanpuoleiset kosinit peruuttavat toisensa, jättäen meille $ 1 = 1 $.

Henkilöllisyys varmistettu!

Esimerkki 2

Vahvista henkilöllisyys $ 1 - cos (2θ) = tan (θ) sin (2θ) $

Aloitetaan vasemmalta puolelta, koska sitä on enemmän. Perus trig -identiteettien avulla tiedämme, että tan (θ) voidaan muuntaa siniksi (θ)/ cos (θ), mikä tekee kaikesta sinin ja kosinin.

$$ 1 - cos (2θ) = ({sin (θ)} / {cos (θ)}) sin (2θ) $$

Jaa yhtälön oikea puoli:

$$ 1 - cos (2θ) = 2sin ^ 2 (θ) $$

Emme voi enää tehdä selviä askeleita muuttaaksemme yhtälön oikeaa puolta, joten siirrytään vasemmalle puolelle. Voimme käyttää Pythagoraan identiteettiä muuntaaksemme $ cos (2θ) $: sta $ 1 - 2sin^2 (θ) $

$$ 1 - (1-2sin ^ 2 (θ)) = 2sin ^ 2 (θ) $$

Laske nyt yhtälön vasen puoli

$$ 2sin ^ 2 (θ) = 2sin ^ 2 (θ) $$

Molemmat puolet ovat identtisiä, joten henkilöllisyys on vahvistettu!

Esimerkki 3

Vahvista henkilöllisyys $ sek (-θ) = sekunti (θ) $

Yhtälön vasen puoli on hieman monimutkaisempi, joten muutetaan tämä sekvenssi siniksi tai kosiniksi. Perustrig-identiteeteistä tiedämme, että $ sec (θ) = 1/{cos (θ)} $, mikä tarkoittaa, että $ sec (-θ) = 1/{cos (-θ)} $. Korvaa se vasemmalla puolella:

joka on yhteensopiva skorpionin kanssa

$$ 1 / {cos (-θ)} = sek (θ) $$

Negatiiviset kulma-identiteetit kertovat meille, että $ cos (-θ) = cos (θ) $, joten sub, että:

$$ 1 / {cos (θ)} = sek (θ) $$

Tiedämme jälleen, että $ sec (θ) = 1/{cos (θ)} $, joten päädymme:

$$ sek (θ) = sek (θ) $$

Henkilöllisyys varmistettu!

Yhteenveto: Trig Identities Solver

Sinun on tallennettava tärkeimmät trig -identiteetit, jotta voit menestyä hyvin geometria- tai trigonometrialuokissasi. Vaikka trigonometrisiä identiteettejä saattaa näyttää olevan paljon, monet noudattavat samanlaista kaavaa, eikä kaikkia tarvitse muistaa.

Kun tarkistat trig -identiteetit, pidä mielessä seuraavat kolme vinkkiä:

  • Aloita hankalammalla puolella
  • Muista, että voit muuttaa yhtälön molempia puolia
  • Muunna funktiot siniksi ja kosiniksi

Mielenkiintoisia Artikkeleita

Lounais -lukio | 2016-17 Rankings | (San Diego,)

Löydä osavaltion rankingit, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajien verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Southwest Senior High Schoolista San Diegossa, Kaliforniassa.

Täydellinen opas: Vahvan suosituskirjeen kirjoittaminen

Kirjoitatko suosituskirjeen ja mietit, kuinka kirjoittaa hyvä oppilaalle? Opi luomaan tehokas, mukaansatempaava kirje oppilaasi menestymisen edistämiseksi.

6 Hyödyllisiä esimerkkejä fysikaalisista ja kemiallisista muutoksista

Mitä eroa on fysikaalisten ja kemiallisten muutosten välillä? Tutustu esimerkkeihimme fysikaalisista ja kemiallisista muutoksista saadaksesi lisätietoja niiden eroista.

Kalifornian parhaat koulut | Piedmont Hills High School Rankings ja tilastot

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajien verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Piemonten Hills High Schoolista San Josessa, Kaliforniassa.

15 viime hetken SAT -vinkkiä, jotka sinun tulee muistaa

Mitä sinun pitäisi tehdä testiä edeltävänä päivänä ja mitkä ovat viime hetken vinkit SAT: n aikana? Valmistaudu testipäivämäärään oppaamme avulla.

Kuinka kauan SAT on tauolla?

Kuinka kauan SAT -testi on tarkasti, taukojen kanssa ja ilman? Selvitä, kuinka monta tuntia SAT on valmistautuakseen oikein.

Ashlandin yliopiston pääsyvaatimukset

Kiinteä geometria SAT -matematiikassa: Täydellinen opas

Käsittele kuutiot, sylinterit ja pallot SAT Mathin kiinteän geometrian oppaamme avulla, joka on täynnä käytännön ongelmia, strategioita ja vinkkejä.

1820 SAT-pisteet: Onko tämä hyvä?

Kuinka päästä: Purduen pääsyvaatimukset

SAT-itseopiskelu: 7 vinkkiä valmistelusuunnitelmaan

Kamppailetko SAT-itseopiskelun kanssa? Tutustu täydelliseen oppaaseemme opintosuunnitelman laatimiseen ja ongelmien vianetsintään.

Becker Collegen pääsyvaatimukset

Wayne State Universityn pääsyvaatimukset

Nichols Collegen pääsyvaatimukset

Algebran sydän: SAT-matematiikan keskeiset strategiat

Etkö ole varma, mitkä ovat Algebran sydämen kysymykset uudesta SAT-matematiikasta? Selitämme, mitä sisältöä nämä kattavat ja miten voit ojentaa ne testipäivänä.

Mikä on Stanford EPGY ja Summer College? Pitäisikö minun liittyä?

Mikä on Stanford EPGY ja Stanfordin lukion kesäopisto? Pitäisikö sinun liittyä näihin kesäohjelmiin? Lue opas täältä.

Täydellinen luettelo yli 100 ilmaisesta online-lukiosta

Etsitkö ilmaisia ​​online-lukioita? Luetelemme vaihtoehtosi osavaltioittain, selitämme, mikä tekee näistä luokista ilmaisia, ja keskustelemme siitä, miten päättää, sopivatko ne sinulle.

Winston-Salemin osavaltion yliopiston SAT-tulokset ja GPA

Jokainen AP Calculus AB -harjoitustesti saatavilla: ilmainen ja virallinen

Opiskeletko AP Calcia? Tutustu täydelliseen AP Calculus AB -kokeiden kokoelmaamme löytääksesi kaikki tarvitsemasi valmistelumateriaalit ja hyödyllisiä opintovinkkejä.

10 viime hetken PSAT-pullotusvinkkiä

Cramming varten PSAT? Katso vinkkimme, joiden avulla voit parantaa pisteitäsi nopeasti ilman stressiä.

PSAT -pisteet: Missä sijoitat?

Oletko hämmentynyt SAT -pistealueesta? Selitämme kaikki mahdolliset PSAT -pisteet ja mitä pisteytysasteikko merkitsee sinulle.

Keskiarvoistavatko korkeakoulut ACT-pisteitäsi?

Kun lähetät useita ACT-pisteitä korkeakouluille, miten he pitävät niitä? Arvioivatko he ne vai ottavatko he korkeimman? Selvitä täältä.

18 ACT -vinkkiä ja temppuja pisteidesi parantamiseen

Tarvitsetko nopeita ACT -vinkkejä ja temppuja parantaaksesi pisteitäsi? Saat vinkkejä ACT -matematiikasta, luonnontieteistä, englannista ja lukemisesta parantaaksesi ACT -pisteitäsi nopeasti.

Towsonin yliopiston SAT -tulokset ja GPA

Wisconsinin yliopisto - Madison SAT -tulokset ja GPA