36 Trig -identiteettiä, jotka sinun on tiedettävä

feature_trigidentities

Jos käytät geometrian tai trigonometrian luokkaa, yksi tutkittavista aiheista on trigonometriset identiteetit. On olemassa lukuisia trig -identiteettejä, joista osa on avainasemassa sinun tietää, ja toiset, joita käytät harvoin tai ei koskaan. Tämä opas selittää trig -identiteetit, jotka sinun olisi pitänyt muistaa, sekä muut, jotka sinun pitäisi olla tietoisia. Selitämme myös, mitkä trig -identiteetit ovat ja miten voit tarkistaa trig -identiteetit.

Matematiikassa 'identiteetti' on yhtälö, joka pitää aina paikkansa joka kerta. Trig -identiteetit ovat trigonometriayhtälöitä, jotka ovat aina totta, ja niitä käytetään usein trigonometria- ja geometriaongelmien ratkaisemiseen ja erilaisten matemaattisten ominaisuuksien ymmärtämiseen. Tärkeimpien trig -identiteettien tunteminen auttaa sinua muistamaan ja ymmärtämään tärkeitä matemaattisia periaatteita ja ratkaisemaan lukuisia matemaattisia tehtäviä.



testien päivämäärät 2016-17

25 tärkeintä Trig -identiteettiä

Alla on kuusi trig -identiteettiluokkaa, joita näet usein. Jokainen näistä on keskeinen trig -identiteetti, ja se tulisi muistaa. Se vaikuttaa aluksi paljon, mutta kun alat tutkia niitä, huomaat, että monet noudattavat malleja, jotka helpottavat niiden muistamista.

Perusidentiteetit

Nämä identiteetit määrittävät kuusi trig -funktiota.

$$ sin (θ) = 1 / {csc (θ)} $$

$$ cos (θ) = 1 / {s (θ)} $$

$$ rusketus (θ) = 1 / {pinnasänky (θ)} = {sin (θ)} / {cos (θ)} $$

$$ csc (θ) = 1 / {sin (θ)} $$

$$ sek (θ) = 1 / {cos (θ)} $$

$$ pinnasänky (θ) = 1 / {tan (θ)} = {cos (θ)} / {sin (θ)} $$

Pythagoralaiset identiteetit

Nämä identiteetit ovat trigonometrinen todiste Pythagoraan lauseesta (että suorakulmion hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin kahden muun sivun neliöiden summa tai $ a^2 + b^2 = c^2 $) . Ensimmäinen alla oleva yhtälö on tärkein tiedettävä, ja näet sen usein, kun käytät trig -identiteettejä.

$$ sin ^ 2 (θ) + cos ^ 2 (θ) = 1 $$

$$ rusketus ^ 2 (θ) + 1 = sek ^ 2 (θ) $$

$$ 1 + pinnasänky ^ 2 (θ) = csc ^ 2 (θ) $$

Yhteistoiminnalliset identiteetit

Jokainen trig-funktio on sama kuin sen yhteisfunktio, joka on arvioitu täydentävässä kulmassa.

$$ sin (θ) = cos ({π / 2} - θ) $$

$$ cos (θ) = syn ({π / 2} - θ) $$

$$ rusketus (θ) = pinnasänky ({π / 2} - θ) $$

$$ pinnasänky (θ) = rusketus ({π / 2} - θ) $$

$$ csc (θ) = sekunti ({π / 2} - θ) $$

$$ sek (θ) = csc ({π / 2} - θ) $$

Negatiiviset kulma -identiteetit

Sini-, tangentti-, kotangentti- ja cosecant -funktiot ovat parittomia funktioita (symmetrisiä alkuperän suhteen). Kosini ja sekantti ovat parillisia funktioita (symmetrisiä y-akselin suhteen).

$$ syn (-θ) = -sin (θ) $$

$$ cos (-θ) = cos (θ) $$

$$ rusketus (-θ) = -tan (θ) $$

Summa- ja ero -identiteetit

Näitä kutsutaan joskus Ptolemaioksen identiteeteiksi, koska hän todisti ne ensin.

$$ sin (α + β) = sin (α) cos (β) + cos (α) sin (β) $$

$$ sin (α - β) = sin (α) cos (β) - cos (α) sin (β) $$

$$ cos (α + β) = cos (α) cos (β) - sin (α) sin (β) $$

$$ cos (α - β) = cos (α) cos (β) + sin (α) sin (β) $$

Kaksoiskulmaiset identiteetit

Sinun tarvitsee vain muistaa yksi kosinin kaksoiskulma-identiteeteistä. Kaksi muuta ovat peräisin Pythagoraan lauseesta käyttämällä identiteettiä $ sin^2 (θ) + cos^2 (θ) = 1 $ muuntaakseen yhden kosini -identiteetin toisiksi.

$$ sin (2θ) = 2 sin (θ) cos (θ) $$

$$ cos (2θ) = cos ^ 2 (θ) - sin ^ 2 (θ) = 1-2 sin ^ 2 (θ) = 2 cos ^ 2 (θ) - 1 $$

$$ rusketus (2θ) = {2 tan (θ)} / {1– tan ^ 2 (θ)} $$

body_angles

Muut Trig -identiteetit

Näitä kolmea trig -identiteettiluokkaa käytetään harvemmin. Sinun pitäisi katsoa ne läpi varmistaaksesi, että ymmärrät ne, mutta niitä ei yleensä tarvitse muistaa.

Puolikulmaiset identiteetit

Nämä ovat kaksoiskulma-identiteettien käänteisiä käänteitä.

$$ sin2 (θ) = {1/2} (1-cos (2θ)) $$

$$ cos2 (θ) = {1/2} (1+ cos (2θ)) $$

$$ tan2 (θ) = {1-cos (2θ)} / {1+ cos (2θ)} $$

Summa -identiteetit

Nämä trig -identiteetit mahdollistavat sinien tai kosinien summan tai eron muuttamisen sinien ja kosinien tuotteeksi.

$$ sin (α) + sin (β) = 2sin ({α + β} / 2) cos ({α - β} / 2) $$

$$ sin (α) - sin (β) = 2cos ({α + β} / 2) sin ({α - β} / 2) $$

$$ cos (α) + cos (β) = 2cos ({α + β} / 2) cos ({α - β} / 2) $$

$$ cos (α) - cos (β) = -2sin ({α + β} / 2) sin ({α - β} / 2) $$

Tuotteen identiteetit

Tämän trig -identiteettiryhmän avulla voit muuttaa sinien tai kosinien tulon sinien ja kosinien tuotteeksi tai erotukseksi.

$$ sin (α) cos (β) = {1/2} (sin (α + β) + sin (α - β)) $$

$$ cos (α) sin (β) = {1/2} (sin (α + β) - sin (α - β)) $$

$$ sin (α) sin (β) = {1/2} (cos (α - β) - cos (α + β)) $$

$$ cos (α) cos (β) = {1/2} (cos (α - β) + cos (α + β)) $$

Trigonometristen identiteettien tarkistaminen

Kun olet käynyt läpi kaikki matematiikan luokan tärkeimmät trig -identiteetit, seuraava askel on vahvistaa ne. Trig -identiteettien tarkistaminen tarkoittaa tietyn yhtälön kahden puolen tekemistä identtisiksi toistensa kanssa sen todistamiseksi, että se on totta. Käytät trig -identiteettejä yhtälön toisen tai molempien puolien muuttamiseen, kunnes ne ovat samat.

Liipaisuidentiteettien tarkistaminen voi vaatia paljon erilaisia ​​matemaattisia tekniikoita, mukaan lukien FOIL, jakelu, korvaukset ja konjugaatiot. Jokainen yhtälö vaatii erilaisia ​​tekniikoita, mutta on muutamia vinkkejä, jotka on pidettävä mielessä trigonometristen identiteettien todentamisessa.

#1: Aloita kovemmalla puolella

Huolimatta siitä, mitä aluksi haluat tehdä, suosittelemme aloittamaan yhtälön siltä puolelta, joka näyttää sekavammalta tai vaikeammalta. Monimutkaisen näköiset yhtälöt antavat sinulle usein enemmän mahdollisuuksia kokeilla kuin yksinkertaisemmat yhtälöt, joten aloita hankalammalla puolella, jotta sinulla on enemmän vaihtoehtoja.

#2: Muista, että voit muuttaa molemmat puolet

Sinun ei tarvitse jäädä pelkästään muuttamaan yhtälön toista puolta. Jos juutut toiselle puolelle, voit vaihtaa toiselle puolelle ja aloittaa myös sen vaihtamisen. Yhtälön kummankaan puolen ei tarvitse olla sama kuin alun perin; niin kauan kuin yhtälön molemmat puolet ovat identtisiä, identiteetti on vahvistettu.

#3: Käännä kaikki toiminnot siniksi ja kosiniksi

Suurin osa trig -identiteettejä oppivista opiskelijoista tuntee olonsa mukavimmaksi sinien ja kosinien kanssa, koska ne ovat trig -toimintoja, joita he näkevät eniten. Helpota itseäsi muuntamalla kaikki toiminnot siniksi ja kosiniksi!

body_mathequations

Esimerkki 1

Vahvista henkilöllisyys $ cos (θ) sek (θ) = 1 $

Muutetaan se sekvenssi kosiniksi. Perusidentiteettien avulla tiedämme $ sec (θ) = 1/{cos (θ)} $. Se antaa meille:

$$ cos (θ) (1 / {cos (θ)}) = 1 $$

Vasemmanpuoleiset kosinit peruuttavat toisensa, jättäen meille $ 1 = 1 $.

Henkilöllisyys varmistettu!

Esimerkki 2

Vahvista henkilöllisyys $ 1 - cos (2θ) = tan (θ) sin (2θ) $

Aloitetaan vasemmalta puolelta, koska sitä on enemmän. Perus trig -identiteettien avulla tiedämme, että tan (θ) voidaan muuntaa siniksi (θ)/ cos (θ), mikä tekee kaikesta sinin ja kosinin.

$$ 1 - cos (2θ) = ({sin (θ)} / {cos (θ)}) sin (2θ) $$

Jaa yhtälön oikea puoli:

$$ 1 - cos (2θ) = 2sin ^ 2 (θ) $$

Emme voi enää tehdä selviä askeleita muuttaaksemme yhtälön oikeaa puolta, joten siirrytään vasemmalle puolelle. Voimme käyttää Pythagoraan identiteettiä muuntaaksemme $ cos (2θ) $: sta $ 1 - 2sin^2 (θ) $

$$ 1 - (1-2sin ^ 2 (θ)) = 2sin ^ 2 (θ) $$

Laske nyt yhtälön vasen puoli

$$ 2sin ^ 2 (θ) = 2sin ^ 2 (θ) $$

Molemmat puolet ovat identtisiä, joten henkilöllisyys on vahvistettu!

Esimerkki 3

Vahvista henkilöllisyys $ sek (-θ) = sekunti (θ) $

Yhtälön vasen puoli on hieman monimutkaisempi, joten muutetaan tämä sekvenssi siniksi tai kosiniksi. Perustrig-identiteeteistä tiedämme, että $ sec (θ) = 1/{cos (θ)} $, mikä tarkoittaa, että $ sec (-θ) = 1/{cos (-θ)} $. Korvaa se vasemmalla puolella:

joka on yhteensopiva skorpionin kanssa

$$ 1 / {cos (-θ)} = sek (θ) $$

Negatiiviset kulma-identiteetit kertovat meille, että $ cos (-θ) = cos (θ) $, joten sub, että:

$$ 1 / {cos (θ)} = sek (θ) $$

Tiedämme jälleen, että $ sec (θ) = 1/{cos (θ)} $, joten päädymme:

$$ sek (θ) = sek (θ) $$

Henkilöllisyys varmistettu!

Yhteenveto: Trig Identities Solver

Sinun on tallennettava tärkeimmät trig -identiteetit, jotta voit menestyä hyvin geometria- tai trigonometrialuokissasi. Vaikka trigonometrisiä identiteettejä saattaa näyttää olevan paljon, monet noudattavat samanlaista kaavaa, eikä kaikkia tarvitse muistaa.

Kun tarkistat trig -identiteetit, pidä mielessä seuraavat kolme vinkkiä:

  • Aloita hankalammalla puolella
  • Muista, että voit muuttaa yhtälön molempia puolia
  • Muunna funktiot siniksi ja kosiniksi

Mielenkiintoisia Artikkeleita

2.2 GPA: Onko tämä hyvä? Korkeakoulut, joihin pääset 2.2

Mikä on 2.2 GPA? Onko se hyvä vai huono, ja mitkä oppilaitokset hyväksyvät 2.2 GPA: n? Ota selvää, mihin kouluihin pääset.

Kalifornian taiteen instituutin pääsyvaatimukset

22 keskeistä alkemiasymbolia ja niiden merkitykset

Mitä ovat alkemiasymbolit? Katso täydellinen oppaamme tärkeimmistä alkemiasymboleista ja merkityksistä.

Täsmälleen mitä odottaa AP -kielen monivalinnalta

Oletko hämmentynyt tukiaseman kielen ja kokoonpanon monivalinnoista? Selitämme eri kysymystyyppejä ja tarjoamme asiantuntijavinkkejä, joiden avulla voit ässää kokeen.

3 tärkeintä vinkkiä erottuvaan Cornell-esseeseen

Kamppailetko Cornellin essee -kehotteen kanssa? Opi kirjoittamaan suuri Cornell -lisäesite, joka saa sovelluksesi loistamaan.

Paras Algebra 1 Regents -katsausopas 2021

Otatko Algebra 1 Regents -kokeen? Tutustu asiantuntija -arvio -oppaaseemme opintovihjeitä ja neuvoja varten.

Fordhamin yliopiston pääsyvaatimukset

Kuinka saada 36 ACT English: 10 strategiaa täydeltä maalintekijältä

Pisteytys 36 ACT-englanniksi vaatii täydellisyyttä. Opi ACT-asiantuntijan kriittiset strategiat tämän osan hallitsemiseksi.

Clayton State Universityn pääsyvaatimukset

Parhaat ACCUPLACER-harjoituskokeet: matematiikka, lukeminen ja paljon muuta

Tarvitsetko ACCUPLACER-harjoitustestin? Katso kokoelmamme kirjoittamisen, lukemisen ja matematiikan ACCUPLACER-harjoitustesteistä.

Jazzista Jambalayaan: 11 hauskaa tekemistä New Orleansissa

Mietitkö mitä tehdä New Orleansissa? Katso luettelo suosituimmista nähtävyyksistä ja piilotetuista helmistä, mukaan lukien suokierrokset, kreoliruoka ja ranskalainen kortteli.

Montserratin taiteen korkeakoulun pääsyvaatimukset

Caltech vs MIT: Mikä on parempi?

Onko Caltech parempi kuin MIT? Mikä koulu sopii sinulle? Opi eroja näiden huipputekniikan korkeakoulujen välillä.

Malone Universityn pääsyvaatimukset

New Jerseyn teknologiainstituutin pääsyvaatimukset

Kuinka päästä sisään: Temple Universityn pääsyvaatimukset

Stonehill College SAT -tulokset ja GPA

Kuinka tarkastukset ja saldot toimivat Yhdysvaltain hallituksessa

Mitä ovat sekit ja saldot? Kuinka ne toimivat? Täydellinen tarkistus- ja saldomääritelmäoppaamme jakaa tämän Yhdysvaltojen hallituksen näkökohdan yksityiskohtaisella esimerkillä.

Parhaat koulut Kaliforniassa | Capistrano Connections Academy Charter School -sijoitukset ja tilastot

Löydä osavaltioiden rankingit, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Capistrano Connections Academy Charter Schoolista Aliso Viejo, Kalifornia.

2016-17 Akateeminen opas | Oak Parkin lukio

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajien verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Oak Park High Schoolista paikassa Oak Park, CA.

New Yorkin sisustuskoulun pääsyvaatimukset

1060 SAT-pisteet: Onko tämä hyvä?

Amerikan katolisen yliopiston pääsyvaatimukset

Covenant Collegen pääsyvaatimukset

UNT ACT -pisteet ja GPA