31 kriittistä ACT-matemaattista kaavaa, jotka sinun on tiedettävä

feature_formulas_on_blackboard.jpg

ACT Mathin kaksi suurinta haastetta ovat aikaraja - matematiikkakokeessa on 60 kysymystä 60 minuutissa! - Ja se, että testi ei tarjoa sinulle mitään kaavoja. Kaikki ACT: n kaavat ja matemaattiset tiedot ovat peräisin oppimastasi ja muistamastasi.

Tässä täydellisessä luettelossa kriittisistä kaavoista, joita tarvitset ACT: ssä, asetan jokaisen kaavan on pakko olet oppinut muistiin ennen testipäivää sekä selitykset niiden käyttämisestä ja mitä ne tarkoittavat. Näytän myös, mitkä kaavat sinun tulisi asettaa etusijalle (ne, joita tarvitaan useisiin kysymyksiin) ja mitkä sinun tulisi muistaa vasta, kun kaikki muu on naulattu tiukasti.



Oletko jo hukkua?

Tekeekö mahdollisuus muistaa joukko kaavoja halua juosta kukkuloille? Olemme kaikki olleet siellä, mutta älä heitä vielä pyyhkeeseen! Hyvä uutinen ACT: stä on, että se on suunniteltu antamaan kaikille testaajille mahdollisuus menestyä. Monet teistä tuntevat jo suurimman osan näistä kaavoista matematiikkatunneiltanne.

Kaavat, jotka näkyvät testissä eniten, ovat myös sinulle tutumpia. Kaavat, joita tarvitaan vain yhteen tai kahteen kysymykseen testissä, ovat sinulle vähiten tuttuja. Esimerkiksi ympyrän ja logaritmin kaavojen yhtälö näkyy aina vain yhtenä kysymyksenä useimmissa ACT-matemaattisissa testeissä. Jos etsit jokaisesta kohdasta, mene eteenpäin ja muista ne muistiin. Mutta jos sinusta tuntuu, että kaavaluettelot ovat täynnä, älä huoli siitä - se on vain yksi kysymys.

Katsotaan siis kaikkia kaavoja, jotka sinun on ehdottomasti tiedettävä ennen testipäivää (samoin kuin yksi tai kaksi, jotka voit selvittää itse sen sijaan, että muistaisit vielä yhden kaavan).

Algebra

Lineaariset yhtälöt ja toiminnot

Jokaisessa ACT-testissä tulee olemaan vähintään viisi - kuusi kysymystä lineaarisista yhtälöistä ja funktioista, joten tämä on erittäin tärkeä osa tietää.

millainen merkki on kauris

Kaltevuus

body_slopes-3.png

Kaltevuus mittaa viivan muutosta. Se ilmaistaan ​​seuraavasti: muutos y-akselilla / muutos x-akselilla tai $ nousu / run $.

    • Kun olet antanut kaksi pistettä, $ A (x_1, y_1) $, $ B (x_2, y_2) $, etsi niitä yhdistävän viivan kaltevuus:

$$ (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) $$

Kaltevuus-lomake

  • Lineaarinen yhtälö kirjoitetaan muodossa $ y = mx + b $
    • m on kaltevuus ja b on y-leikkauspiste (y-akselin ylittävän suoran piste)
    • Alkuperän läpi kulkeva viiva (y-akseli 0: ssa) kirjoitetaan muodossa $ y = mx $
    • Jos saat yhtälöä, jota EI ole kirjoitettu tällä tavalla (ts. $ Mx − y = b $), kirjoita se uudelleen muotoon $ y = mx + b $

Keskipisteen kaava

  • Kun olet antanut kaksi pistettä, $ A (x_1, y_1) $, $ B (x_2, y_2) $, etsi niitä yhdistävän linjan keskipiste:

$$ ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) $$


Hyvä tietää

Etäisyyskaava

  • Etsi etäisyys kahden pisteen välillä

$$ √ {(x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2} $$

  • Et todellakaan tarvitse tätä kaavaa, koska voit yksinkertaisesti piirtää pisteesi ja luoda sitten suorakulmion niistä. Etäisyys on hypotenuusi, jonka löydät pythagoraan lauseesta

Logaritmit

Logaritmeja koskevassa testissä on yleensä vain yksi kysymys. Jos olet huolissasi siitä, että sinun täytyy muistaa liian monta kaavaa, älä huoli lokeista, ellet yritä saada täydellistä pistemäärää.

$ log_bx $ kysyy mitä voima tekee b on nostettava tulokseksi x ?

  • Suurimman osan ACT-ajasta sinun tarvitsee vain osata kirjoittaa lokit uudelleen

$$ log_bx = y => b ^ y = x $$

$$ log_bxy = log_bx + log_by $$

$$ log_b {x / y} = log_bx - log_by $$

Tilastot ja todennäköisyys

Keskiarvot

Keskiarvo on sama asia kuin keskiarvo

  • Etsi termien (numeroiden) keskiarvo / keskiarvo

$$ Mean = { summan termien} / { numero (määrä) eri termit} $$

  • Etsi keskinopeus

$$ Speed ​​= { total distance} / { total time} $$

body_die.jpg

Olkoon kertoimet aina sinun eduksesi.

Todennäköisyydet

Todennäköisyys edustaa jonkin tapahtuman todennäköisyyksiä. Todennäköisyys on 1. Todennäköisyyttä 0 ei koskaan tapahdu.

$$ { Todennäköisyys‌ of‌ an‌ result‌ happening} = { number‌ of‌ toivotut‌ results} / { total määrä of mahdollista tuloksia} $$

  • Kahden itsenäisen lopputuloksen todennäköisyys molemmat tapahtuu

$$ Todennäköisyys‌ tapahtuma A * todennäköisyys‌ tapahtuma B $$

  • esim. tapahtuman A todennäköisyys on $ 1/4 $ ja tapahtuman B todennäköisyys on $ 1/8 $. Molempien tapahtumien todennäköisyys on: $ 1/4 * 1/8 = 1/32 $. On 1/32 mahdollisuus molemmat tapahtumia A ja B tapahtuu.

Yhdistelmät

Eri yhdistelmien mahdollinen määrä useista eri elementeistä

kaksoistutkinto vs kaksinkertainen pääaine
  • Yhdistelmä tarkoittaa, että alkuainejärjestyksellä ei ole merkitystä (ts. Kalaruokia ja ruokasoodaa on sama asia kuin ruokasoodaa ja kalaruokaa)
    • Mahdolliset yhdistelmät = elementin A määrä * elementin B numero * elementin C lukumäärä.
    • esimerkiksi. Kahvilassa on 3 erilaista jälkiruokavaihtoehtoa, 2 erilaista alkuvaihtoehtoa ja 4 juomavaihtoehtoa. Kuinka monta erilaista lounasyhdistelmää on mahdollista käyttää yhtä juomaa, yhtä, jälkiruokaa ja yhtä annosta?
      • Mahdolliset kokonaisyhdistelmät = 3 * 2 * 4 = 24

Prosenttiosuudet

  • löytö x prosenttia tietystä luvusta n

$$ n (x / 100) $$

  • Selvitä kuinka suuri luku on n on toisesta numerosta m

$$ (100n) / m $$

  • Selvitä mikä numero n On x prosenttia

$$ (100n) / x $$

body_westie_pups
ACT on maraton. Muista pitää tauko joskus ja nauttia elämän hyvistä asioista. Pennut tekevät kaikesta parempaa.

Geometria

Suorakulmiot

Body_rectangle-1.png

Alue

$$ Area = lw $$

  • on suorakulmion pituus
  • sisään on suorakulmion leveys

Kehä

$$ Kehä = 2l + 2w $$

Suorakulmainen kiinteä

Runko-suorakulmainen-kiinteä-1.png

Äänenvoimakkuus

$$ Volume = lwh $$

  • h on kuvan korkeus

Suunnikas

Helppo tapa saada suunnan alue on pudottaa alas kaksi suorakulmaa korkeuksia varten ja muuttaa se suorakulmioon.

  • Sitten ratkaise h käyttämällä pythagoraan lausetta

Alue

$$ Area = lh $$

  • (Tämä on sama kuin suorakulmio lw . Tässä tapauksessa korkeus vastaa leveyttä)

Kolmiot

Body_triangle_non-special-1.png

Alue

$$ Area = {1/2} bh $$

  • b on kolmion pohjan pituus (toisen sivun reuna)
  • h on kolmion korkeus
    • Korkeus on sama kuin suorakulmion 90 asteen kulman sivu. Muiden kuin suorakulmaisten kolmioiden korkeus putoaa alaspäin kolmion sisäosan läpi, kuten kaaviossa esitetään.

Pythagoraan lause

$$ a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 $$

  • Suorakolmiossa kaksi pienempää sivua (a ja b) ovat kukin neliö. Niiden summa on yhtä suuri kuin hypotenuusin neliö (c, kolmion pisin sivu)

body_special_right_triags-1.png

Oikean kolmion ominaisuudet: Tasakylkinen kolmio

  • Tasakylkisellä kolmiolla on kaksi sivua, jotka ovat pituudeltaan yhtä suuret, ja kaksi yhtä suurta kulmaa vastakkaisilla puolilla.
  • Tasakylkisellä suorakulmalla on aina 90 asteen kulma ja kaksi 45 asteen kulmaa.
  • Sivupituudet määritetään kaavalla: x, x, x √2, kun hypotenuusan (puoli 90 astetta vastapäätä) pituus on yksi pienemmistä sivuista * √2.
    • Esim. Tasakylkisen suorakulmion sivupituudet voivat olla 12, 12 ja 12√2.

Oikean kolmion ominaisuudet: 30, 60, 90 asteen kolmio

  • 30, 60, 90-kolmio kuvaa sen kolmen kulman astemittoja.
  • Sivupituudet määritetään kaavalla: x , x √3 ja 2 x .
    • 30 astetta vastapäätä oleva sivu on pienin, mitta on x.
    • 60 astetta vastapäätä oleva puoli on keskipituus mitalla x √3.
    • 90 astetta vastapäätä oleva puoli on hypotenuusa, jonka pituus on 2 x.
    • Esimerkiksi kolmion 30-60-90 sivupituudet voivat olla 5, 5√3 ja 10.

Puolisuunnikkaat

Alue

  • Ota rinnakkaisten sivujen pituuden keskiarvo ja kerro se korkeudella.

$$ Area = [( parallel side a + parallel side b) / 2] h $$

  • Usein sinulle annetaan riittävästi tietoa pudottamalla kaksi 90 kulmaa suorakulmion ja kahden suorakulmion muodostamiseksi. Tarvitset tätä korkeudelle joka tapauksessa, joten voit yksinkertaisesti löytää jokaisen kolmion alueet ja lisätä sen suorakulmion alueelle, jos et halua muistaa puolisuunnikkaan kaavaa.
  • Trapetsoidit ja trapetsiokaavan tarve on testissä enintään yksi kysymys . Pidä tämä vähimmäistavoitteena, jos tunnet itsesi hukkua.

Piirit

body_circle_arc-1.png

Alue

$$ Area = πr ^ 2 $$

  • Pi on vakio, joka voidaan ACT: tä varten kirjoittaa 3.14 (tai 3.14159)
    • Erityisen hyödyllistä tietää, jos sinulla ei ole laskinta, jolla on $ π $ -ominaisuus, tai jos et käytä laskinta testissä.
  • r on ympyrän säde (mikä tahansa viiva, joka on vedetty keskipisteestä suoraan ympyrän reunaan).

Alan alue

Michiganin yliopiston keskimääräinen gpa
  • Kun olet antanut kaaren säteen ja asteen mitan keskustasta, etsi ympyrän kyseisen sektorin alue.
  • Käytä kaavaa, joka kerrotaan alueen kaaren kulmalla jaettuna ympyrän kokonaiskulman mitalla.

$$ pinta-ala / kaari = (πr ^ 2) ( aste toimenpide kaaren keskiosasta / 360) $$

Ympärysmitta

$$ Ympärysmitta = 2πr $$

tai

$$ Ympärysmitta = πd $$

  • d on ympyrän halkaisija. Se on viiva, joka jakaa ympyrän keskipisteen läpi ja koskettaa ympyrän kahta päätä vastakkaisilta puolilta. Se on kaksinkertainen säde.

Kaaren pituus

  • Kun olet antanut kaaren säteen ja asteen mitan keskustasta, etsi kaaren pituus.
  • Käytä kaavaa, joka kerrotaan kaaren kulmalla jaettuna ympyrän (360) kokonaiskulmamitalla.

$$ kaaren ympärysmitta = (2πr) (astetta toimenpide kaaren keskusta / 360) $$

    • Esimerkki: 60 asteen kaaren ympyrän koko ympärysmitta on $ 1/6 $, koska $ 60/360 = 1/6 $

Vaihtoehto kaarien kaavojen muistamiseen on vain pysähtyä ja ajatella kaaren kehää ja kaarialueita loogisesti.

sanan määritelmä
    • Jos tiedät kaavan ympyrän pinta-alalle / kehälle ja tiedät kuinka monta astetta ympyrässä on, laita nämä kaksi yhteen.
      • Jos kaari ulottuu ympyrän 90 astetta, sen on oltava 1/4 $ th ympyrän kokonaispinta-alasta / ympärysmitasta, koska $ 360/90 = 4 $.
      • Jos kaari on 45 asteen kulmassa, se on 1/8 $ ympyrä, koska $ 360/45 = 8 $.
    • Käsite on täsmälleen sama kuin kaava, mutta se voi auttaa sinua ajattelemaan sitä tällä tavoin sen sijaan, että se olisi muistettava kaava.

Ympyrän yhtälö

  • Hyödyllinen saadaksesi nopean kuvan ACT: stä, mutta älä huoli sen muistamisesta, jos sinusta tuntuu hukkua; se on vain yhden pisteen arvoinen.
  • Annetaan ympyrän säde ja keskipiste $ (h, k) $

$$ (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 $$

Sylinteri

$$ Volume = πr ^ 2h $$

Trigonometria

body_trigonometry_trianglesvg.png

Lähes kaikki ACT: n trigonometria voidaan koota muutamaan peruskäsitteeseen

SOH, CAH, TOA

Sinus, kosini ja tangentti ovat kuvaajan funktioita

  • Kulman sini-, kosini- tai tangentti (teeta, kirjoitettu Θ: ksi) löytyy kolmion sivuilta muistivälineen SOH, CAH, TOA mukaisesti.

Sinus - SOH

$$ Sine‌ Θ = vastakkainen / hypotenuse $$

      • Vastapää = kolmion sivu, joka on suoraan kulmaa opposite vastapäätä
      • Hypotenuse = kolmion pisin sivu

Joskus ACT saa sinut manipuloimaan tätä yhtälöä antamalla sinulle sinin ja hypotenuusin, mutta ei vastakkaiselle puolelle. Käsittele sitä samalla tavalla kuin mitä tahansa algebrallista yhtälöä:

$ Sine Θ = vastakkainen / hypotenuse $ => $ hypotenuse * sinus Θ = vastapäätä $

Kosini - CAH

$$ Cosine Θ = vieressä / hypotenuse $$

        • Vierekkäin = kolmion sivu, joka on lähinnä kulmaa Θ (joka luo kulman), joka ei ole hypotenuusa
        • Hypotenuse = kolmion pisin sivu

Tangentti - TOA

$$ Tangent‌ Θ = vastapäätä / vieressä $$

        • Vastapää = kolmion sivu, joka on suoraan kulmaa opposite vastapäätä
        • Vierekkäin = kolmion sivu, joka on lähinnä kulmaa Θ (joka luo kulman), joka ei ole hypotenuusa

Cosecant, Secant, Kotangent

      • Kosekantti on sinin vastavuoroinen
        • $ Cosecant‌ Θ = hypotenuse / vastapäätä $
      • Secant on kosinin vastavuoroisuus
        • $ Secant‌ Θ = hypotenuse / vieressä $
      • Kotangentti on tangentin vastavuoroinen
        • $ Kotangentti ‌ = vieressä / vastapäätä $

Hyödyllisiä kaavoja tietää
$$ Sin ^ 2Θ + Cos ^ 2Θ = 1 $$

$$ { Sin Θ} / { Cos Θ} = Tan Θ $$

body_dessert.jpg

Hurraa! Olet muistanut kaavat. Käsittele nyt itseäsi.

Mutta pidä mielessä

Vaikka nämä ovat kaikki kaavat sinun tulee muistaa, että suoriudut ACT-matematiikkaosassa, tämä luettelo ei missään tapauksessa kata kaikkia matematiikan osa-alueita, joita tarvitset tentillä. Esimerkiksi sinun on tiedettävä myös eksponenttisääntösi, kuinka FOIL ja kuinka ratkaista absoluuttiset arvot. Lisätietoja testin kattamista matemaattisista aiheista on artikkelissamme, mitä ACT-matematiikkaosassa todellisuudessa testataan.

Mielenkiintoisia Artikkeleita

Elizabethtown Collegen pääsyvaatimukset

Kuinka voittaa Tylenol -apuraha

Oletko kiinnostunut Tylenol Future Care -apurahasta? Tässä on asiantuntijaopas loistavan sovelluksen rakentamisesta ja Tylenol -apurahan voittamisesta.

Texas A&M - Corpus Christi SAT -tulokset ja GPA

Denisonin yliopiston ACT -tulokset ja GPA

Molloy Collegen pääsyvaatimukset

Art Center College of Designin pääsyvaatimukset

1340 SAT -pisteet: Onko tämä hyvä?

Mitä sinun on tiedettävä Thomas Jeffersonin vanhemmasta lukiosta

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Thomas Jeffersonin vanhemmasta lukiosta Los Angelesissa, Kaliforniassa.

Albion Collegen pääsyvaatimukset

2015-2016 ACT-testipäivät

Etsitkö ACT-testipäiviä vuosina 2015 ja 2016? Katso täydellinen testausaikataulu ja vinkkejä oman ACT-päivämäärän valitsemiseen.

DeVry University - North Brunswick Pääsyvaatimukset

16 ACT-pisteet: Onko tämä hyvä?

Mitä sinun on tiedettävä Robert F.Kennedyn yhteisökouluista-Los Angelesin lukiosta

Löydä osavaltion sijoitukset, SAT/ACT-tulokset, AP-tunnit, opettajan verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Robert F.Kennedy Community Schools-Los Angeles High School of the Artsista Los Angelesissa, Kaliforniassa.

1700 SAT -pisteet: Onko tämä hyvä?

Vassar SAT -tulokset ja GPA

Southwestern University SAT -tulokset ja GPA

6 kriittistä AP-tenttivinkkiä kokeidesi ässä

Stressitkö AP-kokeista? Tutustu kuuteen suosituimpaan AP-testivinkkiin parhaasta arvausstrategiasta siihen, miten energiaa pidetään yllä tenttipäivänä.

Mikä on Charter School? Onko yksi oikea sinulle?

Oletko hämmentynyt charter- ja julkisista kouluista? Yksityiskohtainen kilta charterkoulun määritelmään opastaa kaiken, mitä sinun tarvitsee tietää.

Sweet Briar Collegen pääsyvaatimukset

Kentucky Wesleyan Collegen pääsyvaatimukset

Paras AP Human Geography Review Books

Tarvitsetko AP Human Geography -kirjan? Olemme tarkastelleet parhaita vaihtoehtoja tenttiarviointiisi ja antaneet ohjeita siitä, miten valita oikea sinulle.

Mount St.Mary's Collegen pääsyvaatimukset

Etelä-Dakotan yliopiston pääsyvaatimukset

Rollins College ACT -pisteet ja GPA

Skidmoren pääsyvaatimukset