28 Kriittistä SAT -matematiikkakaavaa, jotka sinun on tiedettävä

feature_pen_and_formula.jpg

SAT -matematiikkatesti on toisin kuin mikään aiemmin suorittamasi matematiikkatesti. Se on suunniteltu ottamaan vastaan ​​tottuneet käsitteet ja soveltamaan niitä uusilla (ja usein outoilla) tavoilla. Se on hankalaa, mutta kiinnittämällä huomiota yksityiskohtiin ja tuntemalla testin kattamat peruskaavat ja käsitteet voit parantaa pisteitäsi.

Joten mitä kaavoja sinun täytyy muistaa SAT -matematiikkaosalle ennen testipäivää? Tässä täydellisessä oppaassa käsitellään kaikkia tärkeitä kaavoja, jotka sinun on tiedettävä ennen kuin istut testiin. Selitän ne myös siltä varalta, että sinun on leikattava muistiasi siitä, miten kaava toimii. Jos ymmärrät kaikki tämän luettelon kaavat, säästät arvokasta aikaa testissä ja saat todennäköisesti muutamia lisäkysymyksiä oikein.



SAT: ssa annetut kaavat, selitetty

body_mathintro.png

Tämä on täsmälleen mitä näet molempien matemaattisten osien alussa (laskin ja ei laskin -osio). Se voi olla helppo katsoa sen ohi, joten tutustu kaavoihin nyt välttääksesi ajanhukkaa testipäivänä.

Sinulle annetaan 12 kaavaa testissä ja kolme geometrialakia. Se voi olla hyödyllistä ja säästää aikaa ja vaivaa muistaa annetut kaavat, mutta se on lopulta tarpeetonta, kuten ne on annettu jokaisessa SAT -matematiikan osassa.

Sinulle annetaan vain geometriakaavoja, joten priorisoi algebran ja trigonometrian kaavojen muistaminen ennen testipäivää (käsittelemme niitä seuraavassa osassa). Sinun pitäisi joka tapauksessa keskittyä suurimpaan osaan oppimistyöstäsi algebralle, koska geometria on korostettu uudessa SAT: ssa ja muodostaa nyt vain 10% (tai vähemmän) kunkin testin kysymyksistä.

Siitä huolimatta sinun on tiedettävä, mitä annetut geometriakaavat tarkoittavat. Näiden kaavojen selitykset ovat seuraavat:

Ympyrän alue

Body_circles.png

$$ A = πr^2 $$

  • π on vakio, joka voidaan SAT: n kannalta kirjoittaa 3.14 (tai 3.14159)
  • r on ympyrän säde (mikä tahansa keskipisteestä suoraan ympyrän reunaan vedetty viiva)

Ympyrän ympärysmitta

$ C = 2πr $ (tai $ C = πd $)

  • d on ympyrän halkaisija. Se on viiva, joka jakaa ympyrän keskipisteen läpi ja koskettaa ympyrän kahta päätä vastakkaisilla sivuilla. Se on kaksi kertaa säde.

Suorakulmion alue

Body_rectangle.png

$$ A = lw $$

  • on suorakulmion pituus
  • sisään on suorakulmion leveys

Kolmion alue

Body_triangle_non-special.png

$$ A = 1/2bh $$

kuinka opiskella matematiikkaa
  • b on kolmion pohjan pituus (yhden sivun reuna)
  • h on kolmion korkeus
    • Suorakulmiossa korkeus on sama kuin 90 asteen kulman sivu. Muiden kuin suorakulmaisten kolmioiden korkeus laskee kolmion sisäpuolen läpi, kuten yllä on esitetty (ellei toisin mainita).

Pythagoraan lause

body_pythag.png

$$ a^2 + b^2 = c^2 $$

  • Suorakulmiossa kaksi pienempää sivua ( kohteeseen ja b ) ovat kukin neliöitä. Niiden summa on yhtä suuri kuin hypotenuusan neliö (c, kolmion pisin sivu).

Erityisen oikean kolmion ominaisuudet: tasakylkinen kolmio

body_iso_triangle.png

  • Tasakylkisessä kolmiossa on kaksi yhtä pitkää sivua ja kaksi yhtä suurta kulmaa näitä sivuja vastapäätä.
  • Tasakylkisessä suorakulmiossa on aina 90 asteen kulma ja kaksi 45 asteen kulmaa.
  • Sivujen pituudet määritetään kaavalla: $ x $, $ x $, $ x√2 $, jolloin hypotenuusan (90 astetta vastapäätä oleva sivu) pituus on yksi pienimmistä sivuista *$ √2 $.
    • Esimerkiksi tasakylkisen suorakulmion sivupituudet voivat olla $ 12 $, $ 12 $ ja $ 12√2 $.

Erityisen oikean kolmion ominaisuudet: 30, 60, 90 asteen kolmio

body_306090_triangle.png

  • 30, 60, 90 kolmio kuvaa kolmion kolmen kulman asteen mittauksia.
  • Sivujen pituudet määritetään kaavalla: $ x $, $ x√3 $ ja $ 2x $
    • Pinta 30 astetta vastapäätä on pienin, ja sen mitta on $ x $.
    • 60 astetta vastapäätä oleva puoli on keskipituus, jonka mitta on $ x√3 $.
    • 90 asteen vastakkaisella puolella on hypotenuusa (pisin sivu), jonka pituus on $ 2x $.
    • Esimerkiksi 30-60-90-kolmion sivupituudet voivat olla $ 5 $, $ 5√3 $ ja $ 10 $.

Suorakulmaisen kiinteän aineen tilavuus

Body_rectangular_solid.png

$$ V = lwh $$

  • on yhden sivun pituus.
  • h on kuvan korkeus.
  • sisään on toisen sivun leveys.

Sylinterin tilavuus

body_cylinder.png

$$ V = πr^2h $$

  • $ r $ on sylinterin pyöreän puolen säde.
  • $ h $ on sylinterin korkeus.

Pallon tilavuus

body_volumesphere.png

$$ V = (4/3) πr^3 $$

  • $ r $ on pallon säde.

Kartion tilavuus

body_volumecone.png

$$ V = (1/3) πr^2h $$

  • $ r $ on kartion pyöreän puolen säde.
  • $ h $ on kartion terävän osan korkeus (mitattuna kartion pyöreän osan keskeltä).

Pyramidin tilavuus

body_volumepyramid.png

$$ V = (1/3) lwh $$

  • $ l $ on pyramidin suorakulmaisen osan yhden reunan pituus.
  • $ h $ on kuvan korkeus huipussaan (mitattuna pyramidin suorakulmaisen osan keskeltä).
  • $ w $ on pyramidin suorakulmaisen osan yhden reunan leveys.

Laki: Asteiden lukumäärä ympyrässä on 360

Laki: Ympyrän radiaanien lukumäärä on $ 2π $

Laki: asteiden lukumäärä kolmiossa on 180

body_brain_power.jpg Valmista aivot, koska tässä tulee kaavat, jotka sinun on muistettava.

Kaavoja ei annettu testissä

Useimpien tämän luettelon kaavojen osalta sinun on yksinkertaisesti lukittava ja muistettava ne (anteeksi). Jotkut niistä voivat kuitenkin olla hyödyllisiä tietää, mutta lopulta ne eivät ole tarpeen muistaa, koska niiden tulokset voidaan laskea muilla keinoilla. (On silti hyödyllistä tietää nämä, mutta käsittele niitä vakavasti).

Olemme rikkoneet listan 'Tarvitsee tietää' ja 'Hyvä tietää,' riippuen siitä, oletko kaavoja rakastava testin suorittaja vai vähemmän kaavoja-sen parempi testi.

on hclo2 vahva happo

Rinteet ja kaaviot

body_slopes-1.png

Tarvitsee tietää

  • Kaltevuuskaava
    • Kun on kaksi pistettä, $ A (x_1, y_1) $, $ B (x_2, y_2) $, etsi niitä yhdistävän suoran kaltevuus:

      $$ (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) $$

    • Viivan kaltevuus on $ { nousu ( pystysuuntainen muutos)}/ { juoksu ( vaakasuuntainen muutos)} $.


  • Kuinka kirjoittaa rivin yhtälö
    • Rivin yhtälö kirjoitetaan seuraavasti: $$ y = mx + b $$
      • Jos saat yhtälön, joka EI ole tässä muodossa (esim. $ Mx-y = b $), kirjoita se uudelleen tähän muotoon! On hyvin tavallista, että SAT antaa sinulle yhtälön eri muodossa ja kysyy sitten, onko kaltevuus ja leikkaus positiivinen vai negatiivinen. Jos et kirjoita yhtälöä uudelleen arvoon $ y = mx + b $ ja tulkitset väärin, mikä on kaltevuus tai leikkaus, saat tämän kysymyksen väärin.
    • m on viivan kaltevuus.
    • b on y-leikkaus (piste, jossa viiva osuu y-akseliin).
    • Jos rivi kulkee alkuperän $ (0,0) $ kautta, rivi kirjoitetaan muodossa $ y = mx $.

body_line_through_origin.png


Hyvä tietää

  • Keskipisteen kaava
    • Kun on kaksi pistettä, $ A (x_1, y_1) $, $ B (x_2, y_2) $, etsi niitä yhdistävän viivan keskipiste:

$$ ({(x_1 + x_2)} / 2, {(y_1 + y_2)} / 2) $$

  • Etäisyyskaava
    • Kun on kaksi pistettä, $ A (x_1, y_1) $, $ B (x_2, y_2) $, etsi niiden välinen etäisyys:

$$ √ [(x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2] $$

Et tarvitse tätä kaavaa , koska voit yksinkertaisesti piirtää pisteesi ja luoda niistä sitten suorakulmion. Etäisyys on hypotenuusa, jonka löydät Pythagoraan lauseen kautta.

Piirit

body_circle_arc.png

Hyvä tietää

  • Kaaren pituus
    • Määritä kaaren pituus ja kaaren säde ja asteen mitta
    • Käytä ympyrän kaavaa kerrottuna kaaren kulmalla jaettuna ympyrän kokonaiskulmamitta (360)
      • $$ L _ { arc} = (2πr) ({ asteen mitta kaaren keskipiste}/360) $$
      • Esimerkiksi 60 asteen kaari on 1/6 $ koko ympärysmitasta, koska 60/360 = 1/6 $
  • Kaarisektorin alue
    • Määritä kaaren säde ja asteen mitta keskustasta, etsi kaarisektorin alue
      • Käytä alueen kaavaa kerrottuna kaaren kulmalla jaettuna ympyrän kokonaiskulmamittauksella
        • $$ A _ { kaari sektori} = (πr^2) ({ aste mitta keskusta kaari}/360) $$
  • Vaihtoehto 'kaavan' ulkoa oppimiseen on vain pysähtyä ja ajatella kaarien ympärysmittoja ja kaarialueita loogisesti.
    • Tiedät ympyrän alueen ja ympärysmitan kaavat (koska ne ovat testissä annetussa yhtälöruudussa).
    • Tiedät kuinka monta astetta ympyrässä on (koska se on tekstissä annetussa yhtälöruudussa).
    • Laita nyt nämä kaksi yhteen:
      • Jos kaari ulottuu ympyrän 90 astetta, sen on oltava $ 1/4 $ th ympyrän kokonaispinta -ala/ympärysmitta, koska $ 360/90 = 4 $. Jos kaari on 45 asteen kulmassa, se on $ 1/8 $ th ympyrä, koska 360 $/45 = 8 $.
      • Käsite on täsmälleen sama kuin kaava, mutta se voi auttaa sinua ajattelemaan sitä tällä tavalla eikä 'muunneltavana' muistaa.

Algebra

Tarvitsee tietää

  • Toisen asteen yhtälö
    • Annettu polynomi muodossa $ ax^2+bx+c $, ratkaise x: lle.

$$ x = {-b ± √ {b^2-4ac}}/{2a} $$

  • Liitä numerot ja ratkaise x!

    • Jotkin SAT: ssa tapaamistasi polynoomeista on helppo laskea (esim. $ X^2+3x+2 $, $ 4x^2-1 $, $ x^2-5x+6 $ jne.), Mutta Joitakin niistä on vaikeampi ottaa huomioon, ja niitä on lähes mahdotonta saada yksinkertaisen kokeilu-erehdys-henkisen matematiikan avulla. Näissä tapauksissa toisen asteen yhtälö on ystäväsi.

    • Muista tehdä kaksi eri yhtälöä jokaiselle polynomille: toinen on $ x = {-b+√ {b^2-4ac}}/{2a} $ ja toinen on $ x = {-b-√ { b^2-4ac}}/{2a} $.



merkintä: Jos osaat täydennä neliö , sinun ei tarvitse muistaa toisen asteen yhtälöä. Jos et kuitenkaan ole täysin tyytyväinen neliön täyttämiseen, on suhteellisen helppo muistaa toisen asteen kaava ja saada se valmiiksi. Suosittelen muistamaan sen joko 'Pop Goes the Weasel' tai 'Row, Row, Row Your Boat'.

Keskiarvot

Tarvitsee tietää

  • Keskiarvo on sama asia kuin keskiarvo
  • Etsi numero-/termisarjan keskiarvo/keskiarvo
$$ Keskiarvo = { summa / ehdot}/{ numero eri ehdot} $$
  • Etsi keskinopeus

$$ Speed ​​= { total distance}/{ total time} $$

Todennäköisyydet

Tarvitsee tietää

  • Todennäköisyys on osoitus todennäköisyydestä, että jotain tapahtuu.

$$ text'Tuloksen todennäköisyys '= { text'haluttujen tulosten lukumäärä'}/{ textmahdollisten tulosten kokonaismäärä '} $$

Hyvä tietää

  • Todennäköisyys 1 tapahtuu varmasti. Todennäköisyys 0 ei koskaan toteudu.

Prosentit

Tarvitsee tietää

  • Etsi x prosenttia annetusta numerosta n.

$$ n (x/100) $$

  • Selvitä, kuinka monta prosenttia luku n on toisesta luvusta m.

$$ (n100)/m $ $

  • Selvitä, mikä luku n on x prosenttia.
$$ (n100)/x $ $

Trigonometria

body_trig-1.png

Trigonometria on uusi lisäys vuoden 2016 SAT -matematiikkaosaan. Vaikka se muodostaa alle 5% matemaattisista kysymyksistä, et voi vastata trigonometrian kysymyksiin tietämättä seuraavia kaavoja.

Tarvitsee tietää

  • Etsi kulman sini, kun otetaan huomioon kolmion sivujen mitat.

$ sin (x) $ = Kulman vastakkaisen sivun mitta / hypotenuusan mitta

Yllä olevassa kuvassa merkityn kulman sini olisi $ a/h $.

  • Etsi kulman kosini, kun otetaan huomioon kolmion sivujen mitat.

$ cos (x) $ = Kulman viereisen sivun mitta / hypotenuusan mitta

Yllä olevassa kuvassa merkityn kulman kosini olisi $ b/h $.

  • Etsi kulman tangentti, kun otetaan huomioon kolmion sivujen mitat.

$ tan (x) $ = Kulman vastakkaisen sivun mitta / Kulman viereisen sivun mitta

kummalla puolella sydämeni on

Yllä olevassa kuvassa leimatun kulman tangentti olisi $ a/b $.

  • Hyödyllinen muistin temppu on lyhenne: SOHCAHTOA.

S ine on yhtä suuri TAI positio ohi H ypotenuse

C osine on yhtä suuri TO vierekkäin H ypotenuse

T agentti on yhtä suuri TAI positio ohi TO vierekkäin

SAT Math: Kaavojen ulkopuolella

Vaikka nämä ovat kaikki kaavoja tarvitsemasi (sekä sinulle annetut että ulkoa muistettavat), tämä luettelo ei kata kaikkia SAT Mathin näkökohtia. Sinun on myös ymmärrettävä, miten tekijät yhtälöt, kuinka käsitellä ja ratkaista absoluuttisia arvoja, ja miten manipuloida ja käyttää eksponentteja ja paljon muuta. Kaikki nämä aiheet käsitellään täällä.

Toinen tärkeä asia on muistaa, että vaikka tämän artikkelin kaavojen, joita ei ole annettu testissä, muistaminen on tärkeää, tämän kaavaluettelon tunteminen ei tarkoita, että olet valmis SAT -matematiikkaan. Sinun on myös harjoiteltava näiden kaavojen soveltamista kysymyksiin vastaamiseen, jotta tiedät milloin on järkevää käyttää niitä.

Jos esimerkiksi sinua pyydetään laskemaan, kuinka todennäköistä on, että valkoinen marmori vedetään purkista, joka sisältää kolme valkoista ja neljä mustaa marmoria, on helppo ymmärtää, että sinun on otettava tämä todennäköisyyskaava:

$$ text'Tuloksen todennäköisyys '= { text'haluttujen tulosten lukumäärä'}/{ textmahdollisten tulosten kokonaismäärä '} $$

ja käytä sitä löytääksesi vastauksen:

$ text'Probability of a white marmori '= { text'valkoisten marmorien lukumäärä'}/{ text't marmorien kokonaismäärä '} $

$ text'Todennäköisyys valkoiselle marmorille '= 3/7 $

SAT -matematiikkaosassa kohtaat kuitenkin myös monimutkaisempia todennäköisyyskysymyksiä, kuten tämä:

Unia muisteltiin viikon aikana

Ei mitään

1-4

5 tai enemmän

Kaikki yhteensä

Ryhmä X

viisitoista

28

57

100

Ryhmä Y

kaksikymmentäyksi

yksitoista

68

100

Kaikki yhteensä

36

39

125

200

Yllä olevan taulukon tiedot on tuottanut unetutkija, joka tutkii unien määrää, jonka ihmiset muistavat, kun heitä pyydetään tallentamaan unensa viikon ajaksi. Ryhmään X kuului 100 henkilöä, jotka havaitsivat varhaisia ​​nukkumaanmenoaikoja, ja ryhmään Y kuului 100 henkilöä, jotka havaitsivat myöhemmät nukkumisajat. Jos henkilö valitaan sattumanvaraisesti niistä, jotka muistivat vähintään yhden unen, mikä on todennäköisyys, että henkilö kuului ryhmään Y?

A) 68 dollaria / 100 dollaria

on 2,7 gpa hyvä

B) 79 dollaria / 100 dollaria

C) 79 dollaria / 164 dollaria

D) 164 dollaria/200 dollaria

Tässä kysymyksessä on paljon syntetisoitavaa tietoa: tietotaulukko, kahden lauseen pituinen selitys taulukosta ja lopuksi, mitä sinun on ratkaistava.

Jos et ole harjoitellut tällaisia ​​ongelmia, et välttämättä ymmärrä, että tarvitset tuon todennäköisyyskaavan, jonka muistit, ja saattaa kestää muutaman minuutin ryöstää pöytää ja aivojasi selvittääksesi, miten saat vastauksen - minuuttia, joita et voi nyt käyttää muihin osion ongelmiin tai työsi tarkistamiseen.

Jos olet kuitenkin harjoitellut tällaisia ​​kysymyksiä, voit ottaa nopeasti ja tehokkaasti käyttöön tämän muistiin tallennetun todennäköisyyskaavan ja ratkaista ongelman:

Tämä on todennäköisyyskysymys, joten minun on todennäköisesti (ha) käytettävä tätä kaavaa:

$$ text'Tuloksen todennäköisyys '= { text'haluttujen tulosten lukumäärä'}/{ textmahdollisten tulosten kokonaismäärä '} $$

OK, joten haluttujen tulosten määrä on kuka tahansa ryhmästä Y, joka muisti ainakin yhden unen. Nämä ovat lihavoituja soluja:

Ei mitään

1-4

5 tai enemmän

Kaikki yhteensä

Ryhmä X

viisitoista

28

57

100

Ryhmä Y

kaksikymmentäyksi

yksitoista

68

100

kun maaliskuun lauantain tulokset julkaistaan

Kaikki yhteensä

36

39

125

200

Ja sitten mahdollisten tulosten kokonaismäärä on kaikki ihmiset, jotka muistivat ainakin yhden unen. Saadakseni sen minun on vähennettävä niiden ihmisten määrä (200), jotka eivät muistaneet vähintään yhtä unta (36). Liitän kaiken takaisin yhtälöön:

$ text'Tuloksen todennäköisyys '= {11+68}/{200-36} $

$ text'Tuloksen todennäköisyys '= {79}/{164} $

Oikea vastaus on C) 79 dollaria / 164 dollaria

Poiminta tästä esimerkistä: Kun olet oppinut nämä SAT -matemaattiset kaavat, sinun on opittava milloin ja miten niitä käytetään pohtimalla itseäsi käytännön kysymyksiin.

Mielenkiintoisia Artikkeleita

Cal State San Bernardino SAT -tulokset ja GPA

Humboldt State University SAT -pisteet ja GPA

Providence College ACT -pisteet ja GPA

Saint Mary's Collegen pääsyvaatimukset

4 tapaa sanoa 'rakastan sinua' japaniksi

Kuinka sanot 'rakastan sinua' japaniksi? Opi erilaisia ​​tapoja ilmaista rakkautta japaniksi, mukaan lukien daisuke da ja ai shiteru.

North Carolina Central University SAT Scores and GPA

Länsi -Kentuckyn yliopiston SAT -tulokset ja GPA

Mitä sinun on tiedettävä San Andreasin jatko-lukiosta

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta San Andreaksen jatko-lukiosta Hollisterissä, Kaliforniassa.

Kuinka päästä sisään: ASU -pääsyvaatimukset

Pitäisikö sinun käyttää Universal College -sovellusta tai Common Appia?

Kumpi sopii sinulle parhaiten Universal College -sovelluksen ja Common Applicationin välillä? Lue oppaamme saadaksesi selville.

Shawin yliopiston pääsyvaatimukset

Mikä on Tukholman oireyhtymä? Se on tosi?

Onko Tukholman oireyhtymä todellinen häiriö? Selitämme, mikä tämä väärinymmärretty ilmiö todella on, ja hahmotamme Tukholman oireyhtymän merkittävimmät oireet ja esimerkit.

Kuinka päästä: Texas State ACT -pisteet ja GPA

Columbia College Chicagon pääsyvaatimukset

Waterloon yliopiston pääsyvaatimukset

Etelä -Dakotan yliopisto ACT -tulokset ja GPA

Jokainen AP -kemian harjoittelutesti saatavilla: ilmainen ja virallinen

Etsitkö AP -kemian harjoittelukokeita? Täydellinen kokoelmamme sisältää kaiken tarvittavan oppimateriaalin AP -testin ässäämiseen.

Columbia Collegen pääsyvaatimukset

Benedictine University ACT -pisteet ja GPA

Pyhän Ristin korkeakoulu SAT -tulokset ja GPA

Kansikirjemalli: Hakeminen toimitukselliselle avustajatyölle

Etsitkö julkaisutöitä? Katso tämä upea saatekirjeesimerkki ja saat vinkkejä erottamaan itsesi kilpailukentällä.

DePaul University pääsyvaatimukset

Mitä sinun on tiedettävä Livermoren lukiosta

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajien verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Livermore High Schoolista Livermore, CA.

3.8 GPA: Onko tämä hyvä? Korkeakoulut, joihin pääset 3.8

Mikä on 3.8 GPA? Onko se hyvä vai huono, ja mitkä oppilaitokset hyväksyvät 3.8 GPA: n? Ota selvää, mihin kouluihin pääset.

York College SAT -pisteet ja GPA