21 vaikeinta ACT-matematiikkakysymystä koskaan

Feature_chess-1

Olet opiskellut ja olet nyt valmistautunut ACT-matematiikkaosioon (hau!). Mutta oletko valmis vastaamaan haastavimpiin matemaattisiin kysymyksiin, joita ACT tarjoaa? Haluatko tietää tarkalleen, miksi nämä kysymykset ovat niin vaikeita ja kuinka parhaiten edetä niiden ratkaisemisessa? Jos olet saanut sydämesi asetettua täydelliseen pisteeseen (tai olet todella utelias näkemään, mitä vaikeimmat kysymykset tulevat olemaan), niin tämä on opas sinulle.

Olemme koonneet mielestämme 21 vaikeinta kysymystä, jotka ACT on antanut opiskelijoille viimeisten 10 vuoden aikana, sekä strategiat ja vastaukset jokaiselle . Nämä ovat kaikki todellisia ACT-matematiikkakysymyksiä, joten niiden ymmärtäminen ja tutkiminen on yksi parhaista tavoista parantaa nykyistä ACT-pisteet ja pudottaa se puistosta testipäivänä.



Lyhyt kuvaus ACT-matemaattisesta osiosta

Kuten kaikki ACT-aiheosuudet, ACT-matemaattinen osa on yksi täydellinen osa, jonka otat kaikki kerralla. Se on aina testin toinen osa ja sinulla on 60 minuuttia 60 kysymyksen täyttämiseen .

ACT järjestää kysymyksensä järjestyksessä nouseva vaikeus. Yleisenä nyrkkisääntönä kysymykset 1-20 pidetään helppona, kysymykset 21-40 pidetään keskitason vaikeuksina ja kysymykset 41-60 vaikeina.

Tapa, jolla ACT luokitellaan helpoksi ja vaikeaksi, on se, kuinka kauan keskimääräinen opiskelija vie ongelman ratkaisemaan, sekä prosenttiosuus opiskelijoista, jotka vastaavat kysymykseen oikein. Mitä nopeammin ja tarkemmin keskimääräinen opiskelija ratkaisee ongelman, sitä helpompaa se on. Mitä kauemmin ongelman ratkaiseminen kestää ja sitä vähemmän ihmisiä, jotka vastaavat siihen oikein, sitä vaikeampaa ongelma on.

(Huomaa: laitamme sanat helppo ja vaikea lainausmerkeihin syystä - jokaisella on eri matemaattisen voiman ja heikkouden alueet, joten kaikki eivät pidä helppoa tai vaikeaa kysymystä vaikeaksi. Näiden luokkien keskiarvo on monien jokainen opiskelija ei sovi tähän muottiin.)

Kaikki mitä sanotaan, Hyvin harvoilla poikkeuksilla vaikeimmat ACT-matemaattiset ongelmat ryhmitellään testin loppupäähän. Sen lisäksi, että näillä kysymyksillä on vain sijoitus testiin, niillä on muutamia muita yhteisiä piirteitä. Tarkastamme hetkessä esimerkkikysymyksiä ja niiden ratkaisemista sekä mitä tämän tyyppisillä kysymyksillä on yhteistä.

Mutta ensin: Pitäisi Sinä Keskity nyt vaikeimpiin matemaattisiin kysymyksiin?

Jos olet vasta aloittamassa opintosi valmistelua, pysähdy ehdottomasti ja anna jonkin aikaa suorittaa täydellinen harjoittelutesti nykyisen pistetasosi ja prosenttipisteesi mittaamiseksi. Ehdottomasti paras tapa arvioida nykyinen tasosi on yksinkertaisesti toteuttaa ACT ikään kuin se olisi todellinen, pitää tiukka ajoitus ja työskennellä suoraan läpi (tiedämme - ei kaikkein jännittävin tapa viettää neljä tuntia, mutta se auttaa valtavasti pitkällä aikavälillä juosta). Joten tulosta yksi verkossa olevista ilmaisista ACT-harjoitustesteistä ja istu sitten ottamaan se kerralla.

Kun olet saanut hyvän käsityksen nykyisestä tasostasi ja prosenttipisteistäsi, voit asettaa välitavoitteet ja tavoitteet lopulliselle ACT-pisteellesi. Jos pisteytät tällä hetkellä välillä 0-16 tai 17-24, parasta on ensin tutustua oppaisiimme, jotka koskevat tärkeimpien matemaattisten strategioiden käyttöä, kuten numeroiden liittäminen ja vastausten liittäminen, jotta pisteesi nousevat sinne missä olet haluavat sen. Vasta kun olet harjoitellut ja parantanut onnistuneesti pisteitä kysymyksissä 1–40, sinun pitäisi aloittaa yrittämällä ratkaista testin vaikeimmat matemaattiset ongelmat.

Jos kuitenkin pisteytät jo 25 tai enemmän ja haluat testata voimaa todellisen ACT: n suhteen, jatka ehdottomasti tämän oppaan loppuosaa. Jos tavoitat täydellistä (tai lähellä sitä), sinun on tiedettävä miltä vaikeimmat ACT-matemaattiset kysymykset näyttävät ja miten ne voidaan ratkaista. Ja onneksi juuri sitä varten olemme täällä.

body_green_light Valmiina, asetettu ...

21 vaikeinta ACT-matemaattista kysymystä

Nyt kun olet varma, että sinun pitäisi kokeilla näitä vaikeita matematiikkakysymyksiä, päästään asiaan! Vastaukset näihin kysymyksiin ovat erillisessä alla olevassa osiossa, joten voit käydä ne läpi kaikki kerralla pilaantumatta.

# 1:

vartalo_ACT_0506 _-_ 56

# 2:

vartalo_ACT_0506 _-_ 59

# 3:

vartalo_ACT_0809 _-_ 38_J

# 4:

vartalo_ACT_0809 _-_ 54

# 5:

body_ACT_0809 _-_ 55-1

# 6:

vartalo_ACT_0809 _-_ 56

# 7:

body_ACT_0809 _-_ 57-1

# 8:

vartalo_ACT_0809 _-_ 60

# 9:

body_ACT_1112 _-__ 48-1

# 10:

runko_ACT_1112 _-_ 45

#yksitoista:

body_ACT_1112 _-_ 51-1

Auburnin keskimääräinen pisteytys

# 12:

runko_ACT_1112 _-_ 52

# 13:

runko_ACT_1112 _-_ 53

# 14:

vartalo_ACT_1112 _-_ 58

#viisitoista:

body_ACT_1314 _-_ 55-1

# 16:

vartalo_ACT_1314 _-_ 59

# 17:

vartalo_ACT_1516 _-_ 43

# 18:

vartalo_ACT_1516 _-_ 44

# 19:

runko_ACT_1516 _-_ 52



#kaksikymmentä:

body_ACT_1516 _-_ 57-1

#kaksikymmentäyksi:

body_ACT_1516 _-_ 58-1

Nosta ACT-pisteitäsi 4 pisteellä (ilmainen lataus)

Vastaukset: 1. TO, 2. JA, 3. J, Neljä. TO, 5. B, 6. H, 7. TO, 8. J, 9. F, 10. JA, yksitoista. D, 12. F, 13. D, 14. F, viisitoista. C, 16. C, 17. D, 18. G, 19. H, kaksikymmentä. TO, kaksikymmentäyksi. TO

Vastaus Selitykset

# 1: Meille annettu yhtälö ($ −at ^ 2 + bt + c $) on paraboli, ja meidän käsketään kuvaamaan, mitä tapahtuu, kun muutamme c: tä (y-leikkaus).

Funktioista ja funktion käännöksistä tiedämme, että c: n arvon muuttaminen siirtää koko parabolan ylös- tai alaspäin, mikä ei muuta vain y-leikkausta (tässä tapauksessa kutsutaan 'h-leikkaukseksi'), vaan myös parabolin enimmäiskorkeus ja sen x-leikkaus (tässä tapauksessa t-leikkaus). Voit nähdä tämän toiminnassa, kun nostamme parabolimme y-leikkauksen arvoa.

body_parabola_example

Vaihtoehdot I, II ja III ovat kaikki oikein.

Viimeinen vastauksemme on K, I, II ja III

# 2: Asettakaamme ensin yhtälö, jolle meille sanotaan - että $ c $: n ja $ 3 $: n tulo on $ b $.

$ 3c = b $

Nyt meidän on eristettävä c, jotta voimme lisätä sen arvon arvoon 3.

$ 3c = b $

$ c = b / 3 $

Lisätään lopuksi tämä arvo arvoon 3.

$ c + 3 = {b / 3} + 3 $

Viimeinen vastauksemme on E , $ b / 3 + $ 3

[Huomaa: Koska tämä ongelma käyttää muuttujia sekä tehtävässä että vastausvaihtoehdoissa - PIN-kysymyksen avainominaisuus -, voit aina käyttää kysymyksen ratkaisemiseen strategiaa liittää numerot.]

# 3: Koska tässä kysymyksessä käytetään muuttujia sekä tehtävässä että vastausvaihtoehdoissa, voit aina käyttää PIN-koodia sen ratkaisemiseksi. Määritä yksinkertaisesti arvo x: lle ja etsi vastaava vastaus vastausvaihtoehdoista. Tätä selitystä varten käytämme kuitenkin algebraa.

Jaa ensin yksi x: stä nimittäjässä.

$ {x + 1} / {(x) (x ^ 2-1)} $

Nyt voimme nähdä, että $ (x ^ 2-1) $ voidaan edelleen laskea.

$ {x + 1} / {(x) (x − 1) (x + 1)} $

Meillä on nyt kaksi lauseketta $ (x + 1) $, yksi osoittajassa ja toinen nimittäjässä, mikä tarkoittaa, että voimme peruuttaa ne ja yksinkertaisesti laittaa 1 osoittajaan.

$ 1 / {x (x − 1)} $

Ja kun jaamme x: n takaisin nimittäjään, meillä on:

$ 1 / {x ^ 2 − x} $

Viimeinen vastauksemme on J, $ 1 / {x ^ 2 − x} $.

# 4: Ennen kuin teet mitään muuta, muista muuntaa kaikki mittauksesi samaan mittakaavaan. Koska työskentelemme pääasiassa tuumien kanssa, muunna pöytä, jonka halkaisija on 3 jalkaa, pöydäksi, jonka halkaisija on $ (3) (12) = (36) $ tuumaa.

Nyt tiedämme, että pöytäliinan on ripustettava vielä 5 dollaria + 1 dollaria tuumaa joka puolella, joten pöytäliinamme koko pituus on mikä tahansa suora viiva:

1 + 5 + 36 + 5 + 1 = 48 dollaria tuumaa.

Viimeinen vastauksemme on K , 48.

# 5: A-arvojen sijainti (sini- ja kosinin edessä) tarkoittaa, että ne määräävät kuvaajien amplitudin (korkeuden). Mitä suurempi arvo, sitä suurempi amplitudi.

Koska jokaisen kuvaajan korkeus on suurempi kuin 0, voimme poistaa vastausvaihtoehdot C, D ja E.

Koska $ y_1 $ on pitempi kuin $ y_2 $, se tarkoittaa, että $ y_1 $: lla on suurempi amplitudi. Kaavion $ y_1 $ amplitudi on $ a_1 $ ja kaavion $ y_2 $ amplitudi on $ a_2 $, mikä tarkoittaa, että $ a_1 $ on suurempi kuin $ a_2 $.

Viimeinen vastauksemme on B , 0 dollaria

# 6: Jos muistat trigonometrian pikavalinnat, tiedät, että $ 1− {cos ^ 2} x + {cos ^ 2} x = 1 $. Tämä tarkoittaa siis, että $ {sin ^ 2} x = 1− {cos ^ 2} x $ (ja että $ {cos ^ 2} x = 1− {sin ^ 2} x $).

Joten voimme korvata $ 1− {cos ^ 2} x $ ensimmäisessä laskimessamme luvulla $ {sin ^ 2} x $. Voimme myös korvata $ 1− {sin ^ 2} x $ toisessa osoittajamme $ {cos ^ 2} x $: lla. Nyt ilmeemme näyttää tältä:

$ {√ {sin ^ 2} x} / {sinx} + {√ {cos ^ 2} x} / {cosx} $

Tiedämme myös, että arvon neliön neliöjuuri peruuntuu vain alkuperäiseksi arvoksi (esimerkiksi $ √ {2 ^ 2} = 2 $), joten lausekkeemme päätyy seuraavasti:

$ = {sinx} / {sinx} + {cosx} / {cosx} $

Tai toisin sanoen:

$ = 1 + 1 $

miltä suosituskirje näyttää

$ = 2 $

Viimeinen vastauksemme on H , 2.

# 7: Työssä sisäkkäisten toimintojen kanssa tiedämme, että meidän on työskenneltävä nurinpäin. Joten meidän on käytettävä funktion g (x) yhtälöä tulo funktion $ f (x) $ arvo.

$ f (g (x)) = 7x + b $

Nyt tiedämme, että tämä funktio kulkee koordinaattien (4, 6) läpi, joten korvataan x- ja y-arvomme näille arvoille. (Muista: funktion nimi - tässä tapauksessa $ f (g (x)) $ - toimii y-arvona).

$ 6 = 7 (4) + b $

$ 36 = 7 (4) + b $

$ 36 = 28 + b $

$ 8 = b $

Viimeinen vastauksemme on A , b = 8.

# 8: Jos olet harjoittanut lokisi perusteita, tiedät, että $ log_b (m / n) = log_b (m) −log_b (n) $. Tämä tarkoittaa, että voimme työskennellä taaksepäin ja muuntaa ensimmäisen lausekkeemme:

$ log_2 (24) -log_2 (3) = log_2 (24/3) $

$ = log_2 (8) $

Tiedämme myös, että loki kysyy lähinnä: 'Minkä voiman tukikohdan on nostettava tämän tietyn arvon saavuttamiseksi?' Tässä nimenomaisessa tapauksessa kysymme: 'Mihin voimaan 2 on nostettava tasan 8?' Johon vastaus on 3. $ (2 ^ 3 = 8) $, joten $ log_2 (8) = 3 $

Nyt tämä lauseke on yhtä suuri kuin $ log_5 (x) $, mikä tarkoittaa, että meidän on tehtävä myös nosta 5: n 3: n asteeseen saavuttaaksemme x: n. Niin:

$ 3 = log_5 (x) $

$ 5 ^ 3 = x $

$ 125 = x $

Viimeinen vastauksemme on J , 125.

# 9: Kun olemme läpäisseet tämän kysymyksen tekstin, voimme nähdä, että meitä pyydetään pohjimmiltaan etsimään koordinaattipisteidemme $ √ (x ^ 2 + y ^ 2) neliöiden suurimman neliöjuuren arvo ) $. Arvioidaan siis, mitkä ovat $ z $ s: n koordinaattipisteet.

Koska työskentelemme neliöiden kanssa, negatiivit eivät ole tekijä - etsimme kumpi piste on suurin koordinaattipisteen yhdistelmä, koska negatiivinen neliö on positiivinen. Yhdellä silmäyksellä kaksi suurinta koordinaattia ovat $ z_1 $ ja $ z_5 $.

Arvioidaan ja sanotaan, että $ z_1 $ näyttää olevan lähellä koordinaatteja $ (- 4, 5) $, mikä antaisi meille moduuliarvon:

$ √ {−4 ^ 2 + 5 ^ 2} $

$ √ {16 + 25} $

6.4

Piste $ z_5 $ näyttää olevan samanlainen etäisyys x-akselia pitkin vastakkaiseen suuntaan, mutta on huomattavasti pienempi kuin piste $ z_1 $. Tämä saattaisi todennäköisesti laittaa sen arvoon $ (4, 2) $, mikä antaisi meille moduuliarvon:

$ √ {4 ^ 2 + 2 ^ 2} $

$ √ {16 + 4} $

4.5

Suurempi (ja todellakin suurin ) moduulin arvo on pisteessä $ z_1 $

Viimeinen vastauksemme on F , $ z_1 $.

# 10: Tällaisen ongelman kohdalla et ehkä tiedä mikä rationaaliluku on, mutta saatat silti pystyä ratkaisemaan sen vain katsomalla mikä tahansa vastaus näyttää sopivan muiden kanssa. vähiten . Vastausvaihtoehdot A, B, C ja D tuottavat kaikki kuin kokonaisluvut, kun otamme niiden neliöjuuret, mutta vastausvalinta E on poikkeus.

$ √ {64/49} $

Tulee:

$ √ {64} / √ {49} $

8 dollaria / 7 dollaria

Rationaaliluku on mikä tahansa luku, joka voidaan ilmaista kahden kokonaisluvun murto-osana, ja tämä on ainoa vaihtoehto, joka sopii määritelmään. Tai jos et tiedä mikä rationaaliluku on, voit yksinkertaisesti nähdä, että tämä on ainoa vastaus, joka tuottaa kokonaislukuja, kun olemme juurtuneet, mikä tekee siitä erottuvan joukosta.

Viimeinen vastauksemme on E , $ √ {64/49} $

#yksitoista: Koska työskentelemme kolminumeroisten numeroiden kanssa, numeroillamme, joissa on vähintään yksi 0, on 0 joko yksiköiden tai kymmenien numeroissa (tai molemmissa, vaikka ne lasketaan vain kerran).

Tiedämme, että numeromme ovat kattavia, joten ensimmäinen numero on 100, ja se sisältää kaikki luvut 100: sta 109: een. Tämä antaa meille toistaiseksi 10 numeroa.

Täältä voimme nähdä, että myös ensimmäiset 10 numeroa 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 ja 900 sisällytetään, mikä antaa meille yhteensä:

10 dollaria * 9 dollaria

90 toistaiseksi.

Nyt meidän on sisällytettävä myös kaikki luvut, jotka päättyvät nollaan. Ensimmäiset 100 ( ei mukaan lukien 100, jotka olemme jo laskeneet!), meillä olisi:

110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190

Tämä antaa meille vielä 9 numeroa, joita voimme myös laajentaa sisällyttämällä 9 enemmän 200-, 300-, 400-, 500-, 600-, 700-, 800- ja 900-numeroihin. Tämä antaa meille yhteensä:

9 dollaria * 9 dollaria

81

Lisätään nyt yhteenlasketut summat (kaikki luvut, joiden yksikkö on 0 ja kaikki kymmenet 0).

90 dollaria + 81 dollaria

171

Yhteensä on 900 numeroa välillä 100 ja 999, joten lopullinen todennäköisyytemme on:

171 dollaria / 900 dollaria

Viimeinen vastauksemme on D , 171 dollaria / 900 dollaria

# 12: Käännä ensin annettu linjan q yhtälö oikeaan kaltevuuden leikkausmuotoon.

$ −2x + y = 1 $

$ y = 2x + 1 $

Nyt meille kerrotaan, että viivojen muodostamat kulmat ovat yhtenevät. Tämä tarkoittaa, että viivojen kaltevuudet ovat toistensa vastakohtia [Huomaa: kohtisuorilla viivoilla on vastakkaisia vastavuoroinen rinteitä, joten ÄLÄ sekoita näitä käsitteitä!].

Koska olemme jo todenneet, että viivan $ q $ kaltevuus on 2, viivan $ r $ kaltevuuden on oltava -2.

Viimeinen vastauksemme on F , -2

# 13: Jos muistat trigonometriasäännöt, tiedät, että $ tan ^ {- 1} (a / b) $ on sama kuin sanot $ tanΘ = a / b $. Tietäen muistilaitteemme SOH, CAH, TOA, tiedämme, että $ tan Θ = vastapäätä / vieressä $. Jos $ a $ on päinvastoin ja $ b $ on vierekkäin, se tarkoittaa, että $ Θ $ on oikeanpuoleisin kulmamme.

Tämän tietäessä löydämme myös $ $ $: n $ cos $: n. Kosini tulee olemaan vierekkäin hypotenuusan päällä, viereinen on edelleen $ b $ ja hypotenuusa on $ √ {a ^ 2 + b ^ 2} $. Joten $ cos [tan {−1} (a / b)] $ on:

$ b / {√ {a ^ 2 + b ^ 2}} $

Viimeinen vastauksemme on D , $ b / {√ {a ^ 2 + b ^ 2}} $

# 14: Ylivoimaisesti helpoin tapa ratkaista tämä kysymys on käyttää PIN-koodia ja yksinkertaisesti valita numero $ x $: lle ja löytää vastaava $ y $ -arvo. Sen jälkeen voimme testata vastausvaihtoehtomme löytääksesi oikean.

Joten jos sanomme, että $ x $ oli 24, (miksi 24? Miksi ei!), Silloin meidän $ t $ -arvo olisi 2, $ u $ -arvomme olisi 4 ja y-arvo olisi $ 42 $. Ja $ x − y $ olisi $ 24−42 = −18 $

Testaa nyt vastausvaihtoehtomme.

Yhdellä silmäyksellä voimme nähdä, että vastausvalinnat H ja J olisivat positiivisia ja vastausvaihtoehdot K ovat 0. Voimme siis eliminoida ne kaikki.

Voimme myös nähdä, että $ (t − u) $ olisi negatiivinen, mutta $ (u − t) $ ei, joten on todennäköistä, että F on vastauksemme. Testataan se täysin varmistaaksemme.

9 (t − u) $

9 (2-4) dollaria

9 (−2) $

$ −18 $

Menestys!

Viimeinen vastauksemme on F, 9 (t − u) $

#viisitoista: Tällaisessa kysymyksessä ainoa tapa vastata siihen on käydä läpi vastauksemme yksi kerrallaan.

Vastausvaihtoehto A olisi ei milloinkaan ole totta, koska $ y<−1$. Since $x$ is positive, the fraction would always be $positive/ egative$, which would give us a negative value.

Vastausvaihtoehto B on ei aina oikein, koska meillä voi olla pieni $ x $ -arvo (esim. $ x = 3 $) ja erittäin suuri negatiivinen arvo $ y $: lle (esim. $ y = −100 $). Tässä tapauksessa $ x / 2 $ olisi alle $ | y | $.

Vastausvaihtoehto C on todellakin aina totta, koska $ { a positiivinen numero} / 3−5 $ voi olla positiivinen luku tai ei, mutta se on silti aina suurempi kuin $ { a negatiivinen numero} / 3−5 $, mikä vain negatiivisempaa.

Esimerkiksi, jos $ x = 3 $ ja $ y = −3 $, meillä on:

$ 3 / 3−5 = −4 $

ja

$ −3 / 3−5 = −6 $

$ −4> −6 $

Olemme löytäneet vastauksemme ja voimme pysähtyä tässä.

lähetetään ap -tulokset oppilaitoksille

Viimeinen vastauksemme on C , $ x / 3−5> y / 3−5 $

# 16: Meille kerrotaan, että on vain yksi mahdollinen arvo arvolle $ x $ neliöyhtälössämme $ x ^ 2 + mx + n = 0 $, mikä tarkoittaa, että kun laskemme yhtälön, meidän on tuotettava neliö.

Tiedämme myös, että arvomme $ x $ ovat aina vastapäätä tekijän sisällä olevista arvoista. (Jos esimerkiksi factoring-arvomme antaisi meille $ (x + 2) (x − 5) $, arvomme $ x $ olisivat $ -2 $ ja $ + 5 $).

Joten kun otetaan huomioon, että ainoa mahdollinen arvo x x $: lle on $ -3 $, factoringin tulee näyttää tältä:

$ (x + 3) (x + 3) $

Joka kerta, kun se poistetaan, antaa meille:

$ x ^ 2 + 3x + 3x + 9 $

$ x ^ 2 + 6x + 9 $

Yhtälömme $ m $ on 6: n sijasta, mikä tarkoittaa, että $ m = 6 $.

Viimeinen vastauksemme on C , 6.

# 17: Yksinkertaisin tapa ratkaista tämä ongelma (ja tärkein tapa välttää virheiden tekeminen algebran kanssa) on yksinkertaisesti liittää omat numerosi hintaan $ a $, $ r $ ja $ y $. Jos pidämme asiaa yksinkertaisena, sanotaan, että lainasumma $ a $ on 100 dollaria, korko $ r $ on 0,1 ja lainan pituus $ y $ on 2 vuotta. Nyt voimme löytää alkuperäisen $ p $.

$ p = {0.5arjan + a} / 12v $

$ p = {0,5 (100) (0,1) (2) +100} / {12 (2)} $

$ p = 110/24 $

$ p = 4,58 $

Jos jätämme kaiken muun ehjäksi, mutta kaksinkertaistamme lainasumman ($ a $ arvo), saamme:

$ p = {0.5arjan + a} / 12v $

$ p = {0,5 (200) (0,1) (2) +200} / {12 (2)} $

$ p = 220/24 $

$ p = 9,16 $

Kun kaksinkertaistimme $ a $ -arvomme, myös $ p $ -arvomme kaksinkertaistui.

Viimeinen vastauksemme on D , $ p $ kerrotaan 2: lla.

# 18: Jos teemme kaaviosta suorakulmaisen kolmion, voimme nähdä, että meillä olisi kolmio, jonka jalan pituudet ovat 8 ja 8, mikä tekee siitä tasakylkisen suorakulmion.

body_triangle_example

Tämä tarkoittaa, että $ ov {EF} $ (suorakulmion hypotenuus) koko pituus olisi $ 8√2 $. Nyt $ ov {ED} $ on $ 1/4 $, jonka pituus on $ ov {EF} $, mikä tarkoittaa, että $ ov {ED} $ on:

$ {8√2} / 4 $

Ja pienemmän suorakulmion jalat ovat myös 1/4 $ suuremman kolmion jalkojen kokoisia. Joten pienemmän kolmion jalkaosan pituudet ovat $ 8/4 = 2 $

body_triangle_example_2-2

Jos lisäämme 2 sekä x-koordinaatillemme että y-koordinaatillemme pisteestä E, saamme:

$ (6 + 2.4 + 2) $

$ (8.6) $

Viimeinen vastauksemme on G , $ (8,6) $

# 19: Ensinnäkin eriarvoisuuden ratkaisemiseksi meidän on lähestyttävä sitä yhtenä muuttujayhtälönä ja vähennettävä 1 lausekkeen molemmilta puolilta

−5<1−3x<10$

−6<−3x<9$

Nyt meidän on jaettava molemmat puolet $ -3 $: lla. Muista kuitenkin, kun kerromme tai jaamme eriarvoisuuden negatiivisella, epätasa-arvo merkitsee KÄÄNTÖÄ. Joten saamme nyt:

$ 2> x> −3 $

Ja jos laitamme sen oikeaan järjestykseen, meillä on:

$ −3

Viimeinen vastauksemme on H , −3

#kaksikymmentä: Ainoa ero funktiokaavioidemme välillä on vaakasiirtymä, mikä tarkoittaa, että b-arvomme (joka määrittäisi sinusgraafin pystysuuntaisen siirtymän) on oltava 0.

Pelkästään näiden tietojen avulla voimme eliminoida kaikki vastausvaihtoehdot paitsi A, koska se on ainoa vastaus, jossa $ b = 0 $. Tarkoituksen vuoksi voimme pysähtyä tähän.

Viimeinen vastauksemme on A , $ a<0$ and $b=0$

Advanced ACT Math -huomautus: Tärkeä sana ACT Math -kysymyksissä on 'täytyy', kuten '] jossakin] on pakko olla totta.' Jos kysymys ei jos sinulla on tämä sana, vastauksen on oltava totta vain tietyssä instanssissa (eli siinä voisi olla totta.)

Tässä tapauksessa suurimman osan ajasta kaavion siirtyminen vaakasuunnassa vasemmalle vaatii $ a> 0 $. Koska $ sin (x) $ on jaksollinen kaavio, $ sin (x + a) $ siirtyisi vaakasuunnassa vasemmalle, jos $ a = -π / 2 $, mikä tarkoittaa, että ainakin yhden vakion $ arvolle a $ missä $ a<0$, answer TO on totta. Sitä vastoin ei ole olosuhteita, joissa kaavioilla voi olla sama maksimiarvo (kuten kysymystekstissä todetaan), mutta niiden vakio on $ b ≠ 0 $.

Kuten edellä todetaan, tosiasiallisessa ACT: ssä, kun olet tullut siihen tulokseen, että $ b = 0 $ ja huomaa, että vain yhdessä vastausvaihtoehdossa on se osana sitä, sinun tulee pysähtyä siihen. Älä häiritse tuhlaa enemmän aikaa tähän kysymykseen $ a: n syötillä<0$!

#kaksikymmentäyksi: Saatat olla kiusaus ratkaista tämä absoluuttisen arvon eriarvoisuuskysymys normaalisti tekemällä kaksi laskutoimitusta ja sitten ratkaisemalla yhtenä muuttujayhtälönä. (Lisätietoja tästä on oppaassamme, joka kattaa absoluuttiset arvoyhtälöt).

Tässä tapauksessa kiinnitä kuitenkin huomiota siihen, että absoluuttisen arvomme on oletettavasti oltava Vähemmän kuin negatiivinen luku. Absoluuttinen arvo on aina positiivinen (koska se on etäisyyden mitta ja negatiivista etäisyyttä ei ole). Tämä tarkoittaa, että olisi kirjaimellisesti mahdotonta saada absoluuttinen arvoyhtälö alle -1.

Viimeinen vastauksemme on K , tyhjä joukko, koska mikään numero ei täytä tätä yhtälöä.

body_finish-1

Vau! Sait sen maaliin - mene sinä!

Mitä yhteistä vaikeimmilla ACT-matematiikkakysymyksillä on?

Lopuksi, ennen kuin pääsemme itse kysymyksiin, on tärkeää ymmärtää, mikä tekee näistä vaikeista kysymyksistä vaikeita. Näin voit sekä ymmärtää että ratkaista vastaavia kysymyksiä, kun näet ne testipäivänä, ja sinulla on parempi strategia aikaisempien ACT-matemaattisten virheiden tunnistamiseksi ja korjaamiseksi.

Tässä osassa tarkastellaan, mitä näillä kysymyksillä on yhteistä ja anna esimerkkejä kustakin tyypistä. Seuraavassa osassa annamme sinulle kaikki 21 vaikeinta kysymystä sekä vastaukset jokaiselle kysymykselle, mukaan lukien ne, joita käytämme esimerkkeinä tässä.

Joitakin syitä vaikeimpiin matemaattisiin kysymyksiin ovat vaikeimmat matemaattiset kysymykset ovat, koska kysymykset seuraavat:

# 1: Testaa useita matemaattisia käsitteitä kerralla

vartalo_ACT_0809 _-_ 57

Kuten näette, tämä kysymys käsittelee funktioiden ja koordinaattien geometristen pisteiden yhdistelmää.

# 2: Vaadi useita vaiheita

Monet vaikeimmista ACT Math -kysymyksistä testaavat ensisijaisesti vain yhtä matemaattista peruskäsitettä. Heitä vaikeuttaa se, että ongelman ratkaisemiseksi on tehtävä useita vaiheita. (Muista: mitä enemmän sinun on tehtävä, sitä helpompi on sotkea jonnekin linjaa pitkin!)

kehon_toiminen_1112 _-_ 51

Vaikka se saattaa kuulostaa yksinkertaiselta todennäköisyyskysymykseltä, sinun on käytävä läpi pitkä luettelo numeroista, joiden numero on 0. Tämä jättää tilaa laskuvirheille matkan varrella.

# 3: Käytä vähemmän tuttuja käsitteitä

Toinen syy, miksi valitsemamme kysymykset ovat niin vaikeita monille opiskelijoille, on se, että he keskittyvät aiheisiin, jotka olet todennäköisesti rajallisesti perehtynyt. Esimerkiksi monet opiskelijat tuntevat algebralliset ja / tai trigonometriset funktiot vähemmän kuin murtoluvut ja prosenttiosuudet, joten useimpia toimintakysymyksiä pidetään suurina vaikeuksina.

vartalo_ACT_1516 _-_ 57 Monet opiskelijat pelotellaan toimintahäiriöistä, koska heillä ei ole perehtyneisyyttä tämäntyyppisiin kysymyksiin.

# 4: Antaa sinulle sekoitettuja tai sanallisia skenaarioita toimimaan

Jotkut vaikeimmista ACT-kysymyksistä eivät ole niin matemaattisesti vaikeita kuin yksinkertaisesti vaikeita purkaa. Varsinkin kun olet matematiikkaosan lopussa, voi olla helppo väsyä ja lukea väärin tai ymmärtää väärin, mitä kysymys edes pyytää sinua löytämään.

body_ACT_1112 _-__ 48

Tämä kysymys esittelee opiskelijoille täysin ulkomaisen matemaattisen käsitteen ja voi syödä rajoitetun käytettävissä olevan ajan.

# 5: Näyttää petollisen helppoa

Muista - jos kysymys sijaitsee matemaattisen osan lopussa, se tarkoittaa, että monet opiskelijat tekevät siinä todennäköisesti virheitä. Varo näitä kysymyksiä, jotka saattavat antaa väärän ilmeisen helppouden houkutellaksesi sinut syyllisyydestä vastaamiseen. Ole varovainen!

vartalo_ACT_1516 _-_ 58

Tämä kysymys saattaa tuntua helpolta, mutta sen esitystavan vuoksi monet opiskelijat kuuluvat johonkin syötti vastauksiin.

# 6: Ota mukaan useita muuttujia tai hypoteettisia aineita

Vaikeimmissa ACT-matematiikkakysymyksissä käytetään yleensä monia erilaisia ​​muuttujia - sekä kysymyksessä että vastausvaihtoehdoissa - tai esitetään hypoteettisia. (Huomaa: Paras tapa ratkaista tämän tyyppiset kysymykset - kysymykset, joissa käytetään useita kokonaislukuja sekä tehtävässä että vastausvaihtoehdoissa - on käyttää strategiaa liittää numerot.)

vartalo_ACT_1314 _-_ 55

Hypoteettisten skenaarioiden ja muuttujien kanssa työskenteleminen on melkein aina haastavampaa kuin numeroiden kanssa työskentely. body_bakery Kuvittele nyt jotain herkullista ja rauhoita mieltäsi palkkiona kaikesta kovasta työstä.

Take-Aways

ACT: n tekeminen on pitkä matka; mitä enemmän sopeutuu siihen etukäteen, sitä paremmin tunnet itsesi testipäivänä. Ja tietäen kuinka käsitellä vaikeimmat kysymykset, jotka testin tekijät ovat koskaan antaneet, ACT: n tekeminen tuntuu paljon pelottavammalta.

Jos sinusta tuntui, että nämä kysymykset olivat helppoja , älä aliarvioi adrenaliinin ja uupumuksen vaikutusta kykyyn ratkaista matemaattisia ongelmia. Opiskellessasi yritä noudattaa ajoitusohjeita (keskimäärin minuutti ACT-matemaattista kysymystä kohden) ja yritä suorittaa täydet kokeet aina kun mahdollista. Tämä on paras tapa luoda todellinen testausympäristö, jotta voit valmistautua oikeaan sopimukseen.

Jos sinusta tuntui, että nämä kysymykset olivat haastavia , muista vahvistaa matematiikkatietojasi tutustumalla ACT: n yksittäisiin matemaattisten aiheiden oppaisiin. Siellä näet tarkempia selityksiä kyseisistä aiheista sekä tarkempia vastausten erittelyjä.

Mielenkiintoisia Artikkeleita

ISEE-testipäivämäärät 2021-2022: Opas valitsemiseen

Yritätkö valita ISEE -testipäivän? Käymme läpi kaikki ISEE -rekisteröinnin vaiheet.

Elonin yliopiston pääsyvaatimukset

Molloy Collegen pääsyvaatimukset

SAT-pisteet GPA-muunnostaulukkoon

Haluatko muuntaa GPA: si SAT-pisteiksi tai päinvastoin? Ehkä mietit, mitä SAT-pisteitä saatat saada lukiojesi perusteella? Tässä olemme tutkineet tilastoja, jotta voit tehdä juuri sen! Ennen kuin siirrymme tietoihin, meillä on kuitenkin joitain varoituksia, jotka sinun pitäisi olla tietoinen.

Mainen yliopiston SAT -tulokset ja GPA

Worcesterin osavaltion yliopiston pääsyvaatimukset

Länsi -Washingtonin yliopiston pääsyvaatimukset

Kuinka ja missä myydä vaatteita käteisellä: Täydellinen opas

Haluatko ansaita rahaa? Selitämme, miten myydä vaatteita verkossa ja henkilökohtaisesti, ja luettelo sivustoista ja kaupoista, jotka antavat sinulle eniten rahaa vaatteista.

3 suurta kertomusesee-esimerkkiä + vinkkejä kirjoittamiseen

Etsitkö kerronta-esseenäytettä inspiroimaan kirjoitustasi? Tutustu analyysiin 3 upeasta henkilökohtaisesta kerronta-esseeesimerkistä sekä vinkkejä kirjoittamiseen.

Parhaat CLT -käytännön testit: asiantuntijaopas

Tarvitsetko CLT -käytännön testin? Tutustu oppaaseemme CLT -näytetestit löytääksesi mitä tarvitset verkossa ja muualla.

Trinity College of Florida SAT -tulokset ja GPA

Muskingumin yliopiston pääsyvaatimukset

129 hienoa esimerkkiä yhteisöpalveluprojekteista

Tarvitsetko ideoita yhteisöpalveluprojekteihin? Löydä 129 upeaa esimerkkiä yhteisöpalvelusta ja vapaaehtoistyöstä teini-ikäisille ja yliopistosovelluksille.

Täydellinen opas: USF -pääsyvaatimukset

Kriittinen lukija - Erica Meltzer: täydellinen arvostelu

Erica Meltzer on kirjoittanut suositun SAT-lukukirjan - Kriittinen lukija. Se on hieno kirja, mutta ei ilman sen haittoja. Lue tämä yksityiskohtainen arvostelu saadaksesi lisätietoja.

UC Santa Cruz SAT -pisteet ja GPA

Verbien aikamuodot ja muodot ACT-englanniksi: Kieliopin sääntöstrategia

ACT-englanti testaa verbi-aikojen, taivutusten ja muotojen tuntemustasi. Varmista, että tiedät oikeat verbi-ajat, jotta voit parantaa ACT English -pisteitäsi!

2016-17 Akateeminen opas | Los Altosin lukio

Löydä osavaltioiden rankingit, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Los Altos High Schoolista Los Altosissa, Kaliforniassa.

Abilene Christian University SAT -pisteet ja GPA

Mitä sinun on tiedettävä West Ranchin lukiosta

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta West Ranch High Schoolista Valenciassa, Kaliforniassa.

Pennsylvanian teknillisen korkeakoulun pääsyvaatimukset

Itä -Michiganin yliopiston pääsyvaatimukset

Mira Mesan lukio | 2016-17 Rankings | (San Diego,)

Löydä osavaltion rankingit, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Mira Mesan lukiosta San Diegossa, Kaliforniassa.

Nevadan yliopisto, Reno ACT -pisteet ja GPA

New Orleansin yliopiston pääsyvaatimukset