15 vaikeinta SAT-matematiikkakysymystä

ominaisuusnousu

Haluatko testata itseäsi vaikeimpia SAT-matematiikkakysymyksiä vastaan? Haluatko tietää, mikä tekee näistä kysymyksistä niin vaikeita ja kuinka parhaiten ratkaista ne? Jos olet valmis upottamaan hampaasi SAT-matematiikkaosioon ja että nähtävyydet asetetaan täydelliseen pisteeseen, niin tämä on opas sinulle.

Olemme koonneet sen, minkä uskomme olevan nykyisen SAT: n 15 vaikeinta kysymystä , strategiat ja vastausten selitykset kullekin. Nämä ovat kaikki vaikeita SAT-matematiikkakysymyksiä College Boardin SAT-harjoitustesteistä, mikä tarkoittaa, että niiden ymmärtäminen on yksi parhaista tavoista opiskella täydellisyyteen pyrkiville.



Kuva: Sonia Sevilla / Wikimedia

Lyhyt katsaus SAT Math

SAT: n kolmas ja neljäs osa ovat aina matemaattisia osioita . Ensimmäinen matematiikan alaosa (merkitty '3') tekee ei voit käyttää laskinta, kun taas toinen matemaattinen alaosa (merkitty nimellä '4') tekee salli laskimen käyttö. Älä huoli liikaa ei-laskinta-osiosta: jos et saa käyttää laskinta kysymyksessä, se tarkoittaa, että et tarvitse laskinta vastaamaan siihen.

Jokainen matematiikan alaosa on järjestetty nousevan vaikeusjärjestyksen mukaan (missä kauemmin ongelman ratkaiseminen kestää ja sitä vähemmän ihmisiä, jotka vastaavat siihen oikein, sitä vaikeampaa se on). Jokaisessa alaosassa kysymys 1 on 'helppo' ja kysymys 15 'vaikea'. Nouseva vaikeus palautuu kuitenkin helposta vaikeaan ruudukkoihin.

Tästä syystä monivalintakysymykset on järjestetty kasvavassa vaikeudessa (kysymykset 1 ja 2 ovat helpoimpia, kysymykset 14 ja 15 ovat vaikeimpia), mutta ruudukko-osan vaikeustaso palautuu (eli kysymykset 16 ja 17 palautuvat jälleen 'helppo' ja kysymykset 19 ja 20 ovat hyvin vaikeita).

Hyvin harvoilla poikkeuksilla vaikeimmat SAT-matematiikkaongelmat ryhmitellään monivalintasegmenttien loppuun tai ruudukko-kysymysten toiseen puoliskoon. Testillä sijoittamisen lisäksi näillä kysymyksillä on kuitenkin myös muutamia muita yhteisiä piirteitä. Muutamassa minuutissa tarkastelemme esimerkkikysymyksiä ja niiden ratkaisemista ja analysoimme niitä sitten selvittääkseen, mitä tämän tyyppisillä kysymyksillä on yhteistä.

Mutta ensin: Pitäisikö sinun keskittyä nyt vaikeimpiin matematiikkakysymyksiin?

Jos olet vasta aloittamassa opintojasi (tai jos olet yksinkertaisesti ohittanut tämän tärkeän vaiheen), lopeta ehdottomasti ja suorita täydellinen harjoittelutesti nykyisen pisteytystason arvioimiseksi. Tutustu oppaaseen, joka sisältää kaikki ilmaiset SAT-harjoitustestit, jotka ovat saatavana verkossa, ja istu sitten ottamaan testi heti.

Ehdottomasti paras tapa arvioida nykyinen tasosi on yksinkertaisesti suorittaa SAT-harjoitustesti ikään kuin se olisi todellinen, pitäen tiukkaa ajoitusta ja työskentelemällä suoraan vain sallittujen taukojen kanssa (tiedämme - luultavasti ei suosikkitapa viettää lauantai). Kun sinulla on hyvä käsitys nykyisestä tasostasi ja prosenttipisteistäsi, voit asettaa virstanpylväitä ja tavoitteita lopulliselle SAT Math -pisteellesi.

Jos pisteytät tällä hetkellä SAT-matematiikassa 200–400 tai 400–600, paras veto on ensin tutustua oppaaseen matemaattisten pisteiden parantamiseksi olla jatkuvasti vähintään 600: ssa, ennen kuin yrität ratkaista testin vaikeimpia matemaattisia ongelmia.

Jos kuitenkin saavutat jo yli 600 matemaattisessa osiossa ja haluat testata taitosi todellisen SAT: n suhteen, jatka ehdottomasti tämän oppaan loppuosaa. Jos tavoitteena on täydellinen (tai lähellä sitä), sinun on tiedettävä, miltä vaikeimmat SAT-matematiikkakysymykset näyttävät ja miten ne voidaan ratkaista. Ja onneksi juuri sen me teemme.

VAROITUS: Koska virallisia SAT-harjoitustestejä on rajoitettu määrä, voit odottaa tämän artikkelin lukemista, kunnes olet yrittänyt kaikkia tai suurinta osaa neljästä ensimmäisestä virallisesta harjoitustestistä (koska suurin osa alla olevista kysymyksistä on otettu näistä testeistä). Jos olet huolissasi näiden testien pilaamisesta, lopeta tämän oppaan lukeminen nyt; palaa takaisin ja lue se, kun olet suorittanut ne.

body_level_up-1

Mennään nyt kysymysluettelollemme (whoo)!

Kuva: Niytx / DeviantArt

15 vaikeinta SAT-matematiikkakysymystä

Nyt kun olet varma, että sinun pitäisi yrittää näitä kysymyksiä, sukelkaamme suoraan sisään! Olemme kuratoineet 15 vaikeinta SAT Math -kysymystä, joita voit kokeilla alla, sekä läpikäynnit vastauksen saamiseksi (jos olet kokenut).

Ei laskimen SAT-matemaattisia kysymyksiä

Kysymys 1

$$ C = 5/9 (F-32) $$

Yllä oleva yhtälö osoittaa, kuinka lämpötila FF, mitattuna Fahrenheit-asteina, liittyy lämpötilaan $ C $, mitattuna celsiusasteina. Minkä seuraavista on yhtälön perusteella oltava totta?

  1. 1 Fahrenheit-asteen lämpötilan nousu vastaa 5/9 $ Celsius-asteen lämpötilan nousua.
  2. 1 celsiusasteen lämpötilan nousu vastaa lämpötilan nousua 1,8 astetta Fahrenheit-astetta.
  3. Lämpötilan nousu 5/9 $ Fahrenheit-astetta vastaa 1 celsiusasteen lämpötilan nousua.

A) Vain minä
B) vain II
C) vain III
D) vain I ja II

VASTAUSSELITYS: Ajattele yhtälöä suoran yhtälönä

$$ y = mx + b $$

missä tässä tapauksessa

$$ C = {5} / {9} (F − 32) $$

tai

$$ C = {5} / {9} F - {5} / {9} (32) $$

Näet, että kaavion kaltevuus on $ {5} / {9} $, mikä tarkoittaa, että 1 Fahrenheit-asteen nousun nousu on $ {5} / {9} $ 1 celsiusaste.

$$ C = {5} / {9} (F) $$

$$ C = {5} / {9} (1) = {5} / {9} $$

Siksi väite I on totta. Tämä vastaa sanomista, että 1 celsiusasteen nousu on yhtä suuri kuin $ {9} / {5} $ Fahrenheit-asteen nousu.

$$ C = {5} / {9} (F) $$

$$ 1 = {5} / {9} (F) $$

$$ (F) = {9} / {5} $$

Koska $ {9} / {5} $ = 1,8, lause II on tosi.

Ainoa vastaus, jolla on tosi lause I ja II tosi, on D. , mutta jos sinulla on aikaa ja haluat olla täysin perusteellinen, voit myös tarkistaa, onko lause III ($ {5} / {9} $ Fahrenheit-asteen nousu yhtä suuri kuin 1 celsiusasteen lämpötilan nousu) totta. :

$$ C = {5} / {9} (F) $$

$$ C = {5} / {9} ({5} / {9}) $$

$$ C = {25} / {81} ( mikä on ≠ 1) $$

$ 5/9 $ Fahrenheit-asteen nousu johtaa $ {25} / {81} $, ei yhden asteen Celsius-asteen nousuun, joten lausunto III ei ole totta.

Lopullinen vastaus on D.

Kysymys 2

Yhtälö$ {24x ^ 2 + 25x -47} / {ax-2} = -8x-3- {53 / {ax-2}} $pätee kaikkiin arvoihin $ x ≠ 2 / a $, joissa $ a $ on vakio.

Mikä on $ a $: n arvo?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

VASTAUSSELITYS: On kaksi tapaa ratkaista tämä kysymys. Nopein tapa on kerrotaan annetun yhtälön molemmat puolet $ ax-2 $: lla (jotta voit päästä eroon murtoluvusta). Kun kerrot molemmat puolet $ ax-2 $: lla, sinulla pitäisi olla:

$$ 24x ^ 2 + 25x - 47 = (-8x-3) (ax-2) - 53 $$

Sinun tulisi sitten kertoa $ (- 8x-3) $ ja $ (ax-2) $ FOIL: lla.

$$ 24x ^ 2 + 25x - 47 = -8ax ^ 2 - 3ax + 16x + 6-53 $

Pienennä sitten yhtälön oikealla puolella

$$ 24x ^ 2 + 25x - 47 = -8ax ^ 2 - 3ax + 16x - 47 $$

Koska $ x ^ 2 $ -termin kertoimien on oltava yhtälön yhtälön molemmin puolin, $ −8a = 24 $ tai $ a = −3 $.

Toinen vaihtoehto, joka on pidempi ja tylsä, on yrittää kytkeä kaikki vastausvaihtoehdot a: lle ja nähdä mikä vastausvalinta tekee yhtälön molemmista puolista tasa-arvoisia. Jälleen, tämä on pidempi vaihtoehto, enkä suosittele sitä varsinaiselle SAT: lle, koska se tuhlaa liikaa aikaa.

Lopullinen vastaus on B.

Kysymys 3

Jos $ 3x-y = 12 $, mikä on arvon $ {8 ^ x} / {2 ^ y} $ arvo?

A) 2 dollaria 12
B) $ 4 ^ 4 $
C) $ 8 ^ 2 $
D) Arvoa ei voida määrittää annettujen tietojen perusteella.

VASTAUSSELITYS: Yksi lähestymistapa on ilmaista

$$ {8 ^ x} / {2 ^ y} $$

niin, että osoittaja ja nimittäjä ilmaistaan ​​samalla kannalla. Koska 2 ja 8 ovat molemmat 2: n voimia, korvataan $ 2 ^ 3 $ 8 luvulla $ {8 ^ x} / {2 ^ y} $ antaa

$$ {(2 ​​^ 3) ^ x} / {2 ^ y} $$

joka voidaan kirjoittaa uudelleen

$$ {2 ^ 3x} / {2 ^ y} $$

Koska osoittajalla ja nimittäjällä on yhteinen perusta, tämä lauseke voidaan kirjoittaa uudestaan ​​nimellä $ 2 ^ (3x-y) $. Kysymyksessä sanotaan, että $ 3x - y = 12 $, joten voidaan korvata eksponentti 12, $ 3x - y $, mikä tarkoittaa, että

{8 ^ x} / {2 ^ y} = 2 ^ 12 $$

Lopullinen vastaus on A.

Kysymys 4

Pisteet A ja B ovat ympyrässä, jonka säde on 1, ja kaaren $ {AB} ↖⌢ $ pituus on $ π / 3 $. Mikä osa ympyrän kehästä on kaaren pituus $ {AB} ↖⌢ $?

ap maailmanhistorian tentti monivalintakokeet 2017

VASTAUSSELITYS: Saadaksesi selville vastauksen tähän kysymykseen, sinun on ensin tiedettävä kaava ympyrän kehän löytämiseksi.

Ympyrän ympärysmitta, $ C $, on $ C = 2πr $, jossa $ r $ on ympyrän säde. Annetulle ympyrälle, jonka säde on 1, ympärysmitta on $ C = 2 (π) (1) $ tai $ C = 2π $.

Saadaksesi selville, kuinka suuri osa ympärysmitasta $ {AB} ↖⌢ $ on, jaa kaaren pituus kehällä, joka antaa $ π / 3 ÷ 2π $. Tätä jakoa voidaan edustaa arvolla $ π / 3 * {1/2} π = 1/6 $.

Murtoluku $ 1/6 $ voidaan myös kirjoittaa uudestaan ​​nimellä $ 0.166 $ tai $ 0.167 $.

Lopullinen vastaus on 1/6 $, 0,166 $ tai 0,167 $.

Kysymys 5

$$ {8-i} / {3-2i} $$

Jos yllä oleva lauseke kirjoitetaan muotoon $ a + bi $, jossa $ a $ ja $ b $ ovat todellisia lukuja, mikä on $ a $: n arvo? (Huomaa: $ i = √ {-1} $)

VASTAUSSELITYS: Jos haluat kirjoittaa $ {8-i} / {3-2i} $ uudelleen vakiomuodossa $ a + bi $, sinun on kerrottava $ {8-i} / {3-2i} $: n osoittaja ja nimittäjä konjugaatilla , $ 3 + 2i $. Tämä on yhtä suuri

$$ ({8-i} / {3-2i}) ({3 + 2i} / {3 + 2i}) = {24 + 16i-3 + (- i) (2i)} / {(3 ^ 2 ) - (2i) ^ 2} $$

Koska $ i ^ 2 = -1 $, tämä viimeinen osa voidaan pienentää yksinkertaistettuna

$$ {24 + 16i-3i + 2} / {9 - (- 4)} = {26 + 13i} / {13} $$

mikä yksinkertaistaa edelleen arvoon $ 2 + i $. Siksi, kun $ {8-i} / {3-2i} $ kirjoitetaan uudestaan ​​vakiomuodossa a + bi, a: n arvo on 2.

Lopullinen vastaus on A.

Kysymys 6

Kolmiossa $ ABC $ mitan $ ∠B $ arvo on 90 °, $ BC = 16 $ ja $ AC $ = 20. Kolmio $ DEF $ on samanlainen kuin kolmio $ ABC $, jossa pisteet $ D $, $ E $ ja $ F $ vastaavat pisteitä $ A $, $ B $ ja $ C $, vastaavasti, ja kolmion molempia puolia $ DEF $ on $ 1/3 $ kolmion $ ABC $ vastaavan sivun pituus. Mikä on $ sinF $: n arvo?

VASTAUSSELITYS: Kolmio ABC on suorakulmio, jonka suorakulma on B. Siksi $ ov {AC} $ on suorakulmion ABC hypotenuus ja $ ov {AB} $ ja $ ov {BC} $ ovat jalat suorakulmio ABC. Pythagoraan lauseen mukaan

$$ AB = √ {20 ^ 2-16 ^ 2} = √ {400-256} = √ {144} = 12 $$

Koska kolmio DEF on samanlainen kuin kolmio ABC, ja kärki F vastaa kärkeä C, mitta $ kulma ∠ {F} $ on yhtä suuri kuin $ kulma ∠ {C} $. Siksi $ sin F = sin C $. Kolmion ABC sivupituuksista

$$ sinF = { vastakkainen side} / { hypotenuse} = {AB} / {AC} = {12} / {20} = {3} / {5} $$

Siksi $ sinF = {3} / {5} $.

Lopullinen vastaus on $ {3} / {5} $ tai 0.6.

Laskimen sallimat SAT-matemaattiset kysymykset

Kysymys 7

body_handednesschart.png

Yllä olevassa puutteellisessa taulukossa on yhteenveto vasenkätisten ja oikeakätisten opiskelijoiden lukumäärä sukupuolen mukaan Keisel-lukion kahdeksannen luokan opiskelijoille. Oikeakätisiä naisopiskelijoita on viisi kertaa enemmän kuin vasenkätisiä naisopiskelijoita, ja oikeakätisiä miesopiskelijoita on 9 kertaa enemmän kuin vasenkätisiä miesopiskelijoita. jos koulussa on yhteensä 18 vasenkätistä ja 122 oikeakätistä oppilasta, mikä seuraavista on lähinnä todennäköisyyttä, että satunnaisesti valittu oikeakätinen oppilas on nainen? (Huomaa: Oletetaan, että kukaan kahdeksannen luokan opiskelijoista ei ole sekä oikeakätisiä että vasenkätisiä.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

VASTAUSSELITYS: Tämän ongelman ratkaisemiseksi sinun on luotava kaksi yhtälöä käyttämällä kahta muuttujaa ($ x $ ja $ y $) ja antamiasi tietoja. Olkoon $ x $ vasenkätisten naisopiskelijoiden lukumäärä ja olkoon $ y $ vasenkätisten miesopiskelijoiden määrä. Käyttämällä ongelmassa annettuja tietoja oikeakätisten naisopiskelijoiden määrä on $ 5x $ ja oikeakätisten miesopiskelijoiden määrä on $yy $. Koska vasenkätisten opiskelijoiden kokonaismäärä on 18 ja oikeakätisten opiskelijoiden kokonaismäärä on 122, alla olevan yhtälöjärjestelmän on oltava totta:

$$ x + y = 18 $$

5x + 9v = 122 $

Kun ratkaiset tämän yhtälöjärjestelmän, saat $ x = 10 $ ja $ y = 8 $. Siten 5 * 10 tai 50 122 oikeakätisestä opiskelijasta on naisia. Siksi todennäköisyys, että satunnaisesti valittu oikeakätinen oppilas on nainen, on $ {50} / {122} $, mikä on tuhannesosan tarkkuudella 0,410.

Lopullinen vastaus on A.

Kysymykset 8 ja 9

Käytä seuraavia tietoja sekä kysymykseen 7 että kysymykseen 8.

Jos ostajat menevät kauppaan keskimäärin $ r $ ostajia minuutissa ja kukin pysyy kaupassa keskimäärin $ T $ minuuttia, ilmoitetaan keskimääräinen myymälässä olevien ostajien lukumäärä, $ N $, kerrallaan. kaavalla $ N = rT $. Tämä suhde tunnetaan Pikku lakina.

Good Deals Storen omistaja arvioi, että työaikana keskimäärin 3 ostajaa minuutissa tulee kauppaan ja että jokainen heistä pysyy keskimäärin 15 minuuttia. Kaupan omistaja arvioi Littlein lain mukaan, että myymälässä on 45 ostajaa milloin tahansa.

Kysymys 8

Pienen lakia voidaan soveltaa mihin tahansa myymälän osaan, kuten tiettyyn osastoon tai kassalinjoihin. Kaupan omistaja päättää, että työaikana noin 84 ostajaa tunnissa tekee ostoksen ja kukin näistä asiakkaista viettää keskimäärin 5 minuuttia kassalla. Kuinka monta asiakasta keskimäärin milloin tahansa aukioloaikoina odottaa kassalinjalla ostoksia hyvien kauppojen kaupassa?

VASTAUSSELITYS: Koska kysymyksessä todetaan, että Littyn lakia voidaan soveltaa mihin tahansa yksittäiseen myymälän osaan (esimerkiksi vain kassalinjaan), keskimääräinen kassan rivillä olevien asiakkaiden määrä $ N $ on milloin tahansa $ N = rT $, jossa $ r $ on kassalle saapuvien ostajien lukumäärä minuutissa ja $ T $ on keskimääräinen minuutti, jonka kukin asiakas viettää kassalinjalla.

Koska 84 asiakasta tunnissa tekee ostoksen, 84 asiakasta tunnissa tulee kassalle. Tämä on kuitenkin muunnettava ostajien lukumääräksi minuutissa (jotta sitä voidaan käyttää, kun $ T = 5 $). Koska tunnissa on 60 minuuttia, hinta on {84 shoppers per hour} / {60 minutes} = 1,4 $ shoppailijaa minuutissa. Annettua kaavaa käyttämällä $ r = 1,4 $ ja $ T = 5 $ tuotto

$$ N = rt = (1,4) (5) = 7 $$

Siksi kassalinjan keskimääräinen ostajien määrä, $ N $, milloin tahansa työaikana on 7.

Lopullinen vastaus on 7.

Kysymys 9

Good Deals -kaupan omistaja avaa uuden myymälän kaikkialle kaupunkiin. Uuden myymälän omistaja arvioi, että työaikana keskimäärin 90 ostajaa pertunninmene kauppaan ja kukin heistä pysyy keskimäärin 12 minuuttia. Kuinka monta prosenttia keskimäärin uudessa myymälässä on milloin tahansa vähemmän asiakkaita kuin alkuperäisessä myymälässä? (Huomaa: Ohita prosenttisymboli kirjoittaessasi vastausta. Jos esimerkiksi vastaus on 42,1%, kirjoita 42,1)

VASTAUSSELITYS: Annettujen alkuperäisten tietojen mukaan arvioitu keskimääräinen ostajien määrä alkuperäisessä kaupassa milloin tahansa (N) on 45. Kysymyksessä todetaan, että uudessa myymälässä johtaja arvioi, että keskimäärin 90 ostajaa tunnissa (60 minuuttia) mene kauppaan, mikä vastaa 1,5 ostajaa minuutissa (r). Johtaja arvioi myös, että jokainen asiakas pysyy kaupassa keskimäärin 12 minuuttia (T). Siten Littlein lain mukaan uudessa myymälässä on keskimäärin $ N = rT = (1.5) (12) = 18 $ ostajia milloin tahansa. Tämä on

jako 3 korkeakoulut pa

$$ {45-18} / {45} * 100 = 60 $$

prosenttia vähemmän kuin keskimääräinen ostajien määrä alkuperäisessä kaupassa milloin tahansa.

Lopullinen vastaus on 60.

Kysymys 10

$ Xy $ -tasossa piste $ (p, r) $ on linjalla $ y = x + b $, jossa $ b $ on vakio. Piste, jonka koordinaatit ovat $ (2p, 5r) $, on yhtälöllä $ y = 2x + b $. Jos $ p ≠ 0 $, mikä on arvon $ r / p $ arvo?

A) 2 dollaria / 5 dollaria

B) 3/4 dollaria

C) 4 dollaria / 3 dollaria

D) $ 5/2 $

VASTAUSSELITYS: Koska piste $ (p, r) $ on linjalla, jonka yhtälö on $ y = x + b $, pisteen on täytettävä yhtälö. Korvaa $ p $ merkinnällä $ x $ ja $ r $ arvolla $ y $ yhtälössä $ y = x + b $ saadaan $ r = p + b $ tai $ bi b $ = $ bi r- bi p $.

Vastaavasti, koska piste $ (2p, 5r) $ on linjalla $ y = 2x + b $, pisteen on täytettävä yhtälö. Korvaamalla $ 2p $ merkille $ x $ ja $ 5r $ merkille $ y $ yhtälössä $ y = 2x + b $ saadaan:

$ 5r = 2 (2p) + b $

$ 5r = 4p + b $

$ b: llä $ = $ for 5 ja r- for 4 kanssa p $.

Seuraavaksi voimme asettaa kaksi yhtälöä, jotka ovat yhtä suuret kuin $ b $, ja yksinkertaistaa:

$ b = r-p = 5r-4p $

$ 3p = 4r $

Lopuksi, jotta löydämme $ r / p $, meidän on jaettava yhtälön molemmat puolet $ p $: lla ja $ 4 $: lla:

$ 3p = 4r $

$ 3 = {4r} / p $

$ 3/4 = r / p $

Oikea vastaus on B , $ 3/4 $.

Jos valitsit vaihtoehdot A ja D, olet saattanut muodostaa vastauksesi väärin pisteessä $ (2p, 5r) $ olevista kertoimista. Jos valitsit vaihtoehdon C, olet saattanut sekoittaa $ r $ ja $ p $.

Huomaa, että vaikka tämä on SAT: n laskinosassa, et ehdottomasti tarvitse laskinta sen ratkaisemiseen!

Kysymys 11

body_grainsilo.png Viljasilo on rakennettu kahdesta oikeasta pyöreästä kartiosta ja oikeanpuoleisesta pyöreästä sylinteristä, jonka sisäiset mitat edustavat yllä oleva kuva. Mikä seuraavista on kuutiojalkoina lähinnä viljasäilön tilavuutta?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

VASTAUSSELITYS: Viljasiilon tilavuus voidaan löytää lisäämällä kaikkien kiinteiden aineiden (sylinteri ja kaksi kartiota) tilavuudet. Siilo koostuu sylinteristä (korkeus 10 jalkaa ja pohjasäde 5 jalkaa) ja kahdesta kartiosta (kummankin korkeus 5 jalkaa ja pohjasäde 5 jalkaa). SAT Math -osan alussa annetut kaavat:

Kartion tilavuus

$$ V = {1} / {3} πr ^ 2h $$

Sylinterin tilavuus

$$ V = πr ^ 2h $$

voidaan käyttää siilon kokonaistilavuuden määrittämiseen. Koska molemmilla kartioilla on samat mitat, siilon kokonaismäärä kuutiometreinä saadaan

$$ V_ {siilo} = π (5 ^ 2) (10) + (2) ({1} / {3}) π (5 ^ 2) (5) = ({4} / {3}) (250 ) π $$

mikä on suunnilleen 1047,2 kuutiometriä.

Lopullinen vastaus on D.

Kysymys 12

Jos $ x $ on $ m $: n ja $ 9 $: n keskiarvo (aritmeettinen keskiarvo), $ y $ on $ 2m $: n ja $ 15: n keskiarvo ja $ z $ on $ 3m $: n ja $ 18: n keskiarvo, mikä on $ x $: n, $ y $: n ja $ z $: n keskiarvo $ m $: n suhteen?

A) $ m + 6 $
B) $ m + 7 $
C) 2 miljoonaa dollaria + 14 dollaria
D) 3 miljoonaa dollaria + 21 dollaria

VASTAUSSELITYS: Koska kahden luvun keskiarvo (aritmeettinen keskiarvo) on yhtä suuri kuin kahden numeron summa jaettuna 2: lla, yhtälöt $ x = {m + 9} / {2} $, $ y = {2m + 15} / {2 } $, $ z = {3m + 18} / {2} $ ovat totta. $ X $: n, $ y $: n ja $ z $: n keskiarvon antaa $ {x + y + z} / {3} $. Korvaamalla lausekkeet metreinä jokaiselle muuttujalle ($ x $, $ y $, $ z $) saadaan

$$ [{m + 9} / {2} + {2m + 15} / {2} + {3m + 18} / {2}] / 3 $$

Tämä murtoluku voidaan yksinkertaistaa arvoon $ m + 7 $.

Lopullinen vastaus on B.

Kysymys 13

body_thefunction.png

Funktio $ f (x) = x ^ 3-x ^ 2-x- {11/4} $ on piirretty yllä olevaan $ xy $ -tasoon. Jos $ k $ on vakio siten, että yhtälöllä $ f (x) = k $ on kolme todellista ratkaisua, mikä seuraavista voisi olla $ k $: n arvo?

VASTAUSSELITYS: Yhtälö $ f (x) = k $ antaa ratkaisut yhtälöjärjestelmälle

$$ y = f (x) = x ^ 3-x ^ 2-x- {11} / {4} $$

ja

$$ y = k $$

Todellinen ratkaisu kahden yhtälöjärjestelmän järjestelmästä vastaa $ xy $ -tason kahden yhtälön kuvaajien leikkauspistettä.

Kuvaaja $ y = k $ on vaakasuora viiva, joka sisältää pisteen $ (0, k) $ ja leikkaa kuutioyhtälön kaavion kolme kertaa (koska sillä on kolme todellista ratkaisua). Kaavion perusteella ainoa vaakasuora viiva, joka leikkaa kuutioyhtälön kolme kertaa, on viiva yhtälöllä $ y = −3 $ tai $ f (x) = −3 $. Siksi $ k $ on $ -3 $.

Lopullinen vastaus on D.

Kysymys 14

$$ q = {1/2} nv ^ 2 $$

Nopeudella $ v $ liikkuvan nesteen tuottama dynaaminen paine $ q $ löytyy yllä olevasta kaavasta, jossa $ n $ on nesteen vakiotiheys. Ilmailun insinööri käyttää kaavaa löytääkseen nopeuden $ v $ liikkuvan nesteen ja saman nopeuden 1,5 $ v $ liikkuvan nesteen dynaamisen paineen. Mikä on nopeamman nesteen dynaamisen paineen suhde hitaamman nesteen dynaamiseen paineeseen?

VASTAUSSELITYS: Tämän ongelman ratkaisemiseksi sinun on määritettävä muuttujien yhtälöt. Olkoon $ q_1 $ hitaammin nesteen dynaaminen paine, joka liikkuu nopeudella $ v_1 $, ja olkoon $ q_2 $ dynaaminen paine nopeimmalla nesteellä, joka liikkuu nopeudella $ v_2 $. Sitten

$$ v_2 = 1.5v_1 $$

Kun otetaan huomioon yhtälö $ q = {1} / {2} nv ^ 2 $, nopeamman nesteen dynaamisen paineen ja nopeuden korvaaminen antaa $ q_2 = {1} / {2} n (v_2) ^ 2 $. Koska $ v_2 = 1.5v_1 $, lauseke $ 1.5v_1 $ voidaan korvata sanalla $ v_2 $ tässä yhtälössä, jolloin saadaan $ q_2 = {1} / {2} n (1.5v_1) ^ 2 $. Neliöimällä $ 1,5 $ voit kirjoittaa edellisen yhtälön uudeksi muodossa

$$ q_2 = (2.25) ({1} / {2}) n (v_1) ^ 2 = (2.25) q_1 $$

Siksi nopeamman nesteen dynaamisen paineen suhde on

$$ {q2} / {q1} = {2,25 q_1} / {q_1} = 2,25 $$

Lopullinen vastaus on 2,25 tai 9/4.

Kysymys 15

Polynomille $ p (x) $ arvo $ p (3) $ on $ -2 $. Minkä seuraavista on oltava totta $ p (x) $: n suhteen?

A) $ x-5 $ on tekijä $ p (x) $.
B) $ x-2 $ on tekijä $ p (x) $.
C) $ x + 2 $ on tekijä $ p (x) $.
D) Loput, kun $ p (x) $ jaetaan $ x-3 $: lla, on $ -2 $.

VASTAUSSELITYS: Jos polynomi $ p (x) $ jaetaan polynomilla, jonka muoto on $ x + k $ (joka vastaa kaikkia tämän kysymyksen mahdollisia vastausvaihtoehtoja), tulos voidaan kirjoittaa

$$ {p (x)} / {x + k} = q (x) + {r} / {x + k} $$

missä $ q (x) $ on polynomi ja $ r $ on loppuosa. Koska $ x + k $ on 1 asteen polynomi (eli se sisältää vain $ x ^ 1 $ eikä suurempia eksponentteja), loppuosa on reaaliluku.

Siksi $ p (x) $ voidaan kirjoittaa uudestaan ​​muodossa $ p (x) = (x + k) q (x) + r $, jossa $ r $ on todellinen luku.

Kysymyksessä todetaan, että $ p (3) = -2 $, joten sen on oltava totta

$$ - 2 = p (3) = (3 + k) q (3) + r $$

Nyt voimme liittää kaikki mahdolliset vastaukset. Jos vastaus on A, B tai C, $ r $ on $ 0 $, kun taas vastaus on D, $ r $ on $ -2 $.

A. $ -2 = p (3) = (3 + (-5)) q (3) + 0 $
$ -2 = (3-5) q (3) $
$ -2 = (- 2) q (3) $

Tämä voi olla totta, mutta vain jos $ q (3) = 1 $

B. $ -2 = p (3) = (3 + (-2)) q (3) + 0 $
$ -2 = (3-2) q (3) $
$ -2 = (-1) q (3) $

Tämä voi olla totta, mutta vain jos $ q (3) = 2 $

C. $ -2 = p (3) = (3 + 2) m (3) $ 0
$ -2 = (5) q (3) $

Tämä voi olla totta, mutta vain, jos $ q (3) = {- 2} / {5} $

D. $ -2 = p (3) = (3 + (-3)) q (3) + (-2) $
$ -2 = (3 - 3) q (3) + (-2) $
$ -2 = (0) q (3) + (-2) $

Tämä tulee aina olla totta riippumatta siitä, mikä on $ q (3) $.

Vastausvaihtoehdoista ainoa on pakko ole totta siitä, että $ p (x) $ on D, että loppuosa, kun $ p (x) $ jaetaan luvulla $ x-3 $, on -2.

Lopullinen vastaus on D.

body_sleepy

Ansaitset kaikki unet, kun olet käynyt läpi nämä kysymykset.

Mitä vaikeimmilla SAT-matematiikkakysymyksillä on yhteistä?

On tärkeää ymmärtää, mikä tekee näistä vaikeista kysymyksistä 'vaikeita'. Näin voit sekä ymmärtää että ratkaista vastaavia kysymyksiä, kun näet ne testipäivänä, ja sinulla on parempi strategia aiempien SAT-matemaattisten virheiden tunnistamiseksi ja korjaamiseksi.

Tässä osassa tarkastelemme näiden kysymysten yhteistä ja annamme esimerkkejä kustakin tyypistä. Jotkut syyt siihen, miksi vaikeimmat matemaattiset kysymykset ovat vaikeimmat matemaattiset kysymykset, ovat seuraavat:

# 1: Testaa useita matemaattisia käsitteitä kerralla

Kehon_kysymys8-1.jpg

Tässä meidän on käsiteltävä kuvitteellisia lukuja ja murto-osia kerralla.

Menestyksen salaisuus: Mieti mitä sovellettavaa matematiikkaa voit käyttää ongelman ratkaisemiseen, tee yksi askel kerrallaan ja kokeile kutakin tekniikkaa, kunnes löydät toimivan!

# 2: Ota mukaan paljon vaiheita

Muista: mitä enemmän vaiheita sinun on tehtävä, sitä helpompi sotkea jonnekin linjan varrella!

body_question9.jpg

Meidän on ratkaistava tämä ongelma vaiheittain (tekemällä useita keskiarvoja), jotta voimme vapauttaa loput vastaukset dominoefektinä. Tämä voi olla hämmentävää, varsinkin jos olet stressaantunut tai loppuu aika.

Menestyksen salaisuus: Ota se hitaasti, ota se askel askeleelta ja tarkista työsi uudelleen, jotta et tee virheitä!

# 3: Testaa käsitteitä, joita olet tuntenut rajoitetusti

Esimerkiksi monet opiskelijat tuntevat vähemmän funktiot kuin murtoluvut ja prosenttiosuudet, joten useimpia toimintakysymyksiä pidetään 'suurten vaikeuksien' ongelmina.

body_question10.jpg

Jos et tiedä toimintojesi kiertämistä, se olisi hankala ongelma.

Menestyksen salaisuus: Tarkista matemaattiset käsitteet, jotka eivät tunnu niin paljon kuin toiminnot. Suosittelemme käyttämään hienoa ilmaista SAT Math -tarkastusoppaat .

# 4: Ne on kirjoitettu epätavallisilla tai mutkikkailla tavoilla

Voi olla vaikea selvittää tarkalleen, mitä jotkut kysymykset ovat kysyä , paljon vähemmän selvittää, miten ne voidaan ratkaista. Tämä pätee erityisesti silloin, kun kysymys on osan lopussa ja aika loppuu.

mit sat aiheen testituloksia

body_questionlast.jpg

Koska tämä kysymys tarjoaa niin paljon tietoa ilman kaaviota, voi olla vaikea ymmärtää sitä rajoitetussa ajassa.

Menestyksen salaisuus: Ota aikaa, analysoi, mitä sinulta pyydetään, ja piirrä kaavio, jos siitä on sinulle hyötyä.

# 5: Käytä monia erilaisia ​​muuttujia

body_question12.jpg

Kun pelissä on niin paljon erilaisia ​​muuttujia, on melko helppo sekoittaa.

Menestyksen salaisuus: Ota aikaa, analysoi, mitä sinulta pyydetään, ja harkitse, jos liittämällä numeroita on hyvä strategia ongelman ratkaisemiseksi (se ei koske yllä olevaa kysymystä, mutta monien muiden SAT-muuttujien kysymyksiä).

Take-Aways

SAT on maraton, ja mitä paremmin olet siihen valmistautunut, sitä paremmin tunnet itsesi testipäivänä. Tietäen kuinka käsitellä vaikeimmat kysymykset, jotka testi voi heittää sinulle, todellisen SAT: n ottaminen tuntuu paljon vähemmän pelottavalta.

Jos sinusta tuntui, että nämä kysymykset olivat helppoja, älä aliarvioi adrenaliinin ja väsymyksen vaikutusta kykyyn ratkaista ongelmia. Kun jatkat opiskelua, noudata aina oikeita ajoitusohjeita ja yritä suorittaa täydet testit aina kun mahdollista. Tämä on paras tapa luoda todellinen testausympäristö, jotta voit valmistautua oikeaan sopimukseen.

Jos sinusta tuntui, että nämä kysymykset olivat haastavia, vahvistaa matematiikkatietojasi tarkistamalla meidän yksittäiset matemaattiset aiheoppaat SAT: lle . Siellä näet tarkempia selityksiä kyseisistä aiheista sekä tarkempia vastausten erittelyjä.

Mielenkiintoisia Artikkeleita

Pronomentti SAT -kirjoittamisesta: vinkkejä ja käytännön kysymyksiä

Hämmentynyt pronominista ja milloin käyttää kuka vs. kuka SAT Writingissä? Lue vinkit ja strategiat tätä sääntöä varten ja harjoittele esimerkkikysymyksiemme avulla.

Yhdysvaltojen yhdeksän parasta elokuvakoulua

Haluatko näyttelijäksi tai ohjaajaksi? Katso luettelo suosituimmista elokuvakouluistamme, josta löydät tietoa hyvästä ohjelmasta ja vinkkejä oikean koulun löytämiseen.

Thiel Collegen pääsyvaatimukset

Parhaat koulut Kaliforniassa | Westchester Enriched Science Magnets (WESM): Terveys- ja urheilulääketieteen magneettilistat ja tilastot

Löydä osavaltioiden rankingit, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Westchester Enriched Science Magnets (WESM): Health and Sports Medicine Magnetista Los Angelesissa, Kaliforniassa.

Täydellinen IB -fysiikan opetusohjelma: SL ja HL

Mitä sinun on opittava IB -fysiikan HL- ja SL -kursseille? Lue koko IB -fysiikan opetusohjelma varmistaaksesi, että muistat jokaisen aiheen.

Kaikki tarvitsemasi SAT -idiomit: Täydellinen luettelo

Mitkä ovat yleiset SAT -idiomit, jotka sinun on tiedettävä? Löydät täydellisen luettelomme ja harjoittelet SAT -kirjoituskysymyksillämme.

Oklahoman kristillisen yliopiston pääsyvaatimukset

Troy-lukio 2016-17 rankingit | (Fullerton,)

Löydä osavaltion rankingit, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Troy High Schoolista Fullertonissa, Kaliforniassa.

Paras yliopiston hyväksymislaskin: Opi pääsymahdollisuutesi

Toivottavasti selvittää mahdollisuutesi päästä yliopistoon? Kokeile korkeakoulujen hyväksymislaskuria! Lisäksi saat neuvoja mahdollisuuksien parantamiseksi unelmakoulussasi.

Viivat ja kulmat ACT -matematiikassa: Katsaus ja käytäntö

Tiedätkö, miten yhdensuuntaiset ja kohtisuorat viivat toimivat? Entä vastakkaiset ja täydentävät kulmat? Opi tärkeimpiä strategioita näiden yleisten ACT -matematiikkaongelmien ratkaisemiseksi täältä.

ACT English: Sanavalinta- ja sanavirheet

ACT English testaa sinua sanavalintavirheissä, kuten sitten vs kuin ja hyväksy vs paitsi. Tässä on luettelomme 100 suosituimmasta sanaparista, jotka sinun on tiedettävä korottaaksesi englanninkielisiä pisteitäsi.

Cal Poly Pomona ACT -pisteet ja GPA

1530 SAT-pisteet: Onko tämä hyvä?

Embry-Riddle Aeronautical University - Daytona Beach ACT -pisteet ja GPA

Emerson SAT -tulokset ja GPA

Mikä on SAT-näyttöön perustuva lukeminen ja kirjoittaminen?

Oletko hämmentynyt todisteisiin perustuvan lukemisen ja kirjoittamisen yhdistelmästä SAT: lla? Selitämme, mitä kaikkea se kattaa ja miten pisteesi lasketaan.

Onko AP -biologia vaikeaa? Asiantunteva keskustelu

Onko AP -biologia vaikeaa? Tässä oppaassa tarkastellaan viittä keskeistä tekijää, mukaan lukien kokeen läpäisyaste ja opiskelijoiden mielipiteet, nähdäksesi kuinka haastava AP Bio todella on.

Paras AP-biologian opinto-opas

Otatko AP-biologiaa? Tutustu tähän kurssin ja testin lopulliseen oppaaseen, joka auttaa sinua opiskelemaan koko vuoden ajan ja valmistautumaan tenttiin toukokuussa.

RIT ACT -pisteet ja GPA

West High School | 2016-17 Rankings | (Torrance,)

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajien verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta West High Schoolista Torrance, CA.

25 ACT-pisteet: Onko tämä hyvä?

Mikä on Valedictorian? Määritetään lukion suurin kunnia

Mikä on lukion valedictorian? Kuinka heidät valitaan? Kuinka voit saavuttaa tämän kunnian? Vastaamme näihin kysymyksiin ja muuhun.

800 SAT-pisteet: Onko tämä hyvä?

910 SAT -pisteet: Onko tämä hyvä?

Mitä sinun on tiedettävä Calexicon lukiosta

Löydä osavaltioiden rankingit, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Calexico High Schoolista Calexicossa, Kaliforniassa.