11 luonnollista lokisääntöä, jotka sinun on tiedettävä

feature_sliderule

Jos käytät lukion tai yliopiston matematiikan luokkaa, peität todennäköisesti luonnolliset lokit. Mutta mitä ovat luonnolliset lokit? Mikä on ln? Miksi e -kirjain näkyy jatkuvasti?

Luonnolliset lokit voivat tuntua vaikeilta, mutta kun olet ymmärtänyt muutamat luonnollisen lokin säännöt, voit ratkaista helposti jopa erittäin monimutkaiset ongelmat. Tässä oppaassa selitämme neljä tärkeintä luonnollisen logaritmin sääntöä, keskustelemme muista luonnollisista lokiominaisuuksista, jotka sinun pitäisi tietää, käymme läpi useita esimerkkejä vaihtelevista vaikeuksista ja selitämme, kuinka luonnolliset lokit eroavat muista logaritmeista.



Mikä on ln?

Luonnollinen loki tai ln on käänteinen Ja . Kirje ' Ja 'on matemaattinen vakio, joka tunnetaan myös nimellä luonnollinen eksponentti. Kuten π, Ja on matemaattinen vakio ja sillä on asetettu arvo. Arvo Ja on noin 2,71828.

Ja esiintyy monissa tapauksissa matematiikassa, mukaan lukien skenaariot koroista, kasvuyhtälöt ja hajoamisyhtälöt. ln ( x ) on aikaa, joka tarvitaan kasvamaan x , sillä aikaa Ja xon ajanjakson jälkeen tapahtunut kasvu x .

Koska Ja käytetään niin yleisesti matematiikassa ja taloustieteessä, ja näiden alojen ihmisten on usein otettava logaritmi Ja jos haluat ratkaista yhtälön tai löytää arvon, luonnollinen loki luotiin pikakuvana tapa kirjoittaa ja laskea lokikanta Ja . Luonnollinen loki antaa ongelman lukijoille yksinkertaisesti tietää, että käytät logaritmia Ja , numerosta. Joten ln ( x ) = loki Ja ( x ). Esimerkkinä ln ( 5 ) = loki Ja ( 5 ) = 1609.

Luonnollisen lokin neljä keskeistä sääntöä

Luonnollisten lokien kanssa työskenneltäessä sinun on tiedettävä neljä pääsääntöä, ja näet jokaisen niistä yhä uudelleen matemaattisissa ongelmissasi. Tiedä nämä hyvin, koska ne voivat olla hämmentäviä, kun näet ne ensimmäisen kerran, ja haluat varmistaa, että sinulla on tällaiset perussäännöt, ennen kuin siirryt vaikeampiin logaritmisiin aiheisiin.

Tuotesääntö

  • ln (x) (y) = ln (x) + ln (y)
  • Luonnollinen loki x: n ja y -kertoimella on x: n ja y: n ln: n summa.
  • Esimerkki: ln (8) (6) = ln (8) + ln (6)

Osamääräsääntö

  • ln (x/y) = ln (x) - ln (y)
  • Luonnollinen loki x: n ja y: n jakautumiselle on x: n ja y: n ln: n ero.
  • Esimerkki: ln (7/4) = ln (7) - ln (4)

Vastavuoroinen sääntö

  • ln (1/x) = ln (x)
  • Luonnollinen loki x: n käänteisarvosta on x: n ln: n vastakohta.
  • Esimerkki: ln (⅓) = -ln (3)

Voimasääntö

  • ln ( x Y) = y * ln (x)
  • Luonnollinen x: n loki y: n potenssiin on y kertaa x: n ln.
  • Esimerkki: ln (52) = 2 * ln (5)

body_logaritmi

Luonnollisen lokin tärkeimmät ominaisuudet

Edellä mainittujen neljän luonnollisen logaritmisäännön lisäksi on myös useita kiinteistöjä, jotka sinun on tiedettävä, jos tutkit luonnollisia tukkeja. Pyydä nämä muistiin, jotta voit siirtyä nopeasti ongelman seuraavaan vaiheeseen tuhlaamatta aikaa yrittäessäsi muistaa tavallisia ominaisuuksia.

Skenaario

Kiinteistössä

parhaat luovan kirjoittamisen koulut

Negatiivinen luku

Negatiivisen luvun ln on määrittelemätön

0: sta

ln (0) on määrittelemätön

1: stä

ln (1) = 0

Ääretön

ln (∞) = ∞

ln: stä e

ln (e) = 1

ln of e korotettu x -tehoon

ln ( Ja x) = x

e korotettu valtaan

Ja ln (x)= x

Kuten kolmesta viimeisestä rivistä näet, ln ( Ja ) = 1, ja tämä pitää paikkansa, vaikka toinen nostettaisiin toisen valtaan. Tämä johtuu siitä, että ln ja Ja ovat toistensa käänteisiä toimintoja.

Luonnolliset lokinäyteongelmat

Nyt on aika testata taitosi ja varmistaa, että ymmärrät ln -säännöt soveltamalla niitä esimerkkitehtäviin. Alla on kolme esimerkkiongelmaa. Yritä selvittää ne itse ennen kuin luet selityksen.

Tehtävä 1

Arvioi ln (72/5)

Ensin käytämme osamissääntöä saadaksemme: ln (72) - ln (5).

Seuraavaksi käytämme tehosääntöä saadaksemme: 2ln (7) -ln (5).

Jos sinulla ei ole laskinta, voit jättää yhtälön näin tai voit laskea luonnolliset lokiarvot: 2 (1,946) - 1,609 = 3,891 - 1,609 = 2,283.

Tehtävä 2

Arvioi ln ( Ja ) / 7

Tätä ongelmaa varten meidän on muistettava kuin ln ( Ja ) = 1

Tämä tarkoittaa, että ongelma yksinkertaistuu 1/7: ksi, mikä on vastauksemme

Tehtävä 3

Ratkaise ln (5 x -6) = 2

Jos sulkeissa on useita muuttujia, haluat tehdä Ja pohja ja kaikki muu eksponentti Ja . Sitten saat ln ja Ja vierekkäin ja, kuten luonnollisista lokisäännöistä tiedämme, Ja ln (x)= x.

Joten yhtälö tulee Ja ln (5x-6)= Ja 2

Siitä asti kun Ja ln (x)= x , Ja ln (5x-6)= 5x-6

Siksi 5 x -6 = Ja 2

Siitä asti kun Ja on vakio, voit sitten selvittää arvon Ja 2, joko käyttämällä Ja näppäintä laskimessa tai käyttämällä e: n arvioitua arvoa 2,718.

5 x -6 = 7389

Nyt lisätään 6 molemmille puolille

5 x = 13 389

Lopuksi jaamme molemmat puolet viidellä.

x = 2 678

body_chalkboard

Miten luonnolliset lokit eroavat muista logaritmeista?

Muistutuksena logaritmi on voiman vastakohta. Jos otat numerolokin, kumoat eksponentin. Keskeinen ero luonnollisten lokien ja muiden logaritmien välillä on käytetty pohja. Logaritmit käyttävät tyypillisesti 10 kantaa (vaikka se voi olla eri arvo, joka määritetään), kun taas luonnolliset lokit käyttävät aina perustaa Ja .

Tämä tarkoittaa ln (x) = log Ja ( x )

Jos haluat muuntaa logaritmit ja luonnolliset lokit, käytä seuraavia kaavoja:

  • Hirsi10( x ) = ln (x) / ln (10)
  • ln (x) = log10( x ) / Hirsi10( Ja )

Lukuun ottamatta peruspoikkeamaa (mikä on suuri ero), logaritmisäännöt ja luonnolliset logaritmisäännöt ovat samat:

Logaritmin säännöt

Säännöissä

loki (xy) = loki (x)+loki (y)

ln (x) (y) = ln (x)+ln (y)

log (x/y) = log (x) - log (y)

ln (x/y) = ln (x) - ln (y)

Hirsi (x että) = että Hirsi( x )

ln (x että ) = että ln ( x )

loki (10x) = x

ln ( Ja x) = x

10loki (x)= x

Ja ln (x)= x

Yhteenveto: Luonnollisen lokin säännöt

Luonnollinen loki tai ln on käänteinen Ja. Luonnollisten lokien säännöt voivat aluksi vaikuttaa intuitiivisilta, mutta kun olet oppinut ne, ne on melko helppo muistaa ja soveltaa käytännön ongelmiin.

Neljä tärkeintä sääntöä ovat:

    • ln (x) (y) = ln (x) + ln (y)
    • ln (x/y) = ln (x) - ln (y)
    • ln (1/x) = - ln (x)
    • n ( x Y) = y * ln (x)

Keskeinen ero luonnollisten lokien ja muiden logaritmien välillä on käytettävä pohja.

Mielenkiintoisia Artikkeleita

John's College (MD) pääsyvaatimukset

Onko ACT -kirjoittaminen tärkeää? Asiantuntijaopas

Etkö ole varma, kuinka paljon ACT Writing -tuloksellasi on merkitystä tai vaikka sinun on otettava valinnainen osa? Jaamme kaikki tärkeät tekijät, jotka on pidettävä mielessä.

Päätöskysymykset ACT -lukemisessa: Strategiat + Practice

Päätöslauselma Lukukysymykset kysyvät asioita, joita ei ole mainittu - mitä kirjoittaja voi tarkoittaa tai miltä hahmo voi tuntea. Käytä strategioitamme tämän vaikean ACT Reading -kysymystyypin ratkaisemiseksi.

Wisconsinin yliopisto - Green Bayn pääsyvaatimukset

Voit päästä näihin korkeimpiin hyväksymisasteisiin

Etsitkö helppoa yliopistoa päästä? Tässä on 100 korkeakoulua, joiden hyväksymisaste on korkein ja joita voit käyttää turvallisuuskouluina.

Täydellinen opas AP Environmental Science FRQs: iin

Kamppailevat AP Environmental Science FRQs? Selitämme kaiken, mitä sinun tarvitsee tietää ilmaisen vastauksen osiosta, pisteillä, esimerkkeillä ja tärkeimmillä vinkeillä.

Mitkä korkeakoulut eivät vaadi SAT -kirjoittamista? Täydellinen luettelo

Missä kaikissa kouluissa SAT -kirjoittaminen on vapaaehtoista? Ota selvää tästä, niin tiedät, voitko välttää SAT -kirjoittamisen opiskelua.

Kuinka valita pääaine college -sovellukseesi

Jos korkeakoulu pyytää sinua valitsemaan tietyn koulun tai pääaineen, minkä valitset? Löydä paras valinta täältä.

ECU: n pääsyvaatimukset

Mitä tarvitset SMU: lle: ACT -tulokset ja GPA

Oklahoman yliopisto (OU) SAT -tulokset ja GPA

Kuinka valmistautua yliopistoon: 31 vinkkiä valmistautumiseen

Valmistaudu yliopistoon? Täydellinen oppaamme kattaa kaikki keskeiset vaiheet valmistautumiseen yliopistoon yhdeksännestä luokasta alkaen.

CEEB-koodihaku: Vaiheittainen opas

Oletko hämmentynyt CEEB-koodin hakuprosessista? Opastamme sinut läpi ja selitämme, mitä tehdä, jos et löydä tarvitsemasi koodia.

1.6 GPA: Onko tämä hyvä? Korkeakoulut, joihin pääset 1.6

Mikä on 1.6 GPA? Onko se hyvä vai huono, ja mitkä oppilaitokset hyväksyvät 1.6 GPA: n? Ota selvää, mihin kouluihin pääset.

George Mason Universityn pääsyvaatimukset

Idahon osavaltion yliopiston pääsyvaatimukset

Parhaat koulut Kaliforniassa | Skyline High School -sijoitukset ja tilastot

Löydä osavaltioiden rankingit, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Skyline High Schoolista Oaklandissa, Kaliforniassa.

Massachusettsin yliopisto Lowellin SAT -tulokset ja GPA

Wisconsinin yliopisto - La Crossen pääsyvaatimukset

Notre Dame College ACT -pisteet ja GPA

Kuinka päästä sisään: UC Berkeleyn pääsyvaatimukset

Onko lukion inflaatio todellista?

Ovatko lukion arvosanat liian korkealla? Mitä tämä tarkoittaa sinulle, jos jotain? Lue täältä, kuinka arvosanat vaikuttavat korkeakouluopintoihin.

Trevecca Nazarene Universityn pääsyvaatimukset

Vocab kontekstikysymyksissä ja strategioissa SAT -lukemiseen

SAT Reading -kohdissa Vocab in Context -kysymykset pyytävät sinua määrittelemään sanan kohdan yhteydessä. Tässä oppitunnissa näytämme sinulle harjoittelukysymyksiä ja -strategioita SAT -lukukohdille.

NYU TOEFL -vaatimus: tarvitsemasi pisteet

Mikä on NYU TOEFL -vaatimus? Selitämme mitä pisteitä tarvitset useille ohjelmille ja kuinka saavuttaa TOEFL NYU -tavoitteesi.