11 luonnollista lokisääntöä, jotka sinun on tiedettävä

feature_sliderule

Jos käytät lukion tai yliopiston matematiikan luokkaa, peität todennäköisesti luonnolliset lokit. Mutta mitä ovat luonnolliset lokit? Mikä on ln? Miksi e -kirjain näkyy jatkuvasti?

Luonnolliset lokit voivat tuntua vaikeilta, mutta kun olet ymmärtänyt muutamat luonnollisen lokin säännöt, voit ratkaista helposti jopa erittäin monimutkaiset ongelmat. Tässä oppaassa selitämme neljä tärkeintä luonnollisen logaritmin sääntöä, keskustelemme muista luonnollisista lokiominaisuuksista, jotka sinun pitäisi tietää, käymme läpi useita esimerkkejä vaihtelevista vaikeuksista ja selitämme, kuinka luonnolliset lokit eroavat muista logaritmeista.



Mikä on ln?

Luonnollinen loki tai ln on käänteinen Ja . Kirje ' Ja 'on matemaattinen vakio, joka tunnetaan myös nimellä luonnollinen eksponentti. Kuten π, Ja on matemaattinen vakio ja sillä on asetettu arvo. Arvo Ja on noin 2,71828.

Ja esiintyy monissa tapauksissa matematiikassa, mukaan lukien skenaariot koroista, kasvuyhtälöt ja hajoamisyhtälöt. ln ( x ) on aikaa, joka tarvitaan kasvamaan x , sillä aikaa Ja xon ajanjakson jälkeen tapahtunut kasvu x .

Koska Ja käytetään niin yleisesti matematiikassa ja taloustieteessä, ja näiden alojen ihmisten on usein otettava logaritmi Ja jos haluat ratkaista yhtälön tai löytää arvon, luonnollinen loki luotiin pikakuvana tapa kirjoittaa ja laskea lokikanta Ja . Luonnollinen loki antaa ongelman lukijoille yksinkertaisesti tietää, että käytät logaritmia Ja , numerosta. Joten ln ( x ) = loki Ja ( x ). Esimerkkinä ln ( 5 ) = loki Ja ( 5 ) = 1609.

Luonnollisen lokin neljä keskeistä sääntöä

Luonnollisten lokien kanssa työskenneltäessä sinun on tiedettävä neljä pääsääntöä, ja näet jokaisen niistä yhä uudelleen matemaattisissa ongelmissasi. Tiedä nämä hyvin, koska ne voivat olla hämmentäviä, kun näet ne ensimmäisen kerran, ja haluat varmistaa, että sinulla on tällaiset perussäännöt, ennen kuin siirryt vaikeampiin logaritmisiin aiheisiin.

Tuotesääntö

  • ln (x) (y) = ln (x) + ln (y)
  • Luonnollinen loki x: n ja y -kertoimella on x: n ja y: n ln: n summa.
  • Esimerkki: ln (8) (6) = ln (8) + ln (6)

Osamääräsääntö

  • ln (x/y) = ln (x) - ln (y)
  • Luonnollinen loki x: n ja y: n jakautumiselle on x: n ja y: n ln: n ero.
  • Esimerkki: ln (7/4) = ln (7) - ln (4)

Vastavuoroinen sääntö

  • ln (1/x) = ln (x)
  • Luonnollinen loki x: n käänteisarvosta on x: n ln: n vastakohta.
  • Esimerkki: ln (⅓) = -ln (3)

Voimasääntö

  • ln ( x Y) = y * ln (x)
  • Luonnollinen x: n loki y: n potenssiin on y kertaa x: n ln.
  • Esimerkki: ln (52) = 2 * ln (5)

body_logaritmi

Luonnollisen lokin tärkeimmät ominaisuudet

Edellä mainittujen neljän luonnollisen logaritmisäännön lisäksi on myös useita kiinteistöjä, jotka sinun on tiedettävä, jos tutkit luonnollisia tukkeja. Pyydä nämä muistiin, jotta voit siirtyä nopeasti ongelman seuraavaan vaiheeseen tuhlaamatta aikaa yrittäessäsi muistaa tavallisia ominaisuuksia.

Skenaario

Kiinteistössä

parhaat luovan kirjoittamisen koulut

Negatiivinen luku

Negatiivisen luvun ln on määrittelemätön

0: sta

ln (0) on määrittelemätön

1: stä

ln (1) = 0

Ääretön

ln (∞) = ∞

ln: stä e

ln (e) = 1

ln of e korotettu x -tehoon

ln ( Ja x) = x

e korotettu valtaan

Ja ln (x)= x

Kuten kolmesta viimeisestä rivistä näet, ln ( Ja ) = 1, ja tämä pitää paikkansa, vaikka toinen nostettaisiin toisen valtaan. Tämä johtuu siitä, että ln ja Ja ovat toistensa käänteisiä toimintoja.

Luonnolliset lokinäyteongelmat

Nyt on aika testata taitosi ja varmistaa, että ymmärrät ln -säännöt soveltamalla niitä esimerkkitehtäviin. Alla on kolme esimerkkiongelmaa. Yritä selvittää ne itse ennen kuin luet selityksen.

Tehtävä 1

Arvioi ln (72/5)

Ensin käytämme osamissääntöä saadaksemme: ln (72) - ln (5).

Seuraavaksi käytämme tehosääntöä saadaksemme: 2ln (7) -ln (5).

Jos sinulla ei ole laskinta, voit jättää yhtälön näin tai voit laskea luonnolliset lokiarvot: 2 (1,946) - 1,609 = 3,891 - 1,609 = 2,283.

Tehtävä 2

Arvioi ln ( Ja ) / 7

Tätä ongelmaa varten meidän on muistettava kuin ln ( Ja ) = 1

Tämä tarkoittaa, että ongelma yksinkertaistuu 1/7: ksi, mikä on vastauksemme

Tehtävä 3

Ratkaise ln (5 x -6) = 2

Jos sulkeissa on useita muuttujia, haluat tehdä Ja pohja ja kaikki muu eksponentti Ja . Sitten saat ln ja Ja vierekkäin ja, kuten luonnollisista lokisäännöistä tiedämme, Ja ln (x)= x.

Joten yhtälö tulee Ja ln (5x-6)= Ja 2

Siitä asti kun Ja ln (x)= x , Ja ln (5x-6)= 5x-6

Siksi 5 x -6 = Ja 2

Siitä asti kun Ja on vakio, voit sitten selvittää arvon Ja 2, joko käyttämällä Ja näppäintä laskimessa tai käyttämällä e: n arvioitua arvoa 2,718.

5 x -6 = 7389

Nyt lisätään 6 molemmille puolille

5 x = 13 389

Lopuksi jaamme molemmat puolet viidellä.

x = 2 678

body_chalkboard

Miten luonnolliset lokit eroavat muista logaritmeista?

Muistutuksena logaritmi on voiman vastakohta. Jos otat numerolokin, kumoat eksponentin. Keskeinen ero luonnollisten lokien ja muiden logaritmien välillä on käytetty pohja. Logaritmit käyttävät tyypillisesti 10 kantaa (vaikka se voi olla eri arvo, joka määritetään), kun taas luonnolliset lokit käyttävät aina perustaa Ja .

Tämä tarkoittaa ln (x) = log Ja ( x )

Jos haluat muuntaa logaritmit ja luonnolliset lokit, käytä seuraavia kaavoja:

  • Hirsi10( x ) = ln (x) / ln (10)
  • ln (x) = log10( x ) / Hirsi10( Ja )

Lukuun ottamatta peruspoikkeamaa (mikä on suuri ero), logaritmisäännöt ja luonnolliset logaritmisäännöt ovat samat:

Logaritmin säännöt

Säännöissä

loki (xy) = loki (x)+loki (y)

ln (x) (y) = ln (x)+ln (y)

log (x/y) = log (x) - log (y)

ln (x/y) = ln (x) - ln (y)

Hirsi (x että) = että Hirsi( x )

ln (x että ) = että ln ( x )

loki (10x) = x

ln ( Ja x) = x

10loki (x)= x

Ja ln (x)= x

Yhteenveto: Luonnollisen lokin säännöt

Luonnollinen loki tai ln on käänteinen Ja. Luonnollisten lokien säännöt voivat aluksi vaikuttaa intuitiivisilta, mutta kun olet oppinut ne, ne on melko helppo muistaa ja soveltaa käytännön ongelmiin.

Neljä tärkeintä sääntöä ovat:

    • ln (x) (y) = ln (x) + ln (y)
    • ln (x/y) = ln (x) - ln (y)
    • ln (1/x) = - ln (x)
    • n ( x Y) = y * ln (x)

Keskeinen ero luonnollisten lokien ja muiden logaritmien välillä on käytettävä pohja.

Mielenkiintoisia Artikkeleita

Art Center College of Designin pääsyvaatimukset

Oxfordin valmistelukorkeakoulu 2016-17 rankingit | (Borrego Springs,)

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Oxford Preparatory Academy -tapahtumasta Borrego Springsissä, Kaliforniassa.

Pittsburghin yliopisto Greensburgin pääsyvaatimuksissa

Angelo State Universityn pääsyvaatimukset

Ohion kristillisen yliopiston pääsyvaatimukset

Mitä sinun on tiedettävä Folsomin lukiosta

Löydä osavaltioiden rankingit, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Folsom High Schoolista Folsomissa, Kaliforniassa.

Kuinka voittaa latinalaisamerikkalainen apurahapalkinto

Haetko stipendiä latinalaisamerikkalaisesta stipendirahastosta? Tässä on täydellinen opas, mukaan lukien hakeminen, määräajat ja strategiat voittaaksesi.

FAFSA -sovellus: Ultimate 2016 -opas maksullisiin apurahoihin

FAFSAn hakeminen voi olla monimutkaista. Täällä annamme sinulle yksinkertaisen oppaan siitä, miten voit hakea FAFSAa ja saada taloudellista tukea.

Keystone Collegen pääsyvaatimukset

SAT: n ottaminen 7. luokassa: Pitäisikö sinun tehdä se?

Oletko 7. luokkalainen ja suunnittelet SAT: n ottamista? Mitkä ovat hyvät ja huonot puolet SAT: n ottamisesta näin aikaisin? Selvitä tärkeimmät syyt.

Arkansasin baptistikoulun pääsyvaatimukset

Mitä sinun on tiedettävä Alta Loman lukiosta

Löydä osavaltioiden rankingit, SAT / ACT-tulokset, AP-luokat, opettajien verkkosivustot, urheilutiimit ja paljon muuta Alta Loman lukiosta Alta Lomassa, Kaliforniassa.

Mikä on Tukholman oireyhtymä? Se on tosi?

Onko Tukholman oireyhtymä todellinen häiriö? Selitämme, mikä tämä väärinymmärretty ilmiö todella on, ja hahmotamme Tukholman oireyhtymän merkittävimmät oireet ja esimerkit.

870 SAT -pisteet: Onko tämä hyvä?

Keene State College SAT -tulokset ja GPA

Miamin yliopiston SAT-tulokset ja GPA

Illinoisin teknillisen instituutin pääsyvaatimukset

Mikä on horoskooppi? 12 eläinradan symbolia

Kiinnostaako horoskooppimerkkejä? Katso oppaamme kaikista 12 astrologisesta symbolista.

Mikä on Clonidine HCL 0,1 Mg? Annostus, vaikutukset ja turvallisuus

Onko sinulla kysyttävää Clonidine 0,1 mg tablettien ottamisesta? Opi Clonidine HCL: n tarkoitus ja sivuvaikutukset sekä turvallinen ottaminen.

Kuinka vaikea SAT-espanjankielinen testi on?

Kuinka vaikea SAT-aihekoe on espanjaksi? Mitä sinun täytyy pisteet hyvin? Lue lisää asiantuntijaoppaastamme.

970 SAT-pisteet: Onko tämä hyvä?

Citadelin pääsyvaatimukset

Kuinka kauan kestää saada SAT -tulokset takaisin?

Milloin SAT -tulokset tulevat ulos SAT -ottelun jälkeen? Kuinka monta viikkoa saat SAT -pisteet takaisin College Boardilta? Ota selvää, kun löydät pisteesi täältä.

Mitä sinun on tiedettävä Columbuksen jatkokoulusta

Löydä osavaltioiden sijoitukset, SAT/ACT -tulokset, AP -tunnit, opettajan verkkosivustot, urheiluryhmät ja paljon muuta Columbus Continuation School -koulusta Downey, CA.

Kemiallisten yhtälöiden tasapainottaminen: 3 yksinkertaista vaihetta

Etkö ole varma, kuinka tasapainottaa kemialliset yhtälöt? Täydellinen opas opastaa sinut prosessin läpi ja tarjoaa ideoita kemiallisten yhtälöiden käytännön tasapainottamiseksi.